Aplikasi Model ARCH-GARCH dalam Peramalan Tingkat Inflasi

Abstrak

—

Secara sederhana inflasi dapat diartikan sebagai meningkatnya harga-harga secara umum dan terus-menerus. Inflasi terdiri dari banyak komponen yang saling mempengaruhi, sehingga nilai volatilitasnya cenderung tinggi. Volatilitas yang tinggi ditunjukkan oleh suatu fase dimana fluktuasinya relatif tinggi kemudian diikuti fluktuasi yang rendah dan kembali tinggi. Data tingkat inflasi dimodelkan dengan metode ARIMA

Box-Jenkins dan dideteksi terdapat adanya kasus

heteroskedastisitas. Suatu kondisi dimana varian residual bersifat tidak konstan dinamakan heteroskedastisitas. Penerapan model ARCH-GARCH dalam penelitian ini ditujukan untuk mengatasi adanya heteroskedastisitas pada data tingkat inflasi. Dari analisis data yang dilakukan, didapatkan model ARIMA sebagai berikut : 1 99851 . 0    _{t t} t a Y Y

dimana

Y_t  W_t

dan

Wt  Zt dengan 2 0.00133050.3169 2_1 t t a  dimana selang

kepercayaan yang dipakai sebesar 95 %. Setelah dilakukan peramalan dengan menggunakan model ARCH (1) yang telah terbentuk, maka dapat diketahui ramalan tingkat inflasi untuk dua belas periode berikutnya pada tahun 2012. Hasil ramalan data tingkat inflasi terbesar adalah pada bulan Januari 2012 yaitu sebesar 4.73424, sedangkan hasil ramalan terkecil adalah pada bulan Desember 2012 yaitu sebesar 4.35817.

Kata Kunci— inflasi, ARIMA, heteroskedastisitas,

ARCH-GARCH .

I. PENDAHULUAN

ecara

sederhana inflasi dapat diartikan sebagai meningkatnya harga-harga secara umum dan terus-menerus [1]. Kenaikan dari satu atau dua barang saja tidak dapat disebut inflasi kecuali bila kenaikan itu meluas yang mengakibatkan kenaikan harga pada barang lainnya. Inflasi terdiri dari banyak komponen yang saling mempengaruhi, sehingga nilai volatilitasnya cenderung tinggi. Volatilitas yang tinggi ditunjukkan oleh suatu fase dimana fluktuasinya relatif tinggi dan kemudian diikuti fluktuasi yang rendah dan kembali tinggi. Varian mengukur harapan seberapa besar nilai suatu data acak berbeda terhadap rata-rata data keseluruhan. Metode autoregresi yang mengasumsikan varian residual tidak konstan adalah ARCH yang diperkenalkan oleh Eagle pada tahun 1982 yang kemudian pada tahun 1986, Tim Bollerslev mengembangkannya menjadi GARCH [2]. Pemodelan terlebih dahulu dilakukan dengan menggunakan model ARIMA, selanjutnya ditentukan model peramalan data tinglat inflasi dengan model ARCH-GARCH.

Tahapan pertama dalam penelitian ini adalah identifikasi sampel penelitian, kemudian dilakukan pembentukan model awal dengan variabel data tingkat inflasi per bulan

 

Y

t Tahapan terakhir dalam penelitian ini adalah penarikan kesimpulan berdasarkan hasil analisis serta saran-saran

untuk perbaikan di masa mendatang dan untuk penelitian lebih lanjut.

II. URAIANPENELITIAN

A.Konsep Time Series

Data dikatakan stasioner dalam mean jika nilai-nilai autokorelasinya akan turun secara cepat menuju nol [2]. Untuk mengatasi ketidakstasioneran dalam mean dilakukan pembedaan (differencing). Secara umum proses pembedaan orde ke- adalah :



B



Z d n W_t  1 d _t;  ,12,..., dengan,

 

t t d d _{Z Z} B  _ ,

d

: orde pembedaan

Dilihat dari plot Box-Cox, jika nilai



(rounded value) mendekati 1 maka data dikatakan stasioner dalam varian. Untuk mengatasi ketidakstasioneran dalam varian perlu dilakukan trasnformasi [3].

