MODUL 9 : GARIS DAN SATAH DALAM 3 DIMENSI MODUL 9 : GARIS DAN SATAH DALAM 3 DIMENSI
1.
1. RajRajah menuah menunjunjukkan sekkan sebuabuah prish prisma dengma dengan keraan keratan rentan rentastas BCRQ. Diberi T dan U masing-masing adalah titik tengah BCRQ. Diberi T dan U masing-masing adalah titik tengah bagi AD dan BC dan PQRS ialah segiempat
bagi AD dan BC dan PQRS ialah segiempat sama.sama.
irakan sudut di antara satah PBC dan satah BCRQ. irakan sudut di antara satah PBC dan satah BCRQ. !a"apan #
!a"apan #
$.
$. RajRajah menuah menunjunjukkan sekkan sebuabuah kub%ih kub%id dengd dengan tapaan tapak TU&'k TU&'..
irakan sudut di antara satah PR& dan satah QR&U. irakan sudut di antara satah PR& dan satah QR&U. !a"apan #
(. Rajah menunjukkan sebuah prisma tegak dengan tapak segiempat tepat mengu)uk. Segitiga tegak RS' dan UT& ialah keratan rentas seragam bagi prisma itu.
irakan sudut di antara satah SR& dan satah RSTU.
!a"apan #
*. Rajah menunjukkan sebuah piramis dengan tapak segiempat sama mengu)uk ABCD. T dan U masing-masing adalah titik tengah bagi sisi AB dan CD. Tinggi bagi piramid itu ialah + ,m.
irakan sudut di antara garis &T dan tapak ABCD. !a"apan #
. Rajah menunjukkan sebuah kub%id PQRSD/0 dengan tapak segiempat sama PQRS pada satah mengu)uk.
! ialah titik tengah bagi D0. QR RS 1$ ,m dan /R 2 ,m. irakan sudut di antara satah !RS dan satah RS0/. !a"apan #
+. Rajah menunjukkan sebuah prisma tegak dengan tapak segitiga sama kaki3 STU. Segitiga sama kaki STU ialah keratan rentas seragam bagi prisma itu.
ST SU dan ' adalah titik tengah bagi TU. irakan sudut di antara garis P' dan satah STU.
4. Rajah menunjukkan sebuah prisma tegak dengan tapak segiempat tepat PQRS pada satah mengu)uk. &UQR ialah trape5ium. 6 dan 7 masing-masing adalah titik tengah bagi PS dan QR.
irakan sudut di antara garis TR dan tapak PQRS.
!a"apan #
2. Rajah menunjukkan sebuah prisma tegak. Segitiga bersudut tegak PQR ialah keratan rentas seragam bagi prisma itu.
a8 7amakan sudut di antara satah STP dan satah STQR3 b8 irakan sudut di antara satah STP dan datah STQR. !a"apan #
a8
9. Rajah menunjukkan prisma tegak dengan tapak segiempat tepat PQRS pada satah mengu)uk.
Diberi dan / masing-masing ialah titik tengah '& dan SR.
a8 Cari panjang P/.
b8 irakan sudut di antara garis P dan satah PQRS. ,8 7amakan sudut di antara satah PQ& dan satah
PQUT. !a"apan # a8
b8
,8
1:. Rajah menunjukkan sebuah kub%id dengan tapak segiempat tepat PQRS. 6 dan 7 masing-masing adalah titik tengah TU dan PQ.
a8 irakan panjang S7.
b8 irakan sudut di antara garis S6 dan satah TU&'. ,8 7amakan sudut di antara satah SRU6 dan satah
PQUT. !a"apan # a8
b8
,8
11. Rajah menunjukkan sebuah prisma dengan tapak segiempat sama mengu)uk ;!<. Trape5ium /< adalah keratan rentas seragam bagi prisma itu. Permukaan segiempat tepat D! adalah menegak dan permukaan segiempat tepat 0/<; pada keadaan sendeng.
irakan sudut di antara satah D<; dan tapak ;!<. !a"apan #
1$. Rajah menunjukkan sebuah piramid &67=P.
Tapak 7=P6 adalah segiempat tepat mengu)uk3 Q adalah titik tengah di antara 67. Bu,u & adalah 2 ,m berada tegak di atas titik Q. irakan sudut di antara garis =& dan tapak 7=P6.
!a"apan #
1(. Rajah menunjukkan prisma tegak. Segitiga bersudut tegak PQR adalah keratan rentas seragam bagi prisma itu.
irakan sudut di antara satah TUR dan satah PQTU. !a"apan #
.
N & 6 Q 7 = P 1: ,m 1$ ,m1*. Rajah menunjukkan sebuah prisma tegak. Tapak ABCD adalah segiempat tepat mengu)uk. Segitiga bersudut tegak /AB adalah keratan rentas seragam bagi prisma itu.
enal pasti dan kirakan sudut di antara garis C/ dan tapak ABCD.
!a"apan #
1. Rajah menunjukkan sebuah prisma tegak. Tapak D/0 adalah segiempat tepat mengu)uk. Trape5ium D!; adalah keratan rentas seragam bagi prisma itu. Segiempat tepat /! dan D0<; berada pada satah sendeng.
63 7 dan P adalah titik tengah bagi <3 /0 dan D. ! / <0 ;D. Tinggi bagi prisma itu 1$ ,m. irakan sudut di antara satah <P dan tapak </0.
