BAB I
PENDAHULUAN
A.
LATAR BELAKANG
Pada proses bisnis, transportasi dan distribusi merupakan dua komponen yang mempengaruhi keunggulan kompetitif suatu perusahaan karena penurunan biaya transportasi dapat meningkatkan keuntungan perusahaan secara tidak langsung. Salah satu cara untuk menurunkan biaya transportasi adalah dengan mengefisienkan sistem distribusi dan penggunaan jenis transportasi yang ada. Semakin tingginya tingkat persaingan dalam dunia industri, menuntut perusahaan untuk dapat membuat strategi-strategi pendistribusian yang lebih baik. Salah satu strategi-strategi yang dapat digunakan adalah perencanaan dan penentuan rute secara tepat. Oleh karena itu masalah yang harus dilakukan oleh perusahaan adalah pemilihan rute distribusi yang benar-benar optimal.
Vehicle Routing Problem (VRP) berkaitan dengan penentuan rute untuk
permasalahan pendistribusian barang atau produk yang melibatkan lebih dari satu kendaraan dengan kapasitas tertentu untuk melayani sejumlah pelanggan dengan permintaannya masing-masing. Masing-masing pelanggan hanya dikunjungi satu kali dan semua kendaraan dimulai dan diakhiri di depot. Penentuan rute kendaraan merupakan salah satu permasalahan yang terjadi pada pendistribusian barang atau produk. Permasalahan penentuan rute dengan melibatkan kendaraan untuk mendistribusikan barang yang bersumber dari depot untuk didistribusikan kepada pelanggan dengan tujuan untuk mendapatkan minimasi jarak, penggunaan kendaraan dan waktu pendistribusian
yang minimal disebut VRP (Singer,2008). Oleh karena untuk memenuhi permintaan
pelanggan dengan jumlah muatan yang tidak melampaui kapasitas, maka digunakan Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP) yaitu setiap kendaraan mempunyai
kapasitas yang terbatas. Melakukan pendistribusian dalam setiap kendaraan pengangkut
hanya dapat dilaksanakan sebanyak satu kali pengiriman yaitu dari depot ke pelanggan kembali ke depot. Sehingga suatu sistem pelayanan pada penentuan rute distribusi menjadi lebih efektif, efisien dan bisa meningkatkan kemampuan perusahaan untuk dapat memenuhi permintaan produk secara lebih cepat agar kepercayaan dan kepuasan konsumen meningkat. Kapasitas kendaraan yang ada diharapkan dapat memenuhi semua permintaan dari seluruh pelanggan yang tersebar di wilayah pengiriman.
Salah satu contoh masalah CVRP adalah pengiriman air isi ulang kemasan galon. Karena di masyarakat sekarang ini kebutuhan air meningkat khususnya dalam kemasan galon. Victoria RO merupakan salah satu depot air isi ulang di Daerah Istimewa Yogyakarta dan sekitarnya. Usaha ini memiliki 1 unit pick up yang digunakan dalam proses pendistribusian air isi ulang dengan masing-masing kendaraannya hanya mampu mengangkut maksimal 52 galon air. Lokasi antar pelanggan tersebar di Daerah Istimewa Yogyakarta dan sekitarnya. Saat ini dalam mendistribusikan galon dirasa belum optimal dalam hal jarak, kapasitas kendaraan, maupun biaya transportasi, sehingga diperlukan suatu perbaikan rute yang lebih efektif. Masalah yang dialami Victoria RO ini termasuk ke dalam permasalahan CVRP karena dibatasi oleh kapasitas kendaraan. Penentuan rute kendaraan yang efektif adalah yang dapat meminimalkan jarak, mempersingkat waktu perjalanan dan menghemat biaya transportasi dengan tetap memaksimalkan kapasitas kendaraan yang digunakan dalam proses pendistribusian.
Berdasarkan penelitian sebelumnya Erlina P (2009) menggunakan Saving Matriks untuk Penentuan Jalur Distribusi Produk ‘X’ (Studi Kasus pada CV. Sari Jaya Mandiri).Hasil dari penelitian ini diperoleh 4 rute baru sebagai perbaikan 9 rute awal.Natalia Christine dan Dicky (2011) menggunakan Saving Matriks pada perancangan program aplikasi sistem distribusi sebagai dasar keputusan pembelian armada (StudiKasus : PT Kabelindo Murni TBK). Hasil dari penelitian ini menunjukkan bahwa sistem transportasi saat ini memiliki biaya sewa lebih rendah dibandingkan dengan alternatif pertama dengan total biaya Rp196.200.000,00. Perbedaan biaya antara alternatif pertama dengan alternatif kedua adalah Rp. 202.467.482,00. Sistem yang dipilih adalah alternatif kedua, menggunakan jasa transportasi sewa untuk menyampaikan keempat distributor di Jakarta, Bekasi, dan Tangerang.
Selain itu, Eminugroho Ratna Sari dan Dwi Lestari (2013) meneliti sistem pengangkutan sampah di Kota Yogyakarta menggunakan algoritma Sequential Insertion. Hasil penelitian tersebut membuktikan bahwa metode yang digunakan mampu menghasilkan rute yang efektif sehingga jarak tempuh lebih minimum. Penelitian lainnya dari Mahardika Amri, dkk (2013) yaitu Penyelesaian Vehicle Routing Problem dengan menggunakan metode Nearest Neighbour ( Studi Kasus : MTP Nganjuk Distributor PT. Coca Cola ) yang hasil penelitiannya menunjukkan rute pendistribusian yang memperpendek jarak tempuh sejauh 63,1 km, atau sebesar 13,14 %. Waktu perjalanan mampu dipercepat selama 108,17 menit atau sebesar 3,81 %, sehingga sopir dan kernet tidak perlu lembur. MTP Nganjuk tidak perlu mengeluarkan biaya lembur sopir dan kernet, sehingga dapat menekan beban biaya pendistribusian senilai Rp 98.377,- atau sebesar 12,08 %. Penelitian selanjutnya oleh Chairul, dkk (2014) tentang Penentuan Rute
Kendaraan Distribusi Produk Roti Menggunakan Metode Nearest Neighbourdan Metode
Sequential Insertion yang hasilnya adalah Metode sequential insertion pada kondisi single trip memiliki minimasi jarak tempuh yaitu sebesar 48,81 km sedangkan jarak tempuh yang dilalui oleh perusahaanya itu sebesar 58,62 km. Hal ini disebabkan pembentukan rute pada metode sequential insertion dengan cara menyisipkan pelanggan yang akan dilayani pada rute yang telah terbentuk sehingga probabilitas untuk mendapatkan jarak terpendek lebih besar.
