OPTIMALISASI PROPORSI PORTOFOLIO SAHAM MENGGUNAKAN ALGORITMA GENETIKA SKRIPSI

(1)

OPTIMALISASI PROPORSI PORTOFOLIO SAHAM MENGGUNAKAN ALGORITMA GENETIKA

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Komputer Program Studi Informatika

Oleh:

Robertus Bintoro 165314108

PROGRAM STUDI INFORMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA

2021

(2)

OPTIMIZATION OF SHARE PORTFOLIO PROPORTION USING GENETIC ALGORITHM

THESIS

Presented as Partial Fulfilment of The Requirements to Obtain the Sarjana Komputer Degree in Department of Informatics

By:

Robertus Bintoro 165314108

INFORMATICS STUDY PROGRAM INFORMATICS DEPARTEMENT

FACULTY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY SANATA DHARMA UNIVERSITY

2021

(3)

vii

ABSTRAK

Saham merupakan salah satu instrumen keuangan yang populer karena memberikan pengembalian yang cukup besar, meski memiliki risiko yang besar pula. Maka dari itu untuk mengurangi tingkat kerugian, investor dapat melakukan diversifikasi dengan mengombinasikan beberapa saham atau disebut sebagai portofolio saham.

Penelitian ini mencoba menggunakan algoritma genetika untuk mengombinasikan proporsi masing-masing saham penyusun portofolio agar menghasilkan portofolio dengan pengembalian paling optimal. Saham yang digunakan dalam penelitian ini sejumlah 488 data saham yang terdaftar di Bursa Efek Indonesia terhitung dari tanggal 1 Januari 2015. Kromosom yang digunakan adalah proporsi masing-masing saham dalam portofolio saham. Fungsi evaluasi yang digunakan adalah Single Indeks Model, di mana dibutuhkan nilai 𝛼 dan 𝛽 dari data saham yang dikumpulkan.

Operator genetika utama yang digunakan adalah Extended Intermediate Crossover dan Reciprocal Exchange Mutation.

Kata kunci: portofolio saham, proporsi saham, single indeks model, extended intermediate crossover, reciprocal exchange mutation, algoritma genetika.

(4)

viii

ABSTRACT

Stocks are one of the most popular financial instruments because they provide a sizeable return, even though they carry a large amount of risk. Therefore, to reduce the level of losses, investors can diversify by combining several stocks or what is known as a stock portfolio. This study tries to use a genetic algorithm to combine the proportions of each stock portfolio to produce a portfolio with the most optimal returns. The shares used in this study are 488 stock data listed on the Indonesia Stock Exchange as of January 1, 2015. The chromosomes used are the proportion of each share in the stock portfolio. The evaluation function used is the Single Index Model, where α and β values are needed from the collected stock data. The main genetic operators used are the Extended Intermediate Crossover and Reciprocal Exchange Mutation.

Keywords: stock portfolio, share proportion, single index model, extended intermediate crossover, reciprocal exchange mutation, genetic algorithm.

(5)

ix

HALAMAN PERSEMBAHAN

“Kepada semua yang berjuang,

Di masa yang tak tenang.”

(6)

x

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur kepada Tuhan Yesus Kristus atas berkat dan karunia yang telah diberikan sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi dengan judul

“Optimalisasi Portofolio Saham menggunakan Algoritma Genetika”. Penulis menyadari bahwa selama pengerjaan skripsi ini dapat berjalan dengan baik dan lancar karena bimbingan dan bantuan dari berbagai pihak. Maka dalam kesempatan ini, penulis ingin mengucapkan rasa syukur dan terima kasih kepada:

1. Tuhan Yesus Kristus, Bunda Maria, dan para malaikan Tuhan yang telah memberikan berlat dan karunia untuk membimbing dan menolong dalam penyelesaian skripsi.

2. Kedua orang tua serta keluarga yang selalu memberikan doa, dukungan dan motivasi untuk menyelesaikan skripsi.

3. Bapak Drs. Haris Sriwindono M.Kom, Ph.D. selaku dosen pembombing atas segala waktu, saran, bimbingan, dan kesabaran yang telah diberikan.

4. Bapak Robertus Adi Nugroho S.T., M.Eng. selaku Ketua Program Studi Informatika yang selalu memberikan dukungan dan saran dalam perkuliahan.

5. Seluruh dosen program studi informatika yang telah membimbing dan memberikan ilmu selama masa kuliah dari awal semester hingga akhir semester.

6. Teman-teman Program Studi Informatika angkatan 16 yang selalu memberikan bantuan informasi.

7. Clara Amelia Kusumawinahyu yang selalu mendorong untuk dapat berbuat dan berbuah lebih.

(7)

Penulis menyadari masih banyak kekurangan dalam penulisan tugas akhir ini. Saran dan kritik sangat diharapkan agar dapat menjadi lebih baik di masa yang akan datang

Yogyakarta, 21 Januari 2012

Penulis

(8)

xii

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ... i

HALAMAN PERSETUJUAN ... iii

HALAMAN PENGESAHAN ... iv

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ... v

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH .. vi

ABSTRAK ... vii

ABSTRACT ... viii

HALAMAN PERSEMBAHAN... ix

KATA PENGANTAR ... x

DAFTAR ISI ... xii

DAFTAR TABEL ... xv

DAFTAR GAMBAR ... xvii

DAFTAR PROGRAM ... xviii

BAB 1 PENDAHULUAN ... 1

1.1. Latar Belakang... 1

1.2. Rumusan Masalah ... 2

1.3. Tujuan ... 2

1.4. Batasan Masalah ... 2

1.5. Metodologi Penelitian ... 3

1.6. Sistematika Penulisan ... 3

BAB 2 LANDASAN TEORI ... 5

2.1. Optimalisasi ... 5

2.2. Saham ... 5

2.3. Portofolio Saham ... 5

2.4. Single Index Model ... 6

2.4.1 Actual Return ... 7

2.4.2 Expected Return ... 11

(9)

2.4.3 Nilai alpha ... 13

2.4.4 Nilai beta ... 14

2.4.5 Variance ... 15

2.4.6 Unsystematic Risk ... 17

2.4.7 Excess Return ... 18

2.4.8 Expected Excess Return ... 19

2.4.9 Ai, Bi, Ci, ERB ... 20

2.4.10 Penentuan Saham Optimal ... 25

2.4.11 Kalkulasi Return Portofolio ... 27

2.5. Algoritma Genetika ... 28

2.5.1 Alur Algoritma Genetika... 28

2.5.2 Individu ... 30

2.5.3 Populasi ... 30

2.5.4 Fungsi Evaluasi ... 30

2.5.5 Seleksi ... 31

2.5.6 Crossover ... 32

2.5.7 Mutation ... 38

BAB 3 METODE PENELITIAN... 41

3.1. Data Penelitian... 41

3.2. Tahapan Penelitian ... 43

3.2.1 Data Mentah ... 43

3.2.2 Preprocessing ... 43

3.2.3 Permodelan Algoritma Genetika ... 49

3.3. Desain Alat Uji ... 51

3.3.1 Pembuatan Alat Uji ... 51

3.3.2 Pengujian ... 51

(10)

3.4. Peralatan Penelitian ... 52

3.5. Desain GUI ... 52

3.5.1 Proses Input GUI ... 53

3.5.2 Proses Output GUI ... 53

BAB 4 IMPLEMENTASI DAN ANALISA HASIL ... 54

4.1. Implementasi Program... 54

4.1.1 Proses Pembentukan Kromosom... 54

4.1.2 Proses Kalkulasi Fitness ... 54

4.1.3 Proses Seleksi ... 55

4.1.4 Proses Extended Intermediate Crossover... 56

4.1.5 Proses Laplace Crossover ... 59

4.1.6 Proses Reciprocal Exchange Mutation ... 61

4.1.7 Proses Non-Uniform Mutation ... 63

4.2. Data... 65

4.3. Pengujian ... 65

4.3.1 Pengujian Populasi ... 65

4.3.2 Probabilitas Mutation Rate ... 68

4.3.3 Komparasi Antar Metode ... 76

4.3.4 Perbandingan Kalkulasi Manual dengan Algoritma Genetika ... 77

4.3.5 Perhitungan Proporsi Dana ... 79

BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN... 85

5.1. Kesimpulan ... 85

5.2. Saran ... 85

DAFTAR PUSTAKA ... 86

LAMPIRAN ... 87

(11)

xv

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Contoh data saham untuk kalkulasi ... 7

