GERE
&TIMClSHENKCl
_JILICl
1ECJISI KEEMPAT
•
i'.:>. Kloss
..�.�. : . � . . ��
..:�. � ...
. :o.
lnduk.��.�.��- Tgl
.1�
:.c::1
.?
;.�
l7I ! 1
•dioh/tie+i
•" ••• • • '" •" • ••""" • • •\ Dori
...
...L\'?M
.. ..�.��.1::
....I
1�·07· :>617
No. Ktau �z.o.112 .
.s/6er-fLP1111 lvn
·--- - ----- .
No.
...l�.-
r91. s� ne6'
Hadiah/Beli
_:·1 -
b.Lo.
1l:i. ·.3.. ... v . - ·- ···----- -·-
. �I
..
. 7 '..�
:-� � -��·
f-'..,
.
.. _· .:
:.
.: .
.
. -. ..
.C\<!1" i
Konversi antara Satuan USCS dan SI Konversi antara Satuan Satuan uses
!-
Faktor konversi pengali' Satuan SI yang sebanding
I
II
Satuan usesAkurat
-1 I --
Prak tisi
Akselerasi (linier) Momcn inersia (luas)
foot per second squared ft/s2 0,3048* 0,305 meter per second squared m/s2 inch to fourth power inch per second squared in./s2 0,0254*
j
0,0254 meter per second squared m/s2 inch to fourth powerLu as
I
Momcn inersia (massa)squared food f't2 0,09290304* 0,0929 squared meter m-? slug fool squared
squared inch in.2 645,16* 645 squared millirneler mnr 1
Dcnsitas (massa)
I
Daya foot-pound per second(Massa jenis)
foot-pound per minute slug per cubic foot slug/ft3 515,379 515 kilogram per cubic meter kg/m3 horsepower (550 ft-Ibis)
I
Densitas (berat)
I
(Bernt jenis)
I
Tekanan; teganganpound per square fool pound per cubic foot lb/ft3 157,987
I
157 newton per cubic meter B/m3pound per square inch pound per cubic inch lb/in.3 271,447 271 kilonewton per cubic meter kN/m3
kip per square foot
Energi; ke1ja kip per square inch
I
foot-pound ft-lb 1,35582
I
1,36 joule J Modulus penampangkilowatt-hour British thermal unit kWh Blll 1055,06 3,6* 1055 3,6 joule 111egajoule J MJ
l
I I inch to third power inch to third powerGa ya
Kecepatan (linier)
pound
-
�· lb -� 4,44�22 4,45 newton Nfoot per second kip (I 000 pounds) k
••• 4,44822 4,45 kilonewton kN
inch per second
� • • . mi le per hour
Gaya per satuan panjang �i.-1
'
111ile per hour(Intensilas gaya) if
pound per foot
--
lb/ft 14,5999 14,6 newton per meter N/mpound per inch
-
lb/in. 175, l W 175 newton per 111eter Nim lsicubic foot
Kip per foor
-
kit\ 14,5939 14,6 k i lonewlon per meter kN/mcubic inch
kip per inch k/in. 175,127 175 kilonewton per meter kN/m
cubic inch Panjang
I
gallon (231 in.3)I I
gallon (231 in.3)foot f't 0,3048* 0,305
I
meter Illinch in. 25,4* 25,4 millimeter mm
mile mi 1,609344* 1,61 kilometer km *TanJa asteriks melam
Catatan: Untuk mengl Massa
I I
Rumus Konversi Suhuslug 14,5939 14,6 kilogram kg
T(°C) =
1
I T(°F) -32 Momen gaya; torqueI
9pound-foot lb-ft 1,35582 1,36 newton meter N·m T(K) = 11T(°F)
-
32]pound-inch lb-in. 0, 112985 0,113 newton meter N·m 9
kip-foot k-ft 1,35582
I
1,36 kilonewton meter kN·m T(°F) =2_
T(°C) + 32kip-inch k-in. 0,112985 0,113 kilonewton meter kN·m 5
um SI yang sebanding
!r second squared mls2
!r second squared mls2
meter nr ?
millimeter mm-,
1 per cubic meter kglm3
per cubic meter Blm3
.on per cubic meter kNlm3
le MJ
J
N
Oil kN
Jer meter Nim
Jer meter Nim
on per meter kNlm on per meter kNlm
Ill
�r mm
km
kg
neter N·m
i1eter N·m
on meter kN·m
on meter kN·m
Konversi antara Satuan Satuan uses
Momen inersia (luas) inch to fourth power inch to fourth power
Momen inersia (massa) slug foot squared
Daya
foot-pound per second foot-pound per minute horsepower (550 ft-Ibis)
Tekanan; tegangan pound per square root pound per square inch kip per square foot kip per square inch
Modulus penampang inch to third power inch lo third power
Kecepatan (linier) foot per second inch per second mile per hour mile per hour
lsi
cubic foot cubic inch cubic inch gallon (231 in.3) gallon (231 in.3)
uses dan s1 <l1111;111w1 >
Faktor konversi pengali
in.4 in.4
slug-rt2
ft-Ibis
rt-lblmin hp
psf psi ksf ksi
in.3
in.3
ftls in.ls mph mph
ft.1
. 1
1n.
in.3 gal.
gal.
Akurat
416,231 0,416231 x 10-6
1,35582
1,35582 0,0225970 745.701
47,8803 6894,76
47,8803 6,89476
16.387,1 16.387,1 x 10-6
0,30448*
0,0254*
0,44704*
1,609344*
0,0283168 16,3871 x I o-6
16,3871 3,78541 0,00379
Prak tis
416,000 0,416 x 10-6
1,36
1,36 0,0226 746
47,9 6890
47,9 6,89
16,400 16,4 x 10-6
0,305 0,0254 0,447
1.61
0,0283 16,4 x 10-6
16,4 3,79 0,00379
*Tanda asteriks melambangkan faktor konvcrsi yang eksak
1
Satuan SI yang sebanding millimeter to fourth power mm4 meter to fourth power m4kilogram meter squared kg·m2
watt w
watt w
watt w
pascal (Nl2) Pa
pascal Pa
kilopascal kPa
mega pascal MPa
millimeter to third power mm3 meter to third power mm3
meter per second mis meter per second mis meter per second mis kilometer per hour km/h
cubic per second mis
cubic meter m)
cubic centimeter (cc) cm3
liter L
cubic meter mJ
Catalan: Untuk mcngkonversi satuan SI mcnjadi satuan uses, bagilah satuan SI dcngan faktor konversi.
Rumus Konversi Suhu
T(0C) =
%
(T(°F) -32] = T(K) -273, I 5T(K) =
%
[T(°F) -32] + 273, I 5 = T(°C) + 273, I 5T(°F) =
2.
