Kepadatan Saluran Transmisi

BAB 3 DYNAMIC OPTIMAL POWER FLOW ARUS SEARAH DENGAN

3.1 Kepadatan Saluran Transmisi

Kontingensi pada saluran transmisi adalah salah satu faktor yang mengakibatkan terjadinya kepadatan pada saluran transmisi (transmission congestion). Perubahan aliran daya sistem disebabkan oleh kapasitas/rating saluran yang terdampak kontingensi pada saluran transmisi double circuit menjadi berkurang satu per dua kali dari kondisi normal. Sedangkan daya permintaan beban tetap. Sehingga terjadi kepadatan dalam aliran daya pada saluran transmisi yang menghasilkan biaya pembangkitan saat terdampak kontingensi menjadi lebih mahal. Besarnya dampak yang diakibatkan oleh kontingensi pada sistem membuat beberapa penelitian yang membahas perlunya dilakukan analisa kontingensi secara real-time [5], [13].

Salah satu cara untuk menangani kemacetan dan meningkatkan efisiensi saluran transmisi adalah dinamic line rating [13]. Real-time dynamic line rating (DLR) berdasarkon kondisi metereologi adalah batas saat ini ditentukan oleh pengukuran kondisi cuaca secara real-time di sekitar konduktor. Dengan mengaplikasikan DLR akan didapatkan penilaian yang lebih akurat tentang batas aliran transmisi dan berdampak langsung pada efisiensi operasi sistem [5], [7].

10 3.2 Kendala Aplikasi Dynamic Line Rating

Menghitung DLR dengan persamaan steady state heat balance equataion (steady state HBE) membutuhkan banyak parameter yang membuatnya sangat rumit dan input yang beragam [5], [9]. Input yang beragam mengakibatkan penyelesaian untuk mendapatkan rating saluran dinamis berdasarkan steady state HBE sangatlah rumit.

Persaaman steady state HBE adalah persamaan untuk mengetahui arus konstan yang berada pada temperatur maksimum konduktor pada kondisi cuaca dan katakteristik konduktor tertentu dengan asumsi konduktor berada dalam keseimbangan thermal.

Prinsip utama yang diterapkan steady-state HBE adalah efek pendinginan (cooling effect) yang sebanding dengan efek pemanasan (heating effect). Iradiasi matahari dan arus menghasilkan efek pemanasan. Sedangkan efek pendinginan disebabkan oleh radiated dan convection heat losses yang disebabkan oleh angin. Berikut ini adalah persamaan dari steady state HBE [7], [9].

𝑞_𝑠+ 𝐼²𝑅 = 𝑞_𝑐+ 𝑞_𝑟 (3.1)

Berdasarkan persamaan (3.1) diketahui, steady state HBE terdiri dari 𝑞_𝑐 (convection heat loss rate), 𝑞_𝑟 (radiated heat loss rate), 𝑞_𝑠 (rate of solar heat rate), 𝐼 (arus, arus mengakibatkan pemanasan yang tergantung dengan besar aliran daya pada saluran), dan 𝑅(𝑇̅) (resistance konduktor sesuai dengan temperatur konduktor (𝑇̅)).

Dari semua persamaan pembentuk steady state HBE, 𝑞_𝑠 adalah persamaan yang paling rumit untuk diselesaikan. Untuk menghitung tingkat panas matahari dibutuhkan setidaknya 5 input meliputi data lintang (longitute), tanggal, waktu, absorptivitas, dan elevasi diatas permukaan laut.

Pada persamaan steady state HBE panjang saluran tidak dipertimbangkan dan diasumsikan kondisi meteorologi seragam sepanjang saluran. Sehingga ampacity dapat dihitung untuk kondisi meteorologi yang diberikan [7], [9].

𝐼_𝑚𝑎𝑥(𝑇̅) = √𝑞_𝑐(𝑇̅) − 𝑞_𝑟(𝑇̅) − 𝑞_𝑠(𝑇̅) 𝑅(𝑇̅)

(3.2)

Walaupun batas dinyatakan dalam suhu masimal konduktor, dalam pengaplikasiannya batas termal berubah dalam batasan arus (ampacity) melalui Persamaan Balance Panas (HBE) atau maksimum daya aktif [5]. Batasan daya aktif

11

karena besar daya pada suatu saluran berbanding lurus dengan arus yang megalir disaluran dikalikan tegangan operasionalnya. Metode penyelesaian dari DLR dijelaskan dengan lebih detail pada subbab 4.2.