Metode Saving Matriks merupakan metode yang digunakan dalam menentukan
rute distribusi produk ke pelanggan dengan cara menentukan jalur yang harus dilalui dan jumlah kendaraan berdasarkan kapasitas dari kendaraan tersebut agar diperoleh jalur yang efisien dan biaya transportasi yang optimum (Ballou, 1999). Selain itu Metode saving matriks ini merupakan metode yang menggabunggan dua atau lebih pelanggan ke dalam satu rute. Keistimewaan dari metode Savings Matriks ini merupakan salah satu metode yang digunakan untuk menjadwalkan sejumlah terbatas kendaraan dengan memperhatikan kapasitas maksimum kendaraan yang sama maupun berlainan.
Metode Insertion memiliki kelebihan dalam pemilihan pelanggan, yakni dengan
mempertimbangkan posisi pelanggan tersebut pada rusuk penyisipan yang tersedia, sehingga didapat hasil yang terbaik. Chairul, dkk (2014) mendefinisikan metode Sequential Insertion sebagai metode untuk memecahkan masalah dengan cara
menyisipkan pelanggan diantara pelanggan yang telah terbentuk agar didapatkan hasil yang maksimal. Prinsip dasar dari metode ini adalah mencoba menyisipkan pelanggan diantara semua rusuk yang ada pada rute saat ini. Rusuk didefinisikan sebagai lintasan yang menghubungkan secara langsung satu lokasi dengan satu lokasi yang lain.
Pada metode Nearest Neighbour, prosedur memulai rute kendaraannya dari jarak yang paling dekat dengan depot. Kemudian rute selanjutnya yaitu pelanggan yang paling dekat dengan pelanggan pertama yang sudah dikunjungi. Prosedur ini akan terus berulang
sampai semua pelanggan masuk ke dalam rute perjalanan. Metode Nearest Neighbour
digunakan pada penelitian ini dikarenakan metode ini merupakan salah satu metode yang memiliki karakteristik pembentukan rute distribusi sesuai dengan keadaan nyata yang terdapat pada kondisi dilapangan, serta alasan penggunaan metode ini dikarenakan teknik penentuan rute yang diterapkan pada metode ini lebih mudah dilakukan dibandingkan
dengan metode VRP yang lain.
Hasil penelitian-penelitian tersebut membuktikan bahwa metode yang diterapkan mampu menghasilkan rute yang lebih efektif dari rute sebelumnya, namun tidak banyak penelitian yang membandingkan efektifitas dari ketiga metode tersebut. Sehingga pada skripsi ini peneliti tertarik untuk membandingkan efektifitas antara metode Saving Matriks, Sequential Insertion dan Nearest Neighbour yang diterapkan pada Capacitated
Vehicle Routing Problem. Keefektifitasan akan dilihat berdasarkan hasil jarak tempuh yang mempunyai selisih terbesar dengan total jarak tempuh perusahaan saat ini.
.
Berikut merupakan diagram alir penelitian dalam skripsi ini
Gambar 1.1 Diagram Alir Penelitian
B.
RUMUSAN MASALAH
Berdasarkan latar belakang maka dirumuskan beberapa permasalahan sebagai berikut :
1. Bagaimana membentuk CVRP dalam permasalahan penentuan rute distribusi air isi
ulang di Victoria RO?
2. Bagaimana menyelesaikan CVRP dengan menggunakan Saving Matriks?
Penyelesaian CVRP
Metode saving matriks
Metode Sequential Insertion
Metode nearest Neighbour
Keefektifan dari ketiga metode
Usulan Rute Untuk Victoria RO
Selesai Mulai
Pembentukan model CVRP pada Victoria RO
3. Bagaimana menyelesaikan CVRP dengan menggunakan Sequential Insertion?
4. Bagaimana menyelesaikan CVRP dengan menggunakan Nearest Neighbour?
5. Manakah yang paling efektif dari penyelesaian CVRP menggunakan Saving Matriks,
Sequential Insertion dan Nearest Neighbour?
C.
TUJUAN PENULISAN
Sesuai dengan rumusan masalah, maka tujuan dari penulisan skripsi adalah
1. Membentuk CVRP untuk rute distribusi air isi ulang di Victoria RO.
2. Menyelesaikan CVRP dengan menggunakan Saving matriks.
3. Menyelesaikan CVRP dengan menggunakan Sequential Insertion.
4. Menyelesaikan CVRP dengan menggunakan Nearest Neighbour.
5. Mengetahui penyelesaian CVRP yang paling efektif dengan menggunakan Saving
Matriks, Sequential Insertion dan Nearest Neighbour.
D.
MANFAAT PENULISAN
Penulisan skripsi ini diharapkan dapat memberikan manfaat, antara lain :
1. Bagi penulis sendiri, dapat memperdalam ilmu tentang Penelitian Operasional yang
pernah diperoleh selama perkuliahan, mendapatkan pengalaman dan pengetahuan secara langsung dalam bidang distribusi, dapat menambah wawasan pengetahuan dan dapat mengetahui lebih dalam mengenai pengoptimalan rute yang efektif dengan menggunakan metode Saving Matriks, Sequential Insertiondan Nearest Neighbour.
2. Bagi para pembaca, dapat membantu menyelesaikan masalah CVRP dengan
menggunakan metode Saving matriks, Sequential Insertion dan Nearest Neighbour.
3. Bagi perpustakaan Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Negeri Yogyakarta, dapat bermanfaat dalam hal menambah referensi dan sumber belajar bagi mahasiswa Jurusan Pendidikan Matematika.
4. Bagi perusahaan dapat bermanfaat dalam pengoptimalan rute yang efektif, serta
mendapatkan jalur distribusi produk yang akan dilayani berdasarkan kapasitas alat angkut.