Tabel 2.2 Hasil Kalkulasi actual return ... 10

Tabel 2.3 Hasil kalkulasi Expected Return ... 12

Tabel 2.4 Hasil kalkulasi nilai alpha ... 13

Tabel 2.5 Hasil kalkulasi nilai beta ... 14

Tabel 2.6 Hasil kalkulasi variance ... 16

Tabel 2.7 Hasil kalkulasi unsystematic risk ... 17

Tabel 2.8 Hasil kalkulasi excess return ... 18

Tabel 2.9 Hasil kalkulasi expected excess return ... 19

Tabel 2.10 Hasil kalkulasi Ai ... 20

Tabel 2.11 Hasil Kalkulasi Bi ... 21

Tabel 2.12 Hasil kalkulasi Ci ... 22

Tabel 2.13 Hasil Kalkulasi ERB ... 24

Tabel 2.14 Persiapan penentuan saham optimal... 25

Tabel 2.15 Penentuan cut off rate ... 25

Tabel 2.16 Hasil penentuan emiten optimal ... 25

Tabel 2.17 Hasil kalkulasi Zi... 26

Tabel 2.18 Hasil kalkulasi Wi ... 26

Tabel 2.19 Hasil kalkulasi Rp ... 27

Tabel 2.20 Representasi Populasi, Kromosom, Gen, dan Alel ... 30

Tabel 2.21 Contoh seleksi roulette wheel... 32

Tabel 2.22 Contoh parent ... 33

Tabel 2.23 Hasil extended intermediate crossover... 34

Tabel 2.24 Hasil penyesuaian offspring ... 35

Tabel 2.25 Hasil laplace crossover ... 37

Tabel 2.26 Contoh parent untuk mutation ... 39

Tabel 2.27 Hasil non-uniform mutation ... 40

Tabel 2.28 Hasil penyesuaian non-uniform mutation ... 40

Tabel 3.1 Contoh representasi kromosom ... 50

(12)

Tabel 4.1 Pengujian populasi extended intermediate crossover ... 65 Tabel 4.2 Pengujian populasi Laplace crossover ... 66 Tabel 4.3 Pengujian mutation rate extended intermediate crossover dan

reciprocal exchange mutation ... 68 Tabel 4.4 Pengujian mutation rate Laplace crossover dan reciprocal exchange mutation... 70 Tabel 4.5 Pengujian mutation rate extended intermediate crossover dan non- uniform mutation ... 72 Tabel 4.6 Pengujian mutation rate Laplace crossover dan non-uniform mutation ... 74 Tabel 4.7 Pengaturan pengujian antar metode ... 76 Tabel 4.8 Pengujian antar metode ... 77 Tabel 4.9 Pembagian dana berdasarkan proporsi portofolio yang dihasilkan algoritma genetika ... 80

(13)

xvii

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Diagram Alur Algoritma Genetika ... 29

Gambar 2.2 Contoh representasi Roulette Wheel ... 31

Gambar 2.3 Reciprocal Exchange Mutation... 38

Gambar 3.1 Contoh representasi data saham dari idx.go.id ... 41

Gambar 3.2 Contoh representasi data IHSG dari finance.yahoo.com ... 42

Gambar 3.3 Contoh representasi data BI Rate dari bps.go.id... 42

Gambar 3.4 Skema Penelitian ... 43

Gambar 3.5 File Rekap Ringkasan Saham ... 44

Gambar 3.6 Data Kode Saham (Emiten) ... 45

Gambar 3.7 Hasil Penggabungan ‘Emiten’ dan ‘Penutupan’ ... 46

Gambar 3.8 Hasil Pembersihan Data ... 47

Gambar 3.9 Hasil Penggabungan data Saham dengan data Pasar dan BI Rate ... 48

Gambar 4.1 Grafik perbandingan populasi extended intermediate crossover ... 66

Gambar 4.2 Grafik perbandingan populasi laplace crossover ... 67

Gambar 4.3 Grafik perbandingan mutation rate extended intermediate crossover dan reciprocal exchange mutation ... 69

Gambar 4.4 Grafik perbandingan mutation rate Laplace crossover dan reciprocal exchange mutation ... 71

Gambar 4.5 Grafik perbandingan mutation rate extended intermediate crossover dan non-uniform mutation ... 73

Gambar 4.6 Grafik perbandingan mutation rate Laplace crossover dan non- uniform mutation ... 75

Gambar 4.7 Grafik perbandingan antar metode ... 76

Gambar 4.8 Komparasi bobot kalkulasi SIM manual dengan hasil GA ... 78

Gambar 4.9 Komparasi bobot kalkulasi SIM manual dengan hasil GA pada batas 0.02 ... 79

(14)

xviii

DAFTAR PROGRAM

Program 3.1 Source code transformasi data ... 44

Program 3.2 Source code integrasi data ... 46

Program 3.3 Source code pembersihan data ... 47

Program 4.1 Source code pembentukan kromosom ... 54

Program 4.2 Source code kalkulasi fitness ... 55

Program 4.3 Source code seleksi kromosom ... 56

Program 4.4 Source code Extended Intermediate Crossover ... 59

Program 4.5 Source code Laplace Crossover ... 61

Program 4.6 Source code Extended Intermediate Crossover ... 62

Program 4.7 Source code Non-Uniform Mutation... 64

Program 4.8 Source code kalkulasi operasi Non-Uniform Mutation... 64

(15)

1

BAB 1 PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang

Saham merupakan salah satu instrumen pasar keuangan yang paling popular dan paling banyak dipilih para investor karena mampu memberikan tingkat keuntungan yang menarik meskipun disertai dengan risiko yang cukup besar. Investor dapat melakukan diversifikasi investasinya ke dalam sekian banyak sekuritas sebagai usaha untuk menurunkan risiko saham.

Diversifikasi investasi memunculkan permasalahan untuk menentukan berapa besar proporsi dana yang harus diinvestasikan pada masing-masing aset, agar diperoleh tingkat imbal hasil yang dikehendaki dengan risiko yang paling minimum (Dr. Sudirman, 2015).

Penentuan berapa besar proporsi dana yang harus diinvestasikan merupakan salah satu bentuk dari combinatorial optimization, yaitu kasus knapsack problem, atau lebih tepatnya fractional knapsack problem, yang mengizinkan representasi kombinasi dalam bentuk pecahan. Salah satu metode yang sering digunakan untuk memecahkan masalah optimization adalah Algoritma Genetika, karena mudah dimodifikasi untuk berbagai masalah optimization.

Penelitian metode optimalisasi proporsi saham menggunakan algoritma genetika untuk melakukan penilaian terhadap portofolio telah dilakukan sebelumnya (Wahyuni, Mahmudy, & Setiawan, 2017). Hasil penelitian tersebut mengungkapkan bahwa proporsi saham yang dibentuk oleh algoritma genetika lebih baik dari proporsi yang dibentuk single indeks model secara manual. Parameter algoritma genetika yang paling optimal dalam penelitian tersebut untuk kasus optimalisasi saham adalah ukuran populasi 100, crossover rate (cr) 0,3 mutation rate (mr) 0,7 dan ukuran generasi 100 menggunakan extended intermediete crossover dan reciprocal exchange mutation.

Penelitian ini akan merekonstruksi penelitian sebelumnya, serta

(16)

melakukan variasi terhadap metode algoritma genetika yang digunakan, untuk membandingkan crossover dan mutation yang digunakan dengan bentuk crossover dan mutation yang lain.

