FEMxcel v0.0 MEMULAI. Analisis dan Desain Struktur Beam 3-Dimensi. spesimen (alpha) oleh Arifadli dan Sugeng Waluyo

(1)

Analisis dan Desain Struktur Beam 3-Dimensi

oleh Arifadli dan Sugeng Waluyo

spesimen 10.2014 (alpha)

MEMULAI

Blater Research CenterTM_{(formerly UNSOED)}

(2)

DISCLAIMER

A COUNTLESS AMOUNT OF TIME, EFFORT AND EXPENSE HAVE GONE INTO THE DEVELOPMENT AND DOCUMENTATION OF FEMxcel v0.0. SINCE THE PROGRAM HAS NOT BEEN PROPERLY TESTED FOR ALL POSSIBLE CASES AND BUGS, THE USER ACCEPTS AND UNDERSTANDS THAT NO WARRANTY IS EXPRESSED OR IMPLIED BY THE DEVELOPERS OR THE DISTRIBUTORS ON THE ACCURACY OR THE RELIABILITY OF THE PROGRAM. THE USERS MUST EXPLICITLY HAVE DEEP UNDERSTANDING AND AWARNESS REGARDING THE ASSUMPTIONS USED IN THE PROGRAM AS WELL AS ITS LIMITATIONS AND MUST INDEPENDENTLY VERIFY THE RESULTS.

GMSH IS COPYRIGHT (C) 1997-2014 BY C. GEUZAINE AND J.-F. REMACLE AND IS DISTRIBUTED UNDER THE TERMS OF THE GNU GENERAL PUBLIC LICENSE (GPL) (VERSION 2 OR LATER, WITH AN EXCEPTION TO ALLOW FOR EASIER LINKING WITH EXTERNAL LIBRARIES). IN SHORT, THIS MEANS THAT EVERYONE IS FREE TO USE GMSH AND TO REDISTRIBUTE IT ON A FREE BASIS. GMSH IS NOT IN THE PUBLIC DOMAIN; IT IS COPYRIGHTED AND THERE ARE RESTRICTIONS ON ITS DISTRIBUTION (SEE THE LICENSE AND THE RELATED FREQUENTLY ASKED QUESTIONS).

(3)

Daftar Isi

Bab 1

Selamat datang di FEMxcel v0.0

Bab 2

Memulai

Instalasi

Pre-processing

Solver

Post-processing

Menggunakan Gmsh

Bab 3

Pemodelan dan Simulasi

Timoshenko Beam Theory

Material

Orientasi Elemen

Beban

Tumpuan

Bab 4

Analisis (

in progress or by request

)

Analisis Momen

Analisis Gaya

Analisis Tegangan dan Regangan

Daftar Pustaka

(4)

Bab 1

Selamat datang di FEMxcel v0.0

FEMxcel Versi 0.0 ini adalah sebuah perangkat lunak yang dapat digunakan untuk menganalisis dan mendesain struktur 3-Dimensi rangka batang (frame atau bar). Perangkat ini bekerja dengan bantuan antar-muka (user interface) yang dibuat berbasiskan Visual BasicTM dan EXCELTM.

Mengingat pengujian untuk mencari bug belum dilakukan secara intensif dan masif, FEMxcel v0.0 masih dikategorikan sebagai versi ALPHA.

Struktur FEMxcel v0.0

Gambar 1. Struktur input-output FEMxcel v0.0 dan file pendukungnya

(5)

Memulai

FEMxcel v0.0 ini dapat menganalisis struktur frame 3-D dari yang paling sederhana hingga paling kompleks secara geometri sepanjang beban dan tumpuan yang digunakan adalah berbasis nodal BUKAN elemen. Material model yang dapat digunakan disini hanya linear elastis.

Instalasi

Tidak seperti perangkat lunak umumnya, FEMxcel v0.0 tidak menggunakan sistem instalasi khusus. Untuk dapat berjalan dengan baik cukup copy-paste file yang dibutuhkan pada folder yang sesuai sebagai berikut:

• Salin semua file yang ada pada Folder FEMxcel ke drive C sehingga membentuk C:\ FEMxcel

• Buka file FEMxcel00.xlsx (Anda membutuhkan Microsoft Excel 2007 atau terbaru untuk membuka file tersebut)

Pre-processing

Setelah membuka file FEMxcel00.xlsx Anda akan menemukan jendela pre-processing pada kolom sheet dibawah kiri pada Gambar 2.

Gambar 2. Jendela pre-processing FEMxcel v0.0

Dengan menggunakan jendela tersebut Anda dapat memasukan Koordinat Titik,

Frame dan Material yang digunakan untuk Frame. Dengan menggunakan gambar

dibawah dan agar data tersebut dapat digunakan sebagai input untuk Solver maka seluruh data yang memuat angka harus di pilih dengan cara di blok (Langkah 1) seperti terlihat pada Gambar 3. Setelah itu tekan tombol Simpan Data (Langkah 2) untuk menyimpannya ke file khusus. Untuk membuktikan apakah data yang diblok sudah tersimpan pada file tersebut tekan tombol Buka Data (Langkah 3). Setelah seluruh tahap tersebut diselesaikan, Anda dapat berpindah ke tabel selanjutnya dengan cara yang sama.

(6)

Gambar 3. Langkah untuk memasukan data dan memvalidasi

Solver

Dengan cara yang sama, untuk memasukan input selanjutnya berupa penampang frame dan orientasinya, beban dan tumpuan gunakan jendela Solver (lihat Gambar 4).

Gambar 4. Jendela solver FEMxcel v0.0 dan langkah menjalankan FEM Solver serta melihat hasilnya dengan GMSH

Pada Tabel Penampang dan Tumpuan terdapat parameter alpha yang digunakan sebagai faktor koreksi yang tergantung dari jenis penampang beam. Untuk penampang persegi panjang (rectangular) pejal gunakan alpha = 0.83. Untuk jenis penampang lain silahkan merujuk ke referensi yang ada.

(7)

Pada tabel tumpuan, angka pada masing-masing arah translasi (ux, uy, uz) dan rotasi (rx, ry, rz) menunjukan apakah di titik (point) tersebut diperbolehkan bertransalasi atau berotasi (0) atau sebaliknya yaitu ditahan (1).

Setelah seluruh inputan diisi tekan tombol FEM Solver.

Pada versi ini hanya Beban dan Tumpuan berbasiskan nodal yang dapat dihitung. Penjelasan lebih detail mengenai Orientasi Frame dan teori FEM yang digunakan pada Solver versi ini silahkan merujuk ke Bab 3.

Post-processing (in progress or by request)

Pada bagian ini hasil dari simulasi FEM akan ditampilkan seperti pada Gambar 5.

Gambar 5. Jendela post-processing FEMxcel v0.0

Data dari post-processing yang paling utama adalah deformasi pada setiap titik, momen dan gaya pada setiap frame, serta faktor keamanan terhadap tegangan yield referensi.

Menggunakan

GMSH

GMSH adalah perangkat lunak gratis untuk pre- dan post-processing untuk pemodelan benda pejal (solid modeling) menggunakan finite element method (FEM) [1]. Untuk mengetahui lebih jauh mengenai perangkat lunak ini Anda dapat berkunjung ke www.geuz.org. (GMSH adalah bagian terpisah dari FEMxcel v0.0 baik dari sisi kode program maupun fungsionalitas dan dianggap hanya sebagai alat bantu sehingga keberadaanya tidak mengikat)

(8)

Untuk menggunakan GMSH dari FEMxcel v0.0 pertama-tama Anda harus menginstallnya terlebih dahulu dengan installer yang dapat di download pada

http://geuz.org/gmsh/. Setelah selesai diinstall pada komputer, salin (copy) file

gmsh.exe ke folder C:\ FEMxcel tanpa merubah nama atau apapun.

Setelah selesai menjalankan simulasi dengan menekan tombol FEM Solver, tekan tombol check 3D using GMSH seperti terlihat pada gambar di atas untuk menampilkan Gambar 6.

Gambar 6. Tampilan jendela GMSH yang dapat diakses langsung dari FEMxcel v0.0

Gambar 7. Cara menggunakan GMSH dengan file dari hasil simulasi FEMxcel v0.0

(9)

Lakukan tahapan berikut pada GMSH: tekan File OpenPostGmsh_chairOpen seperti telihat pada Gambar 7 (temukan pada direktori C:\FEMxcel).

Selanjutnya Anda dapat bekerja dengan GMSH sesuai dengan keinginan (kunjungi

(10)

Bab 3

Pemodelan dan Simulasi

Pemodelan dan simulasi pada FEMxcel v0.0 didasarkan atas kinerja dari program komputer untuk finite element method (FEM) Ababil 0.0 [2]. Versi ini masih terbatas pada komputasi yang menggunakan linear beam element namun sudah memenuhi syarat minimal untuk digunakan sebagai alat bantu desain struktur.

Timoshenko Beam Theory

Teori Timoshenko Beam diterapkan pada FEMxcel v0.0 dengan menggunakan pendekatan isoparametrik linear

2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 z N z N x y N y N y x N x N x + = + = + = (1)

untuk interpolasi sistem koordinat dan

2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 z z z y y y x x x u N u N u u N u N u u N u N u + = + = + = (2)

untuk fungsi perpindahan, dengan fungsi bentuknya adalah N1=0.5

(

1−ξ

)

dan

(

+ξ

)

=0.51

2

N pada −1≤ξ ≤1. Menggunakan notasi vektor u=

[

ux uy uz

]

T untuk

persamaan (2) diperoleh fungsi pendekatan u_h sebagai berikut

Nd

u_h = (3)

(11)

y_e x_e w node 2 node 1 (a) (b)

Gambar 8. (a) Defleksi w pada batang (beam) digambarkan sejajar dengan sumbu koordinat lokal elemen y_e (koordinat “global-lokal” akan dijelaskan pada Sub-bab

Orientasi Elemen). (b) Kinematika batang akibat deformasi geser dan bending (b) diwakili oleh β dan ∂w ∂x=w' dengan β +w'=γ .

Untuk bekerja pada ruang 3-dimensi (Gambar 9), diperlukan modifikasi d sebagai berikut

[

]

T 2 1 d d d= (4a)

[

_z

]

T i y i i z i y i i i e e e e w w x θ β β = d (4b) untuk i=1,2.

Disini, xi dan θi berturut-turut mewakili translasi dan rotasi terhadap xe. Sementara

itu, matriks fungsi perpindahan diberikan sebagai

[

N1 N2

]

N= (5a)       = i i i i i i i N N N N N N 0 0 0 0 0 0 N (5b) dengan i=1,2. X node 2 node 1 Y Z y_e x_e z_e C

Gambar 9. Elemen batang pada koordinat 3-dimensi diwakili oleh koordinat global X,

(12)

Menggunakan persamaan (3) dan (4), regangan

[

y y y z

]

T x x e e e e κ γ κ γ θ ε = ε

dapat tentukan melalui persamaan

Bd

ε= ₍₅₎

dimana B=

[

B₁ B₂

]

diberikan sebagai

                    ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 i i i i i i i i N N z N N N y N N x N B (6)

Menggunakan prinsip kerja maya (virtual work) untuk seluruh panjang batang N_i, sistem persamaan linear FEM adalah

[

∫

B CB

]

d=f

L T

(7)

dimana f adalah gaya pada nodal dan C didefinisikan sebagai parameter material (lihat Pers.7)                     = e e z y x EI GA EI GA GJ EA 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 C ₍₈₎

Material

Material yang dapat dimodelkan dengan menggunakan FEMxcel v0.0 adalah isotropik dan elastik dengan input parameter adalah modulus elastisitas, poisson ratio dan tegangan yield.

Orientasi Elemen

Orientasi elemen yang dimaksud dalam hal ini adalah orientasi “penampang elemen”. Penentuan orientasi elemen sangat berpengaruh terhadap hasil simulasi. Kesalahan dalam mendefinisikan orientasi elemen dapat menyebabkan respon elemen terhadap suatu beban menjadi tidak realistis.

(13)

Untuk menghindari kesalahan tersebut, sangat disarankan untuk menggunakan gambar sketsa terlebih dahulu untuk menentukan input vektor orientasi.

Pada FEMxcel v0.0, orientasi elemen dapat didefinisikan berdasarkan Gambar 10.

Gambar 10. Orientasi penampang beam v_y =

[

x_ye y_ye z_ye

]

Tditentukan oleh koordinat lokal pada penampang (lihat Gambar 10) dengan xe=xelement,

element

e y

y = , ze =zelement. Pada FEMxcel v0.0 xe=xelement sejajar dengan vektor

yang dibentuk dari node 1 dan node 2.

Beban

Pada FEMxcel v0.0 beban yang dapat diaplikasikan hanya beban pada suatu titik (point). Sebagai konsekuensinya, lokasi beban sesungguhnya harus diwakili oleh suatu point pada FEMxcel v0.0.

Tumpuan

(14)

Bab 4

(15)

Daftar Pustaka

[1] Geuzaine, C., Remacle, JF. (2009). Gmsh: a three dimensional finite element

generator with built-in pre- and post-processing facilities. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 0:1-24

[2] Waluyo, S. (2011). In-house finite element solver for 3-D space frame (translated). Engineering Dynamics Journal, Department of Engineering, UNSOED

(16)

Lampiran

Contoh Kasus

Sebuah rancangan struktur rangka (frame) 3-D terlihat dengan menggunakan bantuan GMSH pada gambar di bawah. Data koordinat, pasangan masing-masing rangka, material, orientasi elemen, beban dan tumpuan dapat dilihat pada file

FEMexcel00_contoh.xlsx

Untuk mendapatkan respon struktur seperti gambar diatas lakukan langkah-langkah berikut:

1. Tekan tombol “Check 3-D Using GMSH” kemudian FileOpen(cari file PostGMesh_Chair.msh pada folder yang sama dengan FEMxcel00.xlsx. Setelah itu akan muncul jendela berikut:

(17)

2. Setelah file tersebut dibuka akan muncul hasil simulasi berikut:

3. Untuk memilih jenis output yang diinginkan matikan-hidupkan kotak bertuliskan “deformation”, “x-translation”, dan seterusnya sesuai kebutuhan.

(18)

4. Untuk mengatur tampilan agar memunculkan struktur yang berdeformasi klik pada tanda “[0]” lalu akan muncul jendela di bawah

5. Klik “Options” dan pilih “Aspect” dilanjutkan dengan “Vector Display” dan pilih “Displacement”

(19)

6. Maka akan muncul gambar struktur yang berdeformasi (menggantikan simbol vektor (panah))

(20)

7. Dengan struktur yang sama, beban torsi akan mengakibatkan puntiran seperti gambar dibawah (skala deformasi diperbesar)