PENGARUH PAIRING PADA ISOTOP Sn MENGGUNAKAN
PEMODELAN SEMBILAN TINGKAT ENERGI
ALPI MAHISHA NUGRAHA
DEPARTEMEN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR 2013
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA*
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Pengaruh Pairing pada Isotop Sn dengan Menggunakan Pemodelan Sembilan Tingkat Energi adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor.
Bogor, Maret 2013 Alpi Mahisha Nugraha NIM G74090045
ABSTRAK
ALPI MAHISHA NUGRAHA. Pengaruh Pairing pada Isotop Sn dengan Menggunakan Pemodelan Sembilan Tingkat Energi. Dibimbing oleh TONY IBNU SUMARYADA.
Pembentukan isotop Sn yang kaya dengan neutron menjadi salah satu topik yang menarik di bidang reaksi inti, terutama mengenai kestabilan pada inti berat tersebut. Perhitungan besar energi total dengan menggunakan pendekatan teori BCS dan pemodelan inti berupa lima level energi, hanya dapat menghitung besar energi total dengan efek kolektif berupa efek pairing hingga isotop 13250Sn. Di sisi lain, eksperimen terus berlanjut dan telah melebihi pembentukan isotop tersebut. Oleh karena itu, diperlukan pemodelan yang dapat menampung neutron lebih banyak, dalam penelitian ini digunakan pemodelan inti berupa sembilan tingkat energi dengan potensial interaksi konstan untuk menjelaskan fenomena pairing hingga 15450Sn. Namun dari segi akurasi diperlukan metode lain agar perbedaan dengan hasil eksperimen menjadi lebih kecil.
Kata kunci : fenomena pairing, isotop Sn, pemodelan sembilan tingkat energi, teori BCS
ABSTRACT
ALPI MAHISHA NUGRAHA. Pairing Effects in Sn Isotopes with Used Nine State Energy Models. Supervised by TONY IBNU SUMARYADA.
Formation of the neutron-rich tin isotopes (Sn isotopes) is the one of the interesting topics in the field of nuclear reaction, especially regarding the stability of the heavy nuclei. Calculations of total energy using the BCS approach using five energy levels can only calculate the total energy up to 13250Sn. On the other hand, the experiment continues and has exceeded the formation of isotopes. Therefore, there is need for a new model to accomadate more neutrons. In this research, Sn isotopes is modelled using nine energy levels and constant interaction potential to explain the pairing phenomenon up to 15450Sn. However, to obtain more accurate results, other methods to minimize the differences with the experimental results are clearly needed here.
Keywords : BCS theory, modeling with nine energy levels, phenomenon of pairing, Sn isotopes
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Peternakan
pada
Departemen Fisika
PENGARUH PAIRING PADA ISOTOP Sn DENGAN
MENGGUNAKAN PEMODELAN SEMBILAN TINGKAT
ENERGI
ALPI MAHISHA NUGRAHA
DEPARTEMEN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR 2013
Judul Skripsi : Pengaruh Pairing pada Isotop Sn dengan Menggunakan Pemodelan Sembilan Tingkat Energi
Nama : Alpi Mahisha Nugraha NIM : G74090045
Disetujui oleh
Dr Tony Ibnu Sumaryada Pembimbing I
Diketahui oleh
Dr Akhiruddin Maddu Ketua Departemen
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta’ala atas segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema yang dipilih dalam penelitian yang dilaksanakan sejak bulan Agustus 2012 ini ialah Superconductivity in Nuclear System, dengan judul Pengaruh Pairing pada Isotop Sn dengan Menggunakan Pemodelan Sembilan Tingkat Energi.
Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr Tony Ibnu Sumaryada sebagai dosen yang membimbing penulis selama penelitian. Ungkapan terima kasih juga disampaikan kepada ayah, ibu, seluruh keluarga, serta teman seperjuangan di Departemen Fisika Institut Pertanian Bogor terutama Fisika angkatan 46 atas segala doa dan kasih sayangnya.
Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.
