Pembahasan Soal UN Matematika SMA 2012 Program IPA by Agung A

(1)

Pembahasan Soal

TAHUN PELAJARAN 2011/2012

((((Program

Program

Program Studi

Studi

Studi IP

IP

IPA

IP

A

A))))

A

(2)

Pembahasan Soal Ujian Nasional 2012

Matematika IPA

Kode : A18

1. Akar-akar persamaan kuadrat x2 + ax – 4 = 0 adalah p dan q. Jika p2 -2pq + q2 = 8a maka nilai a = ...

A. -8 B. -4

C. 4

D. 6 E. 8

Tingkat kesulitan rata-rata : sulit

Bab / Subbab / Semester : Persamaan kuadrat / Jumlah akar dan Hasil kali akar / 1

Pembahasan :

Ubah bentuk p2 – 2pq + q2 = 8a :

p2 – 2pq + q2 = 8a

(p - q)2 = 8a

Ingat bahwa p – q = , dengan D = b2 – 4ac, disini b = a, a = 1, c = 4

=

8a a2 + 16 = 8a

a2 – 8a + 16 = 0

(a – 4)2 = 0

a = 4

2. Persamaan kuadrat x2 + (m – 2)x + 2m – 4 = 0 mempunyai akar-akar real, maka batas nilai m yang memenuhi adalah ...

A. m ≤ 2 atau _m≥ 10

B. m ≤ −10 atau m ≥ −2

C. m < 2 atau m > 10

D. 2 < m < 10

E. −10 < m ≤ −2

(3)

Bab / Subbab/Semester : Persamaan kuadrat / Diskriminan / 1

Pembahasan :

Jika akar-akar persamaan kuadrat adalah real, maka diskriminan ≥ 0, sehingga

b2 – 4ac ≥ 0 (disini a = m, b = (m – 2), c = 2m – 4)

(m – 2)2 – 4.(2m – 4) ≥ 0

m2 – 12m + 20 ≥ 0

(m – 10)(m – 2) ≥ 0

Daerah penyelesaian :

+ + + + - - - - - - - + + + + _____________________ 2 10

Lebih besar dari nol artinya positif, maka pilih daerah penyelesaian yang positif, yaitu

m ≤ 2 atau m ≥ 10

3. Umur pak Andi 28 tahun lebih tua dari umur Amira. Umur bu Andi 6 tahun lebih muda dari umur pak Andi. Jika jumlah umur pak Andi, bu Andi, dan Amira 119 tahun, maka jumlah umur Amira dan bu Andi adalah ....

A. 86 tahun B. 74 tahun

C. 68 tahun

D. 64 tahun E. 58 tahun

Tingkat kesulitan rata-rata : cukup sulit

Bab / Subbab / Semester : Sistem Persamaan / Persamaan Linear / 1

Pembahasan :

Misal :

Umur pak Andi = P, Umur bu Andi = B, Umur Amira = A

P = A + 28 A = P - 28

B = P – 6

P + B + A = 119

(4)

P + B + A = 119

P + (P – 6) + (P – 28) = 119

3P – 34 = 119

P = 51

Maka, A + B = 119 – 51 = 68

4. Diketahui fungsi f (x) = 3x -1 dan g(x) = 2x2 – 3. Komposisi fungsi (g o f )(x) = .... A. 9x2 – 3x + 1

B. 9x2 – 6x + 3 C. 9x2 – 6x + 6 D. 18x2 – 12x – 2

E. 18x2 – 12x – 1

Tingkat kesulitan rata-rata : sangat mudah

Bab / Subbab / Semester : Fungsi dan Fungsi komposisi / Fungsi komposisi / 4

Pembahasan :

(g o f)(x) = g(f(x))

= g(3x – 1)

= 2(3x – 1)2 – 3

= 2(9x2 – 6x + 1) – 3

= 18x2 – 12x – 1

Tips : (tidak dianjurkan)

Karena (g o f)(x) = g(f(x)), maka (g o f)(1) = g(f(1))

Substitusikan 1 ke f(x), f(1) = 2

Kemudian subs 2 ke g(x), g(2) = 5

Subs 1 ke pilihan jawaban, jawaban yang benar adalah yang menghasilkan 5.

