SECURITY CONSTRAINT OPTIMAL POWER FLOW DENGAN MEMPERTIMBANGKAN DYNAMIC LINE RATING

TESIS – TE142599

SECURITY CONSTRAINT OPTIMAL POWER

FLOW DENGAN MEMPERTIMBANGKAN DYNAMIC LINE RATING

SANTI TRIWIJAYA 071116500100009 DOSEN PEMBIMBING

Dr. Rony Seto Wibowo, ST.,MT

Prof. Ir. Ontoseno Penangsang , Msc., Ph.D.

PROGRAM MAGISTER

BIDANG KEAHLIAN TEKNIK SISTEM TENAGA DEPARTEMEN TEKNIK ELEKTRO

FAKULTAS TEKNOLOGI ELEKTRO

INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA

2018

TESIS – TE142599

SECURITY CONSTRAINT OPTIMAL POWER

FLOW DENGAN MEMPERTIMBANGKAN DYNAMIC LINE RATING

SANTI TRIWIJAYA 071116500100009 DOSEN PEMBIMBING

Dr. Rony Seto Wibowo, ST.,MT

Prof. Ir. Ontoseno Penangsang , Msc., Ph.D.

PROGRAM MAGISTER

BIDANG KEAHLIAN TEKNIK SISTEM TENAGA DEPARTEMEN TEKNIK ELEKTRO

FAKULTAS TEKNOLOGI ELEKTRO

INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA

2018

iii

iv

Halaman ini sengaja dikosongkan

v

vi

Halaman ini sengaja dikosongkan

vii

SECURITY CONSTRAINED OPTIMAL POWER FLOW DENGAN MEMPERTIMBANGKAN DYNAMIC LINE RATING

Nama mahasiswa : Santi Triwijaya

NRP : 07111650010009

Pembimbing : 1. Dr. Rony Seto Wibowo, ST., MT

2. Prof. Ir. Ontoseno Penangsang, M.Sc., Ph.D.

ABSTRAK

Kontingensi pada satu atau beberapa saluran transmisi akan mengakibatkan pembebanan yang berlebih pada saluran yang tidak terjadi kontingensi dan mengakibatkan biaya pembangkitan menjadi lebih besar.

Sehingga, dibutuhkan metode yg mampu mengantisipasi kontingensi pada semua tingkat beban dengan tetap memperhatikan kondisi aman dari saluran transmisi.

Dengan demikian, mengetahui kapasitas aktual dari saluran transmisi sangat penting untuk memaksimalkan kapasitas saluran.

Dynamic line rating (DLR) adalah sebuah metode untuk mengetahui kapasitas dari saluran transmisi bare overhead berdasarkan kondisi cuaca. Integrasi DLR dalam security constraint optimal power flow (SCOPF) berpotensi meningkatkan keamanan sistem dan meminimalkan biaya pembangkitan.

Kesulitan utama dari integrasi DLR dan SCOPF adalah menentukan parameter input untuk mengolah persamaan steady-state Head Balance Equation (steady-state HBE), menambahkan batasan berdasarkan steady-state HBE pada SCOPF dan mensimulasikan dalam berbagai interval waktu pada beban yang beragam. SCOPF arus searah digunakan untuk mempermudah penyelesaian dari metode yang diusulkan ini. Metode ini telah diuji pada sistem IEEE 9 bus dan sistem IEEE 30 bus modifikasi yang diselesaikan dengan menggunakan metode quadratic programming pada matlab berdasarkan.

Kata kunci: Dynamic line rating, kontingensi, security constraint optimal power flow, steady-state head balance equation

viii

Halaman ini sengaja dikosongkan

ix

SECURITY CONSTRAINED OPTIMAL POWER FLOW CONSIDERING DYNAMIC LINE RATING

By : Santi Triwijaya

Student Identity Number : 07111650010009

Supervisor(s) : 1. Dr. Rony Seto Wibowo, ST., MT 2. Prof. Ir. Ontoseno Penangsang, M.Sc.,

ABSTRACT

The transmission system must be designed to anticipate contingency at all load level which is unpredictable. Contingency due to one or more transmission lines outage may cause transmission line overload. As the result, re-dispatch is required, the operational cost becomes more expensive. To overcome this problem, knowing the actual current capacity is very important to use line capacity maximally.

Dynamic line rating is an approach to know the Ampacity rating of the bare overhead transmission line base on meteorological conditions. The integration DLR with the security constraint optimal power flow (SCOPF) potentially enhances security and minimize the operation cost.

The complexities of integration DLR and SCOPF are calculating Ampacity using steady state heat balance equation (HBE), adding steady state HBE on SCOPF and simulating in the various time interval with multi-load levels. Direct current SCOPF is used to simplify the completion of this proposed method. This proposed method has been tested on modified system IEEE 9 bus and solved using matlab base quadratic programming.

Key words: Dynamic Line Rating, Security Constraint Optimal Power Flow, continegncy, Steady-State head balance equation, Quadratic Programming

x

Halaman ini sengaja dikosongkan

xi

KATA PENGANTAR

Alhamdulillaahi Robbil ‘Alamin, dengan mengucapkan puji syukur kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat, hidayah serta karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan Tesis yang berjudul “SECURITY

CONSTRAINED OPTIMAL POWER FLOW DENGAN

MEMPERTIMBANGKAN DYNAMIC LINE RATING”. Adapun tujuan dari penyusunan Tesis ini adalah sebagai salah satu persyaratan untuk mendapatkan gelar master teknik pada bidang studi Teknik Sistem Tenaga, Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknologi Industri, Institut Teknologi Sepuluh Nopember.

Dalam penyusunan laporan Tesis ini, kami banyak mendapatkan bantuan dan dukungan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis menyampaikan banyak terima kasih kepada :

1. Tuhan Yang Maha Esa yang tanpa bantuan-Nya penulis tidak mungkin bisa menyelesaikan Tugas Akhir ini.

2. Kedua orang tua, Ayah Triwulyo dan Ibu Susilorini serta Mas Yuli atas dukungan, semangat, nasihat dan doa untuk keberhasilan penulis.

3. Bapak Prof. Ir. Ontoseno Penangsang, M.Sc, Ph.D. dan Bapak Bapak Dr.

Rony Seto Wibowo, S.T, M.T. selaku dosen pembimbing yang telah banyak memberikan saran serta bimbingannya.

4. Bapak Dimas Fajar Uman Putra, S.T, M.T. dan Ibu Ir. Ni Ketut Aryani.M.T.

selaku dosen di Laboratorium Simulasi Sistem Tenaga yang telah memberikan sarannya.

5. Seluruh dosen dan administrasi Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknologi Industri, Institut Teknologi Sepuluh Nopember.

6. Seluruh rekan-rekan asisten Laboratorium Simulasi Sistem Tenaga atas dukungan, semangat, bantuan, dan kerjasama selama ini.

7. Seluruh rekan-rekan S2 atas dukungan, dan kerjasama selama masa kuliah dan proses pengerjaan Tesis.

xii

8. Beasiswa Fresh Graduate Direktorat Jendral Pendidikan Tinggi (DIRJEN DIKTI) yang telah membantu secara finansial kepada penulis selama masa perkuliahan program magister.

9. Semua pihak yang telah banyak membantu untuk menyelesaikan Tesis ini yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu.

Penulis menyadari masih banyak kekurangan dalam Tesis ini. Oleh karena itu penulis mengharapkan kritik, koreksi, dan saran dari pembaca yang bersifat membangun untuk pengembangan ke arah yang lebih baik. Akhir kata semoga Tesis ini dapat bermanfaat bagi kita semua.

