Bab 2 Metodologi berisikan : 2.1. Pengambilan Sampel
2.2. Peramalan Nilai Inflasi melalui Indeks Harga Konsumen Menggunakan Metode ARIMA
2.3. Akumulasi Present Value melalui Bunga Sederhana dalam Perhitungan Harga Barang
BAB
2.1. PENGAMBILAN SAMPEL
Pengambilan sampel secara statistik akan meyakinkan kita bahwa informasi yang terkumpul diperoleh dari jumlah yang signifikan terhadap populasinya. Pengambilan sampel menjadi penting, karena dalam banyak kasus peneliti tidak mungkin mengamati seluruh anggota populasi karena beberapa hal berikut ini.
1. sumber daya yang dimiliki terbatas.
Sumber daya yang dimaksud adalah waktu, tenaga, dan dana. Dengan keterbatasan yang dihadapi dalam melakukan penelitian, seorang peneliti diharuskan mengambil sampel pengamatan agar ia dapat menyelesaikan penelitiannya.
2. tidak mungkin dapat mengamati seluruh anggota populasi
Misalkan seorang peneliti diminta mengamati konsumen dari suatu produk ”X” yang tersebar diseluruh Indonesia. Maka tidak mungkin peneliti tersebut dapat mengamati semua konsumen pengguna produk ”X”. Untuk kasus seperti ini, peneliti diharuskan mengambil sebagian dari konsumen produk ”X” yang dapat mewakili keseluruhan konsumen.
3. sebagian pengamatan bersifat ”merusak”
Bagaimana jadinya apabila untuk menguji bahwa jeruk yang akan kita beli memiliki rasa yang manis, kita harus mencoba terlebih dahulu jeruk-jeruk yang dijual pedagang? Melalui ilustrasi tersebut sangat jelas bahwa sensus tidak dapat dilakukan pada kasus di atas. Untuk memeriksa rasa dari jeruk yang dijual pedagang, cukup diambil sebagian saja untuk diuji.
Selanjutnya, kriteria dari data (sampel) yang baik adalah sebagai berikut:
(1) objektif, maksudnya bahwa sampel yang terkumpul harus sesuai dengan keadaan yang sebenarnya,
(2) representative, maksudnya bahwa sampel yang terkumpul harus dapat mewakili objek yang diamati,
(3) standard error yang kecil, maksudnya adalah tingkat ketelitian dari proses mendapatkan sampel harus tinggi atau dengan kata lain kesalahan proses pengambilan sampel kecil,
(4) relevan, artinya sampel yang terkumpul harus memiliki hubungan atau keterkaitan dengan masalah yang akan diselesaikan.
Proses pengambilan sampel dalam kegiatn ini akan menggunakan teknik probability sampling dapat didefinisikan sebagai berikut.
Teknik probability sampling adalah suatu teknik menentukan jumlah
sampel dan pemilihan anggota sampel dengan memperkirakan kemungkinan atau peluang dari setiap anggota populasi yang terpilih menjadi anggota sampel.
Dalam teknik probability sampling, pengambilan sampel dilakukan secara objektif, dalam artian sampel yang terpilih tidak didasarkan semata-mata pada keinginan peneliti, tetapi setiap anggota populasi memiliki kesempatan/peluang yang sama untuk dapat terpilih sebagai sampel. Dengan demikian diharapkan sampel yang terpilih tadi dapat digunakan untuk mempelajari prilaku populasi secara objektif pula. Disamping itu beberapa metode probability sampling yang dipelajari akan dapat memperkirakan besarnya nilai bias dan juga variasi dari anggota populasi. Selain itu, untuk dapat menggunakan probability sampling dibutuhkan kerangka sampel (sampling frame) yakni suatu daftar dari unit-unit sampling dalam rangka mendapatkan responden dengan peluang yang telah diketahui sebelumnya. Teknik probability sampling yang digunakan dalam kegiatan ini adalah
Simple Random Sampling.
Metode simple random sampling merupakan sebuah rancangan sampling yang paling sederhana ditinjau dari proses samplingnya maupun dari bentuk rumusan analisisnya.
Penarikan sampel acak secara sederhana (simple random sampling) dapat digunakan apabila populasi yang diamati memiliki sifat homogen (atau hampir sama satu sama lain karakteristiknya) serta setiap responden memiliki kemungkinan yang sama untuk dapat terpilih menjadi sampel, sebagai contoh proses pemilihan sampel dari jenis pekerjaan.
Pengambilan sampel melalui metode ini memiliki beberapa kelebihan , seperti
(1) prosedur pemilihan sampel mudah untuk dilaksanakan
(2) tidak memerlukan proses pengolahan sampel yang rumit.
Tetapi disisi lain beberapa kelemahan dari penggunaan metode ini adalah
(1) memerlukan biaya yang cukup banyak,
(2) waktu pengamatan tergolong lama,
(3) memungkinkan munculnya sampling error yang tinggi, dan
(4) peneliti diharuskan untuk membuat kerangka sampel (yakni daftar
semua unit sampling yang akan diamati) terlebih dahulu.
Proses pemilihan anggota sampel melalui metode ini dapat dilakukan melalui
(1) penarikan undian,
Penarikan undian dapat dilakukan dengan memberikan nomor pada kertas
sebanyak anggota populasi (mirip dengan arisan). Kemudian dilakukan pengundian satu per satu tanpa mengembalikan nomor yang telah terambil, demikian seterusnya hingga diperoleh jumlah yang sesuai dengan ukuran sampel yang ditentukan.
(2) penarikan melalui tabel bilangan acak (random table), atau
Apabila digunakan tabel bilangan acak sebagai cara pemilihan sampel, maka pilihlah secara acak baris dan kolom dari tabel bilangan acak sebagai acuan
dengan cara memejamkan mata anda dan gunakan bantuan telunjuk anda untuk memilih salah satu angka (yang selanjutnya digunakan sebagai angka acuan). Kemudian gunakan tabel bilangan acak untuk memilih anggota sampel sesuai dengan ukuran sampel yang diinginkan (dimana sebelumnya setiap unit telah berilah nomor, misalnya untuk populasi berukuran 100, berilah penomoran dari 001 s/d 100).
(3) cara ordinal/sistematis.
Pemilihan anggota sampel secara sistematis/ordinal adalah suatu proses penarikan anggota populasi dengan sistematika tertentu, contoh untuk menentukan 20 anggota sampel dari 100 buah unit, dapat ditentukan semua anggota dengan nomor kelipatan 5 yakni 5, 10, 15, 20, 25, ... , 100 atau diambil responden dengan nomor urut ganjil saja, dll.
2.2. PERAMALAN NILAI INFLASI MELALUI INDEKS HARGA
KONSUMEN MENGGUNAKAN METODE ARIMA
2.2.1. Pendahuluan
Indeks Harga Konsumen (IHK) adalah angka yang memberikan informasi mengenai perkembangan rata-rata perubahan harga sekelompok tetap barang atau jasa dalam suatu kurun waktu tertentu. Dewasa ini banyak metode peramalan yang digunakan, diantaranya ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average). ARIMA sebagai suatu metode peramalan yang memungkinkan penggabungan konsep model regresi yang dikenal dengan Autoregression (AR) dengan metode penghalusan Moving Average (MA).
Metode ARIMA dapat menganalisis data yang mengandung pola musiman maupun trend. Metode ini hanya menganalisis data yang stasioner, sehingga data yang tidak stasioner harus distasionerkan terlebih dahulu dengan transformasi atau pembedaan.
Peramalan dengan menggunakan Model ARIMA terdiri dari tiga langkah dasar, yaitu : 1. Tahap identifikasi model
2. Tahap penaksiran parameter dan pengujian diagnostik model 3. Tahap pemilihan model terbaik dan peramalan
Tahap 1. Indentifikasi
Perumusan model umum
Penetapan model sementara
Tahap 2. Penaksiran dan pengujian
Penaksiran parameter pada model
sementara Tidak Ya
Tahap 3. Model terbaik
Gunakan model untuk peramalan
Gambar 1. Tahapan peramalan dengan menggunakan metode ARIMA
Tahap identifikasi dilakukan dengan merumuskan model umum yang mungkin digunakan yang selanjutnya ditetapkan sebagai model sementara dan dilakukan penaksiran parameter pada model sementara tersebut. Ketika nilai parameter sudah ditaksir maka perlu dilakukan pengujian diagnostik untuk menguji apakah model sementara yang diambil sudah memadai atau belum. Jika ternyata model sementara tidak memadai maka dilakukan looping dengan merumuskan model sementara yang lain. Jika model sementara sudah memadai maka model tersebut ditetapkan sebagai model terbaik yang akan digunakan dalam peramalan. Ketiga tahapan ini dapat digambarkan pada Gambar. 1.
2.2.2. Identifikasi Model
1. Plot time series
Dalam melakukan identifikasi terhadap model, tahap pertama yang perlu dilakukan adalah melihat time series plot dari data. Dari plot data tersebut akan terlihat bagaimana pola dari data sehingga dapat memberikan informasi awal misalkan data membentuk trend, musiman dll. Dari plot time series data dapat terlihat apakah data tersebut stasioner atau tidak. Jika plot data tersebut membentuk suatu pola tertentu maka data tersebut tidak stasioner, sedangkan data disebut stasioner jika pola penyebaran data membentuk suatu pola acak.
Hal yang perlu diperhatikan adalah bahwa kebanyakan deret berkala bersifat nonstasioner dan bahwa aspek-aspek AR dan MA dari model ARIMA hanya berkenaan dengan deret berkala yang stasioner. Stasioneritas berarti tidak terdapat pertumbuhan atau penurunan pada data. Data secara kasarnya harus horizontal sepanjang sumbu waktu. Dengan kata lain, fluktuasi data berada di sekitar suatu nilai rata-rata yang konstan, tidak tergantung pada waktu dan varians dari fluktuasi tersebut pada pokoknya tetap konstan setiap waktu. Suatu deret waktu yang tidak stasioner harus diubah menjadi data stasioner dengan melakukan differencing. Yang dimaksud dengan differencing adalah menghitung perubahan atau selisih nilai observasi. Nilai selisih yang diperoleh dicek lagi apakah stasioner atau tidak. Jika belum stasioner maka dilakukan differencing lagi. Jika varians tidak stasioner, maka dilakukan transformasi logaritma.
2. Fitting model
Fitting model dilakukan untuk mendapatkan dugaan model sementara yang sesuai dengan data. Pendugaan model sementara dilakukan melalui plot ACF (Autocorrelation Function) dan PACF (Partial Autocorrelation Function). Dari hasil Plot ACF dan PACF dapat ditentukan model sementara yang digunakan, model tersebut dapat berbentuk model Autoregressive Model (AR), model Moving
Average Model (MA), model ARMA atau model ARIMA.
1) Autoregressive Model (AR)
Bentuk umum model autoregressive dengan ordo p (AR(p)) atau model ARIMA (p,0,0) dinyatakan sebagai berikut:
(1) ... Zt =φ1Zt−1+φ2Zt−2 + +φpZt−p +at dimana: φp = parameter autoregresif ke-p
at= nilai kesalahan pada saat t
2) Moving Average Model (MA)
Bentuk umum model moving average ordo q (MA(q)) atau ARIMA (0,0,q) dinyatakan sebagai berikut:
(2) ... 2 2 1 1 t t q t q t t a a a a Z = −θ − −θ − − −θ −
dimana: θ1sampai θq = parameter- parameter moving average
at-q= nilai kesalahan pada saat t-q
3) Model campuran a. Proses ARMA
Model umum untuk campuran proses AR(1) murni dan MA(1) murni, misal ARIMA (1,0,1) dinyatakan sebagai berikut:
(3) 1 1 1 1 − + − − = t t t t Z a a Z φ θ
atau MA(1) ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( 1 1 AR a B Z B t θ t φ = − − (4) b. Proses ARIMA
Apabila nonstasioneritas ditambahkan pada campuran proses ARMA, maka model umum ARIMA (p,d,q) terpenuhi. Persamaan untuk kasus sederhana ARIMA (1,1,1) adalah sebagai berikut:
MA(1) ) 1 ( pertama perbedaan ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( 1 1 AR a B Z B B −φ t = −θ t − (5)
Dengan B adalah operator shif mundur.
2.2.3. Penaksiran Parameter
Penaksiran parameter dilakukan untuk mendapatkan nilai dugaan dari parameter model. Penaksiran ini dapat dilakukan dengan metode Maximum Likelihood
Estimation (MLE).
2.2.4. Diagnostik model
dalam proses diagnostik model dilakukan pemeriksaan kecocokan asumsi-asumsi dari residual (at). Asumsi dasar tersebut adalah residual harus bersifat white-noise,
artinya residual tersebut bersifat :
• Random (acak), hal ini diindikasikan dengan plot residual yang berbentuk acak.
• Ragam bersifat homogen, diindikasikan dengan plot residual dan fit data yang berbentuk acak.
• Menyebar normal, diindikasikan dengan plot peluang normal yang membentuk pola garis lirus (linear)
Pemeriksaan white-noise juga dilakukan melalui pemeriksaan ACF dan PACF residual yang tidaka memiliki lag signifikan dan menyebar acak.
Pemeriksaan kecocokan asumsi dari residual selain dilakukan secara visual dengan plot residual dapat pula dilakukan pemeriksaan secara formaal melalui uji statistik sebagai berikut :
1) Uji Q Box dan Pierce:
(6) 1 2
∑
= = m k k r n Q 2) Uji Ljung-Box: (7) ) ( ) 2 ( 1 2∑
= − + = m k k k n r n n Q dimana: n = ukuran sampelm = lag waktu maksimum
rk= autokorelasi untuk time lag 1, 2, 3, 4,..., k
Kriteria pengujian:
Jika Q≤χ(2α,db), berarti nilai error bersifat random (model dapat diterima). Jika Q〉χ(2α,db), berarti: nilai error tidak bersifat random (model tidak dapat diterima).
dengan derajat bebas (db) = (k-p-q)
2.2.5. Pemilihan Model Terbaik
Untuk menentukan model yang terbaik dapat digunakan standard error estimate berikut:
2 1 1 2 2 1 ( ) − − = − =
∑
= ∧ p n t t t p n n Y Y n n SSE S (8) dimana: tY = nilai sebenarnya pada waktu ke-t
∧
t
Y = nilai dugaan pada waktu ke-t
Model terbaik adalah model yang memiliki nilai standard error estimate (S) yang paling kecil. Selain nilai standard error estimate, nilai rata-rata persentase kesalahan peramalan (MAPE) dapat juga digunakan sebagai bahan pertimbangan dalam menentukan model yang terbaik yaitu:
% 100 ) 1 x T Y Y Y MAPE T t t t t − =
∑
= ∧ (9) dimana:T = banyaknya periode peramalan/dugaan.
2.2.6. Peramalan Dengan Model ARIMA
Notasi yang digunakan dalam ARIMA adalah notasi yang mudah dan umum. Misalkan model ARIMA (0,1,1) dijabarkan sebagai berikut:
) 1 ( ) 1 ( −B Zt = −θ1B at (10)
Tetapi untuk menggunakannya dalam peramalan mengharuskan dilakukan suatu penjabaran dari persamaan tersebut dan menjadikannya sebuah persamaan regresi yang lebih umum untuk model diatas bentuknya adalah:
(11) 1 1 1 − − + − = t t t t Z a a Z θ
Untuk meramalkan satu periode ke depan, yaitu Xt+1 maka seperti pada persamaan
berikut: (12) 1 1 1 t t t t Z a a Z+ = + + −θ
2.3. AKUMULASI PRESENT VALUE MELALUI BUNGA
SEDERHANA DALAM PERHITUNGAN HARGA BARANG
Perhitungan harga barang dalam kegiatan ini akan ditentukan melalui rumusan akumulasi present value berikut ini:
(
1 1 1)
(13) 1 n n n n n P Z a a P = − + + + −θ dengan: nP menyatakan harga barang pada bulan ke-n
P menyatakan harga barang maksimum pada awal bulan pengamatan
i menyatakan nilai inflasi barang berdasarkan peramalan IHK
