FISIKA LISTRIK Oleh : AKPRO BEM FTUI 2021

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas segala rahmat-Nya sehingga dikat MKDT ini dapat terselesaikan dengan baik dan tepat pada waktunya. Tidak lupa kami menyampaikan banyak terima kasih kepada IMD, IMPI, dan Asisten Dosen atas bantuannya yang telah berkontribusi dalam pengerjaan diktat ini dengan memberikan materi soal dan pembahasan untuk diktat MKDT pada semester ganjil ini.

Kami dari Akpro BEM FTUI 2021 berharap agar diktat ini dapat benar-benar membantu mahasiswa dan memberikan manfaat terutama untuk mahasiswa tingkat 1 dalam rangka persiapan menghadapi Ujian Tengah Semester Genap ini. Semoga diktat MKDT ini dapat menambah pengetahuan dan dapat melatih mahasiswa untuk terbiasa mengerjakan soal agar nanti pada saat ujian dapat mengerjakan soal dengan baik dan benar.

Adapun karena keterbatasan pengetahuan maupun pengalaman kami, kami menyadari masih terdapat kekurangan dalam penyusunan diktat ini yang perlu kami perbaiki. Oleh karena itu, kritik dan saran yang membangun ke arah penyempurnaan diktat ini, sangat kami harapkan dan kami terima dengan terbuka agar dapat kami jadikan evaluasi dan pelajaran untuk diktat yang lebih baik lagi. Sebelumnya kami juga mohon maaf apabila ada kekurangan dalam penyusunan diktat ini.

Kami dari pihak BEM, IMD, dan IMPI FTUI menegaskan bahawa diktat ini tidak memberikan jaminan kelulusan kepada mahasiswa dalam mata kuliah yang berkaitan,

namun besar harapan kami dengan adanya diktat ini dapat membantu mahasiswa untuk belajar dan memahami lebih lanjut mata kuliah dasar teknik yang akan diujiankan saat UTS ini. Diktat ini bersifat suplementer sehingga nilai kalian pada ujian nanti tidak ditentukan oleh diktat ini, namun tentunya oleh usaha kalian sendiri

Selamat berjuang dan mempersiapkan UTS, para singa Teknik! Semoga sukses dan lancar dalam mengerjakan soal ujian, jangan lupa untuk selalu berdoa dan mengingat Tuhan yang Maha Esa dalam setiap perjuangan menuntut ilmu agar diberikan kemudahan dan kelancaran. Semangat!

FISIKA LISTRIK

Oleh : AKPRO BEM FTUI 2021

SOAL:

1. Dua keping paralel dengan luas penampang 8 × 10−2 _{𝑚2, dipisahkan oleh dua material} berbeda. Material pertama memiliki ketebalan 8 𝑚𝑚 dan konstanta dielektrik 𝜅1=2, material kedua memiliki ketebalan 4 𝑚𝑚 dan konstanta dielektrik 𝜅2=4.

a. Berapa Muatan yang dapat ditampung keeping paralel tersebut jika dicatu dengan tegangan 6 Volt?

b. Berapa Tegangan yang dibutuhkan untuk mencatu keping paralel tersebut untuk menyimpan muatan sebesar 9 𝑛𝐶?

2. Kumparan 1 memiliki L1 = 20 mH dan N1 = 60 lilitan dan kumparan 2 memiliki L2 = 40 mH dan N2 = 80 lilitan, dipasang seperti terlihat dalam Gambar. Bila nilai induktansi bersama M adalah 3 mH dan arus dalam koil 1sebesar 8,0 mA berubah dengan laju 6,0 A/s. Hitunglah :

a. Fluks magnet pada kumparan 1 dan kumparan 2, b. Besar GGL induksi diri dan GGL induksi bersama

3. Suatu rangkaian RLC seri dirangkaikan seperti gambar berikut.

Tentukan:

a. Beda potensial antara titik b dan titik d?

b. Daya rata-rata yang hilang pada rangkaian RLC tersebut?

4. Pada rangkaian dibawah ini, berapakah muatan total yang tersimpan pada kapasitor yang terhubung dengan baterai 10V? Kapasitor a diisi dengan dielektrik ε1 = 2 dan ε2 = 4 dengan h2 = 2h1. Kapasitor b diisi dengan udara. Kedua kapasitor memiliki jarak antar pelat yang sama yaitu 7.00 mm dan luas pelat 10.00 x 10-3 m2 (asumsikan bentuk pelat adalah persegi sama sisi).

5. Diketahui dalam suatu rangkaian listrik seperti pada gambar dibawah, memiliki baterai ideal dengan emf (ggl) = 250 V dan R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R6 = 10 Ω.

Tentukanlah besar daya total (PT) dan daya yang hilang pada R1, R2, R3, R4, R5, R6 (P1, P2, P3, P4, P5, P6), bila :

a. Switch S1 dan S2 terbuka b. Switch S1 dan S2 tertutup

6. Sebuah solenoid memiliki induktansi 6,5 μH dihubungkan secara seri dengan resistor 1 kΩ.

c. Jika baterai 15,0 V dihubungkan melalui pasangan solenoid dan resistor itu, berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk arus yang melalui resistor mencapai 80% dari nilai akhir?

PEMBAHASAN:

1. Diketahui:

Luas penampang (A) = 8 × 10−2 𝑚2 Ketebalan 1 (d1) = 8 𝑚𝑚 Ketebalan 2 (d2) = 4 𝑚𝑚 𝑘1 = 2 𝑘2 = 4 Ditanya: a. Q? b. V? Jawab:

a. Mencari C1 dan C2 terlebih dahulu, kemudian mencari C total 𝐶1 = 𝑘₁ × 𝜀₀× 𝐴 𝑑1 =2 × 8,85 × 10 −12_{× 8 × 10}−2 8 × 10−3 = 1,77 × 10−10 𝐹 𝐶2 = 𝑘₂× 𝜀₀× 𝐴 𝑑₂ = 4 × 8,85 × 10−12_{× 8 × 10}−2 4 × 10−3 = 7,08 × 10−10𝐹 1 𝐶_{𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙} = ( 1 1,77+ 1 7,08) 1 10−10 1 𝐶_{𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙} = ( 9,57 13,806) 1 10−10 𝐶_{𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙} = 13,806 × 10 −10 9,57 = 1,442 × 10 −10 Mencari muatan total yang dapat ditampung 𝑄 = 𝐶 × 𝑉

