BAB III
PROTEKSI TRANSFORMATOR DAYA MENGGUNAKAN TRANSFORMASI WAVELET
A. Dasar Teori Transformasi Wavelet
Kata Wavelet dikemukakan oleh Morlet dan Grossmann pada awal tahun 1980, dalam bahasa Prancis ondelette, yang berarti gelombang kecil. Dan setelah itu dalam bahasa Inggris kata onde diganti menjadi wave sehingga menjadi Wavelet. Transformasi wavelet merupakan suatu transformasi linear yang hampir mirip dengan transformasi Fourier, dengan satu perbedaan penting: transformasi wavelet membolehkan penempatan waktu dalam komponen-komponen frekuensi yang berbeda dari sinyal yang diberikan.
Untuk menganalisa sinyal yang frekuensinya bervariasi pada satuan waktu, diperlukan suatu transformasi yang dapat memberikan resolusi frekuensi dan waktu disaat yang bersamaan, biasa disebut analisis multi resolusi (AMR).
AMR dirancang untuk memberikan resolusi waktu yang baik dan resolusi frekuensi yang kurang baik pada frekuensi tinggi suatu sinyal, serta resolusi frekuensi yang baik dan resolusi waktu yang kurang baik pada frekuensi rendah suatu sinyal. Transformasi wavelet memiliki beberapa keistimewaan unik yang membuatnya sangat cocok untuk aplikasi khusus ini. Tidak seperti fungsi-fungsi dasar yang digunakan dalam analisa Fourier, wavelet tidak hanya dibatasi pada frekuensi tapi juga pada waktu. Pembatasan atau penempatan ini
secara tiba-tiba, seperti gangguan transien. Aturan dari multi resolusi ini sangat berguna untuk menganalisa gangguan transien yang mengandung komponen- komponen frekuensi tinggi yang dilokalisir pada sinyal-sinyal frekuensi daya.
Analisis wavelet adalah sebuah teknik penjendelaan variabel (variable windowing technique) dan mengijinkan penggunaan interval waktu yang panjang
dimana kita menginginkan informasi frekuensi rendah yang lebih tepat, dan daerah/wilayah yang lebih pendek dimana kita menginginkan komponen- komponen frekuensi yang lebih tinggi.
Secara garis besar transformasi wavelet terbagi dua yaitu : transformasi wavelet kontinyu dan transformasi wavelet diskrit.
1. Transformasi Wavelet Kontinyu
Cara kerja transformasi wavelet kontinyu (TWK) adalah dengan menghitung konvolusi sebuah sinyal dengan sebuah jendela modulasi pada setiap waktu dengan setiap skala yang diinginkan. Jendela modulasi yang mempunyai skala fleksibel inilah yang biasa disebut induk wavelet atau fungsi dasar wavelet.
2. Transformasi Wavelet Diskrit
Dibandingkan dengan TWK, transformasi wavelet diskrit (TWD) dianggap relatif lebih mudah pengimplementasiannya. Prinsip dasar dari TWD adalah bagaimana cara mendapatkan representasi waktu dan skala dari sebuah sinyal menggunakan teknik pemfilteran digital dan operasi sub-sampling.
Dimana ψ(k) dan f(k) adalah fungsi wavelet (wavelet induk) dan sinyal asli/original, a0
m
dan ka0
m
masing-masing adalah konstanta skala dan translasi dan k,m adalah variabel integer.
Gambar 3.1 Skema low-pass dan high-pass dari TWD
Wavelet dibentuk menggunakan filter FIR low-pass dan high-pass.
Keluaran dari filter low-pass dan high-pass ini dapat dinyatakan secara matematis oleh :
yHP[k] = Σ u[m] . g[2k − m]………(3.2) yLP[k] = Σ u[m] . h[2k −m]……….…(3.3)
Invers TWD kemudian digunakan untuk membangun kembali sinyal ke sinyal asli dengan tidak kehilangan informasi. Keluaran dari filter low-pass dan high-pass dalam tahap rekonstruksi sinyal dapat dinyatakan oleh :
u[m] = Σ {yHP(k).g[2k-m] + yLP(k).h[2k-m]} ……….…(3.4)
B. Transformasi Wavelet Paket
Transformasi wavelet paket (TWP) adalah pengembangan dari struktur pohon algoritma TWD menjadi struktur pohon biner penuh (full binary tree).