T(0C) + 32 =5
2_
T(K) -459,675
EDISI KE-4
MEKANIKA BA HAN
JILID 1
EDISI KE-4
MEKANIKA BAHAN
JILID 1
JAMES M. GERE
Profesor Emeritus Stanford University
STEPHEN P. TIMOSHENKO
(1878-1972) Mantan Dasen Stanford University•
PENERBIT ERLANGGA JI. H. Baping Raya No. I 00 Ciracas, Jakarta 1 3740 e-mail: [email protected] (Anggota IKAPI)
Co'-o
. LC9H.
�l
14�1�
-��-n�
1�.ora..017
Gere, James M.
Mekanika Bahan/James M. Gere, Stephen P. Timoshenko;
alihbahasa, Bambang Suryoatmono; editor, H. Wibi Hardani.
-- Ed. 4. -- Jakarta: Erlangga, 2000 ... jil.; ... cm
Judul asli: Mechanics of material.
ISBBN 979-688-055-5 (no. jil. lengkap) ISBBN 979-688-056-3 (jil. 1)
ISBBN 979-688-057-1 (iii. 2) 1. Mekanika Bahan I. Judul
II. Timoshenko, Stepehen P. Ill. Suryoatmono, Bambang IV. Hardani, Wibi, Hilarius
620.1123
\.
Judul Asli:
MECHANICS OF MATERIAL, Fourth Edition James M. Gere, Stephen P. Timoshenko
'
I
Copyright© 1997, 1990 by PWS Publishing Company, a Division of International Thomson Publishing Inc.;© 1984 by Wadsworth, Inc.
Hak cipta © dalam Bahasa lnggris 1997, 1990 pada PWS Publishing Company, sebuah divisi dari International Thomson Publishing Inc.; hak cipta © 1984 pada Wadsworth, Inc.
Hak terjemahan dalam Bahasa Indonesia pada Penerbit Erlangga, berdasarkan perjanjian pada tahun 1996.
Alih Bahasa
Editor Korektor
Ir. Hambang Suryoatmono, MSc. PhO.
Jur11sa11 Sipil Fakultas Teknik Universitas Parahyangan, Bandung II. Wibi Hardani, S.'f.
S. Lemeda Simarmata, S.T.
Buku ini diset dan dilayout oleh Bagian Produksi Penerbit Erlangga dengan Power Mac 6100/60Av (Times 10)
Dicetak olch PT Gclora Ak1>arn Pralama
05 04 03 02 01 00 7 6 5 4 3 2
Dilarang keras 111e11gutip, menjiplak, 111e111perba11yak, 111e111fotokopi, baik sebagian ma11pu11 keselurulw11 isi buku ini serta mempe1jualbe/ika1111ya ta11pa izin tertu/is dari Penerbil Erlangga.
€) HAI\. UPTA l>ILil\DL!NGI OLEll llNDAN<;-UNDANG.
-
1
2
bu ah rth, Inc.
anjian
1g
•iaupu11 bit
-
DAFTAR ISi
Pengantar ix Simbol xiii Huruf Yunani xvi
TARIK TEKAN DAN GESER 1.1 Pengantar
1
1.2 Tegangan dan Regangan Normal 3
1.3 Besaran Mekanis Bahan 9
1.4 Elastisitas, Plastisitas, dan Rangkak 18
1.5 Elastisitas Linier, hukum Hooke, dan Rasio Poisson 1.6 Tegangan dan Regangan Geser 26
1.7 Tegangan Izin dan Beban Izin 35 1.8 Desain untuk Beban Aksial dan Geser Langsung
Soal-soal 44
20
40
ELEMEN STRUKTUR YANG DIBEBANI SECARA AKSIAL 60 2.1 Pengantar 60
2.2 Perubahan Panjang pada Elemen Struktur yang Dibebani Secara
2.3 2.4 2.5 2.6 2.7
*2.8
*2.9
*2.10
*2.11
*2.12
Aksial 6 1
Perubahan Panjang Batang yang Tidak Seragam Struktur Statis Tak Tentu 74
Efek Termal 84
Tegangan pada Potongan Miring 91 Energi Regangan I 00
Beban Kejut 1 1 1
Beban Berulang dan Fatik 1 20 Konsentrasi Tegangan I 23 Perilaku Nonlinier 1 2 8 Analisis Elastoplastis 134 Soal-soa/ 138
•Astcrik mcnandai bagian opsional
68
-31
-4
1
TORSI 167
3.1 Pengantar 167
3.2 Deformasi Torsional Batang Lingkaran 168
3.3 Batang Lingkaran dari Bahan yang Elastis Linier 171 3.4 Torsi Tak Seragam 180
3.5 Tegangan dan Regangan pada Geser Murni 186 3.6 Hubungan antara Modulus Elastisitas E dan G 192 3.7 Penyaluran Daya oleh Batang Lingkaran 193 3.8 Elemen Struktur Torsional Statis Tak Tentu 197 3.9 Energi Regangan pada Kondisi Torsi dan Geser Murni 200 3.10 Tabung Berdinding Ti pis 207
*3.11 Konsentrasi Tegangan dalam Keadaaan Torsi 214
*3.12 Torsi Nonlinear pada Batang Lingkaran 216
Soal-soal 220
GAYA GESER DAN MOMEN LENTUR
4.1 Pengantar 236
236
4.2 Jenis-jenis Balok, Beban, dan Reaksi 236 4.3 Gaya Geser dan Momen Lentur 240
4.4 Hubungan antara Beban, Gaya Geser, dan Momen Lentur 246 4.5 Diagram Gaya Geser dan Momen Lentur 250
Soal-soal 258
--5
I
TEGANGAN DI BALOK (TOPIK DASAR) 2665.1 Pengantar 266
5.2 Lentur Murni dan Lentur Tak Seragam 267 5.3 Kelengkungan Balok 267
5.4 Regangan Longitudinal di Balok 269
5.5 Tegangan Normal di Balok (Bahan Elastis Linier) 272 5.6 Desain Balok terhadap Tegangan Lentur 281
5.7 Balok Nonprismatis 288
5.8 Tegangan Geser di Balok dengan Penampang Persegi Panjang 291 5.9 Tegangan Geser di Balok dengan Penampang Lingkaran 300 5.10 Tegangarr Geser di Badan Balok yang mempunyai Flens 30 l 5.11 Balok Tersusun dan Aliran Geser 306
5.12 Balok dengan Beban Aksial 309
5.13 Konsentrasi Tegangan pada Kondisi Lentur 315
Soal-soal 317
--6
I
TEGANGAN DI BALOK (TOPIK LANJUT)6.1 Pendahuluan 340
6.2 Balok Komposit 340
6.3 Metode Penampang Tertransformasi 348 340
6.4 Balok Simetris Ganda dengan Beban Miring 352 6.5 Lentur pada Balok Tak Simetris 358
.n 168 lastis Linier Murni
171
186
E dan G 192
ran 193
Tentu 197
fan Geser Murni 7
1t1 Torsi
an 216
236
236 240
Ian Momen Lentur
ntur 250
R)
266m 267
269
214 200
246
:tastis Linier) 272
1tur 281
npang Persegi Panjang 291 unpang Lingkaran 300 mempunyai Flens 301
306 309
Lentur 315
JT) 340
348
Miring 352
358
Mekanika Bahan vii Konsep Pusat Geser 365
6.6
6.7 Tegangan Geser di Balok dengan Penampang Terbuka di Dinding
Ti pis 367
6.8 6.9 6.10
Pusat Geser Penampang Terbuka Berdinding Tipis 373 Lentur Elastoplastis 380
Lentur Nonlinier 388
Soal-soal 395
Referensi dan Catatan Sejarah 410
Lampiran A Sistem dan Faktor Konversi 418 A.1