Bogor, Maret 2013 Alpi Mahisha Nugraha
‘
DAFTAR ISI
DAFTAR GAMBAR xi DAFTAR LAMPIRAN xi PENDAHULUAN 1 Latar Belakang 2 Perumusan Masalah 2 Tujuan Penelitian 2 Manfaat Penelitian 2Ruang Lingkup Penelitian 3
Hipotesis 3
TINJAUAN PUSTAKA 3
Fenomena Pairing di Dalam Inti 3
Teori BCS 3
Dampak Pairing pada Isotop Sn 4
Pemodelan Sembilan Tingkat Energi 5
METODE 6
Alat 6
Prosedur Analisis Data 6
HASIL DAN PEMBAHASAN 6
Paramater Input dan Output pada Perhitungan 6
Output Perhitungan dengan 𝑽𝒔𝒔′ Bernilai Kecil 7
Output Perhitungan dengan 𝑽𝒔𝒔′ Bernilai Besar 9
SIMPULAN DAN SARAN 12
Simpulan 12
Saran 12
DAFTAR PUSTAKA 13
LAMPIRAN 14
DAFTAR GAMBAR
1 Pemodelan sembilan tingkat energi 5
2 Hubungan antara jumlah neutron yang ditambahkan dengan energi total inti pada Vss’ bernilai kecil dari 10250Sn sampai dengan 15450Sn 7 3 Hubungan antara jumlah neutron yang ditambahkan dengan energi total
inti pada Vss’ bernilai kecil 10650Sn sampai dengan13650Sn 8 4 Hubungan antara jumlah neutron yang ditambahkan dengan potensial
kimia pada 𝑉𝑠𝑠′ kecil 8
5 Hubungan antara jumlah neutron yang ditambahkan dengan celah pairing
pada 𝑉𝑠𝑠′ kecil 9
6 Hubungan antara jumlah neutron yang ditambahkan dengan energi total inti pada Vss’ bernilai besar dari 10250Sn sampai dengan 15450Sn 10 7 Hubungan antara jumlah neutron yang ditambahkan dengan energi total
inti pada Vss’ bernilai besar 10650Sn sampai dengan 13650Sn 10 8 Hubungan antara jumlah neutron yang ditambahkan dengan potensial
kimia pada 𝑉𝑠𝑠′ besar 11
9 Hubungan antara jumlah neutron yang ditambahkan dengan celah pairing
pada 𝑉𝑠𝑠′ besar 11
DAFTAR LAMPIRAN
1 Hasil perhitungan pada pemodelan sembilan tingkat energi dengan 𝑉𝑠𝑠′
= 0.05 MeV ( 𝑉𝑠𝑠′ bernilai kecil) 14
2 Hasil perhitungan pada pemodelan sembilan tingkat energi dengan 𝑉𝑠𝑠′
= 1.00 MeV ( 𝑉𝑠𝑠′ bernilai besar) 15
3 Perbedaan antara pemodelan sembilan tingkat energi, lima tingkat energi,
PENDAHULUAN
Perkembangan ilmu pengetahuan di bidang reaksi inti menjadi topik eksperimen yang menarik saat ini. Reaksi yang mencakup interaksi antara proton-neutron di dalam inti sering kali memperlihatkan fenomena yang sulit dijelaskan dengan teori yang sudah ada sebelumnya. Sejauh ini, perilaku proton-neutron di dalam inti dimodelkan seperti halnya elektron yang mengorbit inti atom dengan tingkatan energi yang berbeda. Teori ini dikenal dengan model inti kulit.1 Salah satu reaksi inti yang menarik adalah reaksi yang melibatkan perubahan jumlah neutron dengan mempertahankan jumlah proton di dalam inti yang disebut dengan isotop.2 Sesuai dengan model inti kulit, neutron yang ditambahkan ke dalam inti akan menempati tingkat energi tertentu. Keadaan ini akan mempengaruhi besar energi total inti dari isotop tersebut.
Salah satu institusi yang saat ini masih melakukan eksperimen mengenai reaksi tersebut adalah adalah Korea Atomic Energy Research Institute (KAERI).3 Institusi tersebut melakukan eksperimen mengenai isotop dengan berbagai macam isotop, terutama pada isotop yang memiliki kestabilan inti yang tinggi seperti
Sn
50
100 (Tin). Kestabilan yang tinggi ini diakibatkan karena jumlah proton dan
neutron pada 10050Sn sama dan keduanya merupakan bilangan ajaib atau magic
number. Isotop Sn yang telah dibuat manusia saat ini telah mencapai isotop 13650Sn
dan akan terus bertambah di tahun-tahun mendatang. Interaksi diantara neutron yang ditambahkan tersebut akan menimbulkan fenomena pasangan atau pairing. Pasangan dari dua buah partikel fermion bermuatan disebut superkonduktivitas, sedangkan pasangan dari partikel tak bermuatan disebut superfluiditas. Pasangan antara neutron dalam hal ini dapat dikatakan sebagai superfluiditas neutron. Pengaruh yang diakibatkan oleh terbentuknya pasangan adalah berkurangnya energi total dari sistem yang akan menciptakan keadaan isotop yang lebih stabil.
Dalam melakukan eksperimen pembentukan suatu isotop, para peneliti terlebih dahulu memperkirakan besar energi total berdasarkan model-model inti yang ada. Perkiraan energi total dapat menggambarkan energi yang dibutuhkan dalam pembentukan isotop yang dimaksud. Untuk menyelesaikan masalah berupa perhitungan energi total diperlukan suatu teori yang dapat menjelaskan interaksi yang melibatkan banyak partikel dan efek kolektifitas, seperti fenomena pairing atau pasangan yang terjadi pada reaksi inti. Pendekatan standar yang digunakan untuk menjelaskan fenomena berupa superkonduktivitas atau superfluiditas adalah teori BCS yang dikemukakan oleh Bardeen , Cooper, dan Schrieffer4. Teori ini mula-mula diaplikasikan pada zat padat untuk menjelaskan fenomena superkonduktivitas pada logam. Namun seiring dengan perkembangan zaman, ternyata teori ini dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan pasangan pada partikel fermion apa saja, termasuk untuk neutron maupun proton pada inti atom. Perhitungan energi total isotop Sn dengan teori ini telah dilakukan oleh peneliti sebelumnya5,6 dengan pemodelan inti kulit yang terdiri dari lima tingkat energi. Sayangnya dengan pemodelan seperti ini, batas maksimal terhadap perhitungan energi total isotop Sn hanya mampu menjelaskan dari isotop 10650Sn hingga isotop 13250Sn. Disisi lain, eksperimen terhadap isotop Sn saat ini telah melebihi isotop tersebut. Oleh karena itu, diperlukan pemodelan baru yang dapat menjelaskan fenomena pasangan pada isotop Sn yang melebihi 13250Sn.
