Pertemuan ke eputusan Multikriteria

Pengambilan Keputusan

Multi Kriteria

Program Tujuan (Goal Programming) Interpretasi Grafik dari Program Tujuan

Solusi Komputer untuk Masalah Program Tujuan Proses Analisis Bertingkat

Studi masalah dengan beberapa kriteria, multiple kriteria, bukan hanya satu tujuan dalam pengambilan keputusan

Dua teknik akan dibahas: goal programming, dan analytical hierarchy process (AHP)

Goal programming adalah sebuah variasi pemrograman linier yang mempertimbangkan lebih dari satu tujuan

(goals) pada fungsi tujuan

Analytical hierarchy process (AHP) mengembangkan sebuah penilaian untuk setiap alternatif keputusan didasarkan pada perbandingan masing-masing saat pengambil keputusan memiliki beberapa tujuan, atau kriteria, untuk mengambil keputusan tertentu

Contoh Beaver Creek Pottery Company :

Maksimalkan Z = $40x₁ + 50x₂ Terbatas pada:

x₁ + 2x₂  40 jam tenaga kerja 4x₁ + 3x₂  120 pon tanah liat x₁, x₂  0

dimana: x₁ = jumlah mangkok yang diproduksi x₂ = jumlah cangkir yang diproduksi

Program Tujuan

Penambahan tujuan (goals) berdasarkan tingkat kepentingan perusahaan:

1. Menghindari penggunaan waktu tenaga kerja kurang dari 40 jam per hari

2. Mencapai tingkat keuntungan yang memuaskan sebesar $1,600 per hari.

3. Lebih memilih tidak menyimpan tanah liat lebih dari 120 pon per hari.

4. Berusaha meminimumkan waktu lembur

Program Tujuan

Semua batasan tujuan merupakan persamaan yang

menyertakan variabel penyimpangan (deviational variables) d- _{dan d}+_.

Sebuah variabel penyimpangan positif (d+_{) menunjukkan}

jumlah dimana tingkat tujuan tertentu telah terlampaui

Sebuah variabel penyimpangan negatif (d-_{) menunjukkan}

jumlah dimana tingkat tujuan tertentu tidak tercapai

Paling tidak satu atau kedua variabel penyimpangan pada batasan tujuan harus bernilai nol

Fungsi tujuan dalam model program tujuan adalah

meminimumkan penyimpangan dari tujuan sesuai dengan prioritasnya

Program Tujuan

Batasan tujuan tenaga kerja (1, kurang dari 40 jam tenaga kerja; 4, lembur minimum):

Minimalkan P₁d₁-_{, P}

4d1+

Menambah batasan tujuan keuntungan (2, mencapai keuntungan sebesar $1,600):

Minimalkan P₁d₁-_{, P}

2d2-, P4d1+

Menambah batasan tujuan bahan baku (3, menghindari menyimpan lebih dari 120 pon tanah liat):

Minimalkan P₁d₁-_{, P}

2d2-, P3d3+, P4d1+

Program Tujuan

Model Program Tujuan Lengkap:

Minimalkan P₁d₁-_{, P}

2d2-, P3d3+, P4d1+

Terbatas pada:

x₁ + 2x₂ + d₁- _{- d}

1+ = 40

40x₁ + 50 x₂ + d₂ - _{- d}

2 + = 1,600

4x₁ + 3x₂ + d₃ - _{- d}

3 + = 120

x₁, x₂, d₁ -_{, d}

1 +, d2 -, d2 +, d3 -, d3 +  0

Program Tujuan

Merubah tujuan prioritas keempat, lembur sampai 10 jam, selain meminimumkan jam lembur:

d₁+ _{+ d}

4 - - d4+ = 10

Minimalkan P₁d₁ -_{, P}

2d2 -, P3d3 +, P4d4 +

Penambahan tujuan prioritas kelima “pencapaian tujuan cangkir merupakan pilihan pertama”:

x₁ + d₅ - _{= 30 mangkok}

x₂ + d₆ - _{= 20 cangkir}

Minimalkan P₁d₁ -_{, P}

2d2 -, P3d3 -, P4d4 -, 4P5d5 -+ 5P5d6 -

Program Tujuan

Program Tujuan

Bentuk Alternatif Batasan Tujuan (2 of 2)

Model Lengkap dengan Tujuan Baru:

Minimalkan P₁d₁-_{, P}

2d2-, P3d3-, P4d4-, 4P5d5-+ 5P5d6

-Terbatas pada:

x₁ + 2x₂ + d₁- _{- d}

1+ = 40

40x₁ + 50x₂ + d₂- _{- d}

2+ = 1,600

4x₁ + 3x₂ + d₃- _{- d}

3+ = 120

d₁+ _{+ d}

4- - d4+ = 10

x₁ + d₅- _{= 30}

x₂ + d₆- _{= 20}

x₁, x₂, d₁-_{, d}

Minimalkan P₁d₁-_{, P}

2d2-, P3d3+,

P₄d₁+

Terbatas pada:

x₁ + 2x₂ + d₁- _{- d}

1+ = 40

40x₁ + 50 x₂ + d₂ - _{- d}

2 + = 1,600

4x₁ + 3x₂ + d₃ - _{- d}

3 + = 120

x₁, x₂, d₁ -_{, d}

1 +, d2 -, d2 +, d3 -, d3 +  0

Batasan Tujuan

Program Tujuan

Prioritas Tujuan Pertama:

Minimalkan P₁d₁-_{, P}

2d2-, P3d3+,

P₄d₁+

Terbatas pada:

x₁ + 2x₂ + d₁- _{- d}

1+ = 40

40x₁ + 50 x₂ + d₂ - _{- d}

2 + = 1,600

4x₁ + 3x₂ + d₃ - _{- d}

3 + = 120

x₁, x₂, d₁ -_{, d}

1 +, d2 -, d2 +, d3 -, d3 +  0

Program Tujuan

Prioritas Tujuan Kedua: Minimalkan

Minimalkan P₁d₁-_{, P}

2d2-, P3d3+,

P₄d₁+

Terbatas pada:

x₁ + 2x₂ + d₁- _{- d}

1+ = 40

40x₁ + 50 x₂ + d₂ - _{- d}

2 + = 1,600

4x₁ + 3x₂ + d₃ - _{- d}

3 + = 120

x₁, x₂, d₁ -_{, d}

1 +, d2 -, d2 +, d3 -, d3 +  0

Program Tujuan

Prioritas Tujuan Ketiga: Minimalkan

Minimalkan P₁d₁-_{, P}

2d2-, P3d3+,

P₄d₁+

Terbatas pada:

x₁ + 2x₂ + d₁- _{- d}

1+ = 40

40x₁ + 50 x₂ + d₂ - _{- d}

2 + = 1,600

4x₁ + 3x₂ + d₃ - _{- d}

3 + = 120

x₁, x₂, d₁ -_{, d}

1 +, d2 -, d2 +, d3 -, d3 +  0

Program Tujuan

Prioritas Tujuan Keempat: Minimalkan

Minimalkan P₁d₁-_{, P}

2d2-, P3d3+,

P₄d₁+

Terbatas pada:

x₁ + 2x₂ + d₁- _{- d}

1+ = 40

40x₁ + 50 x₂ + d₂ - _{- d}

2 + = 1,600

4x₁ + 3x₂ + d₃ - _{- d}

3 + = 120

x₁, x₂, d₁ -_{, d}

1 +, d2 -, d2 +, d3 -, d3 +  0

Program Tujuan

Solusi program tujuan tidak selalu memenuhi semua tujuan dan solusi ini tidak optimal, tetapi kemungkinan solusi yang paling memuaskan.

Metode Simpleks yang Dimodifikasi

Formulasi Model

Minimalkan P

₁

d

₁-

_{, P}

2

d

2-

, P

3

d

3+

, P

4

d

1+

Terbatas pada:

x

₁

+ 2x

₂

+ d

₁-

_{- d}

1+

= 40

40x

₁

+ 50 x

₂

+ d

₂-

_{- d}

2+

= 1,600

4x

₁

+ 3x

₂

+ d

₃-

_{- d}

3+

= 120

x

₁

, x

₂

, d

₁-

_{, d}

Metode Simpleks yang Dimodifikasi

Langkah Penyelesaian (1 of 2)

Menetapkan tabel awal menggunakan

variabel penyimpangan untuk permulaan

variabel-variabel solusi dasar yang layak. Hitung Zj-Pj

Tentukan kolom pemutar (memasukkan variabel

non-dasar) dengan memilih kolom yang

mempunyai nilai positif maksimum pada tingkat

prioritas tertinggi yang belum diperoleh secara

keseluruhan

Menentukan baris pemutar (variabel yang diganti)

dengan membagi nilai kolom kuantitas dengan

Metode Simpleks yang Dimodifikasi

Langkah Penyelesaian (2 of 2)

Hitung nilai baris pemutar dengan rumus

Nilai baris pemutar baru = (nilai baris pemutar lama/nomor pemutar)

Hitung semua nilai baris lainnya dengan

menggunakan formula

Nilai baris tabel baru = nilai baris tabel lama – (koefisien kolom pemutar yang berhubungan x nilai baris pemutar tabel baru yang berhubungan)

Hitung baris Zj-Pj yang baru

Metode Simpleks yang Dimodifikasi

Tabel Simpleks Pertama

P_j Vari abel

Kuantit as

P₁ P₂ P₄ P₃ x₁ x₂ d₁- d₂- d₃- d₁+ d₂+ d₃+ P₁ d₁- 40 1 2 1 0 0 -1 0 0 P₂ d₂- 160 4 5 0 1 0 0 -1 0 d₃- 120 4 3 0 0 1 0 0 -1 Z_j-P_j P₄ 0 0 0 0 0 0 -P4 0 0

Metode Simpleks yang Dimodifikasi

Tabel Simpleks Kedua

P_j Varia bel

Kuan titas

P₁ P₂ P₄ P₃ x₁ x₂ d₁- d₂- d₃- d₁+ d₂+ d₃+ x₂ 20 ½ 1 ½ 0 0 -1/2 0 0 P₂ d₂- 60 3/2 0 -5/2 1 0 5/2 -1 0 d₃- 60 5/2 0 -3/2 0 1 3/2 0 -1 Z_j-P_j P₄ 0 0 0 0 0 0 -P4 0 0

Metode Simpleks yang Dimodifikasi

Tabel Simpleks Ketiga

P_j Varia bel

Kuan titas

P₁ P₂ P₄ P₃ x₁ x₂ d₁- d₂- d₃- d₁+ d₂+ d₃+ x₂ 32 4/5 1 0 1/5 0 0 -1/5 0 P₄ d₁+ 24 3/5 0 -1 2/5 0 1 -2/5 0 d₃- 24 8/5 0 0 -3/5 1 0 3/5 -1 Z_j-P_j P₄ 24P₄ 3P₄/5 0 -P₄ 2P₄/5 0 0 -2P₄ /5 0

Metode Simpleks yang Dimodifikasi

Tabel Simpleks Keempat

P_j Varia bel

Kuan titas

P₁ P₂ P₄ P₃ x₁ x₂ d₁- d₂- d₃- d₁+ d₂+ d₃+ X₂ 20 0 1 0 ½ -1/2 0 -1/2 ½ P₄ d₁+ 15 0 0 -1 5/8 -3/8 1 -5/8 3/8

X₁ 15 1 0 0 -3/8 5/8 0 3/8 -5/8 Z_j-P_j P₄ 15P₄ 0 0 -P₄ 5P₄/8 -3P₄ /8 0 -5P₄ /8 3P₄/8

Minimalkan P₁d₁-_{, P}

2d2-, P3d3+, P4d1+

Terbatas pada:

x₁ + 2x₂ + d₁- _{- d}

1+ = 40

40x₁ + 50 x₂ + d₂ - _{- d}

2 + = 1,600

4x₁ + 3x₂ + d₃ - _{- d}

3 + = 120

x₁, x₂, d₁ -_{, d}

1 +, d2 -, d2 +, d3 -, d3 +  0

Program Tujuan

Program Tujuan

Program Tujuan

4

Program Tujuan

5

Program Tujuan

6

Program Tujuan

AHP merupakan sebuah metode untuk membuat urutan alternatif keputusan dan memilih yang terbaik pada saat pengambil keputusan memiliki beberapa tujuan, atau kriteria, untuk mengambil keputusan tertentu

Pengambil keputusan biasanya memiliiki beberapa

alternatif yang dapat dipilih saat mengambil keputusan

Pengambil keputusan akan memilih alternatif terbaik yang dapat memenuhi kriterianya

AHP merupakan sebuah proses menghitung nilai angka untuk merangking tiap alternatif keputusan berdasarkan

sejauh mana alternatif tersebut memenuhi kriteria pembuat keputusan

Pemilihan lokasi Southcorp Development Company shopping mall

Tiga lokasi potensial: Atlanta

Birmingham Charlotte

Kriteria perbandingan lokasi: Pangsa pasar pelanggan Tingkat pendapatan

Infrastruktur

Puncak hirarki: tujuan (memilih lokasi terbaik).

Level kedua: bagaimana kontribusi keempat kriteria dalam pencapaian tujuan.

Level ketiga: bagaimana setiap alternatif lokasi memberikan kontribusi pada tiap kriteria.

Secara matematis, penetapan preferensi pada tiap tingkat hirarki.

Secara matematis, tetapkanlah preferensi untuk kriteria (mengurut tingkat kepentingan).

Penggabungan dua set preferensi yang secara matematis memberikan nilai (score) bagi tiap lokasi.

Pilih nilai tertinggi sebagai lokasi terbaik.

Pada perbandingan berpasangan, dua alternatif dibandingkan berdasarkan kriteria tertentu dan mengindikasikan suatu preferensi.

Sebuah skala preferensi digunakan memberikan angka numerik untuk tiap tingkat preferensi.

