UJIAN TENGAH SEMESTER NILAI 30%

(1)

UJIAN TENGAH SEMESTER NILAI 30%

Ladzinu Fatahillah Nu’ati Wa Mun

Ya ALLAH hilangkanlah keraguan dalam hatiku -sir rahsa cahyaning rahs SIR RAHSA CAHYANING RAHSA, MUT MAYA TEJANING MAYA a mut maya

tejaning maya-

(2)

Persamaan yang dipakai dalam hidrolika atau Hidrodinamika Persamaan Kontinuitas Q = A

¹

V

¹

= A

²

V

²

Persamaan Energi E = mgh + ½ mV

²

Persamaan Momentum

Persamaan Bernoulli

2/1/2015 Ir.Darmadi,MM 3

I. HUKUM YANG DIGUNAKAN

EGL & HGL for a Pipe System

 Abrupt expansion into reservoir causes a complete loss of kinetic energy there

 HGL = Hydraulic Grade Line

 EGL = Energy Grade Line

+5 +15

+1

(3)

II. KEHILANGAN TENAGA

2/1/2015 5

Gambar 1. Penurunan

persamaan kehilangan tenaga primer oleh Darcy-Weisbach

EGL

HGL

EGL = Energy Grade Line HGL = Hydraulic Grade Line

 Persamaan Bernoulli, menjadi

II. KEHILANGAN TENAGA

Apabila A1 = A2, maka V1 = V2, dan persamaan Bernoulli dapat ditulis dlm bentuk yg lebih sederhana untuk kehilangan tenaga akibat gesekan.

Sehingga menjadi

Kehilangan tenaga sama dengan jumlah dari perubahan tekanan dan tinggi tempat.

2/1/2015 6

(4)

II. KEHILANGAN TENAGA

Karena V konstan, sehingga percepatan a = 0. Tekanan pada tampang 1 dan 2 adalah p1 dan p2. Jarak antara tampang p1 dan p2 adalah ∆L. Gaya-gaya yang bekerja pada zat cair adalah gaya tekanan pada kedua tampang, gaya berat, dan gaya gesekan.

Dengan menggunakan hukum Newton II untuk gaya-gaya tsb akan diperoleh:

Dengan P adalah keliling basah pipa. Oleh karena selisih tekanan adalah ∆p, maka:

2/1/2015 7

II. KEHILANGAN TENAGA

Kedua ruas dibagi dengan A γ, sehingga:

Atau

∆z=∆L sin α, R=A/P = jari-jari hidraulis dan I = hf/∆L = kemiringan garis energi.

2/1/2015 8

……….. (1)

(5)

II. KEHILANGAN TENAGA

Untuk pipa lingkaran:

Sehingga persamaan (2.a) menjadi:

Menurut Darcy-Weisbackτ₀sebanding dengan Vⁿdimana n ≈ 2.

Persamaan menunjukkan h_f sebanding dengan τ₀. Dengan demikian:

Dengan C adalah konstanta.

2/1/2015 9

……….. (2)

II. KEHILANGAN TENAGA

Persamaan (2) menjadi:

Darcy-Weisback mendefinisikan f = 8C/ρ, maka persamaan di atas menjadi:

Apabila panjang pipa adalah L, maka persamaan (4) menjadi:

Membandingkan pers (2) dan (4) diperoleh:

2/1/2015 10

……….. (3)

……….. (4)

……….. (5)

(6)

II. KEHILANGAN TENAGA

Apabila panjang pipa adalah L, maka kehilangan tenaga primer:

2/1/2015 11

Sedangkan kehilangan tenaga sekunder (k=diperoleh dari penelitian):

2.1. Friction Losses ada 2 (dua)

2.2. Friction Losses pd Aliran Turbulen

 Pada aliran turbulen, friction head loss dihitung berdasarkan kehilangan tekanan sepanjang aliran. Persamaan head loss-primer adalah sbb:

Persamaan ini dikenal sebagai persamaan Darcy-Weisbach (D-W), dengan

f

adalah friction factor (tidak bersatuan). Yang bisa diperoleh dari grafik MOODY

12

(7)

2/1/2015 k/D = 0,002, Re = 8 x 10⁴ f = 0,0256 13 k/D=

0,002

Re=8 x 10⁴

0,0256 Langkah 1

Langkah 2 Langkah 3

3.2. Perbesaran

 Pada aliran fluida dari pipa kecil tiba-tiba berubah menjadi pipa besar, maka terjadi headloss-sekunder akibat berubahnya kecepatan dan turbulensi.

14 Sudden Enlargement

D_a/D_b 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

K_E 1.00 0.87 0.70 0.41 0.15

(8)

3.3 Kontraksi

15

Perubahan dimensi pipa juga mungkin terjadi dari ukuran besar menjadi kecil.