Surabaya, 31 Juli 2018

Penulis

Santi Triwijaya

xiii

DAFTAR ISI

LEMBAR PENGESAHAN ... iii

PERNYATAAN KEASLIAN TESIS ... v

ABSTRAK ... vii

ABSTRACT ... ix

KATA PENGANTAR ... xi

DAFTAR ISI ... xiii

DAFTAR GAMBAR ... xvii

DAFTAR TABEL ... xix

BAB 1 PENDAHULUAN ... 1

1.1 Latar Belakang ... 1

1.2 Rumusan Masalah ... 2

1.3 Tujuan ... 3

1.4 Batasan Masalah ... 3

1.5 Kontribusi ... 3

1.6 Metodologi Penelitian ... 4

BAB 2 KAJIAN PUSTAKA ... 5

2.1 Security Constraint Optimal Power Flow ... 5

2.1.1 Dynamic Direct Current Security Constraint Optimal Power Flow dengan Quadratic Programming ... 6

2.2 Dynamic Line Rating ... 6

BAB 3 DYNAMIC OPTIMAL POWER FLOW ARUS SEARAH DENGAN MEMPERTIMBANGKAN BATAS KEAMANAN SISTEM DAN DYNAMIC LINE RATING ... 9

3.1 Kepadatan Saluran Transmisi ... 9

xiv

3.2 Kendala Aplikasi Dynamic Line Rating ... 10

3.3 Persamaan Matematis Permasalahan Dynamic Optimal Power Flow Arus Searah dengan Batas keamanan dan Dynamic Line Rating ... 11

BAB 4 METODOLOGI PENELITIAN ... 15

4.1 Metode Penyelesaian Dynamic Line Rating ... 15

4.2 Penerapan Quadratic Programming pada Dynamic Direct Current SCOPF ... 20

4.2.1 Inisialisasi Fungsi Objektif ... 20

4.2.2 Dynamic Direct Current SCOPF pada Quadratic Programming ... 21

4.3 Data Sistem... 27

4.3.1 Sistem IEEE 9 Bus ... 28

4.3.2 Sistem IEEE 30 Bus ... 29

4.4 Data Parameter Input ... 31

BAB 5 HASIL DAN PEMBAHASAN ... 33

5.1 Hasil Contingency screening ... 33

5.1.1 Hasil Contingency Screening pada Sistem IEEE 9 Bus ... 33

5.1.2 Hasil Contingency Screening pada Sistem IEEE 30 Bus ... 34

5.2 Pengujian pada Sistem IEEE 9 Bus ... 35

5.2.1 Hasil Pengujian dengan Mempertimbangkan Kontingensi di Saluran 8-2 Sistem IEEE 9 Bus ... 35

5.2.2 Hasil Pengujian Dynamic Direct Current SCOPF pada Sistem IEEE 9 Bus dengan Mempertimbangkan Batasan Ramp Rate ... 36

5.2.3 Hasil Simulasi Dynamic Direct Current SCOPF dengan Dynamic Line Rating pada Sistem IEEE 9 ... 37

5.3 Pengujian Sistem IEEE 30 Bus ... 44

5.3.1 Hasil Simulasi Sistem IEEE 30 Bus ... 44

5.3.2 Analisa Hasil Simulasi Sistem IEEE 30 Bus... 45

xv

BAB 6 PENUTUP ... 47

6.1 Kesimpulan ... 47

6.2 Saran ... 47

DAFTAR PUSTAKA ... 49

LAMPIRAN ... 51

BIOGRAFI PENULIS ... 53

xvi

Halaman ini sengaja dikosongkan

xvii

DAFTAR GAMBAR

Gambar 4. 1 Sistem 3 bus ... 24

Gambar 4. 2. Sistem IEEE 9 Bus ... 28

Gambar 4. 3. Sistem IEEE 30 Bus ... 29

Gambar 4. 4. Profil Beban Eropa Tengah ... 31

Gambar 4. 5. Temperatur sekitar 21 juli 2015 ... 31

Gambar 4. 6. Kecepatan angin 21 juli 2015 ... 31

Gambar 5. 1. Perbandingan biaya pembangkitan dengan ramp rate dan tanpa ramp rate... 37

Gambar 5. 2. Hasil pembangkitan tiap unit pembangkit dengan static line rating kondisi normal pada sistem IEEE 9 Bus dalam 24 jam ... 38

Gambar 5. 3. Hasil pembangkitan tiap unit pembangkit dengan dynamic line rating kondisi normal pada sistem IEEE 9 Bus dalam 24 jam ... 38

Gambar 5. 4. Hasil pembangkitan tiap unit pembangkit dengan static line rating kondisi kontingensi pada sistem IEEE 9 Bus dalam 24 jam ... 39

Gambar 5. 5. Hasil pembangkitan tiap unit pembangkit dengan dynamic line rating kondisi kontingensi pada sistem IEEE 9 Bus dalam 24 jam ... 39

Gambar 5. 6. Perbandingan biaya pembangkitan static line rating dan dynamic line rating saat kondisi normal case sistem IEEE 9 bus ... 40

Gambar 5. 7. Perbandingan biaya pembangkitan static line rating dan dynamic line rating saat kondisi kontingensi case Sistem IEEE 9 bus ... 40

Gambar 5. 8. Perbandingan rating statis dan dinamis saluran dari bus 8 ke bus 2 sistem IEEE 9 Bus ... 41

Gambar 5. 9. Perbandingan rating statis dan dinamis saluran dari bus 8 ke bus 2 sistem IEEE 9 Bus saat terjadi kontingensi ... 41

xviii

Gambar 5. 10. Perbandingan rating statis dan dinamis saluran dari bus 5 ke bus 6 sistem IEEE 9 Bus ... 42 Gambar 5. 11. Perbandingan rating statis dan dinamis saluran dari bus 3 ke

bus 6 sistem IEEE 9 Bus ... 42 Gambar 5. 12. Presentasi pembebanan pada tiap saluran di sistem IEEE 9 Bus

dalam kondisi normal tanpa mempertimbangkan DLR ... 42 Gambar 5. 13. Presentasi pembebanan pada tiap saluran di sistem IEEE 9 Bus

dalam kondisi kontingensi tanpa mempertimbangkan DLR ... 43 Gambar 5. 14. Presentasi pembebanan pada tiap saluran di sistem IEEE 9 Bus

dalam kondisi normal dengan mempertimbangkan DLR ... 43 Gambar 5. 15. Presentasi pembebanan pada tiap saluran di sistem IEEE 9 Bus

dalam kondisi kontingensi dengan mempertimbangkan DLR .... 43 Gambar 5. 16. Perbandingan biaya pembangkitan static line rating dan dynamic

line rating saat kondisi normal case Sistem IEEE 30 bus ... 45 Gambar 5. 17. Perbandingan biaya pembangkitan static line rating dan dynamic

line rating saat kondisi kontingensi case Sistem IEEE 30 bus .... 45

xix

DAFTAR TABEL

Tabel 4. 1. Konstanta Solar Azimuth (C) [13] ... 18

Tabel 4. 2. Koefisien Heat flux density [13] ... 19

Tabel 4. 3. Multipliers values [13] ... 19

Tabel 4. 4. Data Bus Sistem IEEE 9 Bus Modifikasi ... 28

Tabel 4. 5. Data pembangkit Sistem IEEE 9 Bus Modifikasi ... 28

Tabel 4. 6. Data Saluran Sistem IEEE 9 Bus Modifikasi... 28

Tabel 4. 7. Data Parameter Pembangkit Sistem IEEE 30 Bus Modifikasi ... 29

Tabel 4. 8. Data Bus Sistem IEEE 30 Bus Modifikasi... 30

Tabel 4. 9. Data Saluran Sistem IEEE 9 Bus Modifikasi... 30

Tabel 5. 1. Hasil contingency sreening sistem IEEE 9 bus ... 33

Tabel 5. 2. Hasil contingency screening sistem IEEE 30 Bus ... 34

Tabel 5. 3. Aliran daya kondisi normal vs kontingensi... 36

Tabel 5. 4. Daya pembangkitan tanpa mempertimbangkan batasan ramp rate ... 37

Tabel 5. 5. Daya pembangkitan dengan batasan ramp rate ... 37

Tabel 5. 6. Total biaya pembangkitan dengan ramp rate dan tanpa ramp rate Sistem IEEE 9 bus ... 37

Tabel 5. 7. Total biaya pembangkitan saat kondisi normal sistem IEEE 9 bus .... 40

Tabel 5. 8. Total biaya pembangkitan dengan ramp rate dan tanpa ramp rate Sistem IEEE 30 bus ... 44

Tabel 5. 9. Total biaya pembangkitan saat kondisi normal di saluran 29 pada Sistem IEEE 30 bus ... 45

xx

Halaman ini sengaja dikosongkan

1

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Daya listrik dibangkitkan sesuai dengan pembagian pembebanan teroptimal pada tiap unit pembangkit yang disalurkan melalui saluran transmisi menuju ke saluran distribusi hingga konsumen. Operasi sistem tenaga listrik ini bertujuan menjaga keandalan dengan meminimalkan biaya tanpa melanggar batasan operasi berupa fungsi non-linear biaya pembangkitan generator, daya maksimum dan minimum pembangkit, ramp rate pembangkit, kapasitas saluran, dan lain sebagainya [1],[2]. Optimal power flow (OPF) adalah metode untuk menyelesaian permasalahan tersebut. Sehingga, studi analisa aliran daya optimum sangat penting dalam perencanaan sistem kelistrikan baru maupun pengembangan sistem kelistrikan di masa mendatang.

Dalam perencanaan sistem kelistrikan OPF saja tidaklah cukup, diperlukan adanya penambahan batas keamanan. Optimal power flow yang mempertimbangkan batasan keamanan adalah security constrained optimal power flow (SCOPF). Direct current security constraint optimal power flow merupakan security constraint optimal power flow yang menggunakan DC power flow dalam menghitung aliran daya pada tiap saluran. Tujuan utama penambahan batasan keamanan adalah keinginan untuk menjaga keamanan sistem. Sehingga operasi sistem tetap terjaga walaupun mengalami gangguan. SCOPF dapat dilakukan dengan melakukan analisis kontingensi secara periodik untuk menjamin aliran daya pada sistem tetap terjaga [3]–[5].