BAB II
KAJIAN PUSTAKA
Pada BAB II akan dibahas beberapa teori yang diperlukan untuk pembahasan pada BAB III. Teori-teori yang akan dibahas tersebut mengenai Graf, Vehicle Routing Problem, Capacitated Vehicle Routing Problem, Saving Matriks, Sequential Insertion, dan Nearest Neighbour.
A. Graf
1. Pengertian Graf
Menurut Sugeng Mardiyono (1996:1) Suatu Graf G dapat dipandang sebagai kumpulan dari titik yang disebut simpul dan segmen garis yang menghubungkan 2 simpul yang disebut rusuk. Graf dalam kehidupan sehari-hari, digunakan untuk menggambarkan berbagai macam struktur yang ada. Tujuannya adalah sebagai visualisasi objek-objek agar
lebih mudah dimengerti. Himpunan simpul pada sebuah graf � dinyatakan dengan �(�),
dimana �(�) = {�1,�2,�3, … ,��}. Sedangkan himpunan rusuk pada sebuah graf G dinyatakan dengan �(�), dimana �(�) = {�1,�2,�3, … ,��}. Sehingga secara matematis,
graf dapat dilambangkan dengan =��(�),�(�)� .
Jika �1 dan �2 adalah sepasang simpul yang berbeda di G dan �= �1,�2adalah sebuah rusuk di G, maka
a. �1dan �2 merupakan simpul-simpul ujung rusuk e (e menghubungkan �1 dan�2 di G).
b. �1dan �2 berikatan (adjacent) di G.
c. Rusuk e ada (incident) pada simpul�1dan �2.
Dari Gambar 2.1 tampak bahwa graf �1 digambarkan secara berbeda dengan graf �2,
namun pada dasarnya �1 dan �2 adalah dua graf yang sama karena mempunyai jumlah
simpul yang sama, mempunyai jumlah rusuk yang sama, berkorespondensi satu-satu antara simpul-simpul keduanya dan antara rusuk-rusuk keduanya.
Berikut Gambar 2.1 yang menggambarkan graf � = (�(�),�(�))dengan
V(G) = {v1, v2, v3, v4} dan E(G) = {e1, e2, e3, e4, e5, e6}.
Gambar 2.1 Graf � = (�(�),�(�))
Menurut Liu (1995: 144-145) graf yang memiliki orientasi arah pada sisi secara umum dapat diklasifikasikan menjadi dua jenis, yaitu sebagai berikut:
a. Graf tak berarah (undirected graph)
Graf tak-berarah G didefinisikan sebagai suatu pasangan terurut � = (�(�), �(�)) dengan tidak memperhatikan arah. Suatu graf tak berarah dapat direpresentasikan
secara geometrik sebagai himpunan simpul-simpul �(�) dengan suatu himpunan
rusuk-rusuk �(�) antar simpul-simpul tersebut. Graf tak berarah adalah graf yang tidak
memiliki orientasi arah.
�1 �
2
Pada Gambar 2.2 akan diberikan contoh graf tak berarah.
Gambar 2.2 Graf tak berarah
Pada graf tak berarah, urutan pasangan simpul yang dihubungkan oleh rusuk tidak
diperhatikan. Dalam hal ini ���,��� dan ���,��� merupakan pasangan rusuk yang
sama.Dengan kata lain ���,���= ���,���.
b. Graf berarah (directed graph atau digraph)
Graf berarah didefinisikan sebagai pasangan terurut � = (�(�),�(�)) dengan memperhatikan arah rusuk. Graf berarah dapat digambarkan secara geometris sebagai
himpunan simpul-simpul �(�) dengan himpunan tanda panah antara pasangan
simpul-simpul. Graf yang setiap rusuknya diberikan orientasi arah adalah sebuah graf berarah. Pada Gambar 2.3akan diberikan contoh graf berarah.
Gambar 2.3 Graf berarah
Pada graf berarah ���,��� dan ���,��� menyatakan dua buah rusuk yang berbeda.
Dengan kata lain ���,��� ≠ ���,���. Pada rusuk ���,���, simpul �� dinamakan simpul
awal (initial vertex) dan simpul�� dinamakan simpul terminal (terminal vertex).
2. Macam – macam Graf
Menurut Sugeng Mardiyono (1996:32) sesuai dengan kekhasan strukturnya, graf dapat diklasifikasikan dalam beberapa jenis yaitu graf sederhana, tidak sederhana, berarah, teratur, berbobot, pohon dan sebagainya.
a. Jenis graf berdasarkan ada tidaknya gelang dan rusuk ganda.
Berdasarkan ada tidaknya gelang dan rusuk ganda graf dapat dibedakan menjadi 2 jenis yaitu graf sederhana dan tidak sederhana. Dalam sebuah graf ada kemungkinan dijumpai dua rusuk atau lebih yang menghubungkan dua simpul yang sama. Rusuk seperti ini disebut rusuk ganda. Ada pula rusuk yang menghubungkan simpul tertentu dengan dirinya sendiri yang disebut gelang (Loop). Dengan demikian, berdasar ada tidaknya gelang atau rusuk ganda, graf dapat dibedakan menjadi 2 jenis.
1) Graf sederhana
Graf sederhana adalah graf yang tidak memuat rusuk ganda dan gelang. Beberapa graf sederhana dapat ditunjukkan sebagai berikut :
i. Graf nol adalah graf yang tidak memiliki rusuk atau himpunan rusuknya merupakan
himpunan kosong. Gambar berikut menunjukkan graf nol dengan 2 buah simpul. Contoh 2.4 :
�1 �2
Gambar 2.4 Graf nol dengan banyak simpul 2
ii. Graf lengkap adalah graf sederhana yang setiap pasang simpulnya saling berikatan.