B. Fungsi Autokorelasi (ACF) dan Fungsi Autokorelasi Parsial (PACF)

Fungsi Autokorelasi (ACF) menggambarkan kovarian dan korelasi antara pengamatan, sehingga persamaan fungsi autokorelasi (ACF) dapat dirumuskan sebagai berikut :















         _n t t k n k k t t k k Z Z Z Z Z Z 1 2 1 0    dengan, t

Z

: data time series pada waktu ke-

t

Z

: rata-rata sampel



  n t t n Z Z 1 ,

_





   n t t Z Z 1 2 0

Nilai PACF dapat dihitung dengan menggunakan persamaan sebagai berikut :

     _       1 1 1, 1 1 1, ˆ 1 ˆ ˆ k j k j j k j k j k j k kk      

dengan



k adalah fungsi autokorelasi.

C. Model ARIMA

Model Autoregressive (AR) dengan orde

p

dinotasikan sebagai AR

 

p

yang dapat ditulis



_p

 

BZ_t a_t

merupakan fungsi dari

t p t p t t t Z Z Z a Z 



_{1 1}



_{2 2} ...



_ 

Aplikasi Model ARCH-GARCH dalam

Peramalan Tingkat Inflasi

Lulik Presdita Widasari, Nuri Wahyuningsih

Jurusan Matematika, Fakultas MIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111

E-mail: nuri@matematika.its.ac.id

Dimana

 



p



p p B B  B   1 1 ... dan berlaku    t t Y

Z .

Y

t adalah data time series yang teramati. Model Moving Average (MA) dengan orde

q

dinotasikan sebagai MA

 

q yang dapat ditulis

 

t

q

t Ba

Z  yang merupakan fungsi dari

q t q t t t t a a a a Z  1 12 2...  Dimana

 



q



q q B B  B  1 1 ... .

Sedangkan untuk model non-stasioner adalah Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) yang dinotasikan ARIMA



p,d,q



. Bentuk umum model

ARIMA



p

,

d

,

q



adalah sebagai berikut :

 



t q

 

t d

p B B Z  Ba

 1  (1) D. IDENTIFIKASI MODEL ARIMA

Langkah-langkah dalam mengidentifikasi orde model ARIMA adalah sebagai berikut :

1) Membuat plot time series, ACF dan PACF dari data yang sudah stasioner baik dalam mean dan varian. 2) Menentukan orde

p

dan

q

dari plot ACF dan PACF

untuk data yang sudah stasioner baik dalam mean dan varian.

E. Estimasi Parameter

Setelah dilakukan identifikasi model, selanjutnya dilakukan estimasi parameter untuk menduga nilai dari parameter model ARIMA. Kemudian dilanjutkan dengan pengujian parameter untuk menguji apakah parameter model layak atau tidak. Jika



merupakan estimator suatu model ARIMA, maka uji hipotesisnya adalah :

Hipotesis : : 0 H estimasi parameter



0

: 1 H estimasi parameter



0

Statistik uji :



estimasiparameter



sd rameter estimasipa thitung Kriteria pengujian : Tolak H0 jika       _{ }  d n n hitung p t t , 2

 yang artinya parameter

model signifikan.

F. Diagnostik Checking

Pengujian untuk melihat residual white noise adalah dengan menggunakan semua residual pada sampel ACF (Wei,1990). Berikut hipotesisnya :

Hipotesis :

0 ...

: 1 2

0    K 

H    (residual white noise) :

1

H minimal ada satu _j0 untuk j1,2,...,K Statistik uji :





_

     K k k _{n k} k n n n Q 1 2 , ˆ 2  (2) dengan, K : lag maksimum

n

: Nd N : jumlah pengamatan k



ˆ

: autokorelasi residual untuk lag ke-

k

d

: orde pembedaan Kriteria pengujian :

Tolak H₀ jika Q_hitung



_2_;K_p_qartinya model tidak sesuai

karena residual tidak memenuhi asumsi white noise.

Untuk pengujian asumsi kenormalan dilakukan dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov.

Hipotesis :

 

x F

 

x F H₀:  ₀ untuk semua

x

 

x F

 

x F H₁:  ₀ untuk beberapa

x

Statistik uji :

 

x F

 

x S x D_hitungsup  ₀ dengan,

x

:residual

 

x

F :fungsi distribusi kumulatif dari residual

 

x

F0 :fungsi distribusi kumulatif dari residual yang

dihipotesiskan berdistribusi normal

 

x

S :fungsi distribusi kumulatif dari residual data sampel Kriteria pengujian :

Tolak H₀ jika D_hitungD_,nartinya residual tidak berdistribusi normal.

G. Model ARCH-GARCH

Persamaan varian residual dalam model ARCH (1) dapat ditulis sebagai berikut :

2 1 1 0 2    t t   a  (3)

Secara umum, model ARCH

 

p

dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan sebagai berikut :

2 2 2 2 2 1 1 0 2 _... p t p t t t   a  a   a  dengan, 2 t  : varian residual 2 t

a

: kuadrat residual pada waktu ke-

t

0 ,..., , ; 0 1 2 0    p  

Pada tahun 1986, Tim Bollerslev mengembangkan ARCH menjadi GARCH. Persamaan varian residual untuk model GARCH adalah sebagai berikut :

2 1 1 2 1 1 0 2      _{t t} t   a  

Pada model GARCH, varian residual

 

2 t

 tidak hanya dipengaruhi oleh residual periode lalu

 

2

1

 t

a tetapi juga varian residual periode lalu

 

2

1  t

 . Secara umum model ARCH-GARCH

 

p,q dapat dinyatakan dalam persamaan

berikut : 2 2 1 1 2 2 1 1 0 2 _{... ...} q t q t p t p t t  a   a     

dimana

p

menunjukkan unsur ARCH dan

q

menunjukkan unsur GARCH.

III. HASILPENELITIAN A. Identifikasi Model ARIMA

Langkah awal dalam memuat model ARIMA adalah melakukan identifikasi model ARIMA apakah data sudah stasioner atau belum dengan menggunakan plot time series, Box-Cox, ACF dan PACF. Plot Box-Cox untuk data tingkat inflasi menunjukkan bahwa data belum stasioner dalam varian karena nilai



yang dihasilkan oleh transformasi

Box-Cox adalah sebesar 0.5, sehingga data perlu ditransformasi.

Setelah dilakukan transformasi dapat dilihat nilai ACF dan PACF pada Tabel 1 dan Tabel 2 bahwa data sudah stasioner, baik dalam mean dan varian.

Tabel 1 Nilai ACF dari Z_t

Lag 1 2 3 4 5 1 0.95743* 0.86938* 0.76811* 0.65606* 0.52201 6 0.36607 0.20834 0.06473 -0.06424 -0.18084 11 -0.28510 -0.36634 -0.40949 -0.42080 -0.41544 16 -0.39305 -0.35649 -0.29974 -0.23147 -0.16746 21 -0.11378 -0.06398 -0.00870 0.03834 0.06032 26 0.06048 0.05374 0.03847 0.01228 -0.02152 31 -0.05235 -0.07118 -0.08479 -0.09828 -0.11347 36 -0.12606 -0.12833 -0.12279 -0.11011 -0.09545 41 -0.08114 -0.06738 -0.05229 -0.03919 -0.02957 46 -0.02285 -0.01726 -0.01295 -0.01110 -0.00899 51 -0.00597 -0.00306 -0.00184 -0.00330 -0.00514 56 -0.00558 -0.00411 -0.00207 -0.00075

Keterangan : * adalah lag yang keluar dari batas normal. Tabel 2 Nilai PACF dari Z_t

Lag 1 2 3 4 5 1 0.95743* -0.56764* 0.11893 -0.24849 -0.28978* 6 -0.17790 0.04560 0.00411 -0.02323 0.01909 11 -0.07613 0.06877 0.20074 -0.05194 -0.05893 16 0.10744 -0.21460 0.15092 -0.08248 -0.11975 21 -0.06208 0.08458 0.07625 -0.19619 -0.00062 26 -0.05055 -0.00725 -0.13562 0.08375 0.05485 31 0.14706 0.01740 -0.08622 -0.04135 -0.06769 36 -0.09519 -0.04494 0.02316 0.07379 -0.07661 41 -0.04234 -0.04788 -0.03272 0.07946 0.01985 46 -0.03926 -0.03268 -0.01795 0.07211 -0.05054 51 0.00962 0.03621 -0.04858 -0.02113 -0.12175 56 -0.00157 -0.01730 -0.00254 -0.05319

Keterangan : * adalah lag yang keluar dari batas normal. Berdasarkan Tabel 1dan Tabel 2, dugaan model sementara untuk inflasi adalah ARIMA (2,0,0), sehingga langkah selanjutnya adalah estimasi parameter kemudian dilakukan pengujian signifikansi parameter.