1.2. Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang di atas, maka dapat dirumuskan hal-hal sebagai berikut:

1. Bagaimana menerapkan optimalisasi proporsi portofolio saham menggunakan algoritma genetika?

2. Seberapa optimal hasil luaran sistem dibandingkan dengan kalkulasi manual single indeks model?

3. Bagaimana performa sistem dibandingkan dengan bentuk crossover dan mutation yang lain?

4. Bagaimana luaran sistem dapat membagi proporsi dana portofolio saham?

1.3. Tujuan

Tujuan yang ingin dicapai melalui penelitian ini antara lain:

1. Membangun model optimalisasi proporsi portofolio saham menggunakan algoritma genetika.

2. Mengetahui perbandingan optimalisasi menggunakan algoritma genetik dengan kalkulasi manual single index model.

3. Mengetahui bentuk crossover dan mutation yang paling optimal untuk kasus optimalisasi portofolio saham.

4. Mengetahui pembagian proporsi dana portofolio saham.menggunakan luaran sistem.

1.4. Batasan Masalah

Berdasarkan rumusan masalah dan tujuan penelitian, ditentukan batasan-batasan masalah sebagai berikut:

1. Data yang digunakan adalah data saham bulanan dalam 5 tahun terakhir (2014-2019).

2. Jumlah data yang digunakan sebanyak 488 saham.

(17)

3. Metode kalkulasi nilai saham menggunakan single index model.

4. Extended intermediate crossover dan reciprocal exchange mutation digunakan sebagai metode dasar.

5. Digunakan beberapa metode crossover dan mutation pembanding.

1.5. Metodologi Penelitian 1. Studi Literatur

Tahap ini adalah tahap pembelajaran seluruh teori yang mendukung dalam penelitian, melalui buku dan jurnal yang berkaitan dengan perhitungan portofolio saham.

2. Pembuatan alat uji

Tahap ini adalah tahapan untuk merancang sistem dengan menerapkan metode-metode yang akan digunakan dalam penelitian 3. Pengujian dan Analisa

Tahap ini adalah tahapan untuk menguji kemampuan sistem untuk mengoptimalisasi portofolio saham dengan algoritma genetika

1.6. Sistematika Penulisan

1. BAB I: PENDAHULUAN

Bab ini berisi latar belakang, rumusan masalah, tujuan penelitian, manfaat penelitian, batasan masalah dan sistematika penulisan

2. BAB II: TINJAUAN PUSTAKA

Bab ini menjelaskan teori-teori yang mendukung atau berkaitan dengan judul penelitian.

3. BAB III METODOLOGI PENELITIAN

Bab ini berisi sumber data, tahap penelitian dan kebutuhan perangkat keras dan lunak yang berkaitan dengan proses penelitian.

(18)

4. BAB IV: IMPLEMENTASI DAN ANALISA HASIL

Bab ini membahas tentang implementasi program algoritma genetika untuk optimalisasi portofolio saham menggunakan single index model.

5. BAB V: KESIMPULAN DAN SARAN

Bab ini berisi kesimpulan dari keseluruhan proses pembuatan tugas akhir ini serta saran untuk perkembangan lebih lanjut.

(19)

5

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1. Optimalisasi

Berdasarkan Kamus Besar Bahasa Indonesia, optimalisasi merujuk pada pengoptimalan, yang berarti proses, cara, perbuatan yang mengoptimal- kan (menjadikan paling baik, paling tinggi, dan sebagainya)

2.2. Saham

Saham adalah sertifikat yang menunjukkan bukti kepemilikan suatu perusahaan, dan pemegang saham memiliki hak klaim atas penghasilan dan aktiva perusahaan. Harga sebuah saham sangat dipengaruhi oleh hukum permintaan dan penawaran, harga suatu saham akan cenderung naik bila suatu saham mengalami kelebihan permintaan dan cenderung turun jika terjadi kelebihan penawaran. Saham adalah salah satu Efek pasar umumnya dijual di pasar modal (Bursa Efek) adalah saham. Saham adalah bukti penyertaan modal pada suatu Perseroan Terbatas (PT). (Dr. Sudirman, 2015)

2.3. Portofolio Saham

Portofolio dibentuk untuk memenuhi prinsip dalam berinvestasi

“memperoleh imbal hasil (return) pada tingkat yang dikehendaki dengan risiko yang paling minimum.” Untuk meminimalkan risiko, perlu dilakukan diversifikasi dalam berinvestasi, yaitu membentuk portofolio atau menginvestasikan dana tidak hanya di satu aset saja melainkan ke beberapa aset. (Dr. Sudirman, 2015)

(20)

2.4. Single Index Model

Single indeks model (Model Indeks Tunggal) dikemukakan oleh William Sharpe pada tahun 1963. Model ini merupakan penyederhanaan perhitungan dari model Markowitz. Pada umumnya saham akan mengalami kenaikan jika indeks harga saham naik, begitu juga sebaliknya saham akan mengalami penurunan jika indeks harga saham turun. Hal ini menunjukkan bahwa mungkin return–return saham berkorelasi dengan perubahan nilai pasar (Wahyuni, Mahmudy, & Setiawan, 2017.)

Dengan single indeks model, return portofolio dapat dihitung dengan persamaan berikut:

𝑅_𝑝 = 𝛼_𝑝+ 𝛽_𝑝𝑅_𝑚……….(2.1) Keterangan

𝑅_𝑝 : return portofolio 𝛼_𝑝 : nilai alfa portofolio 𝛽_𝑝 : nilai beta portofolio 𝑅_𝑚 : return pasar

Sebagai catatan, nilai 𝛼 menunjukkan selisih antara return emiten terhadap return pasar, sedangkan nilai 𝛽 merujuk pada sensitivitas pergerakan return suatu emiten terhadap pergerakan return pasar secara keseluruhan (Sumendap, 2018)

Berikut adalah contoh analisis portofolio saham menggunakan metode Single Indeks Model, dengan portofolio yang berisi 4 saham di Indonesia dan data pasar IHSG (Indeks Harga Saham Gabungan) pada periode Juli 2015-Desember 2015.

(21)

2.4.1 Actual Return

Tabel 2.1 Contoh data saham untuk kalkulasi DATE GGRM HMSP UNTR UNVR IHSG Rf Jun-15 45,100 67,830 20,375 39,500 4911 7.50%

Jul-15 49,500 78,616 20,200 40,000 4803 7.50%

Aug-15 44,500 71,598 19,125 39,725 4510 7.50%

Sep-15 42,000 71,574 17,475 38,000 4224 7.50%

Oct-15 42,950 91,975 18,100 37,000 4455 7.50%

Nov-15 48,900 101,900 16,300 36,750 4446 7.50%

Dec-15 55,000 94,000 16,950 37,000 4593 7.50%

Data dikumpulkan dan disusun seperti pada tabel 2.1. Kalkulasikan actual return dengan rumus berikut (Hartono, 2017):

𝐴𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 𝑅𝑒𝑡𝑢𝑟𝑛 =^(𝑃^𝑡^−𝑃^𝑡−1⁾

𝑃_𝑡−1 ………..(2.2) Di mana:

𝑃_𝑖 : Data saham pada periode 𝑖 𝑃_𝑖−1 : Data saham pada periode 𝑖 − 1

Sedangkan nilai actual return risk free dihitung dengan rumus berikut:

𝑅𝑓 = ^𝑅𝑓^𝑖

12...(2.3) Di mana:

𝑅𝑓_𝑖 : nilai risk free pada periode i

Proses kalkulasi:

𝐴𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 𝑟𝑒𝑡𝑢𝑟𝑛 𝐺𝐺𝑅𝑀 𝐽𝑈𝐿 2015 = (49,500 − 45,100)/45,100 = 0.097560976

𝐴𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 𝑟𝑒𝑡𝑢𝑟𝑛 𝐺𝐺𝑅𝑀 𝐴𝐺𝑇 2015 = (44,500 − 49,500)/49,500 =

−0.101010101

𝐴𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 𝑟𝑒𝑡𝑢𝑟𝑛 𝐺𝐺𝑅𝑀 𝑆𝐸𝑃 2015 = (42,000 − 44,500)/44,500 =

(22)

−0.056179775

𝐴𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 𝑟𝑒𝑡𝑢𝑟𝑛 𝐺𝐺𝑅𝑀 𝑂𝐾𝑇 2015 = (42,950 − 42,000)/42,000 = 0.022619048

𝐴𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 𝑟𝑒𝑡𝑢𝑟𝑛 𝐺𝐺𝑅𝑀 𝑁𝑂𝑉 2015 = (48,900 − 42,950)/42,950 = 0.138533178

𝐴𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 𝑟𝑒𝑡𝑢𝑟𝑛 𝐺𝐺𝑅𝑀 𝐷𝐸𝑆 2015 = (55,000 − 48,900)/48,900 = 0.124744376

𝐴𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 𝑟𝑒𝑡𝑢𝑟𝑛 𝐻𝑀𝑆𝑃 𝐽𝑈𝐿 2015 = (78,616 − 67,830)/67,830 = 0.159026821

𝐴𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 𝑟𝑒𝑡𝑢𝑟𝑛 𝐻𝑀𝑆𝑃 𝐴𝐺𝑇 2015 = (71,598 − 78,616)/78,616 =

