1
Pembahasan soal oleh
http://pak-anang.blogspot.com
A-MAT-ZD-M17-2011/2012 ©Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD
DOKUMEN NEGARA
SANGAT RAHASIA
http://pak http://pakhttp://pak
http://pak----anang.blogspot.comanang.blogspot.comanang.blogspot.comanang.blogspot.com
MATEMATIKA
Rabu, 18 April 2012 (08.00 – 10.00)
A18
A-MAT-ZD-M17-2011/2012 ©Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD
MATA PELAJARAN
Mata Pelajaran
Jenjang
Program Studi
: MATEMATIKA
: SMA/MA
: IPA
WAKTU PELAKSANAAN
Hari/Tanggal
Jam
: Rabu, 18 April 2012
: 08.00 – 10.00
PETUNJUK UMUM
1.
Isilah Lembar Jawaban Ujian Nasional (LJUN) Anda sebagai berikut:
a.
Nama Peserta pada kotak yang disediakan, lalu hitamkan bulatan
di bawahnya sesuai dengan huruf di atasnya.
b.
Nomor Peserta, Tanggal Lahir, dan Paket Soal (lihat kanan atas
sampul naskah) pada kolom yang disediakan, lalu hitamkan bulatan
di bawahnya sesuai dengan angka/huruf di atasnya.
c.
Hitamkan bulatan pada kolom Nama Mata Ujian yang sedang
diujikan.
d.
Nama Sekolah, Tanggal Ujian, dan Bubuhkan Tanda Tangan Anda
pada kotak yang disediakan.
2.
Tersedia waktu 120 menit untuk mengerjakan Paket Soal tersebut.
3.
Jumlah soal sebanyak 40 butir, pada setiap butir soal terdapat 5 (lima)
pilihan jawaban.
4.
Periksa dan laporkan kepada pengawas ujian apabila terdapat lembar soal
yang kurang jelas, rusak, atau tidak lengkap.
5.
Tidak dizinkan menggunakan kalkulator, HP, tabel matematika atau alat
bantu hitung lainnya.
6.
Periksalah pekerjaan Anda sebelum diserahkan kepada pengawas ujian.
7.
Lembar soal boleh dicoret-coret.
A-MAT-ZD-M17-2011/2012 ©Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD
1.
Akar-akar persamaan kuadrat
2+
−
4
=
0
ax
x
adalah
p
dan
q
.
Jika
p
2−
2
pq
+
q
2=
8
a
,
maka nilai
a
=
....
A.
−8
B.
−4
C.
4
D.
6
E.
8
2.
Persamaan kuadrat
x
2+
(
m
−
2
)
x
+
2
m
−
4
=
0
mempunyai akar-akar real, maka batas nilai
m
yang memenuhi adalah ....
A.
m
≤
2
atau
m
≥
10
B.
m
≤
−
10
atau
m
≥
−
2
C.
m
<
2
atau
m
>
10
D.
2
<
m
<
10
E.
−
10
<
m
≤
−
2
3.
Umur pak Andi 28 tahun lebih tua dari umur Amira. Umur bu Andi 6 tahun lebih muda dari
umur pak Andi. Jika jumlah umur pak Andi, bu Andi, dan Amira 119 tahun, maka jumlah
umur Amira dan bu Andi adalah ....
A.
86 tahun
B.
74 tahun
C.
68 tahun
D.
64 tahun
E.
58 tahun
4.
Diketahui fungsi
f
(
x
)
=
3
x
−
1
dan
g
(
x
)
=
2
x
2−
3
.
Komposisi fungsi
(
g
f
)(
x
)
=
....
A.
9
x
2−
3
x
+
1
B.
9
x
2−
6
x
+
3
C.
9
2−
6
+
6
x
x
D.
18
x
2−
12
x
−
2
E.
18
x
2−
12
x
−
1
5.
Diketahui vektor
−
=
1
2
p
a
;
=
−
6
3
4
b
; dan
.
3
1
2
−
=
c
Jika
a
tegak lurus
b
,
maka hasil
dari
(
a
−
2
b
) ( )
.
3
c
adalah ....
A.
171
B.
63
C.
−63
D.
−111
E.
−171
.
!