A.2 A.3 A.4 A.5
Sistem Satuan Saluan SI
418 419 Satuan Umum Amerika Serikat Saluan Tem
p
eratur 427 Konversi anta\"a Satuan 428Lampiran B Pemecahan Soal B.1 Jenis Soal 431
B.2 Langkah-langkah Pemecahan Soal B.3 Homogenitas Dimensional 433 B.4 Angka Penting 434
B.5 Pembulatan Bilangan 436
Lampiran C Rumus-rumus Matematika Lampiran D Besaran Luas Bidang
425
431
Lampiran E Besaran Profil Baja Struktural Lampiran F Besaran Kayu Struktural
432
437 441
453 Lampiran G Defleksi dan Kemiringan Balok Lampiran H Besaran Bahan 460
Jawab Soal 465
447
454
-
PENGANTAR
Dengan mengambil mata kuliah mekanika bahan, mahasiswa mempelajari topik teknik dasar sekaligus juga mengembangkan kemampuan analitis dan pemecahan masalah. Selama persiapan Edisi Keempat ini, penulis selalu mengingat tujuan-tujuan tersebut. Fakta-fakta dan teori-teori mekanika disajikan sedemikian rupa sehingga mudah dalam proses belajar mengajar, dengan pembahasan yang mendalam dan contoh yang banyak, supaya mahasiswa dapat segera menguasai suatu pokok bahasan. Selain itu, penekanan diberikan pada bagaimana menganalisis sistem mekanis dan struktural, dan banyak soal yang mengharuskan mahasiswa melakukan pemikiran orisinal.
Buku ini meliputi semua topik dasar mengenai mekanika bahan, yang disajikan pada level yang cocok untuk mahasiswa teknik tingkat dua dan tiga. Topik-topik utama adalah analisis dan desain elemen struktural yang mengalami tarik, tekan, torsi, dan lentur, termasuk konsep-konsep dasar seperti tegangan, regangan, perilaku elastis, perilaku inelastis, dan energi regangan. Topik-topik lain yang menarik adalah transformasi tegangan dan regangan, pembebanan gabungan, konsentrasi tegangan, defleksi balok, dan stabilitas kolom. Topik-topik yang lebih khusus adalah efek termal, pembebanan dinamis, elemen nonprismatis, balok dua bahan, pusat geser, bejana tekan, dan balok statis tak tentu. Untuk kelengkapan dan rujukan kerja, topik-topik dasar seperti gaya geser, momen lentur, pusat berat, dan momen inersia juga disajikan di dalam buku ini.
Buku ini membahas materi yang jauh lebih banyak daripada yang dapat dibahas dalam satu mata kuliah sehingga dosen mempunyai kesempatan untuk memilih topik yang menurutnya paling mendasar dan relevan. Topik-topik lanjut di dalam suatu subbab diberi kode bintang (*).
Dosen juga dapat memanfaatkan ratusan soal baru (dengan total lebih dari l l 00 soal) yang tersedia sebagai pekerjaan rumah dan diskusi kelas. Soal
soal diletakkan di akhir setiap bab agar mudah dicari dan tidak menyela penyajian suatu bab. (Soal yang sangat sulit atau panjang diberi kode satu atau lebih tanda bintang di dekat nomor soal.)
Baik Sistem Satuan lnternasional (SI) atau U.S. Customary System (USCS) digunakan dalam contoh-contoh dan soal-soal numcrik.
1an, 1nahasiswa 1ncn1pelajari angkan ke1na1npuan analitis Edisi Kcc111pat ini, penulis Fakta-fakta dan tcori-tcori 1nudah dala1n proses belajar .111 dan contoh yang banyak,
;uatu pokok bahasan. Sclain 1enganalisis siste1n 1nekanis Liskan n1ahasiswa 111elakukan genai 1nekanika bahan, yang
;iswa tcknik tingkat dua dan
�sain elcn1cn sll11ktural yang 1nasuk konscp--konscp dasar )erilaku inelastis, dan energi lalah transf onnasi tegangan rasi tcgangan, defleksi balok, khusus adalah efek tcnnal, alok dua bahan, pusat. geser, 1k kclcngkapan dan rujukan )Jllcn lentur, pusat berat, dan
ini.
lebih banyak daripada yang :hingga dosen n1en1punyai rutnya paling n1endasar dan
>bab diberi kode bintang (*). baru (<lengan total lebih dari 1nah dan diskusi kelas. Soal
ah dicari dan tidak 1nenyela tau panjang diberi kode satu L)
tau l.J .S. Custon1ary Systcn1
l dan soal-soal nu1nerik.
Mekanika Ba/Jan i X
Pen1bahasan tcntang kedua siste1n dan label faktor konvcrsi dibcrikan dala1n la1npiran. Untuk soal-soal dengan solusi nu1ncrik, soal bcrno111or ganjil inenggunakan satuan l.JS(�S dan soal bcrno1nor genap 111enggunakan satuan SI. Satu-satunya pengecualian adalah pada soal dan contoh yang inclibatkan tabel besaran untuk profil baja struktural karcna tabel untuk profil ini hanya terscdia dala1n satuan lJSC:S. Jawaban soal dicantun1kan di bagian belakang buku ini, sehingga inahasiswa dapat 1nc1ncriksa basil peke1:jaannya.
I<.ujukan dan catatan sejarah juga dikun1pulkan di bagian bclakang buku ini. Rujukan dan catatan ini terdiri atas su1nber asli pokok bahasan dan catatan biografis 1ncngenai insinyur, iln1uwan, dan 1nate1natikawan pelopor yang 1ncnen1ukan pokok bahasan 1nekanika bahan. l ndeks na1na yang terpisah akan n1e1npennudah pcncarian 1nasing-1nasing tokoh sejarah ini. Buku ini dira1npungkan dengan indeks subjek yang dipersiapkan secant ekstensif dan hati-hati sehingga setiap topik, konsep, kata kunci, atau definisi dapat ditenu1kan dengan cepat.
E,disi Kee1npat dari Mekanika Bahan ini telah ditulis ulang secant hati-hati dengan diskusi yang diperluas, tokoh··tokoh baru, contoh-contoh dan soal-soal baru, serta banyak perubahan dala1n pengaturannya agar buku ini lebih bcrguna di dalan1 ruangan kelas. Sen1ua pcrubahan dalan1 pengaturan clan penyajian ini diajukan oleh para dosen dan 1nahasiswa yang telah mengenal baik Edisi Ketiga.
Usaha yang kcras tclah dilakukan dala1n 1nc1neriksa dan 1ne1nbaca ulang teks agar dapat 1nenghilangkan kesalahan, na1nun apabila pe1nbaca incnernukannya, betapapun kccilnya, beritahulah pcnulis di Departrnent of Civil Engineering, Stanford University, Stanford, California 94305- 4020, U.S.A. (email [email protected]), atau kontaklah penerbit (sen1ua surat akan dibalas).
1111 Penghargaan
Edisi perta1na buku ini, diterbitkan pada tahun 1972 dan ditulis oleh penulis sckarang, n1crupakan pengeinbangan dari buku terdahulu yang disusun oleh Profesor Stephen P. Ti1noshenko (1878�1972), yang 1nenggunakan judul Strength of Materials. Tin1oshenko adalah pcrintis yang paling dihonnati dalan1 bidang 1nekanika tcrapan. Mclalui pcnelitian dan huku
bukunya, ia increvolusi cara pengajaran n1ekanika, bukan hanya di An1erika Serikat 1nelainka1,.1 juga di seluruh dunia. (Pen1baca dapat rnene1nukan hiografi ringkas dari Tiinoshcnko di clalan1 rujukan perlatna di bagian belakang buku ini.)
Penulis 1nenyadari bahwa untuk menyan1paikan penghargaan kepada sen1ua orang yang berkontribusi dalarn penyusunan buku ini adalah sesuatu yang tidak 1nungkin. Penulis hanya bisa n1cnyan1paikan pcnghargaan kepada 1nantan dosen Stanford penulis, tcrn1asuk raksasa-raksasa 1nekanika, Wilhelm Flligge, James Norman Goodier, Mik16s Hetcnyi, Nicholas J.
lloff, dan Donovan H. Young. Penulis juga 1nenghargai kolega Stanford-�
khususnya To1n Kane, Anne Kire1nidjian, l"lehnut Krawinkler, Kincho Law, Peter Pinsky, Haresh Shah, Sheri Sheppard, Allison Sn1ith, dan ahnarhun1 Bill Weaver··--yang telah 1nen1bahas filosofi pcndidikan dan 1nekanika dengan penulis pada banyak kcsc1npatan. Sclain itu, banyak
b
.X Pengantar
ko1nentar dan ide yang berguna yang disutnbangkan oleh 'fhalia Anagnos dari San Jose State University, John Burgess dari University of Hawaii, clan Aron Zaslavsky dari Technion.
Penelaah berikut ini telah 1ne1nbaca keseluruhan Edisi Kcctnpat dalatn bentuk konsep dan telah n1e1nberikan baik ko1nentar u1nun1 n1aupun khusus untuk perubahan clan perbaikan. Saran-saran n1ercka tcrbukti sangat berguna, clan penulis sangat n1enghargai telaahan clan ketelitian tnercka.
Tcrilna kasih pcnulis sampaikan kepada: Majid R. c:hitsaz dari Pennsyl
vania State University; Robert 1). Cook dari University of Wisconsin
Madison; Janak Dave dari University of Cincinnati; Scrgcy Drabkin dari Polytechnic University of New York; Raghu Echempati dari lJniversity of Mississippi; 1-Iarvey Lipkin dari Georgia Institute of 'fechnology; Douglas Nims dari University of Toledo; Douglas B. Rigby dari Hong Kong University of Science adn Technology; dan P.D. Scarlatos dari Florida Atlantic University.
Sclain itu, penelaah berikut ini telah n1cn1berikan ko1nentar terhadap Edisi Ketiga dalan1 telaah sebelum perbaikan. Saran-saran 1nercka sangat n1encntukan dala1n pe1nbcntukan Edisi Keempat, clan penulis sangat n1enghargai icle-ide n1creka. 'ferin1a kasih pcnulis sa1npaikan kepada: Hojjat Adeli dari Ohio State University; Kevyan Ahdut clari University of the District of Colutnbia; John B. Brunski clan R.obert H. P. Dunn, keduanya dari l{ensselaer Polytechnic Institute; Ted A. Conway clari University of Akron; Xiaomin Deng clari University of South Carolina; Arya Ebrahimpour dari Pennsylvania State University; M. Elgaaly clan Anisur Rah1nan, keduanya clari Drexel lJniversity; Ahn1ed Ibrahim dari State University of New York at Fanningdale; Norman F. Knight clan Ra1na1nurthy Prabhakaran, keduanya dari Old Do1ninion University;
Gladi us Lewis dari University of Metnphis, Zhong Ming Liang dari Purdue lJniversity; E.L. Parker dari Valley Forge Military Colege; Edwin Powers dari Catonsville Comn1unity College; Charles R_ondeau dari Jan1estown Con1n1unity College; Michael Schwartz dari University of St. Tho1nas;
Sheri Sheppard clari Stanford; R. Sicrakowski dari Ohio State University;
L.'f.D. Topoleski clari University of Maryland al Baltirnorc; Mortcza Torkainani dari University of Pittsburgh, clan Manoochehr Zoghi dari University of l)ayton.
Penulis dibantu dalarn pcngolahan kata (word processing) dan persiapan naskah, pernbacaan ulang oleh Due Wong, yang telah bckcija dengan perhatian dan ketelitian penuh. Selain itu, 1nahasiswa pascasa1jana berikut ini telah me1nberikan bantuan keahliannya dalam n1embaca ulang dan 1nenyiapkan solusi soal: Yih-Lin Shelley Cheng, Krista Marie l)onaldson, Denise M. Fennell, Jan1ie Hsieh, Peter I. 1-Iuang, Chao-1-Iua (Eric) Lin, Angela Chia-Lin Teng, clan May Min-Chiao Wong.
Penyuntingan clan procluksi dilaksanakan secara tra1npil dan efisicn oleh staf PWS Publishing Co1npany, tennasuk Jonathan Plant, Mary 'fhornas Stone, dan 1:-lelcn M. Walden. Penulis secara khusus bertcrima kasih pada Mary Thomas Stone, yang tnerupakan penyunting untuk buku ini dan 1ne1nherikan kon1entar, pandangan, clan hantuan yang jauh tnclebihi yang penulis duga. Sernangat bekc1ja sarna clan bcrsahahat yang clitunjukkan oleh se1nuanya di PWS 1nenjadikan peke1jaan ini suatu kehahagiaan.