Kontingensi dapat diakibatkan oleh terputusnya saluran transmisi yang dapat mengakibatkan impedansi dan rating saluran berubah [1], [3]. Sehingga perlu dilakukan dispatch ulang. Akibat dari redispatch, biaya pembangkitan menjadi lebih mahal dibanding kondisi normal karena daya yang dibangkitkan oleh pembangkit terdekat atau terhubung pada saluran yang mengalami kontingensi terbatas pada kapasitas saluran.

Static line rating (SLR) adalah suatu cara untuk menentukan rating saluran secara konvensional. SLR ditentukan berdasarkan kondisi terburuk (kecepatan angin terrendah dan suhu lingkungan tertinggi) dari hasil analisis data cuaca di suatu wilayah pada waktu tertentu [6]–[8]. SLR banyak digunakan karena kesederhanaannya yaitu tidak

2

memerlukan pemantauan kondisi cuaca dan bersifat tetap [6]. Sedangkan pada kondisi yang sebenarnya, perubahan kondisi metereologi sangat berpengaruh pada rating saluran. Dimana perubahan rating saluran dapat mengakibatkan daya yang mengalir pada saluran dan biaya pembangkitan menjadi lebih murah atau sama seperti kondisi awal. Maka dibutuhkan metode perhitungan rating saluran secara dinamis sesuai kondisi metereologi dan wilayah dari saluran transmisi untuk dapat mengetahui rating saluran sebenarnya serta dapat memanfaatkan transmisi dengan efektif.

Dinamic Line Rating (DLR) adalah suatu metode yang digunakan untuk mengetahui Ampacity dinamis dari konduktor dengan cara mengestimasi rating Ampacity secara dinamis dari saluran transmisi sesuai dengan kondisi meteorologi.

Kondisi meteorologi sebagai acuan dari DLR meliputi suhu lingkungan, kecepatan angin dan kondisi atmosfer [5], [7]. Persamaan yang digunakan dalam menghitung rating dinamis saluran transmisi bare overhead adalah steady state head balance equation (steady state HBE) [9]. Metode optimasi yang digunakan untuk menyelesaikan permasalahan SCOPF mempertimbangkan kapasitas dinamis saluran adalah Quadratic programming (QP) [2], [3] dan akan diaplikasikan sistem IEEE 9 bus dan sistem IEEE 30 bus.

1.2 Rumusan Masalah

Permasalahan yang ingin diselesaikan dalam tesis ini adalah:

1. Bagaimana cara untuk menyelesaikan program dynamic direct current security constrained optimal power flow dengan mempertimbangkan kapasitas dinamis saluran dengan quadratic programming menggunakan matlab.

2. Bagaimana cara untuk mendapatkan pembebanan yang optimum pada setiap pembangkit dengan level beban yang berbeda pada tiap jam dengan memperhitungkan kontingensi dan tidak ada batasan yang dilanggar.

3. Bagaimana cara untuk mendapatkan pembebanan yang optimum pada setiap pembangkit dengan level beban yang berbeda pada tiap jam dengan memperhitungkan kontingensi dan rating saluran yang dinamis.

3 1.3 Tujuan

Tujuan dilakukannya dari penelitian tesis dan harapan yang ingin dicapaiadalah:

1. Menyajikan metode penghitungan hubungan antara suhu saat ini dan arus dari saluran transmisi bare overhead.

2. Mampu menyelesaikan permasalahan dynamic direct current security constrained optimal power flow dengan mempertimbangkan kapasitas dinamis saluran dengan quadratic programming .

3. Menentukan pembebanan yang teroptimum pada setiap pembangkit dengan level beban yang berbeda pada tiap jam dengan memperhitungkan kontingensi dan tidak ada batasan yang dilanggar.

1.4 Batasan Masalah

Batasan masalah dalam tesis ini adalah :

1. Algoritma yang digunakan untuk menyelesaikan permasalahan adalah quadratic programming (QP).

2. Profil beban yang digunakan adalah profil beban eropa tengah.

3. Profil beban sama pada setiap kondisi.

4. Pengujian dilakukan pada sistem IEEE 9 bus dan sistem IEEE 30 bus.

5. Pembangkit diasumsikan mampu menghasilkan daya listrik 100% dari ratingnya.

6. Data meteorologi yang dipakai dalam penelitian ini adalah data meteorologi kota Bern, Swizerland pada musim kemarau (21 juli 2015).

7. Variasi diameter konduktor disesuaikan dengan konduktor yang digunakan di Swizerland.

8. Rating dinamis dihitung dengan suhu maksimal konduktor 85⁰C.

9. Perhitungan rating dinamis berdasarakan steady state heat balance equation.

10. Sepanjang saluran diasumsikan memiliki kondisi meteorologi yang sama/seragam.

11. Saluran transmisi dalam sistem diasumsikan sebagai jenis saluran double circuit.

1.5 Kontribusi

Penelitian ini mengembangkan penelitian sebelumnnya terkait security constraint optimal power flow. Pengembangan penelitian ini dengan menambahkan

4

dinamic line rating dan menggunakan quadratic programming untuk meminimalkan biaya pembangkitan dan dapat mengefektifkan saluran transmisi.

1.6 Metodologi Penelitian

Penelitian ini mengenai security constraint optimal power flow (SCOPF) dengan memepertimbangkan dynamic line rating. Quadratic Programming digunakan untuk menyelesaikan perhitungan SCOPF yang akan disimulasikan dalam program Mfile. Tahapan dalam pengerjaan penelitian ini adalah:

1. Studi literatur

Literatur yang digunakan mengacu pada paper, jurnal, dan buku cetak. Literatur yang dipelajari yaitu mengenai dynamic line rating dan security constraint optimal power flow dan penggunaan quadratic programming pada Matlab Matpower untuk perhitungan SCOPF.

2. Pengumpulan data

Data yang dibutuhkan yaitu data pembangkitan, data beban, data saluran, data lokasi dan data meteorologi. Data pembangkitan terdiri dari kapasitas pembangkitan dan koefisien biaya. Data saluran terdiri dari impedansi dan kapasitas saluran. Data beban yaitu beban dinamis selama 24 jam dengan rentang waktu 1 jam.

3. Simulasi dan analisis

Simulasi dilakukan menggunakan quadratic programming pada Matlab Matpower dengan permasalahan dan batasan yang telah disebutkan di atas. Kemudian disimulasikan beberapa kondisi sistem dan dilakukan analisa.

4. Penulisan buku

Hasil penelitian yang telah dilakukan, dilaporkan dalam bentuk laporan tesis dan dipublikasi pada seminar internasional. Laporan ditulis berdasarkan kesimpulan dan hasil analisis permasalahan beserta tahapan tahapannya.

5

BAB 2

KAJIAN PUSTAKA

Kajian pustaka merupakan rangkuman singkat yang berkaitan dengan security constraint optimal power flow dan dynamic line rating. Setiap uraian yang dibahas pada bab ini merujuk pada refrensi yang dipergunakan dalam menyusun dan menyelesaikan penelitian ini.

2.1 Security Constraint Optimal Power Flow

Optimal power flow yang mempertimbangkan batasan keamanan sistem dikenal sebagai security constraint optimal power flow (SCOPF) [1]. Tujuan utama dilakukannaya SCOPF pada sistem tenaga adalah keinginan untuk menjaga keamanan sistem. Keamanan sistem melibatkan praktik yang dirancang agar sistem tetap beroperasi saat terdapat komponen mengalami kegagalan. Kegagalan ini diakibatkan oleh adanya kontingensi. kontingensi adalah terputusnya pembangkit atau satu/

beberapa saluran transmisi pada periode waktu tertentu [3]. Misalnya, unit pembangkit yang terlepas karena terdapat peralatan yang mengalami kegagalan. Demikian pula, jalur transmisi mungkin mengalami kerusakan akibat badai atau terjadi hubung singkat[1]. Akibatnya terjadi kepadatan aliran daya pada sistem karena kapasitas saluran transmisi yang mengalami kontingensi menjadi berkurang setengah dan aliran daya pada jalur transmisi yang lain akan mengalami kenaikan. Sehingga sistem harus dipertahankan dan dijaga agar tidak ada batasan yang terlewati [1].