2
Latar Belakang
Penggunaan pemodelan lima tingkat energi yang telah ada sebelumnya5,6,7 hanya dapat menjelaskan hasil eksperimen hingga isotop 13250Sn, sedangkan percobaan mengenai isotop Sn saat ini telah mencapai isotop13650Sn, dan tidak menutup kemungkinan akan terus berlanjut. Untuk menjelaskan besar energi total pada isotop Sn yang lebih berat diperlukan pemodelan baru yang dapat menampung kelebihan neutron tersebut.
Perumusan Masalah
Untuk dapat menjelaskan isotop Sn yang melebihi 13250Sn diperlukan model lain yang dapat menampung kelebihan neutron pada isotop yang lebih berat. Terinspirasi oleh pemodelan sembilan tingkat energi yang dilakukan peneliti sebelumnya8, maka kami mencoba untuk menyelesaikan masalah pengaruh pasangan pada kestabilan isotop Sn menggunakan pemodelan Sembilan tingkat energy. Adapun perumusan masalah yang kami ajukan dalam penelitian ini adalah:
1. Matrik potensial interaksi apakah yang sesuai untuk isotop Sn dalam pemodelan sembilan tingkat energi ?
2. Seberapa akuratkah hasil pemodelan sembilan tingkat energi lebih mendekati hasil percobaan dibanding dengan pemodelan lima tingkat energi ?
Tujuan Penelitian Tujuan dari penelitian ini :
1. Menghitung energi ikat pada isotop Sn hingga 15450Sn.
2. Mempelajari perbedaan antara menggunakan pemodelan lima tingkat energi dan sembilan tingkat energi pada isotop Sn.
Manfaat Penelitian
Manfaat dari penelitian ini adalah memprediksi besar energi total hingga isotop 15450Sn, Nilai perhitungan energi total ini dapat dijadikan sebagai nilai perkiraan untuk para peneliti dalam melakukan eksperimen terhadap pembentukan isotop Sn, terlebih lagi jika para peneliti ingin mengetahui seberapa besar dampak pairing dalam mepengaruhi kestabilan inti. Nilai perkiraan energi total tersebut diharapkan dapat membantu perancangan eksperimen pembentukan isotop selanjutnya.
3 Ruang Lingkup Penelitian
Penelitian ini dibatasi pada perhitungan besar energi total pada berbagai isotop Sn hingga 15450Sn yang menggunakan pendekatan teori BCS dengan menggangap potensial interaksi bernilai konstan.
Hipotesis
Pemodelan sembilan tingkat energi diprediksi dapat menjelaskan fenomena kestabilan pada berbagai isotop Sn hingga 15450Sn yang kelak dapat dibandingkan dengan hasil percobaan di masa mendatang.
TINJAUAN PUSTAKA
Fenomena Pairing di Dalam IntiKeberadaan pasangan dua partikel fermion seperti neutron dan proton pada tingkat energi yang sama di dalam inti mengakibatkan energi total sistemnya menjadi lebih rendah, fenomena inilah yang disebut dengan fenomena pairing di dalam inti.8 Pairing merupakan fenomena kolektif berupa interaksi yang melibatkan banyak partikel yang berada pada berbagai tingkat energi.
Tidak semua interaksi inti merupakan fenomena pairing, karena fenomena pairing memiliki syarat tertentu. Pairing terjadi jika terdapat harmonisasi dua partikel, dua partikel yang dimaksud adalah partikel yang memiliki spin tengahan atau partikel fermion. Momentum angular total dari dua buah fermion yang berpasangan akan bernilai nol dan berperilaku seperti partikel boson. Karena hal inilah fenomena pairing memperlihatkan gejala-gejala unik di dalam inti seperti superkonduktifitas dan superfluiditas di dalam inti.4 Fenomena pairing terjadi pada sistem dengan kerapatan massa atau keadaan yang sangat tinggi. Contoh ekstrimnya berupa bintang neutron, bintang neutron dapat digambarkan sebagai sebuah objek yang memiliki massa yang sama dengan matahari namun diameternya hanya 10 km9.