−0.089275152

𝐴𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 𝑟𝑒𝑡𝑢𝑟𝑛 𝐻𝑀𝑆𝑃 𝑆𝐸𝑃 2015 = (71,574 − 71,598)/71,598 =

−0.000328201

𝐴𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 𝑟𝑒𝑡𝑢𝑟𝑛 𝐻𝑀𝑆𝑃 𝑂𝐾𝑇 2015 = (91,975 − 71,574)/71,574 = 0.285024704

𝐴𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 𝑟𝑒𝑡𝑢𝑟𝑛 𝐻𝑀𝑆𝑃 𝑁𝑂𝑉 2015 = (101,900 − 91,975)/91,975 = 0.107909758

𝐴𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 𝑟𝑒𝑡𝑢𝑟𝑛 𝐻𝑀𝑆𝑃 𝐷𝐸𝑆 2015 = (94,000 − 101,900)/101,900 =

−0.077526987

𝐴𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 𝑟𝑒𝑡𝑢𝑟𝑛 𝑈𝑁𝑇𝑅 𝐽𝑈𝐿 2015 = (20,200 − 20,375)/20,375 =

−0.008588957

𝐴𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 𝑟𝑒𝑡𝑢𝑟𝑛 𝑈𝑁𝑇𝑅 𝐴𝐺𝑇 2015 = (19,125 − 20,200)/20,200 =

−0.053217822

𝐴𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 𝑟𝑒𝑡𝑢𝑟𝑛 𝑈𝑁𝑇𝑅 𝑆𝐸𝑃 2015 = (17,475 − 19,125)/19,125 =

−0.08627451

𝐴𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 𝑟𝑒𝑡𝑢𝑟𝑛 𝑈𝑁𝑇𝑅 𝑂𝐾𝑇 2015 = (18,100 − 17,475)/17,475 = 0.035765379

𝐴𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 𝑟𝑒𝑡𝑢𝑟𝑛 𝑈𝑁𝑇𝑅 𝑁𝑂𝑉 2015 = (16,300 − 18,100)/18,100 =

(23)

−0.099447514

𝐴𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 𝑟𝑒𝑡𝑢𝑟𝑛 𝑈𝑁𝑇𝑅 𝐷𝐸𝑆 2015 = (16,950 − 16,300)/16,300 = 0.039877301

𝐴𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 𝑟𝑒𝑡𝑢𝑟𝑛 𝑈𝑁𝑉𝑅 𝐽𝑈𝐿 2015 = (40,000 − 39,500)/39,500 = 0.012658228

𝐴𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 𝑟𝑒𝑡𝑢𝑟𝑛 𝑈𝑁𝑉𝑅 𝐴𝐺𝑇 2015 = (39,725 − 40,000)/40,000 =

−0.006875

𝐴𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 𝑟𝑒𝑡𝑢𝑟𝑛 𝑈𝑁𝑉𝑅 𝑆𝐸𝑃 2015 = (38,000 − 39,725)/39,725 =

−0.043423537

𝐴𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 𝑟𝑒𝑡𝑢𝑟𝑛 𝑈𝑁𝑉𝑅 𝑂𝐾𝑇 2015 = (37,000 − 38,000)/38,000 =

−0.026315789

𝐴𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 𝑟𝑒𝑡𝑢𝑟𝑛 𝑈𝑁𝑉𝑅 𝑁𝑂𝑉 2015 = (36,750 − 37,000)/37,000 =

−0.006756757

𝐴𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 𝑟𝑒𝑡𝑢𝑟𝑛 𝑈𝑁𝑉𝑅 𝐷𝐸𝑆 2015 = (37,000 − 36,750)/36,750 = 0.006802721

𝐴𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 𝑟𝑒𝑡𝑢𝑟𝑛 𝐼𝐻𝑆𝐺 𝐽𝑈𝐿 2015 = (4,803 − 4,911)/4,911 =

−0.022019328

𝐴𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 𝑟𝑒𝑡𝑢𝑟𝑛 𝐼𝐻𝑆𝐺 𝐴𝐺𝑇 2015 = (4,510 − 4,803)/4,803 =

−0.060993257

𝐴𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 𝑟𝑒𝑡𝑢𝑟𝑛 𝐼𝐻𝑆𝐺 𝑆𝐸𝑃 2015 = (4,224 − 4,510)/4,510 =

−0.063353355

𝐴𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 𝑟𝑒𝑡𝑢𝑟𝑛 𝐼𝐻𝑆𝐺 𝑂𝐾𝑇 2015 = (4,45𝑍 − 4,224)/4,224 = 0.054753077

𝐴𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 𝑟𝑒𝑡𝑢𝑟𝑛 𝐼𝐻𝑆𝐺 𝑁𝑂𝑉 2015 = (4,446 − 4,455)/4,455 =

−0.001957759

𝐴𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 𝑟𝑒𝑡𝑢𝑟𝑛 𝐼𝐻𝑆𝐺 𝐷𝐸𝑆 2015 = (4,593 − 4,446)/4,446 = 0.032958774

(24)

𝐴𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 𝑟𝑒𝑡𝑢𝑟𝑛 𝑟𝑖𝑠𝑘 𝑓𝑟𝑒𝑒 𝐽𝑈𝐿 2015 = 7.50%/12 = 0.00625 𝐴𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 𝑟𝑒𝑡𝑢𝑟𝑛 𝑟𝑖𝑠𝑘 𝑓𝑟𝑒𝑒 𝐴𝐺𝑇 2015 = 7.50%/12 = 0.00625 𝐴𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 𝑟𝑒𝑡𝑢𝑟𝑛 𝑟𝑖𝑠𝑘 𝑓𝑟𝑒𝑒 𝑆𝐸𝑃 2015 = 7.50%/12 = 0.00625 𝐴𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 𝑟𝑒𝑡𝑢𝑟𝑛 𝑟𝑖𝑠𝑘 𝑓𝑟𝑒𝑒 𝑂𝐾𝑇 2015 = 7.50%/12 = 0.00625 𝐴𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 𝑟𝑒𝑡𝑢𝑟𝑛 𝑟𝑖𝑠𝑘 𝑓𝑟𝑒𝑒 𝑁𝑂𝑉 2015 = 7.50%/12 = 0.00625 𝐴𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 𝑟𝑒𝑡𝑢𝑟𝑛 𝑟𝑖𝑠𝑘 𝑓𝑟𝑒𝑒 𝐷𝐸𝑆 2015 = 7.50%/12 = 0.00625

Tabel 2.2 Hasil Kalkulasi actual return Actual Return

DATE GGRM HMSP UNTR UNVR IHSG Rf

Jul-15 0.097561 0.159027 -0.00859 0.012658 -0.02202 0.00625 Aug-15 -0.10101 -0.08928 -0.05322 -0.00688 -0.06099 0.00625 Sep-15 -0.05618 -0.00033 -0.08627 -0.04342 -0.06335 0.00625 Oct-15 0.022619 0.285025 0.035765 -0.02632 0.054753 0.00625 Nov-15 0.138533 0.10791 -0.09945 -0.00676 -0.00196 0.00625 Dec-15 0.124744 -0.07753 0.039877 0.006803 0.032959 0.00625

(25)

2.4.2 Expected Return

Data Actual Return digunakan untuk menghitung Expected Return dengan rumus berikut (Hartono, 2017):

𝐸(𝑅) = ^∑^𝑛^𝑖=1^𝑅^𝑖

𝑛 ……….(2.4)

Di mana:

𝐸(𝑅) : Expected Return

𝑅_𝑖 : Actual Return pada periode 𝑖 𝑛 : Jumlah periode

Proses kalkulasi

𝐸(𝑅)𝐺𝐺𝑅𝑀 = (0.097560976 + (−0.101010101) +

(−0.056179775) + 0.022619048 + 0.138533178 + 0.124744376)/

6 = −0.037711284

𝐸(𝑅) 𝐻𝑀𝑆𝑃 = (0.159026821 + (−0.089275152) + (−0.000328201) + 0.285024704 + 0.107909758 + (−0.077526987))/6 = 0.064138491

𝐸(𝑅) 𝑈𝑁𝑇𝑅 = ((−0.008588957) + (−0.053217822) + (−0.08627451) + 0.035765379 + (−0.099447514) + 0.039877301)/6 = 0.000298212

