Abstrak— Bertambahnya jumlah pembangkit menyebabkan perhitungan ekonomis pembangkitan daya semakin rumit. Hal tersebut disebabkan masing masing pembangkit mempunyai karakteristik yang berbeda beda. Hal hal seperti drop tegangan, jarak, unit operasi, keseimbangan daya dengan beban, kapasitas aliran daya, dan stabilitas sistem merupakan konstrain-konstrain yang diperhatikan dalam melakukan Economic Dispatch. Selama ini, penjadwalan operasi dari pembangkit-pembangkit yang ada masih bersifat statis, dengan kata lain dengan track record beban yang ada sekarang, Static Economy Dispatch tidak bisa meramalkan kapasitas ramp-rate untuk beban selanjutnya. Selain itu untuk perhitungan Dynamic Economic Dispatch pada tugas akhir ini juga memperhatikan faktor valve point effect dan rugi-tugi transmisi. Algoritma yang digunakan dalam penyelesaian Dynamic Economy Dispatch ini adalah Ant Colony Algorithm. Ant Colony Algorithm merupakan salah satu dari beberapa algoritma metaheuristik yang diinspirasi oleh pergerakan semut dalam mencari makanan. Ant Colony Algorithm juga sudah terbukti efisien dalam penggunaanya untuk mencari minimum cost. Dalam tugas akhir ini nantinya akan menghasilkan penjadwalan dari pembangkit pembangkit yang ada dengan memperhatikan konstrain-konstrain yang tersedia.
Kata Kunci—Dynamic Economic Dispatch, Ant Colony Optimization, Rugi Transmisi, Valve Point Effect..
I. PENDAHULUAN
ERKEMBANGNYA teknologi dan bertambahnya jumlah penduduk tetntu menyebabkan kebutuhan akan tenaga listrik semakin meningkat. Selain itu persebaran penduduk dan tersebarnya pembangkit di tempat-tempat yang tidak tertentu membuat biaya distribusi listrik sulit untuk ditentukan. Hal-hal seperti fungsi biaya pembangkit, kapsaitas aliran daya, keseimbangan daya dengan beban, dan stabilitas sistem.
Pada dasarnya economic dispatch dibagi menjadi 2 yaitu Static Economic Dispatch dan Dynamic Economic Dispatch. Static Economic Dispatch mempunyai kelemahan yaitu Static Economic Dispatch tidak bisa meramal beban berikutnya dengan melihat track record beban sebelumnya[1]. Hal ini berdampak pada kurang sinkronnya beban dengan daya yang dihasilkan pembangkit. Padahal seperti yang diketahui beban selalu berubah-ubah setiap saat. Selain itu pada Static Economic Dispatch sering terjadi perubahan daya pada
pembangkit melebihi ramp-rate yang diperbolehkan. Pendekatan baru bernama Dynamic Economic Dispatch (DED) dilakukan untuk membuat penjadwalan pembangkit yang dapat berdapatasi dengan perubahan beban tanpa membuat perubahan daya pada pembangkit melebihi ramp-rate yang ditentukan. Untuk mendapatkan penjadwalan pembangkit yang handal terhadap perubahan beban dalam rentang waktu tertentu digunakan Ant Colony Algorithm.
Pada penelitian ini akan diimplementasikan algoritma Ant Colony Optimization (ACO) pada beberapa kasus permasalahan DED. Algoritma ACO akan diimplementasikan dalam beberapa kasus DED yaitu DED dengan memperhatikan valve point effect dan DED tanpa memperhatikan valve point effect.
Pada tugas akhir kali ini yang menjadi permasalahan utama adalah menyelesaikan permasalahan DED dengan algortima ACO sehingga bisa membuat penjadwalan pembangkit yang dinamis secara optimal dengan praktis.
Batasan masalah yang difokuskan pada tugas akhir ini diantaranya, menghitung Dynamic Economic Dispatch dengan rugi-rugi transmisi sudah diberikan dalam bentuk matriks losses. Pengimplementasian ACO pada permasalahan DED dilakukan dengan MATLAB. Data beban tidak boleh melebihi kemampuan pembangkitan total pembangkit dan semua pembangkit diasumsikan selalu menyala.