Teori BCS
Teori fenomena kolektif yang melibatkan sejumlah partikel di dalam inti antara lain dipelopori oleh Bardeen, Cooper, dan Schrieffer pada tahun 1957 silam, teori ini dikenal dengan teori BCS.4 Teori BCS mempersentasikan bagaimana fungsi gelombang dan tingkat energi tertentu dalam pemodelan kulit inti dengan memperhitungkan dampak fenomena pairing, sebagai faktor yang mempengaruhi perubahan energi total sistem menjadi lebih kecil. Teori BCS menggambarkan fenomena interaksi pairing yang muncul akibat adanya interaksi antara dua partikel pada keadaan waktu yang saling konjugat (s, s′) . Hubungan antara partikel yang satu dengan partikel lain digambarkan oleh matriks interaksi 𝑉𝑠𝑠′ yang menyatakan perubahan keadaan akibat interaksi yang semula berada
4
pada 𝑠′, ŝ′ dan berakhir di keadaan (𝑠, ŝ) , dengan bentuk persamaan
Hamiltonian berupa : 𝐻 = 𝜀𝑠 𝑛𝑠 + 𝑉𝑠𝑠′𝑝𝑠∗𝑝 𝑠′ 𝑠𝑠′>0 𝑠 ... (1)
besar energi pun menjadi
𝐸 = 𝐵𝐶𝑆 𝐻 𝐵𝐶𝑆 = 2 𝜀𝑠0𝑣𝑠2 + 𝑉𝑠𝑠′𝑢𝑠𝑣𝑠𝑢𝑠′𝑣𝑠′ + 𝑉𝑠𝑠′𝑣𝑠2 𝑠>0 𝑠𝑠′>0 𝑠>0 ... (2)
dengan 𝑝𝑠∗, 𝑝𝑠 merupakan operator yang menggambarkan pembentukan dan pemusnahan partikel. Berdasarkan penurunan persamaan energi gap menurut teori BCS diperoleh celah pairing tiap level ∆𝑠10, yaitu :
∆𝑠= 1 2 ∆𝑠′ 𝜀𝑠′ 𝑉𝑠𝑠′ 𝑠′>0 ... (3)
Dampak Pairing pada Isotop Sn
Isotop suatu unsur dapat terjadi secara alamiah ataupun buatan sebagai hasil reaksi yang terjadi pada inti, isotop Sn telah lama menjadi subjek eksperimen di dalam reaksi nuklir.6 Hal ini ditunjang karena Sn dapat menyediakan keadaan dengan pengisian atau penambahan neutron yang banyak. Sampai saat ini isotop Sn telah mencapai isotop 13650Sn dengan kondisi state closing mass-nya adalah
Sn
50
100 , artinya 36 neutron telah berhasil ditambahkan pada isotop Sn 50
100 dan tidak
menutup kemungkinan jumlah neutron yang ditambahakan berhenti pada jumlah tersebut, mengingat eksperimen mengenai isotop Sn masih dilakukan.
Pembentukan isotop Sn yang terjadi mengakibatkan inti isotop Sn kaya akan partikel neutron.7 Penambahan neutron pada isotop Sn akan menimbulkan keadaan-keadaan baru pada bagian permukaan inti isotop. Keadaan-keadaan ini dimodelkan dengan pemodelan lima tingkat energi dengan orbit 𝑔1 2, 𝑑5 2, 𝑑3 2, 𝑠1 2, dan ℎ11 2 . Dengan pemodelan ini dan aproksimasi
menggunakan teori BCS akan menunjukkan pengaruh fenomena pairing terhadap isotop Sn dengan penambahan jumlah neutron tertentu. Pada pemodelan lima tingkat energi, orbit tingkat energi adalah g, d, s, dan h sedangkan nilai 1/2, 5/2, 3/2, dan 11/2 adalah j, jumlah maksimal neutron yang dapat ditambahkan pada orbit adalah 2j + 1.
Implikasi dari pemodelan lima tingkat energi ini hanya dapat menjelaskan pertambahan neutron sampai isotop 13250Sn . Berdasarkan teori BCS yang mempresentasikan hubungan akibat fenomena pairing diimplementasikan pada matriks 𝑉𝑠𝑠′ dengan kata lain matriks 𝑉𝑠𝑠′ merupakan implementasi dari akumulasi
5 V𝑠𝑠′ = −1.4738 −0.6955 −0.6713 −0.3162 1.3052 −0.6955 −0.8843 −1.0428 −0.4368 1.0027 −0.6713 −1.0428 −0.5160 −0.4503 0.5128 −0.3162 −0.4368 −0.4503 −0.8466 0.3700 1.3052 1.0027 0.5128 0.3700 −1.2305
Matriks 𝑉𝑠𝑠′ diatas digunakan dalam perhitungan energi total inti pada pemodelan lima tingkat energi yang dilakukan oleh penelitian sebelumnya.7
Pemodelan Sembilan Tingkat Energi
Pemodelan isotop Sn yang melebihi dari 13250Sn tidak dimungkinkan dalam pemodelan lima tingkat energi, sehingga diperlukan pemodelan lain yang dapat menampung kelebihan neutron yang diberikan. Pada penelitian ini digunakan pemodelan sembilan tingkat energi yang terinspirasi dari pemodelan tingkat energi berbasis potensial Saxon-woods8 yang mampu menampung hingga 54 neutron (15450Sn), sembilan tingkat energi tersebut berupa orbit 2p1/2, 1g9/2, 2d5/2,
1g7/2, 3s1/2, 1h11/2, 2d3/2, 2f7/2, dan 3p1/2.
6
METODE
Berdasarkan tujuan yang diinginkan, metode penelitian berupa simulasi mengenai perhitungan energi total isotop Sn dengan menggunakan teori BCS. Pada penelitian ini digunakan pemodelan sembilan tingkat energi yang telah disesuaikan dengan perhitungan BCS. Penyesuain yang dimaksud adalah parameter-parameter yang dibutuhkan dalam perhitungan menggunakan teori BCS telah disesuaikan dengan pemodelan sembilan tingkat energi.
