MODEL LOT PRODUKSI EKONOMIS GABUNGAN VENDOR-BUYER DENGAN INSPEKSI TAK SEMPURNA

MODEL LOT PRODUKSI EKONOMIS GABUNGAN VENDOR-BUYER DENGAN INSPEKSI TAK SEMPURNA

Hari Prasetyo*, Gusti Fauza

* Staf Pengajar Teknik Industri Universitas Muhammadiyah Surakarta

harpras2@yahoo.com,odja2003@yahoo.com ABSTRAK

Pada penelitian ini dimodelkan penentuan panjang siklus produksi gabungan vendor-buyer dengan pengiriman secara bertahap. Dipertimbangkan kondisi sistem produksi vendor mengalami penurunan kinerja dengan laju perubahan yang tidak konstan. Di samping itu, buyer merakit komponen yang dipasok oleh vendor kemudian menjual produk jadi ke konsumen akhir (end user) dengan kebijakan garansi NFRW (Non-renewing Free Replacement Warranty), sehingga buyer juga melakukan kontrak garansi dengan vendor untuk membagi resiko klaim garansi. Untuk mengurangi ongkos garansi, vendor dan buyer bekerja sama melakukan inspeksi seluruh komponen sebelum vendor mengirimkannya ke buyer. Model matematik penentuan panjang siklus produksi vendor dengan perspektif bersama (vendor-buyer) dihasilkan pada penelitian ini. Minimasi total total ongkos buyer-vendor, baik pre-sale maupun post sale, digunakan sebagai ukuran kinerja model. Metode analitik digunakan untuk mencari solusi model yang dikembangkan. Kemudian dibagian akhir diberikan contoh numerik untuk melihat perilaku model, serta arah penelitian lanjutan.

Kata kunci: penurunan kinerja, panjang siklus produksi, JELS, garansi, inspeksi PENDAHULUAN

Pada proses yang mengalami penurunan kinerja, status proses sewaktu-waktu dapat berubah dari terkendali (in-control) menjadi tak terkendali (out of control). Pada saat sistem berada pada status tak terkendali, produk yang dihasilkan memiliki proporsi non-conforming item (tidak memenuhi spesifikasi yang telah ditetapkan) yang lebih besar dibandingkan pada saat sistem berada dalam status terkendali. Untuk mengatasi hal itu, vendor biasanya melakukan restorasi pada akhir siklus produksi ketika diketahui bahwa proses telah berubah status menjadi tak terkendali. Selain itu, vendor juga mengatur lot produksinya sehingga total ongkos produksinya minimal. Penelitian mengenai penentuan ukuran lot optimal untuk proses yang mengalami penurunan kinerja dilakukan antara lain oleh Porteus (1986), dan Rossenblat dan Lee (1986).

Untuk produk yang dijual dengan jaminan garansi, non-conforming item yang diterima oleh konsumen memiliki laju kerusakan yang tinggi sehingga probabilitas terjadinya klaim garansi oleh konsumen akan besar. Hal ini menyebabkan ongkos garansi, yang terdiri dari ongkos perbaikan dan ongkos administrasi, menjadi besar pula. Dalam mengendalikan produksi melalui penentuan ukuran lot produksinya, vendor harus mempertimbangkan pengaruh non-conforming item terhadap beban ongkos garansi. Beberapa peneliti yang membahas hal ini antara lain: Djamaludin et al, (1994), Wang dan Sheu (2001a, 2001b), Yeh et al (2000), dan Wang (2004) Secara umum, dengan melibatkan ongkos garansi ukuran lot optimal yang dihasilkan menjadi lebih pendek.