Analytical Hierarchy Process

Perbandingan Berpasangan (2 of 2)

Tingkat Preferensi Nilai Angka

Sama disukai 1

Sama hingga cukup disukai 2

Cukup disukai 3

Cukup hingga sangat disukai 4

Sangat disukai 5

Sangat disukai hingga amat sangat disukai 6

Amat sangat disukai 7

Amat sangat disukai hingga luar biasa disukai 8

Analytical Hierarchy Process

Matriks Perbandingan Berpasangan

Pangsa Pasar

Analytical Hierarchy Process

Mengembangkan Preferensi dalam Kriteria (1 of 3)

Matriks Normalisasi dengan Rata-rata Baris

Analytical Hierarchy Process

Matriks Preferensi Kriteria

Analytical Hierarchy Process

Criteria Market Income Infrastructure Transportation

Matriks Normalisasi untuk Kriteria dengan Rata-rata Baris

Analytical Hierarchy Process

Merangking Kriteria (1 of 2)



Analytical Hierarchy Process

Merangking Kriteria (2 of 2)

Vektor Preferensi:

Market

Income

Skor Keseluruhan:

Skor lokasi A = .1993(.5012) + .6535(.2819) + .0860(.1790) + .0612(.1561) = .3091

Skor lokasi B = .1993(.1185) + .6535(.0598) + .0860(.6850) + .0612(.6196) = .1595

Skor lokasi C = .1993(.3803) + .6535(.6583) + .0860(.1360) + .0612(.2243) = .5314

Rangking Keseluruhan:

Site Score

Charlotte Atlanta Birmingham

0.5314 0.3091 0.1595 1.0000

Analytical Hierarchy Process

Analytical Hierarchy Process

Ringkasan Tahap Matematis

Mengembangkan matriks perbandingan berpasangan untuk tiap alternatif keputusan (lokasi) berdasarkan tiap kriteria.

Sintesis

Menjumlahkan nilai tiap kolom pada matriks perbandingan berpasangan.

Membagi nilai tiap kolom dalam matriks perbandingan berpasangan dengan jumlah kolom yang bersangkutan (normalisasi).

Rata-rata nilai tiap baris pada matriks normalisasi (vektor prefernsi) Gabungkan vektor preferensi tiap kriteria menjadi satu matriks

preferensi berdasarkan tiap kriteria.

Membuat matriks perbandingan berpasangan untuk kriteria. Hitung matriks normalisasi.

Membuat vektor preferensi.

Masing-masing nilai tersebut dibagi dengan

bobot terkait yg diperoleh dari vektor preferensi

kreteria :

0,8328 : 0,1993 = 4,1786

2,8524 : 0,6535 = 4,3648

0,3474 : 0,0860 = 4,0401

0,2474 : 0,0612 = 4,0422

---

Jumlah = 16,6257

Jika CI = 0, maka pengambilan keputusan yg sangat konsisten, sedangkan CI > 0, maka pengambilan keputusan yang tidak konsisten (inkonsisten).

CI/RI = 0,0521/0,90 = 0,0580 (5,8 %)

Secara umum, tingkat konsistensi adalah sangat

memuaskan (CI/RI

≤

0,10), tetapi sebaliknya jika

12

14

15

Setiap alternatif keputusan diberi bobot sesuai dengan

tingkat kepentingan dan seberapa jauh dapat memuaskan kriteria, berdasarkan rumus:

S_i = g_ijw_j dimana:

w_j = suatu bobot antara 0 dan 1.00 yang diberikan

pada kriteria j; 1.00 penting, 0 tidak penting; jumlah bobot total sama dengan 1.

g_ij = suatu nilai antara 0 dan 100 mengindikasikan

seberapa jauh alternatif keputusan i memuaskan kriteria j; 100 kepuasan sangat inggi, 0 tidak puas.

Pemilihan mal dengan empat alternatif dan 5 kriteria:

S₁ = (.30)(40) + (.25)(75) + (.25)(60) + (.10)(90) + (.10)(80) = 62.75 S₂ = (.30)(60) + (.25)(80) + (.25)(90) + (.10)(100) + (.10)(30) = 73.50 S₃ = (.30)(90) + (.25)(65) + (.25)(79) + (.10)(80) + (.10)(50) = 76.00 S₄ = (.30)(60) + (.25)(90) + (.25)(85) + (.10)(90) + (.10)(70) = 77.75 Mall 4 disukai karena skor tertinggi, diikuti dengan mall 3, 2, 1.

Nilai untuk Alternatif (0 to 100)

Kriteria Keputusan

Bobot

(0 - 1.00) Mall 1 Mall 2 Mall 3 Mall 4 Kedekatan sekolah

16