Contoh Penerapan Metode Peramalan Di bid

(1)

Makalah

Metode peramalan

”Contoh Terapan Metode Peramalan dalam bidang Ilmu Ekonomi dan Jasa”

Kelompok 16

Fenny Okmaliarni / 1109406 Suci Riani Yunas / 1109394

Prodi statistika Jurusan matemetika

Fakultas matemetika dan ilmu pengetahuan alam Universitas Negeri Padang

2013

(2)

1.) Peramalan dalam bidang ekonomi

Peramalan ekonomi adalah siklus bisnis dengan memprediksi tingkat inflasi, ketersediaan uang, dana yang dibutuhkan untuk membangun perumahan dan indikator perencanaan lainnya. Dalam melakukan analisis ekonomi disebuah perusahaan, harus diperkirakan apa yang akan terjadi dalam bidang ekonomi / dunia usaha dimasa yang akan datang karena berbagai bidang semua berorientasi ke waktu yang akan datang yang keberadaannya tidak dapat diketahui secara pasti. Dalam bidang ekonomi, peramalan digunakan sebagai pedoman pengambilan keputusan agar kebijakan yang digunakan tepat.

Data penjualan sepeda motor Yamaha pada CV. Tjahaja Baru Sumatera Barat dari Januari 2005 sampai Desember 2009. Data ini diproses dengan menggunakan metode peramalan yaitu ARIMA. Deskripsi data penjualan sepeda motor Yamaha dari januari 2005 sampai desembar 2009.

Bulan Tahun

2005 2006 2007 2008 2009 Januari 1462 1691 2515 3391 3077 Februari 1560 1662 2590 3734 2892 Maret 1165 1639 2811 3742 3307 April 1676 1470 3299 4840 3219

Mei 2487 1816 3082 5412 4065

Juni 1574 2131 3093 4767 3934

Juli 2014 2453 3447 4512 4500 Agustus 1683 3088 3900 4734 5011 September 2169 2543 4020 5157 4491 Oktober 2123 2731 2976 3049 3860 November 1480 2162 3164 3001 4190 Desember 1685 2391 3380 2401 5210 Total 21078 25777 38277 48740 47756 Minimum 1165 1470 2515 2401 2892 Maksimu

m 2487 3088 4020 5412 5210

Rata-Rata 1757 2148 3190 4062 3980

(3)

1. Identifikasi Model

a. Membat plot data terhadap waktu sebagai alat bantu untuk menetapkan prilaku pola data. Plot data pada minitab, sebelumnya data dari tahun 2005 sampai 2009 di masukkan kedalam minitab pada satu kolom. Caranya: klik menu stat > time series > time series plot > c1

b. Melakukan pemeriksaan kestasioneran data dalam nilai tengah.

Untuk menentukan nilai rata-rata penjualan sepeda motor Yamaha digunakan persamaan:

Ȳ =

∑

_t₌₁

N

Yt

N

= 181628

60 = 3027,13

(4)

Untuk menentukan nilai taksiran ACF digunakan persamaan:

rk =

(

Y_t₊_k−Ȳ

)

¿

∑

t=1 n−k

(

Yt−Ȳ

)

¿

r1=

(1462−3027,13) (1560−3027,13) (1560−3027,13) (1165−3027,13)+…+(4190−3027,13)(5210−3027,13) (1462−3027,13)2+(1560−3027,13)2+…+(5210−3027,13)2

= 0,839023

r2=

(1462−3027,13)2+(1560−3027,13)2+…+(5210−3027,13)2 ¿

(1462−3027,13) (1165−3027,13)(1560−3027,13)(1676−3027,13)+…+(3860−3027,13)(5210−3027,13) ¿

= 0,741529

Dengan minitab dapat diperoleh nilai taksiran PACF sampai lag-15, plot yang di dapat adalah:

Untuk menentukan nilai taksiran PACF tersebut adalah:

∅ 11 = r1 = 0,839023

∅ 22 =

r2−r1 2

1−r₁2 =

0,741529−(0,839023)2

(5)

Pada gambar ACF terlihat bahwa garis nilai autokorelasi turun eksponensial setelah lag ke 4, sedangkan pada gambar PACF terlihat bahwa garis nilai autokorelasi parsial turun setelah lag 1 dan garis pada lag 1 tersebut sangat jauh dari garis batas signifikansi. Dari analisa dapat disimpulkan bahwa data bersifat non-stasioner.

c. Proses pembedaan pertama (differencing) terhadap data.