Penelitian dalam bidang yang serupa menjelaskan bahwa SCOPF adalah OPF dengan mempertimbangkan kontingensi. pada penelitian ini membahas bagaimana meminimalkan dampak dari adanya kontingensi pada sistem kelistrikan dan memberikan Gambaran pengaplikasian dari SCOPF di Amerika Serikat oleh Regional Transmission Organizations (RTO). RTO merupakan perkumpulan operator sistem transmisi tenaga listrik (Transmission System Operator) bertugas untuk mengkoordinasi, mengendalikan dan memonitor jaringan transmisi dalam berbagai keadaan. Transmission System Operator (TSO) sering melakukan analisis kontingensi untuk memastikan bahwa sistem tenaga tetap seimbang dan tidak ada kendala operasional yang dilanggar selama skenario normal dan skenario kontingensi [10].

6

2.1.1 Dynamic Direct Current Security Constraint Optimal Power Flow dengan Quadratic Programming

Penelitian mengenai Direct Current Security Constrained Optimal Power Flow (DCSCOPF) menggunakan quadratic programming dengan software Matlab yang dilakukan pada 2015 [3]. DCSCOPF digunakan untuk mencari nilai pembebanan pembangkit teroptimum dalam waktu tertentu. Penelitian ini mengusulkan pendekatan aliran daya yang optimal dengan beberapa kondisi kontingensi. Pada tahap awal, dilakukan kontingensi secara bergantian di tiap saluran transmisi hingga diketahui saluran yang memberikan pengaruh terbesar dalam biaya pembangkitan. Kontingensi yang memberi dampak terbesar dimasukkan dalam optimal power flow.

Dari penelitian tersebut dilakukan pengembangan dengan mencari nilai pembebanan pembangkit teroptimum dalam periode waktu tertentu dan menambahkan energy storage pada sistem [11]. Pada [11] penambahan energy storage diperlukan untuk mengurangi biaya pembangkitan akibat dari re-dispatch. Re-dispatch diperlukan untuk memastikan semua kendala terpenuhi saat kontingensi terjadi. Kendalanya meliputi batas kapasitas saluran transmisi, ramp rate dan batas generator. Redispatch cenderung menghasilkan biaya pembangkitan yang tinggi. Kedua penelitian tersebut menggunakan plant sistem transmisi IEEE 30 bus.

Penelitian yang akan dikerjakan selanjutnya merupakan pengembangan penelitian [2], [3], [11] dengan penambahan dynamic line rating. Dynamic line rating adalah suatu cara untuk mengetahui rating sebenarnya dari saluran transmisi berdasarkan kondisi meteorologi [5], [7]. Sehingga permasalahan yang harus diselesaikan menjadi permasalahan yang lebih kompleks.

2.2 Dynamic Line Rating

Penelitian yang dilakukan oleh A. Michiorri pada 2015 membahas mengenai Dinamic Line Rating (DLR) [12] sebagai suatu cara untuk mengestimasi rating Ampacity secara dinamis dari saluran transmisi tanpa mengakibatkan overheating sesuai dengan kondisi meteorology seperti nilai suhu lingkungan, radiasi matahari, dan kecepatan dan arah angin. Ampacity didefinisikan sebagai arus konstan maksimum

7

yang memenuhi desain, keamanan dan kriteria keselamatan dari konduktor (saluran transmisi) sesuai dengan dimana konduktor digunakan [12].

Pada tahun yang sama Matthias A. Bucher mempublikasikan penelitiannya [7] yaitu DLR sebagai salah satu solusi untuk mengatasi peningkatan suntikan energi dari sumber energi terbarukan dengan lokasi jauh dari pusat beban yang mengakibatkan jaringan transmisi menjadi lebih padat. Sedangkan pembangunan jalur transmisi baru membutuhkan biaya yang besar. Pada penelitian ini terdapat dua pendekatan untuk memperhitungkan DLR dalam rencana operasi. Pendekatan pertama bergantung pada pusat koordinasi redispatch untuk pengoprasian sistem dengan DLR (transmission system operator). Sedangkan pendekatan yang kedua berdasarkan affine policies.

Pada penelitian selanjutnya membahas mengenai Peningkatan Efisiensi operasional real-time dengan mengaplikasikan DLR pada security constrained economic dispatch (SCED) [13]. SCED di desain untuk menghasikan dispatcher di pusat kontrol jaringan listrik besar dengan kemampuan untuk mengelola perubahan beban, pembangkitan, dan menyeimbangkannya secara bersamaan dengan kendala keamanan transmisi secara real-time. Pada penelitian ini memperkenalkan RT-SCED sebagai peralatan/mesin pusat pengirim informasi untuk memecahkan permasalah security constrained economic dispatch.

Pengembangan dari penelitian aplikasi DLR pada SCED adalah integrasi DLR dari overhead transmission lines (OTLs) dalam security constrained unit commitment (SCUC) berpotensi meningkatkan keamanan sistem secara keseluruhan serta kinerja teknis / ekonominya. Penelitian ini menganalisis SCUC dengan batasan AC load flow [5]. Heat-balance equation (HBE) dilakukan untuk melakukan perhitungan DLR dari konduktor OTLs. Untuk memasukkan HBE dalam OPF, dilakukan pendekatan linear antara convection dan radiation heat losses. metode dekomposisi Bender untuk penyederhanaan permasalahan yang kompleks.

Dalam beberapa penelitian yang telah dipublikasi diatas diketahui bahwa terdapat banyak metode ataupun cara yang komplek untuk mengintegrasikan dynamic line rating pada operasi sistem dengan tujuan yang sama yaitu mengurangi kepadatan dijalur transmisi dengan mengetahui kapasitas berdasarkan kondisi metereologi. Pada penelitian ini dilakukan integrasi DLR pada DC-power flow dengan cara yang lebih sederhana tanpa mengurangi effektivitas dari integrasi DLR.

8

Halaman ini sengaja dikosongkan

9

BAB 3

DYNAMIC OPTIMAL POWER FLOW ARUS SEARAH DENGAN MEMPERTIMBANGKAN BATAS KEAMANAN SISTEM DAN

DYNAMIC LINE RATING

Dalam bab ini, akan membahas permasalahan yang terdapat dalam optimal power flow dengan mempertimbangkan keamanan sistem dan dynamic line rating. Pada subbab 3.1. akan dijelaskan mengenai dasar permasalahan di saluran transmisi dan garis besar menanggulangi kepadatan pada saluran transmisi. Kemudian pada subbab 3.2 memuat penjelasan kendala untuk mengetahui rating dinamis dari saluran. Persamaan matematis yang memuat fungsi obyektif dan batasan yang harus dipenuhi dalam permasalahan direct current optimal power flow dijelaskan dalab subbab 3.3.

3.1 Kepadatan Saluran Transmisi

Kontingensi pada saluran transmisi adalah salah satu faktor yang mengakibatkan terjadinya kepadatan pada saluran transmisi (transmission congestion). Perubahan aliran daya sistem disebabkan oleh kapasitas/rating saluran yang terdampak kontingensi pada saluran transmisi double circuit menjadi berkurang satu per dua kali dari kondisi normal. Sedangkan daya permintaan beban tetap. Sehingga terjadi kepadatan dalam aliran daya pada saluran transmisi yang menghasilkan biaya pembangkitan saat terdampak kontingensi menjadi lebih mahal. Besarnya dampak yang diakibatkan oleh kontingensi pada sistem membuat beberapa penelitian yang membahas perlunya dilakukan analisa kontingensi secara real-time [5], [13].

Salah satu cara untuk menangani kemacetan dan meningkatkan efisiensi saluran transmisi adalah dinamic line rating [13]. Real-time dynamic line rating (DLR) berdasarkon kondisi metereologi adalah batas saat ini ditentukan oleh pengukuran kondisi cuaca secara real-time di sekitar konduktor. Dengan mengaplikasikan DLR akan didapatkan penilaian yang lebih akurat tentang batas aliran transmisi dan berdampak langsung pada efisiensi operasi sistem [5], [7].

10 3.2 Kendala Aplikasi Dynamic Line Rating

Menghitung DLR dengan persamaan steady state heat balance equataion (steady state HBE) membutuhkan banyak parameter yang membuatnya sangat rumit dan input yang beragam [5], [9]. Input yang beragam mengakibatkan penyelesaian untuk mendapatkan rating saluran dinamis berdasarkan steady state HBE sangatlah rumit.

Persaaman steady state HBE adalah persamaan untuk mengetahui arus konstan yang berada pada temperatur maksimum konduktor pada kondisi cuaca dan katakteristik konduktor tertentu dengan asumsi konduktor berada dalam keseimbangan thermal.

Prinsip utama yang diterapkan steady-state HBE adalah efek pendinginan (cooling effect) yang sebanding dengan efek pemanasan (heating effect). Iradiasi matahari dan arus menghasilkan efek pemanasan. Sedangkan efek pendinginan disebabkan oleh radiated dan convection heat losses yang disebabkan oleh angin. Berikut ini adalah persamaan dari steady state HBE [7], [9].