3.3 Persamaan Matematis Permasalahan Dynamic Optimal Power Flow Arus Searah dengan Batas keamanan dan Dynamic Line Rating

Sebelum mengintegrasikan DLR ke SCOPF arus searah, terlebih dulu harus memahami dasar pembentukan dari SCOPF arus searah. Seperti yang telah dibahas dalam subbab 2.1, SCOPF adalah optimal power flow yang mempertimbangkan batasan keamanan. Dinama Optimal power flow merupakan mengacu pada dua study yaitu economic dispatch dan power flow. Economic dispatch adalah pembagian pembebanan pada pembangkit- pembangkit yang ada dalam sistem secara optimal ekonomis. Fungsi biaya untuk meminimalkan biaya pembangkitan selama periode waktu tertentu dengan tetap memenuhi batasan-batasannya dimodelkan dengan persamaan berikut [2]:

𝑚𝑖𝑛 ∑ (∑ 𝐹_𝑛(𝑃_𝑛) dalam perhitungan aliran daya pada tiap saluran. Kemudian dilakukan analisis kontingensi untuk mengetahui saluran yang mengakibatkan dampak terbesar dalam sistem saat kontingensi terjadi (contingency screening). Dengan jenis transmisi bipolar (double citcuit), kontingensi akan mengakibatkan impedansi saluran menjadi dua kali nilai awal dan daya menjadi setengah kali dari nilai awal. Saluran yang mengakibatkan dampak terbesar pada sisi biaya di sistem kelistrikan akan dimasukkan dalam optimal power flow.

12

Pada penelitian ini, aliran daya akan dimodelkan dalam aliran daya DC. Aliran daya DC merupakan pendekatan dari aliran daya AC dengan kelebihan yaitu waktu perhitungan yang lebih cepat karena merupakan hasil penyederhanaan dari persamaan aliran daya AC (3.5)(3.6).

Dalam penyederhanaan tersebut terdapat tiga asumsi dasar yang harus diperhatikan. Yang pertama adalah resistansi pada saluran transmisi diabaikan karena pada saluran transimisi resistansi jauh lebih kecil dibandingkan dengan reaktansi (𝑟_𝑖𝑗 ≪ 𝑥_𝑖𝑗). Sehingga resistansi dapat diabaikan atau 𝑔_𝑖𝑗 ≈ 0. Asumsi yang kedua yaitu magnitudo tegangan pada setiap bus diasumsikan 1 p.u. Asumsi yang terakhir mengenai perbedaan sudut antara sisi kirim (𝜃_𝑖) dan sisi terima (𝜃_𝑗) sangat kecil sehingga 𝑐𝑜𝑠(𝜃_𝑖− 𝜃_𝑗) ≈ 1 and 𝑠𝑖𝑛(𝜃_𝑖 − 𝜃_𝑗) ≈ (𝜃_𝑖 − 𝜃_𝑗). Dengan menerapkan ketiga asumsi tersebut pada persamaan aliran daya AC OPF, persamaan yang merepresentasikan aliran daya DCOPF pada saluran ij [1], [3] adalah:

𝑃_𝑖𝑗 = [ 1

𝑥_𝑖𝑗] (𝜃_𝑖 − 𝜃_𝑗) (3.8)

Dilakukannya analisis kontingensi sebagai batasan keamanan pada sistem bertujuan untuk memastikan tidak ada kendala operasional yang dilanggar dikondisi normal dan kontingensi [5]. Sehingga batasan yang dipenuhi tidak hanya ketika kondisi normal tapi juga saat kontingensi. Berikut ini adalah batasan yang harus dipenuhi saat kondisi normal:

 Keseimbangan daya aktif pada bus i di waktu ke t

(∑ 𝑃_{𝑔 𝑖}^𝑡 − ∑ 𝑃_{𝑙𝑜𝑎𝑑 𝑖}^𝑡 ) − ∑ 𝑃_𝐼𝑁𝑖^𝑡 = 0 (3.9)

13

Untuk ij adalah semua saluran yang terhubung di bus i 𝑃_𝐼𝑁𝑖 = ∑ 𝑃_𝑖𝑗^𝑡 = [ 1

𝑥_𝑖𝑗] (𝜃_𝑖 − 𝜃_𝑗) (3.10)

 Batasan aliran daya pada setiap saluran ij pada waktu ke t

|𝑃_𝑖𝑗^𝑡| ≤ 𝑃_𝑖𝑗^{max _0} atau |𝐼_𝑖𝑗^𝑡| ≤ 𝐼_𝑖𝑗^{max _0}

 Batasan daya aktif yang dibangkitkan setiap generator i 𝑃_𝐺𝑖 ^𝑚𝑖𝑛≤ 𝑃_𝐺𝑖 ^𝑡 ≤ 𝑃_𝐺𝑖 ^𝑚𝑎𝑥 𝑖 = 1, … , 𝑁_𝑔

(3.11)

(3.12)

 Batasan Ramp Rate

−𝛿_𝑖 ≤ 𝑃_𝑖^𝑡+1− 𝑃_𝑖^𝑡 ≤ 𝛿_𝑖 (3.13)

Memasukkan batasan DLR saat kondisi normal dapat dilakukan subtitusi pada persamaan perhitungan arus maksimum persamaan (3.2) ke persamaan (3.11) sebagai 𝐼_𝑖𝑗^{max _𝐷𝐿𝑅} dengan mempertimbangkan batasan maksimum temperatur saluran pada (3.15). Sehingga batasan aliran arus saat mempertimbangkan DLR sebagai berikut:

|𝐼_𝑖𝑗^𝑡| ≤ 𝐼_𝑖𝑗^{max _𝐷𝐿𝑅} (3.14)

 Batasan termperatur maksimum konduktor:

𝑇_𝐶 ≤ 𝑇_{𝐶 𝑚𝑎𝑥} (3.15)

