BAB 1 BARISAN DERET - BAB 1 Barisan dan Deret

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 1. a.

U

n



2

n



1

3

1

2

1

1

.

2

1











U

5

1

4

1

2

.

2

2











U

7

1

6

1

3

.

2

3











U

9

1

8

1

4

.

2

4











U

11

1

10

1

5

.

2

5











U

b. Un n3

1

1

3 1





U

8

2

3 2





U

27 33 3   U

64

4

3 4





U

125 53 5   U

c. U_n 2n 1

1

1

2

1

1

.

2

2

1











U

7

1

8

1

2

.

2

2

2











U

17 1 18 1 3 . 2 2

3      U

31

1

32

1

4

.

2

2

4











U

49 1 50 1 5 . 2 2

5      U

d. Un n n 2

0

1

1

2 1







U

3

1

2

2 2







U

8 1 32 3    U

15

1

4

2 4







U

24 1 52 5    U

e.

U

n



 



2

n

 

21 2 1    U

 

2 2 4 2   U

 

2

3

8

3









U

 

2 4 16 4   U

 

2

5

32

5









U

f.

1 1   

n n U_n

0 2 0 1 1

1 1

1 _   

 U

3 1 1 2

1 2 2 _ 

  U

2 1 4 2 1 3

1 3

3 _   

 U

0 5

3 1 4

1 4

4 _   

 U

3 2 6 4 1 5

1 5

5 _   

 U

g.

U

n



n



n



1



 

1

1

1

.

2

2

1

1









U



2

1



2

.

3

6

2

2









U



3

1



3

.

4

12

3

3









U



4

1



4

.

5

20

4

4









U



5

1



5

.

6

30

5

5









U

h.

U

_n



2

n



5

7

5

1

.

2

1







U

9

5

2

.

2

2







U

11

5

3

.

2

3







U

13

5

4

.

2

4







U

15

5

5

.

2

5







U

i.

_

_

3

1





n

n

U

_n





4

1

3

1

1

1

1



_



U





10

1

3

2

2

1

2



_



U





18

1

3

3

3

1

3



_



U





28

1

3

4

4

1

4



_



U





40

1

3

5

5

1

5



_



U

j.

1

2





n

n

U

_n

2

1

1

1

1

2 1



_



U

3

4

1

2

2

2 2



_



U

BAB 1

BARISAN & DERET

4

sin

2 2 1 4 1 sin .

1 . 4 1 sin

1   sin .

2 . 4 1 sin

2   sin .

3 . 4 1 sin

3   sin .

4 . 4 1 sin

4   sin .

5 . 4 1 sin

5  

Pendekataan n n n m

1

,

4

,

8

1





b



m



U

Pendekataan n n n m

b m

4 ! 1

4 !

1 _  



U

b



U

_n



Pendekatan



₁





8

4



4









n

12 4   n d.15,12,9,...

Tiga suku berikutnya : 6,3,0

,...

0

,

3

,

6

,

9

,

12

,

15

1



U



b 3 3 3

sama di tingkat 1

1

,

3

,

15

1



b





m



U

Pendekataan n n n m

b m

3 !

1 3 !

1 

 



U

b



U

n



Pendekatan



1



 



15

3



3











n

18 3    n e.1,4,9,...

Tiga suku berikutnya : 16,25,36 n

U

...,

,

36

,

25

,

9

,

4

,

1

2 2

2 2 2 2 2

,...,

6

,

5

,

4

,

3

,

2

,

1

n

Maka,Un n2 f.1,2,4,...

Tiga suku berikutnya : 7,11,16

Awal : 1, 2, 4, 7, 11, 16,... Tingkat 1 : 1 2 3 4

Tingkat 2 : 1 1 1 Pendekataan 1 2 2

2 1 ! 2

1

n n  

Langkah 1 :

Awal : 1 2 4 7







1

0

8

2

2 1 2

1

2 9 2

1

Tingkat 1 :



₂1 2 1





₂1

Pendekataan 2 n n 2 1 !

1 1 2 1

   

Langkah 2 :

Hasil Operasi 1 :

0

₂1

1

2

1















1

1

1

1

2

1

₂3 2

1

Pendekatan31 0 0 0 (stop)



n

U

Pendekatan 1 + Pendekatan 2 + Pendekatan 3

1 2 1 2

1 2  

 n n



1



1 2

1 _{ }  n n

g. 1,8,27,...

