DAFTAR ISI MATEMATIKA 9 SMP BAB I STATISTIKA... 1 BAB II PELUANG... 8 BAB III KESEBANGUNAN BAB IV BILANGAN BERPANGKAT... 20

BAB I STATISTIKA ... 1

BAB II PELUANG ... 8

BAB III KESEBANGUNAN ... 13

BAB IV BILANGAN BERPANGKAT ... 20

BAB V BANGUN RUANG ... 24

BAB VI POLA BILANGAN ... 31

BAB I STATISTIKA

1. Populasi dan Sampel

Populasi adalah himpunan semua objek yang sedang diteliti. Sampel adalah bagian dari populasi yang benar-benar diteliti oleh sebuah penelitian. Sampel yang baik harus representatif (mewakili populasi) dan memiliki sifat yang homogen (sejenis).

Contoh:

Populasi dan sampel yang baik untuk penelitian tentang "Pengaruh BIMBEL dalam pembelajaran matematika di sekolah DKI Jakarta".

Contoh populasinya:

Semua sekolah SD sampai SMA di DKI Jakarta baik negeri maupun swasta yang mengikutiBIMBEL dalam pembelajaran matematika sebagai perwakilan dari setiap wilayah DKI Jakarta.

2. Mean atau Nilai Rata-Rata (x) Rumus: 𝑥̅ = Jumlah semua nilai

Banyak data

Mean data tunggal berbobot: 𝑥̅ = ^𝑛1𝑥̅_𝑛^{1+ 𝑛2𝑥̅2+ 𝑛3𝑥̅3}

1+ 𝑛₂+ 𝑛₃

Contoh :Dari data: 5, 6, 7, 8, 9 ⟹Mean = ^5+6+7+8+9₅ = 7 3. Median (Med)

Ukuran tengah data dari data yang sudah diurutkan disebut median data.

Contoh: Dari data: 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8 ⟹ Med = 6

Dari data: 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 9 ⟹Med = ⁶⁺⁷₂ = 6,5 4. Modus

Data yang sering muncul disebut modus.

Contoh: Dari data: 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8 ⟹ Modus = 7 Dari data: 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8 ⟹ Modus = 6 5. Kuartil

Ukuran yang membagi data menjadi empat bagian yang sama disebut kuartil. Kuartil terbagi menjadi tiga, yaitu kuartil bawah (Q1), kuartil tengah (Q2)dan kuartil atas (Q3).

Contoh: Dari data yang sudah terurut berikut:

4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 9 ⟹ Q1 = 5, Q2 = 6 ¹₂, dan Q3 = 7

6. Jangkauan

Jangkauan adalah selisih antara data terbesar dengan data terkecil.

Contoh: Dari data: 3, 4, 4, 6, 8 ⟹ Jangkauan = 8 - 3 = 5

7. Jangkauan Kuartil (JK)

Jangkauan kuartil adalah selisih antara kuartil atas Q3 dengan kuartil bawah Q1. 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 9 ⟹^0T6T Q1 = 5, Q2 = 6 ¹₂, dan Q3 = 7⟹ JK = 7 – 5 = 2

LATIHAN SOAL 1. Dari ramalan cuaca kota-kota besar di

dunia tercatat suhu tertinggi dan terendah adalah sebagai berikut:

Moskow: terendah-5°C dan iertinggi 18°C;Mexico: terendah 17°C dan tertinggi 34°C;Paris: terendah -3°C dan tertinggi 17°C; danTokyo: terendah -2°C dan tertinggi 25°C.

Perubahan suhu terbesar terjadi di kota...

A. Moskow B. Mexico C. Paris D. Tokyo

2. Pemborong bangunan dapat menyelesaikan bangunan gedung dalam waktu 9 bulan oleh 210 orang. Jika bangunan tersebut direncanakan selesai dalam waktu 7 bulan, maka pemborong tersebut hams menambah pekerja sebanyak...

A. 50 orang B. 60 orang C. 70 orang D. 80 orang

3. Seorang pemborong dapat menyelesaikan suatu pekerjaan dalam waktu 9 bulan dengan 140 pekerja. Jika pemborong tadi ingin menyelesaikan pekerjaan tersebut dalam waktu 7 bulan, maka banyak pekerja tambahan yang diperlukan adalah ...

A. 40 orang B. 80 orang C. 150 orang D. 180 orang

4. Sebungkus coklat akan dibagikan kepada 24 anak, setiap anak mendapat 8 coklat. Jika coklat itu dibagikan kepada 16 anak, maka banyak coklat yang diperoleh setiap anak adalah...

A. 8 coklat B. 12 coklat C. 16 coklat D. 48 coklat

5. Ibu membeli 40 kg gula pasir. Gula itu akan dijual eceran dengan dibungkus plastik masing-masing beratnya ¼ kg. Banyak kantong plastik berisi gula yang dihasilkan adalah...

A. 10 kantong B. 80 kantong C. 120 kantong D. 160 kantong

6. Untuk membuat 60 pasang pakaian, seorang penjahit memerlukan waktu selama 18 hari. Jika penjahit tersebut bekerja selama 24 hari, berapa pasang pakaian yang dapat dibuat?

A. 40 pasang.

B. 75 pasang C. 80 pasang.

D. 90 pasang.

7. Untuk menjamu 12 orang diperlukan 1,5 kg beras. Bila akan menjamu 35 orang, beras yang diperlukan adaiah ...

A. 4,500 kg B. 4,375 kg C. 4,275 kg D. 4,175kg

8. Suatu rumah tangga memakai 55% dari penghasilan keluarga untuk makan, 15%

untuk pakaian, 10% untuk 'sewa rumah, dan sisaiiya untuk kcperluan lain-lain. Jika untuk pakaian besarnya Rp 22.500,00, maka pernyataan di bawah ini yang salali adaiah ...

A. besarnya penghasilan keluarga Rp 150.000,00.

B. untuk makan Rp 82.500,00.

C. untuk sewa rumah Rp 15.000,00.

D. untuk keperluan lain-lain Rp 25.000,00.

9. Seorang siswa berhasil menjawab dengan benar 28 soal, salah 8 soal serta tidak menjawab 4 soal. Bila satu soal dijawab benar nilainya 4 dan salah nilainya -3 serta tidak menjawab nilainya-1. Nilai yang diperoleh siswa tersebut adalah...

A. 56 B. 91 C. 88 D. 84

10. Kue dalam kaleng dibagikan kepada 6 orang anak, masing-masing mendapat 30 kue dan tidak tersisa. Bila kue tersebut dibagikan kepada 10 orang anak, masing-masing akan mendapat kue sebanyak ...

A. 50 B. 36 C. 20 D. 18

11. Penghasilan rata-rata untuk 6 orang adaiah Rp. 4.500,00. Jika datang 1 orang,maka penghasilan rata-rata menjadi Rp. 4.800,00.

Penghasilan orang yang baru masuk adaiah A. Rp. 9.300,00

B. Rp. 6.600,00 C. Rp. 4.650,00 D. Rp. 3.800,00

12. Nilai rata-rata tes Matematika 15 siswa adulah 6,6. Bila nilai Dinda disertakan,maka nilai rata-rataiiya menjadi 6,7. Nilai Dinda daJam tes Matematika tersebut adalah ...

A. 7,5 B. 7,8 C. 8,2 D. 8,4

13. Sebelum membeli duku, ibu Neni mencobanya terlebih dahulu. la mengambil satu duku kecil, satu duku sedang dan satu duku besar dari sekeranjang duku milik penjual. Yang merupakan sampel adalah ...

A. satu duku kecil yang dicoba B. satu duku besar yang dicoba C. ketiga duku yang dicoba D. sekeranjang duku milik penjual

14. Diagram di bawah menggambarkan hobi 42 siswa di suatu sekolah Berapa banyak siswa yang hobi sepakbola...

72⁰ 36⁰

72⁰ 120⁰ voly

menari

musik

melukis sepak

bola

A. 4 orang.

B. 6 orang.

C. 8 orang.

D. 14 orang.

15. Diagram di samping menyatakan kegemaran dari 1.200 siswa. Banyak siswa yang gemar bermain basket adalah ...

A. 60 orang B. 80 orang C. 100 orang D. 120 orang

16. Persentase bagian yang sudut pusatnya 45°

adalah ...

