PEMBAHASAN SOAL UN MAT SMK TEKNOLOGI 2013-2014

PEMBAHASAN SOAL UN MATEMATIKA SMK

KELOMPOK TEKNOLOGI, KESEHATAN, DAN PERTANIAN PAKET K1C-F02

TAHUN PELAJARAN 2013/2014

1. Untuk menempuh perjalanan sejauh 135 km, suatu mobil memerlukan bahan bakar 9 liter bensin. Jika perjalanannya dilanjutkan sejauh 37,5 km lagi, maka mobil tersebut akan menghabiskan bahan bakar bensin sebanyak .... liter.

A. 2,5 B. 4,5

C. 11,5 (kunci) D. 14,0

E. 15,0 Pembahasan:

135 km → 9 liter (135 + 37,5) km → x liter

Termasuk perbandingan senilai karena semakin jauh jarak tempuh, berarti lebih banyak bensin yang dibutuhkan.

172,5 135

= x 9

x

135 = 9 x 172,5 x =

135 5 , 172 x 9

x = 11 ,5 Jadi, menghabiskan 11,5 liter. 2. Nilai dari

   

   

2 1 5 2

6 1 3 2

5 . 32

125 . 64

adalah .... A. 1

B. 2

C. 4 (kunci) D. 8

E. 16

Pembahasan:

   

   

2

1 5 2

6 1 3 2

5 . 32

125 . 64

=

   

   

2 1 1 5 2 5

6 1 3 3 2 6

5 . 2

5 . 2

=

2 1 2

2 1 4

5 . 2

5 . 2

sesuai sifat operasi hitung bentuk pangkat = 242

= 2 2

   

   

2

1 5 2

6 1 3 2

5 . 32

125 . 64

= 4

3. Bentuk sederhana dari



3 75



6 7 4



adalah …. A. 106 18

B. 10618 7 (kunci) C. 106 8

Pembahasan:



3 75



6 74



= 3 7.6 73 7.(4)5.6 75.(4) = 3.6.712 7 30 720

= 12618 720 = 10618 7

4. Jika diketahui log2 p dan log3q, maka nilai dari log36 adalah .... A. 2(pq) (kunci)

B. 2pq C. p2q D. pq E. 2pq Pembahasan:

Diketahui log2 p dan log3q 36

log = log62 = log(2.3)2

= log22log32 sesuai sifat operasi hitung logaritma = 2.log22.log3 sesuai sifat operasi hitung logaritma = 2p2q

= 2(pq)

5. Panitia suatu pertunjukkan menjual tiket masuk kelas utama seharga Rp25.000,00 dan kelas ekonomi seharga Rp10.000,00. Jika terjual sebanyak 860 lembar tiket dengan pemasukkan Rp13.400.000,00, maka banyak penonton kelas utama adalah .... orang.

A. 240

B. 320 (kunci) C. 380

D. 475 E. 525 Pembahasan:

Jika x adalah banyak penonton kelas utama Jika y adalah banyak penonton kelas ekonomi

x y

y

x 860 860 ... (1) 000

. 400 . 13 000 . 10 000 .

25 x y ... (2)

Substitusikan (1) ke (2):

000 . 400 . 13 000 . 10 000 .

25 x y

000 . 400 . 13 ) 860 ( 000 . 10 000 .

25 x x 

000 . 400 . 13 000 . 10 000 . 600 . 8 000 .

25 x  x

000 . 600 . 8 000 . 400 . 13 000 .

15 x 

000 . 800 . 4 000 .