Alat
Penelitian ini menggunakan peralatan berupa alat tulis (kertas/ buku tulis, pena, pensil), laptop/komputer dengan memori 3 GB dan menggunakan Windows 7. Profesional. Komputer tersebut dilengkapi dengan Microsoft Office dan software Matlab.
Prosedur Analisis Data
Prosedur analisa data selama penelitian ini berupa perhitungan mengenai energi ikat pada isotop Sn hingga 15450Sn , kemudian hasil perhitungan dibandingkan dengan data-data standar hasil eksperimen yang tersedia online di KAERI.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Paramater Input dan Output pada PerhitunganSelama perhitungan besar energi total diperlukan parameter input berupa jumlah neutron yang akan ditambahkan ke dalam isotop Sn, jelas pada pemodelan sembilan tingkat energi ini jumlah neutron yang ditambahkan hanya bernilai 2 sampai 54 partikel. Energi pembentukan satu partikel dari vakum atau yang disebut dengan potensial kimia merupakan salah satu parameter input yang dibutuhkan dalam perhitungan, potensial kimia pada perhitungan berupa rentang nilai energi. Dalam perhitungan penggunaan asumsi berupa 𝑉𝑠𝑠′ bernilai konstan, hal ini berarti bahwa interaksi yang terjadi antara tingkat energi yang satu dengan tingkat energi bernilai sama. Besar nilai 𝑉𝑠𝑠′ digolongkan menjadi dua bagian, bagian 𝑉𝑠𝑠′ yang bernilai kecil, yaitu 𝑉𝑠𝑠′ = 0.05 MeV, 0.10 MeV, dan 0.50 MeV. Serta bagian 𝑉𝑠𝑠′ yang bernilai besar, yaitu 𝑉𝑠𝑠′ = 1.00 MeV, 2.00 MeV, dan 5.00
MeV.
Sedangkan output dari perhitungan tidak hanya besar energi total inti, salah satunya adalah energi partikel tunggal, besar energi ini merupakan energi yang menunjukkan keadaan sistem dalam keadaan normal, artinya keadaan ini tidak mempedulikan dampak pairing sebagai faktor koreksi besar energi total sistem, perbedaan akibat pairing ini diimplementasikan sebagai celah pairing
7 pada output perhitungan. Output lainnya berupa besar potensial kimia yang digunakan pada perhitungan dan occupation number atau kemungkinan keberadaan partikel neutron di masing-masing tingkat energi. Pada output perhitungan besar energi total berupa nilai energi relatif terhadap 12450Sn, hal ini dikarenakan energi total 12450Sn dari hasil eksperimen memiliki nilai kesalahan yang paling kecil.
Output Perhitungan dengan 𝑽𝒔𝒔′ Bernilai Kecil
Variasi pada perhitungan ini adalah penggunaan matriks 𝑉𝑠𝑠′ yang bernilai kecil, hasil energi total dapat dilihat dari Gambar 2. Nilai Vij yang dimaksud dalam gambar adalah nilai 𝑉𝑠𝑠′. Semakin besar jumlah neutron yang ditambahkan ke dalam inti Sn, energi total sistem semakin besar juga. Namun perbedaan antara hasil perhitungan energi total dengan energi partikel tunggal dapat dilihat pada Lampiran 1.
Gambar 2 Hubungan antara jumlah neutron yang ditambahkan dengan energi total inti pada Vss’ bernilai kecil dari 10250Sn sampai dengan 15450Sn
Hasil perhitungan besar energi total baik menggunakan 𝑉𝑠𝑠′ yang bernilai
0.05 MeV, 0.10 MeV maupun 0.50 MeV masih memperlihatkan perbedaan dengan hasil eksperimen, perbedaan tersebut terlihat pada gambar 3. Sejauh ini perbedaan yang paling kecil dengan eksperimen adalah perhitungan dengan menggunakan 𝑉𝑠𝑠′ = 0.05 MeV.
8
Gambar 3 Hubungan antara jumlah neutron yang ditambahkan dengan energi total inti pada Vss’ bernilai kecil 10650Sn sampai dengan 13650Sn
Penggunaan variasi 𝑉𝑠𝑠′ yang bernilai kecil tidak terlalu memperlihatkan perbedaan yang signifikan terhadap perhitungan besar energi total. Namun hasil yang berbeda pada output potensial kimia. Perbedaan tersebut cukup terlihat pada Gambar 4 antara output potensial kimia dengan perhitungan menggunakan 𝑉𝑠𝑠′
bernilai 0.50 MeV dengan 𝑉𝑠𝑠′ yang bernilai 0.10 MeV ataupun 0.05 MeV.