Tiga suku berikutnya : 64,125,216 n

U

,...,

216

,

125

,

64

,

27

,

8

,

1

3 3 3 3 3 3 3

,...,

6

,

5

,

4

,

3

,

2

,

1

n

Maka,U_n n3 h. 2,4,8,...

Tiga suku berikutnya :16,32,64 Awal : 2, 4, 8, 16 Tingkat 1 : 2 2 2

1 , 2   m r

Pendekataan 1 n

n m n

r ! 21! 2 

Awal : 2 4 8 16  1 1 1 1

16 8 4 2

(stop)

1

Pendekatan

.

1



n

U

n n

2 2 . 1   i. 4,2,1,...

Tiga suku berikutnya : 21

,

41

,

81 Awal :

4

,

2

,

1

,

21

,

41

,

81 Tingkat 1 :



21



21



21

1

,

2 1





m

r

Pendekataan 1 mn

   

n n

r

₂1

2 1 1! !







Awal :

₄

₂

₁

₂1



8

8

8

8

16 1 8 1 4 1 2 1

(stop)

1

Pendekatan

.

8



n

U

 

n 2 1 3

.

2



n

n 

 _

 3 3

2 2 . 2 j.1, 2,2,...

Tiga suku berikutnya : 2 2,2,4 2 Awal : 1, 2, 2, 2 2, 4, 4 2

Tingkat 1 :  2 2 2

1 , 2 

 m

r Hasil Operasi 1 :

Hasil Operasi 2 :

Pendekatan

2

n:

Pendekatan n

2

: Pendekatan 1

 

2 2

1 n :

Pendekataan 1 !

   

₂1! _{2 2}2

Pendekatan

.

Tiga suku berikutnya : 125,216,343 n

U

,...,

216

,

125

,

kanan

Bilangan

kiri

Bilangan





(stop)

1

Pendekatan

.

(stop)

1

Pendekatan

.

Pembilangan dari setiap bilangan pada barisan itu adalah 1, berarti UPembilang 1 Penyebut dari setiap bilangan pada barisan itu adalah1,2,3,4,...,

n U_Penyebut 

Jadi,

n

U

U

U

n

1

Penyebut Pembilang

_



Pembilang  U

Penyebut merupakan perkalian antara bilangan kiri dan bilangan kanan. Bilangan kiri :1,3,5,7,...,2n1 Bilangan kanan : n

2

Penyebut

Pembilang



Pembilang  U Penyebut Pembilang

i.

,

,

,

₁₂₅1

,...

Pembilang  U





3 Penyebut



n



1

U





3





3 Penyebut

Pembilang

1

Pendekatan

2

n:

Pendekatan

 

₂1 n_:

Pendekatan

 

2 n 1

j. ₂1

,

₂1

2

,

₂1

3

,

₂1

4

,...

Bilangan di luar akar :

,

,

,

2

,...

1 2 1 2 1 2 1 2 1 akar luar di

Bilangan  U

Bilangan di dalam akar : 1, 2, 3, 4,...

n

U

_{Bilangandidalamakar}







Bilangan

di

luar

akar

n

U

akar dalam di Bilangan

n

2 1



4. a. 3,4 5,6 7,...

Bilangan di luar atas tanda akar : ,...

8 , 6 , 4 , 2

2

 2 2





n

n

U

_n



2



2



2



2

Bilangan di dalam tanda akar : ,...

9 , 7 , 5 , 3

2

 2 2



3

2



2

1

2











n

n

U

_n

n

n

n

U



2

2



1

b. 2 3, 32, 36,... atau 32, 32, 36,... Bilangan kiri : 3, 3, 3, 3,...

3 kiri  U

Bilangan kanan :2, 2, 6, 10 4

 4 4

 



2

4



4

kanan





n







U

6 4    n

kanan kiri

U

U

U

n







4 6



3  

 n

n

4

6

3







c. 5 2, 7 4, 9 6,... Bilangan kiri : 5, 7, 9, 11,... Bilangan di dalam akar :

,... 11 , 9 , 7 , 5

2

 2 2



5

2



2

akar dalam

kanan



n





U

3 2   n

3 2 kiri  n U

Bilangan di dalam akar : ,... 8 , 6 , 4 , 2

2

 2 2



2

2



2

akar dalam

kanan



n





U

n 2 

kanan kiri

U

U

U

n





n

n

3

2

2







5. a.