Pengujian signifikansi parameter model dengan 5% dengan menggunakan uji-t sebagai berikut :

Tabel 3 Estimasi Parameter

Model

ARIMA Parameter Estimasi Standard Error t-hitung

(2,0,0) -0.02765 0.13225 -0.21 1.02573 0.13133 7.81

Uji Signifikansi Parameter



₁

Hipotesis : 0 : 1 0





H (parameter tidak signifikan)

0 : 1 1



 H (parameter signifikan) Statistik Uji :

 

0.21 13225 . 0 02765 . 0 ˆ ˆ₁        sd thitung ttabelt0.025,582.002

Karena nilait_hitung t_tabel maka H₀ diterima artinya parameter



₁ tidak signifikan.

Uji Signifikansi Parameter



₁

Hipotesis : 0 : ₁

0





H (parameter tidak signifikan)

0 : 1 1



 H (parameter signifikan) Statistik Uji :

 

7.81 13133 . 0 02573 . 1 ˆ ˆ₁      sd t_hitung ttabelt0.025,582.002

Karena nilai t_hitung t_tabel maka

H

₀ ditolak artinya parameter



₁ signifikan.

Dari hasil uji signifikansi parameter



₁ dan



₁dapat disimpulkan bahwa model ARIMA (2,0,0) tidak semua parameternya signifikan.

B. Pemeriksaan Asumsi Residual

Pengujian asumsi residual white noise dapat dilakukan dengan menggunakan uji Ljung-Box dengan



5% sebagai berikut : Hipotesis : 0 ... : 1 2 0    K 

H    (residual white noise) :

1

H minimal ada satu j0untuk j1,2,...,K

Statistik uji :

Dengan menggunakan persamaan (2), diperoleh nilai

Q

untuk K12adalah sebagai berikut :





_

     12 1 2 , 60 ˆ 2 60 60 k k _{n k} k Q 













_0.1352 12 60 008 . 0 ... 2 60 018 . 0 1 60 027 . 0 3720 2 2 2_              Q 307 . 18 2 10 ; 05 . 0 2 ;     K p q Karena 2 10 ; 05 . 0  

Q maka H₀ diterima artinya residual white noise.

Sedangkan pengujian asumsi residual berdistribusi normal dilakukan dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov dengan 5% sebagai berikut :

Hipotesis :

 

x F

 

x F H₀:  ₀ (berdistribusi normal)

 

x F

 

x F

H₁:  ₀ (tidak berdistribusi normal) Statistik uji :

 

 

0.367639 sup 0    S x F x x Dhitung 15750 . 0 60 , 05 . 0  D D_tabel

Karena DhitungDtabel maka H0 ditolak artinya residual

model tidak berdistribusi normal.

Berdasarkan nilai ACF dan PACF pada Tabel 1 dan Tabel 2 terdapat lebih dari satu model ARIMA, sehingga dilakukan overfitting untuk memilih model terbaik seperti yang terlihat pada Tabel 4.

Tabel 4 Hasil Overfitting

Model

ARIMA Signifikansi Parameter White Noise Pengujian Asumsi Residual Berdistribusi

(2,0,0) Tidak Sign White Noise Tidak Normal (1,0,0) Signifikan White Noise Tidak Normal (0,0,1) Signifikan Tidak White Noise Tidak Normal (0,0,2) Signifikan Tidak White Noise Tidak Normal ([5],0,0) Signifikan Tidak White Noise Tidak Normal ([2],0,0) Signifikan Tidak White Noise Tidak Normal (0,0,[2]) Signifikan Tidak White Noise Tidak Normal ([2],0,1) Signifikan Tidak White Noise Tidak Normal ([5],0,2) Signifikan Tidak White Noise Tidak Normal ([5],0,1) Signifikan Tidak White Noise Tidak Normal

Ketidaknormalan dari residual dapat mengindikasikan kondisi heteroskedastisitas yang menunjukkan adanya proses ARCH-GARCH. Setelah ditemukan ketidaknormalan pada residual, langkah selanjutnya dilakukan pengujian kuadrat residual dari data tingkat inflasi.

C. Uji Kehomogenan

Uji kehomogenan dapat dilakukan dengan menggunakan uji Ljung-Box dari kuadrat residual seperti pada pengujian asumsi residual white noise. Pengujian untuk melihat kuadrat residual homoskedastisitas atau heteroskedastisitas dilakukan sebagai berikut :

Hipotesis : 0

1

H : Minimal ada satu _iyang tidak sama dengan nol, k

j1.2...., (heteroskedastisitas) Statistik uji :

Dengan menggunakan persamaan (2), diperoleh nilai Q untuk K6pada model ARIMA (1,0,0) adalah sebagai berikut :



 







_19.91 6 60 081 . 0 ... 2 60 070 . 0 1 60 541 . 0 3720 2 2 2_             Q 070 . 11 2 9 ; 05 . 0 2 ;   







K p q Kriteria pengujian :

Tolak H₀ jika Qhitung_2_;Kpq_artinya kuadrat residual

bersifat heteroskedastisitas.

Berikut adalah uji Ljung-Box untuk residual kuadrat yang ditunjukkan pada Tabel 5.

Tabel 5 Hasil Uji Kehomogenan Lag 6

Model ARIMA AIC SBC (1,0,0) 19.9100 11.070 -15.5614 -13.4671 (0,0,1) 84.5926 11.070 155.2529 157.3473 (0,0,2) 26.0183 9.4880 107.4467 111.6354 ([5],0,0) 3.90500 3.8410 84.4611 86.55545 ([2],0,0) 7.94800 9.4880 27.51589 29.61023 (0,0,[2]) 32.3679 9.4880 159.4882 161.5826 ([2],0,1) 4.40530 7.8150 -13.5614 -9.37275 ([5],0,2) 1.96390 0 28.827 35.11003 ([5],0,1) 3.29670 0 48.86786 5s3.05654

Beberapa model memiliki nilai _2 _ ;K p q hitung

Q 



 _{ }

sehingga dapat diartikan bahwa terdapat kondisi heteroskedastisitas yang mengindikasikan adanya proses ARCH-GARCH.

D. Pemilihan Model Terbaik

Langkah selanjutnya adalah dilakukan pemilihan model terbaik dengan menggunakan nilai AIC dan SBC terkecil. Berdasarkan Tabel 5, diperoleh model ARIMA (1,0,0) dengan nilai AIC dan SBC sebesar -15.5614 dan -13.4671. Dengan menggunakan persamaan (1), diperoleh persamaan untuk model tingkat inflasi adalah sebagai berikut :

1 99851 . 0    _{t t} t a Y Y dimanaY_t  W_t maka, 1 99851 . 0    _{t t} t a W W dimanaW_t  Z_tsehingga 1 1 2 _{1.99702 0.99702}      _{t t t t} t a a Z Z Z 1 1 1 1 2 4 2 99404888 . 0 982137761 . 3 98808888 . 3 2          t t t t t t t t t t Z Z Z a Z a a Z a Z

Tabel 6 Evaluasi Hasil Ramalan

2011 Akt _Bawah Batas Rmln Batas _Atas St.D

1 7.02 4.84501 6.90780 8.9706 1.05248 2 6.84 4.90456 6.96740 9.0302 1.05248 3 6.65 4.72591 6.78870 8.8515 1.05248 4 6.16 4.53733 6.60015 8.6630 1.05248 5 5.98 4.05101 6.11382 8.1766 1.05248 6 5.54 3.87235 5.93517 7.9980 1.05248 7 4.61 3.43565 5.49847 7.5613 1.05248 8 4.79 2.51262 4.57544 6.6383 1.05248 9 4.61 2.69128 4.75409 6.8169 1.05248 10 4.42 2.51262 4.57544 6.6383 1.05248 11 4.15 2.32405 4.38687 6.4497 1.05248 12 4.77 2.05607 4.11889 6.1817 1.05248

Evaluasi hasil ramalan untuk data tingkat inflasi periode Januari 2011 sampai dengan Desember 2011 dapat dilihat dalam Tabel 6.

Berdasarkan Tabel 6 terlihat bahwa nilai aktual dan nilai ramalan berada dalam batas bawah dan batas atas peramalan dengan selang kepercayaan 95 %, dengan demikian peramalan sudah valid. Untuk mengetahui validasi model yang telah diperoleh dilakukan dengan menghitung MAPE sebagai berikut: % 98 . 5 % 100 12 71815 . 0 % 100 1 _         



 n X F X MAPE n t t t t

Dari hasil perhitungan MAPE, dapat disimpulkan bahwa model ARIMA (1,0,0) sudah cukup baik untuk ramalan data tingkat inflasi karena nilai MAPE < 10%.

E. Pemodelan ARCH-GARCH

Dengan menggunakan nilai ACF dan PACF pada, dugaan model sementara dari kuadrat residual data tingkat inflasi dapat dilihat dalam Tabel 7 dan Tabel 8.

Tabel 7 Nilai ACF Kuadrat Residual

Lag 1 2 3 4 5 1 0.31614 -0.0423 -0.0753 -0.04634 0.06128 6 0.03934 0.0612 -0.0682 -0.06233 -0.0725 11 -0.0412 0.12874 0.17359 -0.01901 -0.041 16 -0.1039 -0.0092 -0.0176 -0.12468 -0.1043 22 -0.0976 -0.0763 -0.1003 -0.05072 0.01516 26 -0.0802 -0.1062 -0.1085 -0.0878 0.01546 31 0.00147 -0.0028 -0.0074 -0.00039 0.00248 36 0.00172 0.00931 0.01749 0.008596 0.00607 41 -0.0011 0.01174 0.0162 0.016057 0.01731 46 0.01744 0.01953 0.01699 0.013959 0.01143 51 0.00936 0.00871 0.00563 0.004275 0.00881 56 0.00629 0.00403 0.00164 -0.00022

Keterangan : * adalah lag yang keluar dari batas normal. Tabel 8 Nilai PACF Kuadrat Residual

Lag 1 2 3 4 5 1 0.31614 -0.1581 -0.0112 -0.0249094 0.0844355 6 -0.0214 0.07262 -0.1215 0.0235751 -0.0859513 11 0.00801 0.12756 0.10379 -0.1229699 0.0724726 16 -0.1329 0.0834 -0.117 -0.1057421 -0.060059 22 -0.0085 -0.0996 -0.0167 -0.0646324 0.022049 26 -0.1476 -0.031 -0.1113 -0.024699 -0.042673 31 0.0267 -0.0209 0.04139 -0.0300578 0.0155418 36 -0.02 -0.0298 -0.0245 0.0136777 -0.0220248 41 0.02322 -0.0484 -0.0159 -0.0146846 -0.0527064 46 -0.0296 -0.0444 -0.0364 -0.0277211 -0.0247609 51 -0.0317 -0.0093 -0.0408 -0.009775 -0.0345999 56 -0.0121 -0.0299 0.00371 -0.025687

Keterangan : * adalah lag yang keluar dari batas normal. Tabel 9 Model Dugaan ARCH-GARCH

Model _Parameter Estimasi Standard _Error t-hitung

ARCH (1) 0.3169 0.1245 2.54 0.0013305 0.0005866 2.27 GARCH (1,1) -0.0744 0.3450 -0.22

-0.4443 0.3099 -1.43 0.0021025 0.0008464 2.48

Pengujian signifikan parameter model ARCH (1) dari kuadrat residual dengan  5% adalah sebagai berikut :

Uji Signifikansi Parameter



₀

Hipotesis : 0 : 0

0  

H (parameter tidak signifikan) 0 : ₀ 1   H (parameter signifikan) Statistik Uji :

 

0.0005866 2.27 0013305 . 0 ˆ ˆ 0 0 _{ }    sd t_hitung ttabelt0.025,582.002

Karena nilai

t

hitung



t

tabel maka H0 ditolak artinya

parameter



₀ signifikan.

Uji Signifikansi Parameter



₁

Hipotesis : 0 : 1

0  

H (parameter tidak signifikan) 0 : 1 1   H (parameter signifikan) Statistik Uji :

 

0.1245 2.54 3169 . 0 ˆ ˆ 1 1 _{ }    sd thitung ttabelt0.025,582.002

Karena nilai thitung ttabel maka H0ditolak artinya

F. Peramalan dengan Model ARCH (1)

Bentuk model ARCH (1) tingkat inflasi dengan berdasarkan persamaan (3) dapat ditulis dalam persamaan berikut : 2 1 2 _{0.0013305 0.3169}    _t t a 

Hasil ramalan data tingkat inflasi periode bulan Januari 2012 sampai dengan Desember 2012 dapat dilihat pada Tabel 10.

Tabel 10 Hasil Ramalan 12 Periode Berikutnya

2012 Akt _Bawah Batas Rmln Batas _Atas Stan _Dev

Jan 3.65 2.67143 4.73424 6.79710 0.0047 Feb 3.56 1.79240 4.69875 7.60510 0.0051 Mar 3.97 1.11728 4.66353 8.20980 0.0051 Apr 4.50 0.54895 4.62857 8.70820 0.0051 Mei 4.45 0.04966 4.59388 9.13810 0.0051 Jun - -0.40007 4.55944 9.51890 0.0051 Jul - -0.81183 4.52526 9.86240 0.0051 Agt - -1.19323 4.49134 10.1759 0.0051 Sep - -1.54957 4.45767 10.4649 0.0051 Okt - -1.88472 4.42425 10.7332 0.0051 Nov - -2.20162 4.39109 10.9838 0.0051 Des - -2.50257 4.35817 11.2189 0.0051

Dari Tabel 10 terlihat bahwa hasil ramalan pada bulan Januari 2012 sampai dengan Desemeber 2012 berada antara batas bawah dan batas atas peramalan dengan menggunakan selang kepercayaan 95%. Selain itu, terlihat bahwa standard deviasi dengan menggunakan model ARCH (1) menjadi lebih kecil, sehingga dengan memodelkan varian residual akan menghasilkan selang kepercayaan yang lebih sempit. Hal ini menunjukkan bahwa hasil peramalan akan mendapatkan hasil yang lebih baik jika varian residual model juga dipertimbangkan.

IV. PENUTUP

Berdasarkan hasil penelitian ini, maka dapat dibuat kesimpulan bahwa model terbaik data tingkat inflasi adalah

1 1 2 _{1.99702 0.99702}      t t t t t a a Z Z Z dengan 2 1 2 _{0.0013305 0.3169}    _t t a 

Model diatas menunjukkan bahwa data tingkat inflasi pada bulan ke-

t

dipengaruhi oleh tingkat inflasi satu bulan sebelumnya

 

t1, nilai pangkat tiga per empat tingkat

inflasi satu bulan sebelumnya

 

t1 dikalikan dengan nilai

residual bulan ke-

t

, nilai kuadrat residual bulan ke-

t

dikalikan dengan nilai pangkat setengah tingkat inflasi satu bulan sebelumnya, nilai pangkat empat residual bulan ke-

t

dan nilai kuadrat residual bulan ke-

t

kali nilai pangkat setengah tingkat inflasi bulan ke-

t

dikalikan dua. Varian residual tingkat inflasi bulan ke-

t

dipengaruhi oleh kuadrat residual satu bulan sebelumnya

 

t1.

Sebagai bahan pertimbangan untuk masa mendatang sebaiknya pada penelitian berikutnya digunakan model time series yang lain untuk memperoleh model yang lebih baik lagi.

DAFTARPUSTAKA

[1] Bank Indonesia. 2004. Stabilitas Perekonomian Indonesia : Bank Indonesia.

[2] Wei, W. W. S. 1994. Time series Analysis : Univariate and

Multivariate. United State of America : Addison-Wesley Publishing Company.

[3] Makridakis, S., Wheelwright S.C., dan McGee V. E. 1999. Metode dan Aplikasi Peramalan. Diterjemahkan oleh Suminto, H. Jakarta : Binarupa Aksara.

[4] Wikie, N. Putri. 2009. Pemodelan IHK Umum Nasional dengan Metode Intervensi Multi Input dan Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity (GARCH) : Tugas Akhir, Jurusan Statistik ITS.

[5] Amalia, Fitroh. 2010. Pemodelan Daya Listrik Dengan Pendekatan Model GARCH : Tugas Akhir, Jurusan Statistik ITS.

[6] Anggraini, Ary Dewi. 2009. Pemodelan ARIMA Pada Data Inflasi Bulanan dan Kelompok Barang dan Jasa di Jawa Timur : Tugas Akhir, Jurusan Statistik ITS.

[7] Maryetin, Lutfiana. 2010. Pemodelan IHK Perumahan Surabaya Dengan ASC dan GARCH : Tugas Akhir, Jurusan Statistik ITS. [8] Megasari, T. 2010. Peramalan Indeks Harga Saham yang

dipengaruhi Kurs, Perubahan Inflasi, Posisi Jumlaah Deposito Berjangka, Suku Bunga SBI, dan Suku Bunga Deposito menggunakan Transfer dan ARCH-GARCH : Tugas Akhir, Jurusan Matematika ITS.