A. 8 1

B. 12 ½ C. 22 ½ D. 45

17. Perhatikan diagram ! Banyak buku pelajaran yang tersedia untuk mata pelajaran PPKn adalah...

A. 45 buah B. 64 buah C. 96 buah D. 128 buah

18. Diagram di samping adalah data dari siswa dalam suatu kelas yang gemar IPA, IPS, Bahasa Inggris dan Matematika. Jika banyaknya siswa dalam kelas itu 48 orang, maka banyaknya siswa yang gemar Matematika adalah…

A. 10 anak B. 12 anak C. 14 anak D. 16 anak

19. Jumlah penduduk di suatu RW sebanyak 120 orang dituliskan dalam diagram lingkaran seperti tercantum pada grafik di samping:

a = jumlah laki-laki dewasa b = jumlah orang lanjut usia c =jumlah wanita dewasa

d = jumlah anak-anak dan remaja.

Dengan memperhatikan diagram itu, maka jumlah anak dan remaja sebanyak...

A. 30 B. 40 C. 50 D. 60

20. Diagram di samping memperlihatkan distribusi pilihan siswa dalam kegiatan ekstrakurikuler. Diketahui banyaknya siswa adalah 480 orang. Z AOB = 90°, Z COD = 70°, Z DOE = 50° dan Z AOE = 120°.

Perbandingan banyaknya pemilih kerajinan ukir dan tari adalah ...

A. 3 : 5 B. 4 : 5 C. 3 : 10 D. 2:5

21. Diberikan sekumpulan data sebagai berikut:

1,4,3,5,2,4,3,5,2,6,2,4,1,3,4,3,5,4,1,6 Modus dari data di atas adalah ...

A. 2,5 B. 3,5 C. 4,0 D. 5,0

22. Nilai rapor siswa pada semester ganjil adalah sebagai berikut: 7, 8, 8,8,9, 6,6,7, 8, 7. Rata-rata nilai rapor tersebut adalah ...

A. 8 B. 7,5 C. 7,4 D. 7

23. Hasil ulangan susulan bidang studi Matematika dari, beberapa siswa adalah 8, 10, 4, 5, 7, 3, 9, 8, 7, 10, 8, 5. Median dari data di atas ialah ...

A. 6 B. 7 C. 7 ½ D. 8

24. Hasil tes matematika 14 siswa sebagai berikut : 4,5,5,6, 7, 8, 7,6, 9, 7, 5,9, 8. 7.

Banyak siswa yang mempunyai nilai rata- rata adalah ...

A. 4 orang B. 5 orang C. 6 orang D. 7 orang

25. Dari beberapa kali ulangan matematika Ani mendapat nilai: 9,5,7,8,6, 8,5,7,3,9. Median dari data tersebut adalah...

A. 5 B. 6 C. 6,4 D. 6,5

26. Dari hasil ulangan Matematika selama catur wulan dua, seorang anak dapat nitai sebagai .berikut 6, 7 ½ , 5, 8, 5, 7,6,6,7,6,5,8.

Maka modus data di atas adalah ...

A. 5 B. 6 C. 6,3 D. 6,5

27. Nilai rata-rata ulangan Fisika dari sekelompok anak

Nilai 5 6 7 8 9

Frekuensi 2 5 3 4 1

A. 6 B. 6,8 C. 7 D. 7,5

28. Perhatikan label frekuensi berikut!

Nilai 3 4 5 6 7 8 9 10 Frekuensi 0 11 6 9 5 6 3 0

Banyak siswa yang mendapat nilai kurang dari nilai rata-rata adalah...

A. 16 orang B. 17 orang C. 23 orang D. 26 orang 29. UN-SMP-06-16

Hasil ulangan Matematika tercantum pada tabel ini.

Nilai Frekuensi

9 4

8 7

7 10

6 12

5 4

4 3'

Mediannya adalah...

A. 6 B. 6,5 C. 7 D. 12 30.

X y

-2 -2

-1 -4

0 -6

1 -8

2 -10

3 -12

4 14

Pada label di samping, jika nilai X = -5, maka nilai y adalah ...

A. -16 B. -A C. 4 D. 16

31. Nilai rata-rata pada tes matematika dari 10 siswa adalah 550 dan jika digabung lagi 5 siswa, nilai rata-rata menjadi 530. Nilai rata- rata dari 5 siswa tersebut adalah … .

A. 490 B. 500 C. 510

D. 520 E. 540

32. Rata-rata dari 5 bilangan genap yang berurutan adalah 12, selisih bilangan yang terbesar dan yang tekecil adalah...

A. 4 B. 6 C. 8

D. 10 E. 12

33. Nilai rata-rata ujian dari 40 orang siswa adalah 5,2. Jika nilai Intan digabungkan, rata-ratanya menjadi 5,25, maka nilai Intan sama dengan…

A. 6,75 B. 7,00 C. 7,25

D. 7,50 E. 7,75

34. Peserta ujian matematika terdiri 40 orang siswa kelas IPA-1, 30 orang siswa kelas IPA- 2, dan 30 orang siswa kelas IPA-3. Nilai rata- rata kelas IPA-1: 6,5; kelas IPA-2: 8,0; dan kelas IPA-3: 7,0.

Nilai rata-rata seluruh siswa ditambah nilai rata-rata kelas IPA-1 adalah ... .

A. 13,4 B. 13,6 C. 15,0

D. 15,6 E. 16,4

35. Rata-rata nilai ujian matematika dari 38 siswa adalah 5,64. Seorang siswa mengikuti ujian susulan, sehingga rata-rata seluruhnya berubah menjadi 5,68. Nilai yang diperoleh siswa tersebut adalah … .

A. 6,20 B. 6,80 C. 7,00

D. 7,20 E. 8,16

36. Peserta ujian Matematika terdiri dari 30 orang siswa klas A, 30 orang siswa klas B, dan 40 orang siswa klas C. Nilai rata-rata seluruhnya 7,2 dan nilai rata-rata klas A dan B adalah 7,0. Nilai rata-rata klas C adalah … .

A. 7,2 B. 7,3 C. 7,4

D. 7,5 E. 7,6

37. Dalam tabel di bawah nilai rata-ratanya adalah 6, karena itu x adalah … .

Nilai Frekuensi A. 12

B. 13 C. 14 D. 16 E. 17

4 5 6 8 10

17 38 72 x 11

38. Peserta ujian matematika terdiri dari 30 siswa kelas A, 25 siswa kelas B dan 20 siswa kelas C. Jika rata-rata kelas A, B dan gabungan dari 3 kelas itu adalah 6,5; 7 dan 7,07 maka nilai rata-rata kelas C adalah ...

A. 6,5 B. 7 C. 7,5

D. 8,01 E. 8,5

39. Kelas A dan B terdiri dari 28 dan 20 siswa.

Jika nilai rata-rata gabungan kedua kelas itu 6,2 sedangkan nilai rata-rata kelas B sama dengan 6,76, maka nilai rata-rata kelas A adalah …

A. 5,4 B. 5,5 C. 5,6

D. 5,7 E. 5,8

40. Median dari data : 4, 10, 7, 9, 15, 12, 7, 9, 7 adalah …

A. 7 B. 8 C. 9

D. 10, 5 E. 15

BAB II PELUANG

1. Ruang Sampel

Setiap probabilitas (peluang suatu kejadian) dipengaruhi oleh banyaknya titik sampel dan ruang sampelnya.

a. Contoh:

Kejadian melempar sebuah dadu berisi enam.

Titik sampelnya adalah mata dadu: 1,

b. 2, 3, ... , 6 ⇒^10T14TRuang sampelnya ada 6.

Kejadian melempar sebuah dua dadu berisi enam.

Titik sampelnya adalah mata dadu I : 1,2, 3, ... , 6 ⇒^10T14TRuang sampelnya ada 6.

Titik sampelnya adalah mata dadu II : 1,

c. 2, 3, ... , 6 ⇒^10T14TRuang sampelnya jadi 6x6 =36.

Kejadian melempar sebuah uang logam.

d. Titik sampelnya adalah muka angka dan muka gambar ⇒^10T14T Ruang sampelnya ada 2.

Kejadian melempar tiga uang logam. Titik sampelnya adalah AAA. AAG, AGA, AGG, GAA,GAG,GGA,danGGG ⇒^10T14T Ruang sampelnya ada 8.

Tip:

Jikakejadian pertama memiliki ruang sampelS1, dan kejadian kedua memiliki ruangsampel S2, maka ruang sampel pada kejadian gabungannya adalah S1x S2.

2. Peluang Suatu Kejadian

Jika kejadian A berada dalam ruang sampel S, maka peluang kejadian A , ditulis: P ( A ) dirumuskan sebagai:

P ( A ) = 𝑩𝒂𝒏𝒚𝒂𝒌 𝒌𝒆𝒋𝒂𝒅𝒊𝒂𝒏 𝐴 𝑹𝒖𝒂𝒏𝒈 𝒔𝒂𝒎𝒑𝒆𝒍 𝑆

Contoh:

Sebuah dadu bersisi enam dilempar sekali. Tentukan peluang munculnya mata dadu prima ganjil.