𝑞_𝑠+ 𝐼²𝑅 = 𝑞_𝑐+ 𝑞_𝑟 (3.1)

Berdasarkan persamaan (3.1) diketahui, steady state HBE terdiri dari 𝑞_𝑐 (convection heat loss rate), 𝑞_𝑟 (radiated heat loss rate), 𝑞_𝑠 (rate of solar heat rate), 𝐼 (arus, arus mengakibatkan pemanasan yang tergantung dengan besar aliran daya pada saluran), dan 𝑅(𝑇̅) (resistance konduktor sesuai dengan temperatur konduktor (𝑇̅)).

Dari semua persamaan pembentuk steady state HBE, 𝑞_𝑠 adalah persamaan yang paling rumit untuk diselesaikan. Untuk menghitung tingkat panas matahari dibutuhkan setidaknya 5 input meliputi data lintang (longitute), tanggal, waktu, absorptivitas, dan elevasi diatas permukaan laut.

Pada persamaan steady state HBE panjang saluran tidak dipertimbangkan dan diasumsikan kondisi meteorologi seragam sepanjang saluran. Sehingga ampacity dapat dihitung untuk kondisi meteorologi yang diberikan [7], [9].

𝐼_𝑚𝑎𝑥(𝑇̅) = √𝑞_𝑐(𝑇̅) − 𝑞_𝑟(𝑇̅) − 𝑞_𝑠(𝑇̅) 𝑅(𝑇̅)

(3.2)

Walaupun batas dinyatakan dalam suhu masimal konduktor, dalam pengaplikasiannya batas termal berubah dalam batasan arus (ampacity) melalui Persamaan Balance Panas (HBE) atau maksimum daya aktif [5]. Batasan daya aktif

11

karena besar daya pada suatu saluran berbanding lurus dengan arus yang megalir disaluran dikalikan tegangan operasionalnya. Metode penyelesaian dari DLR dijelaskan dengan lebih detail pada subbab 4.2.

3.3 Persamaan Matematis Permasalahan Dynamic Optimal Power Flow Arus Searah dengan Batas keamanan dan Dynamic Line Rating

Sebelum mengintegrasikan DLR ke SCOPF arus searah, terlebih dulu harus memahami dasar pembentukan dari SCOPF arus searah. Seperti yang telah dibahas dalam subbab 2.1, SCOPF adalah optimal power flow yang mempertimbangkan batasan keamanan. Dinama Optimal power flow merupakan mengacu pada dua study yaitu economic dispatch dan power flow. Economic dispatch adalah pembagian pembebanan pada pembangkit- pembangkit yang ada dalam sistem secara optimal ekonomis. Fungsi biaya untuk meminimalkan biaya pembangkitan selama periode waktu tertentu dengan tetap memenuhi batasan-batasannya dimodelkan dengan persamaan berikut [2]:

𝑚𝑖𝑛 ∑ (∑ 𝐹_𝑛(𝑃_𝑛)

𝑛

𝑛=1

)

𝑡

𝑖=1

(3.3)

𝐹_𝑛(𝑃_𝑛) = 𝑎_𝑛𝑃_𝑛²+ 𝑏_𝑛𝑃_𝑛 + 𝑐_𝑛 (3.4) Dimana,

𝑡 index dari waktu ke t 𝑛 index dari generator ke n 𝐹_𝑛(𝑃_𝑛) fungsi biaya pembangkit

𝑃_𝑛 keluaran daya aktif dari generator n 𝑎, 𝑏 , 𝑐 koefisien biaya dari generator ke n

Pada optimal power flow arus searah menggunakan power flow arus searah dalam perhitungan aliran daya pada tiap saluran. Kemudian dilakukan analisis kontingensi untuk mengetahui saluran yang mengakibatkan dampak terbesar dalam sistem saat kontingensi terjadi (contingency screening). Dengan jenis transmisi bipolar (double citcuit), kontingensi akan mengakibatkan impedansi saluran menjadi dua kali nilai awal dan daya menjadi setengah kali dari nilai awal. Saluran yang mengakibatkan dampak terbesar pada sisi biaya di sistem kelistrikan akan dimasukkan dalam optimal power flow.

12

Pada penelitian ini, aliran daya akan dimodelkan dalam aliran daya DC. Aliran daya DC merupakan pendekatan dari aliran daya AC dengan kelebihan yaitu waktu perhitungan yang lebih cepat karena merupakan hasil penyederhanaan dari persamaan aliran daya AC (3.5)(3.6).

𝑃_{𝐿 𝑖𝑗} = 𝑉_𝑖²𝑔_𝑖𝑗 − 𝑉_𝑖𝑉_𝑗[𝐺_𝑖𝑗cos(𝜃_𝑖− 𝜃_𝑗) + 𝐵_𝑖𝑗sin(𝜃_𝑖 − 𝜃_𝑗)]

𝑄_{𝐿 𝑖𝑗} = 𝑉_𝑖²𝑏_𝑖𝑗− 𝑉_𝑖𝑉_𝑗[𝐺_𝑖𝑗sin(𝜃_𝑖− 𝜃_𝑗) − 𝐵_𝑖𝑗cos(𝜃_𝑖 − 𝜃_𝑗)]

(3.5) (3.6)

Dimana

𝑔_𝑖𝑗 = ^𝑟𝑖𝑗

𝑟_𝑖𝑗²+𝑥_𝑖𝑗² dan 𝑏_𝑖𝑗 = ^𝑥𝑖𝑗

𝑟_𝑖𝑗²+𝑥_𝑖𝑗² (3.7)

Dalam penyederhanaan tersebut terdapat tiga asumsi dasar yang harus diperhatikan. Yang pertama adalah resistansi pada saluran transmisi diabaikan karena pada saluran transimisi resistansi jauh lebih kecil dibandingkan dengan reaktansi (𝑟_𝑖𝑗 ≪ 𝑥_𝑖𝑗). Sehingga resistansi dapat diabaikan atau 𝑔_𝑖𝑗 ≈ 0. Asumsi yang kedua yaitu magnitudo tegangan pada setiap bus diasumsikan 1 p.u. Asumsi yang terakhir mengenai perbedaan sudut antara sisi kirim (𝜃_𝑖) dan sisi terima (𝜃_𝑗) sangat kecil sehingga 𝑐𝑜𝑠(𝜃_𝑖− 𝜃_𝑗) ≈ 1 and 𝑠𝑖𝑛(𝜃_𝑖 − 𝜃_𝑗) ≈ (𝜃_𝑖 − 𝜃_𝑗). Dengan menerapkan ketiga asumsi tersebut pada persamaan aliran daya AC OPF, persamaan yang merepresentasikan aliran daya DCOPF pada saluran ij [1], [3] adalah:

𝑃_𝑖𝑗 = [ 1

𝑥_𝑖𝑗] (𝜃_𝑖 − 𝜃_𝑗) (3.8)

Dilakukannya analisis kontingensi sebagai batasan keamanan pada sistem bertujuan untuk memastikan tidak ada kendala operasional yang dilanggar dikondisi normal dan kontingensi [5]. Sehingga batasan yang dipenuhi tidak hanya ketika kondisi normal tapi juga saat kontingensi. Berikut ini adalah batasan yang harus dipenuhi saat kondisi normal:

 Keseimbangan daya aktif pada bus i di waktu ke t

(∑ 𝑃_{𝑔 𝑖}^𝑡 − ∑ 𝑃_{𝑙𝑜𝑎𝑑 𝑖}^𝑡 ) − ∑ 𝑃_𝐼𝑁𝑖^𝑡 = 0 (3.9)

13

Untuk ij adalah semua saluran yang terhubung di bus i 𝑃_𝐼𝑁𝑖 = ∑ 𝑃_𝑖𝑗^𝑡 = [ 1

𝑥_𝑖𝑗] (𝜃_𝑖 − 𝜃_𝑗) (3.10)

 Batasan aliran daya pada setiap saluran ij pada waktu ke t

|𝑃_𝑖𝑗^𝑡| ≤ 𝑃_𝑖𝑗^{max _0} atau |𝐼_𝑖𝑗^𝑡| ≤ 𝐼_𝑖𝑗^{max _0}

 Batasan daya aktif yang dibangkitkan setiap generator i 𝑃_𝐺𝑖 ^𝑚𝑖𝑛≤ 𝑃_𝐺𝑖 ^𝑡 ≤ 𝑃_𝐺𝑖 ^𝑚𝑎𝑥 𝑖 = 1, … , 𝑁_𝑔

(3.11)

(3.12)

 Batasan Ramp Rate

−𝛿_𝑖 ≤ 𝑃_𝑖^𝑡+1− 𝑃_𝑖^𝑡 ≤ 𝛿_𝑖 (3.13)

