Staff Site Universitas Negeri Yogyakarta Struktur Baja II

TEORI BALOK-KOLOM BAJA

A. Profil Wide Flange

Profil Wide Flange adalah profil berpenampang H atau I yang dihasilkan

dari proses canai panas (Hot rolling mill). Baja Profil WF-beam memiliki

dimensi tinggi badan (H), lebar sayap (B), tebal badan (t1), tebal sayap (t2)

[image:1.595.247.379.297.491.2]

merata dari ujung hingga pangkal radius (r) dengan penjelasan seperti pada

Gambar 1.

Gambar 1. Profil Baja Wide Flange.

B. Definisi Balok-Kolom

Suatu komponen struktur harus mampu memikul beban aksial (tarik/tekan)

serta momen lentur. Apabila besarnya gaya aksial yang bekerja cukup kecil

dibandingkan momen lentur yang bekerja, maka efek dari gaya aksial tersebut

dapat diabaikan dan komponen struktur tersebut dapat didesain sebagai

komponen balok lentur. Namun apabila komponen struktur memikul gaya

aksial dan momen lentur yang tidak dapat diabaikan salah satunya, maka

komponen struktur tersebut dinamakan balok-kolom (beam-column) (Agus

P1

P2

A _B

C _D

E F

Elemen balok-kolom umumnya dijumpai pada struktur-struktur statis tak

tertentu. Misalkan pada struktur portal statis tak tertentu pada Gambar 2.

[image:2.595.200.421.179.343.2]

Gambar 2. Struktur Portal Statis Tak Tentu.

Akibat kondisi pembebanan yang bekerja, maka batang AB tidak hanya

memikul beban merata saja namun juga memikul beban lateral P1. Dalam hal

ini efek lentur dan gaya tekan P1 yang bekerja pada batang AB harus

dipertimbangkan dalam proses desain penampang batang AB, maka batang AB

harus didesain sebagai suatu elemen balok-kolom. Selain, batang AB yang

didesain sebagai elemen balok-kolom, batang AC, BD, CE, DF, juga didesain

sebagai elemen balok kolom. Karena selain memikul gaya aksial akibat reaksi

dari balok-balok AB dan CD, efek lentur dan efek gaya aksial yang bekerja

tidak bisa diabaikan salah satunya. Berbeda dengan batang CD yang hanya

didominasi oleh efek lentur, gaya lateral P2 telah dipikul oleh

pengaku-pengaku (bracing) bentuk X. Sehingga batang CD dapat didesain sebagai suatu

C. Persamaan Interaksi Gaya Aksial dan Lentur

1. Perencanaan Batang Tekan

Batang tekan adalah suatu komponen struktur yang menahan gaya

tekan konsentris akibat beban terfaktor ( Nu ), harus memenuhi

persyaratan sebagai berikut :

a. N_u ≤ ∅N_n

Dimana :

N_u = Gaya tekan terfaktor.

ø

= Faktor reduksi kekuatan, 0.85 (SNI Tabel 6.4-2). N_n = Kuat tekan nominal komponen struktur.

(SNI butir 7.6.2 dan (9.2). b. Perbandingan Kelangsingan

1) Kelangsingan elemen penampang λelemen < λr .

2) Kelangsingan komponen struktur tekan , λbatang = Lk r <

200 .

Dengan, λelemen = Kelangsingan elemen batas (SNI,Tabel 7.5-1).

λr = Kelangsingan batas (kritis).

λbatang = Kelangsingan batang desak.

L = Panjang kritis/ Skematis batang.

Jika λelemen = b

t < λr (Kompak) maka berlaku :

N_n=A_g. f_cr

¿A_g.

(

fy

ω

)

……..

( 2.1)

Nilai ω (koefisien tekuk) diambil sebesar 3 kemungkinan :

1) Untuk λ_c ≤ 0,25 maka ω = 1,0

2) Untuk 0,25 < λ_c < 1,2 maka ω = _1,6−1,43_0,67.λ

c

3) Untuk λ_c ≥ 1,2 maka ω = 1,25 . λ_c 2

λ_c

=

1 π

.

L_k

ry

.

(

√

Dimana,

Ag = Luas tampang bruto/gross,mm2.

f_cr = Tegangan kritis tampang, Mpa.

f_y = Tegangan leleh baja, Mpa.

r_y = jari-jari girasi komponen struktur terhadap

sumbu y-y, mm.

L_k = Panjang tekuk komponen struktur tersusun pada

arah tegak lurus sumbu, mm.

c. Komponen struktur tekan yang elemen penampang mempunyai

perbandingan lebar terhadap tebal lebih besar daripada nilai λr

yang ditentukan dalam Tabel 1 (SNI, Tabel 7.5-1) harus

direncanakan dengan analisis rasional yang dapat diterima.

Tabel 1. Perbandingan Maksimum Lebar Terhadap Tebal Untuk

Elemen Tertekan ( f _y dinyatakan dalam Mpa)

Jenis Elemen

Perbandingan terhadap tebal

(λ)

Perbandingan maksimum lebar terhadap tebal λ_p (kompak) λ_r (kompak) E le m en ta np a P en ga ku

Pelat sayap balok-I

dan kanal dalam lentur b/t

170/

√

fy

[c]

370/

√

fy−f y [c]

Pelat sayap balok-I hibrida

atau balok tersusun yang di las dalam lentur

b/t - 420

√

fxf−fr/kc

[

c

][

f

]

Pelat sayap dari komponen-komponen struktur tersusun dalam tekan

b/t - 290 /

√

fy/kc [f]

Sayap bebas dari profil siku kembar yang menyatu pada sayap lainnya, pelat sayap dari komponen struktur kanal dalam aksial tekan, profil siku dan plat yang menyatu dengan balok atau komponen struktur tekan

b/t - 250/

√

fy

Sayap dari profil siku tunggal pada penyokong,sayap dari

[image:4.595.182.531.260.745.2]

profil siku ganda dengan pelat kopel pada penyokong, elemen yang tidak diperkaku, yaitu, yang ditumpu pada salah satu sisinya

Pelat badan dari profil T b/t - 335/

√

fy

2. Perencanaan untuk Lentur

Suatu komponen yang mendukung beban transversal seperti beban

mati dan beban hidup.

a. Hubungan Antara Pengaruh Beban Luar.

Untuk sumbu kuat (sb x) harus memenuhi M_ux ≤ Ø M_nx .

Untuk sumbu lemah (sb y) harus memenuhi M_uy ≤ Ø M_ny .

Mux , Muy = Momen lentur terfaktor arah sumbu x dan

y menurut

butir 7.4, N.mm.

M_ny = Kuat nominal dari momen lentur memotong arah y

menurut butir 7.4, N.mm.

Ø = Faktor reduksi (0,9).

M_nx = Kuat nominal dari momen lentur penampang. M_n

diambil nilai yang lebih kecil dari kuat nominal

penampang, untuk momen lentur terhadap sumbu x

yang ditentukan oleh butir 8.2, atau kuat nominal

komponen struktur untuk momen lentur terhadap

sumbu x yang ditentukan oleh 8.3 pada balok baja,

atau butir 8.4 khusus untuk balok pelat berdinding

penuh, N-mm.

b. Tegangan Lentur dan Momen Plastis.

Distribusi tegangan pada sebuah penampang akibat momen

lentur, diperlihatkan dalam gambar 3. Pada daerah beban layan,

p

M<Myx f<fy

p F=fy

M=Myx

p F=fy

Myx<M<Mp

p F=fy

M=Mp

hingga tegangan pada serat terluar mencapai kuat lelehnya ( f_y ).

Setelah mencapai tegangan leleh (εy), tegangan akan terus naik

tanpa diikuti kenaikan tegangan.

Ketika kuat leleh tercapai pada serat terluar (gambar 3.2),

tahanan momen nominal sama dengan momen leleh Myx, dan

besarnya adalah :

M_ny=M_yx=S_x. f_y ...( 2.2)

Dan pada saat kondisi pada gambar 3.4 tercapai, semua serat

dalam penampang melampaui regangan lelehnya, dan dinamakan

kondisi plastis. Tahanan momen nominal dalam kondisi ini

dinamakan momen plastis Mp, dan besarnya :

M_p=f_y. Z ...( 2.3)

(1)

(2)

(3)

[image:6.595.181.510.347.679.2]

(4)

Gambar 3. Mekanisme Struktur Baja Luluh.

Jika balok dapat dihitung pada keadaan stabil dalam kondisi

plastis penuh maka kekuatan momen nominal dapat diambil

sebagai kapasitas momen plastis.

M_n=M_p=atau M_n<M_p

Beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam stabilitas :

LTB = Lateral Torsional Buckling

FLB = Flange Local Buckling

WLB = Web Local Buckling

d. Kuat Nominal Lentur Penampang dengan Pengaruh Tekuk Lokal

(FLB)

1) Batasan Momen

Momen leleh My adalah momen lentur yang

menyebabkan penampang mulai mengalami tegangan leleh

yaitu diambil sama dengan fy.S dengan S adalah modulus

penampang elastisitas.

Kuat lentur plastis Mp adalah momen lentur yang

menyebabkan seluruh penampang mengalami tegangan

leleh harus diambil yang lebih kecil dari fy.Z atau 1,5.My

dan Z adalah modulus penampang plastis.

Z_x=A

2 . a ...( 2.4)

Dengan :

A = Luas penampang, cm2

a = Tinggi efektif, mm (a = H – (2 . Cx))

Cx

[image:8.595.320.433.125.273.2]

C y

Gambar 4. Pusat berat arah sumbu x (Cx) dan sumbu y (Cy).

2) Kelangsingan Penampang

Pengertian penampang kompak, tak kompak dan

langsing suatu komponen struktur yang memikul lentur,

ditentukan oleh kelangsingan elemen tekannya yang

ditentukan pada tabel SNI 03-1729-2002 Tabel 7.5-1. a) Penampang Kompak

Untuk penampang-penampang yang memenuhi λ ≤ λp

maka kuat lentur nominal penampang adalah :

M_n=M_p ...( 2.5-1)

b) Penampang Tak Kompak

Untuk penampang yang memenuhi λp < λ ≤ λr maka

kuat lentur nominal penampang ditentukan sebagai

berikut :

M_n=M_p−

(

M_p−M_r

)

. λ−λp

λr−λp

...( 2.5-2)

c) Penampang Langsing

Untuk pelat sayap yang memenuhi λr ≤ λ maka lentur

nominal penampang adalah :

M_n=M_r

(

λr λ

)

2

...( 2.5-3)

Kuat momen pada tipe kompak merupakan fungsi panjang

tanpa pertambatan, L_b . Yang didefinisikan sebagai jarak antara

[image:9.595.186.512.566.758.2]

titik-titik pada dukung lateral atau pertambatan.

Gambar 5. Pertambatan Lateral.

Persamaan untuk teori elastis kuat tekuk lateral dapat diperoleh

dalam teori stabilitas elastis.

Mn=_Lπ b

.

√

E . Iy. G. J+

(

π . E_L b

)

2

. Iy. Iw ...( 2.6)

Keterangan :

L_b = Panjang tanpa pertambatan.

G = Modulus geser baja, 80.000 Mpa.

J = Konstanta puntir (momen inersia puntir), mm4_.

Iw = Konstanta warping atau puntir lengkung, mm6.

E = Modulus elastisitas, 200.000 Mpa.

Iy =Momen inersia pengaku terhadap muka pelat

badan,mm4_.

Kuat momen nominal pada balok kompak untuk kondisi batas atas

Mp untuk inelastik maka momen kritis untuk tekuk lateral (tabel

8.34) pada SNI 03-1729-2002. Profil I dan kanal ganda.

M_cr=C_b.π

L.

√

E . Iy.G . J+

(

π . E L

)

2

. I_y. I_w ... (2.7-1)

Profil Kotak Pejal dan Berongga atau Masif.

Mcr=2. Cb. E .

√

J . A L ry

...( 2.7-2)

Cb=

12,5. M_max

2,5. Mmax.+3MA+4MB+3MC

≤2,3

Dengan :

r_y=

√

Iy

A f_L=f_y−f_r L_r=r_y.

(

x1

f_L

)

.

√

1+

√

1+x2. fl

2

x1=_Sπ

x

.

√

E . G. J . A

2

x₂=4.

(

Sx G . J

)

2

.Iw I_y

J=2.

(

bf.t

3

3

)

I_w=Iy

2 .

h2

2 Keterangan :

Mmax = Momen maksimum pada bentang yang ditinjau.

MA = Momen pada ¼ bentang.

MB = Momen pada ½ bentang.

MC = Momen pada ¾ bentang.

Mcr = Momen kritis terhadap tekuk torsi lateral, N.mm.

Cb = Koefisien pengali momen tekuk torsi lateral.

L = Panjang bentang antara 2 pengekang yang

berdekatan, mm.

r_y = Jari-jari girasi terhadap sumbu tengah, mm.

A = Luas penampang, mm2_.

Sx = Modulus penampang, mm3.

Untuk balok kompak

1) Untuk komponen struktur yang memenuhi L≤ Lp kuat

nominal komponen struktur terhadap momen lentur adalah

M_n=M_p ...( 2.8-1)

2) Untuk komponen struktur yang memenuhi L_p≤ L ≤ L_r kuat

nominal komponen struktur terhadap momen lentur adalah

M_n=c_b

[

M_r+

(

M_p−M_r

)

(

Lr−L

)

(

L_r−L_p

)

]

...( 2.8-2)

3) Untuk komponen struktur yang memenuhi L_r≤ L kuat

nominal komponen struktur terhadap momen lentur adalah

f. Kuat Geser

Kuat geser pada badan pelat yang memikul gaya geser perlu (

V_u ) harus memenuhi V_u≤ Ø V_n Dengan,

V_n = Kuat geser nominal pelat badan berdasarkan

SNI Butir 8.8.2, N.

= faktor reduksi, (0,9).

Kuat geser nominal ( V_n ) pelat badan harus diambil seperti

yang ditentukan dibawah ini :

1) Jika perbandingan maksimum tinggi terhadap tebal panel

h

t_w memenuhi:

(

h

tw

)

≤1,10

√

knE

fy

kn=5+

5

(

a h

)

2

Maka kuat geser nominal pelat badan adalah :

V_n=0,6f_yA_w ...( 2.9-1) Dimana : A_w adalah luas kotor pelat badan

2) Jika perbandingan maksimum tinggi terhadap tebal panel

h

t_w memenuhi:

1,10

√

knE

f_y ≤

(

h

t_w

)

≤1,37

√

k_nE

f_y

Maka kuat geser nominal pelat badan adalah:

Vn=0,6fyAw

[

1,10

√

k_nE fy

]

1

(

h

tw

)

Atau,

V_n=0,6f_yA_w

[

C_v+

(

1−Cv

)

1,15

√

1+(a/h)2

]

...( 2.9-2b)

Dengan,

Cv=1,10

√

k_nE f_y

(

h/t_w

)

3) Jika perbandingan maksimum tinggi terhadap tebal panel

h

t_w memenuhi:

1,37

√

knE

fy

≤

(

h tw

)

Maka kuat geser nominal pelat badan adalah:

V_n=0,9AwknE

(

h/t_w

)

2 ...( 2.9-3.a)

Atau,

V_n=0,6f_yA_w

[

C_v+

(

1−Cv

)

1,15

√

1+(a/h)2

]

...( 2.9-3.b)

Dengan

C_v=1,5knE

fy

1

(

h/tw

)

2

g. Lendutan

Batas-batas lendutan untuk keadaan kemampuan-layan batas

harus sesuai dengan struktur, fungsi penggunaan, sifat

pembebanan, serta elemen-elemen yang didukung oleh struktur

[image:12.595.193.507.123.218.2]

tersebut. Batas lendutan maksimum(δ) diberikan dalam Tabel 2.

Komponen struktur dengan beban

tidak terfaktor

Beban

tetap

Beban

sementara Balok pemikul dinding atau finishing

yang getas

L/360

-Balok biasa L/240

-Kolom dengan analisis orde pertama

saja

h/500 h/200

Kolom dengan analisis orde kedua h/300 h/200

Dengan syarat Δ < δ

Untuk beban terbagi rata : Δ= 5

384.

W L4

E I ...( 2.10.1)

Untuk beban terpusat ditengah bentang : Δ= 1

48.

P L4

E I ...

(2.10.2)

Dimana,

W = D_L + L_L

P = Beban aksial terfaktor, N.

h. Interaksi Geser dan Lentur 1) Metode Distribusi

Jika momen lentur dianggap dipikul hanya oleh pelat sayap

dan momen lentur perlu :

M_u ≤ Ø M_f

M_f=A_f. d_f. f_y ...( 2.11)

Dengan,

M_f = Kuat lentur nominal dihitung hanya pelat sayap.

Af = Luas efektif pelat sayap, mm2.

Jika momen lentur dipikul oleh seluruh penampang. Harus

memenuhi persyaratan SNI, butir 8.1.1.8 dan 8.8.1. Dan harus

sesuai

Mu

ØMn+0,625

Vu

ØVn≤1,375 ...( 2.12)

i. Lentur Dua Arah (Lentur Biaksial)

Terjadi ketika beban yang bekerja mengakibatkan lentur kearah

sumbu kuat dan sumbu lemah. Misalkan pada struktur gording. Lentur terhadap sumbu x (kuat)

M_ux≤ M_nxatau Mux

Ø Mnx

≤1,0

Lentur terhadap sumbu y (lemah) M_uy

ØMny

≤1,0

Lentur biaksial (x dan y )

M_ux Ø Mnx

+ Muy

Ø Mny

≤1,0

3. Balok Kolom

a. Interaksi Momen Aksial

Dalam perencanaan komponen struktur balok-kolom, diatur dalam

SNI 03-1729-2002 pasal 11.3 yang menyatakan bahwa suatu

komponen struktur yang mengalami momen lentur dan gaya aksial

harus direncanakan untuk memenuhi ketentuan sebagai berikut :

Untuk Nu

Ø Nn

<0,2 maka Nu 2Ø N_n+

(

M_ux Ø_bM_nx+

M_uy

Ø_bM_ny

)

≤1,0

Untuk Nu

Ø Nn

≥0,2 maka Nu

Ø N_n+

8 9

(

M_ux Ø_bM_nx+

M_uy

Ø_bM_ny

)

≤1,0

Dengan,

N_u = gaya tekan aksial terfaktor,N.

Ø Nn = kuat nominal penampang,N.

Ø = faktor reduksi tahanan tekan (0,85).

M_ux, M_uy = momen lentur terfaktor sumbu x, sumbu y.

M_nx, M_ny = momen nominal untuk lentur sumbu x, sumbu y.

Ø_b = faktor reduksi tahanan lentur = 0,9.

Untuk suatu komponen struktur tak bergoyang, maka besarnya

momen lentur terfaktor harus dihitung sebagai berikut :

M_u=δ_b. M_ntu ...(persamaan 2.11)

δ_b= Cm

1−

(

Nu

Ncr

)

≥1,0

N_cr=π

2

E Ag

(

kL r

)

2

Dengan,

M_ntu = momen lentur terfaktor orde pertama yang diakibatkan

oleh beban-beban yang tidak menimbulkan goyangan.

δ_b = faktor pembesaran momen untuk komponen struktur

tak bergoyang.

N_u = gaya tekan aksial terfaktor.

N_cr = gaya tekan menurut Euler dengan kL/r terhadap sumbu

lentur dan k ≤ 1,0 (untuk komponen struktur tak

bergoyang).

Nilai C_m ditentukan sebagai berikut :

1) Untuk komponen struktur tak bergoyang dengan beban

tranversal di antara kedua tumpuannya, maka besar C_m

dapat ditentukan berdasarkan analisis rasional sebagai berikut

:

C_m = 1,0, untuk komponen struktur dengan ujung

sederhana.

C_m = 0,85, untuk komponen struktur dengan ujung

kaku.

2) Sedangkan untuk komponen struktur tak bergoyang dengan

beban tranversal di antara kedua tumpuannya, namun

maka C_m akan mengkonversikan momen lentur yang

bervariasi secara linear menjadi momen lentur seragam

M_E=C_m. M₂

C_m=0,6−0,4

(

M1

M₂

)

...(2.13)

Rasio M1

M2

bernilai negatif untuk kelengkungan tunggal

dan bernilai positif ntuk kelengkungan ganda. c. Pembesaran Momen untuk Komponen Struktur Bergoyang

Untuk komponen struktur bergoyang, maka besarnya momen

lentur terfaktor harus dihitung sebagai berikut :

M_u=δ_b. M_ntu+δ_s. M_ltu ...( 2.14)

δ_s= 1

1−∑ N_u

(

Δoh

H . L

)

Atau,

δ_s= 1

1−∑ Nu

∑ Ncr

Dengan,

M_ltu = momen lentur terfaktor orde pertama yang

diakibatkan oleh beban-beban yang dapat

menimbulkan goyangan.

∑ N_u = jumlah gaya aksial tekan terfaktor akibat beban

gravitasi untuk seluruh kolom pada satu tingkat

yang ditinjau.

N_cr = gaya tekan menurut Euler dengan kL/r terhadap

sumbu lentur dan k ≥ 1,0.

Δ_oh = simpangan antar lantai pada tingkat yang seang

H h

L = tinggi tingkat.

d. Tekuk Lokal Web Pada Komponen Struktur Balok-Kolom

Untuk menentukan tahanan lentur rencana dari suatu profil, maka

terlebih dahulu harus diperiksa kekompakan dari penampang tersebut.

Syarat kelangsingan badan atau kekompakan badan sebagai berikut :

Nilai banding _th

w , Akan lebih kritis jika h = H – (2.

[image:17.595.170.437.214.407.2]

C_x )

Gambar 6. Profil Wide Flange.

Kelangsingan dari web dapat dikategorikan menjadi tiga bagian :

1) Jika λ ≤ λ_p , maka penampang kompak

2) Jika λ<λ ≤ λ_r , maka penampang tak kompak 3) Jika λ>λ_r , maka penampang lansing

Table 7.5.1 SNI 03-1729-2002 memberikan batasan nilai untuk λ_p

dan λ_r sebagai berikut :

Untuk Nu

Øb. Ny

<0,125 , λp=

1680

√

f_y

[

1−

2,75.N_u Ø_b. N_y

]

Untuk Nu

Øb. Ny

>0,125 , λ_p=500

√

f_y

[

2,33− N_u Ø_b. N_y

]

>

665

√

f_y

Untuk semua nilai, λ_r=2550

√

f y

[

1−0,74.Nu

[image:17.595.178.478.582.728.2]