ANALISIS KESULITAN SISWA DALAM MEMAHAMI MATERI
PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL DI KELAS X SMA
Reza Febriansyah, Edy Y, Asep N
Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Untan
Email : rezabhalank@yahoo.co.id
Abstrak: Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui kesulitan-kesulitan yang dialami siswa kelas X di SMA Negeri 2 Singkawang dalam memahami materi persamaan linear dua variabel dan faktor-faktor apa saja yang menyebabkan terjadinya kesulitan tersebut. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode deskriptif dengan bentuk studi kasus. Subjek dalam penelitian ini adalah 6 siswa kelas X D yang dipilih secara acak. Alat pengumpul data yang digunakan ialah tes tertulis yang berbentuk essay dan pedoman wawancara. Dari analisis data diketahui kesulitan dan faktor penyebab kesulitan yang dialami siswa. Kesulitan tersebut meliputi kesulitan menyatakan pengertian persamaan linear dua variabel, kesulitan mengidentifikasi variabel, kesulitan mengidentifikasi koefisien, kesulitan mengklasifikasikan contoh dan bukan contoh, kesulitan menentukan penyelesaian, kesulitan menentukan himpunan penyelesaian, dan kesulitan menggambarkan grafik. Faktor penyebab diantaranya tidak menguasai konsep PLDV, tidak mengetahui langkah-langkah dalam menentukan penyelesaian dan menggambarkan grafik serta tidak menguasai konsep himpunan penyelesaian PLDV.
Kata kunci: Analisis Kesulitan, Faktor Penyebab
Abstract: This research aims to determine of students difficulties in grade X SMA Negeri 2 Singkawang in understanding linear equations in two variables and what are factors that cause difficulties. The reseach method that use is a descriptive method the form of case studies. The study subjects were six random students of class X D. Data collectors that use were form of written test and interview guide. The results of data analysis known difficulties and factors that cause students difficulties. That difficulties include difficulty stating the meaning of linear equations in two variables, difficulty identifying the variable, difficulty identifying the coefficient, difficulty classifying examples and not examples, difficulty determining the solution, difficulty determining the set of solutions, and difficulty drawing graphs. The causes of which have not mastered the linear equations in two variables concept, do not know the steps in determining solutions and drawing graphs, and not mastered the set of solutions concept of linear equations in two variables.
embelajaran dapat diartikan sebagai kegiatan memberdayakan semua potensi untuk meningkatkan pemahaman terhadap konsep dan prinsip dalam kajian ilmu termasuk matematika. Dengan kata lain pemahaman merupakan hasil dari pengalaman belajar yang dilalui oleh seseorang dimana seseorang. Menurut Ernawati (dalam Amaliyanti, 2013) yang menyatakan bahwa pemahaman merupakan kemampuan untuk menangkap informasi serta mampu mengungkapkannya kembali dengan benar. Qohar (2011: 28) berpendapat bahwa pemahaman terhadap matematika dapat diukur melalui kemampuan siswa dalam menyelesaikan persoalan matematika. Dari pendapat tersebut, siswa dikatakan memahami materi matematika yang mereka pelajari apabila mampu menyelesaikan persoalan-persoalan yang berkaitan dengan materi tersebut secara benar.
Dalam praktiknya pembelajaran tidak selalu berhasil dikarenakan berbagai hambatan. Hambatan-hambatan tersebut yang membuat kurang optimalnya informasi yang diserap siswa diistilahkan dengan kesulitan belajar. Widdiharto (2008:6) mengungkapkan bahwa kesulitan belajar dapat dialami oleh siswa dari kelompok kemampuan tinggi, rata-rata, dan bawah. Pendapat tersebut menegaskan bahwa tidak hanya siswa berkemampuan rendah saja yang mengalami kesulitan dalam memahami suatu materi, tetapi siswa bekemampuan rata-rata dan atas juga bisa mengalami kesulitan yang ditandai dengan ketidakmampuan siswa menyelesaikan soal-soal dengan benar.
Indikator-indikator kesulitan memahami matematika menurut Cooney (dalam Yusmin 1996: 18-19) meliputi kesulitan menggunakan konsep yang terdiri dari :
a. Ketidakmampuan untuk mengingat nama-nama secara teknis
b. Ketidakmampuan untuk menyatakan arti dari istilah yang mewakili konsep tertentu
c. Ketidakmampuan untuk mengingat satu kondisi atau lebih yang diperlukan bagi suatu objek untuk dinyatakan dengan istilah yang mewakilinya
d. Tidak dapat mengelompokkan objek sebagai contoh-contoh dari objek yang bukan contohnya
e. Ketidakmampuan menyimpulkan informasi dari suatu konsep yang diberikan
Sedangkan wujud dari kesulitan siswa dalam menggunakan prinsip menurut Cooney terdiri dari:
a. Tidak mampu melakukan kegiatan penemuan tentang sesuatu dan tidak teliti dalam perhitungan dan operasi aljabar
b. Tidak mampu untuk menentukan faktor relevan dan akibatnya tidak mampu mengabstraksikan pola-pola
c. Siswa dapat menyatakan suatu prinsip tetapi tidak dapat mengutarakan artinya, dan tidak dapat menerapkan prinsip tersebut.
Matematika di kelas X SMA terdiri dari berbagai materi salah satunya adalah Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV). Pada dasarnya materi ini memiliki peluang lebih besar untuk dipahami oleh siswa karena sudah mereka
belum tercapai sebab berdasarkan data ulangan harian dari angkatan sebelumnya dimana pada salah satu kelas yang berjumlah 33 siswa hanya 2 diantaranya yang memperoleh skor diatas kriteria ketuntasan. Angka tersebut masih jauh dari harapan dimana secara persentase siswa yang tuntas hanya sebesar 6%. Sedangkan Djamarah (2010:107) menyatakan bahwa pembelajaran dikatakan berhasil apabila seluruhnya tuntas atau sekurang-kurangnya sebesar 75%. Pengambilan data dari angkatan sebelumnya dikarenakan subjek yang akan diteliti belum mempelajari materi PLDV dan berdasarkan data tersebut memungkinkan jika subjek yang akan diteliti juga mengalami kesulitan seperti yang dialami angkatan sebelumnya.
Kesulitan belajar yang dialami oleh siswa disebabkan oleh berbagai hal. Secara garis besar Syah (2012: 184) mengelompokkan faktor kesulitan belajar terdiri atas dua macam yaitu faktor dari dalam diri siswa (internal) dan luar diri siswa (ekternal). Dari segi internal salah satunya ialah intelektual siswa. Pendapat yang senada diungkapkan oleh Slameto (2010: 55) bahwa salah satu penyebab yang mempengaruhi belajar siswa dari segi internal adalah intelegensi. Meskipun bukan satu-satunya hal penyebab kesulitan siswa, tetapi menurut Syah dan Slameto intelektual sangat besar pengaruhnya terhadap hasil belajar siswa. Widdiharto (2008: 5) menyatakan bahwa untuk mengatasi kesulitan belajar perlu diketahui apa yang menyebabkan terjadinya kesulitan tersebut. Sehingga dapat dilakukan upaya yang tepat untuk meminimalkan kesulitan yang dialami oleh siswa.
METODE
Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode deskriptif. Menurut Arikunto (2010: 3) menjelaskan bahwa penelitian deskriptif merupakan penelitian yang dirancang untuk memperoleh informasi tentang status suatu gejala saat penelitian dilakukan.
Bentuk penelitian ialah studi kasus. Nawawi (2005: 74) menjelaskan yang dimaksud penelitian studi kasus adalah penelitian yang menempatkan suatu objek yang diteliti sebagai kasus. Adapun studi kasus yang dimaksud dalam penelitian ini adalah meneliti secara intensif tentang kesulitan yang dialami siswa dalam memahami materi PLDV disertai dengan penyelidikan terhadap berbagai penyebab yang mempengaruhi terjadinya kesulitan tersebut.
Subjek penelitian ini adalah siswa kelas X D SMA N 2 Singkawang. Seluruh siswa dalam kelas tersebut diberikan tes tertulis. Mengingat peneliti melakukan penyelidikan yang sangat intensif, maka peneliti merasa perlu untuk membatasi kasus dalam penelitian sehingga hanya sejumlah kecil yang mewakili kelas tersebut untuk diselidiki. Sebelumnya guru mengelompokkan siswa berdasarkan kemampuan yaitu kelompok atas, sedang dan bawah. Kemudian dipilih 2 siswa secara acak dari setiap kelompok sehingga terpilih 6 siswa terpilih yang menjadi subjek penelitian.
Perencanaan
Tahap-tahap dalam perencanaan antara lain: (1) Melakukan wawancara terhadap salah satu guru bidang studi matematika SMA Negeri 2 Singkawang; (2) Menyusun kisi-kisi soal; (3) Menyusun soal tes; (4) Menyusun alternatif jawaban; (5) Menyusun pedoman telaah butir soal; (6) Menyusun pedoman wawancara tidak terstruktur; (7) Validasi instrumen penelitian; (8) Merevisi instrumen penelitian; (9) Menentukan waktu pelaksanaan penelitian.
Pelaksanaan
Tahap-tahap pelaksanaan meliputi: (1) Memberikan tes; (2) Pemilihan subjek penelitian; (3) Wawancara terhadap subjek.
Penutup
Tahap akhir/penutup meliputi: (1) Mendeskripsikan hasil penelitian; (2) Menarik kesimpulan; (3) Pelaporan penelitian.
Teknik pengumpul data dalam penelitian ini adalah teknik pengukuran dan komunikasi langsung berupa wawancara berdasarkan pedoman wawancara. Teknik pengukuran yang digunakan dalam penelitian ini berupa tes tertulis yang berkaitan dengan materi persamaan linear dua variabel. Sedangkan alat pengumpul data yang digunakan ialah instrumen berupa tes berbentuk essay dan pedoman wawancara tidak terstruktur.
HASIL DAN PEMBAHASAN Hasil Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan di SMA Negeri 2 Singkawang yang terdiri dari dua tahap. Tes diberikan kepada seluruh siswa kelas X D yang berjumlah 29 siswa. Dari 29 dipilih 6 siswa secara acak sebagai subjek penelitian yang masing-masing 2 siswa dari kelompok kemampuan atas, rata-rata(sedang), dan bawah. Subjek tersebut ialah KHR, NGS, IRC, AKD, OFN dan EV.
PLDV; kesulitan menentukan himpunan penyelesaian PLDV serta kesulitan menggambarkan grafik himpunan penyelesaian PLDV. Kesulitan yang dialami seluruh objek ditampilkan dalam tabel berikut:
Tabel 1
Kesulitan yang dialami oleh seluruh subjek
Kesulitan Subjek yang mengalami
Kesulitan menyatakan pengertian PLDV KHR, IRC, AKD, EV Kesulitan mengidentifikasi variabel KHR, OFN
Kesulitan mengidentifikasi koefisien KHR, NGS, IRC, AKD, OFN, EV Kesulitan mengklasifikasi contoh dan
bukan contoh PLDV
KHR, IRC, AKD, OFN, EV
Kesulitan menentukan penyelesaian PLDV AKD, OFN, EV Kesulitan menentukan himpunan
penyelesaian PLDV
IRC, AKD, OFN, EV
Kesulitan menggambarkan grafik NGS, IRC, AKD, OFN, EV
Kesulitan yang dialami oleh siswa disebabkan oleh berbagai hal. Dari hasil wawancara diperoleh penyebab-penyebab kesulitan yang dialami oleh subjek. Penyebab kesulitan tersebut ditampilkan dalam tabel berikut ini:
Tabel 2
Penyebab kesulitan seluruh subjek
Kesulitan Penyebab
Kesulitan menyatakan pengertian PLDV
Tidak menguasai konsep PLDV
Kesulitan mengidentifikasi variabel Tidak mengerti dengan istilah variabel Tidak mengetahui jika pangkat variabel tidak ikut dicantumkan dalam mengidentifikasi variabel
Kesulitan mengidentifikasi koefisien Tidak mengerti dengan istilah koefisien Tidak mengetahui bahwa koefisien yang bernilai 1 tidak dituliskan secara eksplisit
Tidak mengetahui bahwa koefisien tidak selalu bernilai positif
Kesulitan mengklasifikasi contoh dan bukan contoh PLDV
Tidak menguasai konsep PLDV
Tidak mengetahui bahwa variabel PLDV tidak selalu x dan y
Kesulitan menentukan penyelesaian PLDV
Tidak menguasai prosedur untuk menentukan penyelesaian
Kurang menguasai keterampilan berhitung
penyelesaian PLDV penyelesaian
Kesulitan menggambarkan grafik Tidak menguasai prosedur untuk menggambarkan grafik pada bidang Kartesius.
Tidak mengetahui bahwa penyelesaian direpresentasikan menjadi titik, bukan garis lurus
Kurang menguasai cara memasangkan titik pada bidang Kartesius
Pembahasan
Berdasarkan hasil penelitian diketahui bahwa siswa kelas X SMA Negeri 2 Singkawang masih mengalami kesulitan dalam memahami materi persamaan linear dua variabel. Kesulitan yang dimaksudkan dalam penelitian ini dilihat dari kesalahan-kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal terkait materi persamaan linear dua variabel. Selanjutnya dari kesalahan tersebut diperdalam lagi melalui wawancara sebagai langkah verifikasi apakah siswa benar-benar mangalami kesulitan atau hanya tidak. Cooney menyatakan bahwa kesulitan menggunakan konsep matematika ditandai oleh ketidakmampuan untuk menyatakan arti dari suatu konsep tertentu. Hasil yang diperoleh sejalan dengan pendapat tersebut, dimana pengertian PLDV yang dinyatakan siswa masih belum tepat. Siswa juga tidak mengetahui seperti apa bentuk umum dan syarat-syarat yang ada dalam konsep PLDV. Sebagaimana pendapat Widdiharto (2008: 15) yang menyatakan kesulitan dalam matematika ditandai oleh tidak mengingat satu syarat atau lebih dari suatu konsep. Temuan tersebut menunjukkan bahwa siswa masih mengalami kesulitan untuk menyatakan pengertian PLDV. Penyebab kesulitan tersebut ialah tidak dikuasainya konsep PLDV oleh siswa, terlebih lagi jika hanya membaca tanpa memaknai artinya. Hal tersebut tentu menyulitkan siswa untuk mengungkapkannya kembali.
Siswa juga masih kesulitan dalam mengidentifikasi variabel yang terdapat pada persamaan yang disajikan. Kesulitan tersebut dikarenakan siswa tidak mengetahui bahwa dalam mengidentifikasi variabel, pangkat dari variabel tersebut tidak perlu dituliskan seperti yang dilakukan KHR. Namun untuk variabel yang berpangkat satu sudah dinyatakan dengan benar oleh KHR. Berbeda dengan KHR, OFN tidak mengerti sama sekali dengan istilah variabel sehingga ia melakukan kesalahan dalam mengidentifikasi variabel pada persamaan yang disajikan.
mengerti dengan istilah koefisien, akibatnya koefisien yang dinyatakan juga kurang tepat.
Cooney menyatakan kesulitan dalam metematika salah satunya ditandai dengan ketidakmampuan mengklasifikasi objek yang menjadi contoh dan objek yang bukan contoh. Kesulitan dalam mengklasifikasikan contoh dan bukan contoh PLDV sebagaimana pendapat Cooney tersebut dialami pula oleh siswa. Diketahui bahwa yang melatarbelakangi kesulitan tersebut bahwa siswa tidak menguasai konsep PLDV, sehingga siswa kesulitan untuk menentukan mana persamaan yang termasuk contoh dan bukan contohnya. Penyebab lainnya adalah siswa tidak mengetahui bahwa variabel pada PLDV tidak harus x dan y sehingga siswa melakukan kekeliruan dalam mengklasifikasi seperti yang dilakukan oleh siswa KHR. Sehingga penanaman konsep PLDV hendaknya menjadi sasaran yang benar-benar dipahami oleh siswa.
Menentukan penyelesaian juga menjadi kendala bagi siswa dalam mempelajari PLDV. Suatu penyelesaian merupakan pasangan bilangan yang memenuhi PLDV. Untuk menentukan pasangan bilangan yang dimaksud tentu memerlukan suatu prosedur/langkah-langkah logis yang harus ditempuh. Seperti dengan memisalkan salah satu variabel dengan sebuah bilangan anggota bilangan riil, kemudian menghitung nilai variabel lainnya dengan substitusi bilangan yang dimisalkan. Tidak dikuasainya prosedur/langkah-langkah seperti itu menjadi penyebab kesulitan siswa dalam menentukan penyelesaian dari suatu PLDV. Kurangnya keterampilan berhitung siswa juga menjadi penyebab kesulitan dalam menentukan penyelesaian. Seperti kasus pada siswa AKD, ditemukan kesalahan dasar seperti 3 – 3y = 9 yang sedemikian sehingga 3y = 9 – 3. Hal tersebut tidak logis karena yang semestinya 3 – 3y = 9 sedemikian sehingga – 3y = 9 – 3. Kesalahan tersebut tentu berujung pada penyelesaian yang tidak tepat. Dari gambaran tersebut dapat disimpulkan siswa mengalami kesulitan dalam menentukan penyelesaian PLDV, seperti yang diungkapkan Widdiharto (2008: 16) bahwa kesulitan dalam matematika ditandai dengan ketidakterampilan dalam kalkulasi dan kesalahan prosedur dan tergolong dalam kesulitan menggunakan prinsip.
Temuan yang selanjutnya menunjukkan bahwa siswa juga masih kesulitan menentukan himpunan penyelesaian PLDV. Penyebab kesulitan tersebut adalah siswa tidak menguasai konsep himpunan penyelesaian. Himpunan penyelesaian menurut versi siswa cukup satu penyelesaian yang dituliskan dalam tanda kurung kurawal. Akibatnya siswa hanya menentukan satu penyelesaian, belum semua penyelesaian dimana pada kasus ini himpunan penyelesaian yang dimaksud terdiri dari 3 penyelesaian. Dari temuan tersebut kesulitan yang dialami siswa dapat digolongkan kedalam kesulitan menggunakan konsep yaitu konsep himpunan penyelesaian yang diartikan sebagai himpunan yang anggotanya terdiri dari semua penyelesaian.
sumbu x dan b pada sumbu y kemudian menghubungkannya dengan sebuah garis lurus. Penelusuran dalam wawancara juga ditemukan bahwa siswa tidak menguasai cara memasangkan sebuah titik pada bidang koordinat Kartesius. Informasi lain yang diperoleh adalah siswa tidak mengetahui langkah-langkah/prosedur apa saja yang harus ditempuh untuk menggambar grafik. EV dan OFN misalnya mengakui tidak tahu sama sekali apa saja yang harus dilakukan untuk menggambar grafik yang dimaksud. Tidak seperti empat siswa lain, terlihat dari lembar jawaban mereka tidak menggambarkan apapun termasuk sekedar sumbu x dan y pembentuk bidang koordinat Kartesius. Pengetahuan dasar sangat diperlukan agar menunjang pengetahuan berikutnya yang lebih sulit seperti yang diungkapkan oleh Gagne (dalam Widdiharto, 2008: 12). Memasangkan sebuah titik pada bidang koordinat Kartesius merupakan pengetahuan dasar yang harusnya sudah tidak menjadi kendala pada materi ini.
Dari uraian diatas dapat disimpulkan bahwa siswa masih mengalami beberapa kesulitan dalam memahami materi PLDV. Kesulitan tersebut tidak hanya dialami oleh siswa berkemampuan rendah. Siswa yang dikategorikan memiliki kemampuan diatas rata-rata juga turut mengalami kesulitan, sebagaimana diungkapkan oleh Widdiharto (2008: 6) bahwa kesulitan belajar dapat dialami oleh semua tingkat kemampuan. Faktor-faktor penyebab kesulitan tersebut juga sangat beragam sehingga dengan diketahuinya penyebab tersebut dapat ditentukan pula langkah-langkah tepat untuk meminimalkan kesulitan yang dialami siswa.
SIMPULAN DAN SARAN Simpulan
tidak mengetahui prosedur/langkah untuk menggambarkan grafik pada bidang koordinat Kartesius.
Saran
Berdasarkan hasil yang diperoleh dari penelitian dan kelemahan-kelemahan dalam penelitian ini, peneliti memberikan saran sebagai berikut: (1) Faktor penyebab kesulitan siswa dalam memahami materi PLDV hendaknya menjadi masukan bagi guru matematika di SMA Negeri 2 Singkawang untuk mengadakan perbaikan pembelajaran terutama pada materi PLDV sehingga kesulitan siswa dapat diminimalkan. (2) Disarankan kepada peneliti lain yang tertarik untuk melakukan penelitian serupa agar melakukan uji coba soal sehingga diketahui tingkat kesukaran dari masing-masing soal dan merevisi atau mengganti soal yang tergolong sukar menjadi lebih mudah, serta merancang menjadi lebih bervariasi dengan menyisipkan persamaan linear dua variabel yang tidak berbentuk umum. (3) Disarankan kepada peneliti lain yang tertarik melakukan penelitian serupa agar melatih keterampilan mewawancara agar informasi tentang faktor penyebab dapat ditelusuri lebih dalam lagi.
DAFTAR RUJUKAN
Amaliyanti. 2013. Pemahaman Siswa dalam Proses Belajar, (Online),
(http://cirukem.org/pendidikan-cirukem/penelitian/,diakses 10 Mei 2013)
Arikunto, Suharsimi. 2010. Prosedur Penelitian.Jakarta: Rieneka Cipta
Djamarah, S.B dan Zain. 2010. Strategi Belajar Mengajar. Jakarta: Rineka Cipta
Nawawi, Hadari. 2005. Metode Penelitian Bidang Sosial. Yogyakarta: Gadjah Mada University Press
Qohar, Abd. 2010. Mengembangkan Kemampuan Pemahaman, Koneksi dan Kemampuan Matematis serta Kemandirian Belajar Matematika Siswa SMP Melalui Reciprocal Teaching. Desertasi. Bandung: Universitas Pendidikan Indonesia
Slameto. 2010. Belajar dan Faktor-Faktor yang mempengaruhi.Jakarta: Rieneka Cipta.
Syah, Muhibbin. 2012. Psikologi Belajar. Jakarta: Rajawali Press
Widdiharto, Rachmadi. 2008. Diagnosis Kesulitan Belajar Matematika SMP dan Alternatif Proses Remidinya. Jakarta: Depdiknas