Memasukkan batasan DLR saat kondisi normal dapat dilakukan subtitusi pada persamaan perhitungan arus maksimum persamaan (3.2) ke persamaan (3.11) sebagai 𝐼_𝑖𝑗^{max _𝐷𝐿𝑅} dengan mempertimbangkan batasan maksimum temperatur saluran pada (3.15). Sehingga batasan aliran arus saat mempertimbangkan DLR sebagai berikut:

|𝐼_𝑖𝑗^𝑡| ≤ 𝐼_𝑖𝑗^{max _𝐷𝐿𝑅} (3.14)

 Batasan termperatur maksimum konduktor:

𝑇_𝐶 ≤ 𝑇_{𝐶 𝑚𝑎𝑥} (3.15)

Batasan yang harus dipenuhi saat kondisi kontingensi :

 Keseimbangan daya aktif pada bus i di waktu ke t (∑ 𝑃_{𝑔 𝑖}^𝑘𝑡 − ∑ 𝑃_{𝑙𝑜𝑎𝑑 𝑖}^𝑡 ) − ∑ 𝑃_𝐼𝑁𝑖^𝑘𝑡 = 0

Untuk ij adalah semua saluran yang terhubung di bus i 𝑃_𝐼𝑁𝑖 = ∑ 𝑃_𝑖𝑗^𝑘𝑡 = [ 1

𝑥_𝑖𝑗] (𝜃_𝑖 − 𝜃_𝑗)

(3.16)

(3.17)

14

 Batasan aliran daya aktif pada setiap saluran ij pada waktu ke t

|𝑃_𝑖𝑗^𝑘𝑡| ≤ 𝑃_𝑖𝑗^{max _𝑘}

 Batasan daya aktif yang dibangkitkan setiap generator i 𝑃_𝐺𝑖 ^𝑚𝑖𝑛≤ 𝑃_𝐺𝑖^𝑘𝑡 ≤ 𝑃_𝐺𝑖 ^𝑚𝑎𝑥 𝑖 = 1, … , 𝑁_𝑔

(3.18)

(3.19)

Memasukkan batasan DLR saat kondisi normal dapat dilakukan subtitusi pada persamaan perhitungan arus maksimum persamaan (3.2) ke persamaan (3.18) sebagai 𝐼_𝑖𝑗^{max _𝐷𝐿𝑅} dengan mempertimbangkan batasan maksimum temperatur saluran pada (3.21). Sehingga batasan aliran arus saat mempertimbangkan DLR sebagai berikut:

|𝐼_𝑖𝑗^𝐶𝑡| ≤ 𝐼_𝑖𝑗^{max c_𝐷𝐿𝑅} (3.20)

 Batasan termperatur maksimum konduktor:

𝑇_𝐶 ≤ 𝑇_{𝐶 𝑚𝑎𝑥} (3.21)

15

BAB 4

METODOLOGI PENELITIAN

4.1 Metode Penyelesaian Dynamic Line Rating

Untuk dapat menyelesaikan permasalahan dynamic direct current security constraint optimal power flow (dynamic DC-SCOPF) dengan dynamic line rating (DLR) tidaklah mudah. Maka, sangat penting untuk dapat memahami standard for calculating the current-temperature of bare overhead conductors dalam menghitung kapasitas saluran berdasarkan kondisi metereologi. Persamaan yang digunakan adalah steady state heat balance equation (steady state HBE). Persamaan steady state HBE (3.1), (3.2) adalah suatu fungsi dari [9]:

1. Parameter konduktor

2. Kondisi permukaan konduktor 3. Kondisi cuaca ambien

4. Arus pada konduktor

Parameter konduktor meliputi temperatur maksimal konduktor yang diizinkan dan diamterter konduktor. Kondisi permukaan konduktor dipengaruhi oleh variasi waktu (berkaitan dengan tanggal) dan tergantung pada kondisi atmosfer saat itu. Kemudian kondisi cuaca adalah parameter yang sangat bervariasi sesuai dengan jam dan musim.

Yang terakhir adalah arus pada konduktor. Besar arus listrik pada konduktor dapat konstan atau dapat bervariasi sesuai dengan pembebanan sistem, daya yang dikirim pembangkit, dan faktor lainnya. Dari persamaan steady state HBE dapat dilakukan perhitungan rating saluran yang dinamis (dynamic line rating) sesuai dengan data kondisi metereologi yang ada [5], [7].

Pada penelitian ini parameter input berupa kecepatan angin dan suhu lingkungan ketika musim panas di kota Bern, Swizerland pada tanggal 21 juli 2015 selama 24 jam [5], [14]. Data diameter konduktor disesuaikan dengan acuan pada refrensi [5] dan berdasarkan spesifikasi konduktor dari saluran transmisi AACSR yang sesuai dengan standar IEC61089 yang digunakan di Swizerland [15]. Temperatur maksimal konduktor adalah 85⁰C [15]. Ketika semua parameter yang dibutuhkan telah tersedia maka dapat

16

dilakukan perhitungan rating saluran dinamis berdasarkan persamaan steady state HBE (3.1), (3.2). Persamaan steady state HBE terdiri dari [5], [7], [9]:

a. Convection heat loss rate (𝑞_𝑐)

Setiap perhitungan untuk mendapatkan output dari persamaan 𝑞_𝑐 bergantung dengan suhu lingkungan (𝑇_𝑎) dan kondisi ada atau tidaknya pergerakan angin (𝑉_𝑤).

Convective heat loss dibagi menjadi dua yaitu: natural convection dan forced convection. Natural convection terjadi ketika kecepatan angin nol (zero wind speed)[9].

Pada kondisi ini udara dingin yang mengelilingi konduktor panas dipanaskan dan naik lalu digantikan oleh udara dingin di sekitarnya. Persamaan untuk mengetahui tingkat kehilangan panas dengan natural convenction [9] adalah:

𝑞_𝑐𝑛=3,645 . 𝜌_𝑓^0,5𝐷^0,75(𝑇_𝑐 − 𝑇_𝑎) (4.1) Persamaan (4.2) digunakan untuk menghitung besar pendinginan saat terjadi forced convection. Forced convection terjadi ketika hembusan udara bergerak melewati konduktor membawa udara panas menjauh.

𝑞_𝑐 = [0,754. (^{𝑉𝑤×𝐷×𝜌𝑓}

𝜇𝑓 )

0,6

𝑘_𝑓𝐾_{𝑎𝑛𝑔𝑙𝑒}(𝑇_𝑐− 𝑇_𝑎)] (4.2) Variabel 𝜌_𝑓, 𝜇_𝑓, dan 𝑘_𝑓 masing masing adalah kepadatan udara (Air Density), viskositas dan konduktivitas termal udara. Nilai dari 𝜇_𝑓 dan 𝑘_𝑓 bergantung pada besar Tfilm. Sedangkan nilai dari variabel 𝜌_𝑓 tidak hanya bergantung pada Tfilm namun juga meneyesuaikan dengan ketinggian di atas permukaan laut dimana saluran transimi berada. Nilai dari 𝜌_𝑓, 𝜇_𝑓, dan 𝑘_𝑓 dapat dihitung dengan persamaan (4.3)-(4.5).

𝜌_𝑓= 1.293 − 1.525 × 10⁻⁴𝐻_𝑒+ 6.379 × 10⁻⁹𝐻_𝑒² 1 + 0.00367𝑇_{𝑓𝑖𝑙𝑚}

(4.3)

𝜇_𝑓 = 1.458 × 10⁻⁶(𝑇_{𝑓𝑖𝑙𝑚}+ 273)^1.5 𝑇_{𝑓𝑖𝑙𝑚}+ 383.4

(4.4)

𝑘_𝑓 = 2.424 × 10⁻²+ 7.477 × 10⁻⁵𝑇_{𝑓𝑖𝑙𝑚}− 4.407 × 10⁻⁹𝑇_{𝑓𝑖𝑙𝑚}² (4.5) Pada persamaan (4.2) terdapat faktor pengali yaitu wind direction factor (𝐾_{𝑎𝑛𝑔𝑙𝑒}),

∅ dalam persamaan 𝐾_{𝑎𝑛𝑔𝑙𝑒} (4.6) adalah sudut antara arah angin dan sumbu konduktor.

17

Karena kecepatan angin lebih besar dari 0 meter per sekon, maka sudut antara angin tegak lurus terhadap sumbu konduktor. Sehingga 𝐾_{𝑎𝑛𝑔𝑙𝑒}=1.

𝐾_{𝑎𝑛𝑔𝑙𝑒} = 1.194 − cos(∅) + 0.194 cos(2∅) + 0.368 sin(2∅) (4.6) b. Radiation heat loss (𝑞_𝑟)

Persamaan besar tingkat kehilangan panas yang diakibatkan oleh radiasi konduktor adalah 𝑞_𝑟. Pada 𝑞_𝑟 variabel yang berubah-ubah pada setiap kondis waktu adalah suhu lingkungan (𝑇_𝑎). Sedangkan parameter yang lain seperti diameter konduktor (𝐷), emissivity (𝜀) dan temperatur maksimal konduktor (𝑇_𝑐) bersifat konstan.