𝐸(𝑅) 𝑈𝑁𝑉𝑅 = (0.012658228 + (−0.006875) + (−0.043423537) + (−0.026315789) + (−0.006756757) + 0.006802721)/6 =

0.012880821

𝐸(𝑅) 𝐼𝐻𝑆𝐺 = ((−0.022019328) + (−0.060993257) + (−0.063353355) + 0.054753077 + (−0.001957759) + 0.032958774)/6 = −0.009756891

𝐸(𝑅) 𝑅𝑓 = (.00625 + 0.00625 + 0.00625 + 0.00625 + 0.00625 + 0.00625)/6 = 0.006267361

(26)

Tabel 2.3 Hasil kalkulasi Expected Return Actual Return

Jul-15 0.097561 0.159027 -0.00859 0.012658 -0.02202 0.00625 Aug-15 -0.10101 -0.08928 -0.05322 -0.00688 -0.06099 0.00625 Sep-15 -0.05618 -0.00033 -0.08627 -0.04342 -0.06335 0.00625 Oct-15 0.022619 0.285025 0.035765 -0.02632 0.054753 0.00625 Nov-15 0.138533 0.10791 -0.09945 -0.00676 -0.00196 0.00625 Dec-15 0.124744 -0.07753 0.039877 0.006803 0.032959 0.00625 E(R) 0.037711 0.064138 -0.02865 -0.01065 -0.0101 0.00625

(27)

2.4.3 Nilai alpha

Nilai alpha merupakan komponen return yang unik dan independen terhadap return pasar. Komponen return yang unik hanya mempengaruhi emiten tertentu. Data Actual Return digunakan untuk mengalkulasikan nilai alpha dengan rumus berikut (Hartono, 2017):

𝛼 = 𝑅̅̅̅̅ − 𝑏R_𝑚 ̅...(2.5) Dengan 𝑏 adalah:

𝑏 =^∑(𝑅^𝑖^−R^̅)(𝑅^𝑚𝑖^−𝑅^̅̅̅̅̅)^𝑚

∑(𝑅_𝑚𝑖−𝑅̅̅̅̅̅)_𝑚² ...(2.6) Di mana:

𝛼 : Nilai alpha 𝑅_𝑚

̅̅̅̅ : Nilai rata-rata Pasar Saham

𝑅_𝑚𝑖 : Actual return pasar saham pada periode i 𝑅̅ : Nilai rata-rata Saham

𝑅_𝑖 : Actual Return pada periode 𝑖

Tabel 2.4 Hasil kalkulasi nilai alpha Actual Return

α 0.050614 0.080285 -0.01946 -0.00975 0 -

(28)

2.4.4 Nilai beta

Nilai beta merupakan komponen return yang berhubugan dengan return pasar Data Actual Return digunakan untuk mengalkulasikan nilai beta dengan rumus berikut (Hartono, 2017):

𝛽 =^∑(𝑅^𝑖^−R^̅)(𝑅^𝑚𝑖^−𝑅^̅̅̅̅̅)^𝑚

∑(𝑅_𝑚𝑖−𝑅̅̅̅̅̅)_𝑚 ² ...(2.7) Di mana:

𝛽 : Nilai beta 𝑅_𝑚

̅̅̅̅ : Nilai rata-rata Pasar Saham

𝑅_𝑚𝑖 : Actual return pasar saham pada periode i 𝑅̅ : Nilai rata-rata Saham

𝑅_𝑖 : Actual Return pada periode 𝑖

Tabel 2.5 Hasil kalkulasi nilai beta Actual Return

α 0.050614 0.080285 -0.01946 -0.00975 0 - β 1.27722 1.598321 0.909129 0.089152 1 -

(29)

2.4.5 Variance

Data Actual Return digunakan untuk menghitung variance.

Variance digunakan untuk mengukur tingkat risiko dari expected return.

Variance dihitung dengan rumus berikut (Hartono, 2017):

𝜎² = ^∑(𝑅^𝑖^−𝑅)²

𝑛 ...(2.8) Di mana:

𝜎² : Nilai variance

𝑅_𝑖 : Actual return pada periode i 𝑅 : Nilai rata-rata saham

𝑛 : Jumlah periode Proses kalkulasi

𝜎²𝐺𝐺𝑅𝑀 = ((0.097561 − 0.037711)²+ (−0.10101 − 0.037711)² + (−0.05618 − 0.037711)²+ (0.022619 − 0.037711)² + (0.138533 − 0.037711)²

+ (0.124744 − 0.037711)²)/6 = 0.008268

𝜎²𝐻𝑀𝑆𝑃 = ((0.159027 − 0.064138)²+ (−0.08928 − 0.064138)² + (−0.00033 − 0.064138)²+ (0.285025 − 0.064138)² + (0.10791 − 0.064138)²

+ (−0.07753 − 0.064138)²)/6 = 0.017912 𝜎²𝑈𝑁𝑇𝑅 = ((−0.00859 − (−0.02865))²

+ (−0.05322 − (−0.02865))² + (−0.08627 − (−0.02865))² + (0.035765 − (−0.02865))² + (−0.09945 − (−0.02865))²

+ (0.039877 − (−0.02865))²)/6 = 0.003031

(30)

𝜎²𝑈𝑁𝑉𝑅 = ((0.012658 − (−0.01065))² + (−0.00688 − (−0.01065))² + (−0.04342 − (−0.01065))² + (−0.02632 − (−0.01065))² + (−0.00676 − (−0.01065))²

+ (0.006803 − (−0.01065))²)/6 = 0.000366 Tabel 2.6 Hasil kalkulasi variance

Actual Return

α 0.050614 0.080285 -0.01946 -0.00975 0 - β 1.27722 1.598321 0.909129 0.089152 1 - 𝝈^𝟐 0.008268 0.017912 0.003031 0.000366 0.001949 0

(31)

2.4.6 Unsystematic Risk

Unsystematic risk adalah bagian risiko saham yang tidak dipengaruhi oleh return. Nilai beta, varince pasar dan variance masing- masing saham digunakan untuk mengkalkulasikan unsystematic risk dengan rumus berikut (Hartono, 2017):

𝑒_𝑒 = 𝛽_𝑒²× 𝜎_𝑚+ 𝜎_𝑒………(2.9) Di mana:

𝑒_𝑒 : Unsystematic risk saham e 𝛽_𝑒 : Beta saham e

𝜎_𝑚 : Variance pasar 𝜎_𝑒 : Variance saham e Proses kalkulasi

𝑒𝐺𝐺𝑅𝑀 = (1.27722)²× 0.001949 + 0.008268 = 0.0083 𝑒𝐻𝑀𝑆𝑃 = (1.598321)²× 0.001949 + 0.017912 = 0.0179 𝑒𝑈𝑁𝑇𝑅 = (0.909129)²× 0.001949 + 0.003031 = 0.0030 𝑒𝑈𝑁𝑉𝑅 = (0.089152)²× 0.001949 + 0.000366 = 0.0004

Tabel 2.7 Hasil kalkulasi unsystematic risk Actual Return

α 0.050614 0.080285 -0.01946 -0.00975 0 - β 1.27722 1.598321 0.909129 0.089152 1 - 𝝈^𝟐 0.008268 0.017912 0.003031 0.000366 0.001949 0

𝒆_𝒊 0.0083 0.0179 0.0030 0.0004 - -

(32)

2.4.7 Excess Return

Selanjutnya melakukan kalkulasi excess return dari actual return.

Excess Return adalah selisih dari investasi berisiko dan investasi bebas risiko. Nilai excess return digunakan untuk menghitung Expected Excess Return dan Excess Return to Beta (ERB). Excess return dihitung menggunakan rumus berikut (Hartono, 2017):

𝐸𝑥𝑐𝑒𝑠𝑠 𝑅𝑒𝑡𝑢𝑟𝑛 = 𝑅_𝑖− 𝑅_𝑓𝑖...(2.10) Di mana:

𝑅_𝑖 : Actual return periode i R_𝑓𝑖 : Risk free periode i Proses kalkulasi

Tabel 2.8 Hasil kalkulasi excess return Excess Return

DATE GGRM HMSP UNTR UNVR

Jul-15 0.091311 0.152777 -0.01484 0.006408 Aug-15 -0.10726 -0.09553 -0.05947 -0.01313 Sep-15 -0.06243 -0.00658 -0.09252 -0.04967 Oct-15 0.016369 0.278775 0.029515 -0.03257 Nov-15 0.132283 0.10166 -0.1057 -0.01301 Dec-15 0.118494 -0.08378 0.033627 0.000553

(33)

2.4.8 Expected Excess Return

Untuk mengalkulasikan expected excess return, digunakan rumus 2.3 dengan modifikasi menyesuaikan data excess return.

