1
ARIMA (Studi Kasus: UKSW Salatiga)
Artikel Ilmiah
Peneliti:
Irvan Agusta (682010602)
Charitas Fibriani, S.Kom., M.Eng.
Program Studi Sistem Informasi
Fakultas Teknologi Informasi
Universitas Kristen Satya Wacana
7
Analisis Data Mahasiswa Baru Menggunakan Metode
Autoregresif Integrated Moving Average (ARIMA)
Jl. Diponegoro 52-60 Salatiga 50711, IndonesiaEmail: 1) irvanagusta8@gmail.com, 2) charitas.fibriani@staff.uksw.edu
Abstract
Number of college students is an important thing in the life of the college. Each of these colleges to increase the number of students competing. Promotion in order to attract new students also actively conducted throughout the area. Based on data from the new student, can be seen a variety of information, such as the number of new students each year, the amount each program of study, the amount of each area, even to the amount each school in the area. Based on the student data, forecasting can be done next to new students. So hopefully, promotion can be done on target. Motede forecasting used was autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) to predict the number of students the next 2 years.
Keywords: ARIMA, Time Series, Forecasting Abstrak
Jumlah mahasiswa suatu perguruan tinggi adalah hal yang penting dalam kehidupan peruguruan tinggi. Masing-masing perguruan tinggi bersaing untuk meningkatkan jumlah mahasiswanya. Promosi dalam rangka menjaring mahasiswa baru juga giat dilakukan di seluruh daerah. Berdasarkan data mahasiswa baru dalam time series, dapat dilihat berbagai informasi, seperti jumlah mahasiswa baru setiap tahun. Berdasarkan data mahasiswa tersebut, dapat dilakukan peramalan untuk mahasiswa baru berikutnya. Sehingga diharapkan, promosi yang dilakukan dapat sesuai sasaran. Motede peramalan yang digunakan adalah Autoregresif Integrated Moving Average (ARIMA) untuk meramalkan jumlah mahasiswa 2 tahun berikutnya.
Kata kunci: ARIMA, Time Series, Peramalan
1 Mahasiswa Fakultas Teknologi Informasi Universitas Kristen Satya Wacana 2
8
Jumlah mahasiswa suatu perguruan tinggi adalah hal yang penting dalam kehidupan peruguruan tinggi. Masing-masing peruguruan tinggi bersaing untuk meningkatkan jumlah mahasiswanya. Promosi dalam rangka menjaring mahasiswa baru juga giat dilakukan di seluruh daerah.
Universitas Kristen Satya Wacana salatiga merupakan salah satu universitas yang telah menjadi tujuan bagi calon mahasiswa, dimana terjadi perkembangan jumlah mahasiswa, baik dilihat dari sisi tiap program studi maupun secara fakultas keseluruhan.
Peningkatan dalam menjaring mahasiswa selalu ditingkatkan dari tahun ke tahun. Promosi yang dilakukan tanpa perencanaan hanya akan memberikan kerugian, baik kerugian waktu maupun biaya. Promosi diharapkan tepat sasaran.
Berdasarkan data mahasiswa baru Universitas Kristen Satya Wacana dari tahun 1984-2014, dapat dilihat berbagai informasi, seperti jumlah mahasiswa baru setiap tahun, jumlah mahasiswa baru setiap program studi, jumlah mahasiswa baru setiap daerah, bahkan sampai jumlah mahasiswa baru setiap sekolah di daerah tersebut.
Berdasarkan data mahasiswa tersebut, dapat dilakukan peramalan untuk mahasiswa baru berikutnya berdasarkan informasi yang diperoleh. Sehingga diharapkan, dapat dilakukan strategi promosi untuk kedepannya. Misalnya, sasaran untuk mengoptimalkan cara promosi yang sudah berjalan maupun dengan menambahi cara promosi yang lain, seperti penambahan daerah promosi atau dengan menambahkan target mahasiswa baru.