Emissivity adalah ukuran efisiensi radiasi konduktor yang bernilai antara 0.23 – 0.91 [5], [9]. Pada penelitian ini emissivity bernilai 0.6 sesuai refrensi Technical Specification G Trans AACSR/GS Conductors [15].

𝑞_𝑟 = 17,8 . 𝐷𝜀 [(𝑇_𝑐+ 273 100 )

4

− (𝑇_𝑎+ 273

100 )

4

] (4.7)

a. Rate solar heat gain (𝑞_𝑠)

𝑞_𝑠 adalah effek pemanasan yang diakibatkan oleh matahari. Dalam persamaan 𝑞_𝑠 (4.8) terdapat parameter dengan nilai yang variabel. Dimana setiap parameter saling berkaitan dan terdapat parameter bersifat non linear. Data yang diperlukan untuk mendapatkan hasil akhir dari persamaan diantaranya adalah data solar absorptivity, latitude, tanggal, waktu, dan ketinggian di atas permukaan laut. Solar absorptivity (𝛼) adalah ukuran kemampuan konduktor dalam menyerap radiasi matahari dengan rentang nilai (0.23 sampai 0.91) [5], [9]. Pada penelitian ini, solar absortivity bernilai 0.5 sesuai dengan yang digunakan pada refrensi Technical Specification G Trans AACSR/GS Conductors [15].

𝑞_𝑠 = 𝛼𝐾_{𝑠𝑜𝑙𝑎𝑟} 𝑄_𝑠𝐴′sin (𝜃) (4.8) Dimana,

𝜃 = 𝑎𝑟𝑐𝑜𝑠[cos(𝐻_𝑐) cos(𝑍_𝑐 − 𝑍_𝑙]] (4.9) Ketinggian matahari dalam derajat (Hc) didapatkan dari persamaan (4.10).

persamaan Altitude of sun dipengaruhi oleh hour angle (ω), deklinasi matahari (δ) dan Latitude (𝐿𝑎𝑡). Hour angle (ω) adalah jumlah sudut tiap jam yang diawali siang hari pukul 12.00 dengan setiap perubahan jam mempunyai selisih ±15 ⁰ [9]. Misal jam

18

menunjukkan pukul 11.00 maka sudut jam adalah -15^o dan jika jam menunjukkan pukul 14.00 maka sudut jam adalah +30^o begitu pula seterusnya.

𝐻_𝑐 = arcsin [cos(𝐿𝑎𝑡) cos(𝛿) cos(𝜔) + sin(𝐿𝑎𝑡) sin(𝛿)] (4.10) δ pada persamaan 4.10 adalah deklinasi matahari. Persamaan untuk menghitung besar sudut deklinasi matahari terdapat pada (4.11). Deklinasi Matahari adalah jarak atau ketinggian matahari dengan ekuator (katulistiwa) langit. Satuan dari deklinasi matahari adalah derajat. Besar sudut deklinasi matahari berkisar antara -23,45 dan +23,45 derajat [9]. Variabel N pada persamaan sudut deklinasi matahari adalah jumlah hari yang dihitung berdasarkan tanggal dari ketinggian matahari yang akan dihitung [9].

Dalam perhitungan variabel N dimulai dari hari pertama pada tahun tersebut. Contohnya tanggal 21 july 2015, N =31+28+30+31+30+31+21=202.

𝛿 = 23,46 . sin (284 + 𝑁

365 . 360) (4.11)

Latitude (𝐿𝑎𝑡) adalah suatu sistem koordinat geografis yang digunakan untuk menentukan lokasi suatu tempat di permukaan bumi. Di kota Bern, Swizerland, eropa tengah dengan latitude 46⁰ [14].

Solar Azimuth (𝑍_𝑐) mendefinisikan arah datangnya matahari yang searah dengan jarum jam dalam satuan derajat. Konstanta Solar Azimuth (C) merupakan fungsi dari hour angle (𝜔) dan variabel Solar Azimuth (𝑥) [9] terdapat pada Tabel 3.1.

𝑍_𝑐 = 𝐶 + arctan(𝑥) (4.12)

𝑥 = sin (𝜔)

sin(𝑙𝑎𝑡) cos(𝜔) − cos(𝐿𝑎𝑡)tan (𝛿)

(4.13)

Tabel 4. 1.Konstanta Solar Azimuth (C) [9]

“hour angle”, 𝜔 (derajat) C jika 𝑥 ≥ 0 (derajat) C jika 𝑥 ≤ 0 (derajat)

−180 ≤ 𝜔 ≤ 0 0 180

0 ≤ 𝜔 ≤ 180 180 360

Besar panas yang mengalir (Heat flux density) pada permukaan bumi dapat dihitung dengan persamaan 4.14 [9]. Besar panas yang mengalir dipengaruhi oleh kualitas udara pada atmosfer. Sehingga dalam perhitungan dipergunakan koefisien yang berbeda saat kualitas udara bersih atau kualitas udara yang terpengaruh industri yang

19

ditunjukkan pada Tabel 4.2. Pada penelitian ini kota Bern diasumsikan dalam kualitas udara yang bersih. Selain dipengaruhi oleh kualitas udara pada atmosfer 𝑄_𝑠 juga dipengaruhi oleh variabel 𝐻_𝑐 [9]. 𝐻_𝑐 adalah derajat ketinggian matahari.

Tabel 4. 2. Koefisien Heat flux density [9]

SI US

Clear atmosphere

A – 42,2391 – 3,9241

B 63,8044 5,9276

C – 1,9220 – 1,7856 .10^–1

D 3,46921 .10^–2 3,2233 .10^–3

E – 3,61118 .10^–4 – 3,3549 .10^–5

F 1,94318 .10^–6 1,8053 .10^–7

G – 4,07608 .10^–9 – 3,7868 .10^–10

Industrial atmosphere

A 53,1821 4,9408

B 14,2110 1,3202

C 6,6138.10^–1 6,1444 .10^–2

D – 3,1658 .10^–2 – 2,9411 .10^–3

E 5,4654 .10^–4 5,0775 .10^–5

F – 4,3446 .10^–6 – 4,0362 .10^–7

G 1,3236 .10^–8 1,2296 .10^–9

Tabel 4. 3.Multipliers values [9]

Faktor koreksi elevasi total aliran panas matahari ( 𝑄_𝑠𝑐) terdapat pada persamaan (4.15) [9]. Setiap nilai dari 𝑄_𝑠𝑐 dipengaruhi oleh koefisien solar heat gain (𝐾_{𝑠𝑜𝑙𝑎𝑟}) dan total Heat flux density ( 𝑄_𝑠). Koefisien dari solar heat gain meliputi A =1, 𝐵 = 1,148 . 10⁻⁴ dan 𝐶 = −1,108 . 10⁻⁸ [9]. Setiap koefisien A, B dan C harus dikalikan dengan faktor pengali sesuai dengan ketinggian di atas permukaan laut yang nilainya terdapat pada Tabel 4.3. Pada penelitian ini diasumsikan saluran transmisi berada diatas permukaan laut. Sehingga multipliers values yang digunakan adalah 1. Asumsi tersebut berdasarkan lokasi kota Bern yang berada pada ketinggian kurang dari 1000 m dari permukaan laut yaitu 549 m dari permukaan laut [14].

𝑄_𝑠 = 𝐴 + 𝐵𝐻_𝑐 + 𝐶𝐻_𝑐²+ 𝐷𝐻_𝑐³+ 𝐸𝐻_𝑐⁴+ 𝐹𝐻_𝑐⁵+ 𝐺𝐻_𝑐⁶ (4.14)

Elevation above sea level He (m) Multipliers values

0 1,00

1 000 1,10

2 000 1,19

4 000 1,28

20

𝑄_𝑠𝑐= 𝐾_{𝑠𝑜𝑙𝑎𝑟} 𝑄_𝑠 (4.15)

𝐾_{𝑠𝑜𝑙𝑎𝑟} = 𝐴 + 𝐵𝐻_𝑒+ 𝐶𝐻_𝑒² (4.16)

Setelah ketiga persamaan beserta inputan yang dibutuhkan telah dipahami, maka langkah selanjutya adalah menghitung DLR dengan persamaan (3.2). Dalam menghitung DLR pada penelitian ini 𝑅(𝑇̅) bernilai konstan menyesuaikan datasheet.