II. DASAR TEORI
A. DynamicEconomic Dispatch 1) Fungsi Objektif
Fungsi objektif dari permasalahan DED adalah untuk meminimumkan biaya operasi dengan tetap daya yang dibangkitkan harus sesuai dengan daya yang akan disuplai, kapasitas pembangkitan daya, dan juga periode dalam melakukan DED. Pada dasarnya ada dua macam fungsi biaya yang digunakan dalam pengujian tugas akhir ini yaitu fungsi biaya dari DED dengan memperhatikan valve point effect dan fungsi biaya dari DED yang tidak memperhatikan valve point effect.
(1)
Implementasi Algoritma Ant Colony Optimization
Untuk Menyelesaikan Permasalahan Dynamic
Economic Dispatch Dengan Memperhatikan
Rugi-Rugi Daya Transmisi dan Valve Point Effect
Atya Mahatmya, Abdullah Alkaff, dan Nurlita Gamayanti
Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknologi Industri, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)
Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111
E-mail: [email protected]
dimana Pi adalah daya keluaran dari unit ke–i dan ai , bi dan ci
adalah cost coefficient unit pembangkit ke–i. Persamaan (1) menunjukan fungsi biaya untuk DED yang tidak memperhatikan valve point effect. Sementara untuk fungsi biaya dengan memperhatikan valve point effect ditunjukan pada Persamaan (2).
(2) dimana di dan gi juga merupakan cost coefficient dari
pembangkit ke-i. Sementara adalah batas minimum dari pembangkit . Setelah itu fungsi objektif dari permasalahan DED ditunjukan pada Persamaan (3)
minimize= (3)
2) Konstrain Pertidaksamaan 1
Konstrain pertidaksamaan 1 adalah batasan yang mengatur bahwa jumlah daya yang disuplai oleh semua pembangkit tidak boleh kurang dari beban yang diminta. Pada permasalahan DED yang dibahas dalam tugas akhir ini juga memperhitungkan rugi-rugi sistem transmisi. Rugi-rugi transmisi pada tugas akhi ini langsung direpresentasikan oleh matriks losses. Persamaan keseimbangan daya yang merepresentasikan konstrain pertidaksamaan 1 ditunjukan oleh Persamaan (4).
(4)
dimana adalah beban daya pada jam ke-t dan adalah rugi-rugi transmisi pada waktu ke-t. Ruagi-rugi daya transmisi bisa dihitung dengan Persamaan (5).
(5)
dimana adalah elemen ke ijth 3) Konstrain Ramp-Rate
dari matrix losses.
Konstrain ramp-rate didefinsikan sebagai satu batasan laju perubahan daya maskimal yang bisa dilakukan oleh setiap pembangkit. Ada dua macam ramp-rate yaitu up-rate (UR) dan down-rate (DR). Dimana nantinya UR dan DR ini akan memiliki implikasi pada penentuan batas atas dan batas bawah generator pada jam ke-t.
(6) (7)
B. Ant Colony Optimization
Dalam ant colony algorithm ini, permasalahan terlebih dahulu dijabarkan dalam bentuk graph/jaringan[2]. Dalam graf tersebut didefinisikan (N,E), dimana N adalah himpunan node
dan E adalah himpunan arc yang menyusun graph tersebut. Secara garis besar, algoritma Ant Colony dapat diterangkan sebagai berikut: terdapat m ekor semut yang berada pada n node secara acak. Setiap akan membentuk tour berdasarkan state transition rule. Ketika membentuk suatu tour, setiap semut akan mengubah besarnya pheromone pada cabang yang dilaluinya berdasarkan local updating rule. Apabila semua semut telah selesai membentuk suatu tour, jumlah pheromone pada setiap cabang akan mengalami perubahan sesuai dengan global updating rule.
1) State Transition Rule
State transition rule yang digunakan dalam pemilihan simpul selanjutnya dapat dirumuskan Persamaan (8) dan Persamaan (9).
(8)
(9)
Tentukan batas atas dan batas bawah tiap pembangkit
Cari solusi terbaik dengan algoritma
ED
Tentukan batas atas dan batas bawah baru tiap
pembangkit
Cari solusi terbaik dengan algortima ED Apakah telah jam beban terakhir? Cetak solusi ED untuk setiap jam
ya Start End 1 1 tidak Solusi ED jam sebelumnya
dimana Pheromone pada adalah arc (i,j), adalah invers dari jarak pada arc(i,j), Uk merupakan himpunan simpul yang
belum dikunjungi oleh semut ke-k yang berada pada simpul i, dan β adalah sebuah parameter yang menentukan hubungan antara pheromone dan biaya (β>0). Sedangkan q adalah variable acak antara 0 dan 1, q0 parameter yang menentukan
tingkat eksploitasi dan eksplorasi (0≤q0
2) Local Pheromone Update
≤1).