Dalam praktek banyak ditemukan bahwa data ekonomi bersifat non-stasioner sehingga perlu dilakukan modifikasi, dengan melakukan pembedaan(differencing), untuk menghasilkan data yang stasioner. Pembedaan dilakukan dengan mengurangi nilai pada suatu periode dengan nilai pada periode sebelumnya.

Untuk mengatasi data nonstasioner data maka dilakukan proses differencing pertama pada data yaitu:

t−¿Y_t₋₁ Y_t'=Y_¿

Untuk t=2,3,4,….60 diperoleh hasil sebagai berikut: 2−¿Y₂₋₁

Y₂'=Y_¿ 2−¿Y1

Y₂'

=Y_¿ = 1560-1462=98

3−¿Y₃₋₁ Y₃'=Y_¿ 3−¿Y₂ Y₃'

=Y_¿ = 1165-1560=-395

⋮

60−¿Y₅₉

Y₆₀' =Y_¿ = 5210-4190=1020

(6)

Dari data diatas dapat dihitung nilai rata-ratanya, yaitu:

Ȳ t '

=

∑

_t₌₂

N

Y_t'

N−1

= 3748

59 = 63,53

Dari hasil pengolahan proses differencing pertama terhadap data menunjukkan kestasioneran pada nilai tengah. Pada plot data proses differencing pertama terlihat fluktuasi data berada di sekitar 63,53 serta hilangnya plot trend meningkat yang terdapat pada data.

d. Menentukan model sementara dengan membuat dan menganalisa plot ACF dab PACF dari data yang telah stasioner.

Karena kestasioneran dalam nilai tengah telah terpenuhi pada tahap sebelumnya, maka langkah selanjutnya adalah menentukan nilai taksiran ACF dan PACF. Jumlah maksimum taksiran ACF dn PACF adalah:

59/4 = 14,75= 15

(7)

r1=

(1020−63,53) ¿ +…+¿

(98−63,53)2+(−395−63,53)2¿

(98−63,53)(−395−63,53)(−359−63,53)(511−63,53)+…+(330−63,53)(1020−63,53) ¿

= -0,153645

r2=

(1020−63,53) ¿

+…+¿

(98−63,53)2+(−395−63,53)2¿

(98−63,53)(511−63,53) (−359−63,53) (811−63,53)+…+(−631−63,53)(1020−63,53) ¿

= -0,041108

Dengan menggunakan minitab dapat diperoleh nilai taksiran ACF sampai lag-15 . dan diperoleh plot:

Berdasarkan gambar dapat terlihat bahwa garis autokorelasi turun eksponensial dengan fluktuasi positif dan negatif. Dari gambar terlihat bahwa semua garis nilai autokorelasi sudah berada di dalam garis batas signifikansinya.

Nilai taksiran PACF data differencing pertama adalah

∅ 11 = r1 = -0,153645

∅ 22 =

r2−r12

1−r1 2 =

−0,041108−(−0,153645)2

(8)

Dengan menggunakan minitab dapat diperoleh nilai taksiran PACF data differencing pertama sampai lag 15 , dan plot data hasil proses differencingnya dapat dilihat sebagai berikut:

Berdasarkan gambar terlihat bahwa garis nilai autokorelasi turun eksponensial dengan fluktuasi positif dan negatif. Dan terlihat juga bahwa garis nilai autokorelasi sudah berada didalam garis batas signifikansinya. Berdasarkan hasil analisa plot ACF dan PACF dari dat hasil proses differencing pertama disimpulkan bahwa data sudah bersifat stasioner dan dapat di tentukan model sementara yaitu ARIMA (1,1,1).

AR(1), karena pada grafik ACF menurun secara eksponesial atau berganti tanda (positif dan negatif) untuk beberapa lag dan ada satu PACF yang berbeda nyata dari nol.dan MA(1), karena ada satu ACF yang berbeda nyata dari nol dan pada grafik PACF menurun secara eksponensial atau berganti tanda(positif dan negative)untuk beberapa lag.

e. Melakukan overfitting terhadap model sementara.

Berdasarkan plot ACF dan PACF data hasil proses differencing pertama diperoleh model sementara yaitu ARIMA (1,1,1). Untuk mendapatkan model yang dianggap paling sesuai dilakukan overfitting terhadap model sementara dengan cara mengubah orde AR dan MA pada model ARIMA(1,1,1) sehingga diperoleh ARIMA(1,1,0) dan ARIMA(0,1,1)

2. Penaksiran dan Pengujian Parameter

(9)

ARIMA(1,1,1)

Final Estimates of Parameters

Type Coef SE Coef T P AR 1 0.6553 0.1363 4.81 0.000 MA 1 0.9592 0.0979 9.80 0.000 Constant 19.035 4.935 3.86 0.000

ARIMA(1,1,0)

Type Coef SE Coef T P AR 1 -0.1626 0.1345 -1.21 0.232 Constant 71.11 70.19 1.01 0.315

ARIMA(0,1,1)

Type Coef SE Coef T P MA 1 0.2019 0.1337 1.51 0.137 Constant 60.27 55.91 1.08 0.286

3. Tahap diagnostik

Selanjutnya dilakukan uji kesesuaian model dengan menggunakan kriteria MSE. Model yang mempunyai nilai MSE minimum merupakan model yang terbaik.

ARIMA(1,1,1)

Differencing: 1 regular difference

Number of observations: Original series 60, after differencing 59 Residuals: SS = 14690670 (backforecasts excluded)

MS = 262333 DF = 56

ARIMA(1,1,0)

MS = 290497 DF = 57

ARIMA(0,1,1)

MS = 288932 DF = 57

4. Tahap peramalan

(10)

serta tahap diagnostik maka diperoleh model peramalan dengan MSE minimum yaitu model ARIMA (1,1,1) dengan persamaan berikut:

(1-B)(1- ∅1B ) Yt = μ' + (1- θ B1 ) et

Dengan menggunakan minitab dapat diperoleh hasil ramalan penjualan sepeda motor Yamaha pada CV.Tjahaja Baru 12 bulan mendatang, seperti berikut:

Forecasts from period 60

95 Percent

2.) Peramalan dalam bidang Jasa

Deskripsi data pemakaian energi listrik di PT PLN (Persero) Cabang Bukittinggi Januari 2007-Desember 2009 (dalam KWh).

Bulan Tahun

2007 2008 2009

Januari 28.948.472 30.441.774 33.200.274

Februari 26.316.584 29.260.296 31.694.095

Maret 23.795.900 27.638.097 29.262.667

April 21.609.858 29.807.590 31.515.718

Mei 25.058.056 29.555.077 29.945.547

Juni 25.324.861 29.862.703 28.590.724

Juli 26.386.354 29.399.690 30.992.220

(11)

September 28.761.040 28.297.175 31.426.446

Oktober 27.883.942 29.670.813 32.604.983

November 29.797.722 29.322.268 33.292.656

Desember 28.654.505 29.766.489 32.397.694

Jumlah 319.712.193 351.215.598 376.252.351

Maksimum 29.797.722 30.441.774 33.292.656

Minimum 21.609.858 27.638.097 28.590.724

Rata-rata 26.642.682,75 29.267.966,5 31.354.362,58

Sumber: PT PLN (Persero) cabang Bukittinggi

Berdasarkan data di atas, terlihat bahwa pemakaian energi listrik per bulan tertinggi terjadi pada bulan November 2009 dan terendah pada bulan April 2007. Sedangkan total pemakaian energi listrik per tahun tertinggi adalah pada tahun 2009 dan yang terendah sebesar yaitu pada tahun 2007.

Plot Data Pemakaian Energi Listrik di PT PLN (Persero) Cabang Bukittinggi periode Januari 2007-Desember 2009 dengan satuan KWh.

Index

Time Series Plot of jumlah pemakaian energi listrik

(12)

Index

Trend Analysis Plot for jumlah pemakaian energi listrik

Linear Trend Model

Quadratic Trend Model

(13)

Index

S-Curve Trend Model

Yt = (10**9) / (28,4340 + 12,1399*(0,959966* *t))

Data memiliki satu pola dasar, sehingga metode eksponensial tripel tipe brown sangat cocok digunakan.

Dari hasil analisis trend di atas, diperoleh :

1. Linear

MAPE 4,23978 MAD 1,18227E+06 MSD 2,39793E+12

2. Kuadratis

MAPE 4,20763 MAD 1,17774E+06 MSD 2,34637E+12

3. Eksponensial

MAPE 4,29392 MAD 1,20011E+06 MSD 2,43491E+12

4. Logistik

MAPE 4,21885E+00 MAD 1,18644E+06 MSD 2,35955E+12

Dari hasil analisis di atas penaksiran secara kuadratis memberikan nilai MAPE, MSD, dan MAD minimum.jadi data jumlah energi listrik mengikuti pola trend kuadratis.

Nilai rata-rata pemakaian energi listrik:

Xt=

(14)

Data tidak berfruktuasi disekitar rata-rata. Hal tersebut Markidarkis nilai α yang optimum terletak dalam kisaran 0,1 dan 0,2 maka kemungkinan lain α yang akan dicoba adalah 0,10; 0,14; 0,17; 0,20. Nilai parameter pemulusan yang menghasilkan nilai MSE terkecil merupakan nilai yang cocok digunakan pada metode ini.

Pada tahap awal, untuk α=0,027778 dapat dihitung ramalan untuk m periode ke depan dengan :

1. Menentukan nilai pemulusan eksponensial tunggal, eksponensial ganda, dan eksponensial tripel dengan:

s '_t=s ' '_t=s ' ' '_t=X₁ Maka diperoleh hasil :

s't=s

2. Menentukan nilai rata-rata yang disesuaikan pada waktu t a₂=3s'₂−3s ' '₂+s' ' '₂

3. Menentukan nilai trend pemulusan ganda

(15)

= -6.007,8

4. Menentukan trend nilai pemulusan tripel

c2= α

5. Menghitung nilai ramalan periode ke depan F_t₊_m=a_t+b_tm+1

2ctm 2

Dilakukan sampai periode 36 dengan m=1. Dengan cara yang sama lakukan perhitungan dengan α = 0,10; 0,14; 0,17; 0,2.

Berdasarkan hasil ramalan periode ke 36 dengan α=0,027778

didapatkan nilai a₃₆ = 30.621.931,5; b₃₆ = 53.263,0; dan c₃₆

=514,7. Maka model peramalan jumlah pemakaian energi listrik di PT PN (Persero) Cabang Bukittinggi untuk m periode ke depan dengan α=0,027778 adalah sebagai berikut :

Ft+m=at+btm+

1 2ctm

2

= 30.621.931,5 + 53.263,0 m + 514,7 _m2

Dengan cara yang sama dapat juga ditentukan model peramalan untuk m periode ke depan dengan α=0,10; 0,14; 0,17; 0,20 seperti langkah di atas.

6. Periksa MSE

α 0,027778 0,1 0,14 0,17 0,20

MSE 4,7739 4,6208 4,60775 4,6008 4,59543

Nilai MSE minimum dihasilkan pada α=0,20. Oleh karena ituparameter yang digunakan dalam pemulusan eksponensial tripel untuk data ini adalah α=020.

7. Menentukan model untuk meramalkan kebutuhan energi listrik untuk m periode ke depan

Berdasarkan hasil ramalan pada periode ke 36, dapat ditentukan ramalan jumlah pemakaian energi listrik di PT PLN (Persero) Cabang Bukittinggi untuk beberapa bulan mendatang. Ramalan untuk periode ke 37 adalah :

F₃₇=a₃₆+b₃₆(1)+1

(16)

= 32.788.969,9 + 352.626,2(1) + 15.081,2 (1)2

= 33.149.136,7

Dengan bantuan Mc. Excel, didapat hasil ramalan jumlah pemakaian energi listrik di PT PLN (Persero) Cabang Bukittinggi untuk beberapa tahun mendatang. Hasil ramalan kebutuhan energi listrik di PT PLN (Persero) Cabang Bukittinggi tahun 2010 dengan Metode Eksponensial Tripel Brown adalah :

Tahun _Bulan _Periode hasil_ramalan

2010

Januari 37 33149136,7

Ferbruari 38 33524384,7

Maret 39 33914713,8

April 40 34320124,1

Mei 41 34740615,6

Juni 42 35176188,2

Juli 43 35626842,0

Agustus 44 36092577,0

Septembe

r 45 36573393,1

Oktober 46 37069290,4

November 47 37580268,9

(17)

Daftar Putaka

Zamahsary, M. (2010). Peramalan Penjualan Sepeda Motor pada CV. Tjahaja Baru Sumatera Barat, (pp. 19-35). Padang.

(2010). Peramalan pemakaian energi listrik di PT PLN (Persero) cabang Bukittinggi