15 x

000 . 15

000 . 800 . 4



x

320



x

Jadi, banyak penonton kelas utama 320 orang

6. Persamaan garis yang melalui titik



3,1



dan



2,2



adalah .... A. xy40 (kunci)

Pembahasan:

7. Persamaan grafik fungsi kuadrat yang sesuai dengan gambar di bawah ini adalah .... A. f(x)x24

B. f(x)x24x C. f(x)x2 4

D. f(x)x2 4x (kunci) E. f(x)x2 4x

Pembahasan:

p

Sehingga fungsinya:

x y

10 3

2 9 I

II III IV V

A. xy125;3x4y450;x0;y0 (kunci) B. xy125;4x3y450;x0;y0

C. xy125;4x3y450;x0;y0 D. xy125;4x3y450;x0;y0 E. xy125;3x4y450;x0;y0 Pembahasan:

Jika x= banyak rumah tipe anggrek y= banyak rumah tipe dahlia

Sehingga diperoleh sistem pertidaksamaan/model matematika: Jumlah rumah: xy125 .... (1)

Luas tanah: 120x160y18.000 Disederhanakan menjadi:

450 4

3x y .... (2)

Banyak rumah tipe anggrek dan dahlia tidak mungkin negatif, berarti: 0



x ... (3) 0



y ... (4)

9. Daerah yang memenuhi sistem pertidaksaman linier 3x y9; x5y10; x0; y0; R

y

x,  adalah ....

A. I

B. II (kunci) C. III

D. IV E. V

Pembahasan:

Berdasarkan pembahasan pada grafik persamaan linier sebelumnya dan program linier sebelumnya, berarti daerah yang memenuhi:

9

3xy ; x5y10; x0; y0; x,yR adalah daerah II

10.Nilai maksimum dari fungsi objektif f(x,y)5x7y yang memenuhi sistem pertidaksamaan linier 2x y8, x y5, x0, y0 adalah ....

A. 20 B. 25 C. 29 D. 30

E. 35 (kunci)

x y

10 3

2 9 I

II III IV V

9

Pembahasan: 2x y8, x y5, x0, y0

Menentukan titik potong: 8 Sehingga:

5 Titik Pojok

(x , y)

Fungsi objektif y

11.Diketahui matriks M =

 Pembahasan:

12.Invers dari matriks K = _

Pembahasan:

Matriks K = _

Invers dari matriks K disimbolkan K1

1

13.Jika diketahui vektor



v , maka hasil kali skalar kedua vektor tersebut

adalah .... A. – 35

B. – 30 (kunci) C. – 20

E. – 8 Pembahasan:

  

 

  

   

12 1 9

u dan

  

 

  

 

 

6 3 5

v

v u. =

  

 

  

 

   

 

  

  

6 3 5

.

12 1 9

= 9.5(1).312.(6) = 45372

v

u. = 30

14.Ingkaran dari pernyataan “Jika Kepala Sekolah memasuki ruang sidang maka semua hadirin berdiri” adalah ...

A. Jika Kepala Sekolah memasuki ruang sidang maka semua hadirin tidak berdiri. B. Jika semua hadirin berdiri maka Kepala Sekolah memasuki ruang sidang.

C. Jika Kepala Sekolah tidak memasuki ruang sidang maka semua hadirin tidak berdiri. D. Kepala Sekolah memasuki ruang sidang dan semua hadirin tidak berdiri.

E. Kepala Sekolah memasuki ruang sidang dan sebagian hadirin tidak berdiri. (kunci) Pembahasan:

q p q

p ) ~

(

~   

  ) ( ~

Negasi/ingkaran dari:

“Jika Kepala Sekolah memasuki ruang sidang maka semua hadirin berdiri” adalah: Kepala Sekolah memasuki ruang sidang dan sebagian hadirin tidak berdiri.

15.Kontraposisi dari pernyataan “Jika x2250 maka x5 atau x5” adalah ... A. Jika x5 atau x5 maka x2 250.

B. Jika x2250 maka 5x5.

C. Jika 5x5 maka x2 250. (kunci) D. Jika x2250 maka 5x5.

E. Jika 5x5 maka x2 250. Pembahasan:

Kontraposisi dari pq adalah ~q~ p 

) ( ~

 ) ( ~

Kontraposisi dari pernyataan “Jika x2250 maka x5 atau x5” adalah: Jika x5 dan x5 maka x2250.

Hal tersebut setara dengan: Jika 5x5 maka x2250. 16.Diketahui premis-premis sebagai berikut:

Premis 1 : Jika hukuman bagi koruptor diperberat maka kasus korupsi berkurang. Premis 2 : Jika kasus korupsi berkurang maka pertumbuhan ekonomi meningkat. Kesimpulan dari kedua premis di atas adalah ...

A. Jika hukuman bagi koruptor diperberat maka pertumbuhan ekonomi tidak meningkat. B. Jika hukuman bagi koruptor tidak diperberat maka pertumbuhan ekonomi meningkat. C. Jika hukuman bagi koruptor diperberat maka pertumbuhan ekonomi meningkat. (kunci) D. Jika pertumbuhan ekonomi meningkat maka hukuman bagi koruptor diperberat.

E. Jika pertumbuhan ekonomi tidak meningkat maka hukuman bagi koruptor tidak diperberat.

Pembahasan:

Premis 1 : Jika hukuman bagi koruptor diperberat maka kasus korupsi berkurang. Premis 2 : Jika kasus korupsi berkurang maka pertumbuhan ekonomi meningkat. Kesimpulan dari kedua premis di atas adalah

Jika hukuman bagi koruptor diperberat maka pertumbuhan ekonomi meningkat.

17.Diketahui kubus ABCD.EFGH. Salah satu bidang diagonal pada kubus tersebut adalah .... A. ABFE

B. EFGH C. ADHE

D. CDEF (kunci) E. CDHG

Pembahasan:

Salah satu bidang diagonal yang terdapat pada pilihan adalah CDEF.

Selain itu adalah ADGF, BCHE, ABGH, BDHF, ACGE.

18.Perhatikan gambar berikut!

Keliling gambar tersebut adalah .... cm. A. 69

B. 84

C. 88 (kunci) D. 96

E. 104 Pembahasan:

2 2

8 15 AD 

64 225

AD 

89 2 AD

17 AD

Keliling = 192.1735 = 5434 = 88

19.Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini adalah .... cm . 2 A. 8(4)

B. 8(8) C. 8(8)

D. 16(4) (kunci) E. 16(8)

Pembahasan:

Luas daerah yang diarsir = L_persegi L_lingkaran = _s2_.r2

= ₈2_.42

= 64.16 Luas daerah yang diarsir = 16(4)

A B

C D

19 cm 15 cm

35 cm

8 cm

A _B

C D

E F

G H

A B

C D

19 cm 15 cm

35 cm

20.Suatu kotak penyimpanan alat kesehatan berbentuk balok dengan panjang 25 cm, lebar 10 cm, dan tinggi 10 cm. Jika seluruh permukaan kotak akan dilapisi dengan alumunium maka luas alumunium yang diperlukan adalah .... cm . 2

A. 600 B. 700 C. 950

D. 1.200 (kunci) E. 2.500

Pembahasan:

Luas balok = 2(p.l p.tl.t)

= 2(25.1025.1010.10) = 2(250250100) = 2(600)

= 1.200

21.Prisma segitiga samasisi dengan rusuk alas berukuran 9 cm dan tinggi prisma 12 3 cm. Volume prisma tersebut adalah .... cm . 3

A. 729 B. 648 C. 512 D. 416 E. 243 Pembahasan:

s = (9 9 9)

2

1 _{ }

s = 2 27

L alas = L segitiga

= s(sa)(sb)(sc)

= 

  



 _

   



 _

   



 _

9 2 27 9 2 27 9 2 27 2 27

= 

  



 _

9 2 27 . 3 . 2 27

= 

  



 _

3 27 2 27 . 3 . 2 27

= 

  



 _

3 27 2 27 . 2 81

= 

  



 

6 54 81 . 2 81

= 

    

6 27 . 2 81

= _

    

6 3 . 3 . 2 92 2

= 

    

6 3 . 1 . 2 1 . 3 . 9

L alas =

4 1 . 27 =

V prisma = L alas . tinggi = .12 3

2 27

= 162 3

22.Diketahui segitiga PQR siku-siku di titik Q. Jika panjang sisi PR adalah 3 2 cm dan besar sudut R adalah _{60 maka panjang sisi PQ adalah .... cm} o

A. 6 2 B. 2 6

C. 6

2 3

(kunci)

D. 2

2 3

E. 6

3 2

Pembahasan:

o

60 sin =

PR PQ

3 2 1

= 2 3

PQ

2 3 .