Gambar 4 Hubungan antara jumlah neutron yang ditambahkan dengan potensial kimia pada 𝑉𝑠𝑠′ kecil
Potensial kimia dengan menggunakan Vss′ bernilai 0.10 MeV atau 0.05 MeV menghasilkan pola kurva yang hampir berimpit, terdapat enam buah tangga sepanjang kurva. Sedangkan pada Vss′ bernilai 0.50 MeV, tangga yang terbentuk
9 sepanjang kurva hanya tiga buah. Tangga-tangga ini mempersentasikan perilaku-perilaku partikel pada tiap tingkat energi, misalnya enam buah tangga yang terbentuk mengartikan bahwa partikel berkumpul seolah-olah hanya membentuk enam tingkat energi saja dikarenakan perbedaan energi antara satu tingkat dengan tingkat yang lain tidak terlalu besar. Begitu juga pada penggunaan Vss′ bernilai 0.50 MeV, karena besar interaksi akibat pairing cukup besar sehingga partikel seolah-olah hanya membentuk tiga tingkat energi saja, hal ini terlihat jelas pada Gambar 1 dimana pemodelan sembilan tingkat energi dapat dianggap menjadi tiga tingkat energi saja.
Gambar 5 Hubungan antara jumlah neutron yang ditambahkan dengan celah pairing pada 𝑉𝑠𝑠′ kecil
Pembentukan enam atau pun tiga tingkat energi juga terlihat pada output celah pairing. Puncak-puncak pada Gambar 5 mempresentasikan perilaku yang sama yang ditunjukkan oleh Gambar 4, jumlah puncak pada Gambar 5 ini lah yang memperlihatkan secara jelas bahwa pada perhitungan dengan penggunaan 𝑉𝑠𝑠′ yang bernilai 0.50 MeV akan terbentuk seolah tingkat energinya hanya ada tiga. Sedangkan pada 𝑉𝑠𝑠′ kecil lainnya tingkat energi yang terbentuk berupa enam tingkat energi saja.
Output Perhitungan dengan 𝑽𝒔𝒔′ Bernilai Besar
Penggunaan 𝑉𝑠𝑠′ bernilai besar menganggap bahwa interaksi yang terjadi
akibat pairing cukup besar, akibatnya output dari perhitungan menunjukkan perbedaan. Hasil perhitungan besar energi total dapat dilihat pada Gambar 6. Pada 𝑉𝑠𝑠′ = 5.00 MeV memperlihatkan adanya perubahan kelungkungan dari kurva, sepanjang jumlah neutron yang ditambahkan lebih besar dari 32 mengakibatkan energi total menjadi lebih besar. Hal ini mengartikan bahwa ketika interaksi antar tingkat energi besar, semakin banyak jumlah partikel neutron yang ditambahkan
10
pada inti Sn, maka dampak pairing terhadap perubahan energi total inti menjadi melemah (Lampiran 2).
Gambar 6 Hubungan antara jumlah neutron yang ditambahkan dengan energi total inti pada Vss’ bernilai besar dari 10250Sn sampai dengan 15450Sn
Gambar 7 Hubungan antara jumlah neutron yang ditambahkan dengan energi total inti pada Vss’ bernilai besar 10650Sn sampai dengan 13650Sn
Sama halnya dengan Vss’ bernilai kecil, pada perhitungan besar energi total dengan Vss’ bernilai besar masih ada perbedaan dengan hasil eksperimen yang terlihat pada Gambar 7. Hasil perhitungan besar energi total dengan menggunakan Vss’ bernilai 1.00 MeV dan 2.00 MeV menghasilkan perbedaan
11 yang kecil dengan eksperimen pada daerah isotop 10650Sn sampai dengan 13250Sn. Namun pada isotop 13450Sn dan 13650Sn , Vss’ bernilai 5.00 MeV lah yang menghasilkan perbedaan yang paling kecil terhadap eksperimen. Hal ini menunjukkan bahwa pada 10650Sn sampai dengan 13250Sn, potensial interaksi dengan nilai kecil lebih cocok untuk menjelaskan fenomena pairing pada keadaan jumlah neutron yang ditambahkan sampai 32 partikel. Sedangkan potensial interaksi dengan nilai besar lah yang lebih cocok jika neutron yang ditambahkan lebih besar dari 32.
Penggunaan Vss’ bernilai besar membuat partikel yang seharusnya terlihat sembilan tingkat energi seolah-olah menjadi satu kesatuan. Hal ini ditunjukkan dengan bentuk kurva potensial kimia yang linear dan kurva celah pairing yang hanya memiliki satu puncak saja seperti yang terlihat pada Gambar 8 dan Gambar 9.
Gambar 8 Hubungan antara jumlah neutron yang ditambahkan dengan potensial kimia pada 𝑉𝑠𝑠′ besar
Gambar 9 Hubungan antara jumlah neutron yang ditambahkan dengan celah pairing pada 𝑉𝑠𝑠′ besar
12
Besar potensial kimia pada umumnya bernilai negatif, namun pada perhitungan dengan 𝑉𝑠𝑠′ bernilai 2.00 MeV dan 5.00 MeV terdapat potensial kimia yang bernilai positif. Hal ini berarti sistem tidak perlu lagi mengambil energi dari vakum untuk menciptakan satu partikel, melainkan melepas energi yang dimiliki sistem untuk menstabilkan jumlah partikel yang sesuai.
Dari keseluruhan variasi 𝑉𝑠𝑠′ yang paling mendekati hasil eksperimen adalah 𝑉𝑠𝑠′ yang bernilai konstan 0.05 MeV. Sayangnya, hasil perhitungan ini tidak lebih baik dari penggunaan pemodelan lima tingkat energi (Lampiran 3). Oleh karena itu, untuk meningkatkan akurasi diperlukan metode lain dalam menentukan 𝑉𝑠𝑠′.