Setiap kali membentuk tour, semut-semut tersebut akan melewati arc yang ada dan merubah besarnya pheromone. Hal ini ditunjukan pada Persamaan (10).
(10) 3) Global Pheromone Update
Setelah semua semut telah melalui setiap simpul maka besarnya jumlah pheromone akan berubah berdasarkan Persamaan global updating rule yang ditunjukan oleh Persamaan (11) dan Persamaan (12).
(11)
(12)
III. PERANCANGAN SISTEM
A. Inisilaisasi Parameter ACO untuk DED
Dalam algortima ACO ada beberapa parameter yang memang ditentukan sejak awal. Parameter-parmeter tersebut nantinya akan dirubah secara berulang dan dilihat hasilnya. Hasil dari paramter paramter tersebut nantinya dibanbandingkan dan dilihat sifat-sifatnya.
τ0 = intensitas feromon mula mula yang terdapat pada
setiap simpul
ρ = koefisien tingkat penguapan feromon q0
α = tingkat relatif feromon
β = tingkat relatif informasi heuristik m = jumlah semut
= parameter untuk pseudorandom proportional rule ite = banyaknya iterasi maksimal yang dilakukan
B. Algoritma ACO untuk Permasalahan DED
Pada sub bab ini akan dijelaskan dengan lebih rinci langkah langkah dalam membangun algortima ACO untuk masalah DED. Pada Gambar 1 terlihat flowchart yang menerangkan algoritma Dynamic Economic Dispatch dengan menggunakan Ant Colony Optimization.
1) Penentuan Batas Atas dan Batas Bawah Pembangkit Tahap pertama algoritma ACO untuk DED adalah penjabaran graf ACO. Pada jam pertama penjabaran graf ACO masih menggunakan nilai batas atas dan batas bawah. Karena dalam kasus permasalahan DED ini kontrain ramp-rate diperhitungkan maka untuk jam berikutnya perlu dijabarkan graf ACO dengan batas atas dan batas bawah pembangkit yang telah berubah.
Setelah muncul solusi untuk penyelesaian ED jam pertama, maka akan dilakukan ED untuk jam kedua. Pada usaha penyelesaian masalah ED ini batas atas dan batas bawah tidak lagi Pmax dan Pmin dari masing masing pembangkit. Untuk
mencari batas atas dan batas bawah dari graf ED pada jam kedua kita harus memperhitungkan batasan ramp-rate dari setiap pembangkit. Dari solusi ED jam pertama, maka wilayah pencarian semut untuk jam kedua akan dipersempit seperti yang ditunjukan pada Persamaan (6) dan Persamaan (7).
Gambar. 2. Graf ACO
2) Melakukan Perhitungan ED
Setelah melakukan penjabaran graf maka dimulailah perhitungan ED. Perhitungan ED ini dialukan berulang-ulang untuk setiap jam dimana bebean juga ditentukan untuk setiap interval 1 jam. Beban juga ditentukan untuk interval waktu setiap satu jam. Untuk itu perhitungan ED yang dilakukan setiap jam selain menyesuaikan batasan batasa baru graf ACO juga harus menyesuaikan beban yang notabene berbeda beda untuk setiap jam. Ketika solusi dari permasalahan ED sudah ditemukan, maka solusi tersebut akan mempengaruhi hasil dari perhitungan ED untuk jam berikutnya yang tentunya pada jam tersebut memiliki nilai beban yang berbeda.
C. Algoritma ACO untuk Permasalahan ED
Sepeti yang terlihat pada Gambar 2, untuk menjabarkan graf ACO masing masing pembangkit dibagi menjadi N level daya tertentu yang berlaku untuk setiap pembangkit. Setiap level daya diwakili oleh sebuah titik yang mana interval titik adalah sama untuk masing-masing pembangkit.
(13)
dimana adalah level daya ke-j pada pembangkit ke-i. Nilai terbaik dari fungsi objektiof terdapat pada salah satu titik. Pada algortima ACO merupakan hal yang sangat penting menjabarkan permasalahan pada graf G=(N,E), dimana N adalah jumlah titik yang merepresentasikan satu nilai level daya pada satu pembangkit dan E adalah jumlah dari arc berarah. Semut semut akan menggunakan feromon sebagai
media untuk komunikasi. Semut akan meninggalkan feromon pada arc ketika mereka membangun solusi. Sistem tersebut direresentasikan pada Gambar 2.
Pada Gambar 3 bisa kita lihat flowchart yang menerangkan algoritma dari Economic Dispatch menggunakan ACO. Untuk langkah pertama dalam melakukan Economic Dispacth dengan menggunakan Ant Colony Algortithm adalah membuat graf ACO. Seperti yang diterangkan pada parafgraf di atas bahwa graf ACO berubah rubah untuk setiap jam. Hal ini karena derah pencarian semut ditentukan oleh solusi yang didapat pada perhitungan economic dispatch sebelumnya. Hal ini besar implikasinya pada hasil economic dispatch pada jam sekarang. Lalu setelah melakukan penjabaran garaf ACO dilakukan konstruksi solusi yang memungkinkan untuk setiap semut. Bagaimana semut bergerak untuk membuat sebuah solusi dijelaskan pada sub bab berikutnya. Ketika semut sudah membuat solusi maka semut akan meninggalkan feromon pada jalur yang dilalui tadi. Ketika semua semut selesai mengkonstruksi solusi, selanjutnya dilakukan Global Updating Rule. Tahap konstruksi solusi dan Global Updating Rule dilakukan terus menerus sampai iterasi maksimal yang sudah ditentukan tercapai. Lalu ketika iterasi sudah mencapai batas maksimalnya maka selanjutnya dicetak solusi terbaik yang diambil dari himpunan solusi dari semua iterasi yang dilakukan.
Perlu diperhatikan bahwa semut mengkonstruksi solusi yang memungkinkan hanya sampai pembangkit ke g-1, sementara untuk pembangkit terakhir dihitung dengan aturan reduksi variabel.
D. Algortima Konstruksi Solusi oleh Semut
Pada Gambar 4 kita bisa melihat flowchart yang menerangkan tentang perjalanan semut dari pembangkit 1 sampai pembangkit g-1. Pada awalnya semua nilai parameter untuk semua kombinasi simpul (i,j) diset dengan nilai yang sudah ditentukan sebelumnya. Setelah semut pergi mininggalkan sarang maka semut akan mulai memilih titik level daya dari pembangkit satu dengan menggunakan state transition rule. Ketika sudah memilih titik level daya tertentu maka akan dicek lebih dahulu apabila memilih titik level daya tersebut akan melanggar peraturan mini maxi. Ketika ternyata titik level daya tersebut melanggar aturan mini maxi maka titik tersebut akan diberi nilai parameter -1 agar tidak dipilih semut lagi. Begitu seterusnya sampai semut berhasil memilih sampai pembangkit g-1.
1) Aturan Mini-Maxi
Tabel .1. Kombinasi Pengujian Parameter Algoritma
Kombinasi Iterasi Semut ρ β q0 α
1 100 30 0.8 0.2 0.2 1 2 30 0.8 0.2 0.5 3 30 0.8 0.2 0.8 4 60 0.8 0.2 0.8 5 90 0.8 0.2 0.8 6 60 0.5 0.2 0.8 7 60 0.2 0.2 0.8 8 60 0.2 0.5 0.8 9 60 0.2 0.8 0.8 Start Set smua parameter simpul sesuai ketentuan Semut berangkat dari sarang
Pilih simpul level daya dari generator pertama (State Transition Rule) Terjadi pelanggaran Aturan Mini-Maxi? Simpan simpul level daya tersebut
ke memori semut
Pilih simpul level daya untuk
generator berikutnya (State
Transition Rule)
Pilih kembali titik level daya generator tersebut (State Transition Rule) Terjadi pelanggaran Aturan Mini-Maxi?
Simpan titik daya tersebut ke memori semut End Simpul tersebut diberi nilai intensitas feromon -1 ya 1 1 Simpul tersebut diberi nilai intensitas feromon -1
Apakah semut telah memilih simpul sampai
pembangkit g-1? ya tidak tidak ya tidak Terjadi pelanggaran Mini-Maxi? tidak tidak ya tidak
Selama proses kontrsuksi solusi berlangsung, dengan hanya berbekal State Transition Rule dan Global Updating Rule tidak menjamin bahwa semut akan selalu mengkonstruksi solusi yang memungkinkan yang mana melanggar konstrain pertidaksamaan 1 dan konstrain pertidaksamaan 2. Usaha dalam menanggulangi hal itu adalah dengan cara memberi deposit feromon yang sangat kecil pada simpul simpul yang nantinya dapat menghasilkan solusi yang tidak memungkinkan. Ketika nantinya semut bertemu dengan simpul pada pembangkit ke-g yang akan menghasilkan solusi yang tidak memungkinkan, maka simpul tersebut akan langsung diberi nilai intensitas feromoon -1 dan semut akan mencoba memilih simpul pada pembangkit ke-g yang lain.