𝐸(𝐸𝑅) = ^∑^𝑛_𝑖=1𝐸𝑥𝑐𝑒𝑠𝑠 𝑅𝑒𝑡𝑢𝑟𝑛_𝑖

𝑛 ...(2.11) Di mana:

𝐸(𝐸𝑅) : Expected Excess Return 𝐸𝑥𝑐𝑒𝑠𝑠 𝑅𝑒𝑡𝑢𝑟𝑛_𝑖 : Excess Return pada periode 𝑖

𝑛 : Jumlah periode

Proses kalkulasi

𝐸(𝐸𝑅)𝐺𝐺𝑅𝑀 = (0.091311 + (−0.10726) + (−0.06243) + 0.016369 + 0.132283 + 0.118494)/6 = 0.031461

𝐸(𝐸𝑅)𝐻𝑀𝑆𝑃 = (0.152777 + (−0.09553) + (−0.00658) + 0.278775 + 0.10166 + (−0.08378))/6 = 0.057888 𝐸(𝐸𝑅)𝑈𝑁𝑇𝑅 = (−0.01484 + (−0.05947) + (−0.09252) + 0.029515 + (−0.1057) + 0.033627)/6 = −0.0349

𝐸(𝐸𝑅)𝑈𝑁𝑉𝑅 = 0.006408 + (−0.01313) + (−0.04967) + (−0.03257) + (−0.01301) + 0.000553/6 = −0.0169

Tabel 2.9 Hasil kalkulasi expected excess return Excess Return

DATE GGRM HMSP UNTR UNVR

Jul-15 0.091311 0.152777 -0.01484 0.006408 Aug-15 -0.10726 -0.09553 -0.05947 -0.01313 Sep-15 -0.06243 -0.00658 -0.09252 -0.04967 Oct-15 0.016369 0.278775 0.029515 -0.03257 Nov-15 0.132283 0.10166 -0.1057 -0.01301 Dec-15 0.118494 -0.08378 0.033627 0.000553 E(ER) 0.031461 0.057888 -0.0349 -0.0169

(34)

2.4.9 Ai, Bi, Ci, ERB

Data expected excess return memungkinkan untuk menghitung Ai, Bi, Ci, dan ERB. Ai dikalkulasikan dengan rumus berikut (Hartono, 2017):

𝐴_𝑖 = 𝐸(𝐸𝑅)_𝑒× 𝛽_𝑒/𝑒_𝑒...(2.12) Di mana:

𝐸(𝐸𝑅)_𝑒: Expected Excess Return saham e 𝛽_𝑒 : Beta saham e

𝑒_𝑒 : Unsystematic risk saham e Proses kalkulasi

𝐴_𝑖𝐺𝐺𝑅𝑀 = 0.031461 ×^1.27722

0.0083 = 4.859988 𝐴_𝑖𝐻𝑀𝑆𝑃 = 0.057888 ×^1.598321

0.0179 = 5.165533 𝐴_𝑖𝑈𝑁𝑇𝑅 = −0.0349 ×^0.909129

0.0030 = −10.4684 𝐴_𝑖𝑈𝑁𝑉𝑅 = −0.0169 ×^0.089152

0.0004 = −4.11549 Tabel 2.10 Hasil kalkulasi Ai

Actual Return

α 0.050614 0.080285 -0.01946 -0.00975 0 - β 1.27722 1.598321 0.909129 0.089152 1 - 𝝈^𝟐 0.008268 0.017912 0.003031 0.000366 0.001949 0

𝒆_𝒊 0.0083 0.0179 0.0030 0.0004 - -

Ai 4.859988 5.165533 -10.4684 -4.11549 - -

(35)

Bi dikalkulasikan dengan rumus berikut (Hartono, 2017):

𝐵_𝑖 = 𝛽_𝑒²/𝑒_𝑒 Di mana:

𝛽_𝑒 : Beta saham e

𝑒_𝑒 : Unsystematic risk saham e Proses kalkulasi

𝐵_𝑖𝐺𝐺𝑅𝑀 =^1.27722²

0.0083 = 197.2988 𝐵_𝑖𝐻𝑀𝑆𝑃 =^1.598321²

0.017912 = 142.6221 𝐵_𝑖𝑈𝑁𝑇𝑅 =^0.909129²

0.003031 = 272.7139 𝐵_𝑖𝑈𝑁𝑉𝑅 =^0.089152²

0.000366 = 21.7081

Tabel 2.11 Hasil Kalkulasi Bi Actual Return

α 0.050614 0.080285 -0.01946 -0.00975 0 - β 1.27722 1.598321 0.909129 0.089152 1 - 𝝈^𝟐 0.008268 0.017912 0.003031 0.000366 0.001949 0

𝒆_𝒊 0.0083 0.0179 0.0030 0.0004 - -

Ai 4.859988 5.165533 -10.4684 -4.11549 - - Bi 197.2988 142.6221 272.7139 21.7081 - -

(36)

Ci dikalkulasikan dengan rumus berikut (Hartono, 2017):

𝐶_𝑖 = 𝜎_𝑚² × 𝐴_𝑖𝑒/(1 + 𝜎_𝑚² × 𝐵_𝑖𝑒)...(2.13) Di mana:

𝐴_𝑖𝑒 : Nilai Ai saham e 𝐵_𝑖𝑒 : Nilai Bi saham e 𝜎_𝑚² : Variance pasar Proses kalkulasi

𝐶_𝑖𝐺𝐺𝑅𝑀 = 0.001949 × ^4.859988

1+0.001949×197.2988= 0.0068 𝐶_𝑖𝐻𝑀𝑆𝑃 = 0.001949 × ^5.165533

1+0.001949×142.6221= 0.0079 𝐶_𝑖𝑈𝑁𝑇𝑅 = 0.001949 × ^−10.4684

1+0.001949×272.7139= −0.0133 𝐶_𝑖𝑈𝑁𝑉𝑅 = 0.001949 × ^−4.11549

1+0.001949×21.7081= −0.0077 Tabel 2.12 Hasil kalkulasi Ci

Actual Return

α 0.050614 0.080285 -0.01946 -0.00975 0 - β 1.27722 1.598321 0.909129 0.089152 1 - 𝝈^𝟐 0.008268 0.017912 0.003031 0.000366 0.001949 0

𝒆_𝒊 0.0083 0.0179 0.0030 0.0004 - -

Ai 4.859988 5.165533 -10.4684 -4.11549 - - Bi 197.2988 142.6221 272.7139 21.7081 - - Ci 0.0068 0.0079 -0.0133 -0.0077 - -

(37)

ERB digunakan untuk mengukur kelebihan return relatif terhadap satu unit risiko yang tidak dapat didiversifikasikan yang diukur dengan beta.

ERB dikalkulasikan dengan rumus berikut (Hartono, 2017):

𝐸𝑅𝐵_𝑒 = 𝐸(𝐸𝑅)_𝑒/𝛽_𝑒...(2.14) Di mana:

𝐸𝑅𝐵_𝑒 : Excess return to beta saham e 𝐸(𝐸𝑅)_𝑒: Expected excess return saham e 𝛽_𝑒 : Nilai beta saham e

Proses kalkulasi

𝐸𝑅𝐵_𝑒𝐺𝐺𝑅𝑀 = 0.0314610 1.27722⁄ = 0.024633 𝐸𝑅𝐵_𝑒𝐻𝑀𝑆𝑃 = 0.057888 1.598321⁄ = 0.036218 𝐸𝑅𝐵_𝑒𝑈𝑁𝑇𝑅 = −0.0349 0.909129⁄ = −0.03839 𝐸𝑅𝐵_𝑒𝑈𝑁𝑉𝑅 = − 0.0169 0.089152⁄ = −0.18958

(38)

Tabel 2.13 Hasil Kalkulasi ERB Actual Return

α 0.050614 0.080285 -0.01946 -0.00975 0 - β 1.27722 1.598321 0.909129 0.089152 1 - 𝝈^𝟐 0.008268 0.017912 0.003031 0.000366 0.001949 0

𝒆_𝒊 0.0083 0.0179 0.0030 0.0004 - -

Ai 4.859988 5.165533 -10.4684 -4.11549 - - Bi 197.2988 142.6221 272.7139 21.7081 - - Ci 0.0068 0.0079 -0.0133 -0.0077 - - ERB 0.024633 0.036218 -0.03839 -0.18958 - -

(39)

2.4.10 Penentuan Saham Optimal

Untuk menentukan saham yang optimal, digunakan variabel kode saham, nilai 𝛼, nilai 𝛽, nilai unsystematic risk, nilai ERB dan nilai Ci yang disusun secara horizontal seperti pada tabel 2.14.