𝑄 = 1,442 × 10−10 × 6 𝑄 = 8,652 × 10−10

b. Tegangan yang dibutuhkan 𝑉 =𝑄

𝑐

𝑉 = 9 × 10 −9

2. Diketahui : 𝐼 = 8,0 𝑚𝐴 𝐼𝑛𝑑𝑢𝑘𝑡𝑎𝑛𝑠𝑖 𝑏𝑒𝑟𝑠𝑎𝑚𝑎 = 3 𝑚𝐻 𝐿𝑎𝑗𝑢 = 6,0 𝐴/𝑠 (Coil 1) 𝐿₁ = 20 𝑚𝐻 𝑁₁ = 60 𝐿𝑖𝑙𝑖𝑡𝑎𝑛 (Coil 2) 𝐿2 = 40 𝑚𝐻 𝑁₂ = 80 𝐿𝑖𝑙𝑖𝑡𝑎𝑛 Ditanya : a. 𝜙₁ dan 𝜙₂ b. 𝜀1 dan 𝜀2 Jawab : a. 𝜙₁ = 𝐿1×𝐼1 𝑁1 𝜙₁ = 𝐿1× 𝐼1 𝑁₁ = 20 × 10−3_{× 8 × 10}−3 60 = 2,67 × 10 −6 _𝑊𝑏 𝜙₂ =𝑀 × 𝐼1 𝑁2 =3 × 10 −3_{× 8 × 10}−3 80 = 3 × 10 −7 _𝑊𝑏 b. GGL induksi diri 𝜀₁ = −𝐿𝑑𝐼 𝑑𝑡 𝜀₁ = −(20 × 10−3_{)(6,0) = 0,12 𝑉} GGL induksi bersama 𝜀₂ = −𝑀𝑑𝐼 𝑑𝑡 𝜀2 = −(3 × 10−3)(6,0) = 0,018 𝑉 3. Diketahui: 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑎𝑚𝑎𝑎𝑛 𝑣 = 100 sin(1000𝑡)

𝑅₁ = 0,8 𝑘𝛺 𝑅2 = 0,8 𝑘𝛺 𝐿 = 0,5 𝐻

𝐶 = 5,0 𝜇𝐻 = 5 × 10−6 Ditanya :

a. V (antara titik b dan d)? b. P (daya yang hilang)?

Jawab :

Sebelum menghitung V, hitung terlebih dahulu 𝑋_𝐿, 𝑋_𝐶, 𝑅_𝑝, dan 𝐼_𝑚𝑎𝑥 𝑅_𝑝 = 1 𝑅_𝑝 = 1 𝑅₁+ 1 𝑅₂ 𝑅𝑝 = 0,4 𝑘𝛺 𝑋𝐿 = 𝜔 × 𝐿 = 1000 × 0,5 = 500 𝛺 𝑋_𝐶 = 1 𝜔 × 𝐶 = 1 1000 × 5 × 10−6 = 200 𝛺 𝑍 = √𝑅2_{+ (𝑋} 𝐿− 𝑋𝐶)2 𝑍 = √4002_{+ (500 − 200)}2 _{= 500 𝛺} 𝜔 = 𝐼 × 𝑍 𝐼𝑚𝑎𝑥 = 100 500= 0,2 𝐴 Mencari nilai V 𝑉_𝑚𝑎𝑥 = 𝐼_𝑚𝑎𝑥× 𝑍_𝐿𝐶 𝑉𝑚𝑎𝑥 = 0,2 × (𝑋𝐿− 𝑋𝐶) = 0,2 × 300 = 60 𝑉 𝑉_𝑚𝑎𝑥 =𝑉𝑒𝑓 √2 𝑉𝑒𝑓 = 60√2 𝑉

b. Daya rata-rata yang hilang 𝑃_(𝑡) = 𝑉_(𝑡)× 𝐼_(𝑡) = (100 sin(1000𝑡))(0,2 sin(1000𝑡 − 𝜃)) Atau 𝑃 = 𝑉_𝑒𝑓 × 𝐼_𝑒𝑓 × cos 𝜃 = 1 2𝑉𝑚𝑎𝑥× 𝐼𝑚𝑎𝑥 × cos 𝜃 = 1 2× 100 × 0,2 × 𝑅 𝑍 = 10 ×4 5= 8 𝑤𝑎𝑡𝑡 4. Diketahui: V total = 10 V ε1 = 2 ε2 = 4 h2 = 2h1 d = 7.00 mm A = 10.00 x 10-3 m2 Ditanya:

Total muatan kapasitor Jawab:

• Mencari kapasitor Ca1 C = ε 𝐴

𝑑

Panjang plat = tinggi plat = √10 𝑥 10−3 _{= 0.1 m} Maka panjang plat untuk Ca1 adalah

0.1 = h1 + h2 h2 = 2h1 0.1 = h1 + h2 h1 = 0.1/3 = 0.033

Maka luas Ca1 adalah A = 0.1 x 0.033 = 3.3 x 10 -3 m2 Ca1= 1.5 x 3.33 𝑥 10 −3 5 𝑥 10−3 = 1 F • Mencari Ca2

Luas Ca2 adalah

10 x 10-3 – 3.33 x 10-3 = 6.67 x 10-3 m2 Maka Ca2 = 3 x 6.67 𝑥 10 −3 5 𝑥 10−3 = 4.002 F  4 F • Total Ca Ca = Ca1 + Ca2 = 1 +4 = 5 F • Mencari Cb C = ε 𝐴 𝑑 Cb = 1 x 10 𝑥 10 −3 5 𝑥 10−3 = 2 F

Maka kapasitas total pararell pada rangkaian tersebut Ctotal Pararell = Ca+Cb = 5 +2 = 7 F

• Mencari total muatan Q = C x V

Q = 7 X 10 = 70 C

5. Diketahui = 250 V

R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R6 = 10 Ω a. Switch S1 dan S2 terbuka

• Mencari Rtotal:

• Arus yang melewati sirkuit yakni

Itotal = Vtotal/Rtotal = 250/20 = 12.5 A Maka power di R1 dan R2 yakni : P1 = I2 R1 = (12.5)2 × 10 = 1562.5 W P2 = I2 _{R2 = (12.5)}2 _{× 10 = 1562.5 W} • Maka P total disirkuit yakni :

Ptotal = P1 + P2 = 1562.5 + 1562.5 = 3.125 W

b. Switch S1 dan S2 tertutup • Mencari R total R3 dan R2 pararell

1 𝑅23= 1 𝑅3+ 1 𝑅2 = 1 10+ 1 10+ 1 10= 1 5 R23 = 5 Ω

• Mencari R total R5 dan R6 pararell 1 𝑅56= 1 𝑅5+ 1 𝑅6= 1 10+ 1 10= 1 5 R56 = 5 Ω • Menjumlahkan R23 + R56 R23+R56 = 5 +5 = 10 Ω

• Jumlahkan totalnya dengan R1 yang parallel terhadap R23 dan R56

1 𝑅23 𝑑𝑎𝑛 𝑅56= 1 𝑅23+ 1 𝑅56= 1 10+ 1 10= 1 5 R23 dan R56 = 10 + 5 = 15 Ω

Itotal = Vtotal/Rtotal = 250/15 = 16.67 A • Daya total sirkuit

Ptotal = Vtotal x Itotal = 16.67 x 250 = 4166.67 W

• Untuk mencari daya dimsing masing resistor, kita perlu mencari arus atau tegangan yang mengalir dimasing masing resistor tersebut. Untuk di R4, arus yg digunakan adalah I1 yang jumlahnya sama dengan I total

P4 = (I1)2_{.R4 = (16.67)}2_{x10 = 2778.89 W}

• Untuk R1, arus yang mengalir adalah I2. Untuk mencari I2, kita harus mencari V yang mengalir pada R23 gabungan R56

V23 gabungan V56 = R23 gabungan R56 x Itotal = 5 x16.67 = 83.35 V I2 = V23 gabungan V56/R2 = 83.85/10 = 8.335 A P1 = ( I2)2 R1 = (8.335)2 × 10 = 694.72 W

• Untuk mencari P2 maka kita harus mencari tegangan yg melewati R2. Tegangan ini sama dengan tegangan yg melewati R23. Untuk mencari tegangannya, kita perlu mencari I yang mengalir di R2, R3, R5, R6 (R23 gabungan R56). Karena total tegangan yang mengalir di R2,R3,R5,R6 sama dengan tegangan di R1 maka :

I2356 = V2356/R2356 = 83.35/10 = 8.335 A V23 = R23 × I2356 = 5 × 8.335 = 41.68 V = V2 = V3 P2 = V22/R2 = 41.682/10 = 173.72 W • Mencari P3 P3 = V32/R3 = 41.682/10 = 173.72 W

• Jika kita liat, besar V23 dan V56 sama dikarenakan R23 dan R56 besarnya sama. Lebih lanjut, besar resistor R5,R6,R2, dan R3 sama yakni 10 ohm. Oleh sebab itu P5 dan P6 sama dengan P2 dan P3 yakni 173.32 W

6. Diketahui:

Induktansi = 6.5 μH Resistor = 1 kΩ Vbaterai = 15 V Ditanya:

a. Jika baterai 15,0 V dihubungkan melalui pasangan solenoid dan resistor itu, berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk arus yang melalui resistor mencapai 80% dari nilai akhir?

b. Berapakah arus yang melalui resistor pada waktu t = 2,0 ᴦL? Jawab:

a. Rumus arus pada sirkuit LR series I = V/R (1-e-(R/2)t)

Untuk arus mencapai 80% dari maksimal maka 80% Imax = 𝑉 𝑅(1 − 𝑒 −(𝑟₂)𝑡 ) 80% 𝑉 𝑅 = 𝑉 𝑅(1 − 𝑒 −(𝑟₂)𝑡 ) 0.8 = (1 − 𝑒−( 1000 6.5𝑥10−6)𝑡) 0.2 = 𝑒−( 1000 6.5𝑥10−6)𝑡 loge0.2 = -1000 6.5𝑥10−6𝑡 -1.6094 = -153846153.8 t t = 1.04611 x10-8 _s b. Pada saat t = 2,0 ᴦL I = 𝑉 𝑅 (1 − 𝑒 −(𝑅_𝑙)𝑡₎

I = 𝑉 𝑅 (1 − 𝑒 −(𝑅_𝐿).2𝑅𝐿₎ I = 𝑉 𝑅 (1 − 𝑒 (−2𝑅2)₎ I = 15 1000 (1 − 𝑒 (−2(1000)2)₎ I = 0.015 A

FISIKA LISTRIK Oleh : AKPRO IMM FTUI 2021

SOAL:

1. Carilah resultan gaya pada muatan Q3= +20 μC dalam gambar berikut: jika Q1= +10 μC, Q2= +4 μC dengan 𝑘=9𝑥109𝑁𝑚2

𝑐2

2. Pada gambar berikut, tiga partikel bermuatan terletak pada sumbu x. Partikel 1 dan 2 tetap ditempatnya. Partikel 3 bebas untuk bergerak, tetapi kekuatan gaya elektrostatik total pada partikel ini karena partikel 1 dan 2 ternyata nol. Jika 𝐿12=𝐿23, berapakah rasio 𝑞1/𝑞2?

3. Dua muatan positif yang sama besarnya q1 = q2 = 6,0 nC berada pada sumbu y di y1 = 3 cm dan y2 = -3 cm.

(a) Berapakah besar dan arah medan listrik pada sumbu x di x = 4 cm?

(b) Berapa gaya yang bekerja pada muatan ketiga q0 = 2 nC ketika ditempatkan pada sumbu x di x = 4 cm?

4. Silinder pejal panjang bermuatan ρ = 1,5 nC/m3 dengan jari-jari R = 12 cm (lihat gambar di samping). Tentukan berapakah medan listrik pada : r = 8 cm dan r =15 cm.

5. Kubus dengan panjang sisi 1,40 m diletakkan di suatu daerah dengan medan listrik uniform. Carilah fluk listrik pada permukaan bagian kanan dan total flux yang melalui kubus jika medan listrik (dalam satuan N/C) sebesar.

a. 6.00 𝑖̅ b. -2.00 𝑗̅

c. -3.00 𝑗̅ + 4.00 𝑘̅

6. Berapa Potensial Listrik total di titik P akibat dari keempat muatan tersebut, jika muatan q = 8 nC dan jarak d = 3 cm. (lihat gambar di samping)

7. Sebuah kawat satu dimensi sepanjang L = 50 cm mempunyai rapat muatan non homogen (x) = 2x C/m. Tentukan potensial listrik pada jarak tegak lurus d = 30 cm dari ujung kawat sebelah kiri. Diketahui k = 8,99x 109Nm2/C2

8. Sebuah kapasitor pelat berbentuk lingkaran mempunyai radius 8.20 cm dan jarak 1.30 mm.

(a) Cari kapasitansi

(b) Cari muatan untuk perbedaan potensial 120 V

9. Cari Kapasitansi yang sebanding. Anggap C1 = 10.0 mF, C2 = 5.00 mF, and C3 = 4.00 mF.

10. arus pada resistor 6 adalah 1,40 A dan resistansinya adalah R1= R2= R3=2,00, R4=16,0, R5=8,00, dan R6=4,00. Apa emf yang ideal baterai?

PEMBAHASAN:

1. Cari gaya yang ada

𝐹23 = (9 × 109𝑁 𝑚2⁄_𝐶2)(4 × 10−6𝐶)(20 × 10−6𝐶) (0.6 𝑚)2 = 2 𝑁 𝐹₁₃ = (9 × 10 9_{𝑁 𝑚}2 𝐶2 ⁄ )(10 × 10−6_{𝐶)(20 × 10}−6_𝐶) (1 𝑚)2 = 1.8 𝑁

𝐹_13𝑥 = (1.8𝑁) cos 37° = 1.4 𝑁 𝐹_13𝑦 = (1.8𝑁) sin 37° = 1.1 𝑁 𝐹𝑥 = 1.4 𝑁 dan 𝐹𝑦 = 2𝑁 + 1.1 𝑁 = 3.1 𝑁 𝐹 = √1.42_{+ 3.1}2 _{= 3.4 𝑁 dan 𝜃 = 𝑎𝑟𝑐 tan}3.1 1.4= 66 ° 2. Gambaran Soal Diketahui 𝐿12 = 𝐿23 𝐿₁₃ = 2𝐿₁₂ = 2𝐿₂₃

Gunakan Hukum Coloumb 𝐹̅₁₃ = −𝐹̅₂₃ → 𝐹̅₁₃ + 𝐹̅₂₃ = 0 𝐹̅₁₃ = 𝑞1× 𝑞3 4𝜀₀𝐿₁₃2 𝐹̅23 = 𝑞₂ × 𝑞₃ 4𝜀₀𝐿₁₃2 𝐹̅₁₃ = −𝐹̅₂₃ →𝑞1× 𝑞3 4𝜀₀𝐿₁₃2 = − 𝑞₂ × 𝑞₃ 4𝜀₀𝐿₁₃2 𝑞1 𝑞₂ = − 𝐿232 𝐿132 = − 𝐿23 2 4𝐿₂₃2 = 1 4 3. Gambaran Soal:

a. Misalkan 𝑞 = 𝑞₁ = 𝑞₂, komponen x dari medan listrik karena kedua muatan sebagai fungsi dari r adalah:

𝑬_𝒙 ⃗⃗⃗⃗ = 2𝑘𝑞 𝑟2 𝑐𝑜𝑠𝜃𝒊̂ 𝑬_𝒙 ⃗⃗⃗⃗ = 2𝑘𝑞 𝑟2 0.04𝑚 𝑟 𝒊̂ = 2𝑘𝑞(0.04𝑚) 𝑟3 𝒊̂ = 2(8.99 × 109_{𝑁 𝑚}2_⁄𝐶2_{)(6𝑛𝐶)(0.04𝑚)} [(0.03𝑚)2_{+ (0.04𝑚)}2_]3 2⁄ 𝒊̂ 𝑬_𝒙 ⃗⃗⃗⃗ = (34.5 𝑘𝑁 𝐶⁄ )𝒊̂

b. Kita gunakan 𝐹 = 𝑞𝐸 untuk menemukan gaya pada muatan 𝑞₀ yang ditempatkan pada sumbu x di x = 4 cm: 𝑭 ⃗⃗ = (2 𝑛𝐶)(34.5 𝑘𝑁 𝐶⁄ )𝒊̂ 𝑭 ⃗⃗ = (69.0 𝜇𝑁)𝒊̂ 4. Gunakan Rumus 𝐸 = 1 2𝜋𝜀0× 𝜆 𝑟 𝜆 = 𝜌𝐴 = 𝜌 × 2 × 𝜋 × 12 × 10−12 A. Saat r=8 maka E=0 karena r<R

B. 𝐸 = 1

2×3.14×8.85×10−12×

1.36×10−10

5. Flux

Φ = ∫ 𝐸⃗ 𝑑𝐴 a. Φ = (6.00𝑖̂)(1.42_{𝑗̂) = 0 (E dan A saling tegak lurus)} 𝛷_{𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙} = 𝑞

𝜀0 = 0 (tidak ada muatan di dalam kubus)

b. Φ = (−2.00𝑖̂)(1.42_{𝑗̂) = (−2)(1.4}2_{)(𝑖̂ ∙ 𝑗̂) = (−2)(1.4}2_{) cos 0° = −3.92 𝑁𝑚}2_/𝐶 𝛷_{𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙} = 𝑞

𝜀0 = 0 (tidak ada muatan di dalam kubus)

c. Φ = (−3.00𝑖̂ + 4.00𝑘̂)(1.42_{𝑗̂) = (−3)(1.4}2_{)(𝑖̂ ∙ 𝑗̂) + (4)(1.4}2_{)(𝑘̂ ∙ 𝑗̂) = −7.84 𝑁𝑚}2_/𝐶 𝛷_{𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙} = 𝑞

𝜀0 = 0 (tidak ada muatan di dalam kubus)

6. Diketahui 𝑞 = 8 × 10−9 _𝐶 𝑑 = 3 × 10−2 _𝑚

Gunakan rumus Potensial Listrik 𝐾 𝑞 𝑑 𝑉_𝑛𝑒𝑡 = 𝑣₁+ 𝑣₂+ 𝑣₃+ 𝑣₄ 𝑉_𝑛𝑒𝑡 = 𝐾 𝑞1 𝑑 + 𝐾 𝑞₂ 𝑑 + 𝐾 𝑞₃ 𝑑 + 𝐾 𝑞₄ 2𝑑 𝑉_𝑛𝑒𝑡 = 𝐾 𝑞 𝑑 + 𝐾 𝑞 𝑑 + 𝐾 −𝑞 𝑑 + 𝐾 −𝑞 2𝑑 𝑉_𝑛𝑒𝑡 = 𝐾 𝑞 𝑑 + 𝐾 −𝑞 2𝑑

𝑉_𝑛𝑒𝑡 = 𝐾 𝑞 2𝑑 Masukan Angka 𝑉𝑛𝑒𝑡 = 9 × 109× 8 × 10−9 _𝐶 2 × 3 × 10−2_𝑚 𝑉𝑛𝑒𝑡 = 12 × 102 𝑣 7. Potensial Listrik 𝑉 = ∫ 𝑑𝑉 = ∫ 𝑘 𝜆(𝑥) (𝑥2_{+ 𝑑}2₎1/2𝑑𝑥 𝐿 0 = ∫ 𝑘 2𝑥 (𝑥2_{+ 0.3}2₎1/2𝑑𝑥 0.5 0 Misalkan 𝑢 = 𝑥2+ 0.32; 𝑑𝑢 = 2𝑥 𝑑𝑥 ; 𝑑𝑥 = 𝑑𝑢/2𝑥; 𝑥 ≈ 0; 𝑢 = 0.09, 𝑥 = 0.5 𝑉 = 𝑘 ∫ 2𝑥 (𝑥2_{+ 0.3}2₎1/2𝑑𝑥 0.5 0 = (8.99 × 109 𝑁𝑚2/𝐶2) ∫ 2𝑥𝑑𝑥 (𝑥2_{+ 0.3}2₎1/2𝐶/𝑚 0.5 0 𝑉 = 8.99 × 109× ∫ _𝑢𝑑𝑢1/2𝑁𝑚/𝐶 0.34 0.09 = 8.99 × 10 9_{× 2𝑢}1_2| 0.09 0.34 𝑁𝑚/𝐶 = 5.09 𝐺𝑁𝑚/𝐶 = 5.09 GV 8. diketahui 𝜀₀ = 8.85 × 10−12 𝑅 = 8.2 × 10−2_𝑚 𝑑 = 1.3 × 10−3𝑚

A. Gunakan Rumus Mencari Kapasitansi pelat pararel 𝐶 =𝜀0𝐴

Dengan 𝐴 = 𝜋𝑅2 Masukan angka 𝐶 =8.85 × 10 −12_{𝐹/𝑚 × 𝜋 × (8.2 × 10}−2₎2_𝑚 1.3 × 10−3_𝑚 𝐶 = 1.44 × 10−10𝐹 = 144 𝑝𝐹 B. Gunakan Rumus 𝐶 =𝑄 𝑉 𝐶 = 𝑄𝑉 = 1.44 × 10−10_{𝐹 × 120 = 17.3 𝑛𝐶} 9. 𝐶_𝑒𝑞 = (𝐶1+ 𝐶2)𝐶3 𝐶₁+ 𝐶₂+ 𝐶₃ = (10.0 𝜇𝐹 + 5.00 𝜇𝐹)(4.00 𝜇𝐹) 10.0 𝜇𝐹 + 5.00 𝜇𝐹 + 4.00 𝜇𝐹 = 3.16 𝜇𝐹 10. 𝑉₄ = 𝑖₆(𝑅₅+ 𝑅₆) = (1.40 A)(8.00 Ω + 4.00 Ω) = 16.8 V 𝑖₄ = 𝑉4 𝑅₄ = 16.8 𝑉 16.0 Ω= 1.05 𝐴 𝑖₂ = 𝑖₄+ 𝑖₆ = 1.05 𝐴 + 1.40 𝐴 = 2.45 𝐴 𝑉₂ = (2.00 Ω)(2.45 𝐴) = 4.90 V

Berdasarkan aturan Loop, tegangan pada R3 adalah 𝑉₃ = 𝑉₂+ 𝑉₄ = 21.7 𝑉 menunjukkan

bahwa arus melaluinya adalah 𝑖3 = 𝑉3

2.00 Ω = 10.85 𝐴 𝑖1 = 𝑖2+ 𝑖3 = 2.45 𝐴 + 10.85 𝐴 = 13.3 𝐴

𝑉₁ = (13.3 𝐴)(2.00 Ω) = 26.6 𝑉

FISIKA LISTRIK

Oleh : AKPRO IME FTUI 2021

SOAL:

1. Sebuah kapasitor keping sejajar memiliki luas penampang 15 cm2 _{. Jarak antar plat terpisah} sejauh 3 cm . Diketahui 𝜀₀ = 8,85 x 10-12 _C2_{/N m}2_.

Tentukan :

a. Nilai kapasitansi setelah jarak antar plat terpisah dua kali lipat dari semula b. Perbandingan tegangan awal dan akhir kapasitor jika muatan konsisten sebesar 3

nC

2. Kulit bola dengan jari-jari R = 3 m berpusat di titik asal memiliki densitas muatan permukaan 𝜎 = 3 nC/m2_.

a. Tentukan medan listrik pada sumbu x di x = 4 m ?

b. Jika ditambahkan muatan titik q = 250 nC yang terletak pada sumbu y di y = 2 m, tentukanlah medan listrik pada sumbu x di x = 2 m ?

3. Pada Gambar 1(a) menunjukkan rangkaian baterai-baterai ideal dengan GGL 𝜀₁ = 20 V, 𝜀₂ = 10 V dan 𝜀₃= 5 V, serta resistor – resistor berhambatan masing- masing 2 𝛺

Tentukan:

a. Hitunglah nilai hambatan pengganti 𝑅₁, 𝑅₂ dan 𝑅₃ untuk resistor yang telah dikelompokkan pada Gambar 1(b)?

4. Sebuah kawat dengan massa 13 gr dan panjang 62 cm digantungkan pada sepasang pegas. Di sepanjang kawat tersebut diberikan medan magnet seragam 0,440 T. Tentukanlah besar dan arus listrik sehingga mampu mengimbangi gaya gravitasi pada kawat ?

5. Tiga muatan titik terletak pada bidang XY. Muatan 𝑞₁ = +25 nC berada pada titik asal, muatan 𝑞2 = -15 nC pada sumbu x = 2 m dan muatan 𝑞0 = +20 nC pada koordinat x = 2 m , y = 2 m.

Tentukan:

a. Besar gaya dari masing-masing muatan 𝑞₁ dan 𝑞₂ terhadap 𝑞₀ ? b. Besar dan arah gaya total yang bekerja pada muatan 𝑞₀?