Pada lingkungan rantai pasok just-in time (JIT), buyer menginginkan vendor untuk mengirim lot secara bertahap dalam sub-lot kecil. Sekilas, hal ini merugikan bagi vendor karena vendor harus menanggung ongkos persediaan. Seolah-olah vendor

dipaksa untuk memproduksi dalam ukuran lot besar dan menyimpan kelebihan produk di gudang agar selalu siap dikirim. Schniederjans (1993) menyatakan bahwa sistem JIT sebenarnya tidak memindahkan persediaan kepada vendor, tetapi perusahaan dengan sistem JIT selalu mencari vendor yang juga melaksanakan sistem JIT, sehingga perusahaan buyer dan vendor merupakan satu kesatuan sistem. Kim dan Ha (2003) meneliti tentang penentuan ukuran lot (Q) dan frekuensi pengiriman (n) optimal gabungan antara vendor dan buyer, diharapkan Q gabungan yang dihasilkan akan mengurangi ongkos persediaan rata-rata kedua belah pihak.

Pada kondisi riil di lapangan, proses produksi vendor yang berada dalam sistem rantai pasok JIT akan mengalami penurunan kinerja seiring dengan jumlah komponen yang dihasilkan. Oleh karena itu sebelum dikirimkan kepada buyer dilakukan inspeksi terhadap seluruh komponen untuk menjamin bahwa komponen yang dikirim berkualitas baik. Kemudian buyer merakit komponen menjadi produk yang dijual ke konsumen dengan kebijakan garansi. Contoh riil dari sistem ini misalnya buyer perakitan sepeda motor PT.AHM (Astra Honda Motor) yang menjual produk ke konsumen dengan garansi. Buyer mendapatkan pasokan komponen dari vendor, sehingga buyer dan vendor bersama-sama akan menanggung resiko jika terjadi klaim garansi dari konsumen. Penelitian Prasetyo dan Fauza (2005a) membahas penentuan ukuran lot dan frekuensi pengiriman gabungan optimal untuk vendor dan buyer dimana proses produksi vendor mengalami penurunan kinerja yang berdistribusi eksponensial. Kemudian Prasetyo dan Fauza (2005b) merelaksasi asumsi penurunan kinerja yang berdistribusi eksponensial dengan distribusi yang umum. Namun kedua penelitian tersebut belum melibatkan aspek pengendalian kualitas sebagai salah satu cara untuk mengurangi nonconforming item yang diterima oleh konsumen. Penelitian ini memperbaiki kondisi penelitian sebelumnya. Inspeksi dilakukan terhadap seluruh komponen sebelum dikirimkan kepada buyer.

FORMULASI MODEL Karakterisasi Sistem

Sistem yang dikaji dalam penelitian ini adalah adalah sistem rantai pasok buyer-vendor yang berada dalam lingkungan JIT. Vendor memproduksi komponen tunggal yang sifatnya repairable. Sistem produksi vendor mengalami penurunan kinerja seiring dengan jumlah komponen yang dihasilkan. Pada awal proses produksi, t=0, kondisi sistem berada pada status terkendali. Proses produksi mengalami penurunan kinerja dan bergeser ke status tak terkendali. Pergeseran status terjadi secara acak.

Kondisi perubahan status proses hanya dapat diketahui melalui inspeksi. Untuk memonitor dan mengendalikan proses dilakukan inspeksi terhadap status proses secara periodik, yaitu setiap selang waktu produksi yang konstan. Jika pada saat inspeksi kondisi proses tak terkendali maka dilakukan restorasi untuk mengembalikan sistem ke kondisi terkendali. Andaikan X merupakan variabel acak perubahan status yang terjadi maka pada saat inspeksi terdapat dua kondisi status sistem yang mungkin:

sistem berada pada status terkendali atau X  t, sehingga tidak perlu dilakukan restorasi dan hanya diperlukan setup dengan ongkos K, atau sistem berada pada status tak terkendali atau X < t, sehingga diperlukan tindakan restorasi atau sistem dikembalikan ke status terkendali, dan juga setup.

Pada saat sistem berada dalam status tak terkendali, sistem akan memproduksi non-conforming item dengan probabilitas θ2, sedangkan pada saat sistem terkendali

Pengendalian proses melalui inspeksi dilakukan hanya satu kali selama satu siklus produksi, dengan kata lain periode inspeksi sama dengan panjang siklus produksi.