Tabel 2.14 Persiapan penentuan saham optimal

Emiten α β 𝒆_𝒊 ERB Ci

GGRM 0.050614 1.27722 0.0083 0.024633 0.0068 HMSP 0.080285 1.598321 0.0179 0.036218 0.0079 UNTR -0.01946 0.909129 0.0030 -0.03839 -0.0133 UNVR -0.00975 0.089152 0.0004 -0.18958 -0.0077

Setelah data telah tersusun, dilakukan pencarian cut off rate dengan cara mencari nilai Ci yang paling tinggi di antara seluruh emiten yang ada.

Tabel 2.15 Penentuan cut off rate

Emiten α β 𝒆_𝒊 ERB Ci C*

GGRM 0.050614 1.27722 0.0083 0.024633 0.0068 0.007878 HMSP 0.080285 1.598321 0.0179 0.036218 0.0079 0.007878 UNTR -0.01946 0.909129 0.0030 -0.03839 -0.0133 0.007878 UNVR -0.00975 0.089152 0.0004 -0.18958 -0.0077 0.007878

Penentuan emiten yang optimal dilakukan dengan membandingkan nilai ERB masing–masing emiten dengan nilai cut off rate. Jika nilai ERB lebih besar dari nilai cut off rate, maka emiten tersebut dinyatakan optimal.

Tabel 2.16 Hasil penentuan emiten optimal

Emiten α β 𝒆_𝒊 ERB Ci C* Keputusan

GGRM 0.050614 1.27722 0.0083 0.024633 0.0068 0.007878 Optimal HMSP 0.080285 1.598321 0.0179 0.036218 0.0079 0.007878 Optimal UNTR -0.01946 0.909129 0.0030 -0.03839 -0.0133 0.007878 - UNVR -0.00975 0.089152 0.0004 -0.18958 -0.0077 0.007878 -

(40)

Emiten–emiten yang optimal selanjutnya diberikan bobot dengan cara mengalkulasikan nilai Zi yang akan digunakan untuk menghitung bobot Wi. Zi dihitung dengan rumus berikut (Hartono, 2017):

𝑍_𝑖 = 𝛽_𝑒/𝑒_𝑒× (𝐸𝑅𝐵_𝑒− 𝐶^∗)...(2.15) Di mana:

𝛽_𝑒 : Nilai beta saham e

𝑒_𝑒 : Unsystematic risk saham e 𝐸𝑅𝐵_𝑒 : Excess return to beta saham e 𝐶^∗ : Nilai maksimal cut off rate

Tabel 2.17 Hasil kalkulasi Zi

Emiten β 𝒆_𝒊 ERB C* Zi

GGRM 1.27722 0.0083 0.024633 0.007878 2.5882 HMSP 1.598321 0.0179 0.036218 0.007878 2.5289 Sedangkan Wi dihitung dengan rumus berikut (Hartono, 2017).

𝑊_𝑖 = 𝑍_𝑖𝑒/ ∑^𝑛_𝑗=1𝑍_𝑖𝑒𝑗...(2.16) Di mana:

𝑍_𝑖𝑒 : Nilai Z saham e 𝑛 : Jumlah saham optimal

Tabel 2.18 Hasil kalkulasi Wi

Emiten Zi Wi

GGRM 2.5882 0.505794051 HMSP 2.5289 0.494205949

Jumlah 5.1170 1

(41)

2.4.11 Kalkulasi Return Portofolio

Untuk mengalkulasi nilai 𝑅_𝑝 dari portofolio saham, digunakan nilai 𝛼, 𝛽, dan 𝐸(𝑅) dari IHSG (selanjutnya disebut 𝑅_𝑚). 𝑅_𝑝 yang dihasilkan merupakan akumulasi dari rumus (2.1) dengan modifikasi pemberian bobot (Wi) yang dikalikan pada nilai 𝛼 dan 𝛽 untuk masing-masing saham seperti berikut:

𝑅_𝑝 = ∑(𝛼_𝑒𝑊_𝑒) + (𝛽_𝑒𝑊_𝑒)𝑅_𝑚...(2.17) Di mana:

𝑅_𝑝 : Nilai return portofolio saham α_𝑒 : Nilai alpha saham e

β_𝑒 : Nilai beta saham e 𝑊_𝑒 : Nilai bobot saham e R_m : return pasar

Tabel 2.19 Hasil kalkulasi Rp

Emiten GGRM HMSP IHSG

E(R) 0.037711 0.064138 -0.0101 alpha 0.050614 0.080285 0

beta 1.27722 1.598321 1 W 0.505794 0.494206 1 alphaW 0.0256 0.039677 0.065277

betaW 0.64601 0.7899 1.43591 Return portofolio 0.050771766

(42)

2.5. Algoritma Genetika

Algoritma Genetika diciptakan oleh John Holland dan dikembangkan dalam buku “Adaptation in natural and artificial system” tahun 1975.

Holland mengusulkan Algoritma Genetika sebagai metode heuristik yang berdasarkan pada “keberlangsungan hidup yang paling fit” (Sivandam &

Deepa, 2008).

Prinsip dasar Algoritma Genetika terinspirasi dari mekanisme natural selection, di mana individu yang lebih kuat memiliki kemungkinan besar menjadi pemenang dalam lingkungan yang kompetitif. Algoritma Genetika menganggap bahwa solusi potensial dalam sebuah masalah dapat direpresentasikan dengan sebuah set parameter yang berbentuk kromosom.

Untuk mengukur ‘kebaikan’ pada kromosom, digunakan fungsi fitness yang berkorelasi dengan solusi atas masalah (Man, Tang, & Kwong, 2000).

2.5.1

Alur Algoritma Genetika

Alur Algoritma Genetika pada dasarnya adalah sebagai berikut:

1. [Mulai] Membuat populasi acak sebanyak 𝑛 kromosom (solusi yang cocok untuk masalah).

2. [Fitness] Evaluasi fitness 𝑓(𝑥) untuk setiap kromosom 𝑥 pada populasi.

3. [Populasi Baru] Buat populasi baru dengan mengulangi proses berikut hingga proses pembuatan populasi baru selesai:

• [Seleksi] Pilih dua kromosom orang tua dari populasi berdasarkan fitness (semakin baik fitness, semakin besar peluang untuk dipilih.

• [Crossover] Dengan probabilitas crossover, kawinkan kromosom orang tua untuk membentuk offspring (anak) baru. Jika tidak terjadi crossover maka offspring adalah salinan dari kromosom orang tua.

• [Mutation] Dengan probabilitas mutation, mutasikan offspring baru.

(43)

• [Penerimaan] Tempatkan offspring baru pada populasi baru.

4. [Penggantian] Gunakan populasi baru untuk langkah berikutnya.

5. [Pengujian] Jika kondisi penyelesaian (end condition) terpenuhi, hentikan proses, dan kembalikan solusi terbaik dari populasi saat ini.

6. [Perulangan] Lakukan langkah 2 untuk evaluasi fitness.

Flowchart proses Algoritma Genetika adalah sebagai berikut:

Gambar 2.1 Diagram Alur Algoritma Genetika

(44)

2.5.2 Individu

Individu adalah sebuah bentuk tunggal dari solusi dalam Algoritma Genetika. Bentuk solusi dalam Algoritma Genetika yang paling umum adalah kromosom. Kromosom adalah bentuk informasi genetik mentah. Di dalam kromosom, terdapat urutan (sequence) gen.

Gen dapat mendeskripsikan kemungkinan solusi pada sebuah masalah, tanpa benar-benar menjadi solusi pada masalah tersebut.

Nilai solusi yang disimpan pada Gen disebut sebagai alel. Alel disesuaikan dengan masalah yang coba dipecahkan (Sivandam &

Deepa, 2008).