Notasi graf lengkap n simpul adalah Kn. Setiap simpul pada Kn berderajat n−1. Jumlah rusuk pada graf lengkap yang terdiri dari n buah simpuladalah � (� −1)/2. Contoh 2.5 :
�1 �2 �3 �4
Gambar 2.5 Graf lengkap
iii. Graf bipartit adalah graf sederhana yang himpunan simpulnya dapat dibagi menjadi
2 buah himpunan bagian� dan �. Sedemikian sehingga setiap rusuk pada graf
tersebut menghubungkan sebuah simpul di � ke sebuah simpul di � Contoh 2.6:
� �
Gambar 2.6 Graf bipartit
2) Graf tidak sederhana
Graf tidak sederhana adalah graf yang memiliki gelang atau rusuk ganda. Contoh 2.7 :
�1 �3
�1 �2
�2
Gambar 2.7 Graf tidak sederhana
b. Jenis graf berdasarkan keteraturan derajat simpulnya
Berdasarkan keteraturan derajat dari simpulnya graf dapat dibedakan menjadi 2 jenis yaitu :
1) Graf teratur
Graf teratur adalah graf yang setiap simpulnya berderajat sama. Derajat suatu simpul pada graf adalah jumlah rusuk yang bersisian dengan simpul tersebut. Sedangkan jumlah rusuk pada graf teratur adalah nr/2, dimana r adalah derajat graf teratur dan n adalah banyaknya simpul.
Contoh 2.8 :
�1 �2
�1 �2
�3 �4
Gambar 2.8 Graf teratur 2) Graf tidak teratur
Graf tidak teratur adalah graf yang tidak setiap simpulnya mempunyai derajatyang sama.
Contoh 2.9 :
�1 �2
�3 �4
Gambar 2.9. Graf tidak teratur
c. Graf Berbobot (weighted graph)
Graf yang setiap rusuknya diberi sebuah harga (bobot). Contoh 2.10 :
a. Jalan, jejak, lintasan, sirkuit dan sikel
Pada bagian ini akan dijelaskan pengertian jalan, jejak, lintasan, sirkuit dan sikel yang disertai dengan contoh untuk memperjelas definisi tersebut.
1) Jalan (walk) pada graf �didefinisikan sebagai barisan berhingga (tak kosong).
w = (�0,�1,�1,�2, … . ,��,��) dengan �0disebut simpul awal dan �� simpul akhir,
yang suku-sukunya bergantian simpul dan rusuk sedemikian hingga ujung�� adalah
��−1dan ��adalah simpul-simpul akhir rusuk ��untuk 1≤ � ≤ � . Jalan disebut
tertutup jika simpul awal dan simpul akhirnya berimpit. 2) Jejak (trail) merupakan jalan tanpa rusuk berulang
3) Lintasan (path) merupakan jalan tanpa simpul dan rusuk berulang
4) Sirkuit (circuit) merupakan jejak yang tertutup
5) Sikel (cycle) merupakan lintasan yang simpul awal dan simpul akhirnya berimpit.
Jika sikel tersebut memuat semua simpul dalam graf �maka disebut sikel Hamilton dan graf yang memuat sikel Hamilton disebut graf Hamilton.
Lebih jelasnya diperhatikan gambar berikut
�1 �1 �2 �2 �3
�6 �7 �9 �3
�6 �8 �4
�5 �4
�5
Gambar 2.11. Graf �1
i. �1 = (�1,�1,�2,�2,�3,�3,�4,�3,�3)adalah sebuah jalan di �1yang panjangnya 4,
karena dalam barisan ini rusuk �3 muncul lebih dari sekali maka �1 bukan jejak. ii. �2 = (�1,�1,�2,�9,�4,�4,�5,�8,�2) adalah sebuah jejak di �1 yang panjangnya 4,
karena dalam barisan ini simpul �2muncul lebih dari sekali maka �2 bukan
lintasan.
iii. �3 = (�1,�6,�6,�5,�5,�4,�4,�3,�3) adalah sebuah lintasan di �1yang panjangnya 4, karena dalam barisan ini tidak ada rusuk dan simpul yang muncul lebih dari sekali.
iv. �4 = (�1,�1,�2,�9,�4,�4,�5,�8,�2,�7,�6,�6,�1)adalah sebuah sirkuit di �1 yang
panjangnya 6, karena internal �2muncul lebih dari sekali maka �4 bukan sikel. v. �5 = (�1,�1,�2,�8,�5,�5,�6,�6,�1)adalah sebuah sikel di �1yang panjangnya 4.
b. Keterhubungan graf
Suatu graf � dikatakan terhubung atau connected. Jika untuk setiap dua rusuk� dan �di �, terdapat lintasan yang menghubungkan simpul dan rusuk itu, sebaliknya, graf
dikatakan tidak terhubung (disconnected) jika tidak ada lintasan yang
menghubungkannya ( Mahmudi, 2001:19). Jika suatu graf tidak terhubung maka graf � akan terdiri beberapa subgraf yang disebut komponen graf. Banyaknya komponen graf
� dinotasikan dengan �(�).Graf terhubung mempunyai satu komponen dan graf tidak
terhubung mempunyai lebih dari satu komponen ( SugengMardiyono, 1996:44). Contoh graf terhubung dan tidak terhubung pada gambar 2.13.
�1 �2
Gambar 2.12 Graf terhubung �1dengan satu komponen dan graf tidak terhubung �2
dengan dua komponen
4. Pengertian jaringan
Menurut Kershenbaum (1993:112) sebuah graf dapat disebut sebagai sebuah jaringan jika simpul dan rusuknya dapat dikaitkan dengan bobot tertentu seperti panjang, kapasitas dan lain sebagainya.
B. Vehicle Routing problem (VRP)
1. Pengertian Vehicle Routing Problem (VRP)
Vehicle Routing Problem pertama kali diperkenalkan oleh Damtzig dan Ramser pada
tahun 1959. VRP sebenarnya merupakan perkembangan atau perluasan dari Traveling Salesman Problem (TSP). VRP merupakan permasalahan yang membahas mengenai
pencarian rute suatu kendaraan dengan tujuan tertentu. Menurut Toth & Vigo (2002), VRP adalah masalah penentuan rute kendaraan dalam mendistribusikan barang dari tempat produksi yang dinamakan depot ke pelanggan dengan tujuan meminimumkan total jarak tempuh kendaraan. Selain dapat meminimumkan jarak tempuh kendaraan, VRP juga bertujuan meminimumkan biaya transportasi dan waktu tempuh kendaraan yang digunakan. Permasalahan VRP ini berkaitan erat dengan pendistribusian produk atau barang antara depot dan pelanggan.Depot sebagai gudang atau tempat keluar dan masuknya kendaraan yang digunakan untuk mendistribusikan produk atau barang kepada pelanggan.