Untuk memenuhi permintaan buyer, vendor berproduksi dengan ukuran lot tertentu, kemudian lot tersebut dibagi menjadi beberapa sub-lot pengiriman. Untuk menjaga kualitas komponen, sebelum komponen dikirimkan kepada buyer dilakukan inspeksi terhadap setiap komponen. Seluruh ongkos pengiriman ditanggung oleh buyer, hal ini dapat dimengerti karena dengan pengiriman yang kecil buyer lebih diuntungkan dalam hal pengelolaan persediaan. Kondisi ini diilustrasikan dalam Gambar 1. Setelah menerima komponen dalam sub-lot kemudian buyer melakukan perakitan. Produk yang dihasilkan dari perakitan ini kemudian dijual ke konsumen dengan garansi NFRW (Non-renewing free replacement warranty) dengan masa garansi W. Dengan NFRW, semua kerusakan selama W diperbaiki tanpa dikenakan ongkos kepada konsumen.

Gambar 1. Produksi vendor dan pengiriman pesanan dalam sub lot

Ketika proses produksi vendor berada dalam status tak terkendali probabilitas dihasilkannya produk yang tidak memenuhi syarat (non-conforming item) lebih besar daripada saat status proses terkendali. Karena menyimpang dari spesifikasi teknik, laju kerusakan non-conforming item lebih tinggi dibandingkan dengan laju kerusakan conforming item sehingga probabilitas klaim garansi dalam masa W juga akan lebih besar. Konsumen berhak mengajukan klaim jika dalam masa garansi produk tersebut rusak. Jika kerusakan disebabkan oleh komponen yang diproduksi oleh vendor maka vendor harus memperbaiki kerusakan dengan semua ongkos dibebankan kepada vendor. Meskipun demikian, ongkos intangable berupa menurunnya image produk, pindahnya konsumen ke produk lain, dan lain-lain tetap ditanggung oleh buyer.

Oleh karena itu, penyelesaian pengendalian produksi secara integral yang melibatkan baik sisi vendor maupun buyer menjadi penting untuk dilakukan. Model penentuan ukuran lot gabungan atau JELS yang mengakomodasi kepentingan, baik buyer maupun vendor, diusulkan dalam penelitian ini. Kriteria performansi yang digunakan adalah total ongkos sistem yang melibatkan total ongkos vendor dan total ongkos buyer. Pada bagian berikutnya akan dibahas langkah-langkah formulasi model matematik penentuan ukuran lot produksi dan sub lot pengiriman gabungan vendor-buyer.

Notasi dan Asumsi

Notasi yang digunakan adalah:

Notasi Keterangan Satuan

Variabel keputusan

t : panjang siklus produksi tahun

n : jumlah pengiriman (n1 dan integer) per siklus

Parameter

A : ongkos pemesanan $/pesan

D : laju permintaan unit/tahun

P : laju produksi unit/tahun

K : ongkos setup $/siklus

cr : ongkos restorasi $/sekali restorasi

cp : ongkos perbaikan komponen $/sekali perbaikan

ci : ongkos inspeksi $/unit

cw : ongkos garansi $/klaim

ct : ongkos transportasi $/sekali kirim

hvendor/buyer : ongkos simpan vendor/buyer $/unit.tahun

1 : prob. conforming item pada status terkendali

2 : prob. non-conforming item pada status terkendali

 : probabilitas melakukan kesalahan tipe I

 : probabilitas melakukan kesalahan tipe II

 : laju perubahan status sistem

h1(t) : fungsi laju kerusakan conforming item

h2(t) : fungsi laju kerusakan non-conforming item

E[NCI] : Ekspektasi non-conforming item unit

TC : Total ongkos sistem $

TCv : Total ongkos vendor per tahun $

TCb : Total ongkos buyer per tahun $

Asumsi yang mendasari model yang akan dikembangkan adalah:

- Adanya kesediaan, baik vendor maupun buyer, untuk menjalankan keputusan bersama.