2.5.3 Populasi

Populasi adalah sekumpulan individu yang dibangkitkan sebanyak kebutuhan terhadap kompleksitas masalah. Idealnya, ukuran populasi haruslah memiliki kumpulan gen sebesar mungkin agar dapat menjelajahi seluruh ruang pencarian. Untuk mencapai hal tersebut, sering kali populasi dibangkitkan secara acak (Sivandam & Deepa, 2008).

Tabel 2.20 Representasi Populasi, Kromosom, Gen, dan Alel

Populasi

Kromosom 1 0.487714 0.169645 0.252147 0.090493 Kromosom 2 0.310306 0.198372 0.465425 0.025898 Kromosom 3 0.10437 0.501267 0.289015 0.105347 Kromosom 4 0.049396 0.172203 0.187261 0.59114 2.5.4 Fungsi Evaluasi

Fungsi evaluasi digunakan untuk menghitung fitness. Fitness individu dalam algoritma genetika adalah nilai dari fungsi objektif yang ditentukan berdasarkan masalah yang akan dipecahkan. Fitness tidak hanya menunjukkan betapa baiknya sebuah solusi dari individu, namun juga seberapa dekat sebuah individu dengan kriteria optimal (Sivandam & Deepa, 2008).

(45)

2.5.5 Seleksi

Seleksi adalah sebuah proses memilih dua parent dari sebuah populasi. Tujuan dari seleksi adalah memilih individu yang memiliki potensi menghasilkan offspring yang memiliki fitness yang lebih tinggi. Seleksi umumnya didasari pada fitness tiap individu dari sebuah populasi. Semakin tinggi fitness individu, semakin tinggi probabilitasnya untuk secara acak dipilih menjadi parent untuk dikawinkan. Semakin ketat syarat untuk memilih individu yang akan dijadikan parent, diharapkan dapat meningkatkan fitness anggota populasi secara keseluruhan dalam setiap generasinya (Sivandam &

Deepa, 2008).

Roulette Wheel adalah bentuk seleksi Algoritma Genetika yang paling tradisional. Prinsip dasar roulette wheel adalah membentuk roda roulette dengan proporsi dari setiap bagian roda didasarkan pada fitness dari masing-masing anggota populasi. Seleksi ini adalah bentuk seleksi yang cukup kuat, karena individu dengan fitness terbaik tidak akan selalu pasti terpilih, namun memiliki kesempatan yang lebih besar untuk dipilih (Sivandam & Deepa, 2008).

Gambar 2.2 Contoh representasi Roulette Wheel

Kromosom 1 37%

Kromosom 2 28%

Kromosom 3 13%

Kromosom 4 22%

(46)

Tabel 2.21 Contoh seleksi roulette wheel

Kromosom Fitness Persentase Persentase Kumulatif

1 56 17.891374 17.8913738

2 78 24.920128 42.8115016

3 15 4.7923323 47.60383387 4 88 28.115016 75.71884984

5 76 24.28115 100

Tabel 2.21 merepresentasikan contoh seleksi dengan roulette wheel. Kromosom 4 memiliki fitness terbesar sehingga memiliki persentase kemungkinan terpilih 28.115016%. Pemilihan kromosom dilakukan dengan membangkitkan bilangan acak antara 0 sampai 100.

Bilangan acak yang dibangkitkan disesuaikan dengan persentase kumulatif. Misal, jika bilangan acak yang dibangkitkan adalah 37, maka kromosom 2 akan dipilih karena bilangan 37 berada pada cakupan kromosom 2.

2.5.6 Crossover

Crossover adalah proses menggabungkan dua parent dan menghasilkan sebuah child. Crossover dilakukan menggunakan operator crossover. Cara dasar untuk melakukan crossover adalah sebagai berikut:

A. Dipilih dua individu untuk dikawinkan.

B. Ditentukan titik persilangan pada titik acak sepanjang individu.

C. Dilakukan pertukaran nilai di antara titik acak.

Crossover yang digunakan adalah sebagai berikut:

(47)

A. Extended Intermediate Crossover

Extended Intermediate Crossover menggunakan nilai asli sebagai kromosom.

𝐶₁ = 𝑃₁+ 𝛼(𝑃₂− 𝑃₁)...(2.18) 𝐶₂ = 𝑃₂+ 𝛼(𝑃₁− 𝑃₂)...(2.19) Di mana:

C₁, C₂ : Kromosom Offspring P₁, P₂ : Kromosom Parent

α : nilai acak antara 0 dan 1 yang sudah ditentukan.

Untuk melakukan penyesuaian terhadap hasil crossover, digunakan rumus berikut:

𝑛𝑒𝑤𝐺𝑒𝑛= ^{𝑖𝑠𝑖𝐺𝑒𝑛}

∑^𝑛_𝑖=1𝑖𝑠𝑖𝐺𝑒𝑛...(2.20) Misalkan kromosom 1 dan kromosom 2 pada tabel (2.21) dipilih sebagai parent, maka kalkulasi offspring dengan extended intermediate crossover adalah sebagai berikut:

Tabel 2.22 Contoh parent

Kromosom 1 0.308025 0.270362 0.178141 0.243472 Kromosom 2 0.220371 0.368227 0.20883 0.202572

Kalkulasi offspring gen 1:

α = 0.5

C₁₁= 0.308025 + 0.5 (0.220371 − 0.308025) = 0.264198

C₂₁= 0.220371 + 0.5 (0.308025 − 0.220371) = 0.264198

α = 0.3

C₁₂= 0.270362 + 0.3 (0.368227 − 0.270362) = 0.2997215

C₂₂= 0.368227 + 0.3 (0.270362 − 0.368227) =

(48)

0.3388675

α = 0.2

C₁₃= 0.178141 + 0.2 (0.20883 − 0.178141) = 0.1842788

C₂₃= 0.20883 + 0.2 (0.178141 − 0.20883) = 0.2026922

α = 0.7

C₁₄= 0.243472 + 0.7 (0.202572 − 0.243472) = 0.214842

C₂₄= 0.202572 + 0.7 (0.243472 − 0.202572) = 0.264198

Tabel 2.23 Hasil extended intermediate crossover Offspring 1 0.264198 0.299722 0.184279 0.214842 Offspring 2 0.264198 0.338868 0.202692 0.231202

Selanjutnya, offspring disesuaikan dengan rumus (2.20) Penyesuaian gen 1:

C₁₁= 0.264198 / 0.264198 + 0.299722 + 0.184279 + 0.214842 = 0.274337429

C₂₁= 0.264198 / 0.264198 + 0.338868 + 0.20269 + 0.231202 = 0.254781357

Penyesuaian gen 2:

C₁₂= 0.299722/ 0.264198 + 0.299722 + 0.184279 + 0.214842 = 0.311224255

C₂₂= 0.338868/ 0.264198 + 0.338868 + 0.20269 +

(49)

0.231202 = 0.32678946

Penyesuaian gen 3:

C₁₃= 0.184279 / 0.264198 + 0.299722 + 0.184279 + 0.214842 = 0.191351078

C₂₃= 0.202692 / 0.264198 + 0.338868 + 0.20269 + 0.231202 = 0.19546777

Penyesuaian gen 4:

C₁₄= 0.214842/ 0.264198 + 0.299722 + 0.184279 + 0.214842 = 0.223087237

C₂₄= 0.231202/ 0.264198 + 0.338868 + 0.20269 + 0.231202 = 0.222961413

Tabel 2.24 Hasil penyesuaian offspring

Offspring 1 0.274337 0.311224 0.191351 0.223087 Offspring 2 0.254781 0.326789 0.195468 0.222961

(50)

B. Laplace Crossover

Laplace Crossover adalah sebuah crossover yang diajukan oleh Kusum Deep dan Manoj Thakur berdasarkan distribusi Laplace. Laplace Crossover adalah operator yang berbasis parent centric dan memiliki kemampuan self adaptive (Deep & Thakur, 2007).

Laplace Crossover memerlukan dua inputan awal yaitu 𝑎 ∈ 𝑅 yang disebut location parameter dan 𝑏 > 0 yang disebut scale parameter. Selanjutnya dibangkitkan nilai acak 𝑢 ∈ [0,1]

untuk membangkitkan nilai acak 𝛽 yang mengikuti distribusi Laplace dengan rumus berikut.

𝛽 = {𝑎 − 𝑏 log_𝑒(𝑢), 𝑢 ≤ 1/2

𝑎 + 𝑏 log_𝑒(𝑢), 𝑢 > 1/2