Jawab:

A = muncul mata dadu prima ⇒^13T14TA = 2 , 3,dan 5⇒ n( A ) = 3 ruang sampel kejadian 1, 2, 3,..., 6 ⇒^14T16T n(S) = 6

P ( A ) = 𝑩𝒂𝒏𝒚𝒂𝒌 𝒌𝒆𝒋𝒂𝒅𝒊𝒂𝒏 𝑨 𝑹𝒖𝒂𝒏𝒈 𝒔𝒂𝒎𝒑𝒆𝒍 𝑆 ^10T = ^𝟑_𝟔 = ^𝟏_𝟐 3. Frekuensi Harapan dan Frekuensi Relatif

Rumus:

Frekuensi harapan kejadian A = P(A) x banyak percobaan Frekuensi relatif kejadian A = 𝑭𝒓𝒆𝒌𝒖𝒆𝒏𝒔𝒊 𝒉𝒂𝒓𝒂𝒑𝒂𝒏 𝒌𝒆𝒋𝒂𝒅𝒊𝒂𝒏 𝑨

𝑩𝒂𝒏𝒚𝒂𝒌 𝒑𝒆𝒓𝒄𝒐𝒃𝒂𝒂𝒏

4. Komplemen Suatu Kejadian

Jika A adalah kejadian dalam ruang sampel S, dan A' adalah kejadian bukan A di dalam S, maka:

n(A) + n{A') = n{S),atau n(A') = n(S) - n(A)

contoh : peluang Rafli mendapatkan Ayu adalah 0,6.maka peluang Rafli tidak mendapatkan Ayu adalah 0,4.

5. Kejadian Pasti, Kejadian Mustahil, dan Kisaran Peluang Jika n{A) = n(S) ⇒^10T14T P(A) = I, maka A disebut kejadian pasti.

Jika n(A) = 0 ⇒^10T14T P(A) = 0, maka A disebut kejadian mustahil.

Dengan demikian, kisaran P ( A ) adalah; 0 ≤ P ( A ) ≤ 1.

LATIHAN SOAL 1. Dari 900 kali percobaan lempar undi dua

buah dadu bersama-sama, frekuensi harapan muncul mata dadu berjumlah 5 adalah ...

A. 300 B. 225 C. 180 D. 100

2. Sebuah dadu dilemparkan sebanyak 180 kali, maka frekuensi harapan munculnya mata dadu kurang dari 6 adalah ...

A. 60 B. 90 C. 12 D. 150

3. Dari 60 kali pelemparan sebuah dadu, maka frekuensi harapan munculnya mata dadu faktor dari 6 adalah ...

A. 10 kali B. 20 kali C. 30 kali D. 40 kali

4. Sebuah dadu dilempar 240 kali Frekuensi harapan munculnya bilangan prima adalah ...

A. 40 kali B. 60 kali C. 120 kali D. 160 kali

5. Jika sebuah dadu dilempar 36 kali, maka frekuensi harapan muncul mata dadu bilangan prima adalah . . .

A. 6 kali B. 12 kali C. 18 kali D. 24 kali

6. Satu dadu hitam dan satu dadu putih dilemparkan serentak satu kali lempar- Berapakali kemungkinan keluarnya jumlah 5 atau 10 dari kedua dadu itu ?

A. 9 1

B. 12 1

C. 36 7

D. 36 5

7. Pada percobaan melempar dua dadu, nilai kemungkinan muncul mata 1 pada dadu pertama atau mata 4 pada dadu kedua ialah ...

A. 12 2

B. 36 1

C. 6 1

D. 36 2

8. Sebuah paku payung dijatuhkan ke atas lantai sebanyak 120 kali. Frekuensi harapan ujung paku menghadap ke atas adalah...

A. ½ B. ¼ C. 60 D. 120

9. Sebuah kantong berisi 15 kelereng hitam, 12 kelereng ''putih dan 25 kelereng biru.

Bila sebuah kelereng diambil secara acak, maka peluang terambilmya kelereng putih adalah...

A. 10 1

B. 13 3

C. ¼ D. ½

10. Dalam sebuah kardus terdapat 10 bola berwarna merah, 7 bola berwarna kuning dan 3 bola berwarna hitam. Sebuah bola diambil secara acak, ternyata berwarna merah dan tidak dikembalikan. Jika kemudian diambil satu lagi, maka nilai kemungkinan bola tersebut berwama merah adalah ...

A. 20 10

B. 19 10

C. 20 9

D. 19 9

11. Tiga buah mata uang logam yang sama dilemparkan secara serempak sebanyak 80 kali. Frekuensi harapan ketiganya muncul angka adalah ...

A. 5 B. 10 C. 20 D. 40

12. Tiga keping mate uang logam yang sama dil bersama-sama sebanyak 40 kali. Frekuensi harapa munculnya 2 gambar di sebelah atas adalah ...

A. 10 B. 20 C. 25 D. 15

13. Sepuluh kesebelasan akan mengadakan kompetisi. kesebelasan bertanding satu kali dengan masing-r kesebelasan. Banyaknya sejuruh pertandingan adal ;

A. 10 B. 20 C. 35 D. 45

14. Pada percobaan lempar undi tiga uang logam sejenis secara bersamaan sebanyak satu kali, banyak titik sampel untuk satu angka dan dua gambar adalah....

A. 2 B. 4 C. 3 D. 6

15. Peluang munculnya angka genap pada pelemparan dadu bersisi 6 adalah

A. 6 5

B. 6 2

C. 6 3

D. 6 1

16. Pada pelemparan dua buah uang logam, peluang tidak muncul gambar adalah....

A. 8 1

B. 4 1

C. 2 1

D. 1

17. Sebuah kantong berisi 24 kelereng hitam, 16 kelereng putih dan 8 kelereng biru. Bila sebuah kelereng diambil secara acak, maka peluang terambilnya kelereng hitam adalah....

A. 11 6

B. 4 3

C. 14 3

D. 2 1

18. Sebuah dadu dilemparkan sebanyak 240 kali, maka frekuensi harapan munculnya bilangan prima adalah....

A. 240 B. 90 C. 120 D. 150

19. Sebuah dadu dilempar 240 kali Frekuensi harapan munculnya bilangan prima adalah ...

A. 40 kali B. 60 kali C. 120 kali D. 160 kali

20. Jika sebuah dadu dilempar 36 kali, maka frekuensi harapan muncul mata dadu bilangan prima adalah . . .

A. 6 kali B. 12 kali C. 18 kali D. 24 kali

21. Satu dadu hitam dan satu dadu putih dilemparkan serentak satu kali lempar-

Berapakali kemungkinan keluarnya jumlah 5 atau 10 dari kedua dadu itu ?

A. 9 1

B. 12 1

C. 36 7

D. 36 5

22. Pada percobaan melempar dua dadu, nilai kemungkinan muncul mata 1 pada dadu pertama atau mata 4 pada dadu kedua ialah ...

A. 12 2

B. 36 1

C. 6 1

D. 36 2

23. Sebuah paku payung dijatuhkan ke atas lantai sebanyak 120 kali. Frekuensi harapan ujung paku menghadap ke atas adalah...

A. ½ B. ¼ C. 60 D. 120

24. Sebuah kantong berisi 15 kelereng hitam, 12 kelereng ''putih dan 25 kelereng biru.

Bila sebuah kelereng diambil secara acak, maka peluang terambilmya kelereng putih adalah...

A. 10 1

B. 13 3

C. ¼ D. ½

25. Dalam sebuah kardus terdapat 10 bola berwarna merah, 7 bola berwarna kuning dan 3 bola berwarna hitam. Sebuah bola diambil secara acak, ternyata berwarna merah dan tidak dikembalikan. Jika kemudian diambil satu lagi, maka nilai

kemungkinan bola tersebut berwama merah adalah ...

A. 20 10

B. 19 10

C. 20 9

D. 19 9

26. Tiga buah mata uang logam yang sama dilemparkan secara serempak sebanyak 80 kali. Frekuensi harapan ketiganya muncul angka adalah ...