!a"apan # E F 9 cm A 5 cm B D C 12 cm
1+. Rajah menunjukkan sebuah kub%id. 6 ialah titik tengah bagi QR.
irakan sudut di antara garis '6 dan satah PQRS. !a"apan #
14. Rajah menunjukkan sebuah kub%id dengan tapak segiempat tepat mengu)uk TU&'.
irakan sudut di antara satah RT& dan satah '&RS. !a"apan # * ,m 1$ ,m P ' T U R 6 Q S & 2 ,m
12. Rajah menunjukkan prisma tegak. Tapak PQRS adalah segiempat tepat mengu)uk. Trape5ium PQ&U adalah keratan rentas bagi prisma itu. Segiempat tepat QR&' adalah pada satah menegak dan segiempat tepat U&'T pada satah sendeng.
irakan sudut di antara satah PQ' dan satah PQRS. !a"apan #
19. Rajah menunjukkan sebuah kub%id dengan tapak segiempat tepat mengu)uk ABCD.
irakan sudut di antara garis B; dengan satah /0;. !a"apan # / ; 0 D C A 2 ,m B + ,m ,m
$:. Rajah menunjukkan sebuah piramid &PQRS dengan tapak segiempat tepat PQRS.
Diberi PQ 2 ,m3 QR + ,m dan &= 9 ,m. irakan sudut di antara garis P& dengan tapak PQRS.
!a"apan #
$1. Rajah menunjukkan sebuah prisma tegak dengan tapak segiempat tepat mengu)uk PQRS. Trape5ium &UQR ialah keratan rentas seragamn>a. 6 dan 7 masing-masing ialah titik-titik tengah bagi PS dan QR.
?a8 7amakan sudut di antara garis TR dengan satah QR&U.
?b8 ;itung sudut di antara garis TR dengan satah QR&U. !a"apan # ?a8 ?b8 & S O P Q R
$$. Rajah menunjukkan sebuah prisma tegak. Tapak !<6 ialah segiempat tepat mengu)uk. Segitiga bersudut tegak U! ialah keratan rentas bagi prisma itu.
;itung sudut di antara garis U< dengan satah !U. !a"apan #
$(. Rajah menunjukkan piramid &ABCD dengan tapak segiempat sama ABCD >ang mempun>ai sisi berukuran 1: ,m. 6er,u & berukuran + ,m tegak di atas B dan 6 ialah titik tengah CD.
?a8 7amakan sudut di antara garis &6 dengan tapak ABCD.
?b8 ;itung sudut di antara garis &6 dengan tapak ABCD. !a"apan #
?a8
$*. Rajah menunjukkan sebuah kub%id. 6 dan 7 masing-masing ialah titik tengah bagi sisi ; dan /03 dan A7 1( ,m.
?a8 7amakan sudut di antara satah A67 dengan satah AD/.
?b8 ;itung sudut di antara satah A67 dengan satah AD/. !a"apan #
?a8
?b8
$. Rajah menunjukkan sebuah kub%id dengan tapak mengu)uk ABCD.
Diberi baha"a B! $!0.
?a8 7amakan sudut di antara satah AD! dengan tapak ABCD.
?b8 ;itung sudut di antara satah AD! dengan tapak ABCD. !a"apan #
?a8
$+. Rajah menunjukkan sebuah prisma tegak. Trape5ium PQRS ialah keratan rentas seragam prisma itu. ;itung sudut di antara satah SR& dan tapak TU&'.
!a"apan #
$4. Rajah menunjukkan sebuah kub%id. enal pasti dan hitung sudut di antara garis 0! dengan satah 0;76.
$2. Rajah menunjukkan sebuah piramid bertapak segiempat sama.
Titik T berada tegak di atas S. ∆TSP dan ∆TSR ialah segi tiga bersudut tegak. PQRS ialah mengu)uk dan TS 1 ,m. enal pasti dan hitung sudut di antara garis TQ dan tapak PQRS.
!a"apan #
$9. Rajah menunjukkan sebuah kub%id >ang terletak di atas satah mengu)uk. Sudut di antara pepenjuru Q' dan tapak TU&' ialah *@. enal pasti dan hitung sudut di antara satah TQ' dan tapak TU&'.
(:. Rajah menunjukkan sebuah prisma tegak dengan tapak segi empat tepat >ang mengu)uk ABCD. Trape5ium BC;0 ialah keratan rentas seragam bagi prisma itu.
?a8 Pada rajah3 tandakan sudut di antara satah /0;! dengan satah /0CD.
?b8 Seterusn>a3 hitung sudut di antara satah /0;! dengan satah /0CD.
!a"apan # ?a8
?b8
(1. Rajah menunjukkan sebuah kub%id. 6 dan 7 masing-masing ialah titik tengah garis T' dan PS.
?a8 7amakan sudut di antara garis 6R dengan satah PQRS.
?b8 ;itung sudut di antara garis 6R dengan satah PQRS. !a"apan #
?a8
($. Rajah menunjukkan sebuah piramid dengan tapak segiempat sama /0; >ang mengu)uk.
= ialah titik persilangan bagi pepenjuru 0 dan /;. & ialah pun,ak piramid itu dan berada tegak 1 ,m di atas titik =. 6 dan 7 masing-masing adalah titik tengah bagi sisi ; dan /0. Diberi baha"a / 1: ,m dan /0 1$ ,m3 hitung sudut di antara garis &/ dengan tapak /0;. !a"apan #
((. (*.