D_b/D_a 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

K_C 0.5 0.49 0.42 0.27 0.20 0.0

3.3 Belokan

16

Minor losses yang terjadi dihitung sbb:

K₂adalah koefisien belokan, nilainya tergantung pada sudut belokan yang ada.

(9)

II. KEHILANGAN TENAGA

Contoh:

Air mengalir melalui pipa berdiameter 20 cm dengan debit aliran 50 l/det.

Apabila panjang pipa 2 km, hitung kehilangan tenaga di sepanjang pipa jika koefisien gesekan Darcy-Weisbach f = 0,015.

Penyelesaian:

Kecepatan aliran: Q = A x V  Kehilangan tenaga karena gesekan:

2/1/2015 17

18

Example

 Water at 10C is flowing at a rate of 0.03 m3/s through a pipe. The pipe has 150-mm diameter, 500 m long, and the surface roughness is estimated at 0.06 mm. Find the head loss and the pressure drop throughout the length of the pipe.

Solution:

 From Table 1.3 (for water):  = 1000 kg/m³and  =1.30x10^-3N.s/m² V = Q/A and A=R²

A = (0.15/2)²= 0.01767 m² V = Q/A =0.03/.0.01767 =1.7 m/s

Re = (1000x1.7x0.15)/(1.30x10^-3) = 1.96x10⁵ > 2000  turbulent flow To find , use Moody Diagram with Re and relative roughness (k/D).

k/D = 0.06x10^-3/0.15 = 4x10^-4 From Moody diagram,   0.018

The head loss may be computed using the Darcy-Weisbach equation.

The pressure drop along the pipe can be calculated using the relationship:

ΔP=ghf= 1000 x 9.81 x 8.84 ΔP = 8.67 x 104 Pa

(10)

19

Example

 Determine the energy loss that will occur as 0.06 m³/s water flows from a 40-mm pipe diameter into a 100-mm pipe diameter through a sudden expansion.

Solution:

 The head loss through a sudden enlargement is given by;

D_a/D_b= 40/100 = 0.4 From Table 6.3: K = 0.70 Thus, the head loss is

20

Contoh Soal 1

20

A pipe 6-cm in diameter, 1000m long and with f = 0.021 is connected in parallel between two points M and N with another pipe 8-cm and 12-cm in diameter, 800-m long and having

rougness f1 = 0.018 dan f2=0.020. A total discharge of 0.2 m3/s enters the parallel pipe through division at A and rejoins at B.

Estimate the discharge in each of the pipe.

A B

(11)

21

Continuity

: Q = Q

₁

+ Q

₂

Pipes in parallel: h_f1= h_f2

Substitute (2) into (1)

0.8165V2+ 1.778 V2= 7.074 V2= 2.73 m/s

21

22

Q₂= 0.137 m3/s

From (2):

V₁= 0.8165 V₂= 0.8165x2.73 = 2.23 m/s Q₁= 0.063 m3/s

Recheck the answer:

Q₁+ Q₂= Q

0.063 + 0.137 = 0.20 (same as given Q  OK!)

22

(12)

 H =yg dibutuhkan pompa

 H=ha+h12+hd+v²/2g

 Usaha W

 Daya = ---= ----

 Waktu t

 F. S γ H A. s

 = ---- = ---

 t t

 = γ H A . V

 P = γ H Q

H

(13)

Contoh kasus– efisiensi pompa 90%

26

Ex

ample



Calculate the head added by the pump when the water system shown below carries a discharge of (no.absen/10) m

³

/s. If the efficiency of the pump is 80%, calculate the power input

required by the pump to maintain the flow.

(14)

Solution:

Applying Bernoulli equation between section 1 and 2

(1)

P₁= P₂= P_atm= 0 (atm) and V₁=V₂ 0 ,Thus equation (1) reduces to:

(2)

H_L1-2= h_f+ h_entrance+ h_bend+ h_exit

From (2):

The velocity can be calculated using the continuity equation:

Thus, the head added by the pump: H_p= 39.3 m

P_in= 130.117 Watt ≈ 130 kW.

(15)

Open Channel Hydraulics Hidrolika Saluran Terbuka

• Open Channel

• Saluran terbuka

• Aliran dengan permukaan bebas

• Mengalir dibawah gaya gravitasi, dibawah tekanan udara atmosfir.