" #$
" #$ %
" ! ! %
& ' ( %
) ! . # . ) ! ( %
" ) # % ( %
" ) ! ) #%! ( %
*+)&, - ./0 1
) % ata2 ) #% %
) 3 3 33 ) #% Akar-akar real 6 ( %
#%
) 7 ata2 ) ( #% Jadi daerah penyelesaian:
< Pak Andi = >2 Andi ? Amira
Misal < ? ? <
= < $
< = ? ##A < < $! < ! ##A
" B< B ##A
" B< #CB
" < C#
Jadi, < = ? ##A
C# = ? ##A
" = ? ##A C#
" = ? $
E F G! <! EHG <!I E B< #!
B< #! B
A< $< #! B
# < # < B
# < # < #
H J &KJI L B'J! M B $!
# # N L M
$ B A N
M C
#BN L M $
B A N
B% ##O
#O#
Karena J Q &KJ J L &KJ % " R
#S L M B$N %
" $ $ %
" B
TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT:
E F G! <! artinya s2bstit2sikan G <! ke E <!. Coba ah iseng saya s2bstit2sikan < # ke G <!, ternyata hasilnya G <! .
Iseng lagi ah, saya s2bstit2sikan < ke E <!, Ternyata hasilnya E ! C.
Lal2 saya s2bstit2sikan # ke sem2a pilihan jawaban. Mana yang hasilnya C? Ternyata jawaban E saja!
A-MAT-ZD-M17-2011/2012 ©Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD
6.
Diketahui vektor
=
−
3
3
2
a
dan
.
4
2
3
−
−
=
b
Sudut antara vektor
a
dan
b
adalah ....
A.
135°
B.
120°
C.
90°
D.
60°
E.
45°
7.
Diketahui vektor
a
=
5
i
+
6
j
+
k
dan
b
=
i
−
2
j
−
2
k
.
Proyeksi orthogonal vektor
a
pada
b
adalah ....
A.
i
+
2
j
+
2
k
B.
i
+
2
j
−
2
k
C.
i
−
2
j
+
2
k
D.
−
i
+
2
j
+
2
k
E.
2
i
+
2
j
−
k
8.
Diketahui
,
2
,
2
1
=
=
b
a
dan
c
=
1
.
Nilai dari
1 2 3 2
.
.
.
.
− −c
b
a
c
b
a
adalah ....
A.
1
B.
4
C.
16
D.
64
E.
96
9.
Lingkaran L
≡
(
x
+
1
)
2+
(
y
−
3
)
2=
9
memotong garis
y
=
3
.
Garis singgung lingkaran yang
melalui titik potong antara lingkaran dan garis tersebut adalah ....
A.
x
=
2
dan
x
=
−
4
B.
x
=
2
dan
x
=
−
2
C.
x
=
−
2
dan
x
=
4
D.
x
=
−
2
dan
x
=
−
4
E.
x
=
8
dan
x
=
−
10
10.
Bentuk
3
2
7
7
3
3
−
+
dapat disederhanakan menjadi bentuk ....
A.
−
25
−
5
21
B.
−
25
+
5
21
C.
−
5
+
5
21
D.
−
5
+
21
E.
−
5
−
21
cos `H J, &KJI a aa&aJ L &KJ $ $ #
b b A %
c cos d % d A%e
Proyeksi J f+ &KJ a&a &J L &KJ C #
Hb# I
A A
gJ hJ fKJ
TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT:
Pilihan jawaban har2s mer2pakan kelipatan dari &KJ. Lihat pola tanda pada &KJ pl2s min min.
Jadi jawaban yang m2ngkin saja benar adalah pl2s min min ata2 min pl2s pl2s.
Dan it2 hanya dipen2hi oleh pilihan jawaban D.
TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT:
Cek d2l2. Apakah hasil perkalian titiknya nol?.
Kala2 nol pasti sik2-sik2.
Dan ternyata benar, perkalian titik ked2a vektor sama dengan nol, jadi jawabannya pasti C.
k &'l
& 'km ' n l& #
n
o#pl # #
TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT:
>2ang ', karena ' it2 sat2. Sat2 pangkat berapap2n ya tetep sat2. Dan berapap2n kali sat2 it2 tetap, nggak ber2bah.