5. Diketahui vektor . Jika a tegak lurus b,

maka hasil dari adalah ....

(5)

E. -171

Bab / Subbab / Semester : Vektor / Operasi Vektor / 5

Pembahasan :

a tegak lurus b, maka

a . b = 0

4p – 6 – 6 = 0

4p – 12 = 0

p = 3

Maka

= ! " # " $ %

6. Diketahui vektor . Sudut antara vektor a dan b adalah ...

A. 135o B. 120o

C. 90o

D. 60o E. 45o

Tingkat kesulitan rata-rata : mudah

Bab / Subbab / Semester : Vektor / Perkalian Titik / 5

Pembahasan :

a . b = |a||b|cosα

cosα = (a . b) / |a||b| = (2.3 + (-3)(-2) + 3(-4)) / $ = 0

α = 90o

Tips : saat ngotret, tentukan dan hitung dulu a dot b. Jangan dulu cari panjang vektor. Karena jika a dot b = 0, maka sudah pasti sudutnya = 90o.

7. Diketahui vektor a = 5i + 6 j + k dan b = i − 2 j − 2k. Proyeksi orthogonal vektor a pada b adalah ....

(6)

B. i + 2 j − 2k C. i − 2 j + 2k

D. − i + 2 j + 2k E. 2i + 2 j − k

Bab / Subbab / Semester : Vektor / Proyeksi / 5

Pembahasan :

Misal vektor proyeksi a ke b = c, maka

c = & ' ('(

.b

=

) * * + +

.b

=

, ,

.b

= -b

= -(i − 2 j − 2k

)

= -i + 2j + 2k

8.

Diketahui a = ½, b = 2, c = 1. Nilai dari

&

-

' .

/

& ' .

-0

adalah ....

A.

1

B.

4

C.

16

D.

64

E.

96

Bab / Subbab / Semester : Pangkat dan Logaritma / Perpangkatan / 1

Pembahasan :

&

-

' .

/

& ' .

-0

=

.

1

&

/

'

1

2

0

3

/

*

=

4

9. Lingkaran (x + 1)2 + (y - 3)2 = 9 memotong garis y = 3. Garis singgung lingkaran yang melalui titik potong antara lingkaran dan garis tersebut adalah ....

A. x = 2 dan x = -4

(7)

D. x = -2 dan x = -4 E. x = 8 dan x = -10

Bab / Subbab / Semester : Lingkaran / Garis Singgung Lingkaran / 3

Pembahasan :

Karena garis y = 3 melalui pusat, maka garis singgung antara perpotongan lingkaran dan garis y = 3 tegak lurus dengan sumbu y. Substitusikan y = 3 ke persamaan lingkaran :

(x + 1)2 + (3 - 3)2 = 9

x2 + 2x – 8 = 0

(x – 2)(x + 4) = 0

x = 2, x = -4

10.Bentuk 4 4+ 5

5 * 4adalah .... A. -25 - 5

B. -25 + 5

C. -5 + 5

D. -5 +

E. -5 -

Bab / Subbab / Semester : Pangkat dan Logaritma / Merasionalkan Penyebut / 1

Pembahasan :

" %

%

" %

% "

%

% "

" # " % "

%

! " !

!

11.Diketahui )678 9dan 4678 . Nilai 678 ! :

A. +&

&'

B. +& +'

(8)

D. &' &

E. &' '

Bab / Subbab / Semester : Pangkat dan Logaritma / Logaritma / 1

Pembahasan :

678 !

4

;<= 0>

;<= 1

4

_{;<= /}

+ 4

_{;<= >}

4

_{;<= 1}

+

0_?

'

?@0 ?

'

+&

&'

Sifat logaritma yang digunakan :

&_{678 A}

.

;<= B

.

_{;<= ?}

9

CDE '. F

9

CDE '

" 9

CDE .

9

CDE '

=

'

;<= ?

