MODEL DAMPED MULTIPLICATIVE TREND
(Studi Kasus: Peramalan Indeks Saham Syariah Indonesia)
Nuni Hardiyanti Nurdin, Erna Tri Herdiani, M. Saleh AF
Program Studi Statistika Depatemen Matematika FMIPA Unhas
ABSTRAK
Penghalusan Eksponensial adalah suatu tipe metode peramalan bergerak yang melakukan penimbangan terhadap data masa lalu dengan cara eksponensial sehingga data paling akhir memunyai bobot lebih besar. Dalam penelitian ini digunakan metode pengalusan eksponensial
Multiplicative Trend dan Damped Multiplicative Trend untuk digunakan meramalkan data
Indeks Saham Syariah Indonesia. Dengan membandingkan kedua metode tersebut digunakan
Mean Absolut Percentage Error (MAPE). Hasil yang diperoleh adalah peramalan terbaik
penghalusan eksponensial dengan model Damped Multiplicative Trend karena memiliki nilai MAPE lebih kecil.
Kata Kunci: Penghalusan Eksponensial, Damped Multiplicative Trend, Mean Absolut
Percentage Error (MAPE).
ABSTARCT
Exponential smoothing is a type of moving average forecasting method that weighs past data in an exponential way so that most recent data has grater weight. In this research use exponential smoothing methods of Multiplicative Trend and Damped Multiplicative Trend to be used to predict Indices of Sharia Stock Indonesia data. By comparing the two methods used Mean Absolute Percentage Error (MAPE). The results obtained are the best exponential smoothing forecasting with Damped Multiplicative Trend model because it has a smaller MAPE value.
Key Word: Exponential smoothing, Damped Multiplicative Trend, Mean Absolut lPercentage
Error (MAPE).
PENDAHULUAN
Peramalan adalah suatu dugaan terhadap permintaan yang akan datang berdasarkan pada beberapa variabel peramalan, dengan menggunakan data historis (data masa lalu) yang telah dimiliki untuk diproyeksikan ke dalam sebuah model, dan menggunakan model tersebut untuk memperkirakan keadaan di masa mendatang[2].
Model penghalusan eksponensial direkomendasikan sebagai sebuah teknik yang tidak kompleks dan ekonomis dengan hasil ramalan yang cukup baik dalam variasi aplikasi yang luas[6]. Keakuratan dari peramalan penghalusan eksponensial menyebabkan penggunaannya meluas dengan menggunakan aplikasi yang sebagian besar deret membutuhkan prosedur otomatis, seperti pengendalian persedian[10].
Model penghalusan eksponensial terdiri dari beberapa macam, diantaranya penghalusan eksponensial tunggal yang digunakan jika data runtun waktu tidak mengandung unsur trend dan musiman. Holt (1957) memperluas eksponensial tunggal untuk memungkinkan peramalan data yang
mengandung trend yang dikenal dengan model Holt. Metode ini melibatkan dua parameter peramalan.
Meskipun metode Holt cenderung terkenal untuk data yang mengandung trend, fungsi peramalannya telah dikritik karena cenderung digunakan untuk data yang terbatas dan berlebihan dalam peramalannya. Oleh karena pengamatan tersebut, Gardner McKenzi (1985) memperkenalakan parameter “damped” untuk meredam trend tersebut menjadi lebih kecil dalam peramalan data dimasa mendatang yang dikenal dengan model Damped Holt.
Variasi dari model Holt adalah model
Multiplicative Trend yang mengalikan antara
penghalusan eksponensial keseluruhan dan penghalusan trend[10]. Termotivasi oleh perbaikan kinerja peramalan model Damped Holt Gardner dan McKenzi (1985), Taylor (2003) menambahkan paremeter damping ke model Multiplicative Trend untuk meredam ekstrapolasi trend yang lebih
konservatif yaitu model damped Multiplicative
Trend.
Dengan demikian dalam tugas akhir ini akan dibahas bagaimana kinerja dari model
Multiplicative Trend (Taylor, 2003) dan model damped Multiplicative Trend (Taylor, 2003) untuk
meramalkaan Indeks Saham Syariah Indonesia (ISSI).