Pada tahun 1964, Clarke dan Wright melanjutkan penelitian tersebut dengan memperkenalkan istilah depot sebagai tempat keberangkatan dan kembalinya kendaraan. Semenjak saat itu penelitian tentang VRP terus berkembang dalam dunia perindustrian, khususnya dalam penentuan rute pendistribusian barang .
Klasifikasi VRP bergantung pada tujuan dan pembatas yang digunakan, pembatas yang digunakan adalah waktu dan jarak sedangkan tujuan dari VRP sendiri yaitu meminimasi biaya, waktu dan jarak. Komponen-komponen yang berkaitan dalam VRP yaitu
a. Jaringan Jalan
Jaringan jalan biasanya dideskripsikan dalam sebuah graf yang terdiri dari edge
(rusuk) yang merepresentasikan bagian jalan yang digunakan dan vertex (simpul)
yang merepresentasikan produsen dan depot.
b. Pelanggan
Dalam menyelesaikan masalah VRP, terlebih dahulu harus menetapkan lokasi semua pelanggan yang ada. Kemudian diperhatikan pula permintaan yang dibutuhkan pelanggan tersebut. Banyaknya permintaan yang dibutuhkan oleh pelanggan sangat
mempengaruhi lamanya waktu bongkar-muat (loading-unloading) barang. Selain itu
diperhatikan juga apakah ada rentang waktu yang diisyaratkan dalam melayani pelanggan-pelanggan tersebut.
c. Depot
Lokasi dimana depot berada juga merupakan komponen yang penting, karena depot merupakan tempat awal dan berakhirnya suatu kendaraan dalam mendistribusikan barang atau produk. Kemudian perlu diketahui juga jumlah kendaraan yang ada pada depot serta jam operasional yang ditentukan pada depot. Tujuannya untuk membatasi waktu kinerja kendaraan dalam proses distribusi.
d. Pengemudi
Pengemudi memiliki kendala jam kerja harian, durasi maksimum perjalanan, dan tambahan jam lembur jika diperlukan.
e. Kendaraan
Komponen yang perlu diperhatikan dari kendaraan yaitu antara lain, jumlah dan kapasitas kendaraan yang digunakan. Kapasitas kendaraan tersebut membatasi permintaan pelanggan, artinya jumlah permintaan pelanggan tidak boleh melebihi kapasitas kendaraan yang digunakan. Kemudian ditentukan pula bahwa dalam satu rute hanya dilayani oleh satu kendaraan. Kemudian dalam satu kendaraan, disediakan alat untuk melayani pelanggan salah satunya galon dan dana yang berhubungan dengan penggunaan kendaraan tersebut, seperti misalnya bahan bakar yang dikeluarkan dan lainnya.
2. Klasifikasi VRP
Berbeda dengan CVRP, pada VRP jumlah kendaraannya dapat lebih dari satu.
Dengan demikian melayani lebih dari 1 pelanggan dalam waktu bersamaan (split delivery) dapat dilakukan sedangkan mengambil barang untuk memenuhi permintaan pelanggan yang lain (reloading) dapat dihindari. Dalam perkembangan selanjutnya, VRP mempunyai cukup banyak variasi, antara lain :
a. Vehicle Routing Problem with Time Windows (VRPTW)
Setiap pelanggan yang dilayani oleh kendaraan memiliki waktu pelayanan
b. Vehicle Routing Problem with Pickup and Delivery (VRPPD)
Terdapat sejumlah barang yang perlu dipindahkan dari lokasi penjemputan tertentu ke lokasi pengiriman lainnya.
c. Period Vehicle Routing Problem (PVRP)
Adanya perencanaan yang berlaku untuk satuan waktu tertentu
d. Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP)
Kendaraan yang memiliki keterbatasan daya angkut (kapasitas) barang yang harus diantarkan ke suatu tempat
e. Multi Depot VRP
Depot awal untuk melayani pelanggan lebih dari satu.
C. Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP)
Versi yang paling dasar dari VRP adalah Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP) yang dapat dijelaskan sebagai berikut :
1. Suatu depot harus melayani n pelanggan.
2. Depot mempunyai satu kendaraan dengan kapasitas tertentu � untuk melayani semua
pelanggan.
3. Tiap pelanggan mempunyai permintaan sebesar �� yang harus dipenuhi dalam sekali
pelayanan.
4. Karena depot hanya mempunyai satu kendaraan dengan kapasitas terbatas, maka
kendaraan tersebut harus secara periodik kembali ke depot untuk mengambil barang untuk memenuhi permintaan pelanggan yang lain (reloading).
5. Tidak mungkin melayani lebih dari 1 pelanggan dalam waktu yang bersamaan (split
delivery)
6. Solusi dari CVRP adalah sekumpulan rute yang dilalui kendaraan, dimana tiap pelanggan
hanya dikunjungi sekali saja.
dua lokasi adalah simetris, yang berarti jarak dari lokasi A ke lokasi B sama dengan jarak dari lokasi B ke lokasi A.
Tonci Caric and Hrvoje Gold, (2008) mendefinisikan CVRP sebagai suatu graf berarah � = (�,�) dengan V = {�0,�1,�2, . . . ,��,��+1} adalah himpunan
pelanggan,�0menyatakan depot dan ��+1 merupakan depot semu dari �0yaitu tempat
kendaraan memulai dan mengakhiri rute perjalanan. Sedangkan E ={��,��): ��,�� ∈ 28TV, i≠ j}
adalah himpunan rusuk berarah (arc) yang merupakan himpunan sisi yang menghubungkan antarsimpul. Setiap simpul ��28T∈V memiliki permintaan (demand) sebesar �� dengan
�� adalah integer positif. Kapasitas identik yaitu �R, sehingga panjang setiap rute dibatasi
oleh kapasitas kendaraan. Setiap pelanggan���,��� memiliki jarak tempuh ���yaitu jarak
dari pelanggan � ke pelanggan �. Jarak perjalanan ini diasumsikan simetrik yaitu ��� = ���dan ��� = 0.