- Laju permintaan diketahui dan konstan

- Proses produksi vendor mengalami penurunan kinerja dengan laju perubahan berdistribusi umum sementara proses perakitan buyer tidak mengalami penurunan kinerja

- Pengendalian proses produksi melalui inspeksi hanya satu kali selama satu siklus produksi (perioda inspeksi = panjang siklus produksi).

Model Matematik

Pada bagian ini akan dirumuskan total ongkos sistem per tahun (TC) yang merupakan kriteria performansi dari model yang akan dikembangkan. Total ongkos sistem per tahun merupakan penjumlahan total ongkos vendor per tahun (TCv) dan total

ongkos buyer per tahun (TCb). Komponen total ongkos vendor yang dipertimbangkan

dalam model ini adalah ongkos setup, ongkos restorasi, ongkos simpan, dan ongkos perbaikan. Adapun komponen total ongkos buyer yang dipertimbangkan adalah ongkos pemesanan, ongkos simpan, ongkos transportasi, dan ongkos garansi. Pemodelan dari masing-masing komponen ongkos dijelaskan pada bagian berikut ini.

Ekspektasi Total Ongkos Vendor (TCv)

Struktur total ongkos vendor per tahun (TCv) dari model adalah sebagai berikut:

  _                            perbaikan ongkos Ekspektasi restorasi ongkos Ekspektasi persediaan Ongkos setup Ongkos vendor ongkos Total Ekspektasi

a. Total Ongkos Setup per tahun

Ekspresi matematik dari total ongkos setup per tahun adalah sebagai berikut:                    per th setup Jumlah x setup sekali Ongkos per th produksi dan Setup Ongkos Total t P D K . .  (1)

b. Ongkos Persediaan per tahun

Ekspresi matematik dari total ongkos persediaan per tahun adalah sebagai berikut:

                   unit/ th per simpan Ongkos x per th persediaan jumlah rata -Rata per th persediaan Ongkos Total       _{  }  P D n n n t P h_vendor . ( 1) ( 2). . 2 . . (2)

c. Ekspektasi Ongkos Restorasi per tahun

Ekspresi matematik dari total ongkos restorasi per tahun adalah sebagai berikut:

                   siklus/ th Jumlah x siklus per restorasi ongkos ekspektasi per th restorasi Ongkos Total t P D t F cr . ). ( .  (3)

d. Ekspektasi Ongkos Perbaikan per tahun

Sebelum produk dikirim ke buyer, vendor melakukan inspeksi terhadap seluruh produk. Kegiatan inspeksi diasumsikan memiliki kesalahan tipe I (yaitu menyatakan komponen termasuk non-conforming item padahal sebenarnya conforming item) sebesar, dan kesalahan tipe II (yaitu menyatakan komponen termasuk conforming item padahal sebenarnya non-conforming item) sebesar. Skema yang menunjukkan jumlah non-conforming item dan conforming item yang harus diperbaiki dan yang dikirim ke buyer akibat kesalahan inspeksi dapat dilihat pada Gambar 2.

Dengan mengadopsi model Wang(2004), ekspektasi jumlah non-conforming item sebelum dikirim ke buyer (E[NCI]) per siklus adalah:

  F x dx P t P NCI E t



   0 2 1 2 ( ) ] [    E [N C I] E [C I] R e p a ir B u y e r  E [C I]  E [N C I]   E [C I]   E [N C I]  E [C I]+ (1 - ).E [N C I]

Gambar 2. Skema inspeksi 100% dengan tipe kesalahan I [] dan II[] proporsi NCI, dituliskan q1(t), adalah: _{ }   



t dx x F t t q 0 2 1 2 1( ) . ( )   

Jika cp merupakan ongkos perbaikan per unit, dari Gambar 2 total ongkos

perbaikan per tahun dapat dituliskan:







   



 cp.D 1 q1(t) (4)

Dari penjumlahan persamaan (1), (2), (3), dan (4) diperoleh total ongkos vendor (TCv) sebagai berikut:                         _{  }      ( ) 1 . . ). ( . ). 2 ( ) 1 ( . . . 2 . . . ) , ( 1 t q D cp t P D t F c P D n n h n t P t P D K n t TC v vendor r (5)