Batasan yang harus dipenuhi saat kondisi kontingensi :

 Keseimbangan daya aktif pada bus i di waktu ke t (∑ 𝑃_{𝑔 𝑖}^𝑘𝑡 − ∑ 𝑃_{𝑙𝑜𝑎𝑑 𝑖}^𝑡 ) − ∑ 𝑃_𝐼𝑁𝑖^𝑘𝑡 = 0

Untuk ij adalah semua saluran yang terhubung di bus i 𝑃_𝐼𝑁𝑖 = ∑ 𝑃_𝑖𝑗^𝑘𝑡 = [ 1

𝑥_𝑖𝑗] (𝜃_𝑖 − 𝜃_𝑗)

(3.16)

(3.17)

14

 Batasan aliran daya aktif pada setiap saluran ij pada waktu ke t

|𝑃_𝑖𝑗^𝑘𝑡| ≤ 𝑃_𝑖𝑗^{max _𝑘}

 Batasan daya aktif yang dibangkitkan setiap generator i 𝑃_𝐺𝑖 ^𝑚𝑖𝑛≤ 𝑃_𝐺𝑖^𝑘𝑡 ≤ 𝑃_𝐺𝑖 ^𝑚𝑎𝑥 𝑖 = 1, … , 𝑁_𝑔

(3.18)

(3.19)

Memasukkan batasan DLR saat kondisi normal dapat dilakukan subtitusi pada persamaan perhitungan arus maksimum persamaan (3.2) ke persamaan (3.18) sebagai 𝐼_𝑖𝑗^{max _𝐷𝐿𝑅} dengan mempertimbangkan batasan maksimum temperatur saluran pada (3.21). Sehingga batasan aliran arus saat mempertimbangkan DLR sebagai berikut:

|𝐼_𝑖𝑗^𝐶𝑡| ≤ 𝐼_𝑖𝑗^{max c_𝐷𝐿𝑅} (3.20)

 Batasan termperatur maksimum konduktor:

𝑇_𝐶 ≤ 𝑇_{𝐶 𝑚𝑎𝑥} (3.21)

15

BAB 4

METODOLOGI PENELITIAN

4.1 Metode Penyelesaian Dynamic Line Rating

Untuk dapat menyelesaikan permasalahan dynamic direct current security constraint optimal power flow (dynamic DC-SCOPF) dengan dynamic line rating (DLR) tidaklah mudah. Maka, sangat penting untuk dapat memahami standard for calculating the current-temperature of bare overhead conductors dalam menghitung kapasitas saluran berdasarkan kondisi metereologi. Persamaan yang digunakan adalah steady state heat balance equation (steady state HBE). Persamaan steady state HBE (3.1), (3.2) adalah suatu fungsi dari [9]:

1. Parameter konduktor

2. Kondisi permukaan konduktor 3. Kondisi cuaca ambien

4. Arus pada konduktor

Parameter konduktor meliputi temperatur maksimal konduktor yang diizinkan dan diamterter konduktor. Kondisi permukaan konduktor dipengaruhi oleh variasi waktu (berkaitan dengan tanggal) dan tergantung pada kondisi atmosfer saat itu. Kemudian kondisi cuaca adalah parameter yang sangat bervariasi sesuai dengan jam dan musim.

Yang terakhir adalah arus pada konduktor. Besar arus listrik pada konduktor dapat konstan atau dapat bervariasi sesuai dengan pembebanan sistem, daya yang dikirim pembangkit, dan faktor lainnya. Dari persamaan steady state HBE dapat dilakukan perhitungan rating saluran yang dinamis (dynamic line rating) sesuai dengan data kondisi metereologi yang ada [5], [7].

Pada penelitian ini parameter input berupa kecepatan angin dan suhu lingkungan ketika musim panas di kota Bern, Swizerland pada tanggal 21 juli 2015 selama 24 jam [5], [14]. Data diameter konduktor disesuaikan dengan acuan pada refrensi [5] dan berdasarkan spesifikasi konduktor dari saluran transmisi AACSR yang sesuai dengan standar IEC61089 yang digunakan di Swizerland [15]. Temperatur maksimal konduktor adalah 85⁰C [15]. Ketika semua parameter yang dibutuhkan telah tersedia maka dapat

16

dilakukan perhitungan rating saluran dinamis berdasarkan persamaan steady state HBE (3.1), (3.2). Persamaan steady state HBE terdiri dari [5], [7], [9]:

a. Convection heat loss rate (𝑞_𝑐)

Setiap perhitungan untuk mendapatkan output dari persamaan 𝑞_𝑐 bergantung dengan suhu lingkungan (𝑇_𝑎) dan kondisi ada atau tidaknya pergerakan angin (𝑉_𝑤).

Convective heat loss dibagi menjadi dua yaitu: natural convection dan forced convection. Natural convection terjadi ketika kecepatan angin nol (zero wind speed)[9].

