PERBAIKAN ASUMSI KLASIK

1

PERBAIKAN ASUMSI KLASIK

6.1. Multikolinearitas

Jika model kita mengandung multikolinieritas yang serius yakni korelasi yang tinggi antar variabel independen, Ada dua pilihan yaitu kita membiarkan model tetap mengandung multikolinieritas dan kita akan memperbaiki model supaya terbebas dari masalah multikolinieritas.

Tanpa Ada Perbaikan

Multikolinieritas sebagaimana kita jelaskan sebelumnya tetap menghasilkan estimator yang BLUE karena masalah estimator yang BLUE tidak memerlukan asumsi tidak adanya korelasi antar variabel independen. Multikolinieritas hanya menyebabkan kita kesulitan memperoleh estimator dengan standard error yang kecil. Masalah multikolinieritas biasanya juga timbul karena kita hanya mempunyai jumlah observasi yang sedikit. Dalam kasus terakhir ini berarti kita tidak punya pilihan selain tetap menggunakan model untuk analisis regresi walaupun mengandung masalah multikolinieritas.

Dengan Perbaikan

a. Menghilangkan Variabel Independen

Ketika kita menghadapi persoalan serius tentang multikolinieritas, salah satu metode sederhana yang bisa dilakukakan adalah dengan menghilangkan salah satu variabel independen yang mempunyai hubungan linier kuat. Misalnya dalam kasus hubungan antara tabungan dengan pendapatan dan kekayaan, kita bisa menghilangkan variabel independen kekayaan.

Akan tetapi menghilangkan variabel independen di dalam suatu model akan menimbulkan bias spesifikasi model regresi. Masalah bias spesifikasi ini timbul karena kita melakukan spesifikasi model yang salah di dalam analisis. Ekonomi teori menyatakan bahwa pendapatan dan kekayaan merupakan faktor yang mempengaruhi tabungan sehingga kekayaan harus tetap dimasukkan di dalam model.

BAHAN AJAR EKONOMETRI AGUS TRI BASUKI

2 b. Transformasi Variabel

Misalnya kita menganalisis perilaku tabungan masyarakat dengan pendapatan dan kekayaan sebagai variabel independen. Data yang kita punyai adalah data time series. Dengan data time series ini maka diduga akan terjadi multikolinieritas antara variabel independen pendapatan dan kekayaan karena data keduanya dalam berjalannya waktu memungkinkan terjadinya trend yakni bergerak dalam arah yang sama. Ketika pendapatan naik maka kekayaan juga mempunyai trend yang naik dan sebaliknya jika pendapatan menurun diduga kekayaan juga menurun.

Dalam mengatasi masalah multikolinieritas tersebut, kita bisa melakukan transformasi variabel. Misalnya kita mempunyai model regresi time series sbb:

t t t t X X e Y 0 1 1 2 2  (6.1) dimana : Y = tabungan; X1 = pendapatan; X2 = kekayaan

Pada persamaan (6.1) tersebut merupakan perilaku tabungan pada periode t, sedangkan perilaku tabungan pada periode sebelumnya t-1 sbb: 1 1 2 2 1 1 1 0 1       t  t  t t X X e Y    (6.2)

Jika kita mengurangi persamaan (6.1) dengan persamaan (6.2) akan menghasilkan persamaan sbb: ) ( ) ( ) ( 1 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1            t t t t t t t t Y X X X X e e Y     (6.3) t t t t t t t Y X X X X v Y  _1 ₁( ₁  _11)₂( ₂  _21) (6.4) dimana vt = et – et-1

Persamaan (6.4) tersebut merupakan bentuk transformasi variabel ke dalam bentuk diferensi pertama (first difference). Bentuk diferensi pertama ini akan mengurangi masalah multikolinieritas karena

3 walalupun pada tingkat level X1 dan X2 terdapat multikolinieritas namun

tidak berarti pada tingkat diferensi pertama masih terdapat korelasi yang tinggi antara keduanya.

Transformasi variabel dalam persamaan (6.4) akan tetapi menimbulkan masalah berkaitan dengan masalah variabel gangguan. Metode OLS mengasumsikan bahwa variabel gangguan tidak saling berkorelasi. Namun transformasi variabel variabel gangguan vt = et – et-1

diduga mengandung masalah autokorelasi. Walaupun variabel gangguan et awalnya adalah independen, namun variabel gangguan vt yang kita peroleh dari transformasi variabel dalam banyak kasus akan saling berkorelasi sehingga melanggar asumsi variabel gangguan metode OLS. c. Penambahan Data

Masalah multikolinieritas pada dasarnya merupakan persoalan sampel. Oleh karena itu, masalah multikolinieritas seringkali bisa diatasi jika kita menambah jumlah data. Kita kembali ke model perilaku tabungan sebelumnya pada contoh 6.5. dan kita tulis kembali modelnya sbb: i i i i X X e Y ₀ _{1 1} _{2 2}  (6.5)

dimana:Y= tabungan; X1= pendapatan; X2 = kekayaan.

Varian untuk 1 sbb: ) 1 ( ) ˆ var( ₂ 12 2 1 2 1 r xi      (6.6)

Ketika kita menambah jumlah data karena ada masalah multikolinieritas antara X1 dan X2 maka x1i2 akan menaik sehingga menyebabkan varian dari ˆ1 akan mengalami penurunan. Jika varian mengalami penurunan maka otomatis standard error juga akan mengalami penurunan sehingga kita akan mampu mengestimasi 1lebih tepat. Dengan kata lain, jika multikolinieritas menyebabkan variabel independen tidak signifikan mempengaruhi variabel dependen melalui uji t maka dengan penambahan jumlah data maka sekarang variabel independen menjadi signifikan mempengaruhi variabel dependen.

4 Contoh Kasus 6.1:

Data perkembangan Ekspor, Konsumsi, impor, angkatan kerja dan populasi di Negara ABC sebagai berikut :

Tabel 6.1.

Perkembangan Ekspor, Konsumsi, impor, angkatan kerja dan populasi

Tahun Eks Cons Imp AK Pop

1990 468359 119802 95842 72574728 181436821 1991 556306 140805 112644 73845896 184614740 1992 632582 157484 125987 75104839 187762097 1993 671218 192959 154367 76349299 190873248 1994 737948 228119 182495 77575965 193939912 1995 794926 279876 223901 78783138 196957845 1996 855022 332094 265676 79970646 199926615 1997 921714 387171 309737 81141540 202853850 1998 1024791 647824 518259 82301397 205753493 1999 698856 813183 650547 83457632 208644079 2000 883948 856798 685439 84616171 211540428 2001 889649 1039655 831724 85779320 214448301 2002 878823 1231965 985572 86947635 217369087 2003 930554 1372078 1097662 88123124 220307809 2004 1056442 1532888 1226311 89307442 223268606 2005 1231826 1785596 1428477 90501881 226254703 2006 1347685 2092656 1674125 91705592 229263980 2007 1462818 2510504 2008403 111244331 232296830 2008 1602275 2999957 2399966 113031121 235360765 2009 1447012 3290996 2632797 115053936 238465165 2010 1667918 3858822 3087057 116495844 241613126 2011 1914268 4340605 3472484 118515710 244808254 2012 1945064 4858331 3886665 120426769 248037853 2013 2026120 5456626 2359212 122125092 251268276 2014 2046740 6035674 2580527 124061112 254454778

5 Lakukan regresi  LS EKS C CONS IMP AK POP

Kita peroleh hasil persamaan regresi sebagai berikut : Dependent Variable: EKS

Method: Least Squares

Date: 01/09/17 Time: 04:26 Sample: 1990 2014

Included observations: 25

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -892281.2 712567.2 -1.252206 0.2249 CONS 0.119704 0.049762 2.405542 0.0259 IMP 0.022910 0.064591 0.354693 0.7265 AK 0.007369 0.006623 1.112725 0.2790 POP 0.005041 0.003399 1.483299 0.1536 R-squared 0.959611 Mean dependent var 1147715. Adjusted R-squared 0.951533 S.D. dependent var 488609.5 S.E. of regression 107567.9 Akaike info criterion 26.18649 Sum squared resid 2.31E+11 Schwarz criterion 26.43026 Log likelihood -322.3311 Hannan-Quinn criter. 26.25410 F-statistic 118.7968 Durbin-Watson stat 1.357171 Prob(F-statistic) 0.000000

Dari hasil output regresi diatas dapat kita susun persamaan sebagai berikut : EKS = -892281 + 0.12*CONS + 0.023*IMP + 0.007*AK + 0.005*POP

(0.0498) (0.0645) (0.0066) (0.0033) T hitung 2.4055*** 0.3546 1.1127 1.4832 R2 _{= 0.959}

F hitung = 118.796

Konsekuensi multikearitas adalah invalidnya signifikansi variable maupun besaran koefisien variable dan konstanta. Multikolinearitas diduga terjadi apabila estimasi menghasilkan nilai R kuadrat yang tinggi (lebih dari 0.8), nilai F tinggi, dan nilai t-statistik semua atau hampir semua variabel penjelas tidak signifikan. (Gujarati, 2003)

6 Untuk medeteksi awal apakah dalam suatu model mengandung multikolinearitas, maka tindakan awal dengan melihat estimasi nilai R2 _yang

tinggi (lebih dari 0.8), nilai F tinggi, dan nilai t-statistik semua atau hampir semua variabel penjelas tidak signifikan. Dari hasil diatas dapat kita lihat R2

tinggi, F tinggi namun sebagian besar tidak signifikan. Artinya ada kemungkinan model diatas mengandung multikolinearitas yang serius..

Uji selanjutnya, bandingkan R kuadrat regresi diatas dengan R kuadrat regresi antar variable bebasnya.

Regres  LS AK IMP CONS POP C

Dependent Variable: AK Method: Least Squares

Date: 01/09/17 Time: 04:49 Sample: 1990 2014

Included observations: 25

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

IMP 5.078742 1.816942 2.795215 0.0108

CONS 4.832311 1.255603 3.848599 0.0009

POP 0.137917 0.107873 1.278517 0.2150

C 47839133 21030811 2.274716 0.0335

R-squared 0.964931 Mean dependent var 93561606

Adjusted R-squared 0.959922 S.D. dependent var 17704591

S.E. of regression 3544388. Akaike info criterion 33.14528

Sum squared resid 2.64E+14 Schwarz criterion 33.34030

Log likelihood -410.3159 Hannan-Quinn criter. 33.19937

F-statistic 192.6086 Durbin-Watson stat 1.277394

Prob(F-statistic) 0.000000

Jika kita bandingkan R12 regresi LS EKS C CONS IMP AK POP dengan R22

regresi LS AK IMP CONS POP C, maka R12 = 0.959611lebih kecil dari R22 =

0.964931, sehingga dapat disimpulkan model diatas mengandung

multikolearitas.

Cara menghilangkan multikonearitas :

7 Misal variable konsumsi kita hilangkan

Regres  LS EKS C IMP AK POP

Dependent Variable: EKS Method: Least Squares

Date: 01/09/17 Time: 05:02 Sample: 1990 2014

Included observations: 25

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C -2058947. 578495.0 -3.559144 0.0019

IMP 0.010873 0.071359 0.152363 0.8804

AK 0.017615 0.005620 3.134436 0.0050

POP 0.007095 0.003646 1.946095 0.0651

R-squared 0.947925 Mean dependent var 1147715.

Adjusted R-squared 0.940486 S.D. dependent var 488609.5 S.E. of regression 119198.4 Akaike info criterion 26.36061

Sum squared resid 2.98E+11 Schwarz criterion 26.55563

Log likelihood -325.5077 Hannan-Quinn criter. 26.41470

F-statistic 127.4227 Durbin-Watson stat 1.280160

Prob(F-statistic) 0.000000

Hasil regresi diatas : R kuadrat yang tinggi (lebih dari 0.8), nilai F tinggi, dan nilai t-statistik hampir semua variabel penjelas signifikan.

6.2. Heteroskedastisitas

Diketahui bahwa heteroskedastisitas tidak merusak sifat kebiasan dan konsistensi dari penaksir OLS, tetapi penaksir tadi tidak lagi efisien yang membuat prosedur pengujian hipotesis yang biasa nilainya diragukan. Oleh karena itu diperlukan suatu tindakan perbaikan pada model regresi untuk menghilangkan masalah heteroskedastisitas pada model regresi tersebut. Tindakan perbaikan ini tergantung dari pengetahuan kita tentang varian dari variabel gangguan. Ada dua pendekatan untuk melakukan tindakan perbaikan, yaitu jika σ2i diketahui dan jika σ2i tidak diketahui.

8 a. Varian Variabel gangguan Diketahui (i2 )

Jika kita mengetahui besarnya varian maka penyembuhan masalah heteroskedastisitas bisa dilakukan melalui metode WLS yang merupakan bentuk khusus dari metode Generalized Least Squares (GLS). Dari metode WLS ini akhirnya kita bisa mendapatkan estimator yang BLUE kembali. Untuk mengetahui bagaimana metode WLS ini bekerja, misalkan kita mempunyai model regresi sederhana sbb:

i i

i X e

Y ₀ ₁  (6.7)

Jika varian variabel gangguan 2 i

 diketahui maka persamaan (6.7) dibagi i

 akan mendapatkan persamaan sbb: i i i i i i i e Y          0 (6.8)

Atau dapat ditulis sbb:    _{  } i i i i X e Y ₀ 1 ₁   (6.9)

Persamaan (6.9) merupakan transformasi dari persamaan (6.7). Dari metode transformasi ini kita akan mendapatkan varian variabel gangguan yang konstan.

2 ) ( ) (ei  ei Var (6.10) 2         i i e  ) ( 1 2 2 i i e   

karena varian variabel gangguan 2 i  diketahui dan 2 2 ) (e_i _i  maka ) ( 1 2 2 i i    1

Varian dari transformasi variabel gangguan  i

e ini sekarang konstan.

Ketika kita mengaplikasikan metode OLS dalam persamaan transformasi (6.9) maka kita akan mempunyai estimator yang BLUE. Namun perlu diingat bahwa estimator pada persamaan awal yakni persamaan (6.7) tetap tidak BLUE.

9 b. Ketika Varian Variabel gangguan Tidak Diketahui (I2 )

Dalam kenyataannya sulit kita mengetahui besarnya varian variabel gangguan. Oleh karena itu dikembangkanlah metode penyembuhan yang memberi informasi cukup untuk mendeteksi varian yang sebenarnya. Ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk menyembuhkan masalah heteroskedastisitas.

Metode White

Jika kita tidak mengetahui besaranya varian variabel gangguan maka kita tidak mungkin bisa menggunakan metode WLS. OLS estimator sebenarnya menyediakan estimasi parameter yang konsisten jika terjadi heteroskedastisitas tetapi standard errors OLS yang biasa tidak tepat untuk membuat sebuah kesimpulan. White kemudian menggembangkan perhitungan standard errors heteroskedastisitas yang dikoreksi (heteroscedasticity-corrected standard errors). Untuk menjelaskan metode White ini kita ambil contoh regresi sederhana sbb:

i i i X e Y ₀ ₁  (6.11) Dimana 2 ) var(ei i

Jika model mempunyai varian variabel gangguan yang tidak sama maka varian estimator tidak lagi efisien. Varian estimatorˆ1menjadi:

2 2 2 2 1 ) ( ) ˆ var( i i i x x      (6.12) Karena 2 i

 tidak bisa dicari secara langsung maka White mengambil residual kuadrat _ˆ2

i

e dari persamaan (6.12) sebagai proksi dari _i2.

Kemudian varian estimatorˆ1dapat ditulis sbb:

2 2 2 2 1 ) ( ) ˆ var( i i i x e x     (6.13)

Sebagaimana ditunjukkan oleh White, varian (ˆ1) dalam persamaan (6.13)

adalah estimator yang konsisten dari varian dalam persamaan (6.12). Ketika sampel bertambah besar maka varian persamaan (6.13) akan menjadi varian persamaan (6.12).

10 Prosedur metode White dilakukan dengan mengestimasi persamaan (6.11) dengan metode OLS, dapatkan residualnya dan menghitung varian berdasarkan persamaan (6.10). Bagi model regresi lebih dari satu variabel independen maka kita harus mencari varian setiap variabel independen. Untuk mengatasi masalah ini, beberapa program komputer seperti Eviews menyediakan metode White ini.

Metode White tentang heteroscedasticity-corrected standard errors didasarkan pada asumsi bahwa variabel gangguan et tidak saling

berhubungan atau tidak ada serial korelasinya. Untuk itu maka Newey, Whitney dan Kennneth West menggembangkan metode dengan memasukkan masalah unsur autokoralsi (6.13)

Mengetahui Pola Heteroskedastisitas

Kelemahan dari metode White adalah estimator yang didapatkan mungkin tidak efisien. Metode lain yang bisa dilakukan adalah dengan mengetahui pola heteroskedastisitas di dalam model. Pola ini bisa diketahui melalui hubungan antara varian variabel gangguan dengan variabel independen. Misalnya kita mempunyai model sbb:

i i

i X e

Y ₀ ₁  (6.14)

Kita asumsikan bahwa pola varian variabel gangguan dari persamaan (6.14) adalah proporsional dengan Xi sehingga:

) ( ) ( var e_i X_i  E e_i2 (6.15) Xi 2  

untuk menghilangkan masalah heteroskedastisitas jika variabel gangguan proporsional dengan variabel independen Xi, kita dapat melakukan

transformasi persamaan (6.15) dengan membagi dengan X_i sehingga akan menghasilkan persamaan sbb:

i i i i i i X e X X X X Y _{  } 1 0   i i i v X X   ₀ 1 ₁ (6.16) dimana i i i X e v 

11 Sekarang kita bisa membuktikan bahwa varian variabel gangguan dalam persamaan (6.16) tidak lagi heteroskedastisitas tetapi homoskedastisitas:

2 2 ) ( _        i i i X e E v E karena persamaan (6.16) 1 ( 2) i i e X   (6.17) i i X X 2 1 _  _2 Karena persamaan (6.15)

Persamaan (6.17) tersebut berbeda dengan model persamaan regresi awal. Sekarang kita tidak lagi mempunyai intersep sehingga kita bisa melakukan regresi tanpa intersep untuk mengestimasi 0 dan 1. Kita kemudian bisa

mendapatkan regresi awal dengan cara mengalikan persamaan (6.16) dengan X_i .

Selain proporsional dengan variabel independen X, kita bisa mengasumsikan bahwa pola varian variabel gangguan adalah proporsional dengan 2 i X sehingga: 2 2 2 ) (ei Xi E  (6.18)

Kemudian kita bisa melakukan transformasi persamaan (6.14) dengan membagi Xi sehingga akan menghasilkan persamaan sbb:

i i i i i i X e X X X Y    0 1 i i v X    0 1 1 _  (6.19)

Kita dapat membuktikan bahwa varian variabel gangguan persamaan (7.62) sekarang bersifat homoskedastisitas yaitu:

2 2 ) ( _       i i i X e E v E 1₂ ( i2) i e X  

12 2 2 2 1 i i X X   2 karena persamaan (6.18) (6.20)

Dalam transformasi persamaan di atas konstanta dan slope persamaan awal menjadi variabel independen dan variabel intersep baru.

Contoh Kasus 6.2:

Data perkembangan Ekspor, Konsumsi, impor, angkatan kerja dan populasi di Negara DEF sebagai berikut :

Tabel 6.2.

Perkembangan Ekspor, Konsumsi, impor, angkatan kerja dan populasi

Tahun Eks Cons Imp AK Pop

1990 468359 119802 95842 54431046 181436821 1991 556306 140805 112644 55384422 184614740 1992 632582 157484 125987 56328629 187762097 1993 671218 192959 154367 57261974 190873248 1994 737948 228119 182495 58181974 193939912 1995 794926 279876 223901 59087354 196957845 1996 855022 332094 265676 59977985 199926615 1997 921714 387171 309737 60856155 202853850 1998 1024791 647824 518259 61726048 205753493 1999 698856 813183 650547 62593224 208644079 2000 883948 856798 685439 84616171 211540428 2001 889649 1039655 831724 85779320 214448301 2002 878823 1231965 985572 86947635 217369087 2003 930554 1372078 1097662 88123124 220307809 2004 1056442 1532888 1226311 89307442 223268606 2005 1231826 1785596 1428477 90501881 226254703 2006 1347685 2092656 1674125 91705592 229263980 2007 1462818 2510504 2259453 111244331 232296830 2008 1602275 2999957 2699961 113031121 235360765 2009 1447012 3290996 2961896 115053936 238465165 2010 1667918 3858822 3472940 116495844 241613126 2011 1914268 4340605 3906545 118515710 244808254

13

Tahun Eks Cons Imp AK Pop

2012 1945064 4858331 3886665 120426769 248037853 2013 2026120 5456626 2359212 122125092 251268276 2014 2046740 6035674 2580527 124061112 254454778 Lakukan regresi  LS IMP C CONS EKS AK POP

Hasilnya sebagai berikut : Dependent Variable: IMP Method: Least Squares

Date: 01/09/17 Time: 05:38 Sample: 1990 2014

Included observations: 25

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 461161.8 3143958. 0.146682 0.8849 CONS -0.097674 0.214708 -0.454916 0.6541 EKS 1.514296 0.871794 1.736989 0.0978 AK 0.042048 0.015469 2.718159 0.0132 POP -0.019457 0.020484 -0.949864 0.3535 R-squared 0.899135 Mean dependent var 1387839. Adjusted R-squared 0.878962 S.D. dependent var 1264205. S.E. of regression 439823.8 Akaike info criterion 29.00299 Sum squared resid 3.87E+12 Schwarz criterion 29.24677 Log likelihood -357.5374 Hannan-Quinn criter. 29.07061 F-statistic 44.57112 Durbin-Watson stat 1.259764 Prob(F-statistic) 0.000000

Uji heteroskedastisitas dengan uji White

Pilih : view  Residual Diagnostics  Heteroskedasticity Test  White  OK

14 Heteroskedasticity Test: White

F-statistic 16.78182 Prob. F(14,10) 0.0000 Obs*R-squared 23.97936 Prob. Chi-Square(14) 0.0461 Scaled explained SS 15.97986 Prob. Chi-Square(14) 0.3146 Karena nilaiProb. Chi-Square(14) 0,0461 lebih kecil dari 0,05, maka dapat disimpulkan model diatas mengandung heteroskedastisitas.

Dalam analisis regresi diperlukan suatu metode untuk menduga parameter agar memenuhi sifat BLUE (Best Linear Unbiased Estimator), salah satu metode yang paling sering digunakan adalah Ordinary Least Square (OLS)atau sering disebut dengan Metode Kuadrat Terkecil (MKT). Salah satu asumsi klasik yang harus dipenuhi dalam estimasi OLS agar hasil estimasinya dapat diandalkan, yaitu ragam sisaan homogeny E(ui2) = σ2

(homoskedastisitas). Pelanggaran terhadap asumsi homoskedastisitas disebut heteroskedastisitas, yang artinya galat bersifat tidak konstan.

Konsekuensi dari terjadi heteroskedastisitas dapat mengakibatkan penduga OLS yang diperoleh tetap memenuhi persyaratan tak bias, tetapi varian yang diperoleh menjadi tidak efisien, artinya varian cenderung membesar sehingga tidak lagi merupakan varian yang kecil. Dengan demikian model perlu diperbaiki dulu agar pengaruh dari heteroskedastisitas hilang (Gujarati, 2003)

.

Perbaikan heteroskedastisitas dapat dilakukan melalui : a. Melalui Logaritama

Lakukan regresi

15 Dependent Variable: LOG(IMP)

Method: Least Squares

Date: 01/09/17 Time: 05:51 Sample: 1990 2014

Included observations: 25

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 284.8554 96.85826 2.940951 0.0081 LOG(CONS) 1.941547 0.351879 5.517657 0.0000 LOG(EKS) 0.635442 0.372278 1.706901 0.1033 LOG(AK) 0.700437 0.452365 1.548390 0.1372 LOG(POP) -16.65656 5.608760 -2.969740 0.0076 R-squared 0.985814 Mean dependent var 13.57581 Adjusted R-squared 0.982977 S.D. dependent var 1.221827 S.E. of regression 0.159415 Akaike info criterion -0.657761 Sum squared resid 0.508260 Schwarz criterion -0.413986 Log likelihood 13.22201 Hannan-Quinn criter. -0.590148 F-statistic 347.4638 Durbin-Watson stat 1.115773 Prob(F-statistic) 0.000000

Uji heteroskedastisitas dengan uji White

Pilih : view  Residual Diagnostics  Heteroskedasticity Test  White  OK

Heteroskedasticity Test: White

F-statistic 3.011030 Prob. F(9,15) 0.0288 Obs*R-squared 16.09248 Prob. Chi-Square(9) 0.0650 Scaled explained SS 15.04800 Prob. Chi-Square(9) 0.0896

Karena nilai Prob. Chi-Square(9) sebesar 0,065, lebih besar dari 0,05, maka dapat disimpulkan model diatas mengandung tidak heteroskedastisitas.

16 b. cara mengatasi heteroskedastisitas pada regresi dengan metode

Weighted Least Square

.

Uji menguji ada tidaknya heteroskedastisitas dapatjuga digunakan Uji Breusch Pagan Godfrey (BPG).

Hipotesis:

H0: tidak ada heteroskedastisitas H1: ada heteroskedastisitas

Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey

F-statistic 12.01533 Prob. F(4,20) 0.0000 Obs*R-squared 17.65368 Prob. Chi-Square(4) 0.0014 Scaled explained SS 11.76442 Prob. Chi-Square(4) 0.0192

Berdasarkan perhitungan dengan metode BPG diperoleh bahwa H0 ditolak yang artinya terdapat masalah Heteroskedastisitas dalam model, sehingga diperlukan adanya perbaikan pada model agar tidak menyesatkan kesimpulan.

Persoalan heteroskedastisitas dapat ditangani dengan melakukan pembobotan suatu faktor yang tepat kemudian menggunakan metode OLS terhadap data yang telah diboboti. Pemilihan terhadap suatu faktor untuk pembobotan tergantung bagaimana sisaan berkorelasi dengan X atau Y, jika sisaan proporsional terhadap Xi maka model akan dibagi engan Xi , jika sisaan adalah proporsional dengan sehingga model akan dibagi dengan Xi2, selain proporsional dengan X1 dan Xi2 bisa juga diasumsikan

bahwa pola varian sisaan adalah proporsional dengan [E(Yi)]2 sehingga

dibagi dengan E(Yi) . Namun dalam prakteknya tidak selalu dengan

pembobotan  Yi E X X 1 , 1 , 1 1 1

dapat mengatasi heteroskedastisitas karena sesungguhnya pembobot yang diberikan bergantung pada pola sebaran sisaan terhadap variabel bebas maupun variabel terikat. Oleh karena itu, dalam penelitian ini faktor pembobot yang akan dianalisis adalah

 Yi E X X 1 , 1 , 1 1 1 , dan i  1 (residual kuadrat).

17 Pembobotan yang digunakan untuk mengatasi adalah dengan mengalikan semua variable dengan

i



1 (residual kuadrat), sehingga diperoleh variable

baru sebagai berikut :

Tabel 6.3.

Variabel baru setelah pembobotan

Tahun Eks2 Cons2 Imp2 AK2 Pop2

1990 2.621783 0.670628 0.536503 304.6944 1015.648 1991 6.463996 1.636083 1.308867 643.5391 2145.13 1992 89.52568 22.28782 17.83026 7971.872 26572.91 1993 396.505 113.9855 91.18837 33826.06 112753.5 1994 -15.7647 -4.8733 -3.89864 -1242.94 -4143.13 1995 -12.048 -4.24184 -3.39348 -895.536 -2985.12 1996 -9.52208 -3.69842 -2.95873 -667.954 -2226.51 1997 -7.59771 -3.19146 -2.55317 -501.639 -1672.13 1998 -43.457 -27.4715 -21.9772 -2617.54 -8725.13 1999 1.095045 1.274185 1.019348 98.07796 326.9265 2000 -1.87041 -1.81296 -1.45037 -179.046 -447.614 2001 -2.87528 -3.36009 -2.68807 -277.233 -693.082 2002 -7.79908 -10.933 -8.74642 -771.614 -1929.03 2003 -16.1859 -23.8656 -19.0925 -1532.8 -3831.99 2004 -11.0095 -15.9747 -12.7797 -930.698 -2326.74 2005 -9.71356 -14.0803 -11.2643 -713.652 -1784.13 2006 -72.1373 -112.013 -89.6106 -4908.71 -12271.8 2007 -4.44035 -7.62058 -6.85852 -337.68 -705.132 2008 -23.6262 -44.2356 -39.812 -1666.69 -3470.49 2009 3.341787 7.600355 6.84032 265.7101 550.7208 2010 2.50583 5.797379 5.217641 175.0199 362.9924 2011 2.550768 5.783871 5.205484 157.9226 326.2078 2012 2.712767 6.775881 5.420705 167.9584 345.9367 2013 -2.29378 -6.17747 -2.67087 -138.258 -284.462 2014 -3.1197 -9.19976 -3.93332 -189.098 -387.848 Lakukan regresi  LS IMP2 C CONS2 EKS2 AK2 POP2

18 Method: Least Squares

Date: 01/09/17 Time: 05:47 Sample: 1990 2014

Included observations: 25

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 1.081297 0.055690 19.41639 0.0000 CONS2 -0.123846 0.033695 -3.675453 0.0015 EKS2 1.439465 0.054908 26.21585 0.0000 AK2 0.042008 0.001491 28.17096 0.0000 POP2 -0.016739 0.000594 -28.19219 0.0000 R-squared 0.999955 Mean dependent var -3.964814 Adjusted R-squared 0.999946 S.D. dependent var 28.37547 S.E. of regression 0.207613 Akaike info criterion -0.129424 Sum squared resid 0.862064 Schwarz criterion 0.114351 Log likelihood 6.617805 Hannan-Quinn criter. -0.061812 F-statistic 112074.9 Durbin-Watson stat 1.533574 Prob(F-statistic) 0.000000

Lakukan Uji heteroskedastisitas dengan uji White

Pilih : view  Residual Diagnostics  Heteroskedasticity Test  Breusch-Pagan-Godfrey  OK

Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey

F-statistic 1.084458 Prob. F(4,20) 0.3907 Obs*R-squared 4.455852 Prob. Chi-Square(4) 0.3478 Scaled explained SS 6.778892 Prob. Chi-Square(4) 0.1480 Berdasarkan perhitungan dengan metode BPG diperoleh bahwa H0 diterima yang artinya tidak terdapat masalah Heteroskedastisitas dalam model (Prob. Chi-Square(4) = 0.34 lebih besar dari α = 0.05)

Dapat disimpulkan bahwa pembobot pada α taraf sebesar 0,05 dapat mengatasi heteroskedastisitas .

19 6.3. Autokorelasi

Setelah kita ketahui konsekuensi masalah autokorelasi dimana estimator dari metode OLS masih linier, tidak bias tetapi tidak mempunyai varian yang minimum.

Penyembuhan masalah autokorelasi sangat tergantung dari sifat hubungan antara residual. Atau dengan kata lain bagaimana bentuk struktur autokorelasi.

Model regresi sederhana seperti dalam persamaan (6.21) sbb: t

t

t X e

Y ₀ ₁  (6.21)

Diasumsikan bahwa residual mengikuti model AR(1) sebagai berikut: t

t

t e v

e  1  1 1 (6.22)

Penyembuhan masalah autokorelasi dalam model ini tergantung dua hal: (1) jika  atau koefisien model AR(1) diketahui;

(2) jika  tidak diketahui tetapi bisa dicari melalui estimasi. a. Ketika Struktur Autokorelasi Diketahui

Pada kasus ketika koefisien model AR(1) yakni struktur autokorelasi  diketahui, maka penyembuhan autokorelasi dapat dilakukan dengan transformasi persamaan dikenal sebagai metode

Generalized difference equation. Pada bab 7 kita telah mengembangkan

metode GLS untuk mengatasi masalah heteroskedastisitas yakni ketika varian residual tidak konstan. Dengan melakukan transformasi model kita dapat menghilangkan masalah heteroskedastisitas sehingga kita kemudian dapat mengestimasi model dengan menggunakan metode OLS.

Untuk menjelaskan metode Generalized difference equation dalam kasus adanya autokorelasi, misalkan kita mempunyai model regresi sederhana dan residualnya (et) mengikuti pola autoregresif tingkat

pertama AR(1) sbb: t t t X e Y ₀ ₁  (6.23) t t t e v e  1  1 1 (6.24)

20 Dimana residual vt memenuhi asumsi residual metode OLS yakni E(vt)=0; Var(vt) = 2; dan Cov (vt,vt-1) =0.

Kelambanan (lag) satu persamaan (6.23) sbb: 1 1 1 0 1      t  t t X e Y   (6.25)

Jika kedua sisi dalam persamaan (6.25) dikalikan dengan  maka akan menghasilkan persamaan sbb: 1 1 1 0 1      t  t t X e Y     (6.26)

Kemudian persamaan (6.23) dikurangi persamaan (6.25) akan menghasilkan persamaan diferensi tingkat pertama sbb:

1 1 1 1 0 0 1           _{t t t t t} t Y X X e e Y       t t t t t Y X X v Y  _10(1)1 1 _1 0(1)1(Xt Xt1)vt (6.27)

dimana vt et  et1 dan memenuhi asumsi OLS seperti persamaan (6.24) Persamaan (6.27) tersebut dapat kita tulis menjadi:

Yt   t Xt vt     _{ } 0 (6.28) Dimana Y_t (Y_t Y_t1);₀ ₀(1);₁ ₁;X_t (X_t X_t1)

Residual vt dalam persamaan (6.28) sudah terbebas dari masalah

autokorelasi sehingga memenuhi asumsi OLS. Sekarang kita bisa mengaplikasikan metode OLS terhadap transformasi variabel Y* dan X* dan mendapatkan estimator yang menghasilkan karakteristik estimator yang BLUE.

b. Ketika Struktur Autokorelasi Tidak Diketahui

Walaupun metode penyembuhan masalah autokorelasi sangat mudah dilakukan dengan metode generalized difference equation jika strukturnya diketahui, namun metode ini dalam prakteknya sangat sulit dilakukan. Kesulitan ini muncul karena sulitnya kita untuk mengetahui nilai . Oleh karena itu kita harus menemukan cara yang paling tepat untuk mengestimasi . Ada beberapa metode yang telah dikembangkan oleh para ahli ekonometrika untuk mengestimasi nilai .

21 1) Metode Diferensi Tingkat Pertama

Nilai  terletak antara -1 1. Jika nilai  = 0 berarti tidak ada korelasi residual tingkat pertama (AR 1). Namun jika nilai  = 1 maka model mengandung autokorelasi baik positif maupun negatif. Ketika nilai dari  = +1, masalah autokorelasi dapat disembuhkan dengan diferensi tingkat pertama metode generalized difference equation. Misalkan kita mempunyai model sederhana seperti persamaan (6.29) sebelumnya, metode diferensi tingkat pertama (first difference) dapat dijelaskan sbb:

t t

t X e

Y ₀ ₁  (6.29)

Diferensi tingkat pertama persamaan (6.23) tersebut sebagaimana dalam persamaan (6.30) sebelumnya sbb:

1 1 1 1 0 1 (1 )           _{t t t t t} t Y X X e e Y       (6.30)

Jika  = +1 maka persamaan tersebut dapat ditulis kembali menjadi

) ( ) ( _{1 1} 1 1         _{t t t t t} t Y X X e e Y  (6.31)

Atau dapat ditulis menjadi persamaan sbb: t

t

t X v

Y   

 ₁ (6.32)

dimana  adalah diferensi dan vt et et1

Residual vt dari persamaan (6.32) tersebut sekarang terbebas dari

masalah autokorelasi. Metode first difference ini bisa diaplikasikan jika koefisien autokorelasi cukup tinggi atau jika nilai statistik Durbin-Watson (d) sangat rendah. Sebagai rule of thumb jika R2 _{> d, maka kita}

bisa menggunakan metode first difference. Dari transformasi first

difference ini sekarang kita tidak lagi mempunyai intersep atau

konstanta dalam model. Konstanta dalam model dapat dicari dengan memasukkan variabel trend (T) di dalam model aslinya. Misalkan model awalnya dengan trend sbb:

t t

t X T e

22 dimana T adalah trend, nilainya mulai satu pada awal periode dan terus menaik sampai akhir periode. Residual et dalam persamaan

(6.24) tersebut mengikuti autoregresif tingkat pertama. Transformasi persamaan (6.34) dengan metode first difference akan menghasilkan persamaan sbb: t t t X v Y      1 1 2 (6.34) dimana residualvt et et1

Pada proses diferensi tingkat pertama persamaan (6.32) menghasilkan persamaan (6.33) yang mempunyai konstanta sedangkan diferensi pertama pada persamaan (6.34) tanpa menghasilkan konstanta.

2) Estimasi  Didasarkan Pada Berenblutt- Webb

Metode transformasi dengan first difference bisa digunakan hanya jika nilai  tinggi atau jika nilai d rendah. Dengan kata lain metode ini hanya akan valid jika nilai  = +1 yaitu jika terjadi autokorelasi positif yang sempurna. Pertanyaannya bagaimana kita bisa mengetahui asumsi bahwa  = +1. Berenblutt-Webb telah mengembangkan uji statistik untuk menguji hipotesis bahwa  = +1. Uji statistik dari Berenblutt-Webb ini dikenal dengan uji statistik g

(Gujarati, 2005). Rumus statistiknya dapat ditulis sbb:





 _n t t n t e g 1 2 2  (6.34)

Dimana et adalah residual dari regresi model asli dan vt merupakan

residual dari regresi model first difference. Dalam menguji signifikansi statistik g diasumsikan model asli mempunyai konstanta. Kemudian kita dapat menggunakan tabel Durbin-Watson dengan hipotesis nol  = 1, tidak lagi dengan hipotesis nol  = 0. Keputusan bahwa  = 1 ditentukan dengan membandingkan nilai hitung g dengan nilai kritis statistik d. Jika g dibawah nilai batas minimal dL maka tidak menerima

hipotesis nol sehingga kita bisa mengatakan bahwa  = 1 atau ada korelasi positif antara residual.

23 3) Estimasi  Didasarkan Pada Statistik d Durbin Watson

Kita hanya bisa mengaplikasikan metode transformasi first

difference jika nilai  tinggi yakni mendekati satu. Metode ini tidak bisa digunakan ketika  rendah. Untuk kasus nilai  rendah maka kita bisa menggunakan statistik d dari Durbin Watson. Kita bisa mengestimasi  dengan cara sbb: ) ˆ 1 ( 2   d (6.35)

atau dapat dinyatakan dalam persamaan sbb:

2 1 ˆ  d

 (6.36)

Sebagaimana pembahasan sebelumnya, kita bisa mencari nilai  dari estimasi statistik pada persamaan (6.36) di atas. Asumsi first difference menyatakan bahwa ˆ 1 hanya terjadi jika d=0 di dalam persamaan (6.36). Begitu pula jika d = 2 maka ˆ 0 dan bila d =4 maka ˆ 1. Persamaan tersebut hanya suatu pendekatan tetapi kita bisa menggunakan nilai statistik d untuk mendapatkan nilai . Di dalam sampel besar kita dapat mengestimasi  dari persamaan (6.36) dan menggunakan  yang kita dapatkan untuk model generalized difference

equation dalam persamaan (6.13) sebelumnya.

4) Estimasi  Dengan Metode Dua Langkah Durbin

Untuk menjelaskan metode ini maka kita kembali ke model

generalized difference equation persamaan (6.37). Kita tulis kembali

persamaan tersebut sbb: 1 1 1 1 0 0 1           _{t t t t t} t Y X X e e Y       (6.37)

Atau dapat kita tulis kembali menjadi

t t t t t X X Y v Y ₀(1)_{1 1}_{1 1} _1 (6.38) Dimana v_t (e_t  e_t1)

Setelah mendapatkan persamaan (6.38), Durbin menyarankan untuk menggunakan prosedur dua langkah untuk mengestimasi  yaitu:

24 1. Lakukan regresi dalam persamaan (6.38) dan kemudian perlakukan nilai koefisien Yt-1 sebagai nilai estimasi dari .

Walaupun ini bias, tetapi merupakan estimasi  yang konsisten 2. setelah mencapai  pada langkah pertama, kemudian lakukan

transformasi variabel Y_t (Y_t Y_t1)dan X_t (X_t X_t1)dan kemudian lakukan regresi metode OLS pada transformasi variabel persamaan (6.11.)

5) Estimasi  Dengan Metode Cochrane-Orcutt

Uji ini merupakan uji alternatif untuk memperoleh nilai  yang tidak diketahui. Metode Cochrane-Orcutt sebagaimana metode yang lain menggunakan nilai estimasi residual et untuk memperoleh

informasi tentang nilai  (Pindyck, S and Daniel. L, 1998). Untuk

menjelaskan metode ini kita misalkan mempunyai model regresi sederhana sbb:

t t

t X e

Y 0 1  (6.39)

Diasumsikan bahwa residual (et) mengikuti pola autoregresif (AR1) sbb:

t t

t e v

e  1  (6.40)

dimana residul vt memenuhi asumsi OLS

Metode yang kita bicarakan sebelumnya untuk mengetimasi  hanya merupakan estimasi tunggal terhadap . Oleh karena itu, Cochrane-Orcutt merekomendasi untuk mengestimasi  dengan regresi yang bersifat iterasi sampai mendapatkan nilai  yang menjamin tidak terdapat masalah autokorelasi dalam model. Adapun metode iterasi dari Cochrane-Orcutt dapat dijelaskan sbb:

1. Estimasi persamaan (6.39) dan kita dapatkan nilai residualnya eˆt

2. Dengan residual yang kita dapatkan maka lakukan regresi persamaan berikut ini:

t t

t e v

eˆ  ˆ ˆ_1 (6.41)

3. Dengan ˆ yang kita dapatkan pada langkah kedua dari persamaan (6.41) kemudian kita regresi persamaan berikut ini:

25 1 1 1 1 0 0 1 ˆ ˆ ˆ ˆ _     _   _  _{t t t t t} t Y X X e e Y       (6.42) t t t t t Y X X v Y ˆ _1₀(1ˆ)₁( ˆ _1)

atau dapat ditulis dalam bentuk yang lebih sederhana menjadi persamaan      _{  } t t e X Y ₀ ₁ (6.43) dimana: ₀ ₀(1ˆ)

4. Karena kita tidak mengetahui apakah nilai ˆ yang diperoleh dari persamaan (6.41) adalah nilai estimasi yang terbaik, maka masukan nilai ₀ ₀(1ˆ) dan₁ yang diperoleh dalam persamaan (6.43) ke

dalam persamaan awal (6.39) dan kemudian dapatkan residualnya  t eˆ sbb: t t t Y X eˆ  ˆ0 ˆ1 (6.44) 5. Kemudian estimasi regresi sbb:

t t

t e w

eˆ ˆˆ ˆ  (6.45)

ˆˆ yang kita peroleh dari persamaan (6.45) ini merupakan langkah kedua mengestimasi nilai 

Karena kita tidak juga mengetahui apakah langkah kedua ini mampu mengetimasi nilai  yang terbaik maka kita dapat melanjutkan pada langkah ketiga dan seterusnya. Pertanyaannya, sampai berapa langkah kita harus berhenti melakukan proses iteratif untuk mendapatkan nilai . Menurut Cochrane-Orcutt, estimasi nilai  akan kita hentikan jika nilainya sudah terlalu kecil.

Contoh Kasus :

Data perkembangan Ekspor, Konsumsi, Impor dan Jumlah penduduk di Negara GHI sebagai berikut :

26 Tabel 6.4.

Perkembangan Ekspor, Konsumsi, impor, dan populasi

Tahun Eks Cons Imp Pop

1990 468359 119802 95842 181436821 1991 556306 140805 112644 184614740 1992 632582 157484 125987 187762097 1993 671218 192959 154367 190873248 1994 737948 228119 182495 193939912 1995 794926 279876 223901 196957845 1996 855022 332094 265676 199926615 1997 921714 387171 309737 202853850 1998 1024791 647824 518259 205753493 1999 698856 813183 650547 208644079 2000 883948 856798 685439 211540428 2001 889649 1039655 831724 214448301 2002 878823 1231965 985572 217369087 2003 930554 1372078 1097662 220307809 2004 1056442 1532888 1226311 223268606 2005 1231826 1785596 1428477 226254703 2006 1347685 2092656 1674125 229263980 2007 1462818 2510504 2259453 232296830 2008 1602275 2999957 2699961 235360765 2009 1447012 3290996 2961896 238465165 2010 1667918 3858822 3472940 241613126 2011 1914268 4340605 3906545 244808254 2012 1945064 4858331 3886665 248037853 2013 2026120 5456626 2359212 251268276 2014 2046740 6035674 2580527 254454778 Lakukan regresi  LS Log(IMP) C Log(CONS) Log(EKS) Log(POP)

27 Hasilnya seperti di bawah ini :

Dependent Variable: LOG(IMP) Method: Least Squares

Date: 01/09/17 Time: 07:01 Sample: 1990 2014

Included observations: 25

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 250.1596 97.31562 2.570601 0.0178 LOG(CONS) 1.933802 0.363362 5.321971 0.0000 LOG(EKS) 0.529593 0.377928 1.401305 0.1757 LOG(POP) -14.10181 5.536083 -2.547255 0.0188 R-squared 0.984114 Mean dependent var 13.57581 Adjusted R-squared 0.981844 S.D. dependent var 1.221827 S.E. of regression 0.164633 Akaike info criterion -0.624543 Sum squared resid 0.569188 Schwarz criterion -0.429523 Log likelihood 11.80679 Hannan-Quinn criter. -0.570453 F-statistic 433.6286 Durbin-Watson stat 0.910714 Prob(F-statistic) 0.000000

Lakukan Uji Autokorelasi dengan uji LM

Pilih : view  Residual Diagnostics  Serial Correlation LM Test  masukan angka 2  OK

Hasilnya seperti output dibawah ini

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:

F-statistic 4.775548 Prob. F(2,19) 0.0209 Obs*R-squared 8.363160 Prob. Chi-Square(2) 0.0153 Dari hasil perhitungan Uji LM diperoleh nilai Prob. Chi-Square(2) = 0,0153 lebih kecil dari α = 0,05 berti H0 ditolak, artinya dalam model diatas model

yang digunakan mengandung autokorelasi. Konsekuensi masalah autokorelasi dimana estimator dari metode OLS masih linier, tidak bias tetapi tidak mempunyai varian yang minimum.

28 Perbaikan Autokorelasi

Perbaikan Autokorelasi digunakan metode transformasi first difference jika nilai  tinggi yakni mendekati satu.

2 1

ˆ  d

 seperti dalam persaman (6.36), sehingga ρ dapat di cari dengan formula dalam persamaan 6,36. Karena hasil regresi dengan log(imp)=f(log(cons), log(eks), log(pop)) diperoleh dw =0.910714, maka ρ diperoleh ρ = 1-(0,910714/2) = 0.5446.

Tabel 6.5.

Pembentukan Variabel Baru Ekspor, Konsumsi, impor, dan populasi

Tahun log(Eks)* log(Cons)* log(Imp)* log(Pop)* 1991 2.656873 2.382668 2.33854 3.768209 1992 2.671972 2.393078 2.348949 3.771444 1993 2.667326 2.454826 2.410697 3.774582 1994 2.694465 2.479471 2.435342 3.777617 1995 2.704348 2.528681 2.484552 3.780553 1996 2.718406 2.554609 2.510481 3.783398 1997 2.733786 2.580786 2.536657 3.786172 1998 2.76206 2.768045 2.723916 3.788898 1999 2.570737 2.745019 2.700891 3.7916 2000 2.763322 2.713936 2.669807 3.794287 2001 2.710539 2.785588 2.74146 3.796955 2002 2.703701 2.813542 2.769413 3.799601 2003 2.731437 2.820177 2.776048 3.802233 2004 2.773012 2.84283 2.798701 3.804855 2005 2.809704 2.882888 2.83876 3.807467 2006 2.812413 2.915708 2.871579 3.810063 2007 2.826753 2.957237 2.964261 3.812645 2008 2.846909 2.99153 2.970694 3.815227 2009 2.781106 2.989612 2.968776 3.817819 2010 2.866917 3.036838 3.016002 3.820415 2011 2.893139 3.050284 3.029448 3.823018 2012 2.867485 3.071392 2.999403 3.825603 2013 2.881441 3.095176 2.7838 3.828122 2014 2.876182 3.111507 2.940825 3.830534

29 Dimana :

Log(ekst)* = Log(ekst)-0.5446*Log(ekst-1)

Log(const)* = Log(const)-0.5446*Log(const-1)

Log(impt)* = Log(impt)-0.5446*Log(impt-1)

Log(popt)* = Log(popt)-0.5446*Log(popt-1)

Lakukan regresi  LS Log(IMP)* C Log(CONS)* Log(EKS)* Log(POP)* Hasilnya seperti di bawah ini :

Dependent Variable: LOG(IMP)* Method: Least Squares

Date: 01/09/17 Time: 07:37 Sample (adjusted): 1991 2014

Included observations: 24 after adjustments

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 28.69959 16.89465 1.698738 0.1049 LOG(CONS)* 0.118989 0.301800 0.394264 0.6976 LOG(EKS)* 1.529882 0.351877 4.347779 0.0003 LOG(POP)* -8.041788 4.805893 -1.673318 0.1098 R-squared 0.937858 Mean dependent var 2.734542 Adjusted R-squared 0.928537 S.D. dependent var 0.222501 S.E. of regression 0.059480 Akaike info criterion -2.655333 Sum squared resid 0.070758 Schwarz criterion -2.458991 Log likelihood 35.86399 Hannan-Quinn criter. -2.603243 F-statistic 100.6150 Durbin-Watson stat 1.332800 Prob(F-statistic) 0.000000

30 Lakukan Uji Autokorelasi dengan uji LM

Pilih : view  Residual Diagnostics  Serial Correlation LM Test  masukan angka 2  OK

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:

F-statistic 1.596644 Prob. F(2,18) 0.2300 Obs*R-squared 3.616187 Prob. Chi-Square(2) 0.1640

Dari hasil perhitungan Uji LM diperoleh nilai Prob. Chi-Square(2) = 0,1640 lebih besar dari α = 0,05 berti H0 diterima, artinya dalam model diatas model

31

DAFTAR PUSTAKA

Agus Widarjono, Ekonometrika Teori dan Aplikasi untuk Ekonomi dan Bisnis, Edisi

Kedua, Cetakan Kesatu, Penerbit Ekonisia Fakultas Ekonomi UII

Yogyakarta 2007.

Budiyuwono, Nugroho, Pengantar Statistik Ekonomi & Perusahaan, Jilid 2, Edisi Pertama, UPP AMP YKPN, Yogyakarta, 1996.

Catur Sugiyanto. 1994. Ekonometrika Terapan. BPFE, Yogyakarta

Gujarati, Damodar N. 2003. Basic Econometrics. Third Edition.Mc. Graw-Hill, Singapore.

Sumodiningrat, Gunawan. 2001. Ekonometrika Pengantar. Yogyakarta: PFE-Yogyakarta.

Supranto, J. 1984. Ekonometrika. Jakarta: Lembaga Penerbit Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia.

Thomas, R.L. 1998. Modern Econometrics : An Intoduction. Addison-Wesley. Harlow, England.