GRUP ALTERNATING A4.

GRUP

ALTtrRNATING

A1

TESIS

SRI

YENTI

062r5041

PROGRAM PASCASARJANA

UNTVENSITAS

ANDALAS

GRU? AI,TERIiATTNG A

Dr,I

MadeArnrv,

drn Jcnizon, _M.Si)

RINGJ(ASAN

Teori _sru!

dalm

aljabar absrlk adalah sxl.n satu teori yans mcnpclaj&i lentang strukur aljabtu suatu himpunb, ridak semua himpunu

nctuFtM

grup

karcna salah satu himpuns _{dikrlakan erup} harus

nenpun]ri

silal sifai tertentu.

suatu himrunan

llk

kosons C disebut Erup jika

c

be.sama operasi biner tcncntu, hemenuhi sifel tedentu, asosiatiltcrdapat unstrr identltas di C dan

sii,p

un5ur di C

P.da tesis ini penulis mencoba membrnas suatu grup yairu grup Ahemaring

Alyang ncflpnkan

hinpunr

dengan anggota: _{dLi dr, arj

qj

ao

aLr,

ari,).

Dcnsd nedsgunakd

ope6i

komposhi rungsi penulis mcmbahas

tcnhg s ubgrup, oder, c ennll ize I dan nomonorp Gm!.

Dalam pcnbahdan tesis

ini

penulh nclakukan srudi titemtur yaitu :

mengunpulkd buku buku

d

jumal-jmial

ydg

relevan *b3eai buku sumbe..

Seldjltnya

penulis

mempelajari dengan mensururkan mengklasifikAikan,

menaelompoklan, ncnbuklikm sena mencsi solusi d..i _temasllahan.

l.

Grup Allemari.g

A

adakn _{sru! pqnurasi} geMp

ydg

nehpuyri

12

bu,n elehen _r€itu :{ar. a1, dr, o4,

q,

c6

q?, or,

c,,

ab, d,r. drat.

(t)3t\

,r2J4t

l\)t4i

"-lrzrrJ "'l,,.rJ

"'l:,'.,]

',1'^"',^,)

" (',',',il

.,1,i;^r)

/r21a\

t 2)4i

214,

",

l't32) "'-l::nr.]

""

[r.r,J

fr

2J4J

(-234,

tt).4,

"''-lqrr:l

"'-t,

,"tl

"--ltatt)

2-

Suberup d.n

A

adelah :

Ho=

{orl

ttr

-

_{dr, a6, aj | }

H, = {@,, d7,otri

&=

{dL oe arc}

Hs

-

_{a,, a,, dr,

ql

I

Odd

d&i Ar adalol sebagai bqikut:

4.

CenElizerddi

u$r-u6urdi

A{ adobn:

c

(at

= Es

c (aa)

=

s{

c

(q)

=

s'

c

(@,

₌ s5

c (ad)

= rL

c

(4,)

= H?

c{drt

=

nl

c(d,,

=

&

BAB

t

PENDAIITJLUAN

Lt L.t

rBehk

trs Masal.h

Teon

gdp

dalm

aljabd absr6!

adalah

salal

stu

trEten ymg nemp€lajri tentane _slnrl:tu aljabtr suahr

hinpum.

ttimpM

tat kosong

c

dsebJr

gtuD'ika

G

berwa

sLaE

opeB':

biFr

-o

r eoe0uni sifar

bnutup,

6osiadl

r€rdapat

uN

identiras di G d&

utuk

etiEp

su

di C

lerdapat

@u

inve$ya,

Hiopu@

bildgd

densm opersi p€njur onm

adalail _srup (Erlich, 1991;

Gallie,

1998, I{e6r€in

1975)-Ada bsya.k contoh _{Bnp slain} conioh dialar yainr _{cra! dei}

hinpMd

bil

s

bulat, dengtu op€r6i

penjmbno

nodulo n

yas dilmbeeka

dogd

Zn (CallioD, 1998).