A. 5 B. 10 C. 20 D. 40

27. Munculnya gambar atau angka pada pelemparan sekeping uang logam adalah ....

A. kejadian mustahil B. kejadian pasti C. kejadian sampel D. kejadian biasa

28. Setiap anggota ruang sampel disebut....

A. kejadian B. peluang C. titik sampel D. sampel coba

29. Berikut ini pernyataan-pernyataan yang memiliki nilai peluang nol, kecuali....

A. ayam melahirkan B. bumi berbentuk datar

C. setiap siswa mendapat peringkat di kelasnya

D. bilangan genap yang habis dibagi 2 30. Pada pelemparan dua buah dadu, kejadian

muka dadu berjumlah 5 adalah....

A. {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5)}

B. {(1,4), (2, 3), (3, 2), (4,1)}

C. {(1,4), (2, 3)}

D. {(0,5), (1,4), (3,2)}

BAB III KESEBANGUNAN

1. Skala dan Model a. Skala Peta

Skala = Jarak pada peta Skala Jarak sebenarnya

Misal:

Skala peta = 1 : 50.000

artinya 1 cm jarak pada peta mewakili 50.000 cm (atau 0,5 km) pada jarak sebenarnya.

b. Pada model berlaku

Panjang model

Panjang sebenarnya = Lebar model

Lebar sebenarnya = Tinggi model Tinggi sebenarnya

2. Kekongruenan

Dua bangun yang saling menutupi dengan tepat satu sama lain disebut kongruen.

Ciri dua bangun kongruen adalah sama bentuk dan sama ukuran.

Pada gambar di atas segiempat ABCD dan PQRS adalah kongruen. Tampak jelas bahwa sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang.

3. Dua Segitiga Kongruen

a. Syarat dua segitiga kongruen yaitu:

(i) (ii) sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang b. Dalil dua segitiga yang kongruen:

(i) Kesamaan semua sisi yang bersesuaian (s, s, s).

(ii) Kesamaan ukuran sisi, sudut, dan sisi yang bersesuaian (s, d, s).

(iii) Kesamaan ukuran sudut, sisi, dan sudut yang bersesuaian (d, s, d).

4. Kesebangunan

Syarat dua bangun sebangun:

a. b. Ukuran sudut yang bersesuaian sama besar, contoh segitiga sama sisi Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama.

Segitiga Siku-siku ABCD sebangun dengan Segitiga Siku-siku PQRS (ΔABC ~ ΔPQR).

a. ∠A = ∠P

∠B = ∠Q

∠C = ∠

b. R

AB ~ PQ

AB PQ = ^AC_PR AC ~ PR

5. Dua Segitiga Sebangun Syarat dua segitiga sebangun:

a. b. sudut yang bersesuaian sama besar,

perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama.

6. RUMUS KESEBANGUNAN TRAPESIUM

D E

A B

F

C a

b

x

q p

𝑿 = ^{𝑎.𝑞+𝑏.𝑝}_𝑎+𝑏

7. RUMUS KESEBANGUNAN SEGITIGA SIKU-SIKU

A

B

C D

a) BD²

b) AB = ADxCD

2

c) BC = ADxAC

2 = CDxCA

LATIHAN SOAL 1 Jika ∆DEF kongruen dengan ∆KLM,

pernyataan yang benar adalah....

A. ∠D = ∠L B. ∠E = ∠K C. DF = LM D. DE = KL

2 Perhatikan gambar di bawah ini.

Pada gambar tersebut PT = QT, ST = RT, dan PR = QS. Banyak pasangan segitiga yang kongruen adalah....

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3 Pada gambar di bawah, APQS dikatakan kongruen dengan APRS sebab memenuhi syarat dua segitiga kongruen, yaitu....

A. sisi, sisi, sisi B. sisi, sisi, sudut C. sisi, sudut, sisi D. sudut, sisi, sudut

4 Berikut adalah syarat kesebangunan pada bangun datar, kecuali....

A. perbandingan sisi-sisi yang bersesuaiannya senilai

B. sudut-sudut yang bersesuaiannya sama besar

C. sudut-sudut yang bersesuaiannya memiliki perbandingan yang senilai

D. pernyataan (a) dan (b)

5 Bangun-bangun di bawah ini pasti sebangun, kecuali....

A. dua persegi

B. dua persegipanjang C. dua lingkaran D. dua segitiga samasisi 6 Perhatikan gambar berikut.

Jika AABC dan ADEF sebangun, pernyataan yang benar adalah....

A. AC = DF

B. AB : DE = BC : EF C. AB x AC = FD x ED D. AC : AB = DE : DF

7 Pernyataan yang benar mengenai gambar berikut adalah....

A. b

b a f

e +

=

B. d

c d f

e +

=

C. a

b e =f

D. d

c e =f

8 Pernyataan di bawah ini yang benar adalah....

A. jika sudut-sudut dua segitiga sama besar, sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang

B. jika sisi-sisi dua segitiga sama panjang, sudut-sudut kedua segitiga itu sama besar

C. jika dua segitiga sebangun, kedua segitiga itu kongruen

D. jika dua segitiga sebangun, sisi-sisinya sama panjang

9 Dua bangun berikut yang pasti sebangun adalah....

A. dua persegi

B. dua segi tiga sama kaki C. dua belah ketupat D. dua persegi panjang 10 Perhatikan gambar berikut.

Pasangan segitiga yang kongruen adalah,..

A. ∆ DAS dan ∆CAD B. ∆CDA dan ∆CBA C. ∆ABC dan ∆ADC D. ∆JSAD dan ∆CAD 11 Perhatikan gambar berikut.

Dua bangun trapesium di atas kongruen.

Nilai a + b + c + d = … A. 24

B. 56 C. 34 D. 58

12

Jajargenjang ABCD sebangun dengan jajargenjang EFBG Panjang sisi EG adalah....

A. 18 cm B. 22 cm C. 20 cm D. 24cm

13 Ukuran persegi panjang yang sebangun dengan persegi panjang berukuran 9 cm x 4 cm adalah....

A. 14 cm x 7 cm B. 27 cm x 12 cm C. 9 cm x 3 cm D. 21 cm x 14 cm

14 Pak Bahri membuat bingkai foto dari kayu.

Bagian tepi luar bingkai berukuran 45 cm x 15 cm, sedangkan lebar bagian tepi dalam bingkai adalah 7 cm. Bila Pak Bahri menghendaki bagian dalam bingkai sebangun dengan bagian luar maka panjang bagian tepi dalam bingkai adalah....

A. 14cm B. 20 cm C. 17 cm D. 21 cm

15 Pada jajargenjang PQRST di bawah, pasangan segitiga yang kongruen adalah....

A. ∆PST dengan ∆STR B. ∆QTR dengan ∆PQT C. ∆PSR dengan ∆QSR D. ∆PSR dengan ∆RQP

16 Pada segitiga PQR di bawah ini RT ⊥ PQ dan QS ⊥ PR. Yang merupakan pasangan segitiga sebangun adalah....

A. ∆SQR dengan ATQR B. ∆PTR dengan ATQR C. ∆PQS dengan APQR D. ∆PTR dengan APSQ

17 Pada PQR, TS // QR. Jika panjang PT = 14 cm, ST = 6 cm, dan QR = 21 cm, maka panjang TQ adalah....

A. cm

3 31

B. 14 cm

C. cm

3 82

D. 35 cm

18 Segitiga PQR siku-siku dan PS ⊥ RS. Jika panjang PR = 9 cm dan PQ = 18 cm, panjang sisi PS adalah....

A. 4,5 cm B. 5cm C. 6,5 cm D. 9cm

19 Seorang pemuda menghitung lebar sungai dengan menancapkan tongkat di Q, R, S, dan T ( seperti gambar) sehingga S, R, P segaris (

P = benda di seberang sungai). Lebar sungai (PQ) adalah ....

A. 17 m B. 19 m C. 26 m D. 34 m

20 Gedung yang tingginya 48 m mempunyai panjang bayangan 64 m. Pada saat dan tempat yang sama sebuah tiang mempunyai panjang bayangan 18m. Maka tinggi tiang sebenarnya adalah....

A. 13,5 cm B. 16m C. 14,3 m D. 18,5m

21 Perhatikan gambar dibawah ini.

Persegi panjang ABCD dan EFGH sebangun, panjang BC = 18 cm, EF = 9 cm, dan FG = 6 cm. Panjang AB adalah....

A. 20 cm B. 42 cm C. 27 cm D. 58 cm

22 Ukuran persegi panjang yang sebangun dengan persegi panjang berukuran 24 cm x 8 cm adalah....

A. 8 cm x 2 cm B. 4 cm x 4 cm C. 6 cm x 2 cm D. 5 cm x 7 cm

23 Perhatikan gambar dua trapesium yang sebangun berikut.

Nilai n yang memenuhi adalah....