12.Bayangan garis x – 2y = 5 bila ditransformasi dengan matriks transformasi 2 !3

dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu X adalah .... A. 11x + 4y = 5

B. 4x + 2y = 5

C. 4x + 11y = 5

D. 3x + 5y = 5 E. 3x + 11y = 5

Bab / Subbab / Semester : Transformasi Geometri / Matriks Transformasi / 5 - 6

Pembahasan (teknik langkah berfikir) :

Misal (x,y) sembarang titik pada x – 2y = 5 maka

GHIJIK 2 !32HJ3 G H "!JH " J K

ambil titik potong garis x – 2y = 5 dengan sumbu kordinat x dan y :

Titik potong dgn sumbu x : (5,0) bayangannya jadi ((3.5 + 5.0),(5 + 2.0)) => (15,5)

(9)

(15,5)

10

gradien = 10/27,5 = 4/11

(-25/2 , -5) 27,5

Maka, persamaan garis yang baru adalah (gunakan titik acuan (15,5)) :

(y – 5) = 4/11(x – 15)

11y = 4x – 5

Kemudian dicerminkan terhadap sumbu X, maka tinggal kita negatifkan ruas kanan, sehingga persamaannya menjadi 11y = -4x + 5 diubah ke bentuk implisit (f(x,y) = k) menjadi :

4x + 11y = 5

Tips : dapat digunakan titik lain selain titik potong garis dengan sumbu dengan titik-titik tersebut harus berada pada garis yang bersangkutan.

13.Diketahui matriks A = 2 J

! 3 , B = 2 H !3 dan C = G J $ K. Jika A + B – C = 2 # !H

H 3, maka nilai x + 2xy + y = .... A. 8

B. 12 C. 18 D. 20

E. 22

Bab / Subbab / Semester : Matriks / Matriks Penjumlahan dan Pengurangan / 5 - 6

Pembahasan :

Buat persamaan linear yang dibutuhkan :

3 + x – (-3) = 8 x + 6 = 8 x = 2

5 – 3 – y = -x 2 – y = -2 y = 4

x + 2xy + y = 2 + 2.2.4 + 4 = 22

14.Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 92x – 10.9x + 9 > 0, x Real adalah .... A. x < 1 atau x > 9

(10)

C. x < -1 atau x > 2 D. x < 1 atau x > 2 E. x < -1 atau x > 1

Bab / Subbab / Semester : Eksponen dan Logaritma / Persamaan Exsponensial / 6

Pembahasan :

92x – 10.9x + 9 > 0 (9x)2 – 10.9x + 9 > 0 , misal 9x = m

m2 – 10m + 9 > 0 (m – 1)(m – 9) > 0

+++++++ - - - +++++++++

____________________________

1 9

Jadi, penyelesaiannya adalah m < 1 9x < 1 x < 0 atau

m > 9 9x > 9 x > 1

15.Fungsi yang sesuai dengan grafik berikut adalah ....

A. f(x) = 2x-1

B. f(x) = 2x – 1

C. f(x) = 2log x D. f(x) = 2log(x – 1) E. f(x) = 2x – 2

Bab / Subbab / Semester : Eksponen dan Logaritma / Fungsi Exsponensial / 6

Pembahasan :

(11)

x = 2, f(x) = 3 = 4 – 1 = 22 – 1 = 2x – 1

16.Jumlah n suku pertama deret aritmetika dinyatakan dengan Sn = 2n2 + 4n. Suku ke-9 dari deret aritmetika tersebut adalah ....

A. 30 B. 34

C. 38

D. 42 E. 46

Bab / Subbab / Semester : Barisan dan Deret / Deret Aritmetika / 6

Pembahasan :

S9 = 2.92 + 4.9 = 162 + 36 = 198

S1 = 2.12 + 4.1 = 2 + 4 = 6

S9 = 9/2 (S1 + U9)

198 = 9/2 (6 + U9)

396 = 9(6 + U9)

U9 = 44 – 6 = 38

Alternatif :

U9 = S9 – S8 = 2.92 + 4.9 – (2.82 + 4.8) = 2(81 – 64) + 4(9 – 8) = 2.17 + 4 = 38

17.Anak usia balita dianjurkan dokter untuk mengkonsumsi kalsium dan zat besi

sedikitnya 60 gr dan 30 gr. Sebuah kapsul mengandung 5 gr kalsium dan 2 gr zat besi, sedangkan sebuah tablet mengandung 2 gr kalsium dan 2 gr zat besi. Jika harga sebuah kapsul Rp.1.000,00 dan harga sebuah tablet Rp.800,00, maka biaya minimum yang harus dikeluarkan untuk memenuhi kebutuhan anak balita tersebut adalah ....