Memotong garis = B
= B < #! B B! A
" < #! A
" < # qB
" < # B ata2 < # B " <m 33<
Jadi titik potongnya di , B! dan , B!
<m ! < ! =m &! = &! r
, B! #! < #! % A
" B< B A
" <
, B! #! < #! % A
" B< B A
" < PGS lingkaran TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT: G2nakan sketsa lingkaran
= B < < BbB bO bO bB BbB bO
bO bBt b
O bB
bO bB
Bb # # O b #
O # C Cb #
C C b #
LOGIKA PRAKTIS LOGIKA PRAKTIS LOGIKA PRAKTIS LOGIKA PRAKTIS::::
Pembilang positif sem2a tandanya. Sekawan penyeb2t j2ga positif sem2a. Pasti pembilang hasil rasionalisasi positif j2ga pl2s pl2s!.
Lihat bent2k bilangan negatif lebih besar dari bilangan positif, artinya perkalian penyeb2t dengan sekawan penyeb2t pasti negatif.
Pola jawabannya pasti negatif sem2a
min min!.
D2h, tapi sayang ada d2a jawaban yang seperti kriteria tsb. A dan E!.
A-MAT-ZD-M17-2011/2012 ©Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD
11.
Diketahui
5log
3
=
a
dan
3log
4
=
b
.
Nilai
4log
15
=
....
A.
ab
a
+
1
B.
b
a
+
+
1
1
C.
a
b
−
+
1
1
D.
a
ab
−
1
E.
b
ab
−
1
12.
Bayangan garis
x
−
2
y
=
5
bila ditransformasi dengan matriks transformasi
2
1
5
3
dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu X adalah ....
A.
11
x
+
4
y
=
5
B.
4
x
+
2
y
=
5
C.
4
x
+
11
y
=
5
D.
3
x
+
5
y
=
5
E.
3
x
+
11
y
=
5
13.
Diketahui matriks A =
−
1
5
3
y
, B =
−
3
6
5
x
dan C =
−
−
9
1
3
y
.
Jika A + B – C =
−
−
4
5
8
x
x
, maka nilai
x
+
2
xy
+
y
adalah ....
A.
8
B.
12
C.
18
D.
20
E.
22
14.
Nilai
x
yang memenuhi pertidaksamaan
9
2x−
10
.
9
x+
9
>
0
,
x
∈
R
adalah ....
A.
x
<
1
atau
x
>
9
B.
x
<
0
atau
x
>
1
C.
x
<
−
1
atau
x
>
2
D.
x
<
1
atau
x
>
2
E.
x
<
−
1
atau
x
>
1
wr xw < w& &w = wr xw' %
ym oB C# p z y {|} ~o# %% #p z y y F ym o# %% #p oB C# p o B# Cp
w ## w < wB C# w = w B# C w C! % < ##= C %
< ##= C
TIPS SUPERKILAT:TIPS SUPERKILAT:TIPS SUPERKILAT:TIPS SUPERKILAT:
>ayangan garis < &= ' % terhadap matriks transformasi y o r xp:
>ayangan garis < = C % terhadap matriks transformasi T adalah :
nlog #C llog #C llog llog #C
llog llog B t C!
llog llogB llogC
llog # #
& t
# &
•
€log B llog C #
llog & llog B #
• ‚
ƒ bertem2 C t2lis# bertem2 t2lis &
bertem2 B t2lis #
nlog #C „…†‡ˆ…‰ Š‹Œ…•…‰
Ž•••••#C
‘…ˆ’“”ˆ…‰ •‹•‡‰––… —˜‰Œ˜™ …‰–ˆ… š…”‰…
›‡”˜ †‡ …’…•
Ž•••••••••B t C
˜›…• ’…‰†… ˆ…™‡ —‹‰„…†‡ ’…—›…•,†…‰
Ž••••••••# #& œx- œx-
TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT:
Lihat bent2k logaritma. Cari angka yang sama. Paksakan angka it2 menjadi basis logaritma!
Ingat tanda kali diganti tambah ya.
Cara cepat ini meringkas pengerjaan ini lho! Lihat angka berwarna bir2 pada cara biasa di samping!