Ekspektasi Total Ongkos Buyer (TCb)

Struktur total ongkos buyer per tahun (TCb) dari model adalah sebagai berikut:

                                  garansi Ongkos si transporta Ongkos persediaan Ongkos pemesanan Ongkos buyer ongkos Total Ekspektasi

Masing-masing komponen ongkos akan diuraikan lebih lanjut berikut ini. a. Ongkos Pemesanan per tahun

Ekspresi matematik dari total ongkos pemesanan per tahun adalah sebagai berikut:                    per th pemesanan Jumlah x pesan sekali Ongkos per th pemesanan Ongkos Total t P D A . .  (6)

b. Ongkos Persediaan per tahun

Ekspresi matematik dari total ongkos persediaan per tahun adalah sebagai berikut:

                   unit/ th per simpan Ongkos x per th persediaan jumlah rata -Rata per th persediaan Ongkos Total n t P h_buyer . 2 .  (7)

c. Ongkos Transportasi per tahun

Ekspresi matematik dari total ongkos transportasi per tahun adalah sebagai berikut:

                   pengiriman sekali Ongkos x per th pengiriman frekuensi per th si transporta Ongkos Total t P D n c_t . . .  (8)

d. Ongkos Garansi per tahun

Dari Gambar 2, ekspektasi non conforming item (E[NCI’]) per siklus yang diterima buyer adalah: ] [ . ] ' [NCI E NCI

E  dan proporsi NCI’, q₂(t).q₁(t)

Andaikan cw adalah ongkos penanganan kerusakan selama masa garansi,

sedangkan laju kerusakan untuk conforming item [non-conforming item] adalah h1(t)

[h2(t)], dan ekspektasi jumlah produk rusak untuk conforming item [non-conforming

item] selama selang waktu [0,w] adalah _

t dt t h R 0 1 1 ()   t dt t h R 0 2 2 () , maka ekspektasi

total ongkos garansi adalah: c_w.D



.q₁(t)



R₂ R₁



R₁



(9) Dari penjumlahan persamaan (6), (7), (8), dan (9) diperoleh total ongkos buyer (TCb) sebagai berikut :                    1 1 2 1( ) . . . . . . 2 . . . . ) , ( R R R t q D c t P D n c n t P h t P D A n t TC w t buyer b  (10) Total ongkos dari sistem merupakan penjumlahan total ongkos vendor dan total ongkos buyer. Dari penjumlahan persamaan (5) dan persamaan (10) maka diperoleh total ongkos sistem (TC) sebagai berikut:

                                           _{  }   1 1 2 1 1 ) ( . . . . . . 2 . . . . ) ( 1 . . ). ( . ). 2 ( ) 1 ( . . 2 . . . . ) , ( R R R t q D c t P D n c n t P h t P D A t q D c t P D t F c P D n n n t P h t P D K n t TC w t buyer p r vendor     (11)

PENCARIAN SOLUSI MODEL

Untuk mendapatkan solusi variabel keputusan t* dan n* secara analitik, maka dilakukan langkah-langkah sebagai berikut :

Langkah 1

Persamaan total ongkos sistem dicari turunan pertama n kemudian di-set sama dengan 0. Hasil turunan tersebut adalah sebagai berikut:









t vendor buyer vendor c D h h P h D P t n n n t TC . . 2 . . . . 2 . . * , 0 ) , ( _{ }     (12)

Misalkan:









t vendor buyer vendor c D h h P h D P z . . 2 . . . . 2 .    sehingga n*=t.z

dengan mensubsitusikan nilai n* kedalam persamaan (11) maka fungsi total ongkos menjadi :                                            _{  }   1 1 2 1 1 ) ( . . . . . 2 . . . ) ( 1 . . ). ( . ). 2 . ( ) 1 . ( . . 2 . . . ) , ( R R R t q D c P D z c z P h t P D A t q D c t P D t F c P D t z t z z P h t P D K n t TC w t buyer p r vendor     (13) Langkah 2