A. 12 B. 14 C. 16 D. 18

24 Ukuran persegipanjang yang sebangun dengan persegipanjang berukuran 4 cm x 12 cm adalah

A. 4 cm x 2 cm B. 18 cm x 6 cm C. 8 cm x 3 cm D. 20 cm x 5 cm

25 Perhatikan gambar berikut

Nilai x sama dengan....

A. 6,7cm B. 5,0cm C. 4,1 cm D. 3,8 cm

26 Diketahui APQR dengan 5Tsejajar PQ, PS = 6 cm, ST = 18 cm, dan RP = 15 cm. Panjang PQ adalah... cm.

A. 9cm B. 10cm C. 12cm D. 90 cm

27 Perhatikan gambar berikut.

Nilai x + y = ....

A. 260°

B. 130 C. 50°

o

D. 25°

28 Pada gambar berikut, ∆PQR ≅∆STU.

S

P Q

R

T U

50

70

Pernyataan yang benar adalah ....

A. ∠ S = 50 B. ∠ T = 70

o

C. ∠ S = 60

o

D. ∠ U = 60

o o

29

Pada gambar di atas, besar < SPQ adalah ….

A. 70°

B. 40°

C. 35°

D. 30°

30 Perhatikan gambar berikut.

Jika panjang AB = (6x - 31) cm, CD = (3x - 1) cm, dan BC = (2x +3) cm, panjang AD = ....

A. 29 cm B. 26 cm C. 23 cm D. 20 cm

BAB IV

BILANGAN BERPANGKAT

1. Perpangkatan Arti:

a³

(a x b) = a x a x a ( a sebanyak 3 faktor)

2

= a

= (a x b) (a x b )

2 x b² 2. Sifat Perpangkatan

a. a^m x aⁿ = a^m+n contoh : 3⁴ x 3⁵ = 3 b. a

9 m : aⁿ = a^m-n contoh : 3⁴ : 3⁵ = 3 c. (a

-1 m)ⁿ = (a)^mxn contoh : (3⁴)² = 3 d. (a x b)

8

m = a^m x b^m contoh : (3x4)² = 3² x 3 e. ( _b^a )

2 m = ^a_b^m_m contoh : ( ³₄ )² = ³₄²₂

3. Bilangan Berpangkat Tak Sebenarnya Dari perpangkatan berikut:

27 = 3³, 9 = 3², 3 = 3¹, 1 = 3⁰, ¹₃ =3^-1

a. Bilangan berpangkat nol dan bilangan berpangkat negatif (1) a⁰

Contoh: = 1, dengan a bilangan real dan a ≠ 0 3⁰ = 1,4⁰

(2) a

= 1, dan lain-lain

-1

(3) a

= ¹_a , dengan a bilangan real dan a ≠ 0

-n

Contoh:

= _a¹_n, dengan a bilangan real dan a ≠ 0

5^-2 = ₅¹₂ = ₂₅¹

b. Bilangan berpangkat pecahan Dari : 3² = 9 , 3 = 9¹² = √9

Rumus:

(1) √aⁿ = a¹ⁿ (2) √a^{n m} = a^mn (3) � √a^{𝑚 n} = a^mxn1

LATIHAN SOAL 1. 7³

A. 7 x 3 artinya....

B. 3 x 7

C. 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 D. 7 x 7 x 7

2. Nilai dari - 5⁴

A. -625 adalah....

B. 325 C. 225 D. 625 3. Bentuk 3^-2

A. 3

bila diubah ke dalam bentuk pangkat bilangan bulat positif adalah....

B. ₂ 3

1

C. -34

D. ₄

2

− 1

4. Bentuk (3a)^-4 A. - 81a

bila diubah ke dalam bentuk pangkat bilangan positi f adalah

4

B.

3 4

1

− a C. - 3a D.

4

81 4

1 a

5. Pernyataan yang salah mengenai a⁵ A. bilangan pokok = a

adalah ....

B. pangkatnya adalah 5 C. dapat ditulis a x a x a x a x a D. eksponennya adalah a 6. Bentuk sederhana dari 4a⁵

A. 8a x I6a adalah ....

2

B. 64a⁶ C. 3a D. 16a

5 5

7. Sebuah kubus memiliki sisi 3p satuan.

Perbandingan luas permukaan dengan volumenya adalah ....

A. 2 : p B. 8p : 5 C. 15 : 9p D. 22p : 18

8. Jika a - b = -1, nilai dari (a – b)¹⁰ dan (b - a)¹³ A. 1 dan 1

adalah ....

B. -1 dan 1 C. 1 dan -1 D. – l dan -1

9. Nilai dari ₈

5 9:

b b

b adalah … a. b^-4

b. b c. b

6 -3

d. b⁷

10. Penjumlahan (16²)³ + (16⁴)³

A. 16 sama dengan ....

6 (1 + 16⁶

B. 16 )

2 (1 + 16³

C. 16 )

6 (16³ D. 16 -1)

3 (16² +1) 11. Nilai dari 80a⁵b^oc²

A. a adalah …

5 c B. a

2

C. 80a

5 5bc D. 80a

2 5 c²

12. Bentuk 5^-4 x 5^-10 A. 5

jika dinyatakan dalam bentuk pangkat positif menjadi …

B. 15

14

C.

4

514

1

D. 15¹⁴ 1

13.

16 3

2 1

4 1 2

1

8 3

5 2

5 2 5

2

 

 





















 

 



 







 



 



 



 x

A. ¹⁶

3

52 



 





B. ⁴

1

52 



 





C. ⁹

1

52 



 





D. ⁸

1

52 



 





14.

( ) ( )

3 4

5 3 1 1

2 3

15 2 4 5

1 2

14 13

14 13

 





 





 



 

 x

x

A. ⁶

5 2 1

14 13

B. ⁵

2

14

C. ¹⁵

1 2 1

14 13

D. ⁶

5

14

15. 11r⁵ : 11r⁴ A. 11 = … B. r

C. 11r D. r²

16. Bentuk sederhana dari √80 adalah....

A.

4 5

B.

8 5

C.

8 10

D.

4 10

17. Bentuk rasional dari

5 2

8 +

A. -8 (2 - √5)

B. 3

) 5 2 ( 8 −

−

C. 8 (2 - √5)

D.

3

) 5 2 ( 8

−

−

18. Bentuk ³

64 p

²

q

⁴ jika dinyatakan dalam pangkat pecahan menjadi….

A. ³

4 3 1

8 p q

B. ³

4 3 2

4 p q

C. ³

4 3 1

4 p q

D. 2².P.Q³

19. Bentuk

( ) ( )

( )

⁹

3 8

2 2 2

−

−

− x

jika disederhanakan menjadi ….

A. 2 B. -2 C. 4 D. -4 20. Nilai dari (-6)³

A. 6 = …..

B. -6 C. 212 D. -216

21. Jika a = 32 dan b = 27, maka nilai dari

3 1 5 1

b

a +

adalah ...

A. 5 1

B. 6 1

C. 5 D. 6

22. Bentuk sederhana

3 2

5

adalah

A. 3

3 5

B.

3

C. 3

6 5

D. 3

9 5

23. Bentuk sederhana dari

6 3

3

+

= adalah ....

A. 3 + √ 6 B. 3 - √ 6 C. √ 6 - 3 D. 1 - √ 6

24. Dengan cara merasionalkan. Penyebut bentuk sederhana dari

1 3

1 3 5

+

−

= ...

A. 8 – 3 √3 B. 8 + 3 √3 C. 8 – 6 √3 D. 8 + 6 √3

25. Bentuk

2 3

1 2

a b a b

−

−

 

 

 

dapat disederhanakan

menjadi....

A. b B.

3 5

a b

C. ab D. a

26.

8 8 2 32 2 ...

3 4 1 4 1

=

 −







 



 x

x x

A. 8 B. 4 C. 2 D. 0

27. ^{3x 243−4 27 x 27}

( )

^{4 3 3=...}

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

28. Jika x = -2 , maka nilai dari - 9^{x + 4}

A. 81 adalah …

B. -81 C. 9 D. -9

29. ⁴

^{27 x 27} ( )

⁴

³

^3=...

A. 0 B. 9 C. 27 D. 3

30.

1 1 3

4 4

8 8x x2  ...

  =

  A. 8

B. 4 C. 2 D. 0

BAB V BANGUN RUANG

A. Prisma adalah bangun ruang yang memiliki sepasang bidang sejajar yang kongruen, serta bidang- bidang lainnya diperoleh dengan menghubungkan titik-titik sudut dari dua bidang yang sejajar.

Contoh : kubus , balok.