U

n



an



b

akan ditunjukkan :

U

n1



U

n





a







a

n

b

 

an

b



U

U

n1



n





1









an



a



b

 



an



b





a





b.Jika  n1 n ar U

akan ditunjukkan :

r U U

n n11  

1 2 1

1 1 1

  

 



_

_

n n n

n n

n

ar

ar

ar

ar

U

U

 2  1



21



r

n n

r

r r 11  

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi.

1. a.

U

n



3

n



1

2

1

1

.

3

1







U

5

1

2

.

3

2







U

8

1

3

.

3

3







U

11

1

4

.

3

4







U

14

1

5

.

3

5







U

Jadi, lima suku pertamanya adalah 14

, 11 , 8 , 5 , 2

b.

U

n



194

maka n? 194

1 3n 

1 194 3n 

195 3n

65 3 195_  n

Jadi,194 adalah suku ke–65 2. a.Un 2n21

1

1

1

.

2

2 1







U

7

1

2

.

2

2 2







U

17 1 3 . 2 2 3   U

31

1

4

.

2

2 4







U

Jadi, lima suku pertamanya adalah : 49

, 31 , 17 , 7 , 1

b.

U

n



199

199 1 2 2 

n

1 199 2 2 

n

200 2 2

n

2 200 2  n

100 2 n

10

100





n

Jadi,199 adalah suku ke–10 3. a.  3 1

n U_n

0

1

1

3 1







U

7

1

2

3 2







U

26 1 33 3    U

63

1

4

3 4







U

124 1 53 5    U

Jadi, lima suku pertamanya adalah : 124

, 63 , 26 , 7 , 0

b.

U

n



1

.

727

727 . 1 1 3_{ } n

1 727 . 1

3 _{ }

n

728 . 1 3_ n

3

728

.

1



n

12  n

Jadi,1.727 adalah suku ke–12 4. a. 2,5,10,17,26,...

Awal : 2, 5, 10, 17, 26,... 3

 5 7 9 Tingkat 2 : 2 2 2

Pendekatan 1 2 2 !

2 2

n n  

Langkah 1

Awal : 2 51017  1 1 1 1

16 9 4 1

Pendekatan 21

2

Pendekatan

1

Pendekatan





n

U

1 2 _ n

b. 2,2 2,4 2,8 2,...

,... 2 8 , 2 4 , 2 2 , 2

1   

Bilangan kiri :1, 2, 4, 8,... 2

 2 2 Pendekatan 1 : n n

2 21! 

Bilangan kiri awal : 1 24 8  2 1 2 1 2 1 2 1

16 8 4 2

(stop)

1

Pendekatan

.

2 1 kiri



U

n n

2 . 2 2

. 1

2

1   

1

2





n

Bilangan kanan : 2, 2, 2,...

2

kanan



U

Jadi,

U

n



U

kiri



U

kanan

2

.

2

1



n

c. 7,9,13,19,...

Awal : 7, 9, 13, 19 2

 4 6 Tingkat 2 : 2 2 Pendekatan 1 2 2

! 2

2 n n  

Langkah 1

Awal : 7 9 13 19  3 4 5 6

16 9 4 1

Tingkat 1 : 111 Pendekatan 2  n1 n

! 1

1

Langkah 2

Hasil Operasi 1 : 6 5 4 3

    

7 7 7 7

4 3 2 1

0

 0 0

Pendekatan 3 7



n

U

Pendekatan 1 + Pendekatan 2 + Pendekatan 3

7 2  n n d.

2

2

,

2

22

,

2

22

,

2

24

,...

,...

2

,

2

,

2

,

2

2 22 22 24

n

n

U



2

2 Tingkat 1 :

Hasil Operasi 1 : Pendekatan 1

 

n

2 :

Pendekatan 1 :

Tingkat 1 :

Pendekatan 1

 

n

2 :

Hasil Operasi 1 :

e. 3 5,3 5,3 5,... Bilangan kiri :3,3,3,...

3

kiri



U

Bilangan kanan : 5, 5, 5,...

 

1

5

kanan

n

U





kanan kiri

U

U

U

_n





 

1 5 3  n 

f.

,...

3

4

1

,

2

3

1

,

1

2

1







1 Pembilang  U

Bilangan Penyebut : 3 4 , 2 3 , 1

2   

n

n

U

Penyebut





1



n

n

U

U

U

_n









1

1

Penyebut

Pembilang

5. 1, n1



n

X

1 , 1

1

1  





n X X

n n a.

n

1 2 3 4 5

n

X

1 ₂1

3 1

4 1

5 1

1

1



X

1 1 2

2 2

1 1 1

1

X X X

X X

   

 

2 1 1 1

1 _  

2 2 3

3 3

1 1 1

1

X X X

X X

   

 

3

1

1

₂3

2 1 2 1 2 1









3 3 4

4 4

1 1 1

1

X X X

X X

   

 

4

1

1

34

3 1 3 1 3 1









4 4 5

5 5

1 1 1

1

X X X

X X

   

 

5

1

1

4

5 4 1 4 1 4 1









b.Pola :

n X_n 1

10 1 ,

9 1 , 8 1 , 7 1 , 6 1

10 9

8 7

6 X  X  X  X 

X

8 1 10

1

8 10 X  

X

40 1 80

2 80

10

8 _{ }



6. 1, n1 & n2



n

F

3

,

1 2









F

n

F

_{n n}

a.Ditanya

F

20



?

&

F

30



?

n

_F

_n

n

_F

_n

n

_F

_n

1 1 11 89 21 10.946 2 1 12 144 22 17.711 3 2 13 233 23 28.657 4 3 14 377 24 46.368 5 5 15 610 25 75.025 6 8 16 987 26 121.393 7 13 17 1.597 27 196.418 8 21 18 2.584 28 317.811 9 34 19 4.181 29 514.229 10 55 20 6.765 30 832.040 Jadi,

F

20



6

.

765

&

F

30



832

.

040

b.akan ditunjukkan :



100 101



102

101

100

F

F

2

F

F

F









Bukti :

101 100 101 100 102 101

100 F F F F F F

F      

101 100 2 2F  F 



100 101



2F F 

7. a.

2

,

4

,



1

,

2

₂1

,...

2

1



U

4

2



U

1 2 2 2

3 2

3   

 U

 

2

1 4 2

1 4 4

     U

2 1 2 2 5 _ 

2 2 1 

 

 n n

n

U U U

1 , 2 n



n

U

4, n2

3 , 2

2 1  

 U _n

b.1,2,9,121,...

1

1



U

2

2



U





2 2

3



9



3



1



2

U





2 2 1 U U  





2 2

412111  29 U





2 3 2

U

U





Maka,

1 , 1 n



n

U

2, n2



U

n_2



U

n_1



2

,

n



3

c.3,6,9,9,0,...

3

1



U

6

2



U

3

.

3

9

3





U



6



3

 



3

U

2



U

1





3

.

3

9

4





U



9



6

 



3

U

3



U

2





0

.

3

0

5





U



9



9

 



3

U

4



U

3





Maka,

1 , 3 n



n

U

6, n2





,

3

3

U

n1



U

n2

n



d. 2,18,6,6 3,...

2

1



U

18

2



U

36

6

3





U

2 1

18

2





U



U



108 3

6 4  U

3 2

6

18





U



U



0

.

3

0

5





U



9



9

 



3

U

4



U

3





Maka,

1 , 2 n



n

U

18, n2

3

,

1 2









U

n

U

_{n n}

8. a.

U

₁



1

1

,

.

1







n

U

n

U

_{n n}



2

1



2 1

1

.

1

1

.

1

1

2





U





U





U



3

1



3 1

2

.

2

2

.

1

2

3





U





U





U



4

1



4 1

3

.

3

3

.

2

6

4





U





U





U



5

1



5 1

4

.

4

4

.

6

24

5





U





U





U



6

1



61

5

.

5

5

.

