DAFTAR ISI. B. Model Autoregressive Moving Average (ARMA) C. Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)... 45

(1)

(2)

(3)

(4)

DAFTAR ISI

Prakata ... iv

BAB 1 Operasi Data EVIEWS ... 1

A. Pengenalan EVIEWS ... 2

B. Jenis Data ... 3

C. Impor Data ... 6

BAB 2 Statistika Deskriptif ... 13

A. Grafik ... 14

B. Histogram ... 17

BAB 3 AR, MA, ARMA, ARIMA ... 21

A. Model Otoregresif (Autoregressive atau AR) ... 22

B.

Model Autoregressive Moving Average (ARMA) ... 36

C.

Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) .... 45

BAB 4 ARCH dan GARCH ... 63

A. Estimasi Parameter ARCH dan GARCH ... 64

B. Analisis Model AR (1) GARCH (0,1) ... 64

C. Analisis Model ARMA (1) GARCH (0,1) ... 73

D. Analisis Model ARIMA (1,1,1) GARCH (0,1) ... 81

BAB 5 Analisa Regresi ... 89

A. Cara Import... 92

B. Estimasi Parameter Regresi ... 96

(5)

KATA PENGANTAR

Segala puji bagi Allah yang telah memberikan kami kemudahan sehingga dapat menyelesaikan Buku Analisa Runtun Waktu Statistika dengan EViews. Tanpa pertolongan-Nya penulis tidak akan sanggup menyelesaikan buku dengan baik. Shalawat dan salam semoga terlimpahkan kepada baginda tercinta nabi kita yakni Nabi Muhammad SAW. Penulis berterima kasih kepada Kementerian Riset, Teknologi, dan Pendidikan Tinggi Republik Indonesia dan STMIK Sinar Nusantara atas dukungan sehingga buku ini dapat diterbitkan.

Buku ini membahas tentang proses analisa runtun waktu

Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) dan Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (GARCH) serta pengertian regresi, penghitungan regresi secara manual, serta manfaat regresi dalam penelitian ekonomi dan bisnis. Buku ini kami tujukan untuk para mahasiswa yang sedang mengambil mata kuliah Ekonometri, Untuk itu, dalam buku ini dijelaskan berbagai materi tentang konsep dasar regresi, serta pengujian asumsi klasik dan cara perbaikan pelanggaran asumisi klasik. Sehingga dengan demikian buku ini akan membantu mereka untuk mendapatkan kemampuan dalam menganalisis data dengan alat analisis regresi linear. Semoga buku ini dapat memberikan pengetahuan yang lebih luas kepada pembaca.

(6)

(7)

0B

BAB 1

1B

OPERASI DATA EVIEWS

BAB I

A. PENGENALAN EVIEWS

EViews adalah program komputer yang digunakan untuk mengolah data statistik dan data ekonometri. Program ini tersedia dalam versi MS Windows dan Macintosh. EViews merupakan kelanjutan dari MicroTSP, yang dikeluarkan pada tahun 1981. Aplikasi EViews dibuat pertama kali oleh Quantitative Micro Software (QMS) yang berada di Irvine, California, Amerika Serikat.

EViews terbaru sudah sampai ke versi 9.5. EViews dapat didownload di situs resminya 6TUhttp://eviews.comU6T dalam bentuk komersial maupun versi akademik. Versi akademik harganya lebih murah, namun ada batasannya yaitu hanya mampu 1.000 observasi untuk satu data time-series, dan 10.000 data untuk keseluruhannya. Ada juga beberapa analisis yang tidak tersedia di versi akademiknya, antara lain ARCH, FIML, GMM, SURE, TSLS, dan pengolahan dengan cara batch tidak tersedia di versi ini. EViews dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah yang berbentuk time-series, cross section, maupun data panel (Kozhan, 2010)

EViews merupakan alat statistik dan ekonometrik yang membantu pengguna software ini untuk membuat pemodelan dengan tiga cara, yaitu mengunakan main menu bar, command windows, object windows atau work area. Eviews memberikan kemudahan untuk memberikan informasi bagi pengguna untuk dapat melakukan analisis statistik, memberikan forecasting, model simulasi, serta memberikan kemudahan untuk membuat tabel dan grafik yang sering digunakan dalam publikasi karya ilmiah dan publikasi hasil estimasi para ekonom.

(8)

Cara Kerja EViews

Sebelum menggunakan aplikasi EViews terlebih dahulu pahami aturan di dalam EViews. Eviews tidak seperti MS.Excel yang sekali dijalankan siap untuk digunakan. Beberapa hal harus diketahui diantaranya: objek, jenis data, dan fungsi pengolahan data.

B. JENIS DATA

Sebelum melakukan penelitian kuantitatif, perlu diketahui jenis data apa yang akan digunakan. Jenis data dikelompokan menjadi tiga, yaitu data seksi silang (cross section), data runtut waktu (time series), dan data panel (pool data).

1. Data Seksi Silang (Cross Section)

Secara sederhana konsep data cross section adalah data yang memiliki objek yang banyak pada tahun yang sama atau data yang dikumpulkan dalam satu waktu terhadap banyak objek. Pengertian objek di sini dapat macam-macam dan berupa banyak hal seperti misalnya individu/orang, perusahaan, bank, daerah

(9)

Contoh: Terdapat penelitian terkait pengaruh setiap komponen dalam PDRB berdasarkan penggunaan terhadap total PDRB pada 33 provinsi di Indonesia pada tahun 2015. Dari contoh kasus tersebut maka diketahui terdapat 8 provinsi pada tahun 2015, maka data yang digunakan tersebut adalah data cross section. Contoh susunan data cross section dapat dilihat pada Gambar 1.1.

Gambar 1.1. Data Cross Section PDRB 2015 tiap Provinsi

2. Data Runtun Waktu (Time Series)

Secara sederhana, konsep dari data time series adalah data yang memliki runtun waktu yang lebih dari satu tahun pada satu objek atau data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu terhadap satu individu/objek. Dari konsep data time series tersebut kita dapat tahu bahwa data time series merupakan kebalikan dari data cross section, yang mana pada data cross section memiliki objek observasi yang lebih dari satu pada satu tahun, sedangkan time series memiliki runtun waktu yang lebih dari satu tahun pada objek yang sama (satu objek observasi).

Contoh: Penelitian yang ingin melihat pengaruh komponen dalam PDRB berdasarkan penggunaan terhadap total PDRB di DKI Jakarta pada tahun 2004 – 2007. Dari contoh penelitian tersebut dapat diketahui bahwa yang digunakan adalah data time series karena pada satu objek yaitu DKI Jakarta dan memiliki series waktu 12 tahun. Contoh susunan data time series dapat dilihat pada Gambar 1.2.

(10)

Gambar 1.2. Data Time Series PDRB DKI Jakarta 2004-2007

3. Data Panel

Konsep dari data panel yaitu memiliki dua krakteristik data, yaitu time seriesdan cross section. Dua karakteristik data tersebut digabung dalam sebuah data yang disebut denga data panel atau pooled data, atau longitudinal data. Dikatakan data gabungan karena data ini terdiri atas beberapa objek/sub objek dalam beberapa periode waktu. Seperti pengertian berikut: data panel adalah (pooled data) adalah sebuah set data yang berisi data sampel individu seperti rumah tangga, perusahaan, kabupaten/kota, provinsi, negara dan lain-lain pada periode waktu tertentu. Menurut Ekananda (2016) dan Nachrowi & Usman (2006) secara teoritis, ada beberapa keuntungan digunakannya data gabungan tersebut, yaitu jelas bahwa semakin banyaknya jumlah observasi (N) yang dimiliki untuk kepentingan estimasi parameter populasi, semakin banyak pula jumlah observasi tersebut membawa dampak positif dengan memperbesar derajat kebebasan (degree of freedom), menurunkan kemungkinan kolinearitas antar variabel dan lebih efisien. Keuntungan lainnya dari penggunaan data panel adalah dimungkinkannya estimasi masing-masing-masing karakteristik individu maupun karakteristik waktu (periode) secara terpisah. Dengan menerapkan proses estimasi pada data panel, maka secara bersamaan dapat mengestimasi karakteristik individu dengan memperhatikan adanya dinamika antar waktu dari masing-masing variabel dalam penelitian. Dengan demikian, analisis hasil estimasi akan lebih komprehensif dan mencakup hal-hal yang lebih mendekati realita (Ekananda, 2016).

(11)

Gambar 1.3. Data Panel PDRB 2011-2015 NAD dan Sumut C. IMPOR DATA

Pada bagian ini akan diuraikan bagaimana mengimport data anda dari Ms. Excel ke program Eviews. Langkah-langkah untuk mengimport data adalah sebagai berikut.

1. Menyiapkan data ke dalam bentuk excel satu kolom

Berikut adalah tinggi muka air harian di pos pemantauan jurug tahun 2017 yang terdiri pemantauan pagi, siang, dan sore. Data tersebut merupakan data runtun waktu, ubah data pada Tabel 1.1 ke bentuk Excel satu kolom.

Tabel 1.1. Tinggi Muka Air Harian di Pos Pemantauan Jurug Tahun 2017

Januari 2017 Februari 2017

Morning Noon Afternoon Mean Morning Noon Afternoon Mean

1 3.21 2.76 2.52 2.83 2.50 2.39 2.81 2.57 2 2.26 2.18 2.14 2.19 5.10 4.52 4.89 4.84 3 2.74 2.66 2.73 2.71 7.79 6.88 5.75 6.81 4 2.16 1.96 1.96 2.03 4.04 3.83 3.59 3.82 5 1.88 1.88 1.98 1.91 4.05 3.69 4.54 4.09 6 2.79 2.62 2.42 2.61 8.17 7.34 6.14 7.22 7 1.98 1.98 1.92 1.96 5.51 4.65 4.02 4.73 8 1.86 1.86 1.82 1.85 4.12 3.57 3.38 3.69 9 2.03 2.28 2.22 2.18 2.98 2.79 2.96 2.91 10 1.96 1.94 2.10 2.00 3.07 2.86 3.58 3.17 11 3.19 3.01 3.44 3.21 8.76 7.64 6.79 7.73 12 4.31 3.81 4.49 4.20 7.64 6.60 5.95 6.73 13 3.63 3.42 3.13 3.39 4.53 4.29 3.88 4.23 14 3.36 3.08 2.98 3.14 3.21 3.06 3.00 3.09

(12)

Januari 2017 Februari 2017

Morning Noon Afternoon Mean Morning Noon Afternoon Mean

15 2.90 2.79 2.69 2.79 2.62 2.52 2.78 2.64 16 2.45 2.34 2.26 2.35 3.49 3.20 2.99 3.23 17 2.44 2.42 2.28 2.38 3.91 3.58 3.54 3.68 18 2.64 2.49 2.48 2.54 3.49 3.14 3.58 3.40 19 3.58 3.20 3.15 3.31 2.96 2.84 2.82 2.87 20 3.00 2.79 3.64 3.14 2.65 2.64 2.60 2.63 21 3.36 3.07 2.97 3.13 2.58 2.69 3.18 2.82 22 4.59 3.96 3.45 4.00 2.74 2.54 3.58 2.95 23 2.89 2.78 2.61 2.76 3.42 3.16 3.76 3.45 24 2.22 2.16 2.12 2.17 6.11 4.80 4.09 5.00 25 2.02 2.02 1.98 2.01 4.49 3.89 4.68 4.35 26 2.82 2.63 2.62 2.69 3.32 3.14 4.06 3.51 27 2.83 2.67 2.87 2.79 3.98 3.58 3.88 3.81 28 2.72 2.68 2.54 2.65 4.06 3.56 3.44 3.69 29 3.46 3.09 2.87 3.14 4.63 4.01 3.72 4.12 30 2.46 2.38 2.44 2.43 31 2.30 2.26 2.63 2.40

Berdasarkan Tabel 1.1, data tinggi muka air sungai bengawan solo di pos pemantauan jurug Januari – Februari 2017, diubah ke bentuk excel satu kolom, seperti dalam Gambar 1.4. Gambar 1.4 adalah data runtun waktu untuk rata-rata tinggi muka air sungai bengawan solo pada pos pemantauan Jurug.

(13)

Gambar 1.4. Inputan Data Mentah Bentuk Excel Satu Kolom

2. Buka Aplikasi Eviews, kemudian klik menu File, New, Workfile… dan layar akan tampak seperti Gambar 1.5. Gambar 1.6 adalah tampilan workfile baru jika data terdiri dari 60 data, Structure Type

Unstructured/Undated, observation 60.

(14)

Gambar 1.6.Tampilan Membuat Unstructured Workfile Baru

3. Karena data TMA terdiri dari 60 data, maka digunakan

Unstructured/Undated, Observation 60 seperti pada Gambar 1.6. 4. Pada Gambar 1.6 klik OK, maka diperoleh tampilan data seperti pada

Gambar 1.7. Klik menu File, Import, Import from file … seperti pada Gambar 1.8, maka akan keluar submenu berikut ini klik pilihan Excel File (*.xlsx, *xlsm)

(15)

5. Pilih file yang akan Anda import, pada contoh ini adalah tma.xlsx lalu klik Open dan dilayar akan muncul Gambar 1.8.

(16)

Gambar 1.9. Pengaturan Import data Ms.Excel ke EViews

6. Klik Next sehingga tampak tampilan seperti Gambar 1.10, untuk menentukan sheet, data, dan nama variabel yang akan diimpor.

(17)

8. Pada Gambar 1.11, klik Finish dan proses import data berhasil.

Gambar 1.11. Langkah Terakhir Import Data dari Ms Excel

(18)

(19)

2B

BAB 2

3B

STATISTIKA DESKRIPTIF

BAB II

Ukuran statistik adalah bilangan yang diperoleh dari sekumpulan data statistik melalui proses aritmatik tertentu. Dalam analisis data, ukuran statistik ini mengisyaratkan gejala spesifik, misalnya Gejala Letak Pusat Pengelompokkan Data, Gejala Penyebaran/Variasi/Keseragaman Data, atau gejala lainnya yang dikandung oleh data yang sedang dianalisis. Apabila ukuran statistik ini diperolehnya atas dasar perhitungan yang menyeluruh (complete enumeration) atau sensus, maka namanya parameter, sedangkan jika diperolehnya atas dasar perhitungan terhadap data statistik yang ada dalam sampel, ukuran statistik ini disebut statistik. Statistika deskriptif adalah metode-metode yang berkaitan dengan pengumpulan data dan penyajian sekumpulan data sehingga dapat memberikan informasi. Statistika deskriptif hanya memberikan informasi mengenai data yang dipunyai dan sama sekali tidak menarik inferensia atau kesimpulan apapun mengenai sekumpulan data. Contoh statistika deskriptif yang sering muncul adalah, tabel, diagram, dan grafik. Dengan Statistika deskriptif, kumpulan data yang diperoleh akan tersaji dengan ringkas dan rapi serta dapat memberikan informasi inti dari kumpulan data yang ada. Informasi yang dapat diperoleh dari statistika deskriptif ini antara lain ukuran pemusatan data, ukuran penyebaran data, serta kecenderungan suatu kumpulan data.