Keuntungan menganalisis sinyal dengan menggunakan wavelet adalah memungkinkan untuk mempelajari sinyal dengan lebih rinci dari skala karakteristik. Lebih dari itu, TWP memungkinkan untuk membuat multiresolusi analisis sinyal, karena dilakukan oleh output sinyal dari kedua transformasi wavelet yang halus dengan sinyal yang rapat dan simetris dari hubungan skala fungsi untuk menghindari bias pada lokasi sinyal minimum dan maksimum dari sinyal.
Gambar 3.2 Skema Transformasi Wavelet Paket
Dari skema diatas dengan menguraikan sinyal (a0) pada frekuensi rendah dan tinggi, frekuensi rendah dari tingkat pertama adalah pendekatan (a1) dari sinyal dan frekuensi tinggi adalah (d1) dari sinyal masukan. Dimana bagian 1 dan
dengan menggunakan filter yang sama yang digunakan dalam tingkat pertama dekomposisi. Fungsi-fungsi dasar yang dihasilkan dari satu fungsi dasar yang disebut mother wavelet. Tingkat pertama dan kedua sub-band yang diperoleh menggunakan dua filter (rendah dan tinggi). Filter ini dapat dinyatakan secara matematis sebagai operasi konvolusi melingkar. Tingkat pertama dua sub-band dapat dinyatakan sebagai : (Adel, 2012).
[ ] ∑ ( ) ( )
[ ] ∑ ( ) ( )
Dimana, g (k) dan h (k) adalah koefisien low pass dan high filter dari Daubechies (db4) masing-masing. Dengan cara yang sama, tingkat kedua empat sub-band dapat dinyatakan sebagai :
[ ] ∑ ( ) ( )
[ ] ∑ ( ) ( )
[ ] ∑ ( ) ( )
[ ] ∑ ( ) ( )
Jumlah koefisien k untuk fungsi mother wavelet mencapai nilai minimum, dianggap sebagai salah satu yang optimal. Filter wavelet dapat dioptimalkan menggunakan kriteria mother wavelet juga. Perlu diketahui bahwa filter wavelet yang optimal untuk sinyal, belum tentu yang terbaik untuk jenis dari sinyal lain (Adel, 2011).
C. Prinsip Kerja Metode yang Diajukan
Pemodelan dengan menggunakan Ms.Visio’07 dibawah ini akan menunjukan sistem yang akan digunakan pada percobaan. Dapat dilihat gangguan yang terjadi apakah gangguan internal, eksternal, atau magnetizing inrush.
Gangguan akan dapat diketahui ketika melakukan percobaan yang akan dibahas pada bab selanjutnya.
0,5 GVA 1,5 GVA
25 km 25 km F1 F2
13,8 / 150 kV
Da Db
Dc
Ia Ib
Ic
Transformator Daya
CT 1 CT 2
PMT PMT
RELAY
PMT PMT PMT PMT
Gambar 3.3 Diagram Satu Garis Transformator Daya dengan Proteksi Diferensial
D. Pemodelan Sistem Tenaga Listrik
Software Matlab Simulink digunakan untuk menghasilkan data gangguan hubung singkat pada jaringan sistem tenaga listrik di daerah sekitar transformator daya. Transformator yang digunakan memiliki spesifikasi 13.8/150 kV hubungan Y/Δ serta frekuensi 50 Hertz. Titik netral dari hubungan Y diketanahkan.
Parameter sumber pada sisi tegangan rendah transformator adalah 0.5 GVA dan pada sisi tegangan tinggi setelah saluran transmisi adalah 1.5 GVA. Panjang saluran transmisi adalah 50 Kilometer.