24

120

6





U





U





U

Enam suku pertamannya adalah : 120

, 24 , 6 , 2 , 1 , 1

b. 1, n1



n

U

2, n2

3 , 2 1 



 _n

U U n n

1

1



U

2

2



U

2 1 2

1 2 2 3

1 3

3   

 

U U U

U U

1 2 2

2 3 2 4

1 4

4    

 

U U U

U U

2 1

3 4 2 5

1 5

5   

 

U U U

U U

2

1

1

2 1 4 5 2 6

1 6

6









 

U

U

U

U

U

Jadi, enam suku pertamanya adalah : 2

1 2 1

_,

,

1

,

2

,

2

,

1

c. 0, n1



n

U

2

,

2

Un1

_n



0

1



U

1

2

2

2

0

2

1 1

2









U  U

U

2 2 2

2 1

3

2 1

3     U U

U

4

2

2

2

2

4

3 1

4









U  U

U

16 2 2

2 4

5

4 1

5     U U

U

536 . 65 2 2

2 16

6

5 1

6   

 U  U U

Jadi, enam suku pertamanya adalah : 536

. 65 , 16 , 4 , 2 , 1 , 0

C. Evaluasi Kemampuan Analisis 1. a.1,4,10,20,35,56,...

1

1

1





U



1

2



1

.

2

2

.

1

2

1



1

2

 

1

2

3



1

10













3

1

.

3

2

.

2

3

.

1







U







 















1

1

2

1

2

3

20



1



2



3



4



4

1

.

4

2

.

3

3

.

2

4

.

1









U







 















1

1

2

1

2

3

35



1



2



3



4

 



1



2



3



4



5



5

1

.

5

3

.

4

3

.

3

4

.

2

5

.

1











U







 















1

.

n

2

n

1

3

n

2

...

U

n



n



2

 

.

3



n



1





n

.

1

b. 5, 15, 35, 70, 127,...

10

 20 35 57 10

 15 22 5

 7 2  Barisan tingkat 4 Pendekatan 1

12

!

4

2

4

4

n

n





Awal : 5 15 35 70



3 146 4 113 3 41 12 59

3 64 4 27 3 4 12

1

12 105





175₁₂ 12 245



12 70





₁₂70

Pendekatan 2 12 2 2 70

12

35

!

2

n



n



Hasil Operasi 1 : 146₃ 4 113 3 41 12 59



2 2 2 2

3 64 4 27 3 4 12

1

Pendekatan 32 2 2 12 35 4 12

1  

 n n

Un

c. 8

,

9

,

216

,

5

.

184

,...

3

1 3 3 2 .3 2

3 8

3_{ } 

2 0 2

3 . 2 3 9 

3 3 3 3

3 . 2 3 . 2 216 

4 6

3 . 2 184 .

5 

?



n

U

Barisan pangkat bilangan pertama : ,...

6 , 3 , 0 , 3 

3

 3 3

Pendekatan 1 3n

Awal : 3 0 3 6    

6 6 6 6 12 9 6 3

Pendekatan 2 6

6

3





n

U

n

Barisan pangkat bilangan kedua : ,...

4 , 3 , 2 , 1

n

U

n



Maka formula ke– n n n23 6.3

d.

3

,

₃4

3

,

1

.

296

3

,

1

.

259

.

712

3

,...

3

1 U

3 9 12 3 3 4 2   U

 

2

.

3

3

3

3

9

12

1 1



2 1 2



3

3

2

2 1



3

3

.

2

3

296

.

1

4 4

3





U

3 3 . 2 3 712 . 259 .

1 6 9

4  

U

Barisan menjadi :

,... 3 3 , 2 , 3 3 . 2 , 3 3 . 2 ,

3 2 1 4 4 6 9

Barisan pangkat dari 2 mulai suku ke–2 ,...

8 , 6 , 4 , 2



1



2

2

2









n

n

U

_n

Barisan pangkat dari 3 mulai suku ke–2 ,...

9 , 4 , 1 

5  5

Pendekatan 1



5



n



1



Awal : 1 4 9 14

   

6 6 6 6 20 15 10 5



1



6

5

11

5











n

n

U

n jadi

1 , 3 n



n

U

2 , 3 3 .

22 2 5 11  n n

n Pendakatan 1

 

₁₂n4 _:

Hasil Operasi 1 :

Pendakatan 2

 

₁₂35_n2 _:

Pendakatan 1

 

3

n

:

2.

   

Barisan bilangan tersebut merupakan perkalian dari dua buah barisan bilangan

,...