- Mengalir karena adanya slope dasar saluran/perbedaan tinggi energi

Jenis Aliran

Berdasarkan waktu pemantauan

• Aliran Permanen / Tunak (Steady Flow)

• Aliran Tidak Permanen / Taktunak (unsteady Flow)

Berdasarkan ruang pemantauan

• Aliran Seragam (Uniform flow)

• Aliran Berubah (Non-Uniform/Varied flow)

Berdasarkan kecepatan aliran pemantauan

• Aliran super kritis / meluncur

• Aliran kritis

• Aliran sub kritis / mengalir

(16)

Tipe aliran yang mungkin terjadi pada saluran terbuka

• Aliran Berubah Cepat (Rapidly Varied Flow)

• Aliran Berubah Lambat (Gradually varied flow)

Loncatan hidrolik Penurunan hidrolik

Saluran Terbuka

• Artificial Channel/Saluran Buatan

• Natural Channel/Saluran Alami

• Artificial Channel/Saluran Buatan

• Dibuat oleh manusia

• Contoh: Saluran irigasi, kanal, saluran pelimpah, kali, selokan, gorong-gorong dll

• Umumnya memiliki geometri saluran yang tetap (tidak menyempit/melebar)

• Dibangun menggunakan beton, semen, besi

• Memiliki kekasaran yang dapat ditentukan

• Analisis saluran yang telah ditentukan memberikan hasil yang

relatif akurat

(17)

Natural Channel/Saluran Alami

• Geometri saluran tidak teratur

• Material saluran bervariasi – kekasaran berubah-ubah

• Lebih sulit memperoleh hasil yang akurat dibandingkan dengan analisis aliran saluran buatan.

• Perlu pembatasan masalah, bila tidak analisis menjadi lebih kompleks (misal erosi dan sedimen)

• Lebih banyak belokan

DEFINISI DAN TERMINOLOGI

• Saluran panjang dengan kemiringan sedang yang dibuat dengan menggali tanah disebut kanal (canal, saluran).

• Saluran yang disangga di atas permukaan tanah dan terbuat dari kayu, beton, atau logam disebut flum (flume, talang air).

• Saluran yang sangat curam dengan dinding hampir vertikal disebut chute, terjunan.

• Terowongan (tunnel) adalah saluran yang digali melalui bukit atau gunungatau saluran terletak di dalam tanah.

• Terowongan/Saluran tertutup pendek disebut culvert , gorong- gorong, .

• Potongan yang diambil tegak lurus arah aliran disebut potongan melintang (cross section), sedangkan potongan yang diambil searah aliran disebut potongan memanjang..

01/02/2015 34

(18)

DEFINISI DAN TERMINOLOGI

h = kedalaman aliran vertikal, adalah jarak vertikal antara titik terendah dasar saluran dan permukaan air (m),

d = kedalaman air normal, adalah kedalaman yang diukur tegak lurus thdap garis aliran (m) z = elevasi atau jarak vertikal antara permukaan air dan garis referensi tertentu (m),

T = lebar potongan melintang pada permukaan air (m),

A = luas penampang basah yang diukur tegak lurus arah aliran (m²),

P = keliling basah, yaitu panjang garis persinggungan air dgn dinding dan dasar saluran, R = jari-jari hidraulik,

R = A/P

^{(m), dan}

D = kedalaman hidraulik,

D = A/T

(m).

01/02/2015 36

(19)

Definisi beberapa unsur geometrik dasar yang penting diberikan di bawah ini.

1. Kedalaman aliran (h) adalah jarak vertikal titik terendah pada suatu penampang saluran sampai permukaan bebas.

2. Lebar puncak (B) adalah lebar penampang saluran pada permukaanbebas.

3. Luas basah (A) adalah luas penampang melintang aliran yang tegak lurus arah aliran.

4. Keliling basah (P) adalah panjang garis perpotongan dari permukaan basah saluran dengan bidang penampang melintang yang tegak lurus arah aliran.

5. Jari-jari hidraulik (R) adalah rasio luas basah dengan keliling basah 6. Kedalaman hidraulik (D) adalah rasio luas basah dengan lebar puncak.

DEFINISI DASAR

GEOMETRI SALURAN TERBUKA

b

h B

Rumus Satuan

Lebar dasar b (m)

Lebar puncak (m)

Kedalaman air h (m)

Luas penampang basah (m²)

Keliling basah

penampang (m)

Jari-jari hidraulik penampang

(m)

Kedalaman hidraulik (m)

DEFINISI DASAR

GEOMETRI SALURAN TERBUKA

Penampang segiempat

(20)

DEFINISI DASAR

GEOMETRI SALURAN TERBUKA

Lebar dasar b (m)

Lebar puncak (m)

Kedalaman air h (m)

Luas penampang basah

(m²)

Keliling basah

penampang (m)

(m)

m

B

b

h 1

Penampang trapesium

DEFINISI DASAR

GEOMETRI SALURAN TERBUKA

h B

m 1

Lebar dasar 0 (m)

Lebar puncak (m)

Kedalaman air h (m)

Keliling basah penampang

(m) Jari-jari hidraulik

penampang

(m)

Penampang segitiga

(21)

DEFINISI DASAR

GEOMETRI SALURAN TERBUKA

 B

h d

Lebar puncak

(m)

Kedalaman air h (m)

Keliling basah

penampang (m)

(m)

Dimana dalam radian, yaitu radian

Penampang lingkaran

DEFINISI DASAR

GEOMETRI SALURAN TERBUKA

h B

Lebar puncak

(m)

Kedalaman air h (m)

Keliling basah penampang

(m) Jari-jari hidraulik

penampang (m)

Penampang parabola

(22)

Hukum Kontinuitas dituliskan sebagai berikut:

= konstan Dimana:

Q : debit aliran (m3/det)

A : luas penampang basah saluran (m2) V : kecepatan aliran (m/det)

DEBIT SALURAN TERBUKA

FREEBOARD (TINGGI JAGAAN)

Table 9-1. Suggested Freeboard∗

Discharge (m3/s)< 0.75 0.75 to 1.5 1.5 to 85 > 85

Freeboard (m) 0.45 0.60 0.75 0.90

∗ After Ranga Raju [1983]

(23)

PENGUKURAN KECEPATAN

 KARENA distribusi kecepatan pada vertikal dapat ditentukan dengan melakukan pengukuran pada berbagai kedalaman. Semakin banyak titik pengukuran akan memberikan hasil semakin baik. Biasanya pengukuran kecepatan di lapangan dilakukan dengan menggunakan current meter. Alat ini berupa baling-baling yang akan berputar karena adanya aliran, yang kemudian akan memberikan hubungan antara kecepatan sudut baling-baling dengan kecepatan aliran.

 Untuk keperluan praktis dan ekonomis, dimana sering diperlukan kecepatan rata-rata pada vertikal, pengukuran kecepatan dilakukan hanya pada satu atau dua titik tertentu. Kecepatan rata-rata diukur pada 0,6 kali kedalaman dari muka air, atau harga rata-rata dari kecepatan pada 0,2 dan 0,8 kali kedalaman.

Ketentuan ini hanya berdasarkan hasil pengamatan di lapangan dan tidak ada penjelasan secara teoritis. Besar kecepatan rata-rata ini bervariasi antara 0,8 dan 0,95 kecepatan di permukaan dan biasanya diambil sekitar 0,85.

01/02/2015 45

DISTRIBUSI KECEPATAN

• Dalam aliran melalui saluran terbuka, distribusi kecepatan

tergantung pada banyak faktor seperti bentuk saluran, kekasaran dinding, keberadaan permukaan bebas, dan debit aliran. Distribusi kecepatan tidak merata di setiap titik pada tampang melintang seperti pada Gambar 10.

01/02/2015 46

Gambar 10. Distribusi kecepatan pada berbagai bentuk potongan melintang saluran

(24)

• Kecepatan aliran mempunyai tiga komponen arah menurut koordinat kartesius. Namun, komponen arah vertikal dan lateral biasanya kecil dan dapat diabaikan. Sehingga, hanya kecepatan aliran yang searah dengan arah aliran diperhitungkan. Komponen kecepatan ini bervariasi terhadap kedalaman dari permukaan air.

Tipikal variasi kecepatan terhadap kedalaman air diperlihatkan dalam Gambar 11.

01/02/2015 47

Gambar 11. Pola distribusi kecepatan sebagai fungsi kedalaman

0.8h 0.2h 0.6h=rata2

• Bergantung banyak faktor antara lain

• Bentuk saluran

• Kekasaran dinding saluran

• Debit aliran

• Kecepatan minimum terjadi di dekat dinding batas, membesar dengan jarak menuju permukaan

• Pada saluran dengan lebar 5-10 kali kedalaman, distribusi kecepatan disekitar bagian tengah saluran adalah sama.

• Dalam praktek saluran dianggap sangat lebar bila lebar > 10 x kedalaman

Distribusi Kecepatan

2,5 2,0

1.0

2,5 2,0 2,5 1.0

2,0 1.0

(25)

 Metode pelampungan

Dimana :

= kecepatan rata-rata aliran (m/det)

= jarak antara A dan B (m)

t = waktu tempuh pelampung (det)

PENGUKURAN KECEPATAN ALIRAN SALURAN TERBUKA

DI LAPANGAN

A B

S Pelampung

 Metode baling-baling

1. Pengukuran dengan 1 titik pengukuran

Pengukuran kecepatan aliran hanya dilakukan pada satu titik saja, yaitu dapat diukur pada 0,6 atau 0,5 atau 0,2 kedalaman aliran dari permukaan air.