Permasalahan dari CVRP adalah menentukan himpunan dari K rute kendaraan yang memenuhi kondisi berikut :
1. Setiap rute berawal dan berakhir di depot
2. Setiap pelanggan harus dilayani tepat satu kali oleh satu kendaraan
3. Total permintaan pelanggan dari setiap rute tidak melebihi kapasitas kendaraan
4. Total jarak dari semua rute diminimumkan.
Permasalahan tersebut kemudian diformulasikan ke dalam model matematika dengan tujuan meminimumkan total jarak tempuh perjalanan kendaraan. Pemodelan untuk CVRP memiliki parameter-parameter sebagai berikut :
V himpunan pelanggan,
E himpunan rusuk berarah (arc), ����,���:��,�� ∈ � ≠ �},
Cij jarak antara pelanggan�� ke pelanggan ��,
di jumlah permintaan pada pelanggan �� dan
Q kapasitas kendaraan
Didefinisikan variabel keputusannya adalah
��� =�1,0,
jika ada perjalanan dari pelanggan �� ke pelanggan �� jika selainnya
Selanjutnya fungsi tujuannya meminimumkan total jarak tempuh perjalanan kendaraan. Jika z adalah fungsi tujuan, maka
Persamaan (2.2) menjamin setiap pelanggan hanya dikunjungi satu kali oleh satu kendaraan.
Jika ��� bernilai 1, artinya ada perjalanan dari pelanggan ��ke ��. Sebaliknya jika ���
bernilai 0, artinya tidak ada perjalanan dari pelanggan��ke ��, sehingga dapat dikatakan
bahwa variabel ���saling berhubungan. Persamaan (2.3) menjamin setiap kendaraan tidak
melebihi kapasitas kendaraan untuk memenuhi total permintaan dalam satu rute.Muatan kendaraan untuk memenuhi permintaan pelanggan harus dimaksimalkan namun tidak lebih dari kapasitas kendaraan. Persamaan (2.4) menjamin setiap rute perjalanan kendaraan berawal dari depot. Persamaan (2.5) menjamin setiap rute perjalanan kendaraan berakhir di depot. Persamaan (2.6) menjamin kekontinuan rute, artinya kendaraan yang mengunjungi suatu pelanggan, setelah selesai melayani akan meninggalkan pelanggan tersebut. Persamaan (2.7) variabel keputusan merupakan anggota dari {0,1} atau integer biner.
Menggunakan formulasi model matematis CVRP tidak terdapat subrute pada rute-rute yang terbentuk yang dikaitkan dengan batasan kapasitas kendaraan. Variabel keputusan hanya akan terdefinisi jika jumlah permintaan pelanggan�� dan pelanggan�� tidak melebihi
kapasitas kendaraan.
Berdasarkan Definisi CVRP, diperoleh suatu kesimpulan mengenai input permasalahan CVRP sebagai berikut :
1. Input permasalahan CVRP adalah daftar jarak pelanggan, daftar permintaan tiap
pelanggan dan kapasitas kendaraan.
2. Dalam Terminologi graf, kumpulan pelanggan atau titik permasalahan CVRP adalah
sebuah graf lengkap dengan bobot rusuk adalah jarak antar pelanggan.
D. Metode Saving Matrix
Rand (2009), mendefinisikan metode Saving Matriks adalah metode yang
digunakan untuk menentukan rute distribusi produk ke wilayah pemasaran dengan cara menentukan rute distribusi yang harus dilalui dan jumlah kendaran berdasarkan kapasitas dari kendaraan tersebut agar diperoleh rute terpendek dan biaya transportasi yang minimal.
Metode Saving Matriks juga merupakan salah satu tehnik yang digunakan untuk
menjadwalkan sejumlah kendaraan terbatas dari fasilitas yang memiliki kapasitas maksimum yang berlainan. Pada metode saving matriks terdapat langkah-langkah atau beberapa algoritma yang harus dilakukan.
Langkah-Langkah menyelesaikan dengan metode Saving Matriks : 1. Langkah 1 : Menentukan matriks jarak
Matriks jarak menyatakan jarak diantara tiap pasangan pelanggan yang harus
dikunjungi. Menentukan jarak dapat menggunakan aplikasi google earth, google maps,
maupun manual perhitungan dengan speedometer pada kendaraan yang digunakan. Tabel 2.1 Bentuk Umum Matriks Jarak
2. Langkah 2 : Menentukan Matriks Penghematan
Matriks penghematan menunjukkan penghematan yang terjadi jika menggabungkan dua pelanggan. Jika S(x, y) menyatakan jarak yang dihemat, misalkan perjalanan dari pusat atau titik awal dalam satu rute dengan cara (jarak dari depot ke pelanggan 1 dan dari pelanggan 1 balik ke depot ditambah dengan jarak dari depot ke pelanggan 2 dan kemudian balik ke depot) dikurangi (jarak dari depot ke pelanggan 1 ke pelanggan 2 ditambah jarak dari pelanggan 2 ke depot), maka persamaan untuk mencari besarnya penghematan (saving) :
S(x, y) = Dist(Pusat, x) + Dist(Pusat, y) −Dist(x, y) (2.8)
Tabel 2.2 Bentuk umum Matriks Penghematan
�1 . . . �� . . . �� . . . ��
3. Langkah 3 : Menggabungkan pelanggan dalam rute perjalanan kendaraan
Pada tahap ini, dilakukan pembagian pelanggan kedalam suatu rute perjalanan kendaraan dengan mempertimbangkan pelanggan dan kapasitas kendaraan yang digunakan. Sebuah rute dikatakan feasible apabila jumlah permintaan total dari semua pelanggan tidak
melebihi kapasitas kendaraan dan jumlah permintaan dari satu pelanggan dapat ditampung secara keseluruhan oleh satu kendaraan. Prosedur yang digunakan untuk pengelompokan pelanggan yaitu berdasarkan nilai saving matriks terbesar. Jadi pertama-tama mengurutkan nilai saving matriks yang terbesar sampai kapasitas kendaraan yang digunakan dapat menampung semua permintaan. Apabila kapasitas sudah maksimal, maka prosedur tersebut akan berulang sampai semua pelanggan teralokasi dalam suatu rute perjalanan.
4. Langkah 4 : Menentukan urutan pelanggan
Pengurutan pelanggan menggunakan prosedur farthest insert, nearest insert, dan Nearest Neighbour. Kemudian hasil dari ketiga prosedur tersebut dipilih mana yang
menghasilkan jarak yang minimum.