Akhirnya, penulis sangat menghargai kesabaran clan dorongan yang diberikan oleh keluarga penulis, khususnya istri pcnulis, Janice, di scluruh proyck ini.
ngkan oleh Thalia Anagnos dari University of Hawaii,
iruhan Edisi Keempat dalam entar umum maupun khusus
rn mereka terbukti sangat 1han dan ketelitian mereka.
id R. Chitsaz dari Pennsyl
i University of Wisconsin
innati; Sergey Drabkin dari :chempati dari University of ute of Technology; Douglas 3. Rigby dari Hong Kong P.O. Scarlatos dari Florida
nberikan komentar terhadap Saran-saran mereka sangat
!mpal, dan penulis sangat lis sampaikan kepada: Hojjat hdut dari University of the
>bert H. P. Dunn, keduanya Conway dari University of )f South Carolina; Arya :ity; M. Elgaaly dan Anisur Ahmed Ibrahim dari State
; Norman F. Knight dan )Id Dominion University;
ong Ming Liang dari Purdue itary Colege; Edwin Powers s Rondeau dari Jamestown University of St. Thomas;
dari Ohio State University;
rnd at Baltimore; Morteza rn Manoochehr Zoghi dari
ta (word processing) dan
; Wong, yang telah bekerja itu, mahasiswa pascasarjana 1nya dalam membaca ulang lley Cheng, Krista Marie Peter I. Huang, Chao-Hua Min-Chiao Wong.
1 secara trampil dan efisien 1suk Jonathan Plant, Mary lis secara khusus berterima .kan penyunting untuk buku bantuan yang jauh melebihi bersahabat yang ditunjukkan n ini suatu kebahagiaan.
sabaran dan dorongan yang ri penulis, Janice, di seluruh
r
Mekanika Bahan Xi
Kepada masing-masing orang baik ini, penulis dengan gembira menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya.
James M. Gere
• Alat Bantu Tambahan
Edisi Keempat menyertakan juga disket 3.5" yang mengandung program komputer yang berguna dan mudah-MathcadTM Engine 5.0 for Win
dows©-dan sekumpulan lembar kerja untuk memecahkan soal-soal mekanika bahan. Lembar kerja tersebut diperiksa silang terhadap contoh
contoh dan soal-soal teks yang sesuai dengan ikon bergambar disket. Ikon ini menunjukkan jenis soal atau contoh yang sesuai dengan lembar kerja tersebut. Semua soal dan contoh di dalam teks dimaksudkan untuk dipecahkan sesuai pilihan dosen dan mahasiswa dan tidak didesain untuk perangkat hitung tertentu. ·
Juga tersedia paket barn yang unik berupa buku kerja dan CD-ROM, Visual Mechanics. Dikembangkan di University of Washington oleh Gre
gory R. Miller dan Stephen C. Cooper, paket ini terdiri atas CD-ROM dengan dua program (disebut Dr. Beam dan Dr. Stress), dan sebuah buku pegangan dengan lembar kerja, latihan, dan contoh-contoh, yang terpusat pada lentur balok dan analisis kondisi tegangan. Perangkat lunak dan bahan instruksional pendukungnya memberikan mahasiswa laboratorium virtual yang mudah dipakai untuk memvisualisasikan perilaku balok, memahami model matematika, �an mengeksplorasi teori mekanika bahan dan metode desain.
Kedua alat bantu yang didasarkan atas perangkat lunak ini ditujukan sebagai pelengkap; buku teks ini dapat digunakan dengan efektif secara tersendiri.
Instructor's Solution Manual dengan solusi lengkap untuk semua soal tersedia untuk pengguna buku ini.
PWS Publishing Company
-
SIMBOL
A Ar Aw
a, b, c c c D d E E, Et e
F f fr G g H h
1x' fy, 1z /xi' /yl IX)' 1xlyl
fl,
1,, 12 J K
Luas/area/daerah Luas sayap (jlens) Luas badan (web) Dimensi (ukuran), jarak
Pusat berat (centroid), konstanta integral, gaya tekan Jarak dari sumbu netral ke pennukaan luar balok Diameter
Diameter, dimensi, ukuran jarak (distance) Modulus elastisitas
Modulus elastisitas reduksi
.•
Modulus elastisitas tangensial
Eksentrisitas, dimensi (ukuran), jarak, perubahan volume satuan (dilatasi)
Ga ya
Aliran geser, faktor bentuk untuk lentur plastis, fleksibilitas, frekuensi (Hz)
Fleksibilitas torsional batang
Modulus elastisitas dalm kondisi gescr Percepatan gravitasi
Tinggi, jarak, gaya, reaksi, tenaga kuda Tinggi, dimensi (ukuran)
Momen inersia (atau momen kedua) dari sebuah luas bidang Momen inersia terhadap sumbu x, y, dan z
Momen inersia terhadap sumbu x1 dan y1 (sumbu diputar) Perkalian (produk) inersia terhadap sumbu xy
PerkaJian (produk) inersia terhadap sumbu x1y1 (sumbu diputar) Momen inersia polar
Momen inersia utama Konstanta torsi
Faktor konsentrasi tegangan, modulus elastisitas padat (bulk), faktor panjang efektif untuk sebuah kolom
integral, gaya tckan kaan luar balok distance)
ak, pcrubahan volu1ne satuan
. lcntur plastis, flcksibilitas,
geser . kuda
ia) dari sebuah luas bidang
, y, dan z
1 dan y1 (su111bu diputar) p su111bu xy
1 sun1bu x1y1 (sun1bu diputar)
ulus clastisitas padat (bulk), th kolom
k k.,.
L LI' L,, Log M M,, M,.
M N
11
() ()' p
1-\zin I)CI
1)/1 F),.
p I
F\,
p Q q R r s s
1�,
T T ,.I T j
1�\'
u u u, u, v v v'. v", dst.
w
w ,r, y, z
X(', Ye• z(.
x, }\ 'Z z
Mekanika Bahan xiii
Konstanta pegas, kekakuan, siinbol untuk
.,//>Tl�;f
Kekakuan torsional sebuah batang Panjang jarak
Panjang efektif sebuah kolorn Logaritn1a natural (basis e) Logaritn1a un1un1 (basis I 0) Mon1cn Jcntur, kopcl, 1nassa Mon1en plastis untuk sebuah balok Mon1cn luluh untuk scbuah balok
M<nncn per satuan panjang, tnassa per satuan panjang Gaya aksial
faktor kcan1anan, bilangan bulat, putaran per n1cnit (rp111) Pusat koordinat
Pusat kelengkungan Gaya, bcban tcrpusat, daya Behan izin (atau ke1ja izin) Behan kritis untuk scbuah kolon1 13cban plastis untuk scbuah struktur
Behan n1odulus-reduksi untuk sehuah kolon1 Beban n1odulus tangensial untuk sebuah kolo1n Behan luluh untuk scbuah struktur
Tekanan (gaya per satuan luas)
Gaya bcban tcrpusat, 1non1cn pcrtan1a scbuah bidang lntensitas behan terdistribusi (gaya per satuan jarak) Rcaksi; jari-jari (radius)
Jari-jari (radius), jari-jari girasi (gyration)
,fPTi�i
Modulus potongan pcna1npang sebuah balok, pusat gcscr Jarak, jarak di scpanjang sebuah garis lcngkung
Gaya tarik; n1on1en puntir atau 1110111cn putar (torque), te1npcratur Mon1en putar (torque) plastis
Mo1nen putar (torque) luluh 1'chal; V·n:lktu; intcnsitas torque Tcbal sayap (jlens)
Tcbal badan (web) I�ncrgi rcgangan
Dcnsit.as encrgi rcgangan (cnergi rcgangan per satuanvolurnc) Modulus rcsistansi
Modulus ketangguhan Gaya gcscr; volu1ne
deflcksi scbuah balok; kccepatan dv/dx, d2v!dx2, dst.