Berikutnya mencari turunan pertama persamaan (13) terhadap t kemudian di-set sama dengan 0. Hasil turunan tersebut adalah sebagai berikut:

   



. '()



0 . ) ( ' 1 . . . ) ( . . . ) ( . . . 2 . ) ( ) ( 1 2 1 1 2 2                               R R t q D c t q D c t P t f c D t P t F c D h D P t P A K D t t TC w p r r vendor    ₍₁₄₎ dimana  





        

_

t F x F t dx t t q 0 2 1 2 1'( ) ( ) ( )  

Turunan pertama total ongkos sistem terhadap variabel t menghasilkan persamaan implisit sehingga pembuktian nilai t* itu ada dan unik dilakukan dengan Teorema. Teorema

Asumsikan bahwa lim . ( ) 0

0   t f t t , lim . ( ) 0    t f t

t dan f(t)>0 untuk semua 0<t<. Maka

terdapat t* yang meminimasi total ongkos Bukti Misalkan: R(t)t2TC'(t) B P t f t c D P t F c D t h D P P A K D t R r r vendor               . . . . () . .. () 2 ) ( ) ( 2 ₍₁₅₎ dimana

















2 1





0 1 2 ( ) ( ) .1 . . F x F t dx c c R R D B p w t               

_

 

Karena R(t) merupakan fungsi kontinyu terhadap t maka:





P A K D t R t     () . lim 0 < 0 dan tlim R(t) > 0 (16)

sehingga paling tidak terdapat satu kali perubahan tanda R(t) dari negatif ke positif atau dengan kata lain R(t) pernah memotong titik nol. Berarti solusi t* ada.

Penjelasan karakteristik t* dan pencarian solusi t* dan n* menggunakan cara yang sama dengan model Prasetyo dan Fauza (2005b).

Contoh Numerik

Pada contoh numerik ini laju perubahan sistem berdistribusi Weibull dengan fungsi padat kumulatif ( )

1 )

(t e t

F    dimana >1. Fungsi hazard rate untuk conforming item adalah: 11

) . 1 .( 1 . 1 ) ( 1     

h dimana 1>1, fungsi hazard rate untuk non-conforming item adalah 21

) . 2 .( 2 . 2 ) ( 2       h dimana 0<2<1.

a) Penentuan Nilai Parameter

Nilai parameter yang digunakan pada contoh numerik ini adalah:

Simbol Satuan Simbol Satuan

A = 20 $/pesan 1 = 0.15

D = 4800 unit/tahun 2 = 0.65

P = 12000 unit/tahun cw = 5 $/klaim per tahun

K = 150 $/siklus 1 = 0.00165

cr = 200 $/sekali restorasi 1 = 2

ct = 5 $/sekali kirim 2 = 2

hvendor = 0.2 $/unit.tahun 2 = 2

hbuyer = 0.4 $/unit.tahun W = 1 tahun

 = 0.1  = 2.5

 = 0.05 cp = 2 $/ perbaikan

 = 0.1 ci = 1 $/unit

b.) Hasil Contoh Numerik

Untuk mendapatkan hasil contoh numerik digunakan software Mathcad 2001i Professional. Berikut ini akan disajikan hasil tiap langkah algoritma pencarian variabel keputusan t* dan n* sesuai algoritma model Prasetyo dan Fauza (2005b).

Langkah 1 : Dari persamaan (12) didapatkan nilai n* = 32.863t

Langkah 2 : Nilai n* disubstistusikan persamaan (11), dihasilkan TC(t). Langkah 3 : TC’(t)=0, diperoleh t*= 0.306

Langkah 4 : Dengan mensubstitusikan nilai t* hasil langkah 3 ke persamaan langkah 1 diperoleh nilai n*= 10.0762.