Dimana :

= kecepatan rata-rata aliran (m/det)

= kecepatan terukur pada kedalaman 0,6 dari muka air (m/det)

= koefesien (diambil 0,96)

= koefesien (diambil 0,88)

DI LAPANGAN

Current meter

(26)

2. Pengukuran dengan 2 titik pengukuran

Pengukuran kecepatan dilakukan pada 2 titik pengukuran yaitu pada kedalaman 0,2 dan 0,8 kedalaman aliran dari permukaan air.

Dimana :

DI LAPANGAN

Pengukuran kecepatan dilakukan pada 3 titik pengukuran yaitu pada kedalaman 0,2;

0,6 dan 0,8 kedalaman aliran dari permukaan air

Dimana :

DI LAPANGAN

(27)

Pengukuran kecepatan dilakukan pada 5 titik pengukuran yaitu pada kedalaman 0 (permukaan); 0,2; 0,6; 0,8 dan 1,0 (dasar) kedalaman aliran dari permukaan air.

Dimana :

= kecepatan terukur pada permukaan air (m/det)

= kecepatan terukur pada dasar saluran (m/det)

DI LAPANGAN

 Metode Pewarnaan/Penggaraman

Dimana :

= kecepatan rata-rata aliran (m/det)

= jarak antara A dan B (m)

t = waktu yang dibutuhkan dari saat larutan dituangkan sampai terdeteksi oleh detector.

DI LAPANGAN

A B

Zat warna/ garam di masukan

Detektor

S

(28)

Pengukuran kecepatan aliran

• Menggunakan current meter

• Baling-baling yang berputar karena adanya aliran

• Menggunakan hubungan antara kecepatan sudut dan kecepatan aliran

• Semakin banyak titik pengukuran semakin baik

• Untuk keperluan praktis kecepatan rata-rata diukur

• pada 0,6 kali kedalaman dari muka air

• rerata kecepatan pada 0,2 dan 0,8 kali kedalaman

• 0,8-0,95 kecepatan di permukaan (biasa diambil 0,85)

Kecepatan maksimum terjadi pada antara 0,75-0,95 kali kedalaman

Current - Meter Dua Type :

1. Cup Type  sama dengan untuk mengukur kecepatan udara (Anemometer)

2. Vane Type (Propeller type)

Persyaratan pengukuran dengan Current meter :

1. Bahwa kecepatan aliran adalah berbentuk hyperbolic 2. Kecepatan maximal berada antara 0,05y – 0,25y 3. Kecepatan rata-rata berada ± pada 0,6y

4. Kecepatan rata-rata ± 85% dari kecepatan di permukaan

5. Untuk pengukuran yang lebih teliti biasanya

dilakukan pada kedalaman 0,8y dan 0,2 y

(29)

(30)

Cara pengukurannya :

1. Dipilih bagian aliran sungai yang lurus 2. Tidak terdapat aliran turbulent dan angin

3. Lebar saluran / sungai, dibagi menjadi beberapa bagian yang lebih kuran sama

contoh :

4. Dari setiap titik (1,2,3,…,n) dilakukan pengukuran pada kedalaman 0.2y dan 0.8y.

1 2 3 4 n

0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,8 0,8 0,8 0,8

Cara pengukuran dengan

bangunan

pengukur debit :

1.Dipilih bagian

aliran sungai

yang lurus

2.Pasang alat

ukur debitnya

3.Ukur tinggi air

di alat ukur debit

(31)



Metode Manning

Dimana:

R = jari-jari hidraulis saluran (m) S = kemiringan memanjang saluran

n = angka kekasaran manning, tergantung

bahan lapisan permukaan saluran (Tabel 3.1)

PERHITUNGAN KECEPATAN RATA2 ALIRAN SALURAN TERBUKA

METODE EMPIRIS

ANGKA KEKASARAN MANNING

Tabel. Beberapa nilai angka kekasaran manning

No Lapisan saluran n

1 2 3 4 5 6

Lapisan dari beton Pasangan batu bata Lapisan plesteran Pasangan batu kali Lapisan batu kosong Lapisan tanah

0,011-0,014 0,012-0,017 0,011-0,015 0,015-0,024 0,023-0,036 0,022-0,025

(32)

 Metode Chezy

Dimana:

R = jari-jari hidraulis saluran (m) S = kemiringan memanjang saluran C = koefesien Chezy

n = angka kekasaran manning

PERHITUNGAN KECEPATAN RATA2 ALIRAN SALURAN TERBUKA

METODE EMPIRIS

MENENTUKAN NILAI C SECARA EMPIRIS

 Rumus Kutter :

 Rumus Bazin : Dimana:

n = angka kekasaran manning S = kemiringan memanjang saluran

 = berat jenis bahan lapisan saluran.

(33)

METODE EMPIRIS

 Metode Strikler

Dimana:

R = jari-jari hidraulis saluran

K = koefesien Strikler, tergantung dari debit dan perawatan saluran S = kemiringan memanjang saluran

Debit (m³/det) K

> 10 5-10 1- 5

<1

50,0 47,5 45,0 40,0 Tabel. Beberapa nilai koefesien Strikler

II. HUKUM KONTINYUITAS

1. KONSERVASI MASSA (PERSAMAAN KONTINUITAS)

• Ditinjau aliran zat cair tidak mampu mapat di dalam suatu pias saluran terbuka untuk menjabarkan persamaan kontinuitas, seperti terlihat pada Gambar 12.

• Pada saluran tersebut tidak terjadi aliran masuk atau keluar menembus dinding saluran dan alirannya adalah permanen. Apabila debit yang lewat pada penampang potongan 3-3 besarnya sama dengan Q dan mempunyai kedalaman aliran h pada Δt, maka besarnya aliran netto yang lewat pias tersebut selama waktu Δt dapat didefinisikan sebagai:

………….. (3)

01/02/2015 66

Gambar 12. Kontinuitas aliran dalam suatu pias

(34)

II. HUKUM KONTINYUITAS

• Apabila luas penampang di potongan 1-1 adalah A dengan lebar muka air T, maka jumlah pertambahan volume pada pias tersebut selama Δt adalah:

……….. (4)

• Prinsip kontinuitas menyatakan bahwa jumlah pertambahan volume sama dengan besarnya aliran netto yang lewat pada pias tersebut, sehingga dengan menyamakan persamaan (3) dan (4) akan diperoleh persamaan berikut ini:

………...(5)

• Pada aliran tetap (steady) luas tampang basah tidak berubah selama Δt, sehingga integrasi persamaan (5) menghasilkan:

Q = konstan atau

Q

₁

= Q

₂

 A

₁

V

₁

= A

₂

V

₂ ………...………...……… (6)

01/02/2015 67

68

II. HUKUM BERNOULLI

01/02/2015 M Baitullah Al Amin ⁶⁸

Gambar 1. Aliran permukaan bebas pada saluran terbuka (a), aliran permukaan bebas pada saluran tertutup (b), dan

aliran tertekan atau dalam pipa (c)

(35)

69

II. HUKUM BERNOULLI

2. KONSERVASI ENERGI (PERSAMAAN ENERGI)

• Hukum Bernoulli menyatakan bahwa jumlah energi air dari setiap aliran yang melalui suatu penampang saluran dapat dinyatakan sebagai jumlah dari komponen elevasi air, tinggi tekanan, dan tinggi kecepatan.

.………. (7)

• Menurut prinsip kekekalan energi, jumlah tinggi fungsi energi pada

penampang 1 di hulu akan sama dengan jumlah fungsi energi pada penampang 2 di hilir dan fungsi h_fdi antara kedua penampang tersebut.

.……….. (8)

01/02/2015 70

(36)

III. ALIRAN SERAGAM

Penurunan persamaan dasar aliran seragam dilakukan dengan anggapan berikut ini a) Gaya yang menahan aliran adalah gaya gesekan sekeliling saluran.

……… (13)

01/02/2015 71

Gambar 15. Penurunan rumus ALIRAN

b) Gaya yang menyebabkan mengalirkomponen gaya berat adalah:

..……… (14) dengan:

γ :berat jenis zat cair A : luas tampang basah

L : panjang saluran yang ditinjau α :sudut kemiringan saluran

III. ALIRAN SERAGAM

Maka keseimbangan antara komponen gaya berat dan gaya tahanan geser adalah:

Oleh karena sudut kemiringan dasar saluran α adalah kecil, maka kemiringan dasar saluran I = tg α = sin α dan persamaan di atas menjadi

Menurut CHEZY , Tegangan geser merupakan fungsi kecepatan shingga

01/02/2015 72

(37)

a) Rumus Bazin

Pada tahun 1879, H. Bazin, seorang ahli hidraulika Perancis mengusulkan rumus berikut ini.

01/02/2015 74

Jenis Dinding γ_B

Dinding sangat halus (semen) 0,06

Dinding halus (papan, batu, bata) 0,16

Dinding batu pecah 0,46

Dinding tanah sangat teratur 0,85

Saluran tanah dengan kondisi biasa 1,30

Saluran tanah dengan dasar batu pecah dan tebing rumput 1,75

(38)

III. ALIRAN SERAGAM

c) Rumus Manning

Seorang insinyur Irlandia bernama Robert Manning (1889) mengusulkan nilai C , sesuai rumus berikut ini.

……… (18) Dengan koefisien tersebut maka rumus kecepatan aliran menjadi:

………. (19) Koefisien n merupakan fungsi dari bahan dinding saluran yang mempunyai nilai yang sama dengan n untuk rumus Ganguillet dan Kutter. Tabel 2 memberikan nilai n. Rumus Manning ini banyak digunakan karena mudah pemakaiannya.

01/02/2015 75

III. ALIRAN SERAGAM

Bahan Koefisien Manning (n)

Besi tuang dilapis 0,014

Kaca 0,010

Saluran beton 0,013

Bata dilapis mortar 0,015

Pasangan batu disemen 0,025

Saluran tanah bersih 0,022

Saluran tanah 0,030

Saluran dengan dasar batu dan tebing rumput 0,040

Saluran pada galian batu padas 0,040

01/02/2015 76

Tabel 2. Harga koefisien Manning

(39)

III. ALIRAN SERAGAM

d) Rumus Strickler

Strickler mencari hubungan antara nilai koefisien n dari rumus Manning dan Ganguillet-Kutter, sebagai fungsi dari dimensi material yang membentuk dinding saluran. Untuk dinding (dasar dan tebing) dari material yang tidak koheren, Koefisien Strickler ks diberikan oleh rumus berikut:

……….. (20)

dengan R adalah jari-jari hidraulis, dan d₃₅adalah diameter (dalam meter) yang berhubungan dengan 35% berat dari material dengan diameter yang lebih besar. Dengan menggunakan koefisien tersebut maka rumus kecepatan aliran menjadi:

….……….. (21)

01/02/2015 77

CONTOH PENGGUNAAN

• Saluran segi empat dengan lebar B = 6 m dan kedalaman air h = 2 m. Kemiringan dasar saluran 0,001 dan koefisien Chezy C = 50, manning n=0.014, Strickler ks=48 . .

• Pertanyaan :Hitung debit aliran berdasar Chezy, Manning dan Strickler.

• JAWAB :

• Hitung dulu nilai A, P, R-nya

A= luas penampang basah yang diukur tegak lurus arah aliran (m²),

P = keliling basah, yaitu panjang garis persinggungan antara air dan dinding dan/atau dasar saluran yang diukur tegak lurus arah aliran,

R = jari-jari hidraulik, R = A/P (m)

(40)

• B=6 m dan y=h=2 m, sehingga

• A= B.y= 12 m

²

• P=y+B+y=2+6+2 = 10 m dan

• R=

^஺

௉

=

^ଵଶ_ଵ଴

ൌ ͳǤʹ݉

•

^CHEZY

•

^MANNING

•

^STRICKLER

B y

P

1. Saluran terbuka segi empat dengan lebar 5 m dan kedalaman 2 m mempunyai kemiringan dasar saluran 0,001. Dengan menggunakan rumus Bazin, hitung debit aliran apabila diketahui jenis dinding saluran terbuat dari batu pecah.

2. Saluran terbuka berbentuk segi empat dengan lebar 10 m dan kedalaman air 4 m. Kemiringan dasar saluran 0,001. Apabila koefisien dari rumus Kutter adalah n = 0,0025, hitung debit aliran.

3.Suatu aliran dalam saluran dengan penampang berbentuk persegi panjang dengan lebar saluran 2 m melalui titik pemantauan dan diketahui kedalaman aliran 1 m dengan I saluran =0.00125.Berapa debit airnya bila chezy c=40 ? 4. Saluran terbuka berbentuk trapesium terbuat dari tanah (n = 0,022)

mempunyai lebar 10 m dan kemiringan tebing 1 : m (vertikal : horisontal) dengan m = 2. Apabila kemiringan dasar saluran adalah 0,0001 dan kedalaman aliran adalah 2 m, hitung debit aliran.

5. Saluran berbentuk trapesium dengan lebar dasar 5 m dan kemiringan tebing 1 : 1, terbuat dari pasangan batu (n = 0,025). Kemiringan dasar saluran adalah 0,0005. Debit aliran Q = 10 m³/det. Hitung kedalaman aliran

01/02/2015 80

(41)

Kuliah Hidraulika

ENERGI ALIRAN

• Energi yang ada pada tiap satuan berat dari aliran air pada saluran terbuka terdiri dari tiga bentuk dasar, yaitu:

1. energi kinetik 2. energi tekanan

3. energi elevasi di atas garis datum.

(42)

PERSAMAAN BERNOULLI

dengan :

Z : elevasi (tinggi tempat) p/g : tinggi tekanan

V

²

/2g : tinggi kecepatan

C : konstan

• Persamaan Bernoulli mengekspresikan kekekalan energi pada suatu aliran.

Untuk zat cair ideal, aplikasi persamaan Bernoulli untuk kedua titik di dalam medan aliran akan memberikan :

• Yang menunjukkan bahwa jumlah tinggi elevasi, tinggi tekanan dan tinggi

kecepatan di kedua titik adalah sama.

(43)

• Pada aliran yang sebenarnya, persamaan Bernoulli tersebut dapat ditulis menjadi:

dimana E

₁

merupakan kehilangan tenaga karena

gesekan dasar atau karena perubahan bentuk saluran.

(44)

Pengertian Energi Spesifik

Energi spesifik dalam suatu penampang saluran dinyatakan sebagai energi air pada setiap penampang saluran, dan diperhitungkan terhadap dasar saluran.

Total energi pada tampang aliran di saluran terbuka dapat dinyatakan dalam:

z : elevasi ; y: kedalaman aliran V : kecepatan aliran; g: percepatan gravitasi

Sekali lagi, energi spesifik dalam suatu penampang saluran dinyatakan

sebagai:

(45)

Contoh

• Saluran berbentuk empat persegipanjang dengan lebar dasar 4 m mengalirkan air dengan debit 3 m³/d. Hitung energi spesifik apabila kedalaman aliran adalah 1,5 m.

Penyelesaian :

Luas tampang aliran :

A = B h = 4 x 1,5 = 6 m² Kecepatan aliran :

Energi spesifik :

Kurva Energi Spesifik

Dari persamaan:

dapat dilihat bahwa untuk suatu penampang saluran dan debit Q tertentu, energi spesifik dalam penampang saluran hanya merupakan fungsi dari kedalaman aliran.

atau

(46)

• Kalau dicari energi – nya yang minimum, maka

• Sehingga

• Substitusi y

³

, maka,, y disebut yc =ykritis

(47)

Dalam keadaan aliran kritis

• Dalama aliran kritis

Bilangan Froude/Angka Froude (Fr)

Fr : angka Froude (Froude number) V : kecepatan aliran

g : percepatan gravitasi D : kedalaman hidraulik = y

A : luas tampang aliran T : lebar permukaan aliran

Aliran adalah subkritis apabila F_r< 1 atau V < (gh)^0,5 Aliran adalah kritis apabila F_r= 1 atau V = (gh)^0,5 Aliran adalah superkritis apabila F_r> 1 atau V > (gh)^0,5

(48)

Contoh soal

Suatu aliran dalam saluran dengan penampang berbentuk persegi panjang dengan lebar saluran 2 m melalui titik pemantauan dan diketahui kedalaman aliran 1 m dengan kecepatan aliran hasil pengukuran di 0,2 kedalaman 0,8 m/det dan di 0,8 kedalaman 1,2 m/det.

Berapakah kecepatan aliran bila di hilir saluran kedalamannya 0,25 m?

Apa jenis aliran yang terjadi ?

Jawab

Kecepatan rata rata

= rata-rata kecepatan di 0,2 dan 0,8 kedalaman

= (0,8 + 1,2) 0,5 = 1 m/det Debit aliran = 1 m/det x 2 m x 1 m

Q = 2 m3/det

Kecepatan di hilir = 2 m3/det / ( 0,25 m x 2) = 4 m/det Fr₁= V₁/ (gy₁)^0.5

= 1 / (9.81 . 1)^0.5

= 0,32  subkritis Fr₂= V₂/ (gy₂)^0.5

= 4 / (9.81 . 0,25)^0.5

= 2,5  superkritis

(49)

• Bila kedalaman aliran digambarkan terhadap energi spesifik untuk suatu penampang saluran dan debit tertentu, maka akan diperoleh kurva energi spesifik.

O E

Kurva Energi Spesifik E_s E_c y

y₂

y₁ y_c

45

P₂

P₁

D

C

B

A

Subkritis

Superkritis kritis

Penjelasan Kurva

• Pada suatu energi spesifik (Es) yang sama, dapat ditinjau 2 kemungkinan kedalaman, yaitu kedalaman y₁yang disebut kedalaman lanjutan/pengganti (alternate depth) dari kedalaman y₂, begitu juga sebaliknya. Energi spesifik akan mencapai minimum pada titik C, dimana pada titik tersebut kedua kedalaman seolah-olah menyatu dan dikenal sebagai kedalaman kritis (critical depth) y_c.

• Apabila kedalaman aliran melebihi kedalaman kritis, kecepatan aliran lebih kecil dari pada kecepatan kritis untuk suatu debit tertentu, dan aliran disebut sub-kritis. Akan tetapi bila kedalaman aliran kurang dari kedalaman kritis, aliran disebut super-kritis.

Sehingga dapat dinyatakan bahwa y₁merupakan kedalaman aliran super-kritis dan y₂ adalah kedalaman aliran sub-kritis.

(50)