TINJAUAN PUSTAKA Peramalan
Peramalan (forecasting) merupakan prediksi nilai-nilai sebuah peubah kepada nilai yang diketahui dari peubah tersebut atau peubah yang berhubungan. Meramal juga dapat didasarkan pada keahlian penilaian, yang pada gilirannya didasarkan pada data historis dan pengalaman[8].
Data Deret Waktu
Data deret waktu adalah suatu jenis data yang dikumpulkan menurut urutan waktu dalam suatu rentang waktu tertentu. Jika waktu dipandang bersifat diskrit (waktu dapat dimodelkan bersifat kontinu), frekuensi pengumpulan selalu sama. Dalam kasus diskrit, frekuensi dapat berupa detik, menit, jam, hari, minggu bulan atau tahun.
Jenis-jenis Pola Data
Langkah penting dalam memilih suatu metode deret waktu yang tepat adalah mempertimbangkan
jenis pola data. Pola data dibedakan menjadi empat, yaitu (Makridakis, 1988) :
1. Pola Horizontal (H) atau Horizontal Data
Pattern
2. Pola Trend (T) atau Trend Data Pattern 3. Pola Musiman (M) atau Seasonal Data Pattern 4. Pola Siklis (S) atau Cyclied Data Pattern
Penghalusan Eksponensial
Penghalusan eksponensial merupakan suatu tipe teknik peramalan rata-rata bergerak yang melakukan penimbangan terhadap data masa lalu dengan cara ekspoonensial sehingga data paling akhir mempunyai bobot atau timbangan lebih besar dalam rata-rata bergerak[3].
Metode penghalusan eksponensial merupakan metode prediksi yang cukup baik untuk prediksi jangka panjang dan jangka menengah terutama untuk operasional suatu perusahaan.kelebihan utama dari metode penghalusan eksponensial dapat
dilihat dari kemudahan dalam operasi, dengan kata lain mudah dalam penerapannya[9].
Metode yang termasuk dalam metode penghalusan ekpsonensial adalah[7].
1. Penghalusan eksponensial tunggal:
a. Penghalusan eksponensial tunggal satu parameter.
b. Penghalusan eksponensial tunggal pendekatan aditif.
2. Penghalusan eksponensial ganda:
a. Metode linier satu parameter dari Brown. b. Metode linier dua parameter dari Holt. 3. Penghalusan eksponensial tripel:
a. Metode kuadratik satu parameter dari Holt b. Metode tiga parameter untuk
kecenderungan dan musiman dari Winter 4. Penghalusan eksponensial klasifikasi Pegels.
Penghalusan Eskponensial Tunggal
Rumus untuk penghalusan eksponensial tunggal adalah sebagai berikut :
( ) dengan :
: nilai penghalusan peramalan untuk periode t : parameter penghalusan
: nilai aktual pada periode t
Model Multiplicative Trend
Pertimbangan penting dalam menghadapi metode penghalusan eksponensial yang menyangkut pemisahan aspek trend dan musiman adalah apakah modelnya bersifat aditif (linear) atau multiplikatif (nonlinear). Pegels telah menyediakan kerangka kerja yang membaginya kedalam sembilan model[7].
Pegels (1969) mengemukakan bahwa metode alternatif untuk menangani data yang mengandung trend adalah dengan penghalusan eksponensial metode multiplicative trend. Pada metode ini dilakukan perkiraan trend dengan meratakan perbandingan berurutan nilai pemulusan dengan persamaan sebagai berikut[10]:
( )( ) ( ) ( ) . dengan : : penghalusan eksponensial : perkiraan trend
: ramalan pada periode m untuk masa depan
: nilai aktual pada periode t : parameter penghalusan
Selesai Pemilihan Model Terbaik
Kesimpulan Melakukan peramalan
Damped Multiplicative Trend Multiplicative Trend
Membuat Plot Data
DATA TERDAPAT TREND
Menentukan 𝛼 𝛾 𝜑 YA
TIDAK Mulai
Data
: perkiraan penghalusan sebelumnya : perkiraan trend sebelumnya
: periode ramalan untuk masa depan
Nilai disebut penghalusan konstan dalam model penghalusan eksponensial ganda, nilai bias ditentukan secara bebas, artinya tidak ada suatu cara yang pasti untuk mendapatkan nilai tersebut. Pemilihan nilai dapat dilakukan dengan cara trial and error, akan tetapi untuk mencari nilai yang optimal dapat dilakukan dengan bantuan software[5]. Model ini lebih cocok bila digunakan pada data time series yang memerlihatkan pola trend tetapi tidak mengandung unsur musiman.