A. GRAFIK

Langkah-langkah membuat grafik dengan menggunakan EViews sebagai berikut:

1. Dengan menggunakan langkah input dan impor data seperti pada Bab 1, maka diperoleh file data TMA.WF1. Workfile TMA.WF1 seperti pada Gambar 2.1

(20)

Gambar 2.1 Workfile TMA

2. Klik Variabel tma pada Gambar 2.1 sehingga diperoleh Gambar 2.2, SpreadSheet TMA WorkFile.

Gambar 2.2 Spread Sheet WorkFile TMA

(21)

4. Graph Options, terdapat pilihan jenis grafik yang akan digunakan, jika menginginkan Grafik Garis, Basic Graph Line klik Ok, sehingga diperoleh Gambar 2.4.

Gambar 2.3 Perintah Membuat Grafik

(22)

Gambar 2.5 Grafik TMA Januari – Februari 2017 B. HISTOGRAM

Langkah-langkah untuk membuat histogram dengan menggunakan EViews sebagai berikut:

1. Klik menu View, Descriptive Statistics & Tests, Histogram and Stats, seperti pada Gambar 2.6

2. Di layar akan muncul tampilan seperti pada Gambar 2.7, Histogram dan ringkasan data.

(23)

Gambar 2.7 Hasil Histogram dan Statistika Deskriptif

Berdasarkan Gambar 2.7, informasi yang dapat diperoleh di antaranya adalah

1. Histogram TMA memiliki kecondongan ke kiri dan tidak simetris diperkuat dengan nilai skewness. Sehingga data dapat dimodelkan dengan EGARCH

2. Berdasarkan nilai kurtosis 6,1023 lebih besar standar 3, maka data TMA Januari – Februari 2017 runcing.

3. Pada bagian ringkasan data terdapat nilai min, nilai max, mean, median, std deviasi data TMA Januari – Februari 2017.

Langkah-langkah untuk menyusun statistika deskriptif berupa ukuran pemusatan dan ukuran sebaran sebagai berikut:

1. Klik menu View, Descriptive Statistics & Tests, Stats by Classification, seperti pada Gambar 2.8

(24)

Gambar 2.8 Perintah Statistika Deskriptif

2. Setelah perintah tersebut muncul tampilan Stats by Classification,

seperti pada Gambar 2.9, diperoleh hasil seperti pada Gambar 2.10

(25)

(26)

(27)

4B

BAB 3

5B

AR, MA, ARMA, ARIMA

BAB III

Floros (2005) menjelaskan bahwa ARMA merupakan bentuk model runtun waktu linear yang berusaha untuk mengidentifikasikan persamaan dengan hanya menggunakan nilai masa lalunya atau kombinasi nilai masa lalu dan eror masa lalunya. Model ARMA mengandung dua komponen yaitu model AR dan MA dengan order dari AR adalah p dan order dari MA adalah

q. Berikut adalah model stasioner menurut Cryer (2010).

A. MODEL OTOREGRESIF (AUTOREGRESSIVE ATAU AR)

Autoregressive (AR) adalah model rata-rata yang menggambarkan suatu pengamatan pada waktu 𝑡 dipengaruhi pada nilai-nilai pengamatan sepanjang 𝑝 periode sebelumnya. Bentuk umum model

autoregressive orde p adalah

1 1 2 2

t t t p t p t

Y = φY− + φY− +…+ φY− +e 3.1

Model AR(1)

Model AR(1) adalah besarnya nilai-nilai pengamatan pada waktu 𝑡 dipengaruhi oleh nilai-nilai pengamatan sepanjang 1 periode sebelumnya, didefinisikan berikut

1 1

t t t

Y = φY− +e

Model AR(1) dengan e _t ~W N

(

µ σ_e, _e2

)

_{. Model AR(1) merupakan model}

stasioner. Suatu proses dikatakan stasioner jika tidak dipengaruhi pada nilai t. 1 1 t t t Y = φY₋ +e Y_t₋₁= φ₁Y_t₋₂+e_t₋₁ Y_t₋₂= φ₁Y_t₋₃+e_t₋₂ 3 1 4 3 t t t Y₋ = φY₋ +e₋ 2 1 1 1 1 2 1k 1t 1 t t t t t k Y e e e e −e − − − = + φ + φ +…+ φ +…+ φ

(28)

Mean model autoregresi orde 1 diperoleh sebagai berikut

( )

₍

(

₎

1

)

1 1 1 t e t E Y =µ − φ − φ

Untuk t→ ∞ dan φ <₁ 1 maka

( ) ( )

e

t

E Y = µ − φ₁

1

Variansi model autoregresi orde 1 diperoleh sebagai berikut

( )

(

)

(

)

t e t Var Y =σ − φ − φ 2 2 1 2 1 1 1

( )

(

e

)

t Var Y = σ − φ 2 2 1 1

Kovariansi model AR(1) untuk k = 1 diperoleh sebagai berikut

(

)

(

)

(

)

t e t t Cov Y Y− φ σ − φ = − φ 2 2 1 1 1 ₂ 1 1 1

(

φ σe

)

γ = − φ 2 1 1 ₂ 1 1

kemudian secara umum untuk k p= diperoleh

(

)

p e p φ σ γ = − φ 2 1 2 1 1 .

Autokorelasi (ACF) diperoleh ρ = φ_p ₁p sehingga diperoleh grafik ACF sebagai berikut

(29)

(a) 0< φ <₁ 1

(b) − < φ <1 ₁ 0

Gambar 3.1 Grafik ACF Model AR

Berdasarkan Gambar 3.1 terlihat grafik ACF untuk 0 <𝜙1< 1 turun cepat secara eksponensial dan untuk −1 <𝜙1< 0 turun cepat secara sinusoidal.

Model AR(p)

Model AR(p) adalah besarnya nilai-nilai pengamatan pada waktu t

dipengaruhi oleh nilai-nilai pengamatan sepanjang p periode sebelumnya, didefinisikan seperti pada Persamaan (3.1). Model AR(p) dengane _t ~W N

(

µ σ_e, _e2

)

_{. Autokovariansi model AR(}_p_{) diperoleh sebagai}

berikut

(

)

k cov Y Yt t k− γ = k k− k− p k p− γ = φ γ₁ ₁+ φ γ₂ ₂+…+ φ γ k k− k− p k p− ρ = φ ρ₁ ₁+ φ ρ₂ ₂+…+ φ ρ untuk k = 1 diperoleh ρ = φ + φ ρ +…+ φ ρ₁ ₁ _{2 1} _{p p}₋₁ untuk k = 2 diperoleh ρ = φ ρ + φ +…+ φ ρ₂ _{1 1} ₂ _p ₂₋_p untuk k = p diperoleh ρ = φ ρ_p 1 _p−1+ φ_p−2+…+ φ_p

sehingga diperoleh variansi model AR(p) sebagai berikut

p p e

γ = φ γ + φ γ +…+ φ γ + σ2

(30)

Penerapan dengan EViews Uji Stasioneritas

1. Dengan menggunakan data tinggi muka air buatlah workfile seperti pada Gambar 1.12, yang berisikan 60 data unstructured. (Menu File, New, Workfile ….)

2. Input data atau import data dari Ms. Excel seperti pada materi Bab 1. 3. Klik menu View, Correlogram … dan di layar akan tampak tampilan

seperti Gambar 3.2

Gambar 3.2 Pilihan Membuat Korelogram

4. Klik Ok dan dilayar akan muncul tampilan seperti pada Gambar 3.3 apabila Anda menginginkan menampilkan korelogram dengan diferen pertama

(31)

Gambar 3.3 Tampilan Korelogram dan Nilai AC dan PAC

Berdasarkan Gambar 3.3 dapat disimpulkan data stasioner, yang dapat diketahui dari indikator berikut ini

a. Grafik otokorelasi pada lag pertama berada diluar garis Bartlett dan terputus setelah lag pertama. Grafik otokorelasi parsial pada lag pertama berada di luar garis Bartlett dan terputus setelah lag pertama, hal ini identifikasi model stasioner yang cocok adalah Autoregressive Moving Average ARMA (1,1).

(32)

b. Nilai otokorelasi (AC) kecil di antara−0 5, ≤AC≤0 5, . Hanya pada lag pertama nilai AC lebih dari 0,5 yaitu 0,572.

c. Nilai statistik Q lebih kecil dari χ =2 _{43 188}, _{artinya data tinggi}

muka air untuk periode Januari – Februari 2017 stasioner

d. Nilai probabilitas dari lag pertama sampai lag 28 lebih kecil dari signifikansi α =0 05, artinya data stasioner.

Uji Akar Unit (Unit Root Test)

Uji akar unit adalah tahapan untuk menguji adanya anggapan bahwa sebuah data time series tidak stasioner. Uji yang biasa digunakan adalah uji augmented Dickey–Fuller. Uji lain yang serupa yaitu Uji Phillips–Perron. Keduanya mengindikasikan keberadaan akar unit sebagai hipotesis null. Berikut adalah langkah-langkah untuk menguji stasioneritas tinggi muka air (TMA):

1. Pastikan Anda berada pada tampilan TMA, seperti pada Gambar 3.4

Gambar 3.4 Tampilan Input Data

2. Klik menu View, Unit Root Test, … seperti pada Gambar 3.5. sehingga muncul tampilan seperti Gambar 3.6

(33)

Gambar 3.5 Perintah menu

3. Klik Ok maka akan muncul hasil seperti Gambar 3.7

(34)

Gambar 3.7 Tampilan Hasil Uji Akar Unit

Nilai probabilitas Augmented Dickey-Fuller (ADF) adalah 0,0036. Nilai probabilitas tersebut lebih kecil dari tingkat signifikansi α = 0,05. Hal ini

juga dapat dibuktikan dari nilai statistik t,

( , ; )

TMA

t =2 911730, >t_{0 05 59} =– ,1 671, artinya HR0R berhasil ditolak yang menunjukkan data tidak memiliki akar unit maka data stasioner

(35)

Analisa AR(1)

Untuk menganalisis data TMA dengan model AR(1), adapun langkah-langkah untuk memodelkan otoregresif orde 1 sebagai berikut:

1. Pastikan bahwa Anda sudah berada pada tampilan data TMA seperti pada Gambar 3.8.

Gambar 3.8 Tampilan Data TMA setelah diimpor

2. Klik menu Quick, Estimate Equation … sehingga tampak tampilan seperti Gambar 3.9.

3. Isikan persamaan tma c ar(1) pada kotak Equation specification. 4. Setelah Anda klik Ok, hasil yang akan ditampilkan tampak seperti

Gambar 3.10

(36)

Gambar 3.10 Hasil Analisa Model AR(1)

Berdasarkan hasil dari Gambar 3.10, hasil analisa menunjukan informasi berikut

a. Nilai koefisien c sebesar 3,382625, dengan nilai statistik t-nya signifikan dan nilai probabilitas kurang dari α =5%

b. Nilai koefisien AR sebesar 0,575876, nilai statistik t-nya signifikan dan nilai probabilitas kurang dari α =5%.

c. Persamaan AR(1), Y_t=0 575876, Y_t−1+3 382625, +e_t

(37)

Gambar 3.11 Grafik residual analisis AR(1)

e. Kemudian ditampilkan korelogram dari residualnya untuk

mengetahui apakah residual bersifat random. Untuk materi berikutnya adalah cara menampilkan korelogram residual.

(38)

Gambar 3.12 Actual Fitted Residual Table

f. Klik View, Actual, Fitted, Residual Table untuk mengetahui perbandingan nilai sebenarnya, nilai prediksi, dan residual nya.

KORELOGRAM RESIDUAL

Setelah melakukan analisis AR(1) untuk memeriksa residual bersifat random atau white noise. Berikut adalah langkah-langkah untuk mengetahui residual random atau tidak.

(39)

Gambar 3.13 Perintah Menu Korelogram Residual

2. Berdasarkan perintah tersebut diperoleh hasil seperti pada Gambar 3.14.

Gambar 3.14 Hasil Korelogram Residual AR(1)

Berdasarkan Gambar 3.14 diperoleh kesimpulan residual bersifat random, grafik batang berada di dalam garis Bartlett

(40)

NORMALITAS RESIDUAL

Setelah melakukan analisis AR(1) untuk memeriksa residual bersifat normal atau tidak. Berikut adalah langkah-langkah untuk mengetahui asumsi tersebut.

1. Klik tombol View, Residual Diagnostics, Correlogram-Q-statistics … seperti pada Gambar 3.15

2. Berdasarkan perintah tersebut diperoleh hasil seperti pada Gambar 3.16.

Gambar 3.16 Hasil Normalitas Residual AR(1)

(41)

B. MODEL AUTOREGRESSIVE MOVING AVERAGE (ARMA)

Autoregressive Moving Average (ARMA) adalah gabungan antara AR dan MA, berikut adalah model umum ARMA (p,q).

t t t p t p t t t q t q

Y = φ1Y−1+ φ2Y−2+…+ φY− + − θe 1e−1− θ2e−2−…− θ e− 3.3

ARMA(1,1)

ARMA(1,1) adalah proses autoregresif orde 1 dan proses moving average

orde 1 sebagai berikut

t t t t

Y = φY₋₁+ − θe e₋₁

sehingga diperoleh fungsi autokovariansi sebagai berikut untuk k = 0 diperoleh

( )

t t e

(

)

e E Y Y = γ = φγ + σ − θ φ − θ σ2 2 0 1 3.4 untuk k = 1 diperoleh

(

t t

)

e E Y Y−1 = γ = φγ − θσ1 0 2 3.5

dengan substitusi Persamaan (3.5) ke Persamaan (3.4) diperoleh

(

)

(

)

e − θφ + θ γ = σ − φ 2 2 0 ₂ 1 2 1 dan

(

)(

)

(

)

e − θφ φ − θ γ = σ − φ 2 1 1 ₂ 1

untuk k = 2, diperoleh fungsi autokovariansi

(

)(

)

(

)

e − θφ φ − θ γ = φσ − φ 2 2 1 ₂ 1 untuk k = k diperoleh

(

)(

)

(

)

k k − e − θφ φ − θ γ = φ σ − φ 1 2 2 1 1

Sedangkan fungsi autokorelasi, untuk k = 1

(

− θφ φ − θ

)(

)

γ ρ = = γ − θφ + θ 1 1 ₂ 0 1 1 2 untuk k = 2

(

− θφ φ − θ φ

)(

)

γ ρ = = γ − θφ + θ 2 2 ₂ 0 1 1 2

(42)

untuk k = k

(

)(

)

k k k − − θφ φ − θ φ γ ρ = = γ − θφ + θ 1 2 0 1 1 2 ARMA (p, q)

ARMA (p, q) adalah proses autoregresif orde 𝑝 dan proses moving average orde 𝑞 seperti pada Persamaan (3.3). Kemudian dengan mengalikan kedua ruas dengan 𝑌𝑡−𝑘 sehingga diperoleh bentuk

t t k t t k p t p t k t t k t t k q t q t k

Y Y₋ = φ₁Y Y₋₁ ₋ +…+ φY Y₋ ₋ +e Y₋ − θ₁e Y₋₁ ₋ −…− θ e Y₋ ₋

sehingga fungsi autokovariansi

(

)

(

)

(

)

k k− p k p− E e Yt t k− E e Yt− t k− qE e Yt q t k− −

γ = φ γ₁ ₁+…+ φ γ + − θ₁ ₁ −…− θ

karena E e Y

(

t i t k− −

)

=0 untuk 𝑘>𝑖 maka γ = φ γk 1 k−1+…+ φ γp k p− untuk k q≥ +1 dan fungsi autokorelasi diperoleh sebagai berikut

k k− p k p−

ρ = φ ρ₁ ₁+…+ φ ρ untuk k q≥ +1

Analisis Model ARMA(1,1)