B. Limas adalah bangun ruang yang memiliki satu alas dan bidang-bidang lainnya berbentuk segitiga yang bertemu pada satu titik puncak.

Nama

Bangun Jumlah

Rusuk Jumlah Sisi

Jumlah Titik Sudut

Volume Luas Permukaan

Kubus 12 6 8 sisi X sisi X

sisi = s3 6 X (sisi X sisi) = 6 x s2

Balok 12 6 8

panjang X lebar X tinggi = p x l x t

2 X (panjang X lebar) + 2 X (panjang X tinggi) + 2 X(lebar X tinggi) = 2 x (p.l + p.t + l.t)

Kerucut 1 2 1

⅓ (luas alas X tinggi) =

⅓.π.r

(luas alas) +

2

(22/7 X garis tengah X tinggi)

= π.r² + π.r.s

Tabung 2 3 0 luas alas X

tinggi = π.r²

(2 X luas alas) +

.t (22/7 X garis tengah X tinggi)

= 2.π.r² + 2π.r.t Limas

Segi

Empat 8 5 5

⅓ (luas alas X tinggi) =

⅓.p.l.t

(luas alas) + (4 X luas segi tiga) = p.l + 4.½ .a.t

Limas

Segi Tiga 6 4 4

⅓ (luas alas X tinggi) = ⅓.

½ .a.t.T

(luas alas) + (3 X luas segi tiga)

Prisma

Segi Tiga 9 5 6 luas alas X

tinggi

= ½ .a.t.T

(2 X luas alas) +

(sisi a segi tiga X tinggi) + (sisi b segi tiga X tinggi) + (sisi c segi tiga X tinggi)

Bola 0 1 ~

4/3 X 22/7 X (jari- jari)³= 4/3.

π.r

4 X 22/7 X jari-jari X jari-jari

3 = 4. π.r²

Bangun Ruang Jaring – Jaring KUBUS

F H

E

B C

A D

G

A C

B

H

F G

E B

C D

E F

G H

Tutup Alas

BALOK

F H

E

B C A

D

G

A C

B

H

F G

E B

C D

E F

G H

Tutup Alas

PRISMA SEGITIGA

A B

C

D E

F

B C D

F

A C

E

C

F F

TABUNG

t

r

2.π.r

t

LIMAS SEGITIGA

D

A B

C

B D

A C

B

Limas Segiempat

A B

D C T

o

t

_t

2

p l

^{A B}

D C

T

T T

T a

t₂ l

p

Kerucut

t

r s

r s t

Bola

r

C. Macam-Macam Bentuk Limas :

1. Limas segitiga  alasnya berbentuk segitiga 2. Lima segiempat  alasnya berbentuk segi empat 3. Limas segilima  alasnya berbentuk segilima 4. Limas segienam  alasnya berbentuk segienam

Nama Limas Sisi Rusuk Titik Sudut

Limas Segitiga 4 6 4

Limas Segiempat 5 8 5

Limas Segilima 6 10 6

Limas Segienam 7 12 7

LATIHAN SOAL 1. Volume sebuah kerucut adalah 314 cm³

π

^,

Jika jari-jari alasnya 5 cm dan = 3,14, maka panjang garis pelukisnya adalah...

A. 4 cm B. 12 cm C. 13 cm D. 20 cm

2. Suatu kerucut jari-jarinya 7 cm dan tingginya 24 cm. Jika

π

=

7

22, maka luas seluruh permukaan kerucut tersebut adalah...

A. 682 cm B. 704 cm

2

C. 726 cm

2

D. 752 cm

2 2

3. Jari-jari alas sebuah kerucut 5 cm, tingginya 12 cm dan π = 3,14. Luas selimut kerucut tersebut adalah ...

A. 62,8 cm B. 68 cm

2

C. 188,4 cm

2

D. 204,1 cm

2 2

4. Sebuah kerucut alasnya lingkaran yang berjari-jari 7 cm. Jika tingginya 24 cm, maka luas selimut kerucut itu adalah...

A. 246 cm B. 275 cm

2

C. 528 cm

2

D. 550 cm

2 2

5. Suatu kerucut mempunyai alas dengan diameter 12 cm (π = 3,14) dan tinggi 8 cm, maka jumlah luas seluruh permukaan kerucut adalah...

A. 178,44 cm B. 188,44 cm

2

C. 263,76 cm

2

D. 301,44 cm

2 2

6. Perhatikan gambar limas di samping ! Bila EF tegak lurus bidang ABCD, maka dua segi tiga yang kongruen adalah ...

A. AEFG dan AEFD B. AEFG dan ADEG C. AEFH dan AEFG D. AADE dan ACDE

7. Perhatikan limas T.ABCD pada gambar di samping ! Panjang AB = BC = CD = AD = 30 cm. Bila volum limas 6.000 cm², maka panjang garis TE adalah...

A. 20 cm B. 25 cm C. 35 cm D. 40 cm

8. Limas T.ABCD diketahui panjang AB = BC = CD = AD =14 cm. TA = TB = TC = TD = 25 cm.

Jumlah luas sisi tegak adalah ...

A. 336 cm B. 600 cm

2

C. 627 cm

2

D. 700 cm

2 2

9. Kerangka model limas T.ABCD alasnya berbentuk persegi panjang terbuat dari kawat dengan panjang AB = 16 cm, BC 12 cm dan garis tinggi TP = 24 cm. Panjang kawat yang diperlukan untuk membuat kerangka model limas itu adalah ...

A. 150 cm B. 112 cm C. 108 cm D. 104 cm

10. Sebuah limas alasnya berbentuk jajaran genjang yang alas dan tinggi masing-masing 12 cm dan 10 cm. Jika volume limas itu 600 cm³

A. 30 cm , maka tinggi limas tersebut adalah ...

B. 15 cm C. 10 cm D. 5 cm

11. Suatu tangki berbentuk tabung tertutup memiliki jari-jari 14 cm alas 14 cm dan

tinggi 40 cm 



 

 = 7

π

22 Luas seluruh permukaan tangki adalah ...

A. 2.376 cm B. 3.520 cm

2

C. 4.136 cm

2

D. 4.752 cm

2 2

12. Diameter sebuah tabung 28 cm dan tingginya 45 cm, maka volume tabung

dengan 



 

 = 7

π

22 adalah ...

A. 1.320 cm B. 3.960 cm

2

C. 9.240 cm

2

D. 22.720 cm

2 2

13. Suatu tabung tanpa tutup dengan jari-jari alas 6 cm dan tingginya 10 cm. Jika π = 3,14 maka luas tabung tanpa tutup adalah ...

A. 602,88 cm B. 489,84 cm

2

C. 376,84 cm

2

D. 301,44 cm

2 2

14. Suatu Tabung yang diameternya 14 cm dan tingginya 8cm. Volumenya adalah ...

A. 352 cm B. 616 cm

3

C. 1.232 cm

3

D. 2.464 cm

3 3

15. Sebuah drum berbentuk tabung dengan diameter alas 10 cm dan tinggi 100 cm. Bila

4

3 bagian dari drum berisi minyak, banyak minyak di dalam drum tersebut adalah A. 1.155 liter

B. 1.150 liter C. 11.500 liter D. 115.000 liter

16. Luas selimut tabung yang panjang diameter alasnya 46 cm dan tinggi 7 cm adalah....

A. 1.412 cm² B. 1.000 cm C. 1.012 cm

2 2

D. 942 cm²

17. Diketahui luas selimut sebuah tabung adalah 2.200 cm²

7 22

. Jika tinggi tabung 25 cm dan π= , maka luas permukaan tabung itu adalah....

A. 3.432 cm² B. 2.239 cm C. 3.234 cm

2 2

D. 2.214 cm²

18. Volume tabung yang ukuran diameternya 10 cm, tinggi 8 cm, dan π = 3,14 adalah ....

A. 721 cm³ B. 586 cm C. 628 cm

3 3

D. 436 cm

3

19. Suatu tangki berbentuk tabung tertutup memiliki jari-jari 14 cm alas 14 cm dan

tinggi 40 cm 



 

 = 7

π

22 Luas seluruh permukaan tangki adalah ...

A. 2.376 cm B. 3.520 cm

2

C. 4.136 cm

2

D. 4.752 cm

2 2

20. Diameter sebuah tabung 28 cm dan tingginya 45 cm, maka volume tabung

dengan 



 

 = 7

π

22 adalah ...

A. 1.320 cm B. 3.960 cm

2

C. 9.240 cm

2

D. 22.720 cm

2 2

21. Suatu tabung tanpa tutup dengan jari-jari alas 6 cm dan tingginya 10 cm. Jika t = 3,14 maka luas tabung tanpa tutup adalah ...

A. 602,88 cm B. 489,84 cm

2

C. 376,84 cm

2

D. 301,44 cm

2 2

22. Suatu Tabung yang diameternya 14 cm dan tingginya 8cm. Volumenya adalah ...

A. 352 cm B. 616 cm

3

C. 1.232 cm

3

D. 2.464 cm

3 3

23. Luas selimut kerucut yang berjari-jari 7 cm, tinggi 24 cm, dan π =

7

22adalah....

A. 1.034 cm² B. 880 cm C. 902 cm

2

D. 550 cm

2 2

24. Sebuah kerucut diameternya 18 cm dan tingginya 10 cm (π = 3,14). Volume kerucut

=....

A. 384,0 cm³ B. 791,4 cm C. 643,8 cm

3 3

D. 847,8 cm³

25. Suatu kerucut dibentuk dari selembar aluminium yang berbentuk setengah lingkaran dengan diameter 42 cm. Untuk π=

7

22 , maka panjang jari-jari lingkaran alas kerucut adalah....

A. 8,6 cm B. 10,5 cm C. 10 cm D. 11,6 cm

26. Volume sebuah kerucut adalah 314 cm³

π

^,

Jika jari-jari alasnya 5 cm dan = 3,14, maka panjang garis pelukisnya adalah...

A. 4 cm B. 12 cm C. 13 cm D. 20 cm

27. Suatu kerucut jari-jarinya 7 cm dan tingginya 24 cm. Jika

π

=

7

22, maka luas

seluruh permukaan kerucut tersebut adalah...

A. 682 cm B. 704 cm

2

C. 726 cm

2

D. 752 cm

2 2

28. Jari-jari alas sebuah kerucut 5 cm, tingginya 12 cm dan π = 3,14. Luas selimut kerucut tersebut adalah ...

A. 62,8 cm B. 68 cm

2

C. 188,4 cm

2

D. 204,1 cm

2 2

29. Sebuah kerucut alasnya lingkaran yang berjari-jari 7 cm. Jika tingginya 24 cm dan π

= 7

22 maka luas selimut kerucut itu adalah...

A. 246 cm B. 275 cm

2

C. 528 cm

2

D. 550 cm

2 2

30. Sebuah bola besi dimasukkan ke dalam tabung yang penuh berisi air. Jari-jari tabung sama dengan jari-jari bola, yaitu 10 cm. Sedangkan tinggi tabung 19 cm. Jika n=

3,14, maka sisa air di dalam tabung sesudah bola dimasukkan adalah ....

A. 3.380,70 cm³ B. 1.797,33 cm C. 2.742cm

3 3

D. 1.779,33 cm³

31. Panjang jari - jari dua buah bola masing - masing adalah 12 cm dan 20 cm. tentukan perbandingan volume kedua bola itu A. 27 : 125

B. 144 : 400 C. 12 : 20 D. 3 : 5

32. HItunglah volume bola yang luas permukaannya 2.464 cm2

A. 5.749,33 B. 14 C. 196 D. 2.464

33. Sebuah bola logam dimasukkan ke dalam tabung yang berisi air sehingga permukaan iar di dalam tabung menjadi naik. Hitunglah tinggi air yang naik jika diameternya 3 cm dan diameter tabung 5 cm

A. 0,72 B. 18 C. 25 D. 7,2

34. Sebuah bandul logam terdiri dari gabungan sebuah kerucut dan setengah bola yang berjari - jari 3 cm. dan tinggi kerucut 12 cm.

alas kerucut berimpit dengan belahan bola.

jika berat 1 cm3 logam adlah 8 gram, tentukan berat bandul logam tersebut

A. 1.356,48 B. 169,56 C. 113,04 D. 56,52

35. Luas permukaan bola yang berdiameter 21 cm dengan π = 22/7 adalah....

A. 264 cm B. 462 cm

2

C. 1.386 cm

2

D. 4.851 cm

2 2

BAB VI

POLA BILANGAN 1. Macam Pola Bilangan

a. Pola penambahan dan pengurangan yang tetap.

(1)

Berikut ini adalah contoh-contoh barisan bilangan yang diperoleh dari penambahan atau pengurangan yang tetap dari suku sebelumnya.

⟹ penambahan satu-satu (+1) bilangan asli: 1, 2, 3, 4, ...

(2)

⟹ penambahan dua-dua (+2) bilangan ganjil: 1, 3, 5, 7, ...

(3)

⟹ pengurangan tiga-tiga (-3) bilangan: 100, 97, 94, 91, ...

b. Pola perkalian

Contoh barisan bilangan yang diperoleh dari perkalian yang tetap terhadap bilangan asli atau sebelumnya. Bilangan genap: 2 x 1, 2 x 2, 2 x 3, 2 x 4, 2 x 5, ... , 2n ⟹ perkalian 2 terhadap bilangan asli.

c. Pola perpangkatan

Contoh barisan bilangan yang diperoleh dari perpangkatan bilangan aslinya.

Bilangan persegi = l², 2², 3², 4², ... , n

⟹ perpangkatan 2 terhadap bilangan asli.

2

2. Bilangan Segitiga Pascal

Baris

Susunan Titik Segitiga

Jumlah

Suku Pola

Baris 1 ⟹ 1 1 2°

Baris 2 ⟹ 1 1 2 2¹

Baris 3 ⟹ 1 2 1 4 2² Baris 4 ⟹ 1 3 3 1 8 2³ Baris 5 ⟹ 1 4 6 4 1 16 2⁴ Rumus:

(a + b)² = a² + 2a.b + b²

(a + b)³ = a³ + 3a².b+ 3a.b² + b³

(a + b)⁴ = a⁴ + 4a³.b+ 6a².b² + 4a.b³ + b⁴ 3. Bilangan Fibonacci

Barisan bilangan Fibonacci diperoleh dari penjumlahan dua suku sebelumnya.

Contoh:

Misalkan dua bilangan pertama adalah 2 dan 5, maka bilangan Fibonaccinya adalah 2, 5, 7, 12, 19, 31, 50,... .

Rumus umum:

a, b, (a + b), b + (a + b), ... .

4. Barisan dan Deret Aritmetika Barisan aritmetika mempunyai pola:

a, a + b, a + 2b, ... , a + (n - 1)b dengan b = beda antar suku sama.

Rumus:

a. b = U2 - U1 - U1, = U3 - U2 = ...

= Un - Un

b.

-1

c.

suku ke-n (Un) = a + (n - 1)b

jumlah n suku pertama deret arimetika U1 + U2 +……+Un

Sn = ^𝑛

2 (a + Un) a = suku awal b = beda

contoh : barisan 1 , 3, 5, 7…..

mempunyai beda (b) = 3 – 1 = 2 dan awal (a) = 1 didapat Un = 1 + (n – 1).2 = 2n – 1 .

Sn = ½ n(2a + (n – 1)b) = ½ n(2.1 + (n – 1)2) = ½ n(2n) = n² didapat S4 = 1 + 3 + 5 + 7 = n² = 4²

= 16

5. Barisan dan Deret Geometri Barisan geometri mempunyai pola:

a, ar, ar², ar³,..., a(r)^n-1

dengan r = rasio tiap suku sama.

a.

Rumus:

b.

r = ^U2

U₁ = ^U3

U₂ = ... = ^Un

U_n−1 = rasio suku ke-n (Un) = a(r)^n-1 c.

jumlah n suku pertama deret geometri adalah Sn = ^{𝑎 (𝑟𝑛− 1)}

𝑟−1 , untuk r ≠ 1 contoh : 2 , 6 , 18 …. Didapat a = 2 r = 6/2 = 3 ⟹ Uⁿ = 2.3^{n – 1}

6. Barisan Aritmatika Tingkat

Barisan aritmatika tingkat x adalah sebuah barisan aritmatika yang memiliki selisih yang sama tiap suku yang berurutannya setelah x tingkatan. Dengan menggunakan pembuktian Binomium Newton, maka Un = m0/0! + (n – 1)m1/1! + (n – 1)(n – 2)m2/2! + Dst....

Keterangan : m0

m = suku ke-1 barisan mula-mula m1 = suku ke-1 barisan tingkat satu m2 = suku ke-1 barisan tingkat dua

3 = suku ke-1 barisan tingkat tiga dan seterusnya contoh:

Tentukan Rumus suku ke n barisan berikut:

3 , 7 , 16 , 30 , 49 . . . . . 3 . . 7 . .16 . .30 . . 49 . . . 4 . .9 . .14 . .19 . . . . .5 . .5 . .5 . .

Un = m0 + (n – 1)m1 + 1/2 (n -1)(n -2)m Un = 3 + (n – 1)4 + 1/2 (n -1)(n -2)5 ² Un = (1/2)(5n² - 7n) + 4 = 5/2 n² – 7/2 n + 4

LATIHAN SOAL POLA BARISAN DAN DERET

1. Gambar di bawah ini menunjukkan pola suatu barisan yang disusun dari batang korek api.

Banyak korek api pada pola berikutnya adalah... buah.

A. 12 B. 15 C. 13 D. 19

2. Pola di bawah dibuat dari potongan lidi.

Banyak potongan lidi pada pola ke-6 adalah... buah.

A. 25 B. 19 C. 16 D. 22

3. Jumlah bilangan ganjil dari 2 sampai dengan 30 adalah....

A. 183 B. 373 C. 240 D. 380

4. Pada pola segitiga pascal di bawah ini, Jumlah bilangan-bilangan pada baris ke-9 adalah....

1 1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

A. 256 B. 1.024 C. 512 D. 1.118

5. EBTANAS-SMF-02-39

Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 2,5, 8,11 ... adalah...

A. 3n - l B. n (n+l) C. n²

D. 4n - 2

+ l

6. EBTANAS-SMP-09-39

Dalam suatu kelas terdapat 8 kursi pada bans pertama dan setiap baris berikutnya memuat 2 kursi lebih banyak dari baris berikutnya. Bila dalam kelas tadi ada 6 baris kursi, makii barisan bilangan yang menyatakan keadaan tersebut adalah ...

A. 2,4,6,10,12,14 B. 6,8,10,12,14,18 C. 8,10,12,14,16,18 D. 8,10,12,16,18,20 7. EBTANAS-SMP-08-24

Rumus suku ke-n dai'i barisan bilangan 5, 8, 11, 14, .. adalah ...

A. 2n + 3 B. 3n + 2 C. n + 4 D. 5n

8. UN-SMP-06-28

Dalam gedung pertunjukkan disusun kursi dengan baris paling depan tcrdiri dari 12 buah, baris kedua berisi 14 buah, baris ketiga 16 huah dan seterusnya selalu bertambah 2. Banyaknya kursi pada baris ke-20 adalah

A. 28 buah B. 50 buah C. 58 buah D. 60 buah 9. UN-SMP-07-07

Pada tumpukan batu bata, banyak batu bata paling atas ada 8 buah, tepat di bawahnya ada 10 buah, dan seterusnya setiap tumpukan di bawahnya selalu lebih banyak 2 buah dari tumpukan di atasnya. Jika ada 15 tumpukan batu bata (dari atas sampai bawah), berapa banyak batu bata pada tumpukan paling bawah?

A. 35 buah.

B. 36 buah.

C. 38 buah.

D. 40 buah.

10. EBTANAS-SMP-16-30

Pada bujur sangkar yang di-arsir pada gambar di samping, menggambarkan

barisan 3, 7, 11,..., berapakah banyaknya bujur sangkar pada pola yang ke-enam?

A. 36 B. 23 C. 21 D. 15

11. Pada susunan bilangan-bilangan segitiga Pascal, jumlah bilangan yang terdapat pada baris ke-10 adalah ...

A. 128 B. 256 C. 512 D. 1.204

12. Pola bilangan pada barisan bilangan 2, 6, 12, 20, 30, ... adalah ...

A. Segitiga B. Persegi

C. persegi panjang D. kuadrat

13. Suatu deret aritmetika mempunyai beda 2 dan jumlah 20 suku pertamanya 240.

Jumlah tujuh suku pertamanya adalah A. –5

B. –6 C. –7 D. –8

14. Seutas pita dibagi menjadi 10 bagian dengan panjang yang membntuk deret aritmatik. Jika pita yang terpendek 20 cm dan yang terpanjang 155 cm, maka panjang pita semula adalah……….

A. 800 cm B. 825 cm C. 850 cm D. 875 cm

15. Seorang petani mencatat hasil panennya selama 11 hari. Jika hasil panen hari pertama 15 dan mengalami kenaikan tetap sebesar 2 kg setiap hari, maka jumlah hasil panen yang tercatat adalah…..

A. 200 kg B. 235 kg C. 275 kg D. 325 kg

16. Grafik hasil produksi suatu pabrik per tahun merupakan suatu garis lurus. Jika produksi pada tahun pertama 110 unit dan pada tahun ketiga 150 unit. Maka produksi tahun ke-15 adalah…..

A. 370 B. 390 C. 410 D. 430

17. UAN-SMP-14-35

Ditentukan barisan bilangan 14,20,26,32...

Suku ke-42 barisan bilangan tersebut adalah ... A. 244

B. 252 C. 260 D. 342 18. -SMP-08-34

Suku ke-25 dari barisan 1,3,5,7 ... adalah ...

A. 37 B. 39 C. 47 D. 49 19. SMP-09-38

Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 2, 5,8, 11, 14, 17 ... adalah...

A. 2n – l B. 3n - l C. 2n + l D. 2 (n + l) 20. SMP-07-34

Dari suatu barisan aritmatika, diketahui U3

A. U

= 5, dan beda = 2. Rumus suku ke-n barisan tersebut adalah ...

n

B. U = 2n + 3 C. Un = 2n – 3 D. Un = 3n – 3

n = n² – 1

21. Suku ke 10 dari barisan 3 ,5 ,7, 9 ...

adalah...

A. 11 B. 15 C. 19 D. 21

22. Suku ke-n barisan aritmatika dinyatakan dengan rumus Un = 5n - 3. Jumlah 12 suku

pertama dari deret yang ber sesuaian adalah ...

A. 27 B. 57 C. 342 D. 354

23. Seorang ibu membagikan permen kepada 5 orang anaknya menurut aturan deret

aritmetika. Semakin muda usia anak semakin banyak permen yang diperolehnya. Jika permen yang diterima anak kedua 11 buah dan anak keempat 19 buah, maka jumlah seluruh permen adalah ...

A. 60 buah B. 65 buah C. 70 buah D. 75 buah

24. Suku kedua suatu barisan aritmetika adalah 8 dan suku kesepuluhnya 24. Suku ke-25 barisan itu adalah ...

A. 48 B. 50 C. 52 D. 54

25. Diketahui suku pertama dan suku kedelapan deret aritmetika masing-masing 3 dan 24.

Jumlah dua puluh suku pertama deret tersebut adalah ...

A. 510 B. 570 C. 600 D. 630

26. Suku pertama suatu barisan geometri adalah 25 dan suku ke sembilan adalah 6400. Suku ke lima dari barisan itu adalah ...

A. 100 B. 200 C. 400 D. 1600

27. Suku ke tiga dari suatu barisan geometri adalah 18 dan su ku keenam adalah 486.

Suku kelima dari barisan tersebut adalah ...

A. 27 B. 54 C. 81 D. 162

28. Dalam deret geometri, diketahui suku ke dua

= 10 dan suku ke lima - 1250. Jumlah n suku yang pertama deret tersebut...

A. 2(5ⁿ B. 2 (4

- 1)

n

C.

)

2 1

(5ⁿ

D.

- l)

4

1

(5ⁿ - l)

29. Dari deret geometri ditentukan suku kedua = 6, suku ke-5 = 48. Jumlah sepuluh suku pertama adalah ...

A. 3069 B. 3096 C. 3906 D. 3609

30. Jika suku pertama barisan geometri adalah 3 dan suku ke-6 adalah 96, maka 3072 merupakan suku ke……

A. 9 B. 10 C. 11 D. 12

31. Berdasarkan penelitian, diketahui bahwa populasi hewan A berkurang menjadi setengahnya tiap 10 tahun. Pada tahun 2000 populasinya tinggal 1 juta ekor. Ini berarti pada tahun 1960 jumlah populasi hewan A adalah……

A. 64 juta B. 32 juta C. 16 juta D. 8 juta

32. Tiap 5 tahun jumlah penduduk sebuah kota bertambah menjadi dua kali lipat jumlah semula. Menurut taksiran , pada tahun 2050 nanti, penduduk kota tersebut akan mencapai 51,2 juta orang. Ini berarti pada tahun 2005 jumlah penduduk kota itu baru mencapai ....

A. 100 ribu orang B. 120 ribu orang C. 160 ribu orang D. 200 ribu orang

33. Suku ke-2 dan suku ke-5 suatu barisan geometri berturut-turut 14 dan 112. Suku ketujuh barisan tersebut adalah ....

A. 348 B. 448 C. 480 D. 768