Model Damped Multiplicative Trend
Pegels (1969) mengemukakan bahwa metode mulitiplicative trend akan lebih baik dibandingkan dengan metode Holt additive trend, karena multiplicative trend “tampak lebih mungkin terjadi pada aplikasi kehidupan nyata”.
Termotivasi oleh perbaikan kinerja peramalan yang dilakukan oleh Gardner dan McKenzie 1985 pada metode Holt additive Taylor (2003) menambahkan parameter damped pada metode multiplicative trend untuk meredam ekstrapolasi trend sehingga persamaannya menjadi :
( )( )
( ) ( ) ∑
Penentuan Nilai Awal
Dalam penghalusan eksponensial, nilai awal sangat dibutuhkan, karena peramalan belum tersedia, artinya nilai ramalan belum tersedia.
Menurut Hyndman rumus metode penghalusan eksponensial penghalusan eksponensial
Multiplicative Trend dan Damped Multiplicative Trend adalah :
(2.20)
Pemilihan Model Terbaik
Nilai hasil peramalan akan selalu berbeda denga data actual. Perbedaan antara nilai peramalan dengan data aktual disebut kesalahan peramalan. Meskipun suatu jumlah kesalahahn tidak dapat
dihindari, namun tujuan peramalan adalah agal meminimalisir kesalahan.
Model yang memiliki nilai kesalahan hasil peramalan tekecil yang akan dianggap sebagai model yang cocok, dimana dalam penelitian ini digunakan nilai Mean Absolute Percentage Error (MAPE).
Adapun persamaan untuk menghitung MAPE adalah :
∑ | | dengan :
: kesalahan persentase : data aktual pada t
: jumlah data
Indeks Saham Syariah Indonesia
Indeks Saham Syariah Indonesia (ISSI) merupakan indeks saham yang menceriminkan keseluruhan saham syariah yang tercatat di Bursa Efek Indoneia (BEI). Konstituen ISSI adalah keseluruhan saham syariah tercatat di BEI dan terdaftar dalam Daftar Efek Syariah (DES).
Indeks ISSI diluncurkan pada tanggal 12 Mei 2011 dan konstituen ISSI direview setiap 6 bulan sekali yaitu Mei dan November serta dipublikasikan pada awal bulan berikutnya. Namun demikian, tidak seperti indeks-indeks lain di BEI yang perubahannya konstituennya dilakukan secara terjadwal setiap enam bulan sekali, konstituen ISSI dapat dilakukan penyesuaian setiap saat apabila ada saham syariah yang baru tercatat atau dihapuskan dari DES.
HASIL DAN PEMBAHASAN Model Damped Multiplicative Trend
Model umum proses trend eksponesial (non linier) :
Takiran dari adalah ̃ ̃ ( ) ̃ ( ) ̃ ( ) ( ̃ ( ) ̃ ( ) ̃ ( ) ̃ ( ) ̃ ( ) ̃ ( ) )
Dengan memplot data terlihat bahwa Indeks Saham Syariah Indonesia cenderung mengalami kenaikan setiap harinya yang artinya memiliki pola data trend.
Dari plot ACF data terlihat bahwa nilai
Autocorrelation Function (ACF) yang signifikan
pada lag-lag awal kemudian mengecil bertahap kemudian berangsusr-angsur turun mendekati nol.
Data dianggap mengandung unsur trend, yaitu jika mengalami kenaikan atau penurunan seiring bertambahnya periode waktu. Pada data yang mengandung trend akan memiliki nilai Autocorrelation Function (ACF) yang signifikan pada lag-lag awal kemudian mengecil secara bertahap kemudian berangsur-angsur turun mendekati nol.