Mengintegrasikan DLR dalam dynamic direct current SCOPF dengan quadratic programming dibutuhkan adanya faktor pengali (𝐹𝑘𝑎𝑙𝑖_{𝑟𝑎𝑡𝑒}). Faktor pengali adalah perbandingan dari hasil perhitungan kapasitas rating saluran dinamis (Dynamic line rating) yang dipengaruhi oleh kondisi meteorologi pada setiap waktu (selama 24 jam) terhadap hasil perhitungan kapasitas rating saluran dinamis dengan kondisi meteorologi terburuk (static line rating) dengan hasil terminimum pada waktu tertentu. Pada penelitian ini, faktor pengali menjadi bagian dari metode penyelesaian DLR, karena faktor pengali memudahkan dalam membentuk kapasitas rating saluran yang dinamis dalam simulasi baik sistem 9 bus maupun 30 bus.

𝐹𝑘𝑎𝑙𝑖_{𝑟𝑎𝑡𝑒} =^{𝑅𝑎𝑡𝑒𝐷𝐿𝑅 𝑖𝑗}

𝑡

𝑅𝑎𝑡𝑒_{SLR 𝑖𝑗} (4.17)

Keterangan:

𝑅𝑎𝑡𝑒_{𝐷𝐿𝑅 𝑖𝑗}^𝑡 Dynamic line rating saluran dari bus i ke bus j pada waktu ke t 𝑅𝑎𝑡𝑒_{SLR 𝑖𝑗} Static line rating saluran bus i ke bus j

4.2 Penerapan Quadratic Programming pada Dynamic Direct Current SCOPF Penerapan quadratic programming diawali dengan inisialisasi SCOPF pada program. Dua komponen utama dalam inisialisasi meliputi fungsi objektif dan batasan masalah (equality dan inequality constraint).

4.2.1 Inisialisasi Fungsi Objektif 1. Fungsi objektif

𝑚𝑖𝑛 ∑ (∑ 𝐹_𝑛^𝑡(𝑃_𝑛^𝑡)

𝑛𝑔

𝑛=1

)

𝑇

𝑡=1

(4.18)

𝐹_𝑛(𝑃_𝑛) = 𝑎_𝑛𝑃_𝑛² + 𝑏_𝑛𝑃_𝑛+ 𝑐_𝑛 (4.19)

21 Keterangan:

𝑇 Total rentang waktu t index dari waktu ke-t 𝑛 index dari generator ke-n ng total generator

𝐹_𝑛^𝑡(𝑃_𝑛^𝑡) fungsi biaya pembangkitan dari pembangkit ke-n dan waktu ke-t 𝑃_𝑛^𝑡 keluaran daya aktif dari generator n waktu ke-t

𝑎_𝑛, 𝑏_𝑛, 𝑐_𝑛 koefisien biaya dari generator ke-n 2. Batasan

 Equality constraint Keseimbangan daya aktif

𝑃_𝑔𝑖^𝑡 − 𝑃_{𝑙𝑜𝑎𝑑𝑖}^𝑡 − 𝑃_𝐼𝑁𝑖^𝑡 = 0 (4.20) 𝑃_𝐼𝑁𝑖 = ∑ 𝑃_𝑖𝑗^𝑡 = [ 1

𝑥_𝑖𝑗] (𝜃_𝑖 − 𝜃_𝑗) (4.21) Keterangan:

𝑃_𝐼𝑁𝑖 = Daya yang mengalir pada saluran dari bus i ke bus j 𝜃_𝑖 = Sudut tegangan pada bus i

𝜃_𝑗 = Sudut tegangan pada bus j 𝑥_𝑖𝑗 = Reaktansi saluran ij

 Inequality constraint

Daya aktif yang dibangkitkan setiap generator i 𝑃_𝐺𝑖 ^𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑃_𝐺𝑖 ^𝑡 ≤ 𝑃_𝐺𝑖 ^𝑚𝑎𝑥 𝑖 = 1, … , 𝑁_𝑔 Kapasitas saluran transmisi ij

|𝑃_𝑖𝑗^𝑡| ≤ 𝑃_𝑖𝑗^max Batasan Ramp Rate

−𝛿_𝑖 ≤ 𝑃_𝑖^𝑡+1− 𝑃_𝑖^𝑡 ≤ 𝛿_𝑖

(4.22)

(4.23)

(4.24)

4.2.2 Dynamic Direct Current SCOPF pada Quadratic Programming

Penelitian ini menggunakan quadratic programming untuk menyelesaikan permasalahan dynamic direct current SCOPF dengan dynamic line rating pada sistem kelistrikan. Quadratic programming (QP) adalah metode untuk menyelesaikan

22

persamaan optimasi linear dengan output nilai x. Sehingga QP akan menghasilkan fungsi objektif dengan nilai minimum. QP diselesaikan dengan mengubah persamaan kuadrat menjadi persamaan linear dengan batasan operasi matematis [13]. Batasan linear tersebut berupa persamaan atau pertidaksamaan. Berikut ini adalah fungsi objektif dari QP [2], [3], [11]:

𝑀𝑖𝑛𝑓(𝑥) =1

2𝑥^𝑇𝐻𝑥 + 𝑔^𝑇𝑥 (4.25)

𝑙𝑏 ≤ 𝐴𝑥 ≤ 𝑢𝑏 (4.26)

𝑥_𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑥 ≤ 𝑥_𝑚𝑎𝑥 (4.27)

𝑙𝑏 = 𝑢𝑏 = 𝑏_𝑒𝑞 (4.28)

𝐴_𝑥 = 𝑏_𝑒𝑞 (4.29)

Simulasi dilakukan dengan menggunakan program matpower 5.0 dimodifikasi pada software Matlab. Pemodelan menggunakan case M-file IEEE 9 bus dan 30 bus modifikasi. Langkah selanjutnya adalah menentukan fungsi objektif, batasan persamaan dan batasan pertidaksamaan dari permasalahan serta variabel kontrol dari permasalahan dynamic direct current SCOPF. Kemudian menginisialisasikan permasalahan dynamic direct current SCOPF dengan quadratic programming berupa fungsi objektif dan batasannya dalam fungsi objektif dan batasan quadratic programming di Maltlab 5.0.

4.2.2.1 Variabel Kontrol

Pada quadratic programming, variabel kontrol berupa sudut tegangan dan daya pembangkitan generator. Apabila jumlah bus yang terdapat pada sistem adalah nb dan jumlah generator adalah ng, maka jumlah dari variabel adalah n, dengan n = nb + ng.

Sehingga ukuran matrik x yang merupakan variabel kontrol adalah [n,1]. Sebagai contoh variabel kontrol dari sistem dengan 3 bus, 2 pembangkit dan 1 beban adalah [5,1] yang dapat ditulis dengan persamaan berikut:

𝑥 = [

𝜃₁ 𝜃₂ 𝜃₃ 𝑃₁ 𝑃₂]

Sedangkan pada dynamic direct current SCOPF, variabel kontrol akan berjumlah perkalian dari variabel kontrol awal sejumlah T. Pada contoh sistem yang sama variabel

23

kontrol untuk permasalahan dynamic direct current SCOPF pada quadratic programming dapat ditulis dengan persamaan berikut:

𝑥 =

[ 𝜃₁¹ 𝜃₂¹ 𝜃₃¹ 𝑃₁¹ 𝑃₂¹

⋮

⋮ 𝜃₁^𝑇 𝜃₂^𝑇 𝜃₃^𝑇 𝑃₁^𝑇 𝑃₂^𝑇] 4.2.2.2 Pembentukan matrik H

Matriks H merupakan koefisien orde dua dari fungsi objektif yaitu koefisien a.

Matriks H adalah matriks simetri (𝑛 × 𝑛). Hal tersebut didasari oleh persamaan dari fungsi ojektif quadratic programming dimana matrik H dikalikan dengan variabel kontrol 𝑥 dan 𝑥^𝑇. Berikut ini adalah contoh pembentukan matriks H dari contoh sistem 3 bus 2 generator.

𝐻 = [

0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0

0 0 0

0 0

𝑎₁¹ 0 0 𝑎₂¹]

Untuk level beban t maka matriks H akan tersusun kebawah secara diagonal.

Berikut ini merupakan matriks H dengan periode lebih dari satu jam:

𝐻 = [

𝐻₁ 𝑧𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑧𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑧𝑒𝑟𝑜𝑠 𝐻₂ 𝑧𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑧𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑧𝑒𝑟𝑜𝑠 𝐻₃

𝑧𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑧𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑧𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑧𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑧𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑧𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑧𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑧𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑧𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑧𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑧𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑧𝑒𝑟𝑜𝑠

𝑧𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑧𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑧𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑧𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑧𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑧𝑒𝑟𝑜𝑠

⋱ 𝑧𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑧𝑒𝑟𝑜𝑠

𝑧𝑒𝑟𝑜𝑠 ⋱ 𝑧𝑒𝑟𝑜𝑠

𝑧𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑧𝑒𝑟𝑜𝑠 𝐻_𝑡 ] 4.2.2.3 Pembentukan vektor C

Vektor C merupakan koefisien orde satu dari fungsi objektif yaitu koefisien b.

Matriks 𝐶^𝑇 dapat dituliskan sebagai berikut: