LKS Pangkat Tak Sebenarnya

(1)

PANGKAT TAK SEBENARNYA

Standar Kompetensi : 5. Memahami sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar serta

penggunaannya dalam pemecahan masalah sederhana. Kompetensi Dasar : 5.1 Mengidentifikasi sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar

Indikator : 5.1.1 Menjelaskan pengertian bilangan berpangkat bilangan bulat positif, negatif dan nol.

: 5.1.2 Mengubah bilangan berpangkat bulat negatif menjadi pangkat

positif.

: 5.1.3 Menjelaskan arti bilangan berpangkat pecahan dan bentuk akar.

Kompetensi Dasar : 5.2 Melakukan operasi aljabar yang melibatkan bilangan berpangkat

bulat dan bentuk akar.

Indikator : 5.2.1 Menyelesaikan operasi tambah, kurang, kali, bagi dan pangkat

pada suatu bilangan berpangkat bulat dan bentuk akar. Kompetensi Dasar : 5.3 Memecah- kan masalah sederhana yang berkaitan dengan bilangan

berpangkat dan bentuk akar.

Indikator : 5.3.1 Menggunakan sifat-sifat dan operasi hitung pada bilangan berpangkat

dan bentuk akar untuk memecahkan masalah. MATERI PANGKAT TAK SEBENARNYA.

A. Bilangan Rasional.

Definisi : a_b , dengan a, b  B dan b  0 B. Arti pangkat dan kali

Definisi pangkat : an = a x a x a x a x . . . x a

Definisi kali : a x b = b + b + b + ... + b

A suku

C. Teorema-teorema Bilangan Berpangkat 1. Perkalian Bilangan Berpangkat

(2)

an x am = an+m

2. Pembagian Bilangan Berpangkat

Jika a  Q, a  0, dan n, m  bilangan bulat positip maka :

a n

am = a

n−m_{dengan n}  m 3. Perpangkatan Bilangan Berpangkat

Jika a  Q, dan n,m  bilangan bulat positip maka : ( an

)m₌_an x m

= am x n

4. Perpangkatan dari Bentuk Perkalian

Jika a,b  Q, dan n  bilangan bulat positip maka : (a x b)n = an x bn

5. Perpangkatan dari Bentuk Pembagian

Jika a,b  Q, b  0, dan n  bilangan bulat positip maka :

a_b n = a n

bn

6. Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Berpangkat

a. Jika a, p, q  Q dan n, m  bilangan bulat positip dengan m  n maka : pan₊_qam₌_an

(p+q am−n)

b. Jika a, p, q  Q dan n, m  bilangan bulat positip dengan m  n maka : pan - qam = an(p−q am−n)

pam – qan = an(pam-n – q) 7. Pangkat Bilangan Bulat Negatip

Jika a  Q, a  0, dan n  bilangan bulat positip maka :

a-n = _a1n 8. Pangkat Nol

Jika a  Q , dan a  0 maka : a0 = 1

D. Bentuk Akar dan Pangkat Pecahan. 1. Arti Bentuk Akar

a , bila a  0

(3)

-a , bila a  0 2. Teorema-teorema Bentuk Akar a. Penyederhanaan Bentuk Akar

Jika a, b  bilangan rasional positip maka : √ab = √a x √b

b. Perkalian Bentuk Akar

Jika a, b, c, d  Q , b  0 dan d  0 maka : a√b x c√d = ac√bd

c. Penjumlahan Bentuk Akar

Jika a, b, c  Q , dan c  0 , maka : a√c + b√c = (a + b)√c

d. Penjumlahan Bentuk Akar

Jika a, b, c  Q , dan c  0 , maka : a√c - b√c = (a - b)√c

e. Pembagian Bentuk Akar

Jika a, b  Q , dan a  0 , a  0 maka : √a

√b =

√

a

b atau

√

ab = √ a

√b

E. Pangkat Pecahan 1. Teorema 1 :

_pmn = m

_√

pn 2. Teorema 2 :

p n m

= m

√

pn = m√pn

F. Merasionalkan Penyebut Suatu Pecahan Prinsip Dasar :

1. Bentuk akar merupakan bilangan irrasional Contoh : √2 , √3 + √5 , √5 - √2 dll.

2. Pecahan bentuk akar juga bilangan irasional. Contoh : 1

√2 ,

(4)

(5)

b. 35 = .... x .... x .... x .... x .... = ....

c. 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = ... d. 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 = ...

e. 5x₅5x_x₅5_xx₅5x_x5₅x_x5₅x5 = …_{… …}..x ….. = … .… .

f. ₂_x2₂x_x2₂x_x2₂_xx2₂x_x2₂x_x2₂x_x₂2_xx2₂_x₂ = _{… . x … .}… … = _{… …}… …… . = …..…..

g. a−n₌… … …..…. h. 7−2_{= ...}

2. Hitunglah:

a. 43_{= ... f. – (2)}3_{= ...}

b. 8-2 _{= ... g. – (3)}-2_{= ...}

c. 250_{= ... h. – (5)}0_{= ...}

d. (-3)4 _{= ... i. – (-3)}-2_{= ...}

e. (-6)-2 _{= ... j.}

(2)(−2)

3

= ...

3. Sederhanakan! a. 2₃ 2

= ...

b. 3₄ -2

= ...

c. - 2₃ -2

= ...

d. - 1₃ -2

= ...

e. 1₂ 2 -3

= ...

f. ₅3−2

(6)

g. 3

−2

2−3

= ...

h. 3

−2

2−3 -2

= ...

i. 1 3−1

2−2

= ...

j. Samakah antara 236 dengan 23

6 ?

B. PENILAIAN

LEMBER KEGIATAN SISWA KE-2 TAHUN PELAJARAN 2012-2013 Materi Pelajaran : Pangkat Tak Sebenarnya

Kelas / Semester : IX / Genap

Kelas : ... Kelp. : ... Anggota Kelompok :

(7)

(8)

LEMBER KERJA SISWA KE-3 TAHUN PELAJARAN 2012-2013 Materi Pelajaran : Pangkat Tak Sebenarnya

(9)

a. ₁₆14 = ...

b. 18 ⅓ = ... c. ₄52 = ...

d. ₈43 = ...

e. ₂₇32 = ...

f.

_√

8312_{= ...}

g.

√

2√34 = ...

e. ... ...

3. Hitungan

a. ... ...

b. ... ...

c. ... ...

d. ... ...

e. ... ...

f. ... ...

g. ... ...

Jumlah nilai 100

Standar Kompetensi : 5. Memahami sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar serta

penggunaannya dalam pemecahan masalah sederhana. Kompetensi Dasar : 5.2 Melakukan operasi aljabar yang melibatkan bilangan berpangkat bulat

dan bentuk akar.

Indikator : 5.2.1 Menyelesaikan operasi tambah, kurang, kali, bagi dan pangkat pada

suatu bilangan berpangkat bulat dan bentuk akar.

A. LEMBAR KEGIATAN SISWA : 1. Hitunglah

a. 2√5 + 3√5

= ... b. 5√3 - √3

(10)

c. 23

√81 - 5√3 3 + √18

= ... d. _p−153 x

_√

5 p6 : 10

_√

p8

= ... 2. Hitunglah.

a. (a√b₎2 = ... b. 54

(2√6)2−¿ ¿

= ... 3. Hitunglah.

a. 5√6 x 3√2

= ... b. 3√2 (8√3 – 5√6)

= ... c. ( 3

√4 + √36 )( √32 - √33 )

= ... d. ( 3 + 4√2 )(3 + 2√3)

= ... 4. Hitunglah.

a. 12₂ √3

√6

= ... b. 5₈√8

√2

= ... c.

√

a

5

b c5

√abc

= ...

d.

3

√

a2

a23

= ...

e.

3

√a

√b

-½

= ... SELAMAT BERDISKUSI

(11)

penggunaannya dalam pemecahan masalah sederhana.

Kompetensi Dasar : 5.3 Memecahkan masalah sederhana yang berkaitan dengan bilangan berpangkat dan bentuk akar

Indikator : 5.3.1 Menggunakan sifat-sifat dan operasi hitung pada bilangan berpangkat

dan bentuk akar untuk memecahkan masalah serta menyelesaikan

persamaan eksponen yang sederhana. A. LEMBAR KEGIATAN SISWA :

1. Selesaikan.

a. p

3 4

⅔

= ...

b.

3

√a

√b

-½

= ...

c. a

3

4 _b−21 _√c

⅔

= ... 2. Carilah nilai x.

a. 2x+3₌

64 ... b. 1252x−4₌ 1

25

√

3253x−1

... c. 272x+3_{= 3}5x−1

... d. 64 x 43x_{= 2}x_{: 8}x+2

... 3. Rasionalkan penyebut berikut.

a. ₅2₊√5

√10

= ... b. ₃2−3√5

√5+2√3

= ... c. ₃2√5−√3

√5+2√3

= ... 4. Sederhankan.

a. √48−√12+√27

(12)

b.

√

√√p

= ... c.

_√

3 2

√

p5

= ... d. 3

√27 + √354 - √3 16

= ... SELAMAT BERDISKUSI