Pada kondisi ini udara dingin yang mengelilingi konduktor panas dipanaskan dan naik lalu digantikan oleh udara dingin di sekitarnya. Persamaan untuk mengetahui tingkat kehilangan panas dengan natural convenction [9] adalah:

𝑞_𝑐𝑛=3,645 . 𝜌_𝑓^0,5𝐷^0,75(𝑇_𝑐 − 𝑇_𝑎) (4.1) Persamaan (4.2) digunakan untuk menghitung besar pendinginan saat terjadi forced convection. Forced convection terjadi ketika hembusan udara bergerak melewati konduktor membawa udara panas menjauh.

𝑞_𝑐 = [0,754. (^{𝑉𝑤×𝐷×𝜌𝑓}

𝜇𝑓 )

0,6

𝑘_𝑓𝐾_{𝑎𝑛𝑔𝑙𝑒}(𝑇_𝑐− 𝑇_𝑎)] (4.2) Variabel 𝜌_𝑓, 𝜇_𝑓, dan 𝑘_𝑓 masing masing adalah kepadatan udara (Air Density), viskositas dan konduktivitas termal udara. Nilai dari 𝜇_𝑓 dan 𝑘_𝑓 bergantung pada besar Tfilm. Sedangkan nilai dari variabel 𝜌_𝑓 tidak hanya bergantung pada Tfilm namun juga meneyesuaikan dengan ketinggian di atas permukaan laut dimana saluran transimi berada. Nilai dari 𝜌_𝑓, 𝜇_𝑓, dan 𝑘_𝑓 dapat dihitung dengan persamaan (4.3)-(4.5). Pada persamaan (4.2) terdapat faktor pengali yaitu wind direction factor (𝐾_{𝑎𝑛𝑔𝑙𝑒}),

∅ dalam persamaan 𝐾_{𝑎𝑛𝑔𝑙𝑒} (4.6) adalah sudut antara arah angin dan sumbu konduktor.

17

Karena kecepatan angin lebih besar dari 0 meter per sekon, maka sudut antara angin tegak lurus terhadap sumbu konduktor. Sehingga 𝐾_{𝑎𝑛𝑔𝑙𝑒}=1.

𝐾_{𝑎𝑛𝑔𝑙𝑒} = 1.194 − cos(∅) + 0.194 cos(2∅) + 0.368 sin(2∅) (4.6) b. Radiation heat loss (𝑞_𝑟)

Persamaan besar tingkat kehilangan panas yang diakibatkan oleh radiasi konduktor adalah 𝑞_𝑟. Pada 𝑞_𝑟 variabel yang berubah-ubah pada setiap kondis waktu adalah suhu lingkungan (𝑇_𝑎). Sedangkan parameter yang lain seperti diameter konduktor (𝐷), emissivity (𝜀) dan temperatur maksimal konduktor (𝑇_𝑐) bersifat konstan.

Emissivity adalah ukuran efisiensi radiasi konduktor yang bernilai antara 0.23 – 0.91 [5], [9]. Pada penelitian ini emissivity bernilai 0.6 sesuai refrensi Technical Specification G Trans AACSR/GS Conductors [15].

𝑞_𝑟 = 17,8 . 𝐷𝜀 [(𝑇_𝑐+ 273

𝑞_𝑠 adalah effek pemanasan yang diakibatkan oleh matahari. Dalam persamaan 𝑞_𝑠 (4.8) terdapat parameter dengan nilai yang variabel. Dimana setiap parameter saling berkaitan dan terdapat parameter bersifat non linear. Data yang diperlukan untuk mendapatkan hasil akhir dari persamaan diantaranya adalah data solar absorptivity, latitude, tanggal, waktu, dan ketinggian di atas permukaan laut. Solar absorptivity (𝛼) adalah ukuran kemampuan konduktor dalam menyerap radiasi matahari dengan rentang nilai (0.23 sampai 0.91) [5], [9]. Pada penelitian ini, solar absortivity bernilai 0.5 sesuai dengan yang digunakan pada refrensi Technical Specification G Trans AACSR/GS Conductors [15].

𝑞_𝑠 = 𝛼𝐾_{𝑠𝑜𝑙𝑎𝑟} 𝑄_𝑠𝐴′sin (𝜃) (4.8) Dimana,

𝜃 = 𝑎𝑟𝑐𝑜𝑠[cos(𝐻_𝑐) cos(𝑍_𝑐 − 𝑍_𝑙]] (4.9) Ketinggian matahari dalam derajat (Hc) didapatkan dari persamaan (4.10).

persamaan Altitude of sun dipengaruhi oleh hour angle (ω), deklinasi matahari (δ) dan Latitude (𝐿𝑎𝑡). Hour angle (ω) adalah jumlah sudut tiap jam yang diawali siang hari pukul 12.00 dengan setiap perubahan jam mempunyai selisih ±15 ⁰ [9]. Misal jam

18

menunjukkan pukul 11.00 maka sudut jam adalah -15^o dan jika jam menunjukkan pukul 14.00 maka sudut jam adalah +30^o begitu pula seterusnya.

𝐻_𝑐 = arcsin [cos(𝐿𝑎𝑡) cos(𝛿) cos(𝜔) + sin(𝐿𝑎𝑡) sin(𝛿)] (4.10) δ pada persamaan 4.10 adalah deklinasi matahari. Persamaan untuk menghitung besar sudut deklinasi matahari terdapat pada (4.11). Deklinasi Matahari adalah jarak atau ketinggian matahari dengan ekuator (katulistiwa) langit. Satuan dari deklinasi matahari adalah derajat. Besar sudut deklinasi matahari berkisar antara -23,45 dan +23,45 derajat [9]. Variabel N pada persamaan sudut deklinasi matahari adalah jumlah hari yang dihitung berdasarkan tanggal dari ketinggian matahari yang akan dihitung [9].

Dalam perhitungan variabel N dimulai dari hari pertama pada tahun tersebut. Contohnya tanggal 21 july 2015, N =31+28+30+31+30+31+21=202.

𝛿 = 23,46 . sin (284 + 𝑁

365 . 360) (4.11)

Latitude (𝐿𝑎𝑡) adalah suatu sistem koordinat geografis yang digunakan untuk menentukan lokasi suatu tempat di permukaan bumi. Di kota Bern, Swizerland, eropa tengah dengan latitude 46⁰ [14].

Solar Azimuth (𝑍_𝑐) mendefinisikan arah datangnya matahari yang searah dengan jarum jam dalam satuan derajat. Konstanta Solar Azimuth (C) merupakan fungsi dari hour angle (𝜔) dan variabel Solar Azimuth (𝑥) [9] terdapat pada Tabel 3.1.

𝑍_𝑐 = 𝐶 + arctan(𝑥) (4.12)

𝑥 = sin (𝜔)

sin(𝑙𝑎𝑡) cos(𝜔) − cos(𝐿𝑎𝑡)tan (𝛿)

(4.13)

Tabel 4. 1.Konstanta Solar Azimuth (C) [9]

“hour angle”, 𝜔 (derajat) C jika 𝑥 ≥ 0 (derajat) C jika 𝑥 ≤ 0 (derajat)

−180 ≤ 𝜔 ≤ 0 0 180

0 ≤ 𝜔 ≤ 180 180 360

Besar panas yang mengalir (Heat flux density) pada permukaan bumi dapat dihitung dengan persamaan 4.14 [9]. Besar panas yang mengalir dipengaruhi oleh kualitas udara pada atmosfer. Sehingga dalam perhitungan dipergunakan koefisien yang berbeda saat kualitas udara bersih atau kualitas udara yang terpengaruh industri yang

19

ditunjukkan pada Tabel 4.2. Pada penelitian ini kota Bern diasumsikan dalam kualitas udara yang bersih. Selain dipengaruhi oleh kualitas udara pada atmosfer 𝑄_𝑠 juga dipengaruhi oleh variabel 𝐻_𝑐 [9]. 𝐻_𝑐 adalah derajat ketinggian matahari.

Tabel 4. 2. Koefisien Heat flux density [9]

SI US

Tabel 4. 3.Multipliers values [9]

Faktor koreksi elevasi total aliran panas matahari ( 𝑄_𝑠𝑐) terdapat pada persamaan (4.15) [9]. Setiap nilai dari 𝑄_𝑠𝑐 dipengaruhi oleh koefisien solar heat gain (𝐾_{𝑠𝑜𝑙𝑎𝑟}) dan total Heat flux density ( 𝑄_𝑠). Koefisien dari solar heat gain meliputi A =1, 𝐵 = 1,148 . 10⁻⁴ dan 𝐶 = −1,108 . 10⁻⁸ [9]. Setiap koefisien A, B dan C harus dikalikan dengan faktor pengali sesuai dengan ketinggian di atas permukaan laut yang nilainya terdapat pada Tabel 4.3. Pada penelitian ini diasumsikan saluran transmisi berada diatas permukaan laut. Sehingga multipliers values yang digunakan adalah 1. Asumsi tersebut berdasarkan lokasi kota Bern yang berada pada ketinggian kurang dari 1000 m dari permukaan laut yaitu 549 m dari permukaan laut [14].

𝑄_𝑠 = 𝐴 + 𝐵𝐻_𝑐 + 𝐶𝐻_𝑐²+ 𝐷𝐻_𝑐³+ 𝐸𝐻_𝑐⁴+ 𝐹𝐻_𝑐⁵+ 𝐺𝐻_𝑐⁶ (4.14)

Elevation above sea level He (m) Multipliers values

0 1,00

1 000 1,10

2 000 1,19

4 000 1,28

20

𝑄_𝑠𝑐= 𝐾_{𝑠𝑜𝑙𝑎𝑟} 𝑄_𝑠 (4.15)

𝐾_{𝑠𝑜𝑙𝑎𝑟} = 𝐴 + 𝐵𝐻_𝑒+ 𝐶𝐻_𝑒² (4.16)

Setelah ketiga persamaan beserta inputan yang dibutuhkan telah dipahami, maka langkah selanjutya adalah menghitung DLR dengan persamaan (3.2). Dalam menghitung DLR pada penelitian ini 𝑅(𝑇̅) bernilai konstan menyesuaikan datasheet.