Untuk melakukan analisis ARMA (1,1), langkah-langkah penyelesaian dalam aplikasi EViews

Untuk menganalisis data TMA dengan model ARMA(1,1), adapun langkah-langkah untuk memodelkan otoregresif orde 1 sebagai berikut: 1. Pastikan bahwa Anda sudah berada pada tampilan data TMA seperti

(43)

2. Klik menu Quick, Estimate Equation … sehingga tampak tampilan seperti Gambar 3.18.

3. Isikan persamaan tma c ar(1) ma (1) pada kotak Equation specification.

4. Setelah Anda klik Ok, hasil yang akan ditampilkan tampak seperti Gambar 3.19

(44)

Gambar 3.19 Hasil Analisa Model ARMA(1,1)

Berdasarkan Gambar 3.19, hasil analisa menunjukan informasi berikut a. Nilai koefisien c sebesar 3,376777, dengan nilai statistik t-nya

signifikan dan nilai probabilitas kurang dari α =5%

b. Nilai koefisien AR(1) sebesar 0,075557, namun nilai statistik t-nya tidak signifikan dan nilai probabilitas lebih dari α =5%.

c. Nilai koefisien MA(1) sebesar 0,948131, dengan nilai statistik t-nya signifikan dan nilai probabilitas kurang dari α =5%

d. Persamaan ARMA(1,1),

t t t

Y =0 075557. Y ₋₁+3 376777 0 948131. − . e₋₁

(45)

Gambar 3.20 Grafik residual analisis ARMA(1,1)

f. Kemudian ditampilkan korelogram dari residualnya untuk mengetahui apakah residual bersifat random. Untuk materi berikutnya adalah cara menampilkan korelogram residual.

g. Klik View, Actual, Fitted, Residual Table untuk mengetahui perbandingan nilai sebenarnya, nilai prediksi, dan residual seperti pada Gambar 3.21

(46)

(47)

Setelah melakukan analisis ARMA(1,1) untuk memeriksa residual bersifat random atau white noise. Berikut adalah langkah-langkah untuk mengetahui residual random atau tidak.

(48)

2. Berdasarkan perintah tersebut diperoleh hasil seperti pada Gambar 3.23

Gambar 3.23 Hasil Korelogram Residual AR(1)

(49)

Setelah melakukan analisis ARMA(1) untuk memeriksa residual bersifat normal atau tidak. Berikut adalah langkah-langkah untuk mengetahui asumsi tersebut.

(50)

Gambar 3.25 Hasil Normalitas Residual ARMA(1,1)

Berdasarkan Gambar 3.25 diperoleh kesimpulan residual bersifat normal dan diketahui statistik deskriptif untuk eror model ARMA(1,1).

C. MODEL AUTOREGRESSIVE INTEGRATED MOVING AVERAGE (ARIMA)

Model ARIMA(1,1,1) adalah model stasioner yang nilai pengamatan ke-t

dipengaruhi oleh nilai pengamatan dan penyimpangan pada periode t – 1. Untuk membentuk fungsi likelihood dari n pengamatan, dilakukan pengamatan mulai dari pengamatan pertama sampai pengamatan ke-n. Pengamatan pertama proses ARIMA(1,1,1) misal adalah vektor

y e   =     Y₁₁ 1 1 dengan _{=  } µ   μ₁₁

0 diperoleh matriks variansi-kovariansi

sebagai berikut e e _γ _σ  = σ =   σ σ     Ω 2 0 2 11 ₂ ₂ V

(51)

maka pdf untuk pengamatan pertama proses ARMA(1,1,1) sebagai berikut

(

)

( )

[

]

e e e a e e e e y f y ; ; exp y e e − − − − − −   −    _{σ γ −} _{σ γ −}        − µ φ θ = πσ _ _ _− − µ _ __ __ σ γ − σ γ − σ     _   _ σ γ − σ γ −       1 2 2 1 ₂ 0 0 1 2 2 1 1 1 2 2 1 1 2 1 0 0 2 2 0 0 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1

Pengamatan kedua dinyatakan sebagai berikut

(

)

y₂− µ = φ₁ y₁− µ +e₂− θ_{1 1}e 3.7 Persamaan (3.7) memperlihatkan bahwa y₂ adalah jumlahan dari nilai konstan φ₁

(

y₁− µ − θ

)

_{1 1}e dengan e ~ N ,

( )

σ2_e

1 0 dan e ~ N ,2

( )

0σe2 .

Pengamatan kedua y₂ dengan syarat

(

)

(

e

)

y ,y | y ~ N φ y − µ − θe ,σ2

1 2 1 1 1 1 1 , sehingga pdf pengamatan kedua

dengan syarat y₁ diperoleh sebagai berikut

(

)

( )

e /

(

)

(

)

e f y | y , ,φ θ = πσ exp_− y − µ − φ y − µ + θ e _ σ   1 2 2 2 2 1 1 1 2 ₂1₂ 2 1 1 1 1

kemudian pdf bersama untuk pengamatan kedua dan pengamatan pertama diperoleh

(

)

( )

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

e e e e e f y ,y , , exp y y e e y y e − − − −   φ θ = πσ _ _ σ γ −       − _ _ − µ − − µ + σ γ  _σ __{σ γ −} _   + − µ − φ − µ + θ _  1 2 1 2 2 1 1 1 ₂ 0 2 2 2 1 1 1 1 0 2 2 0 2 2 1 1 1 1 1 2 1 1 1 ₂ 2 1

sehingga pdf dari n pengamatan ARMA(1,1,1) dinyatakan dengan

(

n

) (

)

n

(

t t

)

t f y , ,y , , f y , , f y | y , ,− = … ₁ φ θ =₁ ₁ ₁ φ θ₁ ₁

∏

₁ φ θ₁ ₁ 2

(52)

(

)

( )

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

/ n/ n e ee e e e n t t t t f y , ,y , , exp y y e e y y e − − − − − − =   … φ θ = πσ _ _ σ γ −       − _ _ − µ − − µ + σ γ  _σ __{σ γ −} _   + − µ − φ − µ + θ _ 

∑

1 2 2 2 1 1 1 2 0 2 2 2 1 1 1 1 0 2 2 0 2 1 1 1 1 2 1 2 1 1 1 ₂ 2 1

Fungsi likelihood diperoleh sebagai berikut

(

)

( )

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

/ n/ n e e e e e n t t t t L y , ,y , , exp y y e e y y e − − − − − − =   … φ θ = πσ _ _ σ γ −       − _ _ − µ − − µ + σ γ  _σ __{σ γ −} _   + − µ − φ − µ + θ _ 

∑

1 2 2 2 1 1 1 ₂ 0 2 2 2 1 1 1 1 0 2 2 0 2 1 1 1 1 2 1 2 1 1 1 ₂ 2 1

Kemudian estimasi untuk tiap parameter diperoleh dari turunan pertama

ln fungsi likelihood terhadap tiap parameter sama dengan nol, diperoleh sebagai berikut

(

)

n

₍

₎

₍

₎

₍

₎

t t t t t lnL , y y− e− y− =   ∂ φ θ = − _ − µ − φ − µ + θ _ − µ = ∂φ _

∑

_ 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 0

(

)(

)

(

)

(

)(

)

n n t t t t t t n t t t y y e y ˆ y y − − − = = − − = − µ − µ + θ − µ φ = − µ − µ

∑

1 1 1 1 2 2 1 1 1 2

(

)

n

₍

₎

₍

₎

₍

₎

t t t t t lnL , y y− e− e− =   ∂ φ θ = _ − µ − φ − µ + θ _ = ∂θ _

∑

_ 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 0

(

)(

)

(

)

(

)(

)

n n t t t t t t n t t t y ˆ e e y e e − − − = = − − = − − µ + φ − µ θ =

∑

1 1 1 1 2 2 1 1 1 2

(53)

Model ARIMA(p,d,q)

Model ARIMA(p,d,q) adalah model stasioner yang nilai pengamatan ke-t

dipengaruhi oleh nilai pengamatan sepanjang p periode sebelumnya dan penyimpangan sepanjang q periode sebelumnya. Bentuk umum model ARIMA(p,d,q) adalah

(

)

(

)

t t p t p t t q t q

y − µ = φ₁ y₋₁− µ +…+ φ y₋ − µ + − θe ₁e₋₁−…− θ e₋ 2.10 dengan mengalikan kedua ruas Persamaan (2.10) dengan y_t− µ maka diperoleh variansi sebagai berikut

(

)

p p q e

γ = φ γ + φ γ +…+ φ γ + − θ − θ −…− θ σ2

0 1 1 2 2 1 1 2

Untuk membentuk fungsi likelihood dari n pengamatan, dilakukan pengamatan mulai dari pengamatan pertama sampai pengamatan ke-n. Pandang p pengamatan pertama sebagai vector Y_p,q berukuran

(

p q

)

 + × 

 1 yang merupakan realisasi dari variable berdimensi p q+

dan berdistribusi Normal. Rata-rata dari Y_p,q dinotasikan μ_p,q berukuran

(

p q

)

 + × 

 1 dengan elemen µ dan e ~ N ,t

( )

0σ2e sedangkan matriks

varian kovarian dinotasikan Ω.

n p,q n y y y e e e             =               Y 1 2 1 2   _p,q µ    _µ       µ   =               μ 0 0 0   e p,q E p,q p,q' = σ _{= } _ Ω 2_V Y Y

(54)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

p e p e e p p p q e e e e p q e e e p q e e e e − − − − − − − − − −  γ γ γ σ    γ γ γ φ − θ σ σ       _γ _γ _γ _φ _{− θ} _σ _σ    = _σ _{φ − θ σ} _φ _{− θ} _σ _σ     _σ _φ _{− θ} _σ _σ         _σ _σ    Ω 2 0 1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 0 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 1 1 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0                             

Distribusi untuk p pengamatan pertama adalah

(

y ,y , ,y ~ WN1 2 … p

)

(

μp,q,σ2e p,qV

)

pdf bersama untuk pengamatan

pertama proses ARMA(p,d,q) sebagai berikut

(

)

( )

p/ /

(

) (

)

p e p,q p,q p,q p,q p,q p,q e f y , ,y ;_… _{ϕ = πσ} − − exp_₋ ₋ ' − ₋ _  _σ   Y μ Y μ  2 1 2 2 1 1 1 2 V ₂1₂ V

dengan ϕ = φ φ … φ θ θ … θ

(

1, , , ; , , ,2 p 1 2 q

)

. Sedangkan

( )

yp+1 bersyarat

dengan y ,y , ,y₁ ₂ … _p mempunyai distribusi

(

)

(

)

(

)

p p p p q q e

y +1| y ,y , ,y ~ N1 2 … φ1 y − µ +…+ φ y1− µ − θ1e −…− θ e ,1 σ2

Sehingga pdf bersama dari n pengamatan pada model ARMA(p,d,q) diperoleh

(

n n

)

(

p

)

n

(

t t

)

t p f y ,y − , ,y ; f y ,y , ,y ; f y | y ,y , ,y ;− = + … ϕ = … ϕ

∏

… ϕ 1 1 1 2 1 2 1 1

(

n n

)

( )

e p/ p,q /

( )

e S f y ,y , ,y ; − − exp −  ϕ  … ϕ = πσ _− _ σ   2 1 2 2 1 1 1 2 V ₂ ₂

Fungsi likelihood diperoleh sebagai berikut

(

n n

)

( )

e p/ p,q /

( )

e S L y ,y , ,y ; − − exp −  ϕ  … ϕ = πσ _− _ σ   2 1 2 2 1 1 1 2 V ₂ ₂

(55)

dengan

( )

(

) (

)

(

)

(

)

(

)

' p,q p,q p,q p,q p,q n t t t q t q t p S Y v Y y y e e − − − − + ϕ = − µ − µ +

∑

− µ +…+ φ − µ − θ −…− θ 1 2 1 1 1

Kemudian estimasi untuk tiap parameter diperoleh dari turunan pertama 𝑙𝑛 fungsi likelihood terhadap tiap parameter sama dengan nol, diperoleh sebagai berikut

(

)(

)

(

)(

)

(

)(

)

(

)

(

)

(

)(

)

n n t t t t t p t p n t t t p n n t t q t q t t p t p n t t t p y y y y y y e y e y y ˆ y − − − = + = + − − = − − − − = + = + − − = − µ − µ − φ − µ − µ φ = − µ − µ +θ − µ +…+ θ − µ − µ − µ

∑

1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 ₁ 1 1 ₁ 1 1 1

(

)(

)

(

)(

)

(

)(

)

(

)

(

)

(

)(

)

n n t t t t t p t p n t t t p n n t t q t q t t p t p n t t t p y y y y y y e y e y y ˆ y − − − = + = + − − = − − − − = + = + − − = − µ − µ − φ − µ − µ φ = − µ − µ +θ − µ +…+ θ − µ − µ − µ

∑

2 1 1 2 1 1 2 2 1 ₁ 1 2 ₁ 2 2 2 2

(

)(

)

(

)(

)

(

)(

)

(

)

(

)

(

)(

)

n n t p t p t p n t p n n t q t q t p t p n t p p y y y y y y e y e y y y ˆ _{= +} − _{= +} = − − = + = + = − µ − µ −…− φ − µ − µ φ = − µ − µ +θ − µ +…+ θ − µ − µ − µ

∑

1 1 2 1 1 1 1 1 1 ₁ 1 1 ₁ 1 1 1

(

)(

)

(

)(

)

(

)(

)

(

)

(

)

(

)(

)

n n t t p t t p t p n t t t p n n t t q t q t t p t p n t t t p y e y e e e e e e e e e ˆ _{= +} − _{= +} − − − = − − − − = + = + − − = − − µ +…+ φ − µ θ = −θ −…− θ

∑

1 1 1 1 1 1 1 1 2 ₁ 1 2 ₁ 1 1 1

(56)

(

)

( )

(

)

( )

( )( )

( )

( )( )

n n t t q p t q t p t p q _n t q t q t p n n t t q q t q t q t p t p n t q t q t p y e y e e e e e e e e e ˆ _{= +} − _{= +} − − − = − − − − − − = + = + − − = − − µ +…+ φ − µ θ = −θ −…− θ

∑

1 1 1 1 ₁ 1 1 ₁ 1

Langkah identifikasi model ARIMA (1,1,1), sebagai berikut:

1. Buka file TMA.wf1. Jika data Anda masih dalam bentuk Excel lakukan import ke bentuk EViews seperti materi sebelumnya. 2. Pastikan Anda berada pada tampilan TMA, seperti pada Gambar

3.26

Gambar 3.26 Tampilan Input Data

3. Klik tombol View, pilih Correlogram. Pada tampilan seperti Gambar 3.27. Klik Ok. Anda memilih pilihan Level, artinya t = 0 atau periode sebelum didiferen

(57)

Gambar 3.27 Mengatur Korelogram

Hasilnya tampak seperti Gambar 3.28, menunjukan hal-hal berikut a. Terdapat dua grafik, yaitu grafik otokorelasi di sebelah kiri dan

grafik otokorelasi parsial disebelah kanan. Pada kolom ketiga terdapat koefisien otokorelasi (AC), kolom keempat terdapat koefisien otokorelasi parsial (PAC), kolom kelima terdapat nilai statistik Q, dan kolom keenam nilai probabilitas.

b. Grafik otokorelasi menunjukan penurunan secara drastis setelah lag pertama. Setelah lag pertama, semua batang grafik berada di antara dua garis Bartlett, begitu juga dengan grafik otokorelasi parsial menunjukan penurunan secara drastis setelah pertama

c. Hal ini menunjukan bahawa data TMA untuk periode Januari – Februari 2017 tidak stasioner, oleh karena itu harus distasionerkan terlebih dahulu dengan mendiferen 1 lag.