Jadi,
• ž Ÿ o < C<p < $ = $= ¡ o < C<p
" < $
c <
" = <
c =
< <= = #$
S2bstit2si < dan =
A ¢ #% . A¢ A £ %
A¢! #%. A¢! A £ %
Misal A¢
#% A £ %
" #! A! £ %
*+)&, - ./0 1
# % ata2 A %
" # 3 A
# A
¤ # ata2 £ #% A¢¤ # ata2 A¢ £ A
< ¤ % ata2 < £ #
Jadi daerah penyelesaian:
A-MAT-ZD-M17-2011/2012 ©Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD
15.
Fungsi yang sesuai dengan grafik berikut adalah ....
A.
(
)
2
−1=
xx
f
B.
f
(
x
)
=
2
x−
1
C.
f
(
x
)
=
2log
x
D.
(
)
=
2log(
−
1
)
x
x
f
E.
f
(
x
)
=
2
x−
2
16.
Jumlah n suku pertama deret aritmetika dinyatakan dengan Sn = 2n
2+ 4n. Suku ke-9 dari
deret aritmetika tersebut adalah ....
A.
30
B.
34
C.
38
D.
42
E.
46
17.
Anak usia balita dianjurkan dokter untuk mengkonsumsi kalsium dan zat besi sedikitnya
60 gr dan 30 gr. Sebuah kapsul mengandung 5 gr kalsium dan 2 gr zat besi, sedangkan
sebuah tablet mengandung 2 gr kalsium dan 2 gr zat besi. Jika harga sebuah kapsul
Rp.1.000,00 dan harga sebuah tablet Rp.800,00, maka biaya minimum yang harus
dikeluarkan untuk memenuhi kebutuhan anak balita tersebut adalah ....
A.
Rp12.000,00
B.
Rp14.000,00
C.
Rp18.000,00
D.
Rp24.000,00
E.
Rp36.000,00
18.
Suku banyak berderajat 3, jika dibagi
(
x
2−
x
−
6
)
bersisa
(
5
x
−
2
)
,
jika dibagi
(
x
2−
2
x
−
3
)
bersisa
(
3
x
+
4
)
.
Suku banyak tersebut adalah ....
A.
x
3−
2
x
2+
x
+
4
B.
x
3−
2
x
2−
x
+
4
C.
x
3−
2
x
2−
x
−
4
D.
x
3−
2
x
2+
4
E.
32
24
−
+
x
x
19.
Keuntungan seorang pedagang bertambah setiap bulan dengan jumlah yang sama. Jika
keuntungan pada bulan pertama sebesar Rp46.000,00 dan pertambahan keuntungan setiap
bulan Rp18.000,00 maka jumlah keuntungan sampai bulan ke-12 adalah ....
A.
Rp1.740.000,00
B.
Rp1.750.000,00
C.
Rp1.840.000,00
D.
Rp1.950.000,00
E.
Rp2.000.000,00
Y
X
# B
3
2
1
-3
-2
-1 (2, 3)
(1, 1)
(1, -2 1
) 2 1 TRIK SUPERKILAT:
TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT:
Grafik terseb2t adalah grafik eksponen yang didapatkan dari hasil pergeseran pada
s2mb2 Y 2nt2k grafik = ¢
Jadi grafik terseb2t adalah
= ¢ #
¦§ ¨§ ¨©
A ! A !
#O! B
TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT:
TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT:
G <! dibagi < ! < B! bersisa C< !
Artinya: G ! C ! #
G B! C B! #B
G <! dibagi < #! < B! bersisa B< !
Artinya: G #! B #! #
G B! B B! #B
TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT:
Kaps2l Tablet J2mlah Perbandingan koef < dan =
Kalsi2m C $% C/
Zat >esi B% /
Harga #.%%% %% #%/
Ur2tkan perbandingan dari kecil ke besar.
X E Y
/ #%/ C/
< w$%B% w wC w
$% $ #%z =
wC $%B%w wC w
B%
$ C
G <, =! #.%%% #%! %% C! Rp# .%%%,%% Ternyata f2ngsi objektif warna bir2! berada di E. Artinya titik minim2mnya berada di hasil eliminasi ked2a f2ngsi kendala. G2nakan metode determinan matriks!