(13)
dimana beban merupakan daya minimal yang bisa disuplai untuk semua pembangkit, sementara k adalah himpunan dari pembangkit yang sudah terpilih salah satu simpulnya oleh semut. Selanjutnya g adalah himpunan dari semua pembangkit yang ada. adalah daya dari pembangkit yang telah terpilih simpulnya oleh semut dan adalah daya minimal dari pembangkit yang belum dikunjungi oleh semut. Aturan mini ini bertujuan untuk mencegah semut mengunjungi simpul level daya yang terlalu besar.
(14)
dimana adalah daya maksimal dari pembangkit yang belum dikunjungi oleh semut. Selain, aturan mini yang befungsi mencegah semut mengunjungi simpul daya yang terlalu besar, untuk mengatur perjalanan semut ini juga digunakan aturan maxi
IV. PENGUJIAN DAN IMPLEMETASI SISTEM
yang bertujuan untuk mencegah semut mengunjungi simpul level daya yang terlalu kecil.
A. Pengujian dengan Sistem 5 Unit Pembangkit
Pada kasus ini, algoritma yang telah dibuat diuji dengan permasalahan DED 5 pembangkit dengan memperhatikan valve point effect. Setelah hasil pengujian maka hasil tersebut diperiksa apakah ada pelanggaran konstrain. Dalam pengujian terhadap kasus 1 ini, rugi-rugi transmisi juga diperhitungkan.
Tampak pada Tabel 1 kombinasi parameter ACO yang digunakan untuk menguji algoritma. Untuk parameter iterasi sengaja tidak diubah-ubah karena dirasa sudah dapat membuat hasil keluaran dari algortima konvergen.
Kesembilan kombinasi parameter tersebut lalu diplot hasilnya dalam sebuah grafik yang mana grafik tersebut ditunjukan pada Gambar 5.
Selain itu, hasil dari percobaan untuk kasus 1 ini harus diperiksa terlebih dahulu apakah ada pelanggaran konstrain. Konstrain yang diperiksa meliputi konstrain pertidaksamaan 1, konstrain pertidaksamaan 2, dan konstrain ramp-rate.
Gambar 6 menunjukan grafik pembangkitan untuk sistem 5 generator dengan memperhatikan valve-point effect dalam periode 24 jam. Terlihat pada Gambar 6 bahwa grafik total sistem 5 pembangkit tidak kurang dari beban yang diminta. Dari grafik tersebut juga bisa dilihat bahwa perubahan daya pada tiap pembangkit tidak ada yang mengalami lonjakan maupun penurunan yang tajam. Pada kurva daya beban Gambar 6 parameter algortima yang digunakan adalah kombinasi parameter 8 yang mana merupakan kombinasi parameter paling optimal.
Pada kasus 3 ini, setelah hasil simulasi diperiksa apakah ada pelanggaran kosntrain, selanjutnya algoritma dibandingkan dengan hasil dari permasalahan serupa tetapi mennggunakan metode lain. Pada perbandingan ini, parameter yang digunakan adalah kombinasi parameter 8 yang mana merupakan kombinasi parameter terbaik. Terlihat pada Tabel 4.19 bahwa algoritma menggunakan ACO pada tugas akhir ini
Gambar. 5. Perbandingan Harga Antar Kombinasi Sistem 5 Pembangkit
Gambar. 6. Kurva Beban Daya dan Total Luaran Daya
0 100 200 300 400 500 600 700 800 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718192021222324 D a y a ( M W) Jam Unit 1 Unit 2 Unit 3 Unit 4
Unit 5 Supplai Daya
Beban
Tabel 2. Perbandingan dengan Metode Lain
Metode Biaya Minimum Biaya Maksimum Biaya Rata-rata CPU (S) ACO 42699 42803 42761 208.83 ABC 50288 54148 52218 80
bisa menghasilkan optimasi harga yang lebih baik daripada menggunakan Artificial Bee Colony. Tetapi untuk masalah waktu lama komputasi, algortima yang dibuat pada tugas kahir kali ini sangat tidak efektif bila dibanding dengan algoritma yang menggunakan metode Artificial Bee Colony.