3 = 2.PQ 3 6 = 2.PQ PQ = 6

2 3

23.Koordinat Cartesius dari titik P



10,120o



adalah .... A.



5 3,5 3



B.



5 3,5



C.



5,5 3



(kunci) D.



5 3,5



E.



5,5 3



Pembahasan:



o



10,120

P sehingga r10 dan  120o Maka:

x = r.cos = _10.cos120o

= 10.cos(18060)o = 10.(cos60o)

= 

    

2 1 . 10 x = 5 y = r.sin

= 10.sin120o = 10.sin(18060)o = 10.sin60o

= 3

2 1 . 10

y = 5 3, Jadi titiknya



5, 5 3



P

Q 60 R

o

24.Diberikan barisan aritmatika 2, 5, 8, 11, ... , 68. Banyak suku barisan tersebut adalah .... A. 21

B. 22

C. 23 (kunci) D. 24

E. 25

Pembahasan:

2, 5, 8, 11, ... , 68

Selisih antar suku sama, yaitu 3, berarti barisan artimatika dengan b = 3 Suku pertama = a = 2

n

U = a(n1)b 68 = 2(n1)3 68 = 23n3 68 – 2 +3 = 3n

69 = 3n n =

3 69

n = 23

25.Suatu aula sekolah memiliki 15 baris kursi. Di barisan paling depan terdapat 12 kursi, di baris kedua 16 kursi, di baris ketiga 20 kursi, demikian seterusnya. Banyak kursi yang tersedia di dalam aula adalah .... kursi.

A. 415 B. 525

C. 600 (kunci) D. 648

E. 676 Pembahasan:

Barisan kursi mulai baris terdepan: 12, 16, 20, ...

Selisih antar suku sama, yaitu 4, berarti barisan artimatika dengan b = 4 Suku pertama = a = 12

n

S = n



2a (n 1)b



2  

15

S =



2(12) (15 1)4



2

15

 

=



24 14.4



2

15 _

=



24 56



2

15



=

 

80 2 15

= 15

 

40

15

S = 600

26.Pertambahan penduduk setiap tahun di suatu daerah mengikuti deret geometri. Pertambahan penduduk pada tahun 2000 sebesar 450 orang dan tahun 2003 sebesar 3.600 orang. Pertambahan penduduk pada tahun 2005 adalah .... orang.

A. 14.400 (kunci) B. 14.200

Pembahasan:

tahun 2000 sebesar 450 orang dan tahun 2003 sebesar 3.600 orang berarti deret geometrinya:

tahun: 2000, 2001, 2002, 2003, 2004, 2005 U₁ U₂ U₃ U₄ U₅ U₆ orang: 450 , ... , ... , 3.600, ... , ... suku pertama = a = 450

n

U = a.rn1

4

U = _450.r41

3.600 = _450.r3 3

r = 450

600 . 3

3

r = 8 r = 3 ₈

r = 2

Pada tahun 2005 merupakan U₆, maka:

6

U = a.r61 = 450.25 = 450.32

6

U = 14.400

27.Jika jumlah tak hingga deret geometri 2  1 1 ... p p

p adalah 4 maka nilai p p adalah .... A. 4

B. 3

C. 2 (kunci) D.

3 4

E. 4 3

Pembahasan:

p p

p

p2 1 1 ...4

2

p a

p p

p

r  ₂  1



S = r a



1

p 4 =

p p

1 1

2



     

 p

p 1 1

4 = p2

4p4 = p2

0 = p24p4 0 = (p2)(p2)

2  p

28.Dari angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7 disusun bilangan ratusan genap. Banyak bilangan yang dapat disusun jika angka tidak boleh berulang adalah ....

Pramuka PMR 10% Paskibra

20% Silat 15% C. 80

D. 90 (kunci) E. 120

Pembahasan:

5 6 3

tidak berulang Bisa diisi: 2 atau 4 atau 6 Banyak bilangannya = 5 x 6 x 3 = 90

29.Pada percobaan lempar undi dua dadu sebanyak 216 kali, frekuensi harapan munculnya mata dadu berjumlah 9 atau 10 adalah .... kali.

A. 42 (kunci) B. 49

C. 56 D. 63 E. 70

Pembahasan:

Ruang sampel 2 dadu = 62 36

berjumlah 9 =



(3,6),(4,5),(5,4),(6,3)



n(berjumlah 9)4 berjumlah 10 =



(4,6),(5,5),(6,4)



n(berjumlah 10)3

Peluang (berjumlah 9 atau 10) =

36 3 36

4



= 36

7

Frekuensi harapan (berjumlah 9 atau 10) = Peluang x n = .216

36 7

= 42

30.Diagram lingkaran di bawah menyatakan jenis ekstrakurikuler di suatu SMK yang diikuti oleh 600 siswa. Banyak siswa yang mengikuti ekstrakurikuler pramuka adalah .... siswa.

A. 210 B. 240 C. 270 D. 300

E. 330 (kunci) Pembahasan:

Persentase siswa ikut pramuka = 100% – (10%+20%+15%) = 100% – 45%

= 55% Banyak siswa yang ikut pramuka = .600

100 55

= 330

31.Hasil pengukuran tinggi badan siswa baru pada suatu kompetensi keahlian SMK disajikan pada tabel berikut.

Tinggi Badan

(cm) Frekuensi

150 – 152 8

153 – 155 12

156 – 158 10

159 – 161 17

162 – 164 3

Modus dari data tersebut adalah .... A. 156,5

C. 158,5 D. 159,0

E. 159,5 (kunci) Pembahasan:

Tinggi Badan

(cm) Frekuensi

150 – 152 8

153 – 155 12

156 – 158 10

159 – 161 17

162 – 164 3

Kelas Modus: 159 – 161 karena mempunyai frekuensi terbanyak, yaitu 17.

Modus = Tb + l

d d

d .

2 1

1

   

 



= (159 – 0,5) + .3

) 3 17 ( ) 10 17 (

) 10 17 (

   

 

  



= 158,5 + .3 14 7

7    

 



= 158,5 + 21 21

= 158,5 + 1 = 159,5

32.Simpangan baku dari data 6, 4, 7, 5, 8, 3, 9 adalah .... A. 2 (kunci)

B. 5 C. 6 D. 7 E. 3

Pembahasan:

Rata-rata

 

x = n

x

n

i i



1

) (

=

7

9 3 8 5 7 4

6     

= 7 42

= 6 Simpangan baku (SB)

=





n x x

n

i i







1

2

=

7

) 6 9 ( ) 6 3 ( ) 6 8 ( ) 6 5 ( ) 6 7 ( ) 6 4 ( ) 6 6

(  2   2   2  2  2   2  2

=

7

9 9 4 1 1 4

0     

33.Nilai _

Pembahasan:

 Pembahasan:



2 1



33



Pembahasan:

Titik stasioner: f ' (x)0 0 9 6 3x2  x 

0

Pembahasan:





Pembahasan:

=

 

_  _

Pembahasan:

2

= _   _ volume.

A. 15 B. 18

C. 21 (kunci) D. 24

40.Titik pusat dan jari-jari persamaan lingkaran x2 y210x2y100 adalah .... A. P(1 , 5) dan r5

B. P(1 , 5) dan r6 C. P(5 , –1) dan r5 D. P(5 , 1) dan r5

E. P(5 , 1) dan r6 (kunci) Pembahasan:

0 10 2 10

2

2    

y x y x

0

2

2    

C By Ax y x

Titik pusat = .( 2) P

 

5 ,1

2 1 , ) 10 .( 2 1 P . 2 1 , . 2 1

P 

  



_{   } 

   



_{ } B A