(58)

Gambar 3.28 Korelogram Sebelum Stasioner

4. Klik tombol View, pilih Correlogram, pada tampilan seperti pada Gambar 3.29 dan klik Ok. Anda pilih 1P

st

P difference

Hasil tampak pada Gambar 3.30 menunjukan hal-hal berikut:

a. Grafik otokorelasi dan grafik otokorelasi parsial menunjukan bahwa semua batang sudah berada di antara garis Bartlett. Hal ini menunjukan data sudah stasioner setelah 1P

st

(59)

Gambar 3.29 Perintah korelogram dengan diferen Satu

(60)

Analisis Model ARIMA(1,1,1)

Untuk melakukan analisis ARIMA (1,1,1), langkah-langkah penyelesaian dalam aplikasi EViews

Untuk menganalisis data TMA dengan model ARIMA(1,1,1), adapun langkah-langkah sebagai berikut:

1. Pastikan bahwa Anda sudah berada pada tampilan data TMA seperti pada Gambar 3.31

3. Isikan persamaan d(tma) c ar(1) ma (1) pada kotak Equation specification.

4. Setelah Anda klik Ok, hasil yang akan ditampilkan tampak seperti Gambar 3.33

(61)

(62)

Gambar 3.33 Hasil Analisa Model ARMA(1,1)

a. Nilai koefisien c sebesar 0,035659, dengan nilai statistik t-nya signifikan dan nilai probabilitas kurang dari α =5%

b. Nilai koefisien AR(1) sebesar 0,481637, namun nilai statistik t-nya signifikan dan nilai probabilitas kurang dariα =5%.

c. Nilai koefisien MA(1) sebesar -0,999975, dengan nilai statistik t-nya signifikan dan nilai probabilitas kurang dari α =5%.

d. Persamaan ARIMA(1,1,1),

t t t

(63)

e. Gambar 3.34 merupakan grafik residual dengan klik resids

Gambar 3.34 Grafik residual analisis ARIMA(1,1,1)

f. Kemudian ditampilkan korelogram dari residualnya untuk

g. Klik View, Actual, Fitted, Residual Table untuk mengetahui perbandingan nilai sebenarnya, nilai prediksi, dan residual seperti pada Gambar 3.35

(64)

(65)

Setelah melakukan analisis ARIMA(1,1,1) untuk memeriksa residual bersifat random atau white noise. Berikut adalah langkah-langkah untuk mengetahui residual random atau tidak.

(66)

Gambar 3.37 Hasil Korelogram Residual ARIMA(1,1,1)

Setelah melakukan analisis ARIMA(1,1,1) untuk memeriksa residual bersifat normal atau tidak. Berikut adalah langkah-langkah untuk mengetahui asumsi tersebut.

(67)

Gambar 3.39 Hasil Normalitas Residual ARIMA(1,1,1)

Berdasarkan Gambar 3.39 diperoleh kesimpulan residual bersifat normal dan diketahui statistik deskriptif untuk eror model ARIMA(1,1,1).

(68)

(69)

6B

BAB 4

7B

ARCH DAN GARCH

BAB IV

A. ESTIMASI PARAMETER ARCH DAN GARCH

Model ARCH dan model GARCH adalah model yang digunakan untuk data runtun waktu yang memiliki volatilitas tinggi dan memiliki variansi eror yang tidak konstan (heteroskedastisitas). Engle (1982) mengembangkan model ARCH dengan rata-rata dan variansi dimodelkan secara simultan. Berikut adalah bentuk umum model ARCH(p).

t et− et− p t pe−

σ = α + α2 2 + α 2 +…+ α 2

0 1 1 2 2

dengan σ_t2_{variansi residual dan}

t p

e2− kuadrat residual periode yang lalu.

Bollerslev (1986) mengembangkan model ARCH dengan memperhatikan variansi residual periode yang lalu. Berikut adalah bentuk umum model GARCH(p,q).

t et− p t pe− t− q t q−

σ = α + α2 2 +…+ α 2 + λ σ2 +…+ λ σ2

0 1 1 1 1 4.1

dengan σt q2− variansi residual periode yang lalu.

B. Analisis Model AR (1) GARCH (0,1)

Untuk melakukan analisis AR (1) GARCH (0,1), langkah-langkah penyelesaian dalam aplikasi EViews. Untuk menganalisis data TMA dengan model AR (1) GARCH (0,1), adapun langkah-langkah sebagai berikut:

1. Pastikan bahwa Anda sudah berada pada tampilan data TMA.

3. Isikan persamaan tma c ar(1) pada kotak Equation specification,

(70)

4. Setelah Anda klik Ok, hasil yang akan ditampilkan tampak seperti Gambar 4.3. Gambar 4.4 tampilan perintah untuk AR(1) GARCH (0,1)

(71)

Gambar 4.4 Perintah Menu AR(1) GARCH(0,1)

a. Nilai koefisien c sebesar 2,930279, dengan nilai statistik t-nya signifikan dan nilai probabilitas kurang dari α =5%.

b. Nilai koefisien AR(1) sebesar 0,629111, namun nilai statistik t-nya signifikan dan nilai probabilitas kurang dari α =5%.

c. Persamaan AR (1) GARCH (0,1) t t Y ,=0 629111Y ,−1+2 930279 t , , t− σ =2 + σ2 1 0 020668 1 007652 dengan σ_{t q}2₋ _{variansi residual periode yang lalu.}

(72)

Gambar 4.5 Hasil Analisa Model AR(1) GARCH (0,1)

d. Kemudian ditampilkan korelogram dari residualnya untuk mengetahui apakah residual bersifat random. Untuk materi berikutnya adalah cara menampilkan korelogram residual.

e. Klik View, Actual, Fitted, Residual Table untuk mengetahui perbandingan nilai sebenarnya, nilai prediksi, dan residual seperti pada Gambar 4.7

(73)

(74)

(75)

Setelah melakukan analisis AR (1) GARCH (0,1) untuk memeriksa residual bersifat random atau white noise. Berikut adalah langkah-langkah untuk mengetahui residual random atau tidak.

(76)

Gambar 4.9 Hasil Korelogram Residual AR(1) GARCH (0,1)

(77)

Setelah melakukan analisis AR(1) GARCH (0,1) untuk memeriksa residual bersifat normal atau tidak. Berikut adalah langkah-langkah untuk mengetahui asumsi tersebut.

(78)

Gambar 4.11 Hasil Normalitas Residual AR(1) GARCH(0,1)

Berdasarkan Gambar 4.11 diperoleh kesimpulan residual bersifat normal dan diketahui statistik deskriptif untuk eror model AR(1) GARCH (0,1)

C. Analisis Model ARMA (1) GARCH (0,1)

Untuk melakukan analisis ARMA (1) GARCH (0,1), langkah-langkah penyelesaian dalam aplikasi EViews. Untuk menganalisis data TMA dengan model ARMA (1) GARCH (0,1), adapun langkah-langkah sebagai berikut:

3. Isikan persamaan tma c ar(1) pada kotak Equation specification,

(79)

4. Setelah Anda klik Ok, hasil yang akan ditampilkan tampak seperti Gambar 4.14.

(80)

a. Nilai koefisien c sebesar 2,992438, dengan nilai statistik t-nya signifikan dan nilai probabilitas kurang dari 𝛼= 5%

b. Nilai koefisien AR(1) sebesar 0,146547, namun nilai statistik t-nya signifikan dan nilai probabilitas kurang dari 𝛼= 5%.

c. Nilai koefisien MA(1) sebesar 0,919517, namun nilai statistik t-nya signifikan dan nilai probabilitas kurang dari 𝛼= 5%.

d. Persamaan ARMA (1,1) GARCH (0,1)

t t t Y =0 146547, Y −1+2 992438 0 919517, − , e−1 t , , t− σ =2 + σ2 1 0 019353 1 000907 dengan σ_{t q}2− variansi residual periode yang lalu.

