: ENDANG SULISTIYORINI,

IDENTITAS PESERTA

NAMA : ENDANG SULISTIYORINI, S.Si, M.Pd.

NIP : 19720315 200003 2 008

ASAL SEKOLAH : SMA Negeri 5 SURABAYA SUREL : sulisendang22@gmail.com RPP yang disajikan : Kelas XI Semester Genap

Materi : Pola Bilangan dan Jumlah pada Barisan

Aritmatika dan Geometri

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

Sekolah : SMA Negeri 5 Surabaya

Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : XI / 2

Materi Pokok : Barisan dan Deret Aritmaika dan Geometri Alokasi Waktu : 2 jam pelajaran x 5

A. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi

Kompetensi Dasar (KD) Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK) 3.6. Menggeneralisasi pola

bilangan dan jumlah pada barisan

aritmatika dan geometri

Pertemuan 1 Barisan dan deret Aritmatika

IPK Penunjang

3.6.1.Menentukan suku berikutnya dari suatu barisan aritmatika 3.6.2. Menentukan suku pertama

3.6.3. Menentukan beda IPK Kunci

3.6.4. Menentukan rumus untuk suku berikutnya dari barisan aritmatika

3.6.5. Menentukan suku tengah dari barisan aritmatika

3.6.6. Membuat barisan aritmatika baru setelah disisipi beberapa suku barisan dari barisan aritmatika

3.6.7. Menentukan jumlah/ deret dari suatu barisan aritmatika 3.6.8. Menentukan rumus jumlah/ deret dari suatu barisan

aritmatika

4.1 Memodelkan dan Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan trigonometri

Kinerja

4.6.1. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan barisan dan deret aritmatika

4.6.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pertumbuhan dari aplikasi barisan dan deret aritmatika

4.6.2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pertumbuhan dari aplikasi barisan dan deret geometri

Terlampir

B. Tujuan Pembelajaran

Melalui proses pembelajaran materi pola dan jumlah pada barisan Aritmatika dan Geometri, Kalian diharapkan jujur, teliti, dan disiplin dalam menjelaskan dan menentukan penyelesaian pola dan jumlah pada barisan Aritmatika dan Geometri menggunakan masalah kontekstual, serta keberkaitanannya sesuai dengan ide-ide berdasarkan berbagai sumber belajar. Kalian juga diharapkan teliti dan bertanggung jawab serta terampil dalam memodelkan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pola dan jumlah pada barisan Aritmatika dan Geometri dan memaparkannya dalam secara tertulis.

C. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran Pert. Ke-1: Model Discovery

KEGIATAN WKT

Pendahuluan

Berdoa, menyiapkan pererta didik dan motivasi, apersepsi, menyampaikan tujuan, dan menjelaskan garis besar kegiatan.

Strategi : Secara klasikal dengan vicon (Google meet)

15’

Kegiatan Inti

Strategi : Secara klasikal dengan vicon (Google meet) Mengamati stimulus

1. Peserta didik diarahkan untuk mengamati stimulus berupa barisan dan deret Aritmatika secara klasikal.

Mengidentifikasi masalah

2. Peserta didik diarahkan untuk merumuskan pertanyaan/menerima pertanyaan terkait hasil pengamatan stimulus dan tujuan pembelajaran tentang barisan dan deret Aritmatika secara klasikal.

10’

Mengumpulkan data

3. Peserta didik melakukan kegiatan pengumpulan inforamasi/data terkait materi barisan dan deret Aritmatika secara mandiri/berkelompok dibimbing guru.

Strategi :

Secara mandiri/ kelompok

Mencari informasi dipandu UKBM dan Lembar Akt. (LA): lampiran UKBM: halaman 4

20’

Mengolah data

4. Peserta didik melakukan diskusi untuk mengolah informasi/data terkait materi barisan dan deret Aritmatika di dalam kelompoknya dengan bimbingan guru.

Strategi :

Berdiskusi dalam kelompok

Mencari informasi dipandu UKBM dan LA: - UKBM: halaman 5 Cobalah

Media: Video/WA Call dalam kelompoknya

20’

Memverifikasi

5. Secara berkelompok, peserta didik melakukan verifikasi hasil pengolahan data materi barisan dan deret Aritmatika kepada guru.

Menyimpulkan

15’

KEGIATAN WKT 6. Guru mengarahkan semua peserta didik untuk menyusun simpulan.

Strategi : Secara kelompok bersama guru dengan vicon(Google meet) Penutup

Menyusun simpulan, refleksi/umpan balik, mendiskusikan tugas, menjelaskan rencana pertemuan berikutnya.

10’

D. Materi

 BARISAN ARITMETIKA

Barisan aritmatika adalah barisan bilangan dimana selisih antara dua suku yang berurutan selalu sama (tetap).

Contoh :

1. 2, 5, 8, 11, 14, …

Beda (b) = 5 – 2 = 11 – 8 = 14 – 11 = 3 2. 100, 95, 90, 85, …

Benda (b) = 95 – 100 = 90 – 95 = 85 – 90 = 5

Bila U1, U2, U3, … Un = merupakan suku pertama, kedua, ketiga … ke-n barisan aritmetika dan berlaku :

U2, U1, U3 – U2 = … = Un – Un-1 = b Maka b = Un – Un-1

A. Rumus suku ke – n (U) barisan aritmetika

Rumuskan suku ke-n (U) barisan aritmetika yang suku pertamanya U1 = a dan beda b dapat ditentukan sebagai berikut :

U1 = a = a + (1 – 1) b U¹ = a + b = a + (2 – 1) b U² = a + 2b = a + (3 – 1) b U³ = a + 3b = a + (4 – 1) b dst

Contoh :

Tentukan suku ke-16 pada barisan aritmetika 4, 1, -2, -4, … Jawab : a = 4, b = 1 – 4 = -3

Maka U16 = 4 + (16 – 1) (-3)

= 4 + (15) (-3)

= 4 + (- 45)

= - 41 Latihan 1

1. Tentukan beda dari setiap barisan berikut : a. 8, 12, 16, 20, …..

b. -7, -5, -3, -1, …..

c. 3, 2 ½, 2, 1 ½ , …..

Jawab : Jadi Un

= a + (n – 1) b

a. b = 12 – 8 = …..

b. b = ………

c. b = ………

2. Tentukan besar suku yang diminta pada setiap barisan berikut : a. 1, 4, 7, 10, … suku ke 17

b. 50, 44, 38, 32, … suku ke 35 Jawan :

a. a = … b = …

Un = a + (n – 1) b

= …

= …

b. ……….

c. ………..

3. Diketahui barisan 5, 8, 11, … tentukan :

 DERET ARITMETIKA

Jika U1, U2, U3, … Un adalah barisan aritmetika maka U1 + U2 + U3 + … + Un

Disebutkan deret aritmetika jumlah deret U1 + U2 + U3 + … + Un dinamakan Sn Rumus jumlah n suku pertama adalah :

Sn = U1 + U2 + U3 + … + Un

Sn = a +(a + b) + (a +2) + … + (Un – b) + Un Sn = Un + (Un – b) + … + (a + b) + a

Jadi Sn = ½ n (a + Un) atau S = ½ n (2a + (n – 1) b) Contoh :

Hitunglah jumlah deret aritmetika 11 + 15 + 19 + …. + 75 Jawab : a = 11 b = 15 – 11 Un = 75

Un = a + b (n – 1) b Sn = ½ n (a + Un) 75 = 11 + (n – 1) (4) S17 = ½ 17 (11 + 75)

64 = 4n – 4 = ½ 17 (86)

68 = 4n = 731

n = 17 LATIHAN 2

1. Hitunglah jumlah deret aritmetika berikut : a. 2 + 4 + 6 + … = 60

b. 13 + 5 – 2 – 9 … - 198

2. Hitunglah jumlah 40 suku pertama deret aritmetika berikut : a. 4 + 5 + 6 + 7 + …

b. 7 + 10 + 13 + 16 + …

3. Hitunglah jumlah semua bilangan asli antara 1 dan 100 yang habis dibagi 3 ? 4. Suku ke-5 suatu deret aritmetika adalah 40 dan suku -8 adalah 25. Hitunglah :

a. Suku pertama dan deret aritmetika itu b. Jumlah 10 suku pertama deret aritmetika

5. Jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika dirumuskan Sn = n² + n, tentukanlah rumus suku ke-n

E. Penilaian Hasil Belajar

(1) Penilaian Sikap : Observasi dan hasilnya dicatat dalam Jurnal Sikap (2) Penilaian Pengetahuan : Tes Formatif dan Penugasan

(3) Penilaian Keterampilan : Kinerja F. Indikator Hasil Pembelajaran

i.Proses : dikatakan berhasil apabila mencapai nilai ≥ 80 ii.Hasil belajar: dikatakan berhasil apabila mencapai nilai ≥ 80

Surabaya, 17 Juli 2020

Yang Mengesahkan Penyusun

Kepala SMAN 5 Surabaya Guru Matematika

Hj. Sri Widiati, S.Pd., M.M. Endang Sulistiyorini, S.Si, M.Pd.

Pembina Tingkat I NIP. 19720315 200003 2 008

NIP. 19621109 198512 2 005

TES FORMATIF

KD 6 BARISAN DAN DERET ARITMATIKA

Pilihlah satu jawaban yang kamu anggap paling benar!

1. Suku ke-n suatu deret aritmetika adalah Un = 3n - 5. Rumus jumlah n suku yang pertama deret tersebut adalah ….

a. Sn =

2

n(3n – 7) b. Sn =

2

n(3n – 5) c. Sn =

2

n(3n – 4) d. Sn =

2

n(3n – 3) e. Sn =

2

n(3n – 2)

2. Jumlah n suku pertama deret aritmetik adalah 3n² – 7n. Suku ke-5 deret tersebut adalah ….

a. 10 b. 20 c. 30 d. 40 e. 50

3. Jumlah n buah suku pertama suatu deret aritmetika dinyatakan oleh

) 19 n 5 2(

S_n  n  Beda deret tersebut sama dengan ….

a. –5 b. –3 c. –2 d. 3 e. 5

4. Jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah 12.000. Untuk n = 75 maka suku tengah deret itu adalah ….

a. 80 b. 150 c. 155 d. 160 e. 320

5. Suku ke-9 dan suku ke-21 dari suatu deret aritmetika berturut-turut adalah 12 dan 72. Jumlah 5 suku pertama deret tersebut adalah ..

a. – 75 b. – 80 c. – 85 d. – 90 e. – 95

6. Seorang ayah membagikan uang sebesar Rp 100.000,00 kepada 4 orang anaknya.

Makin muda usia anak makin kecil uang yang diterima. Jika selisih yang diterima oleh setiap dua anak yang usianya berdekatan adalah Rp 5.000,00 dan si sulung menerima uang paling banyak, maka uang yang diterima oleh si bungsu adalah ….

a. Rp 15.000,00 b. Rp 17.500,00 c. Rp 20.000,00 d. Rp 22.500,00 e. Rp 25.000,00

7. Diberikan suatu deret aritmetika dengan jumlah tujuh suku yang pertama adalah 133 dan jumlah 6 suku yang pertama adalah 120. Suku kedua belas adalah ….

a. 1 b. 3 c. 22 d. 25 e. 47

8. Sn adalah jumlah n suku pertama deret aritmetik, Jika S5 =

4

1(S10 – S5) dan U1(suku pertama) = 1, maka beda

a. –5 b. –4 c. –3 d. 2 e. 3

9. Barisan (2k + 25), (-k + 9), (3k + 7), . . merupakan barisan aritmetika. Jumlah 5 suku pertama deret tersebut adalah :

a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5

10. Jika a, b, dan c membentuk barisan geometri, maka log a, log b, log c adalah barisan ….

a. aritmetika dengan beda log c/b b. aritmetika dengan beda c/b c. geometri dengan rasio log c/b

d. geometri dengan rasio c/b

e. bukan aritmetika dan bukan geometri

Keterangan:

Soal TF karena daring maka akan disajikan di Geogle Form

PENILAIAN KETRAMPILAN UNJUK KERJA BARISAN DAN DERET ARITMATIKA

NAMA : ...

KELAS/ NO. Absen: XI .../ ... MATEMATIKA WAJIB SEMESTER GENAP KD 4.6 : Menggunakan pola barisan aritmatika atau geometri untuk menyajikan dan

menyelesaikan masalah kontekstual

Indikator : 4.6.1 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan barisan dan deret aritmatika

Panduan langkah-langkah penyelesaian:

1. Tuliskan diketahui dan ditanya! 3. Tentukan nilai suku ke 5 dan beda!

2. Tentukan formula rumus suku ke n! 4. Tuliskan bentuk persamaan kuadratnya!

Kegiatan siswa:

Diketahui: Ditanya:

Persamaan trigonometri untuk

Tentukan formula rumus suku ke n!

Tentukan nilai suku ke 5 dan beda!

Tuliskan bentuk persamaan kuadratnya!

Bacaan:

Jumlah n suku pertama suatu deret aritmetik Sn = n² + 4n.

Permasalahan:

Persamaan kuadrat yang akarnya suku ke-5 dan beda deret itu adalah ….

Skor

Skor Skor Skor