Algoritma metode Saving matriks sebagai berikut :
ya
tidak
B. Metode Sequential Insertion
Chairul, dkk (2014) mendefinisikan metode Sequential Insertion sebagai metode untuk memecahkan masalah dengan cara menyisipkan pelanggan diantara pelanggan yang telah terbentuk agar didapatkan hasil yang maksimal. Untuk menjelaskan algoritma insertion dasar, notasi-notasi yang digunakan didefinisikan terlebih dahulu. Misal,
terdapat n pelanggan dan permintaan pelanggan � dinyatakan dengan ��, Campbell dan
Savelsberg mengasumsikan bahwa �� tidak melebihi kapasitas kendaraan Q dengan
kendaraan memiliki kapasitas yang sama (homogeneous) (Mustika, 2008).
Sebuah rute didefinisikan sebagai perjalanan dari depot ke beberapa pelanggan secara berurutan dan kembali lagi ke depot. Sebuah rute dinyatakan dengan� = {0,1,2, . . . ,�, . . . ,� + 1) dengan 0 dan � + 1 menyatakan depot dan kendaraan akan melayani pelanggan � yang telah menduduki posisi � pada rute tersebut.
Algoritma Insertion didefinisikan sebagai metode untuk menyisipkan pelanggan yang
belum masuk dalam rute, pelanggan �, di antara pelanggan � – 1 dan � pada rute � = (0,1,2, . . . ,� − 1,� , . . . ,� + 1).
Pada gambar 2.14 Pelanggan berikutnya dicoba untuk disisipkan pada rusuk 1 dan rusuk 2 yang ada pada rute saat ini :
Gambar 2.14. Penyisipan Pelanggan Pada Rute Saat ini Pelanggan 1
Rusuk 1 Rusuk 2
DEPOT DEPOT
Menurut Imawati D, Suprayogi dan Yusuf P. (2008) menyatakan bahwa terdapat beberapa kriteria dalam pemilihan pelanggan pertama.Adapun kriteria pemilihan pelanggan pertama yang dapat digunakan yaitu earliest deadline, earliest ready time, shortest time window, dan longest travel time.
Adapun langkah-langkah pemecahan masalah Sequential Insertion adalah sebagai berikut:
1. Langkah 1
Pilih satu titik awal sebagai titik awal (depot) yang dipilih berdasarkan jarak terpendek dari depot menuju ke pelanggan pertama kembali ke depot .Selanjutnya ke langkah 2. 2. Langkah 2
Hitung jarak tempuh yang dilalui depot ke tiap pelanggan dalam mengirimkan barang ke tiap pelanggan, lanjut ke langkah 3.
3. Langkah 3
Hitung sisa kapasitas kendaraan, jika sisa kapasitas kendaraan memenuhi untuk mengirimkan barang sesuai permintaan pelanggan maka lanjut ke langkah 4, jika tidak lanjut ke langkah 9.
4. Langkah 4
Jika telah memasuki pelanggan ke-2 atau seterusnya maka lanjut ke langkah 5, jika tidak lanjut ke langkah 6.
5. Langkah 5
Sisipkan pelanggan berikutnya ke dalam urutan rute yang telah terbentuk, lanjut ke langkah 6.
6.Langkah 6
Pilih pelanggan yang memiliki jarak paling pendek, lanjut langkah 7. 7. Langkah 7
Hitung jarak tur (perjalanan), dan list rute pelanggan yang telah dilayani.Lanjut ke langkah 8.
8. Langkah 8
Jika permintaan barang yang akan dikirimkan ke pelanggan belum semua terpenuhi maka lanjut ke langkah 2, jika sudah lanjut ke langkah 10.
9. Langkah 9
Kembali ke depot, buat tur baru, kembali ke langkah 2. 10. Langkah 10
Semua permintaan barang yang dikirimkan ke pelanggan telah terpenuhi, hentikan prosedur ini.
Berikut diagram alir metode Sequential Insertion :
Tidak Tidak
Ya
Tidak Tidak
Ya Ya
Gambar 2.15 Diagram Alir metode Sequential Insertion. Satria Megantara, dkk (2014)
Sisipkan Pelanggan yang belum ditugaskan
Hitung jumlah permintaan
Apakah Semua Pelanggan sudah dissipkan?
C. Metode Nearest Neighbour
Metode Nearest Neighbour pertama kali diperkenalkan pada tahun 1983 dan
merupakan metode yang sangat sederhana. Pada setiap iterasinya, dilakukan pencarian pelanggan terdekat dengan pelanggan yang terakhir untuk ditambahkan pada akhir rute tersebut. Rute baru dimulai dengan cara yang sama jika tidak terdapat posisi yang fisibel
untuk menempatkan pelanggan baru karena kendala kapasitas atau time windows (Braysy
& Gendreau, 2005). Cara kerja metode ini adalah pertama-tama, semua rute kendaraan masih kosong. Dimulai dari rute kendaraan pertama, metode ini memasukkan (insert) satu persatu pelanggan terdekat (Nearest Neighbour) yang belum dikunjungi ke dalam rute, selama memasukkan pelanggan tersebut ke dalam rute kendaraan tidak melanggar batasan kapasitas maksimum kendaraan tersebut. Kemudian proses yang sama juga dilakukan untuk kendaraan-kendaraan berikutnya, sampai semua kendaraan telahpenuh atau semua pelanggan telah dikunjungi (Gunawan, 2012).
Kelebihan dari algoritma dari Nearest Neighbour adalah memiliki iterasi pendek
sehingga memberikan hasil optimal untuk menyelesaikan permasalahan optimasi kombinatorial. Oleh karena itu beberapa perjalanan yang menggunakan metode Nearest Neighbour dapat dijadikan sebagai rute awal yang dapat menghasilkan perbaikan bagi metode lain.
Kelemahan dari algoritma dari Nearest Neighbour adalah disaat titik tersebut
mencapai titik lebih dari 20 maka proses perhitungannya cukup lama sehingga mengusahakan suatu cara untuk mencari hasil yang baik bukan yang terbaik. Namun demikian, beberapa kota yang tidak terlalu jauh dapat dilewati dan kemudian dikunjungi
pada saat akhir yang akibatnya jaraknya berubah menjadi lebih jauh dan biayanya lebih mahal.