Jadi nilai minim2mnya adalah:
- $.%%%,%% & - # .%%%,%% ¨m ?
¨® . . #!&!
¨m # $! ##!# ! dalam rib2an r2piah
$ A #A !
$ A%! #.O %
G #! #
Misal kita pilih sat2 f2ngsi saja, Jadi, pilih diantara jawaban dimana jika dis2bstit2sikan < # maka hasilnya adalah #.
Dan ternyata hanya dipen2hi oleh jawaban D saja.
A-MAT-ZD-M17-2011/2012 ©Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD
20.
Barisan geometri dengan suku ke-5 adalah
3
1
dan rasio
3
1
=
, maka suku ke-9 barisan
geometri tersebut adalah ....
A.
27
B.
9
C.
27
1
D.
81
1
E.
243
1
21.
Diketahui premis-premis sebagai berikut:
Premis 1 : Jika hari ini hujan deras, maka Bona tidak keluar rumah.
Premis 2 : Bona keluar rumah.
Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah ....
A.
Hari ini hujan deras
B.
Hari ini hujan tidak deras
C.
Hari ini hujan tidak deras atau bona tidak keluar rumah
D.
Hari ini tidak hujan dan Bona tidak keluar rumah
E.
Hari ini hujan deras atau Bona tidak keluar rumah
22.
Ingkaran pernyataan “Jika semua anggota keluarga pergi, maka semua pintu rumah dikunci
rapat ” adalah ....
A.
Jika ada anggota rumah yang tidak pergi maka ada pintu rumah yang tidak
dikunci rapat.
B.
Jika ada pintu rumah yang tidak dikunci rapat maka ada anggota keluarga yang
tidak pergi.
C.
Jika semua pintu rumah ditutup rapat maka semua anggota keluarga pergi.
D.
Semua anggota keluarga pergi dan ada pintu rumah yang tidak dikunci rapat.
E.
Semua pintu rumah tidak dikunci rapat dan ada anggota keluarga yang tidak
pergi.
23.
Suku ke-tiga dan suku ke-tujuh suatu deret geometri berturut-turut 16 dan 256. Jumlah tujuh
suku pertama deret tersebut adalah ....
A.
500
B.
504
C.
508
D.
512
E.
516
24.
Nilai
=
+
−
→
x
x
x
3
9
5
lim
0
....
A.
−30
B.
−27
C.
15
D.
30
E.
36
¦€ #B rn
r #B
¦§ ?
¦§ r© rn!rn #B¡ #B¡ n #
B€ #B
¯,° . ± f+0, r f+0, r
c ± ¯,° . Mod2s tollens Mod2s tollens Mod2s tollens Mod2s tollens ::::
Jadi kesimp2lannya hari ini tidak h2jan deras.
± ² ³ .EE/- , +rE´! ³ ´.-,, œ´f,.'´!µ ¶ ³ .EE/- , +rE´! · ¸ ´.-,, ± œ´f,.'´!
¦l #$ r
¦¹ C$ rº
¨¹ ?
¦¹
¦l
C$
#$ r
º
r #$ rn #$ r
¦l #$ r #$ #$
lim
¢»¼
C<
B bA < lim¢»¼
C<
B bA <tB bA <B bA < lim
¢»¼
C< L HB bA <I A A <! lim
¢»¼
C< L HB bA <I < lim
¢»¼ C L HB bA <I
C L HB bAI C L $ B%
¨¹ r
¹ #!
r #
# #!
# # O! C%
lim
¢»¼
C< B bA <
C
# L L B # B% TRIK SUPERKILAT:
TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT:
A-MAT-ZD-M17-2011/2012 ©Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD
25.
Nilai
−
=
→
x
x
x
x
tan
2
2
cos
1
lim
0
....
A.
−2
B.
−1
C.
0
D.
1
E.
2
26.
Suatu perusahaan memproduksi
x
unit barang, dengan biaya
(
4
x
2−
8
x
+
24
)
dalam ribu
rupiah untuk tiap unit. Jika barang tersebut terjual habis dengan harga Rp40.000,00 tiap
unit, maka keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah ....
A.
Rp16.000,00
B.
Rp32.000,00
C.
Rp48.000,00
D.
Rp52.000,00
E.
Rp64.000,00
27.
Himpunan penyelesaian persamaan
cos
2
x
−
2
cos
x
=
−
1
;
0
<
x
<
2
adalah ....
A.
{0,
,
2
1
,
2
3
2
}
B.
{0,
,
2
1
,
3
2
2
}
C.
{0,
,
2
1
,
,
2
3
}
D.
{0,
,
2
1
3
2
}
E.
{0,
,
2
1
}
28.
Diketahui segienam beraturan. Jika jari-jari lingkaran luar segienam beraturan adalah 10
satuan, maka luas segienam beraturan tersebut adalah ....
A.
150 satuan luas
B.
150
2
satuan luas
C.
150
3
satuan luas
D.
300 satuan luas
E.
300
2
satuan luas
cos < % cos½
< q½ f L ½ Penyelesaiannya:
¦ <! %< < < !< <l < #$<
¦¾ <! %
" # < #$< #$ % dibagi !
" B< < %
" B< ! < ! %
" < B ata2 <
¦ <!akan maksim2m 2nt2k < yang memen2hi ¦¾ <! %
lim
¢»¼
# cos < < tan < lim¢»¼
# # sin <!
< tan < lim
¢»¼
sin < < tan < lim
¢»¼
sin < sin < < tan < L<< L <<
lim
¢»¼ L
sin <
< Lsin << Ltan < L< << L # L # L # L# #
lim
¢»¼
# cos < < tan <
# L L
# L #
TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT:
¦ <! !l ! #$ !
B B B
B
Karena < mewakili j2mlah barang, tidak m2ngkin negatif sehingga yang memen2hi hanya <
S2bstit2sikan < ke ¦ <!,
diperoleh:
cos < cos < #
cos < #! cos < # %
" cos < cos < %
" cos < cos < #! %
" cos < % ata2 cos < # %
" cos < % 33 cos < # #! < ¿¿ f L ½ ! < ¿ f L ½ l½
cos < # cos % < % f L ½ Penyelesaiannya: B! < % f L ½
%, ½
Jadi jawabannya sebenarnya tidak ada karena 2nt2k interval % ¤ < ¤ ½ maka yang memen2hi hanya À¿,l½Á
Jika intervalnya di2bah % 7 < 7 ½, maka penyelesaiannya À%,¿,l½, ½Á
ÂÃÄÅÆk® .r sinB$%e.
ÂÃÄÅÆkº $ #%! sinB$%e$
B L #%% L sin $%e B%% L#bB #C%bB
TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT:
Karena bang2nnya adalah segienam, berarti s2d2t p2satnya $%e, sementara jari-jari lingkaran l2ar adalah bilangan b2lat tanpa bent2k akar, jadi jawabannya pasti mem2at bB yang berasal dari nilai sin $%e. Dari sini tanpa menghit2ng kita akan tah2 bahwa jawaban yang benar hanya C saja.
A-MAT-ZD-M17-2011/2012 ©Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD
29.
Nilai dari
sin
75
°
−
sin
165
°
adalah ....
A.
2
4
1
B.
3
4
1
C.
6
4
1
D.
2
2
1
E.
6
2
1
30.
Diketahui
3
=
−
dan
4
1
sin
sin
⋅
=
dengan
dan
merupakan sudut lancip. Nilai
=
+
)
cos(
....
A.
1
B.
4
3
C.
2
1
D.
4
1
E.
0
31.
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva
y
=
x
2−
4
x
+
3
dan
y
=
3
−
x
adalah ....
A.
6
41
satuan luas
B.
3
19
satuan luas
C.
2
9
satuan luas
D.
3
8
satuan luas
E.
6
11
satuan luas
sin • sin ž cos • ž¡ sin • ž¡
sin OCe sin #$Ce cos OCe #$Ce¡ sin OCe #$Ce¡
cos # %e sin Ce! ingat sin <! sin <!
cos # %e sin Ce
cos # %e $%e! sin Ce ingat cos # %e <! cos <!
cos $%e! sin Ce cos $%e sin C L#L#b #
b
cos Ç È! cos Ç cos È sin Ç sin È odiketah2i dari soal sin Ç L sin È mn dan Ç È ¿lp m cos Ç cos È m
n
" cos Ç cos È mn
cos Ç È! cos Ç cos È sin Ç sin È cos Ç È! mn mn
" cos Ç È! %
=m =
< < B B < " < B< %
É œ´ 6 & ' A
 6b6$ $ L #AbA $O A sat2an l2as TRIK SUPERKILAT:
TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT:
Â Ê =m =
Ë
Ì œ<
Ê B <! <l < B!