Gaya; bcrat; usaha (kc1ja)
Behan per luas satuan (gaya per satuan luas) Su1nbu perscgi panjang
Sun1bu pcrsegi panjang Koordinat pusat bcrat
Modulus plastis penan1pang scbuah balok
:xiv Simbof
(X
f3u f3
g
rl)'' 0·;.'
Y.-x /'."r1yl 8, A Yo AT 8,, i5 y ESudut, koefisien ckspansi panas, rasio nondin1cnsional Sudut, rasio nondimensional, konstanta pcgas, kekakuan Kekakuan putar sebuah pegas
Regangan geser, densitas/rapat berat (berat per satuan volume) R.egangan gescr pada bidang xy, yz, dan zx
Regangan geser terhadap sumbu x1y1 (sutnbu diputar) Rcgangan gcser untuk su1nbu iniring
Defleksi, pclcpasan, pcrpanjangan sebuah batang atau pcgas Beda tetnperatur
Pelepasan statis Pclcpasan luluh Regangan nonnal
£.�·
£v, £2
Regangan geser dala111 arah x, y, clan z·
£11 Regangan normal untuk sumbu miring£1, E2, e3 Regangan norn1al utan1a
e"' Rcgangan lateral Er Regangan luluh
e Sudut-sudut rotasi sumbu balok, laju puntiran sebuah batang dala1n keadaan torsi (sudut puntir per satuan panjang ) eP Sudut terhadap sebuah bidang uta1na atau terhadap sebuah sumbu
utan1a
e.1. Sudut terhadap sebuah bidang tegangan gescr rnaksimum K Kclcngkungan (K = lip)
il Jarak
v Rasio Poisson
p Jari-jari radius kclcngkungan, jarak radial clalam koorclinat po-
er O:r• O:v• er(.
O:rxl• O:v1
ere 01 • CJ2, 0:.i
crizin crcr
O'pl er,.
(Jt er,,
O:v r CZ:1)" �v;:' r,,\"
CZ:Iiy!
rizin
'olar, massa jenis (massa per satuan voltnne) Tcgangan nonnal
Tegangan nonnal pacla biclang yang tegak lurus tcrhadap sun1bu x, y, dan z
'fegangan nonnal pada bidang yang tegak lurus terhadap stunbu x1y1 (.su1nbu diputar)
'fcgangan nonnal pada bidang 111iring 'fegangan nonnal uta1na
l'egangan sisi (atau tegangan kc1ja)
'fcgangan kritis untuk sebuah kolo1n (era =
Pc/A)
Tegangan litnit-proposal Tegangan sisa (residual) Tegangan termal
"I'cgangan ultimate Tegangan luluh 1'egangan gescr
'fegangan geser pada bidang yang tegak lurus terhaclap sun1bu x, y, z, clan beke1ja scjajar st11nbu y, z, dan x
Tcgarnga1n gcser pada scbuah bidang yang tegak lurus tcrhadap sutnbu x1 clan yang beketja scjajar surnbu y1 (surnbu diputar) Tegangan geser pada sebuah biclang 1niring
Tegangan izin (atau tegangan kerja) pada kondisi gcscr
-asio nondin1ensional stanta pegas, kckakuan
�at (bcrat per satuan volu1ne) 11z, dan zx
r1y1 (su1nbu diputar) ing
sebuah batang atau pcgas
clan z ring
laju puntiran scbuah batang per satuan panjang )
l atau terhadap sebuah su1nbu angan geser maksiinu1n
< radial dala1n koordinat po
volu1nc)
� tcgak lurus terhadap su1nbu
� tegak lurus terhadap surnbu nng
1)
im (CY"' =
P,,JA)
tegak lurus terhadap su1nbu y, z, dan x
1g yang tegak lurus tcrhadap
· su1nbu y1 (su1nbu diputar) ig 1niring
a) pada kondisi geser
1111
-r11 tegangan ulti1natc pada kon<lisi gcscr
�1,
tcgangan luluh pada kondisi gcserMekanika Ballan xv
qJ sudut, su<lut puntir scbuah balang pada kondisi torsi l/1 sudut, sudut rotasi
w kecepatan su<lut (angular), frckucnsi sudut (angular) (co= 2rr;/)
* Tanda astcriks dicantu111kan pada non1or subbab untuk 1ncnandai bahwa subbab terscbut n1c1nbahas suatu topik lanjut. Soal-soal yang sangat sulit, yang ru1nit pe1nccahannya, bisa saja ditandai dengan lcbih dari satu tanda astcriks ini.
Hurni Yunani
A
a Alpha N v NuB
(3
Beta -�
Xir y Ga1nn1a 0 0 01nicron
LI i5 Delta n " Pi
E e Epsilon p p Rho
z
s
Zeta E CY SigmaH 1) Eta T r Tau
e e Theta y v Upsilon
1 Iota <P </> Phi
K I< Kappa x x Chi
A ,1, Latnbda 'f' lJf Psi
M µ Mu £2 ()) 01nega
r
- 1 TARIK, TE KAN,
DAN GESER
PENGANTAR MEKANIKA BAHAN
Mekanika bahan adalah cabang dari mekanika terapan yang membahas perilaku benda padat yang mengalami berbagai pembebanan. Nama-nama lain untuk bidang ilmu ini ada1ah kekuatan bahan dan mekanika benda yang dapat berdeformasi. Benda padat yang ditinjau dalam buku ini meliputi batang (bars) dengan beban aksial, poros (shafts) yang mengalami torsi, balok (beams) yang mengalami lentur, dan kolom (columns) yang mengalami tekan.
Tujuan utama mekanika bahan adalah untuk menentukan tegangan (stress), regangan (strain) dan peralihan (displacement) pada struktur dan komponen-komponennya akibat beban-beban yang bekerja padanya.
Apabila kita dapat memperoleh besaran-besaran ini untuk semua harga beban hingga mencapai beban yang menyebabkan kegagalan, maka kita akan dapat mempunyai gambaran lengkap mengenai perilaku mekanis pada struktur tersebut. Pemahaman perilaku mekanis sangat penting untuk desain yang aman bagi semua jenis struktur, baik itu berupa pesawat terbang dan antena, gedung dan jembatan, mesin dan motor, maupun kapal laut dan pesawat luar angkasa. Itulah sebabnya mekanika bahan adalah materi dasar pada begitu banyak cabang ilmu teknik. Statika dan dinamika juga penting, tetapi keduanya terutama membahas gaya dan gerak yang berkaitan dengan partikel dan benda tegar. Dalam mekanika bahan kita melangkah lebih jauh dengan mempelajari tegangan dan regangan di dalam benda nyata, yaitu benda dengan dimensi terbatas yang berdefonnasi akibat pembebanan. Untuk menentukan tegangan dan rcgangan, kita menggunakan besaran-besaran fisik material selain juga berbagai aturan dan konsep teoretis.
