Kemahiran Berfikir Aras Tinggi dalam
Sains dan Matematik
Higher Order Thinking in Sciences and Mathematics
Di akhir sesi ini anda akan dapat:
•
Memahami apa itu HOTs dalam Matematik.
•
Menerapkan HOTs dalam kalangan murid.
•
Menyampaikan taklimat berkaitan HOTs kepada
Sesi Taklimat ini mengandungi DUA
komponen:
1) Penerangan & Perbincangan
Resnick (1987) Lower-order thinking (LOT) is often characterized by the recall of information or the application of concepts or knowledge to familiar situations and contexts.
Schmalz (1973) LOT tasks requires a student “… to recall a fact, perform a simple operation, or solve a familiar type of problem.
It does not require the student to work outside the familiar”
Senk, Beckman, & Thompson (1997) LOT is involved when students are solving tasks where the solution requires applying a well-known algorithm, often with no justification, explanation, or proof required, and where only a single correct answer is possible
Thompson 2008 generally characterized LOT as solving tasks while working in familiar situations and contexts; or, applying algorithms already familiar to the student.
HIGHER ORDER THINKING SKILLS (HOTs)
Resnick (1987) characterized higher-order thinking (HOT) as
“non-algorithmic.”
Stein and Lane (1996) describe HOT as “the use of complex, non-algorithmic thinking to solve a task in which there is not a
predictable, well-rehearsed approach or pathway explicitly suggested
by the task, task instruction, or a worked out example.”
Senk, et al (1997) characterized HOT as solving tasks where no algorithm has been taught, where justification or explanation are required, and where more than one solution may be possible.
Kemahiran Berfikir Aras
Tinggi pada kebiasaannya
dirujuk kepada
EMPAT
aras teratas dalam
taksonomi Bloom; iaitu
mengaplikasi,
menganalisa, menilai dan
mencipta
Termasuk
pemikiran kritikal, pemikiran kreatif, pemikiran logikal, pemikiran reflektif dan
meta-kognitif.
HIGHER ORDER THINKING SKILLS (HOTs)
HOTs dicetuskan melalui masalah bukan rutin, masalah yang tidak jelas
Soalan yang memerlukan
kemahiran berfikir aras
tinggi perlu bagi
membolehkan murid
untuk mengaplikasi,
menganalisa, mensintesis
dan menilai suatu
maklumat daripada
sekadar menyatakan
semula fakta.
Menghasilkan modal insan yang cerdas,
kreatif dan inovatif bagi memenuhi
cabaran abad ke-21 agar negara mampu
bersaing di persada dunia.
If we want students to develop the capacity to think, reason, and
problem solve then we need to start with high-level, cognitively complex tasks.
Trends in International Mathematics and Science Studies
TIMSS 2007 Average Achievement in the Mathematics Content and Cognitive Domains
• Berubah ke arah lebih daripada kefahaman asas dan rote memorization.
• Meningkatkan tahap kefahaman
• Meningkatkan kemampuan menjustifikasikan penyelesaian dan dapatan.
• Konsep matematik dapat dipelajari dengan lebih berkesan melalui HOTs.
• Meningkatkan keupayaan murid dalam
HOTs DALAM KURIKULUM MATEMATIK
• Pernyataan Standard Kurikulum ditulis
menggunakan kata kerja mengikut Taksonomi Bloom.
• Bagi HP yang menggunakan kata kerja seperti menyatakan dan menerangkan turut
menuntut guru menyediakan aktiviti yang menekankan HOTs
Bagaimana meningkatkan HOTs?
Perlu kepada transformasi dalam PdP: Guru perlu berubah cara:
• berfikir
• Mengajar - kurangkan chalk and talk, perbanyakkan hands on
• Menyoal (ms 4 & 5)
• Memotivasi
• Mentaksir
Bahagian Pembangunan Kurikulum
Kementerian Pelajaran Malaysia Engaging Non-algorithmic
Pemikiran Reflektif Pelbagai Pendekatan Kritikal & Analitikal
Sikap Positif Perkaitan Pelbagai
Kefahaman Mendalam Komunikasi Pelbagai Strategi Kreatif & Inovatif Penaakulan & Pembuktian Penerokaan & Penyiasatan Membuat & menguji konjektur Peruntukan Masa
Guru perlu merancang
soalan, tugasan dan
aktiviti yang menuntut
murid berfikir, berlatih
berfikir secara
berterusan dan menilai
pemikiran mereka dan
pemikiran individu lain.