SIMPULAN DAN SARAN
SimpulanFenomena pairing di dalam inti mengakibatkan energi total inti semakin kecil dibanding dengan keadaan normalnya, dampak pairing ini merupakan salah satu faktor yang mempengaruhi kestabilan pada inti berat. Penggunaan pemodelan sembilan tingkat energi dengan asumsi interaksi antar tingkat energi benilai sama dapat menghasilkan perhitungan besar energi total hingga isotop 15450Sn, meskipun output yang dihasilkan masih berbeda dengan eksperimen. Dengan memvariasikan besar 𝑉𝑠𝑠′ dan melihat perbedaan hasil perhitungan tiap variasi 𝑉𝑠𝑠′ tersebut, ternyata untuk rentang jumlah neutron yang ditambahkan kurang dari 32 potensial interaksi yang cocok adalah 𝑉𝑠𝑠′ yang bernilai kecil. Sebaliknya untuk jumlah neutron yang ditambahkan melebihi 32 partikel, maka potensial interaksi yang cocok justru yang bernilai besar.
Saran
Adanya perbedaan antara besar energi total dari hasil eksperimen dengan hasil perhitungan dengan pemodelan sembilan tingkat energi menjadi permasalahan yang belum terselesaikan. Penggunaan asumsi potensial interaksi bernilai konstan pun belum cukup menggambarkan perilaku partikel neutron yang sebenarnya di dalam inti, oleh karena itu potensial interaksi berupa matriks 𝑉𝑠𝑠′ perlu dicari dengan pendekatan lain, seperti menggunakan metode optimasi. Penggunaan metode ini diharapkan dapat memperkecil perbedaan perhitungan energi ikat dengan hasil eksperimen.
13
DAFTAR PUSTAKA
1. Beiser, Arthur. 1982. Konsep Fisika Modern. The Houw Liong. penerjemah; Carol Manik. editor. Jakarta:Erlangga. Terjemahan dari: Concepts of Modern Physics, 3rd Edition.
2. S. Krane, Kenneth. 1982. Fisika Modern. Hans JW .penerjemah; Sofia Niksolihin. editor. Jakarta : UI Press. Terjemahan dari: Modern Physics. Hlm : 4.
3. [KAERI] Korea Atomic Energy Research Institute. 2012. Table of Nuclides Sn Isotopes. (terhubung berkala) atom.kaeri.re.kr/ (diunduh pada tanggal 12 Agustus 2012).
4. J. Bardeen, L. N. Cooper, and J. R. Schrieffer. 1957. Microscopic Theory of Superconductivity. Phys. Rev. 106 : 162-164.
5. F. Andreozzi, L. Coraggio, A. Covello, A. Gorgano, dan A. Porrino.1996. Pairing efefects in Sn Isotopes, Z. Phys. A 354, 253-260
6. L. Aissaoui, F. Berrachi, dan D. Boumala.2009. Pairing Gap Energy Correction in Shell Model for the Neutron-Rich Tin Isotopes. Brazilizn Journal of physics (4) : 39.
7. Sumaryada, Tony Ibnu. 2007. Pairing Correlations and Phase Transitions in Mesoscopic Systems. [disertasi]. Florida, USA : The Florida State University.
8. Brink DM, Broglia RA. 2005. Nuclear Superfluidity Pairing in Finite Systems. New York: Cambridge University Press. Hlm : 14-15.
9. Mattson, Barbara. 2010. Neutron Star. (terhubung berkala) http://imagine.gsfc.nasa.gov/docs/science/know_l1/neutron_stars.html (diunduh pada tanggal 1 Maret 2013).