Sumber 1.5 GVA pada sisi tegangan tinggi setelah saluran transmisi merupakan interpretasi dari sistem jaringan tenaga listrik. Interpretasi sumber 1.5 GVA cukup untuk mewakili kondisi riil di lapangan untuk menganalisis gangguan. Titik terjadinya gangguan adalah pada titik F1 dan F2. Titik F1 terletak didalam daerah pengukuran trafo arus yaitu gangguan dalam. Titik F2 terletak sejauh 25 Kilometer dari transformator daya dan diluar daerah pengukuran trafo arus, merupakan gangguan luar Maka jumlah dari kedua jarak F1 Dan F2 merupakan panjang total saluran yaitu 50 Kilometer. Parameter-parameter instalasi untuk model sistem jaringan transmisi adalah sebagai berikut :
1. Parameter sumber :
Generator G1 : 0.5 GVA, 13.8kV, X/R = 5 Generator G2 : 1.5 GVA, 150 kV,X/R = 5
2. Parameter transformator daya :
50 MVA, 3 fasa, 13.8/150 kV, Yg/Δ solid grounding
Kumparan sekunder : R = 0.002 pu, X = 0.08 pu Impedansi Magnetisasi : Rm = 500 pu, Lm = 500 pu
3. Parameter saluran transmisi :
R1 = 0.001273 Ω/km ; R0 = 0.3864 Ω/km L1 = 0.00293 H/km ; L0 = 0.00413 H/km C1 = 0.012 μF/km ; C0 = 0.007 μF/km
4. Resistansi tanah dan resistansi gangguan :
Resistansi gangguan (Rf) = { 0.01 ; 5 ; 20 ;50 ohm } Resistansi tanah (Rg) = 5 ohm
Simulasi gangguan akan menghasilkan data untuk mengetahui arus yang terdeteksi dari sistem. Setiap trafo arus pada sisi tegangan tinggi dan sisi tegangan rendah dari transformator tidak memiliki hubungan rangkaian langsung dengan trafo arus lainnya, yang mana ini bersifat independen. Oleh karena itu transfomator arus tidak dihubungkan dengan hubungan Δ/Y.
E. Pemodelan Sistem dengan Saturasi Trafo Arus
Saturasi yang terjadi didalam trafo arus menunjukkan bentuk gelombang yang sebanding dengan sisi arus primer sampai dengan inti trafo arus tersebut mengalami saturasi. Pada saat inti dari trafo arus mengalami saturasi, maka akan mempengaruhi bentuk gelombang sisi sekunder dari trafo arus sehingga dapat
parameter-parameter saturasi pada komponen trafo arus. Komponen trafo arus pada simulasi ditunjukkan pada gambar dibawah 3.4.
Gambar 3.4 Pemodelan Simulasi Saturasi Trafo Arus F. Algoritma Metode yang Diajukan
Algoritma dari metode proteksi ini secara umum dapat dituliskan sebagai berikut :
1. Langkah pertama, data yang diperoleh berupa sinyal arus dari transformator daya dari terminal arus trafo arus.
2. Langkah kedua, mengolah data sinyal arus dari sisi tegangan tinggi dan sisi tegangan rendah menjadi sinyal kompleks dengan transformasi Wavelet Paket.
3. Langkah ketiga, membandingkan sinyal output pada kedua sisi dengan menggunakan perbandingan arus biasa.
4. Langkah keempat, menentukan sinyal trip relay.
Algoritma tersebut dirancang pada program Matlab Simulink dimana data input berupa arus dari saluran tenaga listrik akan diolah. Output yang dihasilkan akan ditampilkan berupa sinyal-sinyal yang akan menentukan besarnya arus yang keluar pada trafo arus tegangan rendah dan trafo arus tegangan tinggi, yang kemudian kita akan membandingkannya. Flowchart dari algoritma metode yang diajukan dapat dilihat pada gambar 3.5.
Gambar 3.5 Flowchart Metode yang Diajukan Kalkulasi Sinyal
Output ≥ 0 Yes
No Transfomasi Wavelet
Start
Gangguan Internal
Trip Relay
Stop Sinyal dari Trafo
Arus : Ia, Ib dan Ic