Motede peramalan yang digunakan adalah Autoregresif Integrated Moving Average (ARIMA) adalah model yang secara penuh mengabaikan independen
variabel dalam membuat peramalan. ARIMA menggunakan nilai masa lalu dan sekarang untuk menghasilkan peramalan jangka pendek yang akurat. ARIMA sangat baik ketepatannya untuk peramalan jangka pendek, sedangkan untuk peramalan jangka panjang ketepatan peramalannya kurang baik. Penelitian ini menggunakan bahasa R untuk melakukan proses analisis. [1]
Penelitian ini bertujuan untuk bagaimana menganalisis data mahasiswa baru Universitas Kristen Satya Wacana dalam rentang waktu 1984-2014 sehingga informasi tersebut dapat digunakan untuk proses peramalan mahasiswa 2 tahun berikutnya (2015-2016).
2. Tinjauan Pustaka
Penelitian yang terkait dengan promosi Fakutas Teknologi Informasi adalah
penelitian yang berjudul “ Rancang bangun Sistem Informasi FTI UKSW berbasis
9
Penelitian yang membahas mengenai metode peramalan menggunakan ARIMA adalah penelitian yang berjudul “Peramalan Luas Areal Tebu di Indonesia Menggunakan Metode ARIMA”. Metode ARIMA digunakan untuk meramal luas areal tebu di Indonesia. Adapun data yang digunakan adalah data luas area tebu tahun 1969-2009. Peramalan yang dihasilkan adalah untuk tahun 2010-2014. [3]
Penelitian ini menganalisis data mahasiswa baru UKSW dari tahun 2003-2013, dimana informasi yang didapat digunakan untuk proses meramal mahasiswa baru UKSW tahun 2014-2015. Adapun metode pramalan yang digunakan adalah metode ARIMA.
Autoregresif Integrated Moving Average (ARIMA) adalah model yang secara penuh mengabaikan independen variabel dalam membuat peramalan. ARIMA menggunakan nilai masa lalu dan sekarang untuk menghasilkan peramalan jangka pendek yang akurat. ARIMA sangat baik ketepatannya untuk peramalan jangka pendek, sedangkan untuk peramalan jangka panjang ketepatan peramalannya kurang baik. Biasanya akan cenderung flat (mendatar atau konstan) untuk periode yang cukup panjang. [1]
Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) merupakan salah satu model yang populer dalam peramalan dengan pendekatan time series.Model ini terdiri dari tiga bentuk utama yaitu model AR, MA, dan ARMA. Prosedur Box-Jenkins adalah suatu prosedur standar yang banyak digunakan dalam pembentukan model ARIMA. Prosedur ini terdiri dari empat tahapan yang iteratif dalam pembentukan model ARIMA pada suatu runtut waktu, yaitu tahap identifikasi, estimasi diagnostic check, dan peramalan. Berikut adalah diagram yang menggambarkan tahap-tahap pada prosedur Box-Jenkins. [4]
10
secara sistematis tentang apa yang paling mungkin terjadi di masa depan berdasarkan informasi masa lalu dan sekarang yang dimiliki agar kesalahannya dapat diperkecil. [5]
Kesalahan atau error merupakan selisih antara apa yang terjadi dengan hasil perkiraan. Peramalan tidak memberikan jawaban yang pasti tentang apa yang akan terjadi, tetapi berusaha mencari sedekat mungkin dengan yang akan terjadi.
Time series adalah jenis data yang dikumpulkan menurut urutan waktu dalam suatu rentang waktu tertentu. Jika waktu dipandang bersifat diskrit (waktu dapat dimodelkan bersifat continue), frekuensi pengumpulan selalu sama (equidistant). Dalam kasus diskrit, frrekuensi dapat berupa misalnya detik, menit, jam, hari, minggu, bulanan atau tahunan. [6]
Secara umum model ARIMA dirumuskan dengan notasi sebagai berikut [7]: ARIMA(p,d,q)
Dalam hal ini,
p menunjukkan orde atau derajat Autoregressive (AR)
d menunjukkan orde atau derajat differencing (pembedaan) dan
q menunjukkan orde atau derajat Moving Average (MA)
Model ARIMA dibagi kedalam tiga kelompok, yaitu: a) Autoregressive Model (AR) adalah model yang menggambarkan bahwa variabel dependent (terikat) dipengaruhi oleh variabel dependent itu sendiri pada periode-periode dan waktu-waktu sebelumnya. Variabel dependent merupakan variabel terikat yang besarannya tergantung dari besaran variabel independent (bebas). Banyaknya nilai lampau yang digunakan oleh model, yaitu sebanyak p,
menentukan tingkat model ini. Apabila hanya digunakan satu lag dependent, maka model ini dinamakan model autoregressive tingkat satu (first-order autoregressive) atau AR(1). Apabila nilai yang digunakan sebanyak p lag dependent, maka model ini dinamakan model autoregressive tingkat p atau AR(p). b) Moving Average Model (MA). Perbedaan model moving average
dengan model autoregressive terletak pada jenis variabel independent. Bila variabel independent pada model autoregressive adalah nilai sebelumnya dari model dependent itu sendiri, maka pada model moving average sebagai variabel
independent adalah nilai residual pada periode sebelumnya. Orde dari nilai MA (yang diberi notasi q) ditentukan oleh jumlah periode variabel independent yang masuk dalam model. c) Model campuran terdiri dari Proses ARMA adalah Model yang menggabungkan antara Autoregressive Model (AR) dan Moving Average Model (MA) dan Proses ARIMA. Apabila nonstasioneritas ditambahkan pada campuran proses ARMA, maka model umum ARIMA (p,d,q) terpenuhi. Persamaan proses arima adalah
11
Tahapan ARIMA terdiri dari tiga langkah dasar [8], yaitu:
1. Tahap identifikasi yaitu mengidentifikasi model ARIMA yang sesuai yaitu merubah data, apabila diperlukan dapat menjadi bentuk yang stasioner dan memutuskan model sementara dengan menganalisis ACF (Autocorrelation Function) dan PACF (Partial Autocorrelation Function). Data stasioner adalah sekumpulan nilai yang tidak mempunyai hubungan dengan nilai lainnya. Nilai terdahulu tidak dapat memprediksi keluarnya nilai yang berikutnya. Atau dengan kata lain data stasioner adalah data acak. [8] Pembedaan atau differencing dari
ACF (Autocorrelation Function) adalah korelasi diantara variabel itu sendiri dengan selang satu atau beberapa periode kebelakang. Sedangkan PACF (Partial Autocorrelation Function) adalah suatu ukuran dari korelasi dua variabel time series stasioner setelah pengaruh dari variabel lainnya dihilangkan.
Data yang tidak stasioner biasanya ditransformasi menjadi data stasioner dengan melakukan differencing (menghitung perubahan atau selisih nilai observasi). Nilai selisih yang diperoleh dicek lagi apakah sudah stasioner atau belum. Jika belum stasioner maka dilakukan differencing lagi.
Karakteristik dan persamaan yang umum untuk model ARIMA [ARIMA (p,d,q)(P,D,Q)L], yaitu sebagai berikut [9]: a) Jika ACF terpotong (cuts off) setelah lag 1 atau lag 2; lag musiman tidak signifikan dan PACF perlahan-lahan menghilang (dies down), maka diperoleh model nonseasonal MA (q=1 atau 2). b) Jika ACF terpotong (cuts off) setelah lag musiman L; lag nonmusiman tidak signifikan dan PACF perlahan-lahan menghilang (dies down), maka diperoleh model seasonal MA (Q=1). c) Jika ACF terpotong (cuts off) setelah lag musiman L; lag non musiman terpotong (cuts off) setelah lag 1 atau 2, maka diperoleh model nonseasonal-seasonal MA (q=1 atau 2;Q=1). d) Jika ACF perlahan-lahan menghilang (dies down) dan PACF terpotong (cuts off) setelah lag 1 atau 2; lag
musiman tidak signifikan, maka diperoleh model nonseasonal AR (p=1 atau 2). e) Jika ACF perlahan-lahan menghilang (dies down) dan PACF terpotong (cuts off) setelah lag musiman L; lag nonmusiman tidak signifikan, maka diperoleh model
12
AR(p=1 atau 2;P=1). g) Jika ACF dan PACF perlahan-lahan menghilang (dies down) maka diperoleh mixed model (ARMA atau ARIMA).
Dies down merupakan proses penurunan data dari lag awal menuju nilai nol. Sedangkan cuts off adalah perpotongan data dari positif ke negatif. Lag adalah banyaknya deret waktu atau jumlah data yang ada.
2) Tahap penaksiran dan pengujian Setelah model ditemukan, maka parameter dari model harus diestimasi. Terdapat dua cara mendasar yang dapat digunakan untuk pendugaan terhadap parameter-parameter tersebut, yaitu:
- Trial and Error yaitu dengan menguji beberapa nilai yang berbeda dan memilih diantaranya dengan syarat jumlah kuadrat nilai galat (sum square of residuals) paling kecil.
- Perbaikan secara iteratif yaitu dengan cara memilih taksiran awal dan kemudian membiarkan program komputer untuk memperhalus penaksiran tersebut secara iteratif.
3) Pemeriksaan diagnostik Secara mendasar, model sudah memadai apabila residualnya tidak dapat dipergunakan untuk memperbaiki ramalan atau dengan kata lain residualnya bersifat acak. Jika tidak, hal ini mengindikasikan bahwa model yang digunakan belum sesuai dengan data. Menguji autokorelasi residual
menggunakan uji statistik Ljung-box. Tahap selanjutnya setalah model memadai ditemukan, maka peramalan satu atau beberapa periode ke depan dapat dilakukan menggunakan R-programming. R-programming adalah Perangkat lunak yang digunakan untuk menganalisa data statistik dan presentasi grafik.
4) Tahap FORECASTING, adalah tahap dimana model yang didapat digunakan untuk proses peramalan.
3. Metode Penelitian
Ada beberapa tahap dalam penelitian ini. Tahapan penelitian dapat dilihat pada Gambar 2.
13
Tahap awal adalah studi literatur terkait dengan penelitian, pada tahap ini mencari tahu mengenai penggunaan data promosi yang pernah ada untuk penelitian dan mencari tahu mengenai metode Autoregresif Integrated Moving
Average (ARIMA) dalam proses peramalan.
Tahap selanjutnya adalah pengumpulan data yang digunakan sebagai bahan analisis penelitian ini. Data diperoleh dari Pimpinan Biro Administrasi dan Akademik(BAA) Universitas Kristen Satya Wacana, dari Bapak Haryadi. Data penelitian ini berupa data sekunder yaitu data mahasiswa baru Universitas Kristen Satya Wacana selama rentang waktu 1984-2014. Data mahasiswa yang diperoleh meliputi program studi, daerah asal dan sekolah asal tiap tahun.
Tahap manajemen data mentah adalah proses memilih data untuk supaya data dapat digunakan untuk proses analisis, dalam tahap ini dilakukan proses pemisahan data mahasiswa Universitas Kristen Satya Wacana setiap tahunnya.
Pada tahap identifikasi, data akan diplot, untuk melihat bagaimanakah persebaran datanya. Setelah itu akan dilakukan proses uji estimasi dan statistik terhadap model ARIMA yang diperkirakan. Tahap selanjutnya adalah mendiagnosa model yang diperkirakan tersebut, apakah ARIMA tersebut telah terdistribusi secara random. Setelah dilakukan diagnosa, model tersebut dapat digunakan untuk proses peramalan data mahasiswa baru untuk 2 tahun berikutnya (2015-2016).
4. Hasil dan Pembahasan
Penelitian ini menggunakan bahasa R dalam proses analisisnya, dan untuk memudahkan maka dibuat tampilannya untuk menjalankan tahapan ARIMA tersebut. Tampilannya dapat dilihat pada Gambar 3 berikut.
Gambar 3. Tampilan Analisis pada Penelitian Data Mahasiswa
14
datanya, adapaun kode programnya adalah seperti pada Kode Program 1.
Kode Program 1. Identifikasi Data
Pada Kode Program 1, data disimpan dalam bentuk .txt untuk dapat dilakukan proses analisis. Setelah itu dibuat time series dari data tersebut dan disimpan dalam variabel jumlah. Tahap identifikasi selanjutnya adalah memanggil fungsi dan menampilkan hasil differencing pada acf dan pacf data
time series jumlah tersebut.
Kode Program 1 tersebut akan menghasilkan plot-plot yang digambarkan pada Gambar 4, Gambar 5 dan Gambar 6 berikut.
Gambar 4. Plot Data Mahasiswa FTI
Pada Gambar 4 dapat dilihat jumlah mahasiswa UKSW dari tahun 1984-2014. Dapat dilihat bahwa data jumlah mahasiswa per tahun tersebut mengandung tren naik.
1 identifikasimahasiswa <- function()
2 mahasiswa <- read.csv("C:/R/skripsi/irvan/text/Data_uksw.txt", sep="")
3 View(mahasiswa)
4 plotmahasiswa <- function()
5 mahasiswa <- read.csv("C:/R/skripsi/irvan/text/Data_uksw.txt", sep="")
6 jumlah=ts(mahasiswa[,2],start=2003,frequency=1)
7 plot(jumlah,type="o");title("Mahasiswa FTI") 8 acfpacfmahasiswa <- function()
9 mahasiswa <- read.csv("C:/R/skripsi/irvan/text/Data_uksw.txt", sep="") 10 jumlah=ts(mahasiswa[,2],start=2003,frequency=1)
12 par(mfrow=c(2,1))
13 acf(jumlah,20)
15 Gambar 5. Plot ACF Data Mahasiswa
Pada pola Gambar 5 dapat dijelaskan bahwa plot ACF turun cepat secara sinusoidal. Dilihat dari lag 1 ke lag 2, plot turun secara cepat. Sehingga nilai q=1.
Gambar 6. Plot PACF Data Mahasiswa
Pada pola Gambar 6 tersebut dapat dijelaskan bahwa plot PACF dies down
16
atau ARMA(1,1). Ada 2 model yang diujikan yaitu ARIMA (1,0,0) dan ARIMA (0,0,1)
Setelah model ARIMA diperoleh, akan dilakukan tahap estimasi dan uji statistik terhadap model ARIMA tersebut. Kode yang digunakan untuk tahap estimasi dan uji statistik adalah seperti pada Kode Program 2 berikut
Kode Program 2. Tahap Estimasi dan Uji Statistik
Hasil yang diperoleh untuk uji statistik pada Kode Program 2 tersebut adalah seperti yang dilihat pada Gambar 7 berikut.
Gambar 7. Hasil Estimasi dan Uji Statistik
Pada Gambar 7 dapat dilihat kalau nilai nilai likehood yang lebih besar dan nilai AIC yang lebih kecil dimiliki oleh model ARIMA (1,0,0). Sehingga model tersebutlah yang akan digunakan untuk tahap selanjutnya
Tahapan selanjutnya adalah tahap pemeriksaan diagnosa model ARIMA (1,0,0). Pada tahap ini akan dilakukan pemeriksaan apakah model ARIMA tersebut dapat digunakan untuk proses peramalan. Tahap pemeriksaannya dapat dilihat pada Gambar 8 berikut.
1 jumlah.ar=arima(jumlah,order=c(1,0,0)) #tahap estimasi ARIMA (1,0,0)
2 jumlah.ma=arima(jumlah,order=c(0,0,1)) #tahap estimasi ARIMA (0,0,1)
3 jumlah.ar
17 Gambar 8. Pemeriksaan Model ARIMA (1,0,0)
Berdasarkan Gambar 8, dapat disimpulkan bahawa ARIMA (1,0,0) telah terdistribusi secara random(white noise) karena p-value lebih besar dari tingkat significant pengujian. Sehingga diputuskan model ARIMA (1,0,0) akan digunakan untuk proses peramalan
Tahap terakhir adalah tahap peramalan jumlah mahasiswa Universitas kristen Satya Wacana untuk tahun 2015-2016. Adapun kode program yang digunakan untuk peramalan dapat dilihat pada Kode Program 3 berikut.
Kode Program 3. Tahap Peramalan Jumlah Mahasiswa
1 mahasiswa <- read.csv("C:/R/skripsi/irvan/text/Data_uksw.txt", sep="")
2 jumlah=ts(mahasiswa[,2],start=1984,frequency=1)
3 jumlah.ar=arima(jumlah,order=c(1,0,0))
4 jumlah.fore=predict(jumlah.ar,n.ahead=2)
5 U=jumlah.fore$pred+2
6 L=jumlah.fore$pred-jumlah.fore$se
7
ts.plot(jumlah,jumlah.fore$pred,col=1:2,type="o",ylim=c(0,4000),xlim=c(19 83,2015));title("Mahasiswa UKSW")
8 mahasiswa <- read.csv("C:/R/skripsi/irvan/text/Data_uksw.txt", sep="")
18
ramalan jumlah mahasiswa Universitas Kristen Satya Wacana pada tahun 2015-2016. Adapun plot peramalan tersebut dapat dilihat pada Gambar 9 berikut.
Gambar 9. Plot Peramalan Jumlah Mahasiwa FTI
Pada Gambar 9 dapat dilihat bahwa diramalkan bahwa jumlah mahasiwa UKSW pada tahun 2015 akan mengalami penurunan dari tahun 2014. Sehingga dapat dilakukan antisipasi dengan melakukan penambahan pada rencana promosi, misal dengan menambah daerah baru ataupun lebih intensif mendekati target. Adapun jumlah peramalannya dapat dilihat pada Gambar 10 berikut.
Gambar 10. Peramalan Jumlah Mahasiwa 2014-2015
Pada Gambar 10 tersebut, dapat dilihat jumlah maksimum dan jumlah minimum yang diramalkan di tahun 2015-2016.
5. Simpulan
19
saran kepada biro promosi untuk melakukan tindakan antisipasi untuk mencegah menurunnya mahasiswa baru di tahun selanjutnya.
Saran untuk penelitian ini, dapat lebih menggali informasi dari data mentah yang ada sehingga dapat digunakan untuk analisis yang lain terkait promosi, UKSW Berbasis AHP(Analyticl Hierarchy Process),[Skripsi] Universitas Kristen Satya Wacana, Salatiga.
[3] Yunus Mustofa, Mohammad,2012, Peramalan Luas Areal Tebu di Indonesia Menggunakan Metode ARIMA,[Skripsi] Universitas Kristen Satya Wacana, Salatiga. Modelling and Forecasting in Business and Economics. Mc Grow Hill, Singapore. [7] Makridakis, Spyros G., Wheelwright, Steven C., Hyndman, Rob J, 1998,
Forecasting Method and Applications 3rdEdition, New York: John Wiley & Sons. [8] Ramdani ,Ahmad Luky.2011.Penggunaan Model Arima dalam peramalan suhu udara di sekitar Palangkaraya.[Skripsi] Departemen Ilmu komputer Fakultas Matematika dan ilmu Pengetahuan alam Institut Pertanian Bogor.Bogor
![Gambar 1. Prosedur Box-Jenkins untuk pembentukan model ARIMA [4]](https://thumb-ap.123doks.com/thumbv2/123dok/1486934.1529279/10.595.98.506.374.719/gambar-prosedur-box-jenkins-untuk-pembentukan-model-arima.webp)