PEMBAHASAN: 1. Diketahui: A = 15 cm2 _{= 1,5 . 10}-3 _m2 d = 3 cm = 3 . 10-2 _m 𝜀₀ = 8,85 x 10-12 _C2_{/N m}2 Ditanya:

a. Nilai kapasitansi jika jarak antar plat terpisah dua kali lipat dari semula

b. Perbandingan tegangan awal dan akhir kapasitor jika muatan konsisten sebesar 3 nC

Jawab:

a. Jarak antar plat terpisah dua kali semula sehingga 𝑑₂ = 2d = 2 . 3. 10-2 = 6. 10-2 m

Lalu memasukkan rumus kapasitansi

𝐶 =𝜀0⋅𝐴 𝑑

𝐶 =8,85 x 10−12⋅1,5 .10−3

3.10−2

Kapasitor keping sejajar adalah kapasitor yang terdiri dari dua keping atau pelat konduktor yang sejajar, masing-masing pelat mempunyai luas penampang (A) yang sama besar dan kedua pelat terpisah sejauh jarak tertentu (d) dengan rumus sebagai berikut

𝐶 =𝜀0⋅𝐴 𝑑 Dimana,

C = kapasitansi listrik ( Farad)

𝜀₀ = permitivitas ruang hampa (8,85 x 10-12 C2/N m2) A = luas permukaan pelat konduktor (m2)

d = jarak antara kedua pelat konduktor (m)

Kapasitor juga dapat dihubungkan dengan tegangan (V) dengan rumus sebagai berikut

𝐶 =𝑞 𝑣 Dimana,

q = muatan listrik (coulomb) v = beda potensial (volt)

C = 4,425 x 10-13 F

Jadi, Nilai kapasitansi menjadi 4,425 x 10-13 F jika jarak antar plat terpisah dua kali lipat dari semula

b. Q = 3 nC = 3 . 10-9 C

Lalu kita bandingkan 𝑣1 𝑑𝑎𝑛 𝑣2 dengan menggunakan rumus kapasitansi

𝐶1 𝐶₂

=

𝑞1 𝑣1 𝑞2 𝑣2

Dari soal, diketahui bahwa muatan konsisten yang berarti muatan tidak berubah atau 𝑞₁ = 𝑞₂ sehingga 𝑞₁ 𝑑𝑎𝑛 𝑞₂ dapat dihilangkan, kapasitansi juga dapat diuraikan rumusnya dan menjadi 𝜀0𝐴 𝑑1 𝜀0𝐴 𝑑2

=

1 𝑣1 1 𝑣2

𝜀0 dapat dihilangkan karena konstan dan A juga dapat dihilangkan karena tidak berubah sehingga dapat juga ditulis menjadi

𝑑₂

𝑑1

=

𝑣₂ 𝑣₁

Jarak antar pelat terpisah dua kali semua sehingga 𝑑₂ = 2𝑑₁

2𝑑1 𝑑1

=

𝑣₂ 𝑣₁

𝑣1 𝑣₂

=

1 2

Perbandingan tegangan awal dan tegangan akhir adalah ½

2. Diketahui: 𝜎 = 3 nC/m2 R = 3 m

Ditanya:

a. Medan listrik (E) pada sumbu x di x = 4 m ?

b. Muatan titik q = 250 nC pada sumbu y di y = 2 m ditambahkan, medan listrik (E) pada sumbu x di x = 2 m ?

Jawab:

a. Kita perlu menentukan berapa nilai muatan dari bola tersebut, 𝜎 = 𝑄 𝑟2 3. 10−9 ₌ 𝑄 32 𝑄 = 9.3. 10−9 𝑄 = 27. 10−9𝐶

Selanjutnya kita dapat menghitung berapa nilai medan listrik pada sumbu x di x = 4, Perlu diingat bahwa medan listrik berlaku persamaan sebagai berikut :

𝐸 = 𝑘.𝑄 𝑟2 k = konstanta coloumb (9. 10 9 𝑁𝑚2 𝐶2 ) Q = muatan (C) r = jari-jari / jarak (m) E = medan listrik (N/C)

Dari soal nomor 2, dapat kita rumuskan hubungan yang didapatkan dari satuan densitas muatan permukaan sebagai berikut:

𝜎 = 𝑄

𝑟2 𝜎 = C/m 2

Q = muatan (C) r = jari-jari (m)

Medan listrik dari suatu muatan pada suatu titik akan mempunyai arah menjauhi muatan apabila muatan tersebut bertanda positif (+), sedangkan medan listrik dari suatu muatan pada suatu titik akan mempunyai arah mendekati muatan apabila muatan tersebut bertanda (-).

𝐸 =𝑘. 𝑄 𝑟2 𝐸 =9. 10 9_{. 27. 10}−9 42 𝐸 ≈ 15,19 𝑁/𝐶 b. Dari persamaan 𝐸 =𝑘.𝑄

𝑟2, kita dapat menentukan resultannya sebagai berikut,

𝐸1= 𝑘. 𝑄1 𝑟2 𝐸1= 9. 109. 27. 10−9 22 𝐸1= 60,75 𝑁/𝐶

Lalu, kita memecah medan listrik yang dihasilkan oleh muatan q2 menjadi komponen medan listrik pada sumbu x dan y,

𝐸𝑥= 𝑘. 𝑄2 𝑟𝑥2 , 𝐸𝑦= 𝑘. 𝑄2 𝑟𝑦2

(menggunakan r pada proyeksi ke sumbu x dan y)

𝐸𝑥= 9. 109_{. 250. 10}−9 22 𝐸𝑥= 9. 109. 250. 10−9 22 𝐸𝑥= 562,5 𝑁/𝐶 q2 q1

𝐸𝑦= 9. 109. 250. 10−9 22 𝐸𝑦= 9. 109_{. 250. 10}−9 22 𝐸𝑦= 562,5 𝑁/𝐶

Menjumlahkan medan listrik yang dihasilkan oleh muatan q1 dan q2 sesuai dengan arah pada sumbunya (x dan y),

𝐸𝑥 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐸𝑥+ 𝐸1

𝐸𝑥 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 562,5 + 60,75

𝐸𝑥 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 623,25 𝑁/𝐶

𝐸𝑦 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐸𝑦

𝐸𝑦 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 562,5 𝑁/𝐶

resultan dari medan listrik pada sumbu x di x = 2 m, 𝐸 = √(𝐸𝑥 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙)2+ (𝐸𝑦 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙)2 𝐸 = √(623,25)2_{+ 562,5)}2 𝐸 ≈ 839,6 𝑁/𝐶 3. Diketahui: 𝜀₁ = 20𝑣 𝜀₂ = 10𝑣 𝜀₃ = 5𝑣 R = 2𝛺 Ditanya:

a. 𝑅₁, 𝑅₂ 𝑑𝑎𝑛 𝑅₃ untuk resistor yang telah dikelompokkan pada gambar 1(b) b. Besar dan arah 𝐼₁

Jawab:

Pada rangkaian seri, besar dari hambatan pengganti (R) nilainya adalah sama dengan penjumlahan sederhana dari seluruh hambatan pada rangkaian. Atau bila ditulis dengan rumus menjadi:

R = R1 + R2 + R3 + …

Pada rangkaian paralel, besar dari hambatan pengganti (R) adalah dengan rumus: 1/R = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + …

Hukum Kirchoff juga berlaku pada rangkaian dengan :

a. 𝑅₁ jika dipisahkan dapat digambar menjadi:

Sehingga kita memparalelkan terlebih dahulu yang di sebelah kanan 1 𝑅𝑝 = 1 𝑅+ 1 𝑅 1 𝑅𝑝 = 1 2+ 1 2 1 𝑅𝑝 = 1 Rp = 1 𝛺

Lalu kita menserikan dengan yang di sebelah kiri

Hukum II Kirchoff biasa disebut Hukum Tegangan Kirchoff atau Kirchoff’s Voltge Law (KVL). Bunyi Hukum II Kirchoff: “Total beda potensial (tegangan) pada

suatu rangaian tertutup adalah nol”.