¼ œ<
Ê <l B<!
¼ œ<
Í #B <l B< Î ¼ l
#
B B!l B B! ¡ #B %!l B %! ¡
A O¡ %!
A
sat2an l2as L2as daerah diarsir:
TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT: TRIK SUPERKILAT:
Y
X
B # B
= B < = < < B
A-MAT-ZD-M17-2011/2012 ©Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD
32.
Volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva
y
=
x
2dan
y
=
4
x
−
3
diputar 360° mengelilingi sumbu X adalah ....
A.
15
11
13
satuan volume
B.
15
4
13
satuan volume
C.
15
11
12
satuan volume
D.
15
7
12
satuan volume
E.
15
4
12
satuan volume
33.
Nilai dari
(
−
)
=
2 1
0
cos
3
2
sin
2
x
x
dx
....
A.
−5
B.
−1
C.
0
D.
1
E.
2
34.
Hasil dari
(
−
+
)
=
−
dx
x
x
x
7
2
2
7
3
1
3
....
A.
(
3
2
7
)
C
3
1
6 2
+
+
−
x
x
B.
(
3
2
7
)
C
4
1
6 2
+
+
−
x
x
C.
(
3
2
7
)
C
6
1
6 2+
+
−
x
x
D.
(
3
2
7
)
C
12
1
6 2+
+
−
−
x
x
E.
(
3
2
7
)
C
12
1
7 2+
+
−
−
x
x
Y
X
= < B
= < Ï ½ Ê =m =
Ë
Ì œ< ½ Ê < B! < ! l
m œ<
½ Ê < B!l < !
m œ<
½ Ê <l n #$< < A!
m œ<
Í #C <€ #$
B <l # < A<Îm l
R #C B!€ #$
B B!l # B! A B!S R #C #!€ #$
B #!l # #! A #!S B
C # #% O¡
#
C #$B # A¡
#$ #C ¡ B#C¡ #
#C # C sat2an vol2me Vol2me benda p2tar
B #
Ê sin < B cos <!
¿
¼ œ< ² cos < B sin <µ¼
m¿
cos ½ B sin#½¡ cos % B sin %! # B! # %!
# #
Ê B< B< #< O!¹ œ< Ê B< #! B< < O!k¹œ B< < O!
$< ! #
Ê B< < O!k¹œ B< < O!
#L #
$¡ B< < O!kº C #
# B< < O!º C
A-MAT-ZD-M17-2011/2012 ©Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD
35.
Nilai dari
(
−
+
)
=
21 2
5
4
x
x
dx
....
A.
6
33
B.
6
44
C.
6
55
D.
6
65
E.
6
77
36.
Bilangan terdiri dari 4 angka disusun dari angka-angka 1, 2, 3, 5, 6, dan 7. Banyak susunan
bilangan dengan angka-angka yang berlainan (angka-angkanya tidak boleh berulang)
adalah ....
A.
20
B.
40
C.
80
D.
120
E.
360
37.
Dua buah dadu dilempar undi bersama-sama satu kali. Peluang muncul mata dadu
berjumlah 5 atau 7 adalah ....
A.
9
1
B.
6
1
C.
18
5
D.
3
2
E.
9
5
Ê < < C! œ<
m ÍB<
l #< C<Î m
RB !l # !
C !S RB #!l # #! C #!S
B
B #%¡ B # C¡
C$ B BC$
## BC
$ OO
$
Perm2tasi angka dari $ angka:
$*n $ $! !! $!! $ L C L L B L L #L # $ L C L L B B$%
# B C $
# #,# #, #,B #, #,C #,$ ,# , ,B , ,C ,$ B B,# B, B,B B, B,C B,$
,# , ,B , ,C ,$
C C,# C, C,B C, C,C C,$ $ $,# $, $,B $, $,C $,$
S kejadian melempar d2a mata dad2 n S! B$
A kejadian m2nc2l mata dad2 C n A!