B. Pengujian Dengan Sistem 15 unit pembangkit
Pada kasus ini, algoritma yang telah dibuat diuji dengan permasalahan DED 15 pembangkit tanpa memperhatikan valve point effect. Setelah hasil pengujian maka hasil tersebut diperiksa apakah ada pelanggaran konstrain. Dalam pengujian terhadap kasus 1 ini, rugi-rugi transmisi juga diperhitungkan.
Tampak pada Tabel 1 kombinasi parameter ACO yang digunakan untuk menguji algoritma. Untuk parameter iterasi sengaja tidak diubah-ubah karena dirasa sudah dapat membuat hasil keluaran dari algortima konvergen.
Kesembilan kombinasi parameter tersebut lalu diplot hasilnya dalam sebuah grafik yang mana grafik tersebut ditunjukan pada Gambar 7.
Selain itu, hasil dari percobaan untuk kasus 1 ini harus diperiksa terlebih dahulu apakah ada pelanggaran konstrain. Konstrain yang diperiksa meliputi konstrain pertidaksamaan 1, konstrain pertidaksamaan 2, dan konstrain ramp-rate.
Gambar 8 menunjukan grafik pembangkitan untuk sistem 15 generator tanpa memperhatikan valve-point effect dalam periode 24 jam. Terlihat pada Gambar 8 bahwa total sistem 15 pembangkit untuk suplai daya pada jam ke 5,21 dan 23 kurang dari beban yang diminta. Pelanggaran Kosntrain Pertidaksamaan 1 pada jam ke-5 dan jam ke-21 diakibatkan penyelesaian permasalahan DED pada penelitian ini tidak memperhatikan look ahead capability.
Dari grafik tersebut juga bisa dilihat bahwa perubahan daya pada tiap pembangkit tidak ada yang mengalami lonjakan maupun penurunan yang tajam. Pada kurva daya beban Gambar 6 parameter algortima yang digunakan adalah kombinasi parameter 5 yang mana merupakan kombinasi parameter paling optimal.
Pada kasus 2 ini, setelah hasil simulasi diperiksa apakah ada pelanggaran kosntrain, selanjutnya algoritma dibandingkan dengan hasil dari permasalahan serupa tetapi mennggunakan
metode lain yang dihasilkan oleh [3] seperti ditunjukan pada Tabel 3.
V. KESIMPULAN
Parameter merupakan elemen yang sangat penting dalam implementasi algoritma heuristik. Parameter tidak hanya mempengaruhi algortima saja tetapi juga mempengaruhi efektifitas dalam hal lain sperti waktu komputasi.
Sementara pada pengujian dengan sistem 15 pembangkit masih terdapat pelanggaran konstrain. Untuk kedepaanya algoritma ini bisa ditambah dengan look ahead capability agar pelanggaran Konstrain Pertidaksamaan 1tidak terjadi lagi.
Algoritma yang dibangin pada tugas akhir ini sangat banyak mengandung perulangan. Saran untuk kedepannya algortima ini bisa dimodifikasi sehingga bisa lebih efisien untuk waktu komputasinya.
DAFTARPUSTAKA
[1] D. W. Ross, S. Kim, ”Dynamic Economic Dispatch of Generation”, IEEE Trans. on Power Apparatus and Systems, vol. PAS-99, no. 6, pp. 2060-2068, Nov. 1980.
[2] M. Dorigo, M. Vincent, and A. Colomi, “The ant system optimization by
a colony of cooperating agents,” IEEE Transactions on Systems, Man &
Cybernetics B, 1996, vol.26,NO.2, pp. 29-41.
[3] K. Amien, ”Implementasi Algoritma Artificial Bee Colony Untuk
Permasalahan Dynamic Economic Dispatch Dengan Batasan Ramp-Rate dan Valve Point Effect”, Tugas Akhir Jurusan Teknik Elektro
FTI-ITS, Surabaya, 2013. Gambar. 7. Perbandingan Harga Antar Kombinasi Sistem 15 Pembangkit
Gambar. 8. Kurva Beban Daya dan Total Luaran Daya
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 D aya Jam Unit 1 Unit 2 Unit 3 Unit 4 Unit 5 Unit 6 Unit 7 Unit 8 Unit 9 Unit 10 Unit 11 Unit 12 Unit 13 Unit 14
Unit 15 Supplai Daya Total
Tabel 3. Perbandingan dengan Metode Lain
Metode Biaya Minimum Biaya Maksimum Biaya Rata-rata CPU (S) ACO 890320 891940 888490 3161.506 ABC 954775 1153373 1038761 15