Atau secara matematis dapat ditulis 𝛴𝜀 + 𝛴𝐼 𝑟 = 0

Dimana,

𝜀 = beda potensial (volt) I = kuat arus (ampere) R = hambatan ( ohm) Yang perlu diingat adalah:

1. Kita menentukan arah loop sesuai keinginan kita, apakah searah jarum jam atau berlawanan jarum jam

2. GGL bertanda positif jika pada putaran loop bertemu dengan kutub positif dan sebaliknya GGL bertanda negatif jika pada putaran loop bertemu dengan kutub negative

𝑅₁ = 𝑅_𝑝+ 𝑅 𝑅₁ = 1 + 2 𝑅1 = 3 𝛺

𝑅₂ jika dipisahkan dapat digambar menjadi:

Sehingga kita menserikan terlebih dahulu yang di sebelah kanan 𝑅_𝑠 = 𝑅 + 𝑅

𝑅𝑠 = 2 + 2 𝑅_𝑠 = 4 𝛺

Lalu kita memparalelkan yang di sebelah kiri,tengah, dan kanan 1 𝑅𝑝 = 1 𝑅+ 1 𝑅+ 1 𝑅𝑆 1 𝑅2= 1 2+ 1 2+ 1 4 1 𝑅2= 5 4 𝑅2 = 4 5 𝛺

Sehingga kita tinggal memparalelkan 1 𝑅3= 1 𝑅+ 1 𝑅 1 𝑅3= 1 2+ 1 2 1 𝑅3= 1 𝑅₃ = 1𝛺

Nilai hambatan pengganti 𝑅₁ = 3 𝛺 , 𝑅₂ =4

5 𝛺 , 𝑅3 = 1𝛺 b. Rangkaian sesudah disederhanakan menjadi:

𝜀

₁

𝑅

₁

𝜀

3

𝜀

₂

𝑅

₂

𝑅

₃

Kita membuat loop searah jarum jam sehingga 𝜀₂ bernilai positif karena bertemu dengan kutub positif terlebih dahulu, 𝜀3 bernilai negatif karena bertemu dengan kutub negatif terlebih dahulu dan 𝜀₁ bernilai negatif juga karena bertemu dengan kutub negatif terlebih dahulu sehingga 𝜀₁ = − 20𝑣 𝜀₂ = + 10𝑣 𝜀3 = − 5𝑣 𝑅₁ = 3 𝛺 𝑅₂ =4 5 𝛺 𝑅₃ = 1𝛺

Lalu masukkan hukum II Kirchoff 𝛴𝜀 + 𝛴𝐼 𝑟 = 0 𝜀₁+ 𝜀₂+ 𝜀₃+ 𝐼(𝑅₁+ 𝑅₁+ 𝑅₁) = 0 −20 + 10 − 5 + 𝐼 (3 +4 5+ 1) = 0 −15 + 𝐼 (24 5) = 0 24 5 𝐼 = 15 𝐼 =75 24 A

Karena rangkaian seri sehingga 𝐼₁ akan sama dengan 𝐼 yaitu sebesar 75 24 A

4. Diketahui: m = 13 gram L = 62 cm B = 0,440 T

Ditanya:

Berapakah besar dan arah dari arus listrik sehingga mengimbangi gaya gravitasi pada kawat ?

Jawab:

Untuk dapat mengimbangi gaya gravitasi pada kawat, kita memerlukan gaya (gaya lorentz) yang mempunyai arah berlawanan dengan gaya gravitasi, tetapi memiliki besar yang sama sehingga kawat tetap seimbang.

Pada soal ini, kita perlu mengingat kembali tentang gaya yang dapat ditimbulkan oleh suatu arus listrik yang berada dalam sebuah medan magnet. Gaya tersebut dinamakan gaya lorentz. Adapun persamaan gaya lorentz sebagai berikut : 𝐹 = 𝐵. 𝑖. 𝐿. sin (𝜃) F = Gaya Lorentz (N)

B = Medan magnet (T) i = Arus listrik (A)

L = Panjang kawat yang dialiri listrik (m)

𝜃 = Sudut antara arah medan magnet dan arus listrik (º) Kita juga perlu mengingat kembali bahwa aturan tangan kanan berlaku pada gaya lorentz yang digambarkan sebagai berikut,

*Simbol X mengartikan arah memasuki bidang, sedangkan simbol mengartikan arah keluar dari bidang.

𝐹1 = 𝐺𝑎𝑦𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑖𝑡𝑎𝑠𝑖 𝑘𝑎𝑤𝑎𝑡 𝐹1 = 𝑚. 𝑔 𝐹1 = 13. 10−3_{. 9,8 𝑁} 𝐹2 = 𝐺𝑎𝑦𝑎 𝑙𝑜𝑟𝑒𝑛𝑡𝑧 𝐹2 = 𝐵. 𝑖. 𝐿.sin(𝜃), 𝜃 = 90° 𝐹2 = 0,440. 𝑖. 62. 10−2 _𝑁 𝐹1 = 𝐹2 13. 10−3_{. 9,8 = 0,440. 𝑖. 62. 10}−2 𝑖 = 13. 10 −3_{. 9,8} 0,440.62. 10−2 𝑖 ≈ 0,47 𝐴

Dengan menggunakan aturan tangan kanan, kita dapat mengetahui apabila medan magnet mengarah masuk ke dalam bidang dan kita menginginkan arah gaya lorentz ke atas, arus yang dibutuhkan adalah mengarah ke kanan.