Mengintegrasikan DLR dalam dynamic direct current SCOPF dengan quadratic programming dibutuhkan adanya faktor pengali (𝐹𝑘𝑎𝑙𝑖_{𝑟𝑎𝑡𝑒}). Faktor pengali adalah perbandingan dari hasil perhitungan kapasitas rating saluran dinamis (Dynamic line rating) yang dipengaruhi oleh kondisi meteorologi pada setiap waktu (selama 24 jam) terhadap hasil perhitungan kapasitas rating saluran dinamis dengan kondisi meteorologi terburuk (static line rating) dengan hasil terminimum pada waktu tertentu. Pada penelitian ini, faktor pengali menjadi bagian dari metode penyelesaian DLR, karena faktor pengali memudahkan dalam membentuk kapasitas rating saluran yang dinamis dalam simulasi baik sistem 9 bus maupun 30 bus.

𝐹𝑘𝑎𝑙𝑖_{𝑟𝑎𝑡𝑒} =^{𝑅𝑎𝑡𝑒𝐷𝐿𝑅 𝑖𝑗}

4.2 Penerapan Quadratic Programming pada Dynamic Direct Current SCOPF Penerapan quadratic programming diawali dengan inisialisasi SCOPF pada program. Dua komponen utama dalam inisialisasi meliputi fungsi objektif dan batasan masalah (equality dan inequality constraint).

4.2.1 Inisialisasi Fungsi Objektif 1. Fungsi objektif

𝑚𝑖𝑛 ∑ (∑ 𝐹_𝑛^𝑡(𝑃_𝑛^𝑡)

21 Keterangan:

𝑇 Total rentang waktu t index dari waktu ke-t 𝑛 index dari generator ke-n ng total generator

𝐹_𝑛^𝑡(𝑃_𝑛^𝑡) fungsi biaya pembangkitan dari pembangkit ke-n dan waktu ke-t 𝑃_𝑛^𝑡 keluaran daya aktif dari generator n waktu ke-t

𝑎_𝑛, 𝑏_𝑛, 𝑐_𝑛 koefisien biaya dari generator ke-n 2. Batasan

 Equality constraint Keseimbangan daya aktif

 Inequality constraint

Daya aktif yang dibangkitkan setiap generator i 𝑃_𝐺𝑖 ^𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑃_𝐺𝑖 ^𝑡 ≤ 𝑃_𝐺𝑖 ^𝑚𝑎𝑥 𝑖 = 1, … , 𝑁_𝑔 Kapasitas saluran transmisi ij

|𝑃_𝑖𝑗^𝑡| ≤ 𝑃_𝑖𝑗^max

4.2.2 Dynamic Direct Current SCOPF pada Quadratic Programming

Penelitian ini menggunakan quadratic programming untuk menyelesaikan permasalahan dynamic direct current SCOPF dengan dynamic line rating pada sistem kelistrikan. Quadratic programming (QP) adalah metode untuk menyelesaikan

22

persamaan optimasi linear dengan output nilai x. Sehingga QP akan menghasilkan fungsi objektif dengan nilai minimum. QP diselesaikan dengan mengubah persamaan kuadrat menjadi persamaan linear dengan batasan operasi matematis [13]. Batasan linear tersebut berupa persamaan atau pertidaksamaan. Berikut ini adalah fungsi objektif dari QP [2], [3], [11]:

Simulasi dilakukan dengan menggunakan program matpower 5.0 dimodifikasi pada software Matlab. Pemodelan menggunakan case M-file IEEE 9 bus dan 30 bus modifikasi. Langkah selanjutnya adalah menentukan fungsi objektif, batasan persamaan dan batasan pertidaksamaan dari permasalahan serta variabel kontrol dari permasalahan dynamic direct current SCOPF. Kemudian menginisialisasikan permasalahan dynamic direct current SCOPF dengan quadratic programming berupa fungsi objektif dan batasannya dalam fungsi objektif dan batasan quadratic programming di Maltlab 5.0.

4.2.2.1 Variabel Kontrol

Pada quadratic programming, variabel kontrol berupa sudut tegangan dan daya pembangkitan generator. Apabila jumlah bus yang terdapat pada sistem adalah nb dan jumlah generator adalah ng, maka jumlah dari variabel adalah n, dengan n = nb + ng.

Sehingga ukuran matrik x yang merupakan variabel kontrol adalah [n,1]. Sebagai contoh variabel kontrol dari sistem dengan 3 bus, 2 pembangkit dan 1 beban adalah [5,1] yang dapat ditulis dengan persamaan berikut:

𝑥 =

Sedangkan pada dynamic direct current SCOPF, variabel kontrol akan berjumlah perkalian dari variabel kontrol awal sejumlah T. Pada contoh sistem yang sama variabel

23

kontrol untuk permasalahan dynamic direct current SCOPF pada quadratic programming dapat ditulis dengan persamaan berikut:

𝑥 = 4.2.2.2 Pembentukan matrik H

Matriks H merupakan koefisien orde dua dari fungsi objektif yaitu koefisien a.

Matriks H adalah matriks simetri (𝑛 × 𝑛). Hal tersebut didasari oleh persamaan dari fungsi ojektif quadratic programming dimana matrik H dikalikan dengan variabel kontrol 𝑥 dan 𝑥^𝑇. Berikut ini adalah contoh pembentukan matriks H dari contoh sistem 3 bus 2 generator.