Analisis teoretis dan hasil eksperimen mempunyai peranan yang sama pentingnya di dalam mekanika bahan. Seringkali kita menggunakan teori untuk menurunkan rumus dan persamaan untuk memprediksi perilaku mekanis, tetapi semua ini tidak dapat digunakan dalam desain praktis kecuali apabila besaran fisik dari material diketahui. Besaran seperti ini hanya dapat diperoleh dari hasil eksperimen yang cermat di laboratorium.
Lebih jauh lagi, banyak masalah praktis yang tidak dapat diterangkan dengan ana1isis teoretis saja, dan dalam kasus seperti ini pengujian fisik merupakan keharusan.
2 Bab 1 Tarik, Tekan, dan Geser
Riwayat perkembangan mekanika bahan merupakan kombinasi yang menarik antara teori dan eksperimen-teori telah menunjukkan jalan ke hasil eksperimen yang berguna, begitu pula sebaliknya. Orang-orang terkenal seperti Leonardo da Vinci ( 1 452 - 1 5 19) dan Galileo Galilei ( 1 564 - 1 642) telah melakukan eksperimen untuk menentukan kekuatan kawat, batang, dan balok, meskipun mereka tidak mengembangkan teori yang memadai (berdasarkan standar masa kini) untuk menjelaskan hasil pengujian mereka. Sebaliknya, matematikawan ternama Leonhard Euler 0 707-1783) mengembangkan teori matematis tentang kolom (column) dan menghitung beban kritis sebuah kolom pada tahun 1 744, jauh sebelum adanya bukti eksperimental untuk memperlihatkan signifikansi hasilnya.
Tanpa adanya pengujian yang memadai untuk mendukung hasilnya, teori Euler sempat tidak digunakan selama lebih dari 100 tahun, sekalipun saat ini teori tersebut merupakan dasar untuk desain dan analisis hampir semua kolom.*
Dalam mempelajari mekanika bahan, pembaca akan mendapatkan bahwa usaha yang dibutuhkan terbagi atas dua bagian, yaitu: pertama, memahami pengembangan logis konsep-konsepnya, dan kedua, menerap
kan konsep-konsep tersebut ke dalam situasi praktis. Bagian pertama tercapai dengan mempelajari penurunan rumus, pembahasan dan contoh
contoh yang ada di setiap bab sedangkan bagian kedua tercapai dengan memecahkan soal-soal di akhir setiap bab. Beberapa soal menggunakan angka (numerik) dan lainnya menggunakan simbol· (aljabar).
Keuntungan dari soal numerik adalah bahwa semua besarannya terlihat jelas di setiap tahap perhitungan sehingga memberikan kesempatan untuk menilai apakah harga numerik tersebut masuk aka! atau tidak. Keuntungan utama dari soal simbolik adalah bahwa hasilnya berupa rumus yang serba guna. Suatu rumus menunjukkan variabel-variabel yang mempengaruhi hasil akhir; sebagai contoh, kadang-kadang suatu besaran tidak muncul di dalam solusi, suatu fakta yang tidak terlihat jelas dalam solusi numerik.
Selain itu, solusi aljabar menunjukkan bagaimana masing-masing variabel mempengaruhi hasil, sepe1ti ketika satu variabel muncul di pembilang dan variabel lain muncul di penyebut. Lebih jauh lagi, solusi simbolik memberikan kesempatan untuk mengecek dimensi pada setiap tahap perhitungan. Akhirnya, alasan paling penting untuk memecahkan secara aljabar adalah untuk mendapatkan rumus umum yang dapat digunakan pada berbagai soal yang berbeda. Sebaliknya, solusi numerik hanya berlaku pada satu set kondisi. Karena seorang insinyur harus terbiasa dengan kedua jenis solusi tersebut, maka di dalam buku ini disajikan perpaduan antara soal numerik dan soal simbolik.
Soal-soal numerik mengharuskan pembaca beke1ja dengan satuan pengukuran yang khusus. Agar sesuai dengan kondisi di dalam praktek, buku ini menggunakan Sistem Internasional (SI) dan Sistem Umum Amerika Serikat (USCS). Pembahasan mengenai kedua sistem ini diberikan dalam Lampiran A yang meliputi banyak tabel yang berguna termasuk tabel faktor konversi.
Semua soaJ terdapat di akhir setiap bab, dengan nomor soal yang menunjukkan subbab asal soal-soal tersebut. Untuk soal-soal yang membutuhkan solusi numerik, soal yang bernomor ganjil mempunyai satuan USCS dan soal yang bernomor genap mempunyai satuan SI. Satu-satunysi
*Riw:iyai mckamka bah:rn. mulai dari Leonardo dan Galileo. 1crdapa1 pada Rel. I I . I 2.
dan 1-J.
1 .2
Gamber 1-1 Elemen struktur yar mengalami beban aksial. (Batar penderek mengalami tarik di batang roda pendaratan rnengalar tekan.)
merupakan kombinasi yang telah menunjukkan jalan ke la sebaliknya. Orang-orang
· 1 5 19) dan Galileo Galilei untuk menentukan kekuatan tidak mengembangkan teori ni) untuk menjelaskan hasil
·an ternama Leonhard Euler tis tentang kolom (column) .da tahun 1744, jauh sebelum 1atkan signifikansi hasi lnya.
k mendukung hasilnya, teori ari I 00 tahun, sekalipun saat in dan analisis hampir semua
)embaca akan mendapatkan dua bagian, yaitu: pertama, :epnya, dan kedua, menerap- 1si praktis. Bagian pertama us, pembahasan dan contoh
tgian kedua tercapai dengan
�eberapa soal menggunakan simbol· (aljabar).
wa semua besarannya terlihat :mberikan kesempatan untuk akal atau tidak. Keuntungan 1ya berupa rumus yang serba ariabel yang mempengaruhi Jatu besaran tidak muncul di jelas dalam solusi numerik.
lana masing-masing variabel :iabel muncul di pembilang h jauh lagi, solusi simbolik dimensi pada setiap tahap 5 untuk memecahkan secara mum yang dapat digunakan solusi numerik hanya berlaku
· harus terbiasa dengan kedua i disajikan perpaduan antara
)aca bekerja dengan satuan 111 kondisi di dalam praktek, al (SI) dan Sistem Umum lai kedua sistem ini diberikan 1bel yang berguna termasuk
b, dengan nomor soal yang but. Untuk soal-soal yang mor ganjil mempunyai satuan myai satuan SI. Satu-satunn Galileo. 1cnfopa1 pada Rel I I. 1-2,
Gambar 1-1 Elemcn struktur yang mengalami beban aksial. (Batang penderek mengalami tarik dan batang roda pendaratan mengalami tekan.)
