Pembahasan Soal UN Matematika SMA Program IPA 2012 Paket D46 Zona D

(1)

Pembahasan soal oleh http://pak-anang.blogspot.com

MATEMATIKA SMA/MA IPA

SANGAT RAHASIA

Pak Anang

http://pak-anang.blogspot.com

MATEMATIKA

Rabu, 18 April 2012 (08.00

–

10.00)

D46

(2)

MATA PELAJARAN

Mata Pelajaran

Jenjang

Program Studi

: MATEMATIKA : SMA/MA

: IPA

WAKTU PELAKSANAAN

Hari/Tanggal Jam

: Rabu, 18 April 2012 : 08.00 – 10.00

PETUNJUK UMUM

1. Isilah Lembar Jawaban Ujian Nasional (LJUN) Anda sebagai berikut: a. Nama Peserta pada kotak yang disediakan, lalu hitamkan bulatan

di bawahnya sesuai dengan huruf di atasnya.

b. Nomor Peserta, Tanggal Lahir, dan Paket Soal (lihat kanan atas sampul naskah) pada kolom yang disediakan, lalu hitamkan bulatan di bawahnya sesuai dengan angka/huruf di atasnya.

c. Hitamkan bulatan pada kolom Nama Mata Ujian yang sedang diujikan.

d. Nama Sekolah, Tanggal Ujian, dan Bubuhkan Tanda Tangan Anda pada kotak yang disediakan.

2. Tersedia waktu 120 menit untuk mengerjakan Paket Soal tersebut.

3. Jumlah soal sebanyak 40 butir, pada setiap butir soal terdapat 5 (lima) pilihan jawaban.

4. Periksa dan laporkan kepada pengawas ujian apabila terdapat lembar soal yang kurang jelas, rusak, atau tidak lengkap.

5. Tidak dizinkan menggunakan kalkulator, HP, tabel matematika atau alat bantu hitung lainnya.

6. Periksalah pekerjaan Anda sebelum diserahkan kepada pengawas ujian. 7. Lembar soal boleh dicoret-coret.

SELAMAT MENGERJAKAN

(3)

= Umur Deksa = Umur Elisa = Umur Firda

= +

TRIK SUPERKILAT:

Cek dulu. Apakah hasil perkalian titiknya nol?.

Kalau nol pasti siku-siku.

Dan ternyata benar, perkalian titik kedua vektor sama dengan nol, jadi jawabannya pasti C.



TRIK SUPERKILAT:

∘ artinya substitusikan ke .

Coba ah iseng saya substitusikan = ke ,

ternyata hasilnya = − .

Iseng lagi ah, saya substitusikan = − ke ,

ternyata hasilnya − = − .

Lalu saya substitusikan 1 ke semua pilihan

jawaban. Mana yang hasilnya − ? Ternyata hanya

dipenuhi oleh jawaban E saja!

Akar-akar real berbeda ⇒ > −

Jadi daerah penyelesaian: < atau >

(4)

MATEMATIKA SMA/MA IPA melalui titik potong antara lingkaran dan garis tersebut adalah ....

A. x2 dan x4

 _{dapat disederhanakan menjadi bentuk ....}

A. 43 6

B. 4 6

C. 4 6

D. 4 6

E. 4 6

Memotong garis =

= ⇒ + + − =

⇔ + =

⇔ + = ±

⇔ + = − atau + = ⇔ = − = Jadi titik potongnya di

− , dan ,

PGS lingkaran

+ + + + + =

TRIK SUPERKILAT: Gunakan sketsa lingkaran

=

(5)

12. Persamaan bayangan lingkaran 2  2 4 y

x bila dicerminkan terhadap garisx2dilanjutkan

dengan translasi



13. Diketahui matriks A =



Lihat bentuk logaritma. Cari angka yang sama. Paksakan angka itu menjadi basis logaritma!

log = Ingat tanda kali diganti tambah ya.

Cara cepat ini meringkas pengerjaan pada kotak biru disamping lho!

Lihat angka berwarna biru pada cara biasa di samping!

Jadi,

TRIK SUPERKILAT:

Bayangkan titik pusat (0, 0)

dicerminkan terhadap = ,

akan berpindah ke (0, 4), lalu ditranslasi -3 satuan di sumbu X, dan 4 satuan di sumbu Y, maka titik tersebut sekarang berada di (1, 4).

Jadi persamaan lingkaran dengan pusat (1, 4) adalah jawaban A!!!

1/3 9

Jadi daerah penyelesaian:

< atau >

�_{< atau} �_>

− atau

(6)

15. Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen berikut ini. Persamaan grafik fungsi pada gambar adalah .... deret aritmetika tersebut adalah ....

A. 38 Rp2.000.000,00 per buah. Ia merencanakan tidak akan mengeluarkan uang lebih dari Rp42.000.000,00. Jika keuntungan sebuah sepeda gunung Rp500.000,00 dan sebuah sepeda balap Rp600.000,00, maka keuntungan maksimum yang diterima pedagang adalah ....

A. Rp13.400.000,00 B. Rp12.600.000,00 C. Rp12.500.000,00 D. Rp10.400.000,00 E. Rp8.400.000,00

18. Suku banyak berderajat 3, jika dibagi



x2 x2



bersisa



2x1



, jika dibagi



x2 x3



dicapai sampai tahun ke-16 adalah ....

A. 45.760 B. 45.000 C. 16.960 D. 16.000 E. 19.760

TRIK SUPERKILAT:

dibagi + − bersisa −

Misal kita pilih satu fungsi saja, =

Jadi, pilih diantara jawaban dimana jika disubstitusikan = maka hasilnya adalah .

Dan ternyata hanya dipenuhi oleh jawaban B saja.



TRIK SUPERKILAT:

Grafik tersebut adalah grafik eksponen yang didapatkan dari hasil pergeseran pada sumbu Y untuk grafik = � Jadi grafik tersebut adalah = �+



TRIK SUPERKILAT:

= − 9

= − + −

= +

=



TRIK SUPERKILAT: (harga dalam ribuan rupiah) Sepeda

gunung

Sepeda balap

Jumlah Perbandingan koef dan Jumlah 1 1 25 1/1

Harga 1.500 2.000 42.000 3/4

Untung 500 600 5/6

Urutkan perbandingan dari kecil ke besar.

Y E X

3/4 5/8 1/1

Ternyata fungsi objektif (warna biru) berada di E (titik potong atau hasil eliminasi substitusi dua fungsi kendala) Gunakan metode determinan matriks

=| . . |

| . . |

= . = ;

+ = ⇒ + = ⇒ = ;

Jadi nilai maksimumnya adalah:

, = + = Rp .

(7)

20. Barisan geometri dengan U₇ 384dan rasio = 2. Suku ke-10 barisan tersebut adalah .... A. 1.920

B. 3.072 C. 4.052 D. 4.608 E. 6.144

21. Diketahui premis-premis berikut:

Premis I : “Jika hari ini hujan maka saya tidak pergi.”

Premis II : “Jika saya tidak pergi maka saya nonton sepak bola.”

Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah .... A. Jika hujan maka saya tidak jadi nonton sepak bola. B. Jika hari ini hujan maka saya nonton sepak bola. C. Hari hujan dan dan saya nonton sepak bola.

D. Saya tidak nonton sepak bola atau hari tidak hujan.

E. Hari tidak hujan, saya tidak pergi tetapi saya nonton sepak bola.

22. Negasi dari pernyataan: “Jika ada ujian sekolah maka semua siswa belajar dengan rajin.” adalah ...

A. Ada ujian sekolah dan semua siswa tidak belajar dengan rajin. B. Ada ujian sekolah dan beberapa siswa tidak belajar dengan rajin. C. Ada ujian sekolah dan ada siswa yang belajar dengan rajin. D. Tidak ada ujian sekolah dan semua siswa belajar dengan rajin.

E. Tidak ada ujian sekolah dan beberapa siswa tidak belajar dengan rajin.

23. Suku ke-tiga dan suku ke-tujuh suatu deret geometri berturut-turut 16 dan 256. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah ....

A. 500 B. 504 C. 508 D. 512 E. 516

24. Nilai 

 



 ₃

1 2

lim

3 _x

x

x ....

A. 4 1



B. 2 1



C. 1 D. 2 E. 4

= =

= = ?

= 9₌ ₌ ₌ _{∙ = .}

Silogisme : ⇒ ∼ �

∼ � ⇒

∴ ⇒

Jadi kesimpulannya Jika hari ini hujan maka saya nonton sepak bola.

∼ [ ⇒ ∀ , ] ≡ ∧ ∼ ∀ , ≡ ∧ ∃ , ∼

= =

= ?

= ⇒ = ⇒ = ⇒ =

lim

�→

− √ + − = lim�→

− √ +

− × + √ +_{+ √ +} = lim_�→ − +

− ∙ ( + √ + ) = lim_�→ −

( + √ + ) = −

+ √ = −

= ₋−

= =

TRIK SUPERKILAT:

lim �→

− √ +

− =

−

∙ _{∙ = −}

(8)

MATEMATIKA SMA/MA IPA unit, maka keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah ....

A. Rp10.000,00 B. Rp20.000,00 C. Rp30.000,00 D. Rp40.000,00 E. Rp50.000,00

27. Himpunan penyelesaian persamaan cos4x3sin2x1; 0x180 adalah ....

28. Keliling suatu segienam beraturan adalah 72 cm. Luas segienam tersebut adalah .... A. 432 3 cm

TRIK SUPERKILAT:

lim

Karena mewakili jumlah barang, tidak mungkin negatif sehingga

yang memenuhi hanya =

Substitusikan = ke ,

diperoleh:

= − + +

= Rp

Karena bangun segienam, maka segitiga yang terbentuk adalah segitiga sama sisi. Akibatnya semua sisi segitiga adalah 12 cm.

sin − sin = cos ( + ) sin ( − )

Soal ini tidak ada jawabannya,

mungkin maksudnya pilihan jawaban B bukan 150°, tapi salah ketik. Seharusnya 105°.

TRIK SUPERKILAT:

Karena segienam, berarti sudut pusatnya 60°, sementara jari-jari lingkaran luar adalah bilangan bulat tanpa bentuk akar, jadi jawabannya pasti memuat _√ yang berasal dari nilai sin °. Dari sini tanpa menghitung kita akan tahu bahwa jawaban yang benar hanya A atau C saja.

(9)

30. Diketahui nilai

5

y2 diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360° adalah .... A. 2π satuan volume

TRIK SUPERKILAT: =

Luas daerah diarsir:

= ∫ −

(10)

36. Banyak susunan kata yang dpat dibentuk dari kata ”WIYATA” adalah .... A. 360 kata

�ermutasi unsur dari dengan ada unsur yang sama, yakni huruf A: !

(11)

37. Dalam kotak terdapat 3 kelereng merah dan 4 kelereng putih, kemudian diambil 3 kelereng sekaligus secara acak. Peluang terambil paling sedikit 2 kelereng putih adalah ....

A.

38. Data yang diberikan dalam tabel frekuensi sebagai berikut: Kelas Frekuensi

20 – 29

Nilai modus dari data pada tabel adalah ....

A.

39. Pada kubus ABCD.EFGH, panjang rusuk 8 cm. Jarak titik E dengan bidang BGD adalah ....

A. 3

S = kejadian mengambil kelereng sekaligus dari kelereng n S = C = _{− ! ! =}! ∙ ∙_{∙ ∙ =}

A = kejadian terambil kelereng putih dari pengambilan kelereng sekaligus n A = C ∙ C = _{− ! ! ∙}! _{− ! ! =}! ∙_{∙ ∙ =}

B = kejadian terambil kelereng putih dari pengambilan kelereng sekaligus n B = C ∙ C = _{− ! ! ∙}! _{− ! ! = ∙ =}!

�eluang terambil paling sedikit kelereng putih dari pengambilan kelereng sekaligus:

� ∪ = � + � = + = + =

Jarak titik ke bidang adalah jarak titik ke proyeksi titik pada bidang.

Buat bidang yang melewati E dan tegak lurus bidang BDG, bidang tersebut adalah bidang diagonal ACGE.

Cari proyeksi titik E pada garis potong kedua bidang (GP) dengan membuat garis yang melewati E dan tegak lurus bidang BDG.

Proyeksi titik E pada bidang BDG adalah E′. Sehingga jarak titik E ke bidang BDG adalah jarak E ke E’.

Perhatikan segitiga EGP, segitiga tersebut segitiga samakaki, karena EP = GP = √ cm. Sedangkan EG

Perhatikan sudut EGP

sin ∠ � = ′=��_�′

(12)

40. Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm. Sudut antara AE dan bidang AFH adalah  . Nilai sin= ....

A. 2

2 1

B. 3

2 1

C. 3

3 1

D. 2

3 2

E. 3

4 3

Naskah Soal Ujian Nasional Matematika SMA 2012 Paket D46 Zona D ini diketik ulang oleh Pak Anang. Silahkan kunjungi http://pak-anang.blogspot.com untuk download naskah soal UN 2012 beserta pembahasannya untuk paket soal UN Matematika 2012 yang lain. Juga tersedia soal serta pembahasan UN 2012 untuk mata pelajaran yang lain.

Kubus rusuk 4 cm.

EG adalah diagonal sisi,

maka EG = √ cm.

Karena P perpotongan diagonal sisi atas, maka

� = ⇒ � = √ cm

Perhatikan garis AE dan bidang AFH yang berwarna biru, sudut yang dibentuk oleh garis AE dan AFH bisa dicari lewat bidang segitiga yang berwarna biru.

P

A

cm

√ cm A� = √AE + E�

= √ + ( √ )

= √ + = √ = √ cm

Jika sudut antara AE dan AFH adalah

dan ∆ siku-siku di , maka

sin = ⇒ sin = �_�

= √

√ =

√ = √

A B

E F

H G

D _C

4 cm

P

E