SOAL UN MATEMATIKA SMK
KELOMPOK PARIWISATA, SENI DAN KERAJINAN,
TEKNOLOGI KERUMAHTANGGAAN, PEKERJAAN SOSIAL, DAN ADMINISTRASI PERKANTORAN
PAK ET K 2 C-F0 7
TAHUN PELAJARAN 2013/2014
1. Ekstrakurikuler pramuka suatu SMK akan menyelenggarakan kegiatan perkemahan. Untuk publikasinya mereka menggunakan kain spanduk dengan rancangan spanduk berukuran panjang 30 cm dan lebar 5 cm. Jika ukuran panjang spanduk yang akan dibuat adalah 6 m, maka lebar spanduk adalah .... m.
A. 1 (kunci) B. 3
C. 5 D. 7 E. 9
Pembahasan:
p: 30 cm → 6 m l: 5 cm → x m
Termasuk perbandingan senilai karena semakin besar ukurannya panjangnya, berarti semakin besar juga ukuran lebarnya.
5 30
=
x
6
x
30 = 6 x 5
x =
30 5 x 6
x = 1
Jadi, lebar spanduk 1 m.
2. Suatu rumah dapat dibuat dalam waktu 40 minggu dengan pekerja sebanyak 12 orang. Jika pembuatan rumah dipercepat menjadi 30 minggu, maka banyak pekerja yang harus ditambahkan adalah .... orang.
A. 2 B. 3
C. 4 (kunci) D. 6
E. 16
Pembahasan:
40 minggu → 12 orang 30 minggu → x orang
Termasuk perbandingan berbalik nilai karena semakin cepat proyek selesai, berarti pekerjanya semakin banyak.
30 40
= 12
x
x
30 = 40 x 12
x =
30 12 x 40
x = 16
Jadi, banyak pekerja yang harus ditambahkan = 16 – 12 = 4 orang.
3. Jarak kota A ke kota B pada peta adalah 9 cm. Jika skala peta tersebut 1 : 150.000, maka jarak sebenarnya adalah .... km.
A. 1,35
D. 40,5 E. 405 Pembahasan:
JS Pembahasan:
4 5. Bentuk sederhana dari
2
Pembahasan: 2
6. Bentuk sederhana dari
C. 84 3 D. 2 6 E. 8 2 4 6 Pembahasan:
6 Pembahasan:
a Pembahasan:
9. Nilai x yang memenuhi persamaan
Pembahasan: 4
10. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 8 2 Pembahasan:
Pembahasan:
12.Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat x2 2x15,xR
adalah ....
Pembahasan: 15
Pembuat nol: 0
= 2 2
5 4
5 4 2 5 6
= 25 16 5
8 25 36
= 25 1625
40 36
= 25 1625 4
=
16 25 . 25
4
= 16
4
2 2
1 1
= 4
1
14.Harga 4 buku tulis dan 3 pensil adalah Rp25.000,00. Harga 6 buku tulis dan 5 pensil di toko yang sama adalah Rp39.000,00. Harga satu buku tulis dan satu pensil adalah ....
A. Rp5.000,00
B. Rp7.000,00 (kunci) C. Rp7.800,00
D. Rp9.000,00 E. Rp11.000,00 Pembahasan:
Harga 4 buku tulis dan 3 pensil adalah Rp25.000,00 → 4x3y25.000| x 5 Harga 6 buku tulis dan 5 pensil adalah Rp39.000,00 → 6x5y39.000| x 3 Sehingga:
000 . 125 15
20x y
000 . 117 15
18x y
000 . 8 2x
2 000 . 8
x
000 . 4
x
000 . 25 3 4x y
000 . 25 3 ) 000 . 4 (
4 y
000 . 25 3 000 .
16 y
000 . 16 000 . 25
3y
000 . 9 3y
3 000 . 9
y
000 . 3 y
15.Diketahui matriks P =
Pembahasan: T
17.Diketahui matriks A = Pembahasan:
A x B = tersebut adalah ....
A. 2x3y9 ;4x y9 ;x0 ;y0 B. 3x2y9 ;2x4y9 ;x0 ;y0
C. 3xy9 ;2x4y9 ;x0 ;y0 (kunci) D. x3y9 ;4x2y9 ;x0 ;y0
E. 4x3y9 ;x2y9 ;x0 ;y0 Pembahasan:
Jika: banyak barang A = x banyak barang A = y Model matematikanya:
mesin I : 6x2y18, karena mesin bekerja tidak lebih dari 18 jam, berarti disederhanakan menjadi 3x y9... (1)
mesin II : 4x8y18, karena mesin bekerja tidak lebih dari 18 jam, berarti disederhanakan menjadi 2x4y9... (2)
x y
1 3
–3 6
I II
III
IV V
19.Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksaman linier 2x y6; 3xy3; x0; y0; R
y
x, adalah ....
A. I B. II
C. III (kunci) D. IV
E. V
Pembahasan:
Untuk menentukan atau , kita lihat dari posisi daerah penyelesaiannya. Jika daerah penyelesaiannya di sebelah kiri atau bawah, maka . Sedangkan jika daerah penyelesaiannya di sebelah kanan atau atas, maka .
Berarti daerah yang memenuhi: 2x y6; 3xy3; x0; y0 adalah daerah III. 20.Daerah yang diarsir pada grafik di samping merupakan daerah penyelesaian dari sistem
pertidaksamaan linier. Nilai minimum dari fungsi objektif f(x,y)7x2y adalah .... A. 8
B. 12
C. 20 (kunci) D. 28
E. 56
x y
4 8
4 6
x y
1 3
–3 6
I II
III
IV V
6x+3y=18 2x+y=6
Pembahasan:
Titik potong: 12 2
3x y 8 2 y x
2x4 x2
8 2 y x
8 2 ) 2
( y 2 8 2y
6 2y
3 y (2 , 3) Titik Pojok
(x , y)
Fungsi Objektif: y x y x
f( , )7 2 (8 , 0) f(8,0)7(8)2(0)56
(4 , 0) f(4,0)7(4)2(0)28
(2 , 3) f(2,3)7(2)2(3)14620 .... Nilai minimum
21.Suatu hotel memiliki 72 kamar yang terdiri atas kamar tipe I dan kamar tipe II. Kamar tipe I berdaya tampung 2 orang dan kamar tipe II berdaya tampung 3 orang. Daya tampung kamar keseluruhan adalah 180 orang. Apabila sewa kamar tipe I Rp250.000,00 per hari dan kamar tipe II Rp150.000,00 per hari. Pendapatan maksimal yang diperoleh oleh pengelola hotel adalah....
A. Rp9.000.000,00 B. Rp10.800.000,00 C. Rp13.500.000,00
D. Rp14.400.000,00 (kunci) E. Rp18.000.000,00
Pembahasan:
Jika: banyak kamar tipe I = x banyak kamar tipe II = y Model matematikanya:
Banyak kamar : x y72 .... (1) Banyak orang : 2x3y180 .... (2)
Banyak kamar tipe I dan II tidak mungkin negatif, berarti: 0
x .... (3) 0
y .... (4) Grafik daerah penyelesaian:
Titik potong kedua garis: 180
3
2x y |x 1 → 2x3y180 72
y
x |x 2 → 2x2y144
y36
72 y x
72 36
x
36 72
x
36
x
Sehingga titik potong kedua garis tersebut (36 , 36)
x y
4 8
4 6
6x+4y=24 3x+2y=12
4x+8y=32 x+2y=8 (2 , 3)
72 90 72
x + y = 72 2x + 3y = 180 60 (36 , 36)
11 cm
24 cm 7 cm
14 cm
2
8
c
m
Titik Pojok (x , y)
Fungsi objektif y x
y x
f( , )250.000 150.000 (72 , 0) f(72,0)250.000(72)150.000(0)18.000.000 (0 , 60) f(0,60)250.000(0)150.000(60)9.000.000
(36 , 36) f(36,36)250.000(36)150.000(36)9.000.0005.400.00014.400.000 Jadi, pendapatan maksimal adalah Rp14.400.000,00
22.Perhatikan gambar di bawah ini!
Keliling bangun datar di atas adalah .... cm. A. 64
B. 68 C. 79 D. 86
E. 97 (kunci) Pembahasan:
Keliling bangun = .KO 11 7 24 24 (11 7) 4
3 2 2
= .2. . 11 49 576 24 4 4
3
r
= .7 11 625 28
7 22 . 2 . 4
3
= .44 39 25 4
3
= 3364 Keliling bangun = 97
23.Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini adalah .... cm . 2
A. 77 B. 154 C. 308 D. 392
E. 777 (kunci) Pembahasan:
Luas bangun = persegipanjang kecil .LObesar 2
1 .LO
2 1
L
= 2 2 14 . 7 22 . 2 1 7 . 7 22 . 2 1 14 .
28
=
7 .7 2 . 11 7 . 11 392
2 2
= 3927711.4.7 = 469308
Luas bangun = 777
24.Mira membuat kue ulang tahun dengan ukuran panjang 50 cm dan lebar 40 cm. Ia menghias bagian pinggir kue dengan menggunakan coklat berwarna pink. Jika setiap 10 cm bagian pinggir kue membutuhkan 0,8 ons coklat dan harga 1 ons coklat Rp4.000,00, maka biaya yang dikeluarkan Mira untuk membeli coklat berwarna pink adalah ...
A. Rp36.000,00 B. Rp42.000,00 C. Rp56.000,00
D. Rp57.600,00 (kunci) E. Rp72.000,00
Pembahasan:
Luas yang akan diberi coklat = 2(pl) = 2(5040) = 180 Bagian coklat =
10 180
= 18
Kebutuhan coklat = 18 x 0,8ons = 14,4 ons Biaya coklat = 14,4 x 4000
= 57.600
25.Suatu taman berbentuk lingkaran dengan jari-jari 14 m. Di tengah-tengah taman tersebut dibangun kolam renang berbentuk persegi panjang dengan ukuran 15 m x 20 m, sedangkan sisanya akan ditanami rumput. Luas lahan yang akan ditanami rumput adalah .... m . 2
A. 196 B. 210 C. 300
D. 316 (kunci) E. 616
Pembahasan:
Luas lahan yang akan ditanami rumput = LOLpersegipanjang = .r2 p.l = .14 15.20
7
22 2
= .(2.7) 300 7
22 2
= .2 .7 300 7
22 2 2
= 22.4.7300 = 616300 = 316
26.Jika rumus suku ke-n suatu barisan bilangan adalah Un2n27n12, maka nilai suku ke-15 barisan tersebut adalah ....
E. 357 (kunci) Pembahasan:
12 7 2 2
n n
Un
12 ) 15 ( 7 ) 15 ( 2 2
15
U
12 105 ) 225 ( 2
15 U
12 105 450
15 U
12 345 15 U
357 15 U
27.Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 3, 9, 15, 21, ... adalah .... A. Un3n1
B. Un6n3 (kunci) C. 3n 1
Un
D. Unn21 E. Unn31 Pembahasan: 3, 9, 15, 21, ...
Beda barisan di atas tetap yaitu 6, berarti barisan aritmatika dengan b6 dan suku pertama 3
a
Rumus suku ke-n dari barisan tersebut adalah: b
n a
Un ( 1)
6 ) 1 ( 3
n
Un
6 6 3
n
Un
3 6
n
Un
28.Suku ke-4 dan suku ke-9 suatu barisan aritmatika berturut-turut adalah –11 dan 4. Nilai suku ke-7 barisan tersebut adalah ....
A. –9 B. –6
C. –2 (kunci) D. 1
E. 2
Pembahasan:
Rumus suku ke-n dari barisan aritmatika adalah Una(n1)b 11
4
U →a3b11
4 9
U → a8b4
5b15 b3 4
8
b
a
4 ) 3 (
8
a
4 24
a
a424 a20
b a
U7 (71) 3 ) 6 ( 20 7 U
18 20 7 U
2 7 U
29.Suku ke-5 dan suku ke-12 suatu deret aritmatika adalah 40 dan 117. Jumlah 17 suku pertama deret tersebut adalah ....
A. 1.122
B. 1.428 (kunci) C. 1.496
E. 2.244 Pembahasan:
40 5
U → a4b40
117 12
U → a11b117
7b77 b11
40 4
b
a
40 ) 11 (
4
a
40 44
a
44 40
a
4
a
Jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah Sn = (2 ( 1) )
2 a n b
n
Sehingga: 17
S =
2( 4) (17 1)(11)
217
=
8 (16)(11)
217
=
8 176
217
=
168 2 17=17
84 17S = 1.428
30.Unit produksi suatu SMK mendapat pesanan kartu nama. Banyak pesanan pada bulan pertama adalah 150 set kartu nama. Jika pada setiap bulan berikutnya banyak pesanan selalu meningkat sebesar 22 set kartu nama, maka jumlah kartu nama yang diproduksi selama
2 1
tahun pertama adalah .... set kartu nama. A. 238
B. 260 C. 282
D. 1.230 (kunci) E. 1.296
Pembahasan: 150
a , b22
n
S = (2 ( 1) )
2 a n b
n
6
S = (2(150) (6 1)22) 2
6
= 3(300(5)22) = 3(300110) = 3(410) 6
S = 1.230
31.Suku pertama dan suku ke-6 suatu barisan geometri berturut-turut adalah 4 3
dan 24. Nilai suku-ke-9 barisan tesebut adalah ....
A. 48 B. 64 C. 96
Pembahasan: Barisan geometri:
4 3
a
1 .
n
r a Un
24 6 U
24 .
4 3 61
r
24 .
4 3 5
r
3 4 . 24 5
r
32 5 r
5 32 r
2
r
1 .
n
r a Un
1 9 9 .2
4 3
U
8 9 .2
4 3
U
256 . 4 3 9
U
192 9 U
32.Suatu bakteri setiap 5 menit membelah menjadi 3. Banyak bakteri hasil pembelahan pada menit ke-20 adalah ....
A. 18 B. 27 C. 39
Sepak bola 30% volly
tenis meja 20%
basket 15%
bulutangkis
Pembahasan:
Satu bakteri setiap 5 menit membelah menjadi 3, sehingga bentuk umumnya n Un3 . Membelah setiap 5 menit sekali, berarti menit ke-20 adalah U4.
81 34 4 U
33.Suku pertama dan suku ke-3 suatu barisan geometri adalah –4 dan –16. Jumlah empat suku pertama barisan tersebut adalah ....
A. –60 (kunci) B. –44
C. 14 D. 44 E. 60
Pembahasan:
Suku ke-n barisan geometri adalah . n1 n ar
U
4 16 1
3 U U
4 . 2 a
r a
4 2 r
4 r
2
r
4
a , r2 sehinga r 1. Sehingga:
n S =
1 ) 1 .(
r
r
a n
4 S =
1 2
) 1 2 .( 4 4
= 4.(161) = 4.(15) 4
S = 60
34.Diagram berikut menunjukkan data olahraga kegemaran 120 siswa kelas XII suatu SMK
Jika setiap siswa hanya boleh memilih satu jenis olahraga yang digemari, banyak siswa yang gemar olahraga volly sebanyak .... siswa.
A. 12 (kunci) B. 15
C. 20 D. 25 E. 30
Pembahasan: Volly
% = 100%(25%30%15%20%) = 100%90%
= 10%
banyak siswa yang gemar olahraga volly = 10%.120 = .120 12
100
10
35.Rata-rata berat badan 50 orang adalah 50 kg. Setelah ditambah 5 orang, rata-ratanya menjadi 52 kg. Rata-rata berat badan 5 orang tersebut adalah .... kg.
A. 62 B. 64 C. 68 D. 70
E. 72 (kunci) Pembahasan:
2 1
2 2 1 1. .
n n
x n x n xgabungan
5 50
. 5 50 . 50
52 2
x
55 . 5 500 . 2
52 x2
2 . 5 500 . 2 55 .
52 x
2 . 5 500 . 2 860 .
2 x
2 . 5 500 . 2 860 .
2 x
360 .
5x2 5 360 2
x
72 2 x
36.Cermati tabel berikut! Nilai Frekuensi
6 – 10 5
11 – 15 6
16 – 20 10
21 – 25 15
26 – 30 8
31 – 35 6
Jumlah 50
Median dari data pada tabel di atas adalah .... A. 21,56
B. 21,83 (kunci) C. 22,33
D. 22,50 E. 25,59 Pembahasan:
Nilai Frekuensi Fk
6 – 10 5 5
11 – 15 6 11
16 – 20 10 21
21 – 25 15 36
26 – 30 8 44
31 – 35 6 50
Jumlah 50
Letak Median = .n
2 1
= .50 2 1
Median = .l Me
f
fks Me letak
Tb
= .5
15 21 25 0,5)
(21
=
3 4 20,5
= 20,5 + 1,33 Median = 21,83
37.Simpangan baku dari data: 5, 8, 9, 12, 6 adalah .... A.
5 6 B. 2 C.
5 12
D. 5 19
E. 6 (kunci) Pembahasan:
x =
5
6 12 9 8
5
= 5 40
x = 8 SB =
n x x
n
i i
1
2
) (
=
5
) 8 6 ( ) 8 12 ( ) 8 9 ( ) 8 8 ( ) 8 5
( 2 2 2 2 2
=
5 4 16 1 0
9
=
5 30
SB = 6
38.Rata-rata dan simpangan baku dari sekumpulan datum adalah 6,3 dan 0,5. Salah satu datum adalah 5,8. Angka baku dari sekumpulan datum tersebut adalah ....
A. –2 B. –1 C. 0 D. 1 E. 2
Pembahasan: AB =
SB x xi
=
5 , 0
3 , 6 8 ,
5
=
5 , 0
5 , 0
39.Koefisien variasi dari data: 4, 5, 5, 4, 7, 5 adalah .... % A. 0,02
B. 0,2 C. 2 D. 20 E. 22
Pembahasan: Data: 4, 5, 5, 4, 7, 5
x =
6
5 7 4 5 5
4
=
6 30
x = 5
SB =
6
) 5 5 ( ) 5 7 ( ) 5 4 ( ) 5 5 ( ) 5 5 ( ) 5 4
( 2 2 2 2 2 2
=
6
0 4 1 0 0
1
=
6 6
= 1
SB = 1
KV = .100% x
SB
= .100% 5
1
KV = 20%
40.Diketahui
8 15
tan untuk interval o o 270
180 . Nilai cos adalah .... A.
7 15
B. 8 15
C. 17
8
(kunci) D.
15 17
E. 8 15
Pembahasan: 8 15
tan untuk interval o o 270
180 , berarti sudut di kuadran III, sehingga cos bernilai negatif.
2 2
8 15
r
64 225
r
289 r
17
r
cos =
miring samping
cos = 17
8