Mekanika Bahan 3
kekecualian adalah soal-soal yang melibatkan profil baja struktural yang umum diperdagangkan karena besaran dari profit ini ditabelkan dalam Lampiran E hanya dalam satuan USCS.
Teknik-teknik penyelesaian soal dibahas secara rinci dalam Lampiran B. Selain memuat daftar prosedur rekayasa yang baik, Lampiran B juga memuat bagian-bagian tentang homogenitas dimensional dan angka penting. Topik-topik ini secara spesifik penting karena setiap persamaan harus homogen secara dimensional dan setiap hasil numerik harus dinyatakan dengan sejumlah angka penting yang tepat. Di dalam buku ini, hasil numerik akhir biasanya dinyatakan dengan tiga angka penting apabila suatu bilangan dimulai dengan angka 2 sampai 9, dan dengan empat angka penting apabila suatu bilangan dimulai dengan angka I . Harga-harga antara (intermediate value) biasanya dicatat dengan digit tambahan untuk meng
hindari hilangnya ketelitian numeris akibat pembulatan bilangan.
TEGANGAN DAN REGANGAN NORMAL
Konsep paling dasar dalam mekanika bahan adalah tegangan dan regangan. Konsep ini dapat diilustrasikan dalam bentuk yang paling men
dasar dengan meninjau sebuah batang prismatis yang mengalami gaya aksial. Batang prismatis adalah sebuah elemen struktural lurus yang mem
punyai penampang konstan di seluruh panjangnya, dan gaya aksial adalah beban yang mempunyai arah sama dengan sumbu elemen, sehingga meng
akibatkan terjadinya tarik atau tekan pada batang. Contoh-contohnya diper
lihatkan dalam Gambar 1 - 1 , di mana batang penderek tarik (tow bar) merupakan sebuah elemen prismatis yang mengalami tarik dan batang roda untuk pendaratan adalah elemen yang mengalami tekan. Contoh
contoh lainnya adalah elemen di rangka batang pada jembatan, batang
batang penghubung pada mesin mobil dan sepeda, kolom di gedung, dan flens tarik di pesawat terbang kecil.
Untuk keperluan pembahasan, kita akan meninjau batang penderek dalam Gambar 1 - 1 dan mengisolasi salah satu segmennya sebagai benda bebas (Gambar 1 -2a). Sewaktu menggambar diagram benda bebas ini, kita abaikan berat batang dan kita asumsikan bahwa gaya yang aktif hanyalah gaya aksial P di ujung-ujungnya. Selanjutnya kita tinjau dua kondisi batang tersebut, yang pertama sebelum beban diterapkan (Gambar J -2b) dan yang kedua sesudah beban diterapkan (Gambar l -2c). Perhatikan bahwa panjang semula dari batang ditunjukkan dengan huruf l dan pertambahan panjangnya ditunjukkan dengan huruf Yunani 8 (delta).
Tegangan internal di batang akan terlihat apabila kita membuat sebuah potongan imajiner melalui batang pada bagian mn (Gambar l -2c). Karena
Batang Pcnderek Tarik
4 Bab 1 Tarik, Tekan, dan Geser
P+{ (j+ P
(a)
1- L -I
D
(b)
P+{ :.�
mP
1-L +1�-1
(c)
Gambar 1-2 Batang prismatis yang mengalami tarik (a) diagram benda bebas dari segmen batang, (b) segmen batang sebelum di
bebani, (c) segmen batang sesudah dibebani, dan (d) tegangan normal pada batang.
potongan ini diambil tegak lurus sumbu longitudinal batang, maka disebut potongan melintang (penampang). Sekarang kita isolasi bagian dari batang di kiri potongan melintang mn sebagai benda bebas (Gambar l -2d). Di ujung kanan dari benda bebas ini (potongan mn) ditunjukkan aksi yang diberikan oleh bagian yang dihilangkan dari batang tersebut (yaitu bagian di kanan potongan mn) terhadap bagian sisanya. Aksi ini terdiri atas gaya terdistribusi kontinu yang bekerja pada seluruh penampang. Intensitas gaya (yaitu gaya per satuan luas) disebut tegangan dan diberi notasi huruf Yunani O' (sigma). Jadi, gaya aksial P yang bekerja di penampang adalah resultan dari tegangan yang terdistribusi kontinu. (Gaya resultan ditunjukkan dengan garis putus-putus di dalam Gambar I -2d.)
Dengan mengasumsikan bahwa tegangan terbagi rata di seluruh potongan mn (Gambar l -2d), kita dapat melihat bahwa resultannya harus sama dengan intensitas CJ dikalikan dengan luas penampang A dari batang tersebut. Dengan demikian, kita mendapatkan rumus berikut untuk menyatakan besar tegangan:
CY = p A ( 1 - l )
Persamaan ini memberikan intensitas tegangan merata pada batang prismatis yang dibebani secara aksial dengan penampang sembarang.
Apabila batang ini ditarik dengan gaya P, maka tegangannya adalah tegangan tarik (tensile stress); apabila gayanya mempunyai arah sebaliknya, sehingga menyebabkan batang tersebut mengalami tekan, maka terjadi tegangan tekan (compressive stress). Karena tegangan ini mempunyai arah yang tegak lurus permukaan potongan, maka tegangan ini disebut tegangan normal (normal stress). Jadi, tegangan normal dapat berupa tarik atau tekan. Selanjutnya, di dalam Subbab 1 .6, kita akan menjumpai jenis tegangan lainnya, yang disebut tegangan geser, yang bekerja sejajar terhadap permukaan potongan.
Apabila konvensi tanda untuk tegangan normal dibutuhkan, biasanya tegangan tarik didefinisikan bertanda positif dan tegangan tekan bertanda negatif.
Karena tegangan normal CY diperoleh dengan membagi gaya aksial dengan luas penampang, maka satuannya adalah gaya per satuan luas.
Jika satuan uses digunakan, maka tegangan biasanya dinyatakan dalam pound per inci kuadrat · (psi) atau kip per inci kuadrat (ksi): Sebagai contoh, misalkan batang dalam Gambar 1 -2 mempunyai diameter d sebesar 2,0 in. dan beban P mempunyai besar 6 kips. Dengan demikian, tegangan di batang adalah
p p
CY = - = -- A m!2 /4
6 k
n(2,0 in.)2 I 4 = l ,91 ksi (atau 1 9 1 0 psi) Di dalam contoh ini tegangan adalah tarik dan bertanda positif.
Apabila satuan SI digunakan, gaya dinyatakan dalam newton (N) dan luas dalam meter kuadrat (m2). Dengan demikian, tegangan mempunyai satuan newton per meter kuadrat (N/m2), yang disebut juga pascal (Pa).
Tetapi, pascal adalah satuan yang sedemikian kecilnya sehingga dibutuhkan pengali yang besar, maka biasanya digunakan megapascal (MPa). Untuk.
Salli kip. atau �olupound. "'""' de11gan l!XlO lh.
P +-t O
b V'J'Gambar 1 - 3 Batang pend' dari baja yang mengalami bebi tarik, P.