Langkah 5 : Nilai integer dari n* yaitu n*-_{= 10 dan n*}+₌₁₁

Langkah 6 : Mencari t*1dan t*2masing-masing untuk n*-= 10 dan n*+=11 dihasilkan t*1

= 0.3061 dengan TC(t*1)= 3718.520 dan t*2 =0.3129 dengan TC(t*2)=

3718.910

Langkah 7 : Maka nilai t*= 0.3061 dan n*= 10 dengan TC(t*,n*)= 3718.520 ANALISIS DAN KESIMPULAN

Hasil numerik penelitian ini menunjukkan bahwa total ongkos yang didapatkan dengan melakukan inspeksi terhadap komponen jauh lebih kecil dari pada total ongkos tanpa inspeksi. Model tanpa inspeksi (Prasetyo dan Fauza (2005)) menghasilkan total ongkos sebesar $14976,3250 dengan ongkos garansi $14400, sementara model dengan inspeksi ini menghasilkan total ongkos sebesar $8518.520 (ongkos total relevan + ongkos inspeksi = 3718.520 + 4800 ) dengan ongkos garansi $1444. Hasil numerik penelitian ini juga menunjukkan bahwa inspeksi dapat memperpanjang siklus produksi.

Dari penelitian ini dihasilkan model penentuan waktu siklus dan frekuensi pengiriman gabungan vendor-buyer, dimana proses produksi vendor mengalami penurunan kinerja dengan laju perubahan sistem tidak konstan (dalam kasus ini meningkat), kemudian faktor pengendalian kualitas terhadap komponen dilakukan untuk mengurangi biaya post-sale. Kondisi ini lebih realistis daripada penelitian Prasetyo dan Fauza (2005a,b) yang belum memasukkan faktor pengendalian kualitas. Faktor pengendalian kualitas yang digunakan dalam penelitian ini adalah inspeksi tak sempurna sehingga untuk penelitian berikutnya dapat disarankan untuk menggunakan faktor pengendalian kualitas produk lainnya, seperti burn-in, acceptance sampling dan sebagainya. Kemudian relaksasi terhadap asumsi penurunan kinerja hanya terjadi pada proses produksi vendor bisa dilakukan agar lebih mencerminkan kondisi riil. Selain itu model penentuan ukuran lot untuk buyer dengan multi-vendor juga merupakan topik penelitian lanjutan yang dapat dilakukan.

DAFTAR PUSTAKA

Djamaludin, I, Murthy, D.N.P, and Wilson, R.J. (1994), Quality Control Through Lot Sizing for Items Sold with Warranty. International Journal of Production Economics, Vol.33, pp.97-107.

Kim, S.L. dan Ha, D. (2003), A JIT Lot-Splitting Model for Supply Chain Management: Enhancing Buyer-supplier Linkage. International Journal of Production Economics. Vol.86 Hal 1-10.

Porteus, E.L. (1986), Optimal Lot Sizing, Process Quality Improvement and Setup Cost Reduction. Operations Research, Vol.34, Hal.137-144.

Prasetyo, H. dan Fauza, G. (2005), Penentuan Panjang Siklus Produksi dan Frekuensi Pengiriman Gabungan pada Sistem yang Mengalami Penurunan Kinerja. Proceeding Seminar Nasional Optimasi Sistem Industri, UPN Yogyakarta. Rossenblatt, M.J. dan Lee, H.L. (1986), Economic Production Cycles with Imperfect

Production Process. IIE Transaction, Vol.18, Hal.48-55.

Schniederjans, M.J. (1993), Topics in just-in-time management. Allyn and Bacon. Massachusetts.

Wang, C.H., and Sheu, S.H. (2001a), The Effects of The Warranty Cost on The Imperfect EMQ Model With General Discrete Shift Distribution, Production Planning and Control, Vol.13, pp.621-628.

Wang, C.H., and Sheu, S.H. (2001b), Simultaneous Determination of The Optimal Production-Inventory and Product Inspection Policies for Deteriorating Production System, Computer & Operation Research, Vol. 28, pp.1093-1110. Wang, C.H., (2004), The Impact of Free-Repair Warranty Policy on EMQ Model for

Imperfect Production System, submitted.

Yeh, R.H., Ho, W.T. dan Tseng, S.T. (2000), Optimal Production Run Length for Products Sold with Warranty. European Journal of Operational Research, Vol.120, Hal 575-582.