(81)

e. Kemudian ditampilkan korelogram dari residualnya untuk mengetahui apakah residual bersifat random. Untuk materi berikutnya adalah cara menampilkan korelogram residual.

f. Klik View, Actual, Fitted, Residual Table untuk mengetahui perbandingan nilai sebenarnya, nilai prediksi, dan residual seperti pada Gambar 4.15

(82)

(83)

Setelah melakukan analisis ARMA (1,1) GARCH (0,1) untuk memeriksa residual bersifat random atau white noise. Berikut adalah langkah-langkah untuk mengetahui residual random atau tidak.

(84)

Gambar 4.18 Hasil Korelogram Residual ARMA(1,1) GARCH (0,1

(85)

Setelah melakukan analisis ARMA(1,1) GARCH (0,1) untuk memeriksa residual bersifat normal atau tidak. Berikut adalah langkah-langkah untuk mengetahui asumsi tersebut.

(86)

Gambar 4.20 Hasil Normalitas Residual ARMA(1,1) GARCH(0,1)

Berdasarkan Gambar 4.20 diperoleh kesimpulan residual bersifat normal dan diketahui statistik deskriptif untuk eror model ARMA(1,1) GARCH (0,1)

D. Analisis Model ARIMA (1,1,1) GARCH (0,1)

Untuk melakukan analisis ARIMA (1,1,1) GARCH (0,1), langkah-langkah penyelesaian dalam aplikasi EViews. Untuk menganalisis data TMA dengan model ARIMA (1,1,1) GARCH (0,1), adapun langkah-langkah sebagai berikut:

3. Isikan persamaan d(tma) c ar(1) ma(1) pada kotak Equation specification, seperti pada Gambar 4.22.

(87)

4. Setelah Anda klik Ok, hasil yang akan ditampilkan tampak seperti Gambar 4.23.

(88)

Gambar 4.23 Hasil Analisa Model ARMA(1,1) GARCH (0,1)

a. Nilai koefisien c sebesar 2,992438, dengan nilai statistik t-nya signifikan dan nilai probabilitas kurang dari α =5%.

b. Nilai koefisien AR(1) sebesar 0,146547, namun nilai statistik t-nya signifikan dan nilai probabilitas kurang dariα =5%.

c. Nilai koefisien MA(1) sebesar 0,919517, namun nilai statistik t-nya signifikan dan nilai probabilitas kurang dariα =5%.

(89)

d. Persamaan ARMA (1,1) GARCH (0,1) t t t Y =0 146547, Y −1+2 992438 0 919517, − , e−1 t , , t− σ =2 + σ2 1 0 019353 1 000907

dengan σ_{t q}2− variansi residual periode yang lalu.

e. Kemudian ditampilkan korelogram dari residualnya untuk

f. Klik View, Actual, Fitted, Residual Table untuk mengetahui perbandingan nilai sebenarnya, nilai prediksi, dan residual seperti pada Gambar 4.24

(90)

(91)

Setelah melakukan analisis ARIMA (1,1) GARCH (0,1) untuk memeriksa residual bersifat random atau white noise. Berikut adalah langkah-langkah untuk mengetahui residual random atau tidak.

(92)

Gambar 4.27 Hasil Korelogram Residual ARMA(1,1) GARCH (0,1)

Setelah melakukan analisis ARMA(1,1) GARCH (0,1) untuk memeriksa residual bersifat normal atau tidak. Berikut adalah langkah-langkah untuk mengetahui asumsi tersebut.

(93)

Gambar 4.28 Hasil Normalitas Residual ARMA(1,1) GARCH(0,1)

Berdasarkan Gambar 4.28 diperoleh kesimpulan residual bersifat normal dan diketahui statistik deskriptif untuk eror model ARMA(1,1) GARCH (0,1)

(94)

(95)

8B

BAB 5

9B

ANALISA REGRESI

BAB V

Regresi Linier Berganda yang akan disimulasikan pada bagian ini menggunakan pendekatan Ordinary Least Squares (OLS). Penjelasan akan dibagi menjadi 4 (empat) tahapan, yaitu:

1) Persiapan Data (Tabulasi Data)

2) Estimasi Model Regresi Linier (Berganda) 3) Pengujian Asumsi Klasik

4) Uji Kelayakan Model (Goodness of Fit Model) 5) Intepretasi Model Regresi Linier (Berganda)

Persiapan data dimaksudkan untuk melakukan input data ke dalam

software EViews. Setelah data di-input kedalam software EViews, maka langkah selanjutnya adalah melakukan estimasi (pendugaan) model (persamaan) regresi linier, baru dilanjutkan dengan pengujian asumsi klasik. Pengujian asumsi klasik dilakukan setelah model regresi diestimasi, bukan sebelum model diestimasi. Tidak mungkin pengujian asumsi klasik dilakukan sebelum model regresi diestimasi, karena pengujian asumsi klasik yang meliputi normalitas, heteroskedastisitas dan autokorelasi membutuhkan data residual model yang didapat setelah model terbentuk. Apabila model yang terbentuk tidak memenuhi asumsi klasik yang disyaratkan, maka dibutuhkan modifikasi/ transformasi/penyembuhan terhadap data ataupun model regresi. Pada bagian ini akan dibahas solusi yang harus ditempuh apabila tidak dipenuhinya asumsi klasik dalam model regresi linier, terutama heteroskedastisitas. Tahap terakhir dari bagian ini akan dijelaskan bagaimana melihat layak tidaknya model dan menginterpretasikan model yang terbentuk.

Persiapan Data (Tabulasi Data)

Sebagai pendahuluan dalam proses pengolahan data adalah mempersiapkan data. Data yang digunakan pada contoh berikut ini adalah data time series. Data time series merupakan salah satu jenis data dari satu entitas (perorangan, institusi, perusahaan, industri, negara, dll)

(96)

dengan dimensi waktu/periode yang panjang. Satuan waktu dari data disesuaikan dengan data yang dimiliki, misalnya bulanan, triwulan, semesteran, atau tahunan.

Berikut ini adalah contoh data Ekspor Pakaian Jadi dari Indonesia ke Jepang. Data yang tersedia dalam tahunan, 1985 – 2000. Adapun variabel penelitiannya adalah Ekspor Pakaian. Jadi, dalam ton (EKS) sebagai variabel terikat (dependent variable). Harga Ekspor Pakaian Jadi, dalam juta per ton (HRG) dan Kurs Yen terhadap Rupiah (KURS) sebagai variabel bebas (independent variable). Contoh ini ingin melihat pengaruh variabel Harga Ekspor Pakaian Jadi (HRG) dan variabel Kurs terhadap variabel Ekspor Pakaian Jadi (EKS).

Tabel 5.1 Data Buatan EKS dipengaruhi HRG dan KURS

Tahun EKS HRG KURS

1985 3678,8 248,48 5,65 1986 4065,3 331,48 10,23 1987 8431,4 641,88 13,50 1988 15718,0 100,80 13,84 1989 11891,0 536,69 12,66 1990 9349,7 332,25 13,98 1991 14561,0 657,60 15,69 1992 20148,0 928,10 16,62 1993 26776,0 1085,50 18,96 1994 43501,0 1912,20 22,05 1995 49223,0 2435,80 22,50 1996 65076,0 6936,70 20,60 1997 54941,0 3173,14 43,00 1998 58097,0 2107,70 70,67 1999 112871,0 2935,70 71,20 2000 108280,0 3235,80 84,00