14
Lampiran 1 Hasil perhitungan pada pemodelan sembilan tingkat energi dengan 𝑉𝑠𝑠′ = 0.05 MeV ( 𝑉𝑠𝑠′ bernilai kecil)
Isotop Energi Partikel Tunggal Energi Total Potensial Kimia Celah Pairing Energi Total Relatif terhadap 12450Sn 102 -37.25 -37.25 -18.625 0 302.1781 104 -71.2748 -71.3191 -17.021 0.2868262 268.109 106 -105.2508 -105.3172 -17.0103 0.3511658 234.1109 108 -139.2608 -139.3272 -16.9997 0.3511605 200.1009 110 -173.2745 -173.3188 -16.989 0.2867321 166.1093 112 -207.2831 -207.2831 -16.9779 0.0072686 132.145 114 -231.3019 -231.3413 -12.0175 0.2925014 108.0868 116 -255.3185 -255.3581 -11.9992 0.2927043 84.07 118 -279.3381 -279.3382 -11.9802 0.0081946 60.0899 120 -299.3435 -299.4026 -10.0229 0.3668539 40.0255 122 -319.3521 -319.4319 -10.0064 0.4261326 19.9962 124 -339.3673 -339.4281 -9.9895 0.3717427 0 126 -359.3901 -359.3902 -9.9714 0.0098521 -19.9621 128 -378.6404 -378.6405 -9.5916 0.0112085 -39.2124 130 -397.0289 -397.1077 -9.2275 0.4440865 -57.6796 132 -415.4262 -415.5515 -9.2158 0.5600415 -76.1234 134 -433.8309 -433.9714 -9.2041 0.5928849 -94.5433 136 -452.2437 -452.3685 -9.1924 0.5585293 -112.9404 138 -470.6635 -470.7417 -9.1806 0.4417232 -131.3136 140 -489.0908 -489.0908 -9.1683 0.0109664 -149.6627 142 -506.6973 -506.7492 -8.8119 0.3721304 -167.3211 144 -524.3413 -524.3413 -8.7796 0.0115747 -184.9132 146 -532.3547 -532.3987 -4.0197 0.3875605 -192.9706 148 -540.3659 -540.4246 -4.0063 0.447573 -200.9965 150 -548.3798 -548.4239 -3.9929 0.3876802 -208.9958 152 -556.3961 -556.3961 -3.9791 0.010152 -216.968 154 -560.448 -560.448 -1.9985 0.0105989 -221.0199
15 Lampiran 2 Hasil perhitungan pada pemodelan sembilan tingkat energi dengan
𝑉𝑠𝑠′ = 1.00 MeV ( 𝑉𝑠𝑠′ bernilai besar)
Isotop Energi Partikel Tunggal Energi Total Potensial Kimia Celah Pairing Energi Total Relatif terhadap Sn 50 124 102 -35.2169 -39.1012 -18.9754 12.0144 327,4272 104 -68.6359 -76.1430 -18.1706 16.4716 290,3854 106 -101.7239 -111.9204 -17.5194 19.1106 254,6080 108 -134.6539 -146.5401 -16.8265 20.6261 219,9883 110 -166.7570 -179.8970 -15.9540 21.7773 186,6314 112 -194.5006 -211.6193 -14.8286 25.1332 154,9091 114 -217.4335 -241.1850 -13.8812 29.9154 125,3434 116 -239.0462 -268.9310 -13.1239 33.8061 97,5974 118 -260.0592 -295.1947 -12.4635 36.8655 71,3337 120 -280.6555 -320.1469 -11.8636 39.2662 46,3815 122 -300.9532 -343.8986 -11.3059 41.1087 22,6298 124 -321.0397 -366.5284 -10.7781 42.4540 0,0000 126 -340.9820 -388.0961 -10.2704 43.3396 -21,5677 128 -360.8232 -408.6393 -9.7745 43.7873 -42,1109 130 -380.5933 -428.1848 -9.2825 43.8067 -61,6564 132 -400.3071 -446.7467 -8.7860 43.3966 -80,2183 134 -419.9565 -464.3223 -8.2756 42.5464 -97,7939 136 -439.4952 -480.8893 -7.7394 41.2403 -114,3609 138 -458.7942 -496.3984 -7.1607 39.4745 -129,8700 140 -477.5346 -510.7732 -6.5151 37.3183 -144,2448 142 -494.9167 -523.8563 -5.7819 35.0799 -157,3279 144 -509.9154 -535.4015 -5.0028 33.2083 -168,8731 146 -522.9138 -545.2690 -4.2727 31.3527 -178,7406 148 -535.1107 -553.5845 -3.5983 28.6949 -187,0561 150 -547.0726 -560.4762 -2.9130 24.5992 -193,9478 152 -558.6836 -565.8464 -2.0621 18.1408 -199,3180 154 -568.9952 -568.9991 -0.8530 0.4333 -202,4707
16
Lampiran 3 Perbedaan antara pemodelan sembilan tingkat energi, lima tingkat energi, dan eksperimen
* Penelitian yang dilakukan oleh Tony Sumaryada tahun 2007
** Penelitian yang dilakukan oleh Korea Atomic Energy Research Institute (KAERI)
Isotop Pemodelan Sembilan Level
Pemodelan
Lima Level* Eksperimen**
106 234.1109 154.171266 156.0946 108 200.1009 134.435754 135.3735 110 166.1093 115.384909 115.4000 112 132.1450 97.024265 96.4331 114 108.0868 79.33385 78.3912 116 84.0700 62.298584 61.2820 118 60.0899 45.883583 45.0109 120 40.0255 30.043045 29.4181 122 19.9962 14.758904 14.4338 124 0.0000 0.0000 0.0000 126 -19.9621 -14.246653 -13.9263 128 -39.2124 -27.998979 -27.3853 130 -57.6796 -41.256811 -40.4380 132 -76.1234 -54.023377 -52.9550 134 -94.5433 --- -59.112867 136 -112.9404 --- -65.124541
17
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Cilacap tanggal 20 Juli 1991 dari Ayah Kamin Giono dan Ibu Mumun. Penulis adalah anak pertama dari 2 bersaudara. Pada tahun 2009 penulis berhasil menyelesaikan studi di SMA Negeri 1 Cianjur dan pada tahun yang sama penulis lulus seleksi masuk Institut Pertanian Bogor (IPB) melalui jalur Ujian Saringan Masuk IPB (USMI) dan diterima di Departemen Fisika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Selama mengukuti perkuliahan, penulis aktif menjadi asisten pratikum Fisika Dasar dan pengajar bimbingan belajar. Penulis juga pernah aktif sebagai anggota Komisi III Dewan Perwakilan Mahasiswa FMIPA IPB periode 2011/2012.