Barisan sebelah kiri :

,...

Barisan sebelah kanan : ,... Jadi,

,...

Untuk suku ganjil merupakan perkalian antara 3

3 1

dengan suku sebelumnya.

Untuk suku genap merupkan perkalian antara



3

dengan suku sebelumnya Jadi,

1

Jadi,

1 &

Ditanya :

A

 

2

,

3

?



A

 

0

,

1



0



1



1

;

m



0



A

 

1

,

0



A



1



1

,

1



 

0

,

1



1



A



A

 

1

,

1



A



1



1

,

A



1

,

1



1





 



0

,

A

1

,

0



A



 

0

,

1



1



A



A

  

2

,

0



A

2



1

,

1



 

1

,

1



1

;



0

&



0



A

m

n



A

 

2

,

1



A



2



1

,

A



2

,

1



1





 



1

,

A

2

,

0



A



 

1

,

1



1



A



A

 

2

,

2



A



2



1

,

A



2

,

2



1





 



1

,

A

2

,

1



A



 

1

,

1



1



A



A

 

2

,

3



A



2



1

,

A



2

,

3



1





 



1

,

A

2

,

2



A



 

1

,

1



1



A

Jadi,

A

 

2

,

3



1

5.

1 ; 2 n A



n

a

2

2

1

1 1

















n

a

A

a

n n

Jika, A2, tuliskan 4 suku pertamanya 1

2 2 2 1  

A a

































 

1 1 1

2 1 2 2

2

1

2

1

a

A

a

a

A

a

a





2 3 2 1 2 1 1 2 1 2

1 _{  }

       

































 

2 2 1

3 1 3 3

2

1

2

1

a

A

a

a

A

a

a

12

17

6

17

.

2

1

2

2

3

2

1

2

3













































12 17 3

3 4

2

12

17

2

1

2

1

a

A

a

a

408 577 204

577 2 1 17

24 12 12 2

1 _

          

  _ 

Jadi, empat suku pertamanya adalah : 408

577 12 17 2 3

_,

_,

,

1

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 1. D. 2

Jumlah

n

suku pertama



f

n



f

n1 dengan f_nn2 n



n

U

Jumlah

n

suku pertama – Jumlah



n



1



suku pertama





1

 



1



2





f

n

f

n

f

n

f

n

2 1

2











f

n

f

n

f

n















 













10

2

10

2

20

1

2

10

1

10

U



 





102 2 102





100



10

 



1

81



9

 



64



8





2 56 144 90   

2. E.



xz



2 1

z y

x, , membentuk deret aritmetika maka x

y akan sama dengan zy y

z x

y  

x z y

y  

z x y   2



x z



y 

2 1

3. E. 25

Barisan 500,465,430,395,... Suku negatif, berarti

U

n



0

Dari barisan diketahui :

500  a

35 500 465  

b



n



b

a

U

_n







1



1



35



500









n

35 35 500 

 n

n 35 535 

0



n

U

0 35 535 n

535 35   n

35 535    n

35 10 15  n

Ambil bilangan bulat terkecil yang lebih besar dari

35 10

15 yaitu16

Maka suku negatif pertama adalah :

 

16

35

535

16





U

5650 535 

25  

4. D.





2

1  n n

Barisan bilangan bulat positif : ,...

6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1

Barisan dari jumlah bilangan bulat positif : ,...

4 3 2 1 , 3 2 1 , 2 1 ,

1       ,...

10 , 6 , 3 , 1

Merupakan barisan tingkat 2

Awal : 1, 3, 6, 10, 15,... Tingkat 1 : 2 3 4 5 Tingkat 2: 1 1 1 Pendekatan 1 2 2

2 1 ! 2

1

n n  

Awal : 1 3 6 10



2

1

8

2

2 3 2

1

2 9 2

1

2 1





₂1 2 1



Pendekatan 2 n n

2 1 2 1 2 1 2

1 _

  

    

Hasil Operasi 1 :

1

₂3

2

2

1



0

0

0

0

2

1

₂3 2

1

(stop) Maka

U

n



Pendekatan 1 + Pendekatan 2

n n

2 1 2 1 2_ 



1



2

1 _

 n n





2 1  n n

Jadi, jumlah

n

bilangan bulat positif pertama adalah





2 1  n n

5. E. n n 2 1 2 1 2 _

Sama seperti pada no. 4

Jumlah

n

bilangan bulat posistif pertama





2

1  n n

2

2

2

n

n





n n

2 1 2 1 2_ 

6. C. 22

Deret aritmetika :





24

.

000

6

U

a5b24.000





18

.

000

10

U



 

 

000 . 6 4

000 . 18 9

b b a

4 000 . 6

  b

500 . 1   b 000 . 24 5   b a



1

.

500



24

.

000

5







a

000 . 24 500 .

7 

 a

500 . 7 000 . 24  

a

500 . 31  a



n



b

a

U

n







1



1



1

.

500



500

.

31









n

n 500 . 1 000 . 33  

Jika,

U

n



0

maka n ?

0



n

U

0 500 . 1 000 .

33  n

000 . 33 500

.

1 

 n

500 . 1

000 . 33    n

22  n

7. D.10

Jika

a



5

,

U

n



23

dan

U

8



U

3



10

Ditanya : n ?

10

3 8



U



U



a



7

b

 



a



2

b





10

10 5b

2 5 10 _  b



n



b

a

U

_n







1



n

1



2

32

n

5











U

n



23

23 2 3 n

3 23 2n  Pendekatan 1

 

2 2

1_{n :} Hasil Operasi 1 :

20

2n 10

2 20 _  n

8. B. 16

Tiga bilangan membentuk barisan aritmetika, misalkan bilangan tersebut

z y x, ,

Diketahui : xyz36 dan 536 . 1 . .y z x

Ditanya : Bilangan terbesar ? Karena x,y,z membentuk barisan aritmetika, maka :

y z x

y  

0 2    y z

x …..(i)

36   y z

x …..(ii)

Eliminasi (i) & (ii) 0 2    y z x

   

  

36 3

36 y y y x

3 36    y

12  y

Masukkan y12 ke persamaan (ii) 36

   y z x

36 12 

 z

x

4  z x

x

z24 …..(iii) 536

. 1 . .yz

x …..(iv)

Masukkan y12& persamaan (iii) ke (iv)



24



1

.

536

.

12

.



x



x



24



x





128

x

0 128 24

2_{  }

x x

0 128 24

2 _{  }

x x



x



16



x



8





0

16



x x8

 

x

z24 z24x 16

24

 248 8

 16

Barisan aritmetikanya adalah : 8

, 12 ,

16 atau8,12,16

Jadi, bilanagan terbesarnya adalah 16 9. E. 18,25,32

Tiga bilangan membentuk barisan aritmetika tersebut a,b,c

maka bacb 0 2    b c

a …..(i)

Diketahui : abc75 …..(ii) Eliminasi (i) dan (ii)

0 2    b c a

75 3

75   

  

b c b a

3 75    b

25  b

Masukkan b25 ke (i) 0 2    b c a

 

25

0

2







c

a

50  c a

a

c50 …..(iii) Diketahui :

700 2 2_{ }

a c



50a



2 a2700 masukkan Persamaan (iii) 700

100 500 .

2   2  2  a a a

800 . 1 100   a

18  a

Masukkan a18 ke persamaan (iii) a

c50 18 50  c

32  c

Jadi, barisan tiga bilangan tersebut adalah 32

, 25 , 18

10. B.12 4 , 8 ,

3a a membentuk barisan aritmetika Diketahui : a ?



8



a





3

a



4





8



a



a a

a   

 3 4 8

8

a a  2 4 8

8 4 2    a

a

12   a

12  a

11. B.150

Sudut–sudut segilima membentuk deret aritmetika, misalkan

X

1

,

X

2

,

X

3

,

X

4

,

X

5 dengan

X

1



66

 (sudut terkecil) Ditanya : sudut terbesar

 

X

5



?

Jumlah sudut pada bangun segilima adalah



450

Sudut–sudutnya adalah 5 4 3 2

1

,

X

,

X

,

X

,

X

atau

66



,

66





_b



,

66





2

_b



,

  



₃

_b

_,

₆₆

₄

_b

66





Jumlah seluruhnya





 











₆₆



_,

₆₆



_b



₆₆



₂

_b





₆₆





₃

_b



 



₆₆





₄

_b





  _10b

330  

adalah 540

 

 _{10 540}

330  b



 ₂₁₀

10 b

  ₂₁

b

Maka sudut terbesar X566 4b

 

21 . 4 66  

 

84 66  



150 

12. B. 25

Barisan aritmetika

84

,

80

₂1

,...

84

2 1 80 ,

84  

 b a

2 1 3  







       

2 1 3 1 84 n Un

n U_n

2 1 3 2 1 87  

Jadi,

U

n



0

maka n ?

0



n

U

0 2 1 3 2 1

87  n

2 1 87 2

1 3   n

25  n

13. C. 3n

Barisan aritmetika

9

3



U

6

7 5



U



U

Ditanya :

U

n



?

9

3

U 

9 2 

 b

a  2a 4b18 36

5U₇

U 

36 6 4   

 b a b

a  

  

 

18 6

36 10 2

b b a

3

 b

9 2   b a

9 3 . 2   a

6 9  a

3  a



n



b

a

U

n







1



1



3

3







n

U

n

n

U

n



3

36. C. 36

Diketahui :

72

11 9 7 5 3

1



U



U



U



U



U



U

Ditanya :

U

1



U

6



U

11



?

72

11 9 7 5 3

1



U



U



U



U



U



U





 





 











a

b

a

b

a

b

a

2

4

6



a



8

b

 



a



10

b





72

72 30 6a b



5



72

6

a



b



12 5   b

a …..(i)



a

b

 

a

b



a

U

U

U

1



6



11







5





10

b

a 15 3  

b

a 5

3 

 n [masukkan (i)] 12

. 3 

36 

15. C. 39

Banyak bilangan asli antara100 dan 300 Yang habis dibagi 5 ?

Barisan bilangannya adalah 295 ,..., 115 , 110 , 105

Merupakan barisan aritmetika dengan 105



a dan b110



1

5

105







n

U

_n

n 5 100 

Jika,

U

n



295

maka n ?

295



n

U

295 5

100 n 195 5n

39  n

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi.

1. a. 17,13,9,...



17



13

17

4

13

















b

b. 8,11,14,... 3 8 11  

c.10,7,4,... 3 10 7  

b

d. 51,44,37,... 7 51 44  

b

e.

3

,

3

,

3

2

,...

1 4 1

4 1 3 4 1 3   

b

f.

5

,

3

2

,

2

,...

1







 

2 1 1 5 2 1 3 5 2 1

3      

 b

g. 2,5,12,...

 

2

5

2

7

5













b

h. 3,2,7,... 5 3 2  

 b

i. 2,6,4,54,... 4 , 1 6 , 2 4  

b

j.1,1 2,12 2,13 2,...



1 2



1 2 

b

k.

,...

2

3

6

2

5

,

3

,

2

3

1

























2

3

1

3

b





2

3

1

2

3

3









2

3

6

2

2

3

1

6

3



















2

2

3

3

2

2

_

_











2. a. a1,b2,n11



n



b

U

_n



1





1



11

1



2

1

11







U

21 2 . 10 1  

b. a3,b2,n14



n



b

a

U

n







1



11

1



3

3

14







U

42 3 . 13 3  

c. a2,b5,n17



n



b

a

U

_n







1



17

1



5

2

17









U

78 5 . 16 2  



d. a 3,b3,n8



n



b

a

U

n







1



8

1

 

3

3

8











U

 

3

18

7

3











e. , 22

3 1 ,

7  

 b n

a



n



b

a

U

n







1





3 1 1 22 7

22    U

14 3 1 21 7  

f. a100,b1,n50



n



b

a

U

n







1



50

1

 

1

100

50









U

 

1

51

49

100









g. , 31

2 1 ,

10   

 b n

a



n



b

a

U

n







1





2 1 1 31 10

31    U

5 2 1 30 10  



h. a 0,b0,5,n101



n



b

a

U

n







1



101

1



0

,

5



0

101









U



0

,

5



50

100









3. a. 17,13,9,... 4 , 17  

 b

a



n



b

a

U

_n







1



12

1



4

17

12









U

27 44 17  

 b. 8,11,14,...

3 , 8   b a



n



b

a

U

n







1



21

1



3

8

12







U

41  c.10,7,4,...

3 , 10 

 b

a



n



b

a

U

n







1



21

1

 

3

10

21









U