Ad.pu

uu

ddi

himp@

Zn adala! 0,

l.

2, 3...tr-l. Bmyalnya

UN

dd

$atu

go!

disbut dengd ordet

hinpljro

bilangm

bdat

dengm

oFsi

Fnjunald

bebrd€! lak hingea (Callim,

1998).

U

Ik

lebih

mdahmi

rentang ko@p grup penulis _nd@ba

dseliti

dd

nehp€lajdi

lebih

dalm

tenlang grup

'@s

disebul

dage

grup

Arlemarnls

a

dosa

cenrEr

z

(A4Y

l(

2

3

a)).Grup Altematine

a

telruul

_{erup pemuiasi gemp,}

stra

Mm

dilebdgrd

dened A". Unnit n>1, An mempuyai susUm sotdyak

!

n | (Yosph

Agallid

1989).

2

op€ruiiya didennhiko sebasai

peneia4

*luNya

yde

re.tait

dogd

(t2la\

ti234\

"=lzroJ

"'=[tr,

r.]

a 2 didspar dei prcses

peneiin

d€nse konlosisi

(l

2) (3 4). jika

o=r2,=(t2t4

]a-

r=,.o,-

ll

23a

I

_

[2134]

ll24ll

.*",=".r=lt'

I

4

lol!

234

I

-

l2rr4J

u24lJ

fr2r4)

-lzr+r.J

alaD konposisi nagsi dapai di tulis s.bagal bedlet :

Go 4 (1)

-s

((llFe

(1)

=2

(soD(2)

=s(2))=e(2)=

I

(so _D (3) _{= c}

((3)F

_e

(a)=a

(e

ot

(4) _=e

((4)

=s

(3)-3

,".",=""r=lt"oI

l2l4rJ

d I o

ax

&pat dilemrke d€nge nogacu kepada

cm

btu!

b@dapark n

lt2t 4\ lt2)

4

\ |21a\

I<ISTMP{JLAN DAN SAR AN

Berdsdke

pcnbanas pada bab sebetumrr dapat

disinplltm balm

:

L

Crup Alkmaiins

A

adJ"n gtuo

p.mrla5i

_Cerdp

)dC

nemprjai

12 buan dem€n

'€itu:{ar,

azj dr, o4j

cj,

a6j

d,j

d!!

dr,

dh,

d

,

aD.],dimm:

/r'J4\

lr)Jl,

,rrr4,

"'-ttz'a) " [,'.,]

"'1."':J

(-234

r2r4r

"-[o:.u

'.] '[",..J

""-l'0,,J

(t21^,

rl2i,ti

,ru

l4i

'

Lo

r

,:

I

"'

l,

r.,J

"-[,';.,]

/t

2r4\

t234,

t\)J4,

"ol,a.2r'

""-[,

,"rJ

"''

lr",,J

2.

Subgop ddi Aa adllsn:

lia

-

_{a,, %. d, j )

H5=

{d,,dr,dD}

2400 Arabat IEBandunE

tuchr4

MF.

1991.

Abster

AlqebE.

A.

Simon

&

Scarcr

Drbin,

John R. 2000. Modem Alqebn An Intruduction,

rolnh

edilion. Jobn

Willey

& 306

lnc. New

Yo*

Chiccester. Wienncin Brisbme Singapoa

Edich, 1991.

Fudaftenbl

Conc€pt

Absliet

Alqebra.

PwS

Kenr rublishins

Fraleigi. J.B. 199,1.

A.

Fnsl

Cour* in

Abtr&i

AlqebE. Addhon

-

weslel Pubhning Conpmy. New York

Calli&,I.

1998. ConrenpoEr) Abtnct Alqeb6. New York : Houg{hon _Mimin

tlesrein, LN. 1975. Topics in Alqebm 2'd cdition. Neq York : John

wiiev

&

1986.

Aliabu

Abstal.

Kruik&

14 _K

A4N