> kejadian m2nc2l mata dad2 O n >! $
Pel2ang m2nc2l mata dad2 berj2mlah C ata2 O: * • Ñ ž! * •! * ž!
. •!
. ¨! . ž!. ¨! B$ B$ $ #% B$
C # ÒÓÔÕ Ö×ØÙÓÕÔÚÛÒ:
Menghafal banyak kejadian j2mlah angka pada pelemparan d2a mata dad2:
J2mlah angka pada d2a dad2 B C $ O A #% ## #
>anyaknya kejadian # B C $ C B #
A-MAT-ZD-M17-2011/2012 ©Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD
38.
Data yang diberikan dalam tabel frekuensi sebagai berikut:
Kelas
Frekuensi
20 – 29
30 – 39
40 – 49
50 – 59
60 – 69
70 – 79
80 − 89
3
7
8
12
9
6
5
Nilai modus dari data pada tabel adalah ....
A.
7
40
5
,
49
−
B.
7
36
5
,
49
−
C.
7
36
5
,
49
+
D.
7
40
5
,
49
+
E.
7
48
5
,
49
+
39.
Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 12 cm. Jika P titik tengah CG, maka jarak titik P
dengan garis HB adalah ....
A.
8 5 cm
B.
6 5 cm
C.
6 3 cm
D.
6
2
cm
E.
6 cm
40.
Diketahui limas segi empat beraturan P.QRST. Dengan rusuk alas 3 cm dan rusuk tegak
2
3
cm. Tangen sudut antara garis PT dan alas QRST adalah ....
A.
3
3
1
B.
2
C.
3
D.
2
2
E.
2
3
Soal Ujian Nasional Matematika SMA 2012 Paket A18 ini diketik ulang oleh Pak Anang
Silahkan kunjungi
http://pak-anang.blogspot.com
untuk download soal UN 2012 lainnya.
›m 12 8 4
› 12 9 3
yÊ 50 0,5 49,5
³ 10
Û/ yÊ › ›m
m › ∙ ³
49,5 4 3 ∙ 10 4 49,5 407
A B
E F
H G
B
D C
P
12 cm
12 cm
C P
B 12 cm
6 cm
PB ÝBC PC
Ý12 6
√144 36 √180 6√5 cm
BP dan PH sama panjang, karena BP dan PH adalah garis miring dari segitiga siku-siku dengan sisi 12 cm dan 6 cm. BP dan PH siku-siku karena BP dan PH berada pada dua sisi yang saling tegak lurus BCGF dan EFGH!.
BH adalah diagonal ruang, BH 12√3 cm.
Segitiga BPH adalah segitiga sama kaki. Sehingga proyeksi P titik P′! tepat berada di tengah-tengah BH. Jadi panjang BP½ PH 6√3 cm.
Jarak titik P ke garis HB adalah panjang PP½.
P B
H
6√5 cm
6√5 cm
P½
P½
PP½ ÝBP BP½
ßH6√5I H6√3I √180 108 √72 6√2 cm
P
Q R
S T
3 cm
3 cm 3√2 cm
Alas limas bentuknya persegi dengan sisi 3 cm.
Diagonal sisi alas limas adalah TR dan QS. TR QS 3√2 cm. Proyeksi titik P pada bidang QRST adalah di P½. Dimana P½ terletak di
perpotongan kedua diagonal alas.
Jadi sudut antara garis PT dan alas QRST adalah sudut yang dibentuk oleh garis PT dengan TR ∠PTR!.
Karena pada bidang PRT terdapat segitiga siku-siku PTP’, maka akan lebih mudah menemukan tangen ∠PTR menggunakan segitiga siku-siku tersebut. ∠PTR ∠PTP’!
P½
P
T P½
3√2 cm
3 2 √2 cm
PP½ ÝPT TP½ âH3√2I Ÿ3
2 √2 â18 92 â272 3√3√2 32 √6 cm
tan ∠ PTãããã, QRST! PPTP½½ 32 √63 2 √2
√3
Tangen sudut antara garis PT dan alas QRST adalah:
A-MAT-ZD-M17-2011/2012 ©Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD
