RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Satuan Pendidikan : SMA Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : X / I
Alokasi Waktu : 2 × 45 menit
A. Kompetensi Inti
KI 1 : Menghayati dan mengamalkan ajarana agama yang dianutnya.
KI 2 : Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif, dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.
KI 3 : Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
KI 4 : Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang di pelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan.
B. Kompetensi Dasar
2.1 Menunjukkan sikap senang, motivasi internal, sikap kritis, bekerja sama, jujur dan percaya diri serta responsif dalam menyelesaikan berbagai permasalahan nyata.
2.2 Memiliki rasa ingin tahu yang terbentuk dari pengalaman belajar dalam berinteraksi dengan lingkungan sosial dan alam.
3.3 Mendreskripsikan dan menerapkan konsep sistem persamaan linear dan kuadrat dua variabel (SPLKDV) dan memilih metode yang efektif untuk menentukan himpunan penyelesaiannya.
C. Indikator Pencapaian Kompetensi
Setelah melaksanakan pembelajaran ini, siswa dapat :
1. Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel
2. Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel.
D. Tujuan pembelajaran
Setelah melaksanakan pembelajaran ini, siswa dapat :
1. Siswa dapat menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel 2. Siswa dapat menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan sistem
persamaan linear dua variabel Nilai yang ditanamkan :
Rasa ingin tahu, mandiri, kreatif, kerja keras. Karakter siswa yang diharapkan :
Rasa ingin tahu, mandiri, kreatif, kerja keras. Kewirausahaan / Ekonomi Kreatif :
Berorientasi tugas dan hasil, percaya diri, keorisinilan. E. Materi Pembelajaran
Materi pokok : Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat Dua Variabel
Menentukan Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Sistem persamaan linear dua variabel adalah dua atau lebih persamaan linear dua variabel yang disajikan secara bersamaan.
Sistem persamaan linear dua variabel x dan y secara umum dapat dinyatakan sebagai berikut :
{
aa12x+x+bb12yy=c=c12dengan a1, b1, c1, a2, b2, dan c2 ∈R.
Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dapat dilakukan dengan beberapa cara, diantaranya adalah dengan menggunakan : 1. Metode grafik
4. Metode eliminasi – substitusi (gabungan)
Menyelesaikan Permasalahan yang Berkaitan dengan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
1. Metode Grafik
Penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan metode grafik adalah koordinat titik potong grafik kedua garis dari persamaan-persamaan linearnya. Langkah-langkah menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan metode grafik adalah sebagai berikut :
a. Gambarkan grafik dari masing-masing persamaan b. Tentukan perpotongan kedua garis tersebut
1) Jika aa12 ≠ bb12 , maka kedua garis berpotongan pada sebuah titik dan sistem persamaan mempunyai tepat satu himpunan penyelesaian.
2) Jika aa12 = bb12 ≠ cc12, maka kedua garisnya sejajar dan sistem persamaan linear tidak mempunyai himpunan penyelesaian.
3) Jika aa12 = bb12 = cc12, maka kedua garisnya berimpit dan sistem persamaan linear mempunyai tak hingga anggota himpunan penyelesaian.
c. Titik potong tersebutlah yang kemudian menjadi penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel.
2. Metode Substitusi
Metode substitusi artinya menggantikan atau memasukkan salah satu persamaan ke persamaan lain.
Langkah-langkah menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan metode substitusi adalah :
a. Nyatakan salah satu persamaan dalam bentuk y = ax + b atau x = cy + d b. Substitusikan y atau x pada langkah pertama ke persamaan yang lainnya c. Selesaikan persamaan untuk mendapatkan nilai x = x1 atau y = y1
d. Substitusikan nilai x = x1 yang diperoleh untuk mendapatkan y1 atau substitusikan nilai y1 yang diperoleh untuk mendapatkan x1
e. Himpunan penyelesaian adalah {( x1, y1)} 3. Metode Eliminasi
Metode eliminasi artinya mengeliminasi (menghilangkan) salah satu variabel untuk menentukan nilai variabel lainnya dan sebaliknya.
Langkah-langkah mengeliminasi variabel x atau y adalah:
a. Perhatikan koefisien x atau y. Jika sama tanda, kurangi persamaan ( i ) dari ( ii ). Jika berbeda tanda, tambahkan.
4. Metode Eliminasi – Substitusi (Gabungan)
Cara terbaik menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel adalah dengan menggunakan metode eliminasi dan substitusi. Metode eliminasi digunakan untuk mendapatkan variabel pertama, dan hasilnya disubstitusikan ke persamaan untuk mendapatkan variabel kedua.
Contoh Soal :
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x + y = 5 dan x – y = 1 untuk x , y ∈R dengan menggunakan metode grafik, metode substitusi, metode eliminasi, dan metode eliminasi – substitusi (gabungan) !
Penyelesaian : 1. Metode grafik
Tentukan terlebih dahulu titik potong dari garis-garis pada sistem persamaan dengan sumbu-sumbu koordinat seperti berikut ini :
Untuk x + y = 5 Jika x = 0 → 0 + y = 5
y = 5 → (0, 5) Jika y = 0 → x + 0 = 5
x = 5 → (5, 0)
Untuk x – y = 1 Jika x = 0 → 0 – y = 1
– y = 1
y = - 1 → (0, -1) Jika y = 0 → x – 0 = 1
x = 1 → (1, 0)
Koordinat titik potong kedua grafik tersebut adalah (3, 2). Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x + y = 5 dan x – y = 1, untuk x , y ∈Radalah {(3, 2)}
2. Metode substitusi x + y = 5 ↔ y = 5 – x
y = 5 – x disubstitusikan ke persamaan x – y = 1 maka, x – (5 – x) = 1
2x – 5 = 1 2x = 6 x = 62 x = 3
substitusikan x = 3 ke persamaan awal, x + y = 5 x = 2 diperoleh x + y = 5
3 + y = 5 y = 5 – 3 y = 2
Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x + y = 5 dan x – y = 1, untuk x , y ∈Radalah {(3, 2)}
3. Metode eliminasi
Mengeliminasi variabel x x + y = 5
x – y = 1 2y = 4 y = 42 y = 2
Mengeliminasi variabel y x + y = 5
x – y = 1 2x = 6 x = 62 x = 3
Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x + y = 5 dan x – y = 1, untuk x , y ∈Radalah {(3, 2)}
4. Metode eliminasi – substitusi (gabungan)
{
x+y=5…①x−y=1…②
Mengeliminasi variabel x x + y = 5 x – y = 1
2y = 4 y = 42 y = 2
Substitusi y = 2 ke persamaan ① x + y = 5
x + 2 = 5 x = 5 – 2 x = 3
F. Metode / Model / Pendekatan Pembelajaran
1. Metode Pembelajaran : ceramah, diskusi, tanya jawab, pemberian tugas 2. Model Pembelajaran : Discovery Learning
3. Pendekatan Pembelajaran : Scientific
G. Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Waktu
Pendahuluan 1. Guru mengucapkan salam
2. Guru mempersiapkan siswa untuk mengikuti proses pembelajaran
3. Guru memimpin do’a sebelum pembelajaran dimulai
4. Guru mengecek kehadiran siswa (mengabsen) 5. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran dan hasil
belajar yang akan dicapai
6. Guru melakukan apersepsi dengan mengajukan pertanyaan untuk mengarahkan siswa ke materi yang akan dipelajari
10 menit
Inti Mengamati
1. Guru menjelaskan materi secara singkat mengenai sistem persamaan linear dua variabel dan metode penyelesaian sistem persamaan linear
2. Guru mengarahkan siswa untuk membaca mengenai sistem persamaan linear dua variabel 3. Siswa mengamati cara menentukan himpunan
penyelesaiannya
4. Siswa membaca masalah nyata yang disajikan dalam model matematika serta penyelesaiannya Menanya
1. Siswa membuat pertanyaan mengenai sistem persamaan linear dua variabel
2. Siswa menanyakan mengenai cara menentukan himpunan penyelesaiannya dan masalah nyata yang disajikan dalam model matematika, serta
penyelesaiannya Mengeksplorasi
1. Siswa menentukan unsur-unsur yang terdapat pada sistem persamaan linear dua variabel, cara
menentukan himpunannya dan masalah nyata yang disajikan dalam model matematika, serta
penyelesaiannya
2. Siswa menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan metode grafik, metode substitusi, metode eliminasi, dan metode eliminasi – substitusi (gabungan)
Mengasosiasi
1. Guru bersama siswa menganalisis dan membuat kategori dari unsur-unsur yang terdapat pada sistem persamaan linear dua variabel, cara menentukan himpunan penyelesaiannya
2. Guru mengarahkan siswa membuat kesimpulan mengenai pengertian dan metode penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel
3. Siswa menyimpulkan cara menentukan himpunan penyelesaiannya, dan masalah nyata yang disajikan dalam model matematika, serta penyelesaiannya Mengkomunikasikan
1. Guru menyampaikan pengertian dan metode penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel 2. Guru menekankan kembali kepada siswa mengenai
cara menentukan himpunan penyelesaiannya, dan masalah nyata yang disajikan dalam model matematika, serta penyelesaiannya dengan lisan dan tulisan
Penutup 1. Dengan bimbingan guru, siswa diminta untuk membuat rangkuman materi
2. Guru memberikan tugas rumah (PR)
3. Guru menyampaikan rencana pembelajaran pada pertemuan berikutnya dan mengakhiri kegiatan pembelajaran
4. Guru mengucapkan salam
10 menit
H. Alat dan Sumber Belajar Alat dan Bahan :
1. Alat belajar : papan tulis, spidol 2. Sumber belajar :
- Buku siswa Matematika kelas X semester I - Buku guru Matematika kelas X
I. Penilaian Hasil Belajar
1. Teknik Penilaian : Pengamatan dan tes tertulis 2. Prosedur penilaian :
N o
Aspek yang dinilai Teknik penilaian Waktu penilaian 1. Sikap
a. Terlibat aktif dalam pembelajaran
b. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok
c. Toleran terhadap proses pemecahan masalah
Pengamatan Selama
pembelajaran dan saat diskusi
2. Pengetahuan
a. Menjelaskan pengertian
Pengamatan dan tes
sistem persamaan linear dua variabel secara tepat dan sistematis
b. Menyelesaian sistem persamaan linear dua variabel secara tepat dan sistematis
kelompok
3. Keterampilan
Terampil menerapkan konsep / prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan dengan sistem persamaan linear
Pengamatan Penyelesaian tugas (baik individu maupun kelompok) dan saat diskusi
J. Instrumen Penilaian Hasil Belajar Tes Tertulis
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel
{
2p+p−23q=q=94dengan menggunakan metode substitusi !
2. Di suatu toko Adi membeli 4 buku tulis dan 3 pensil dengan harga Rp. 9.750,00 dan Budi membeli 2 buku tulis dan sebuah pensil dengan harga Rp. 4.250,00. Jika Frida membeli 5 buku tulis dan 2 pensil, berapakah harga yang harus dibayar oleh Frida ?
Penyelesaian dan Pedoman Penskoran N
o Uraian Jawaban Skor
1. p + 2q = 9 ↔ p = 9 – 2q
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(5, 2)}
4x + 3y = 9750 ×1 4x + 3y = 9750 2x + y = 4250 ×3 6x + 3y = 12750
-2x = -3000 x = −−30002 x = 1500
Substitusikan x = 1500 ke persamaan ② 2x + y = 4250
2(1500) + y = 4250 3000 + y = 4250
y = 4250 – 3000 y = 1250
Jadi, harga sebuah buku tulis adalah Rp. 1.500,00 dan harga sebuah pensil adalah Rp. 1.250,00
Frida membeli 5 buku tulis dan 2 pensil, sehingga 5x + 2y = 5(1500) + 2(1250)
= 7500 + 2500 = 10000
Jadi, Frida harus membayar Rp. 10.000,00
3
2
3
2 2 2
2 3
Skor maksimum 23
Total skor 35
Catatan :
Penskoran bersifat komprehensif / menyeluruh, tidak hanya memberi skor untuk jawaban akhir, tetapi juga proses pemecahan masalah yang terutama meliputi
pemahaman, tata cara penulisan, ketepatan penggunaan simbol, penalaran (logis) serta ketepatan strategi memecahkan masalah.
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP
Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : X / I
Tahun Pelajaran : 2016 / 2017 Waktu Pengamatan : 2 × 45 menit
Indikator sikap aktif dalam pembelajaran sistem persamaan linear dua variabel
1. Kurang baik, jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam pembelajaran 2. Baik, jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam pembelajaran, tetapi
belum ajeg / konsisten
3. Sangat baik, jika menunjukkan sudah ada ambil bagian dalam menyelesaikan tugas kelompok secara terus menerus dan ajeg / konsisten
Indikator sikap bekerja sama dalam kegiatan kelompok
1. Kurang baik, jika menunjukkan sama sekali tidak berusaha untuk bekerja sama dalam kegiatan kelompok
2. Baik, jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerja sama dalam kegiatan kelompok, tetapi masih belum ajeg / konsisten
3. Sangat baik, jika menunjukkan adanya usaha bekerjasama dalam kegiatan kelompok secara terus menerus
Indikator sikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif 1. Kurang baik, jika sama sekali tidak bersikap toleran terhadap proses pemecahan
masalah yang berbeda dan kreatif
2. Baik, jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif, tetapi masih belum ajeg / konsisten 3. Sangat baik, jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap
proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif secara terus menerus dan ajeg / konsisten
Bubuhkan tanda (√ ) pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan
No Nama Siswa Aktif BekerjasamaSikap Toleran
KB B SB KB B SB KB B SB
1. 2. 3. 4. 5.
Keterangan :
KB : Kurang Baik B : Baik
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN
Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : X / I
Tahun Pelajaran : 2016 / 2017 Waktu Pengamatan : 2 × 45 menit
Indikator terampil menerapkan konsep / prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan persamaan linear dua variabel.
1. Kurang terampil, jika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep / prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel
2. Terampil, jika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan konsep / prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel, tetapi belum tepat
3. Sangat terampil, jika menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan konsep / prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan sistem
persamaan linear dua variabel dan sudah tepat
Bubuhkan tanda (√ ) pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan
No Nama Siswa
Keterampilan
Menerapkan konsep / prinsip dan strategi pemecahan masalah
KT T ST
1. 2. 3. 4. 5.
Keterangan :
KT : Kurang Terampil T : Terampil
ST : Sangat Terampil
Mengetahui, ………..,……….2016
Kepala SMA………...
………
Guru Mata Pelajaran
………..