F1 F2

5. Diketahui:

𝑞₁ = +25 𝑛𝐶 = +2,5 . 10−10 _{berada pada titik asal (0,0)} 𝑞₂ = −15 𝑛𝐶 = −1,5 . 10−10 _{berada pada titik asal (2,0)} 𝑞0 = +20 𝑛𝐶 = +2 . 10−10 berada pada titik asal (2,2)

Ditanya:

a. Besar gaya dari masing-masing muatan 𝑞_1 dan 𝑞_2 terhadap 𝑞_0 b. Besar dan arah gaya total yang bekerja pada muatan 𝑞_0

Jawab:

Hukum Coulomb menyatakan bahwa “Kuat gaya listrik, baik gaya tarik menatik maupun gaya tolak menolak, antara dua benda bermuatan, berbanding lurus dengan perkalian besar muatan benda, dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara kedua benda tersebut.” dan interaksi muatan listrik yang sejenis akan tolak-menolak, sedangkan muatan yang berlainan jenis akan tarik-menarik

Atau dapat dirumuskan sebagai berikut: 𝐹 = 𝐾𝑞1𝑞2

𝑟2 Dimana

F adalah gaya Coulomb (N)

K adalah konstanta gaya listrik ( 9 x 109 Nm2/C2) 𝑞1 adalah besar muatan 1 (C)

𝑞2 adalah besar muatan 2 (C) R adalah jarak muatan (m)

a. Soal dapat digambarkan sebagai berikut:

Gaya antara 𝑞₁ terhadap 𝑞₀ :

Pertama kita cari jarak terhadap sumbu x dan terhadap sumbu y: 𝑅_𝑥 = 𝑅₀𝑥 − 𝑅₁𝑥 𝑅𝑥 = 2 − 0 𝑅_𝑥 = 2 𝑚 𝑅_𝑦 = 𝑅₀𝑦 − 𝑅₁𝑦 𝑅𝑦 = 2 − 0 𝑅_𝑦 = 2 𝑚

Lalu kita cari gaya antara kedua muatan terhadap sumbu x dan sumbu y (gaya akan tolak menolak karena muatan 𝑞₀ dan 𝑞₁ sama-sama bernilai positif) 𝐹⃗⃗⃗⃗ = 𝐾_𝑋 𝑞0𝑞1

𝑟𝑥2

𝐹⃗⃗⃗⃗ = 9 𝑥 10_𝑋 9 +2 .10−10 2,5 .10−10 22

𝐹⃗⃗⃗⃗ = − 1,125 . 10_𝑋 −10 _{N (Bernilai negatif karena tolak menolak)}

𝐹_𝑦 ⃗⃗⃗ = 𝐾𝑞0𝑞1 𝑟𝑦2 𝐹_𝑦 ⃗⃗⃗ = 9 𝑥 109 +2 .10−10 2,5 .10−10 22 𝑞₀ 𝑞₁ 𝑞2

𝐹_𝑦

⃗⃗⃗ = − 1,125 . 10−10 _{N (Bernilai negatif karena tolak menolak)} 𝐹 = 𝐹⃗⃗⃗⃗ 𝑖̂ + 𝐹_𝑋 ⃗⃗⃗ 𝑗̂ _𝑦 𝐹 = (−1,125 . 10−10 _{N) 𝑖̂ + (−1,125 . 10}−10 _{N) 𝑗̂} |𝐹 | = √𝐹𝑥2_{+ 𝐹𝑦}2 |𝐹 | = √(−1,125 . 10−10₎2_{+ (−1,125 . 10}−10₎2 |𝐹 | = 1,125 . 10−10 _{√2 N} |𝐹 | = 1,59 . 10−10 _N

Gaya antara 𝑞₂ terhadap 𝑞₀ :

Pertama kita cari jarak terhadap sumbu x dan terhadap sumbu y: 𝑅_𝑥 = 𝑅₀𝑥 − 𝑅₂𝑥 𝑅_𝑥 = 2 − 2 𝑅_𝑥 = 0 𝑚 𝑅_𝑦 = 𝑅₀𝑦 − 𝑅₂𝑦 𝑅𝑦 = 2 − 0 𝑅_𝑦 = 2 𝑚

Lalu kita cari gaya antara kedua muatan terhadap sumbu x dan sumbu y (gaya akan Tarik menarik karena muatan 𝑞₀ dan 𝑞₂ sama-sama bernilai positif) 𝐹⃗⃗⃗⃗ = 0 𝑁 (karena berjarak 0 m) _𝑋 𝐹_𝑦 ⃗⃗⃗ = 𝐾𝑞0𝑞2 𝑟𝑦2 𝐹_𝑦 ⃗⃗⃗ = 9 𝑥 109 +2 .10−10 .−1,5 .10−10 22 𝐹𝑦

⃗⃗⃗ = 6,75 . 10−11 _{N (Bernilai positif karena tarik menarik)} 𝐹 = 𝐹⃗⃗⃗⃗ 𝑖̂ + 𝐹𝑋 ⃗⃗⃗ 𝑗̂ 𝑦

𝐹 = (0 N) 𝑖̂ + (6,75 . 10−11 _{N) 𝑗̂} |𝐹 | = √𝐹𝑥2_{+ 𝐹𝑦}2

|𝐹 | = √(0)2_{+ (1,125 . 10}−10₎2 |𝐹 | = 6,75 . 10−11 _N

Besar gaya dari muatan 𝑞₁ terhadap 𝑞₀ adalah 1,59 . 10−10 _N Besar gaya dari muatan 𝑞₂ terhadap 𝑞₀ adalah 6,75 . 10−11 _N

b. 𝛴⃗⃗⃗⃗ = 𝐹_𝐹 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ _𝑞1𝑞 0 + 𝐹⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑞2𝑞₀ 𝛴⃗⃗⃗⃗ = (−1,125 . 10_𝐹 −10 _{N) 𝑖̂ + (−1,125 . 10}−10 _{N) 𝑗̂ + (0 N) 𝑖̂ + (6,75 . 10}−11 _{N) 𝑗̂} 𝛴⃗⃗⃗⃗ = (−1,125 . 10_𝐹 −10 _{N) 𝑖̂ + (- 4,375 . 10}−11_{N) 𝑗̂} |∑𝐹 | = √(−1,125 . 10−10₎2_{+ (− 4,375 . 10}−11₎2 |∑𝐹 | = 12,07 . 10-11 _N 𝜃 = 𝑡𝑎𝑛−1(𝐹⃗⃗⃗⃗ 𝑦 𝐹𝑥 ⃗⃗⃗⃗ ) 𝜃 = 𝑡𝑎𝑛−1(− 4,375 .10−11 −1,125 .10−10) 𝜃 = 𝑡𝑎𝑛−1(38,89)

𝜃 = 88,520 (Terhadap sumbu x negatif karena gaya berarah x negatif dan y negatif)

Besar gaya total yang bekerja pada muatan 𝑞₀ adalah 12,07 . 10-11 _{N dan memiliki} arah 88,520 terhadap sumbu x negatif