Berikut ini merupakan matriks H dengan periode lebih dari satu jam:

𝐻 = 4.2.2.3 Pembentukan vektor C

Vektor C merupakan koefisien orde satu dari fungsi objektif yaitu koefisien b.

Matriks 𝐶^𝑇 dapat dituliskan sebagai berikut:

24

4.2.2.4 Pembentukan matriks A

Matriks A adalah matriks koefisien orde satu dari variabel kontrol dari batasan-batasan permasalahan yang meliputi batasan-batasan equality constraint (𝐴_𝑒𝑞) dan inequality constraint (𝐴_{𝑖𝑛𝑒𝑞}). Untuk memudahkan dalam memahami pembentukan matrik A dapat menggunakan contoh sistem kelistrikan pada Gambar 3.1 berikut.

Gambar 4. 1Sistem 3 bus

a. Equality constraint (𝐴_𝑒𝑞)

Equality constraint (𝐴_𝑒𝑞) adalah batasan kesemimbangan daya aktif (active power balance). Dari persamaan (4.20) dapat ditulis kembali menjadi persamaan (4.30) dan persamaan (4.21) disubtitusikan pada persamaan (4.30), maka akan menjadi persamaan (4.31).

𝑃_{𝐼𝑁 𝑖}^𝑡 − 𝑃_𝐺𝑖^𝑡 + 𝑃_𝐿𝑖^𝑡 = 0 (4.30) 1

𝑥_𝑖𝑗[𝛿_𝑖 − 𝛿_𝑗] − 𝑃_𝐺𝑖^𝑡 + 𝑃_𝐿𝑖^𝑡 = 0 (4.31) Contoh untuk menyusun matriks 𝐴_𝑒𝑞 pada baris ke 1 dimana pada bus 1 terhubung dengan bus 3 dan generator 1, maka persamaan active power balance pada baris 1 adalah

(𝑦₁₁𝜃₁− 𝑦₁₃𝜃₃) − 𝑃_𝑔1+ 0 = 0 (4.32) Untuk mendapatkan persamaan active power balance untuk keseluruhan sistem dapat dilakukan dengan cara yang sama. Sehingga diperoleh matiks 𝐴_𝑒𝑞 seperti berikut:

G1 G2

Bus 1 Bus 3 Bus 2

Saluran 1 Saluran 2

Beban

25

Inequality constraint (𝐴_𝑒𝑞) adalah batasan pertidaksamaan yang terdiri dari batasan kapasitas daya yang mengalir pada saluran (branch flow limit) dan laju perubahan daya (ramp rate). Persamaan (4.21) disubtitusikan dengan persamaan branch flow limit (4.23) dapat dituliskan menjadi persamaan (4.33).

|𝑦_𝑖𝑗(𝜃_𝑖− 𝜃_𝑗)| ≤ 𝑃_𝑖𝑗^{max _0} (4.33) Contoh untuk menyusun matriks 𝐴𝑖𝑛𝑒𝑞_𝑏𝑟𝑎𝑛𝑐ℎ pada baris ke 1, maka persamaan pertidaksamaan kapasitas saluran adalah

𝑦₁₃𝜃₁ − 𝑦₁₃𝜃₃ ≤ 𝑃_𝑖𝑗^{max _0} (4.34)

Branch flow limit dibagi menjadi dua yaitu from bus to branch dan to bus from branch. Antara from bus to branch dan to bus from branch yang membedakan adalah arah aliran dayanya. Untuk mendapatkan pertidaksamaan kapasitas saluran untuk keseluruhan sistem dapat dilakukan dengan cara yang sama. Sehingga diperoleh matiks 𝐴𝑖𝑛𝑒𝑞_𝑏𝑟𝑎𝑛𝑐ℎ seperti berikut: peralatan. Cara kerja ramp rate adalah membatasi kenaikan atau penurunan daya yang dibangkitkan generator karena adanya perubahan level beban atau re-dispatch akibat adanya kontingensi pada saluran. Dari persamaan ramp rate dapat disusun matiks 𝐴𝑖𝑛𝑒𝑞 𝑟𝑎𝑚𝑝 𝑟𝑎𝑡𝑒 seperti berikut:

𝐴𝑖𝑛𝑒𝑞 𝑟𝑎𝑚𝑝 𝑟𝑎𝑡𝑒 = [0 0 0 −1 0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 −1 0 0 0 0 1]

Level t Level t + 1

26 4.2.2.5 Pembentukan Vektor Xmin dan Xmax

Batas atas dan batas bawah dari variabel kontrol di inisialisasikan dalam vektor 𝑥_𝑚𝑖𝑛 dan 𝑥_𝑚𝑎𝑥. Pada DCOPF variabel kontrol meliputi sudut tegangan dan daya aktif yang dibangkitkan generator.

t t t

4.2.2.6 Pembentukan vektor lb dan ub

Vektor lb dan ub pada quadratic programming adalah constraint yang memuat batas atas (ub) dan batas bawah (lb) dari sistem. Susunan vektor lb dan ub harus sesuai dan mempunyai jumlah baris yang sama dengan matriks A. Skema sederhana pembentukan lb dan ub di quadratic programming terdapat pada matriks dibawah:

1 1

Penambahan dynamic line rating dilakukan dengan merubah nilai batas atas saluran (from bus to branch dan to bus from branch) sistem. Perubahan dilakukan

27

dengan mengalikan batas atas saluran dengan faktor pengali sesuai dengan hasil perhitungan dengan perhitungan dynamic line rating. Hasil perhitungan dynamic line rating pada setiap saluran dan setiap jam terdapat pada lampiran 1 dan lampiran 12.