Langkah-langkah metode Nearest Neighbour (Pop, 2011) adalah sebagai berikut :
1. Langkah 1
Berawal dari depot, kemudian mencari pelanggan yang belum dikunjungiyang memiliki jarak terpendek dari depot sebagai lokasi pertama.
2. Langkah 2
Kepelangganlain yang memiliki jarak terdekat dari pelanggan yang terpilih sebelumnya dan jumlah pengiriman tidak melebihi kapasitas kendaraan.
a. Apabila ada pelanggan yang terpilih sebagai pelanggan berikutnya dan terdapat
sisa kapasitas kendaraan, kembali ke langkah (2).
b. Bila kendaraan tidak memiliki sisa kapasitas, kembali ke langkah (1).
c. Bila tidak ada lokasi yang terpilih karena jumlah pengiriman melebihi kapasitas
kendaraan, maka kembali ke langkah (1). Dimulai lagi dari depot dan mengunjungi pelanggan yang belum dikunjungi yang memiliki jarak terdekat.
3. Langkah 3
Bila semua pelanggan telah dikunjungi tepat satu kali maka algoritma berakhir.
Berikut diagram alir metode Nearest Neighbour :
Tidak
Ya
Ya
Gambar2.16 Diagram Alir Metode Nearest Neighbour Wahyu Kartika (2015)
Mulai
Inisialisasi pelanggan
Memilih pelanggan yang selanjutnya akan dikunjungi dengan jarak yang paling dekat
Menambahkan pelanggan yang terpilih pada urutan rute selanjutnya
Selesai
Menutup urutan rute dengan menambahkan depot pada akhir perjalanan
Apakah semua pelanggan sudah dimasukkan ke dalam urutan rute?
DAFTAR PUSTAKA
Ballou, R. H. (1999). Business Logistic Management. Ed ke-4. New Jersey: Prentice Hall.
Braysy, O., B. Gendreau, M . 2005. Vehicle Routing Problem with Tima Windows, Part 1: Route Construction and Local Search Algorithms Inform. System Oper. Res. (2005) ,39:104-118.
Chairul A., dkk. (2014). Penentuan Rute Kendaraan Distribusi Produk Roti Menggunakan
Metode Nearest Neighbour dan Metode Sequential Insertion. Jurnal Online Institut
Teknologi Nasional, Vol. 01, No. 04.
Clarke, G. & Wright, J.W., Scheduling of Vehicles from a Central Depot to a Number of Delivery Points, Operations Research, Vol. 12, 1964, hlm : 568-581.
Dantzig GB, Ramser JH (1959). The Truck Dispatcthing Problem. Management Science 6 , pp
80–91.
Eminugroho R.S., & Dwi L., (2013). Optimasi Sistem Pengangkutan Sampah Di Kota Yogyakarta dengan Model Vehicle Routing Problem Menggunakan Algoritma Sequential Insertion. Laporan Penelitian Jurdikmat FMIPA UNY.
Erlina P. 2009. Mengoptimalkan Biaya Transportasi Untuk Penentuan Jalur Distribusi. Jurnal
Penelitian Ilmu Teknik Vol.9, No.2 Desember 2009 : 143-150
Gunawan, P. (2012). Enhanced Nearest Neighbors Algorithm for Design of water Network
.Chemical Engineering Science. ,84:197-206.
Kershenbaum, Aaron.(1993). Telecommunication Network Design Algorithm. NewYork : Mc
Graw-Hill.
Liu,C. L.(1995). Element of Discrete Mathematics second edtion.United State of America:
McGraw-Hill. Hlm 144-145.
Mahardika A., dkk (2013). Penyelesaian Vehicle Routing Problem denan menggunakan metode Nearest Neighbour (Studi Kasus : MTP Nganjuk Distributor PT. Coca Cola ). Jurnal Jurusan Teknik Industri Universitas Brawijaya.
Mahmudi.(2001). Matematika Diskret. Yogyakarta: Universitas Negeri Yogyakarta. Mardiyono, S (1996). Matematika Diskret. Yogyakarta : FMIPA IKIP Yogyakarta.
Megantara S., dkk. (2014). Penentuan Rute Distribusi Produk Obat menggunakan Metode Sequential Insertion dan Clarke & Wright Savings. Jurnal Online Institut Teknologi Nasional.No 02 Vol 02.
Mustika, Ratna.(2008). Usulan Rute Kendaraan dengan Menggunakan Algoritma Sequential
Insertion di PT. Coca-cola Bottling Indonesia. Tugas Akhir Sarjana Teknik Institut
Teknologi Nasional Bandung.
Natalie Christine dan Dicky. (2011). Perancangan Program Aplikasi Sistem Distribusi sebagai Dasar Keputusan Pembelian Armada (Studi Kasus : PT. Kabelindo Murni TBK). Jurnal Kajian Teknik dan Sistem Industri V0l.12 No.2.Universitas Atmajaya.
Pop, Petrica Claudiu, et al. (2011). Heuristic algorithms for solving the generalized vehicle routing problem. International Journal of Computers Communications & Control 6.1 :158-165.
Pujawan, I., N., dan Mahendrawathi. (2010). Supply Chain Management, Edisi Kedua, Guna Widya, Surabaya.
Rand, Graham K. (2009). The Live and Times of Saving Method for Vehicle Routing Problems. Orion Jurnal Vol 25 (2), PP.125-145.
Singer, B., 2008, The Multiple Trips Vehicle Routing Problem, Marco Bijvank ;Universitas
Amsterdam.
Suprayogi dan Imawati, D. (2008).Algoritma Sequential Insertion dengan Forward dan Backward Pass untuk memecahkan Vehicle Routing Problem dengan Multiple Trips dan Time Windows. Jurnal Teknik dan Manajemen Teknik Industri, Departemen Teknik Industri, Institut Teknologi Bandung, 25 (1), hlm 41-54
Tonci Caric, Hrvoje Gold. (2008). Vehicle Routing Problem. University of Zagreb:In-the
Croatia.
Toth, P., & Vigo, D. (2002).The Vehicle Routing Problem. Bologna: Universitas degli Studi. Wahyu K.C.,(2015). Penyelesaian Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP) menggunakan
algoritma Sweep Untuk Optimasi rute distribusi Surat Kabar Kedaulatan Rakyat. Skripsi Jurdikmat FMIPA UNY.
