Prosiding SEMINAR NASIONAL SAINSTEK 2017 ISSN: 2541-0636
Denpasar, Bali – 21 Oktober 2017 | i
TIM PROSIDING
Penanggung Jawab:
Drs. Ida Bagus Made Suaskara, M.Si.
Pengarah:
Drs. I Made Satriya Wibawa, M.Si. Anak Agung Bawa Putra, S.Si., M.Si. Drs. I Wayan Santiyasa, M.Si.
Editorial Team Chief-in-Editor
Dr. Dra. Wiwik Susanah Rita, M.Si.
Associate Editor
Desak Putu Eka Nilakusmawati, S.Si., M.Si.
Editorial Board:
Prof. Dr. Marjono, M.Phil. (UB)
Junaidi Khotib, S.Si, Apt, M.Kes, Ph.D (UNAIR) Dr. I Ketut Gede Suhartana, S.Kom., M.Kom. (UNUD) Dr. Dra. Ni Wayan Bogoriani, M.Si. (UNUD)
Dr. Drs. I Made Oka Adi Parwata, M.Si. (UNUD) Made Susilawati, S.Si., M.Si. (UNUD)
Ir. I Komang Dharmawan, M.Math., Ph.D. (UNUD) Dr. Ir. G.K. Gandhiadi, M.T. (UNUD)
Dr. rer.nat. Drs. I Made Agus Gelgel Wirasuta, Apt., M.Si. (UNUD) Dr. Sagung Chandra Yowani, S.Si., Apt., M.Si. (UNUD)
Dr. Dra. Putu Adriani Astiti, M.Si. (UNUD)
Dr. Dra. Meitini Wahyuni Proborini, M.Sc.St. (UNUD) Dr. Drs. Anak Agung Ngurah Gunawan, M.Si. (UNUD) Dr. Ir. Herry Suyanto, M.T. (UNUD)
Dra. Luh Gede Astuti, M.Kom. (UNUD)
I Dewa Made Bayu Atmaja Darmawan, S.Kom., M.Cs. (UNUD) Kartika Sari, S.Si., M.Sc. (UNUD)
Sekretariat:
Dr. I Nengah Wirajana, S.Si., M.Si. Dr. I Ketut Ginantra, S.Pd., M.Si. I Gusti Ayu Made Srinadi, S.Si., M.Si.
Gusti Ayu Vida Mastrika Giri, S.Kom., M.Cs. Ni Made Pitri Susanti, S.Farm., M.Farm., Apt. I Gusti Agung Adnyana Putra, S.Si., M.Si.
Prosiding SEMINAR NASIONAL SAINSTEK 2017 ISSN: 2541-0636
ii | Denpasar, Bali – 21 Oktober 2017 Desain Grafis:
I Komang Ari Mogi, S.Kom., M.Si. I Gede Artha Wibawa, S.T., M.Kom.
I Gede Oka Gartria Atitama, S.Kom., M.Kom. Agus Muliantara, S.Kom., M.Kom.
Prosiding SEMINAR NASIONAL SAINSTEK 2017 ISSN: 2541-0636
vi | Denpasar, Bali – 21 Oktober 2017
RANCANG BANGUN CASE BASE SISTEM REKOMENDASI MUSIK BERDASARKAN DATA KONTEKS DAN EEG
Gst. Ayu Vida Mastrika Giri, A.A. Istri Ngurah Eka Karyawati . ... 131-136 PENGARUH ALGORITMA DIJKSTRA DALAM MENGURANGI BEBAN
KERJA PENGEMUDI OJEK DENGAN METODE ANALISA KUALITATIF
Isa Rizkie Cahyo, I Ketut Gede Suhartana ... 137-143 ANALISIS IMPLEMENTASI KOMPUTASI PARALEL PADA KRIPTOGRAFI
ASIMETRIS DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA RSA
Putu Adi Prasetya, I Gede Arta Wibawa . ... 144-152 KONSERVASI JALAK BALI (Leucopsar rothschildi)
Sudaryanto, Meitini Wahyuni Proborini . ... 153-162 JENIS-JENIS KUPU-KUPU YANG DITEMUKAN DI KAWASAN
PARIWISATA UBUD, BALI
Anak Agung Gde Raka Dalem, Martin Joni .. ... 163-177 IDENTIFIKASI INTRUSI AIR LAUT PADA AKUIFER DEKAT PANTAI DENGAN
METODE GEOLISTRIK (STUDI KASUS DI CANDIDASA KARANGASEM BALI)
I Nengah Simpen, I Wayan Redana, Ni Nyoman Pujianiki.. ... 178-184 KLASIFIKASI KETERBELITAN MULTIPARTIT MENGGUNAKAN NILAI
TUNGGAL TENSOR INTI MATRIK UNFOLDING DALAM SISTEM TELEPORTASI KUANTUM
I N. Artawan, N.L.P. Trisnawati.. ... 185-192 IMPLEMENTASI PIEZOELEKTRIK SEBAGAI SENSOR PADA
KARAKTERISASI MATERIAL BARIUM TITANAT DENGAN SUBSTITUSI CALSIUM (Ba1- xCaxTiO3)
Windaryoto, Poniman, S. .. ... 193-197 DETEKSI OTOMATIS HISTOPATOLOGI TYPE INVASIVE DUKTAL
CARCINOMA (IDC) DAN INVASIVE LOBULER CARCINOMA (ILC) PADA MAMMOGRAM
A.A.N. Gunawan, I.W. Supardi, S. Poniman.. ... 198-205
RESIDU RADIOAKTIF DAN VITAMIN BUAH TOMAT PASCA RADIASI GAMMA Co-60
Ida Bagus Made Suryatika, Gusti Agung Ayu Ratnawati, Gusti Ngurah Sutapa.. ... 206-213 EFEK RADIOTERAPI COBALT-60 TERHADAP PROFIL HEMATOLOGI
PADA PENDERITA KANKER SERVIKS DI RSUP SANGLAH
Ni Nyoman Ratini, I Made Yuliara.. ... 214-221 UJI MODEL INDEKS VEGETASI PADA SPEKTRUM TAMPAK DAN
INFRAMERAH CITRA LANDSAT UNTUK ANALISIS VEGETASI CENGKEH Yuliara, A. Kasmawan.. ... 222-228
Prosiding SEMINAR NASIONAL SAINSTEK 2017, pp. 185-192 ISSN: 2541-0636
185
KLASIFIKASI KETERBELITAN MULTIPARTIT
MENGGUNAKAN NILAI TUNGGAL TENSOR INTI MATRIK
UNFOLDING DALAM SISTEM TELEPORTASI KUANTUM
I N. Artawan1,2§
, N.L.P. Trisnawati3
1
Divisi Fisika Teori dan Informasi Kuantum, Jur. Fisika Unud 2
Lab. Fisika Teori dan Filsafat Alam, Program Doktor Fisika ITS Email: nengahartawan@gmail.com
3
Divisi Biofisika Teoritik, Jur. Fisika Unud Email: nlptrisnawati@gmail.com
§
Penulis Korespondensi
ABSTRACT
The general framework on multipartite entanglement classification are derived. High order single value decomposition on the core tensor of the multipartite entanglement coeficients had been used. The same single value of the unfolding core tensor to classify them are discussed.
Keywords: core tensor, single value, unfolding matrice
1. PENDAHULUAN
Keterbelitan multipartit merupakan sumber daya utama dalam informasi kuantum [1], terutama teleportasi kuantum terjemahan cepat, kriptografi kuantum, dan sistem distribusi kunci kuantum [2]. Pemanfaatan keterbelitan kuantum semakin meluas bahkan sudah merambah ke bidang ekonomi dalam penelitian uang kuantum. Hal ini disebabkan karena dalam informasi kuantum berlaku teorema no-clonning dan non-increasing pada keadaan keterbelitan kuantum yang mampu menjamin keamanan dan kerahasian data [3].
Permasalahan keterbelitan ini diawali dari paradok EPR (Einstein, Podolsky, Rosen) dan selanjutnya dikaji oleh Bell yang memberikan kesepadanan uniter dalam bentuk empat basis keadaan Bell [4]. Keadaan keterbelitan ini digunakan sebagai kanal dalam teleportasi kuantum yang membawa informasi yang tidak diketahui dari pengirim ke penerima melalui mekanisme pengukuran projektif. Keterbelitan dalam kelas yang sama bisa saling menggantikan sebagai kanal teleportasi kuantum tanpa mengubah keutuhan informasi. Selanjutnya berbagai metode aljabar abstrak telah digunakan untuk membangun kerangka kerja umum klasifikasi keterbelitan multipartit. Pada tahun 1998 oleh Linden, dkk., memberikan kerangka kerja umum pendekatan analisa keterbelitan multipartit yang berdasarkan teori grup teoritik yaitu melalui kesepadanan orbit grup rotasi lokal unimodular pada kasus keterbelitan keadaan murni dua dan tiga kubit [5]. Pada tahun 2000, Carteret,
I N. Artawan, N.L.P. Trisnawati Klasifikasi Keterbelitan Multipartit dalam sistem Teleportasi Kuantum…
186
dkk., juga menggunakan pendekatan teori grup teoritik untuk mengklasifikasi keterbelitan keadaan murni tiga kubit yang berdasarkan pada kesepadanan penstabil (stabilizer) dalam grup transformasi uniter lokal [6]. Dimana kedua penelitian terbatas pada keterbelitan bipartit dan tripartit dan belum menjangkau kerangka kerja multipartit.
Pada penelitian ini akan dibangun kerangka kerja umum untuk klasifikasi keterbelitan multipartit berdasarkan pada High Order Single Value Decomposition (HOSVD) tensor inti dari matrik unfolding [7]. Selanjutnya dari matrik unfolding koefisien tensor kompleks keadaan keterbelitan multipartit akan dibangun tensor inti melalui mekanisme kesepadanan operator invertible lokal (ILO). Keadaan kesepadanan keterbelitan akan ditentukan menggunakan kesamaan nilai tunggal tensor inti dari masing-masing keterbelitan. Apabila nilai tunggal tensor intinya sama maka dapat dikatakan bahwa kedua keterbelitan multipartit ini adalah terkategori dalam kelas yang sama. Uraian lengkap dari penelitian ini diawali bagian 1: deskripsi singkat pendahuluan, bagian 2: mekanisme pembentukan matrik
unfolding, bagian 3: penguraian nilai tunggal orde tinggi (HOSVD), bagian 4: diskusi dan
diakhiri dengan bagian 5: memuat diskusi.
2. MEKANISME PEMBENTUKAN MATRIK UNFOLDING
Tinjau keadaan kuantum multipartit melalaui elemen tensor kompleksnya,
| ⟩ ∑ | ⟩| ⟩ | ⟩, . (1) Untuk matrik unfolding mode-n: ( ) posisi baris dan posisi kolom dihitung sebagai berikut,
( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) (2) Sebagai ilustrasi tinjau keadaan kuantum tripartit berikut.
( )
| ⟩ | ⟩ | ⟩ | ⟩ | ⟩ | ⟩ | ⟩ | ⟩ | ⟩ | ⟩ | ⟩ | ⟩ | ⟩
(3)
Matrik unfolding ( ) posisi baris , kolom ( ) , berukuran: ( ) ( ) [ ]. (4)
Demikian juga untuk matrik unfolding ( ) dan ( ) diuraikan sebagai berikut: ( ) ( ) ( ) ( ) [ ], dan (5) ( ) ( ) ( )
Prosiding SEMINAR NASIONAL SAINSTEK 2017, pp. 185-192 ISSN: 2541-0636 187 ( ) [ ] . (6)
3. PENGURAIAN NILAI TUNGGAL ORDE TINGGI (HOSVD)
Untuk sistem N-partit terdapat tensor inti yang sepadan dengan setiap tensor ,
( ) ( ) ( ) (7)
Disini Ω ordenya sama dengan dalam ruang Hilbert . Untuk tensor berorde , diperoleh dengan menetapkan indek menjadi , sebagai berikut:
〈 〉 ( ( )) (8)
dimana ( ) disebut sebagai nilai tunggal dari dan ( ) ( ) . Nilai tunggal ( ) melambangkan norm-Frobenius ( ) ‖ ‖ √〈 〉, dimana hasil kali dalam (inner product) 〈 〉 ∑ ∑ ∑ .
Berikut uraian untuk mendapatkan tensor inti melalui transformasi uniter lokal (LU), ( ) * + dalam persamaan (7). Keadaan kuantum dengan dimensi yang sama dengan adalah ekuivalen LU terhadap jika,
( ) ( ) ( ) , (9)
dimana ( ) * + merupakan matrik uniter. Tinjau penataan entri matrik dalam persamaan (3.1) yang dituliskan sebagai berikut.
( ) ( ) ( ) ( ( )) (10)
dimana
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ), yaitu: baris dan kolom . Tinjau kasus khusus dimana
( ) diperoleh dari penguraian nilai tunggal (SVD) matrik
( ), dengan kata lain, ( ) ( ) ( ) , ⏟ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , ( ) ( ) ( ) -( ) ( ) , ( ) ( ) ( )- ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( )) , ( ) ( ) ( )- ( ) ( ( )) ( ) dimana matrik ( ) dan ( ) adalah matrik uniter, serta ( ) ( ) .
I N. Artawan, N.L.P. Trisnawati Klasifikasi Keterbelitan Multipartit dalam sistem Teleportasi Kuantum…
188
Tinjau persamaan (3.4) yang diungkapkan dalam bentuk berikut,
( ) , ( ) ( ) ( )- ( ) ( ) . (12) Tinjau bahwa ( ) mempunyai baris orthogonal yang dapat dituliskan sebagai,
〈 〉 ( ( )) . (13)
Selanjutnya sebagai ilustrasi tinjau uraian baris orthogonal tensor inti untuk keadaan bipartit dalam bentuk ( ) direpresentasikan matrik unfolding tensor inti mode-1 dan mode-2, sebagai berikut
( ) * + ⃗⃗ ( ) [( ⏟ ) ( ) ⏟ ] [ ] ( ) * + ⃗⃗ ( ) [( ⏟ ) ( ) ⏟ ] [ ]
Sehimpunan nilai di atas akan menjadi entri matrik nilai tunggal tensor inti yang diturunkan melalui mekanisme orthogonalisasi nilai { ( ) ( ) }. Berikut uraian persamaan (13) 〈 〉 ( ( )) ( ̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅) ( ) | | | | ( ( )) ( ) √| | | | 〈 〉 ( ( )) ( ̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅) ( ) | | | | ( ( )) ( ) √| | | | 〈 〉 ( ( )) ( ̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅) ( ) | | | | ( ( )) ( ) √| | | | 〈 〉 ( ( )) ( ̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅) ( ) | | | | ( ( )) ( ) √| | | |
matrik nilai tunggal tensor inti adalah,
. ( ) ( ) ( ) ( )/ . √| | | | √| | | | √| | | | √| | | | / (14) Syarat orthogonalitas:
Prosiding SEMINAR NASIONAL SAINSTEK 2017, pp. 185-192 ISSN: 2541-0636 189 〈 〉 ( ̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅) ( ) ̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅ 〈 〉 ( ̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅) ( ) ̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅ 〈 〉 ( ̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅) ( ) ̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅ 〈 〉 ( ̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅) ( ) ̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅ sehingga syarat orthogonalitas keseluruhannya:
̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅
̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅ (15)
4. KASUS BIPARTIT KADAAN MURNI YANG SEPARABLE
Tinjau: | ⟩ | ⟩ | ⟩ dan | ⟩ | ⟩ | ⟩ dan membentuk keadaan bipartit, | ⟩ | ⟩ | ⟩ | ⟩ | ⟩ ( ) * + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) . ( ) ( ) ( ) ( ) / ( ̅̅̅̅ ̅̅̅̅) ( ) . ( ) ( ) ( ) ( ) / ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) . ( ) ( ) ( ) ( ) / ( ̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅) ( ) . ( ) ( ) ( ) ( ) /
Selanjutnya uraian tensor inti dari matrik unfolding di atas diperoleh, ( ) ( ) ( ) ( ) ( ̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅) ( ) ( ̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅ ) ( ̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅ ) ( ̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅ ) Dan dalam uraian entri matrik inti diperoleh:
( ) ( ) ( ̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅) ( ̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅) ( ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ) ( ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ) ( ̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅) ( ̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅) Syarat separable terpenuhi untuk semua pilihan nilai tunggal tensor inti. Untuk lebih melihat dampaknya terhadap simetri lokal tinjau matrik uniter ( ) dan ( ) sebagai stabilizernya yang diuraikan sebagai berikut.
I N. Artawan, N.L.P. Trisnawati Klasifikasi Keterbelitan Multipartit dalam sistem Teleportasi Kuantum… 190 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) dimana ( ̅ ̅ ) ( ̅ ̅ ) (17) dan masing-masing entri matrik tensor inti diuraikan dibawah ini:
( ) . ( ) ( ) ( ) ( ) / dan ( ) . ( ) ( ) ( ) ( ) / ( ) ( ) ( ) ( ) ̅( ( ) ( )) ( ̅ ̅ ) ( ( ( )) ̅ ̅ ̅ ̅ ( ( )) ) ( ̅ ̅ ) [ *| | ( ( )) | | ( ( )) + ⏟ ( ( )) [ ̅⏟ ̅ {( ( )) ( ( )) } ] [ {( ( )) ( ( )) }] ⏟ *| | ( ( )) | | ( ( )) + ( ( )) ] ( ( )) | | ( ( )) | | ( ( )) ( ( )) | | ( ( )) | | ( ( )) } ( ) ( ) ̅ ̅ {( ( )) ( ( )) } ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ̅( ( ) ( )) ( ̅ ̅ ) ( ( ( )) ̅ ̅ ̅ ̅ ( ( )) ) ( ̅ ̅ ) [ *| ⏟ | ( ( )) | | ( ( )) + ( ( )) [ ̅⏟ ̅ {( ( )) ( ( )) } ] [ {( ( )) ( ( )) }] ⏟ *| | ( ( )) | | ( ( )) + ( ( )) ]
Prosiding SEMINAR NASIONAL SAINSTEK 2017, pp. 185-192 ISSN: 2541-0636 191 ( ( )) | | ( ( )) | | ( ( )) ( ( )) | | ( ( )) | | ( ( )) } ( ) ( ) ̅ ̅ {( ( )) ( ( )) }
Diperoleh juga syarat orthogonal yang lainnya,
̅ ̅ {( ( )) ( ( )) } ̅ ̅ {( ( )) ( ( )) } (20) Dari interpretasi klasifikasi keterbelitan multipartit pada penelitian Carteret dkk. dan dengan meninjau persyaratan orthogonal pada persamaan (4.3), diperoleh:
( ( )) | | ( ( )) | | ( ( )) ( ( )) ( ( )) | | ( ( )) | | ( ( )) ( ( )) } ( ( )) | | ( ( )) | | ( ( )) ( ( )) ( ( )) | | ( ( )) | | ( ( )) ( ( )) }
Variasi stabilizer dan :
a. Umum: ( ( )) ( ( )) dan ( ( )) ( ( )) (21) ( ) ( )
b. Unentangled: ( ( )) ( ( )) (22) ( ) ( )
c. Maximally entangled: ( ( )) ( ( )) dan ( ( )) ( ( )) ( ̅
̅ ) (
̅ ̅ ) (23)
5. DISKUSI
Analisa keadaan keterbelitan multipartit dalam kesepadanan Local (Quantum) Operation and Classical Comunication (LOCC) yang mempergunakan peran operator uniter lokal dalam penelitian ini memberikan kerangka kerja yang bisa diperluas dalam penerapan klasifikasi keterbelitan multipartit dalam kesepadanan Sthocastic (Quantum) Local and Classical Comunication (SLOCC). Ketersediaan sumber daya kanal dalam teleportasi kuantum ditentukan oleh himpunan kesepadanan keadaan keterbelitan multipartit dan operator
I N. Artawan, N.L.P. Trisnawati Klasifikasi Keterbelitan Multipartit dalam sistem Teleportasi Kuantum…
192
pengukuran projektif van Neumann pada masing-masing partit tidak mengubah informasi kuantum yang dikirimkan dalam teleportasi kuantum. Dalam penelitian ini peningkatan representasi matrik unfolding berkaitan dengan peningkatan banyaknya partit penyusun keterbelitan. Kesamaan nilai tunggal yang diperoleh dari tensor inti matrik unfolding pada dua keadaan keterbelitan multipartit menjamin bahwa kedua keterbelitan ini berada dalam satu kelas yang sama.
DAFTAR PUSTAKA
[1] Horodecki, R., P. Horodecki, M.Horodecki, and K.Horodecki, “Quantum Entanglement”,
Reviews Of Modern Physics, Volume 81, pp. 865-941, 2009.
[2] Bennett, C. H., G. Brassard, C. Crépeau, R. Jozsa, A. Peres, and W. K. Wootters, “Teleporting an Unknown Quantum State via Dual Classical and Einstein-Podolsky-Rosen Channel.” Physical
Review Letter, Volume 70, pp.1895-1899, 1993.
[3] Horodecki, M., P. Horodecki, and R. Horodecki, “Mixed-State Entanglement and Distillation: Is there a “Bound” Entanglement in Nature?” , Physical Review Letter, Volume 80, pp.5239- 5242, 1998.
[4] Bell, J. S., “On the Einstein Podolsky Rosen Paradox,”, Physics, Volume 1, pp.195-200, 1964 [5] Linden, N. and S. Popescu, “On Multiparticle Entanglement”, Fortschr. Phys, Volume 46,
pp.567-578, 1998.
[6] H.A.Carteret and Sudbery, A., “Local Symmetry Properties of Pure Three-Qubit States, J. Phys.
A: Math. Gen., Volume 33, pp.4981-5002, 2000.
[7] L.D.Lathuwer, Moor, B.D., and Vandewalle, J., “A Multilinier Single Value Decomposition”,
SIAM J. Matrix Ana. Appl., Volume 21, pp. 1253-1278, 2000.