Perubahan beban menjadi 24 jam juga dilakukan dengan faktor pengali beban.

Penentuan faktor pengali disesuaikan dengan load profile pada Gambar 4.4 [5]. Skema sederhana pembentukan lb dan ub di quadratic programming dengan beban yang berubah-uban selama 24 jam dan mempertimbangkan dynamic line rating terdapat pada matriks dibawah:

Metode yang diusulkan akan disimulasikankan pada sistem IEEE 9 bus dan Sistem IEEE 30 bus. Berikut ini adalah sistem dan parameter yang terdapat dalam sistem IEEE 9 Bus dan Sistem IEEE 30 Bus.

28

Tabel 4. 4.Data Bus Sistem IEEE 9 Bus Modifikasi Bus Tipe bus Pd (MW) Tegangan (KV)

Tabel 4. 5. Data pembangkit Sistem IEEE 9 Bus Modifikasi Bus Pmin

(MW)

Pmax

(MW)

Koefisien biaya Ramp Rate (MW)

a b c

P1 1 10 250 0.11 5 150 40

P2 2 10 300 0.085 1.2 600 70

P3 3 10 270 0.123 1 335 50

Tabel 4. 6.Data Saluran Sistem IEEE 9 Bus Modifikasi Bus Ke Bus Kapasitas Saluran (MW)

29

Tabel 4. 7.Data Parameter Pembangkit Sistem IEEE 30 Bus Modifikasi Bus Pmin

(MW)

Pmax

(MW)

Koefisien biaya Ramp

Rate

30

Tabel 4. 8. Data Bus Sistem IEEE 30 Bus Modifikasi Bus Tipe

Tabel 4. 9.Data Saluran Sistem IEEE 30 Bus Modifikasi No

31 4.4 Data Parameter Input

Dalam penelitian ini menggunakan parameter kondisi metereologi yang sebenarnya (real time) di kota Bern, Swizerland, Eropa tengah pada musim panas tanggal 21 juli 2015 [14]. Pemilihan data real time berdasarkan acuan paper refrensi [5]. Perhitungan rating dinamis saluran pada temperatur maksimal 85⁰C yang merujuk pada refrensi [15].

Gambar 4. 4. Profil Beban Eropa Tengah [5]

Gambar 4. 5.Temperatur sekitar 21 juli 2015 [14]

Gambar 4. 6.Kecepatan angin 21 juli 2015 [14]

0 5 10 15 20 25

Ambient Air Temperature (⁰C)

0

32

Halaman ini sengaja dikosongkan

33

BAB 5

HASIL DAN PEMBAHASAN

Program simulasi dynamic direct current SCOPF dengan mempertimbangkan dynamic line rating untuk meminimalkan biaya pembangkitan telah selesai dibuat.

Pengujian akan dilakukan pada sistem IEEE 9 Bus dan sistem IEEE 30 Bus. Berikut ini adalah hasil pengujian yang telah dilakukan:

5.1 Hasil Contingency screening

Dalam sistem kelistrikan perlu untuk dilakukan contingency screening atau analisa kontingensi berkala. Contingency screening dilakukan pada setiap saluran pada sistem yang digunakan. Dengan dilakukannya contingency screening, dampak terbesar dari kontingensi yang mungkin terjadi pada saluran transmisi sistem dapat diprediksi.

Pada penelitian ini, dampak kontingensi pada saluran dilihat dari sisi biaya.

5.1.1 Hasil Contingency Screening pada Sistem IEEE 9 Bus

Tabel 5.1 menyajikan hasil contingency screening pada setiap saluran.

Sehingga diketahui saluran yang memberi dampak terbesar dan saluran yang memberikan dampak terkecil akibat dari dikalakukannya kontingensi yang dilihat dari segi biaya pembangkitan.

Tabel 5. 10. Hasil contingency sreening sistem IEEE 9 bus Kontingensi

Total biaya Pembangkitan ($)

No Saluran Bus Ke Bus

Berdasarkan Tabel 5.1 diketahui bahwa kontingensi pada saluran ke-7 mengakibatkan total biaya pembangkitan terbesar dibandingkan dengan kontingensi

34

pada saluran yang lain. Karena saluran dari bus 8 ke bus 2 memberikan dampak terbesar pada sistem IEEE 9 bus, maka pada pengujian selanjutnya akan dilakukan kontingensi pada saluran 7 yaitu dari bus 8 ke bus 2.

5.1.2 Hasil Contingency Screening pada Sistem IEEE 30 Bus

Hasil contingency screening dari sistem IEEE 30 Bus dapat dilihat pada Tabel

Hasil contingency screening dari sistem IEEE 30 Bus dapat dilihat pada Tabel