Worthwhile
and Rich
task
Pelbagai aras dalam
memberi respon kepada
persoalan murid
Oleh:
Robert Sternberg
Aras 1: Singkirkan
persoalan murid
Contoh:
“
Kenapa kena makan sayur?"
“
Jangan banyak soal. Makan sahaja
“
Aras 2: Menyatakan semula
persoalan murid sebagai respon
Contoh:
“
Kenapa kena makan sayur
?”
“
Sebab kita kena makan sayur
”
“
Kenapa jawapannya begitu?"
“
Sebab jawapannya memang begitu"
“
Kenapa di luar sejuk?"
Aras 3: Mengaku tidak tahu atau
memberikan maklumat pada
persoalan murid
Contoh:
“
Saya tidak tahu, tapi saya rasa itu satu
soalan yang baik
”
atau,
“
Berapa
2 + 3?”
Aras 4: Berikan galakan kepada
murid untuk mendapatkan respon
atau jawapan daripada pihak yang
boleh berikan jawapan.
Contoh:
“Mari
kita cari
di internet”
Aras 5: Galakkan sumbang saran,
atau menyuarakan pertimbangan
untuk kemungkinan jawapan
alternatif
Contoh:
“
Kenapa perlu makan sayur
?”
“Mari
kita bincangkan kelebihan yang
ada pada sayur."
“
Mungkin kerana sayur ada pelbagai
Aras 6: Galakkan murid untuk
mempertimbangkan jawapan
alternatif dan kaedah untuk menilai
kemungkinan jawapan tersebut.
Contoh:
“
Baiklah. Bagaimana kita mahu buktikan
sayur mempunyai vitamin? Di mana kita
boleh mendapatkan maklumat itu?
Aras 7: Galakkan murid untuk
mempertimbangkan pelbagai
kemungkinan jawapan alternatif,
ditambah dengan kaedah pembuktian,
berserta mengambil tindakan susulan
untuk menilai jawapan tersebut.
Contoh:
"Okey, Mari kita dapatkan maklumat tersebut
dalam minggu ini melalui internet, encylopedia,
temu bual, dan lain-lain. Kemudian, kita akan
bincang semula pada minggu depan dengan
Refleksi diri: Kita berada
pada aras mana?
•
Guru seharusnya menjawab
persoalan murid untuk
MENINGKATKAN PEMIKIRAN MATEMATIK MURID
Soalan Bukan Rutin yang
memerlukan
tahap kognitif yang
tinggi
dapat membentuk HOTs
“Problems can be solved
using methods familiar to students by replicating previously learned methods
in a step-by-step fashion.” Routine problem solving
stresses the use of sets of known or prescribed procedures
(algorithms) to solve
problems”
“Problems that require
mathematical
analysis and reasoning; many non-routine problems
can be solved in more than one way, and may have more
than one solution.”
• Perlunya keseimbangan antara soalan rutin dengan bukan rutin.
• Penekanan kepada soalan bukan rutin penting bagi:
Membentuk modal insan yang berfikrah.
Merealisasikan hasrat negara untuk
mencapai satu pertiga teratas dalam TIMSS dan PISA.
Place either + or - into each box so
that this expression has the largest
possible total?
5
6
3
9
Which circle has approximately the same fraction of its area shaded as the rectangle above?
A B C
D E
What is the perimeter of a rectangle
whose area is 100 square meters?
Answer:
Antara nombor-nombor berikut, nombor yang mana berbeza? Mengapa?
23, 20, 15, 25
TIMSS Population 2 Item Pool (Released Items). Copyright © 1994 by IEA, The Hague
Brad wanted to find three consecutive whole numbers that add up to 81. He wrote the
equation (n −1)+ n + (n +1) = 81. What does the
n stand for?
A) The least of the three whole numbers B) The middle whole number
C) The greatest of the three whole numbers. D) The difference between the least and the
greatest of the three whole numbers.
37
A car salesman placed this advertisement
in the newspaper: “Old and new cars for sale, different prices, average price RM 50,000.”
From the advertisement, which of the following must be true?
A) Most of the cars would cost between RM40,000 and RM60,000.
B) Half of the cars would cost less than
RM50,000, and half would cost more than RM50,000.
C) At least one of the cars would cost RM50,000. D) Some of the cars would cost less than
RM 50,000.
68
35
22
28
Daripada 153 orang pelajar hanya 18% yang menjawab dengan betul.
38
John and Cathy were told to divide a number by 100. By mistake John multiplied the number by 100 and obtained an answer of 450.
Cathy correctly divided the number by 100. What was her answer?
A. 0.0045 B. 0.045 C. 0.45 D. 4.5
TIMSS 2003 8th-Grade Mathematics Concepts and Mathematics Items
1) (a) Which of the figures has the largest area? Show your reasoning.
(b) Describe a method for estimating the area of figure C.
2) Nick wants to pave the rectangular patio of his new
house. The patio has length 5.25 metres and width 3.00 metres. He needs 81 bricks per square metre.
Calculate how many bricks Nick needs for the whole patio.
Mary claims that you can find the area
of any 30-60-90 triangle given the
length of only one side. Is Mary correct
or not? Justify your answer.
Panjang sisi sebuah segiempat sama B adalah empat kali ganda segiempat sama A. Berapa kalilah lebih besar luas B berbanding luas A?
Segiempat sama A
Segiempat sama B
CONTOH AKTIVITI
Broken Pottery
A “sherd” is part of a piece of pottery that one might dig up at an archaeological site where pottery-making people once lived.
Archaeologists usually want to figure out how big the original piece of pottery was, as that can tell them something about who might have made the piece and when it was made.
Using the sherd shown on the right, devise a method for determining the diameter of the original plate.
Nombor Perdana
CONTOH AKTIVITI
Nombor Perdana
NO. FAKTOR
BIL. FAKTO R KUMP 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
NO. FAKTOR
Nombor Perdana
NO. FAKTOR
BIL. FAKTO
R
KUMP
1 1 1 A
2 1,2 2 B
3 1,3 2 B
4 1,2,4 3
5 1,5 2 B
6 1,2,3,6 4
7 1,7 2 B
8 1,2,4,8 4
9 1,3,9 3
10 1,2,5,10 4
11 1,11 2 B
12 1,2,3,4,6,12 6
13 1,13 2 B
NO. FAKTOR
BIL. FAKTO
R
KUMP
14 1,2,7,14 4
15 1,3,5,15 4
16 1,2,4,8,16 5
17 1,17 2 B
18 1,2,3,6,9,18 6
19 1,19 2 B
20 1, 2, 4,5,10,20 6
21 1,3,7,21 4
22 1,2,11,22 4
23 1,23 2 B
24 1,2,3,6,8,12, 24
7
25 1,5,25 3
1) How many one-by-one tiles are required to surround a 5x5 pool?
2) Develop a generalization that predicts the number of tiles required to surround a square pool of any size.
3) Explain how your generalization relates to the size of the pool and the number of border tiles.
MASALAH RUTIN KEPADA BUKAN RUTIN
Maria membeli sekotak susu dengan harga RM1.55 dan sebungkus biskut dengan harga
RM1.70. Berapakah jumlah wang yang dibayar oleh Maria?
Maria membeli sekotak susu dengan harga RM1.55 dan sebungkus biskut dengan harga RM1.70. Dia memberikan RM4.00 kepada jurujual. Berapakah bilangan syiling yang diterima oleh Maria sekiranya jurujual itu
memberikannya beberapa syiling 5 sen, 10 sen dan 20 sen? Terangkan jawapan anda?
TUGASAN 1
TUGASAN 2
LOTS
1. Cari perimeter segi empat tepat yang mempunyai
panjang 8 meter dan lebar 17 meter.
2. Cari panjang sebuah segi empat tepat yang
mempunyai luas 48 meter persegi dan lebar 6 meter.
Mamat ingin membina pagar bagi reban ayam yang berbentuk segi empat. Dia mempunyai 20 meter wayar pagar.
1. Apakah saiz segiempat yang boleh beliau hasilkan?
2. Bentuk manakah yang terbaik?
TUGASAN 1
TUGASAN 2
MASALAH RUTIN KEPADA BUKAN RUTIN
HOTS
SOALAN RUTIN:
Satu sisiempat mempunyai sudut-sudut 100, 60, and 130. Apakah nilai sudut yang keempat?
• Boleh Dikembangkan Kepada:
Bolehkah sisiempat mengandungi empat sudut cakah? Bagaimana anda tahu?
Bolehkah segitiga mengandungi lebih daripada satu sudut cakah? Terangkan.
Bolehkah sisiempat mengandungi dua sudut cakah? Sekiranya boleh, lukiskan rajah.
Sekiranya tidak, terangkan.
Bolehkah sisiempat mengandungi tiga sudut cakah? Sekiranya boleh, lukiskan rajah.
Sekiranya tidak, terangkan.
Bundarkan 726 kepada ratus
yang terdekat?
Apakah nombor yang boleh
dibundarkan kepada 700?
MASALAH RUTIN KEPADA BUKAN RUTIN
HOTS
SOALAN RUTIN SOALAN BUKAN RUTIN
• Tidak memerlukan murid untuk
menggunakan
kemahiran berfikir pada aras tinggi.
• Operasi yang perlu digunakan adalah jelas.
• Memerlukan tahap pemikiran pada aras tinggi.
• Meningkatkan kemahiran menaakul.
• Jawapan dan prosedur yang perlu digunakan tidak serta merta jelas.
• Menggalakkan lebih daripada satu cara penyelesaian dan strategi.
• Terdapat lebih daripada satu jawapan.
• Lebih mencabar.
• Berupaya membentuk murid yang kreatif dan inovatif
• Penyelesaian memerlukan lebih daripada membuat keputusan dan memilih operasi matematik.
• Memerlukan masa yang sesuai untuk diselesaikan.
• Menggalakkan perbincangan dalam kumpulan dalan mendapatkan penyelesaian.
Skema Pemarkahan
Tidak semua tugasan sama, tugasan yang berbeza menggalakkan tahap dan jenis pemikiran yang berbeza.
Tahap pemikiran di mana murid
melibatkan diri akan menentukan tahap pembelajaran
PERBINCANGAN DALAM
KUMPULAN KECIL:
Mengembangkan Soalan Rutin(LOTs)
Kepada Bukan Rutin(HOTs)
1. Bentukkan kumpulan 2 orang.
1) 825 5 =
2) Cari perimeter bagi rajah dibawah.
3) Cari min, median dan mod bagi data berikut:
15, 16, 18, 37, 39
4) Cari isi padu kotak yang mempunyai dimensi 4 cm x 2 cm x 8 cm.
8 cm
3 cm
1) Marcella had 825 cupcakes and sold all but 5. If she sold them in packages, what might be the size and number of the packages? How do you know?
2) Is it possible for two rectangles to have an area of 24 sq cm but have different perimeters? Explain how you know.
3) Find five data values so that the mean is 25 and the median is 18. Explain your answers.
4) Can two different boxes have the same area for the base but different volumes? Can two different boxes have
different dimensions for the base but the same volume? Explain.
Tindakan Susulan Guru
• Adakan taklimat dalaman di sekolah
masing-masing kepada semua guru Sains dan Matematik.
• Gunakan kandungan dan tempoh masa taklimat seperti yang diterima.
• Semua guru Sains dan Matematik menggunakan soalan HOTs dalam pdp.
• Guru Sains dan Matematik Tingkatan 1 mula
menyediakan murid untuk Gerak Gempur HOTsSM pada Jun dan Okt 2013 & 2014 untuk persediaan murid ke TIMSS 2014 dan PISA 2015.