Pemilihan Model Terbaik
Metode ini melakukan perhitungan perbedaan antara data asli dan data hasil peramalan. Perbedaan tersebut di absolutkan, kemudian dihitung ke dalam bentuk persentase terhadap data asli lalu dihitung nilai rata-ratanya, maka diperoleh
∑ | ̂ | | ̂ | | ̂ |
Dari persamaan diperoleh nilai MAPE :
Tabel 4.1 Perbandingan Nilai MAPE
Model MAPE
Multiplicative Trend 0.019131
Damped Multiplicative Trend 0.004710
Hasil Peramalan
Dari nilai Mean Absolute Percentage Error yang diperoleh terlihat bahwa model Damped
Multiplicative Trend memiliki error yang lebih
kecil dibandingkan dengan model Multiplicative
Trend untuk data Indeks Harga Saham Syariah
yang diperoleh yaitu :
Gambar 4.3. Plot Data Aktual, model
Multiplicative Trend dan
Damped Multiplicative Trend
PENUTUP
1. Taksiran model damped multiplicative trend yang diperoleh adalah
̃ ̃ ( ) ̃ ( ) ̃ ( ) ( ̃ ( ) ̃ ( ) ̃ ( ) ̃ ( ) ̃ ( ) ̃ ( ) ) dengan ̃ ( ) ̃ ( ) ( ̃ ( ) ) ̃ ( ) ̃ ( ) ( ) ( ̃ ( ) )
2. Dari nilai MAPE yang diperoleh terlihat bahwa model Damped Multiplicative Trend memiliki eror yang lebih kecil dibandingkan model
Multiplicative Trend sehingga model yang
terbaik adalah model Damped Multiplicative
Trend dalam peramalan data Indeks Saham
Syariah Indonesia.
DAFTAR PUSTAKA
[1] Aswi dan Sukarna. 2006. Analisis Deret Waktu: Teori dan Aplikasi. Makassar: Andira Publisher
[2] Gaspersz, Vincent. 2004. Production Planning
and Inventory Control. Jakarta: Gramedia
[3] Handoko, T. Hani. 1984. Dasar-dasar
Manajemen Produksi dan Operasi.
Yogyakarta: BPFE Universitas Gadjah Mada [4] Hyndman, R., Koehler, A.B., Snyder, R.D., &
Grose, S. (2002). A state space framework for automatic forecasting using exponential methods, International Journal of Forcasting, 18, 439-454.
[5] Hyndman, R., Koehler, A.B., J. Keith Ord & R. D. Snyder. 2008. Forecasting with exponential smoothing: The state space approach. Springer Series in Statistics. Springer-Verlag Berlin Heidelberg Berlin
[6] Lai, K.K., L.Yu, S. Y. Wang & W. Huang. 2006. Hybridizing Exponential Smoothing and
Neural Network For Financial Time Series Prediction : V. Alexandro (Ed) Lecture notes in
computer science (LNCS) Series. Springer-Verlag
[7] Makridakis, Spyros. Dkk. 1992. Metode dan
Aplikasi Peramalan. Jilid 1. Edisi Kedua.
(Terjemahan : Untung S, Adriyanto) Jakarta: Erlangga
[8] Makridakis, Spyros. Dkk. 1999. Metode dan
Aplikasi Peramalan. Jakarta: Binarupa Aksara
[9] Nurmaida, A. 2012. Penerapan Metode
Exponential Smoothing Holt-Winter Dalam System Peramalan Curah Hujan. Bandung:
Universitas Pendidikan Indonesia
[10] Taylor, James W. 2003. Exponential Smoothing with a Damped Multiplicative Trend, International Journal of Forecasting, 19, 715-725
[11] Varbeg. Dkk. 2011. Kalkulus. Edisi Kesembilan. Jilid 2. (Terjemahan: I Nyoman Susila, Ph.D.) Jakarta: Erlangga
[12] Zainun, N.Y., dan Majid, Z. A. 2003. Low
Cost House Demand Predictor. Universitas