A. Rp.12.000,-

B. Rp.14.000,-

C. Rp.18.000,- D. Rp.24.000,- E. Rp.36.000,-

Bab / Subbab / Semester : Program Linier / Model Matematika / 5

(12)

Kapsul Tablet Jumlah

Kalsium 5 2 60

Zat Besi 2 2 30

Harga per

butir 1.000 800 Minimum

Model matematika :

5x + 2y ≥ 60

2x + 2y ≥ 30 x + y ≥ 15 x ≥ 0

y ≥ 0

Fungsi obyektif : f(x,y) = 1000x + 800y

Cari titik potong : 5x + 2y = 60 x + y = 15

Eliminasi kedua persamaan diatas didapat titik potong (10,5), sketsa kasar :

30

(10, 5)

15

Ada tiga titik uji terhadap fungsi objektif :

(15, 0) => 1.000 . 15 + 800 . 0 = 15.000

(0, 30) => 1.000 . 0 + 800 . 30 = 24.000

(10, 5) => 1000 . 10 + 800 . 5 = 14.000 (minimum)

Jadi, biaya minimum kebutuhan anak tsb adalah Rp. 14.000,-

Tips : Kerjakaan soal tipe ini belakangan, karena lumayan menguras banyak waktu.

18.Suku banyak berderajat 3 jika dibagi (x2 – x – 6) bersisa (5x – 2), jika dibagi (x2 – 2x – 3) bersisa (3x + 4). Suku banyak tersebut adalah ...

(13)

C. x3 – 2x2 - x - 4

D. x3 – 2x2 + 4

E. x3 + 2x2 - 4

Bab / Subbab / Semester : Suku Banyak / Teorema Sisa / 4

Pembahasan (trik) :

Misal P(x) adalah polinom yang dicari dan Q adalah hasil bagi

P(x) = (x – 3)(x + 2)Q + 5x – 2

P(x) = (x – 2)(x + 1)Q + 3x + 4

Substitusi pembuat nol pada pembagi

P(3) = 5.3 – 2 = 13 27a + 9b + 3c + d = 13 ... (i)

P(-2) = 5.(-2) – 2 = -10 – 2 = -12 -8a + 4b – 2c + d = -12 ... (ii)

P(2) = 3.2 + 4 = 10 8a + 4b + 2c + d = 10 ...(iii)

P(-1) = 3(-1) + 4 = 1 -a + b – c + d = 1... (iv)

Tunggu dulu! Tidak perlu melakukan eliminasi 4 variabel, cukup substitusi keempat nilai ke semua pilihan jawaban jika semua memenuhi itulah jawaban yang benar.

Mulailah dari nilai yang termudah :

P(-1) = 1 (benar)

Pilihan A : P(-1) = 0 (salah)

Pilihan B : P(-1) = 2 (salah)

Pilihan C : P(-1) = -8 (salah)

Pilihan D : P(-1) = 1 (benar)

Pilihan E : P(-1) = -3 (salah)

Untuk P(-1) hanya D yang benar, maka jawaban yang benar haruslah x3 – 2x2 + 4

19.Keuntungan seorang pedagang bertambah setiap bulan dengan jumlah yang sama. Jika keuntungan pada bulan pertama sebesar Rp46.000,00 dan pertambahan keuntungan setiap bulan Rp18.000,00 maka jumlah keuntungan sampai bulan ke-12 adalah ....

A. Rp. 1.740.000,-

(14)

D. Rp. 1.950.000,- E. Rp. 2.000.000,-

Bab / Subbab / Semester : Barisan dan Deret / Aplikasi / 6

Pembahasan :

U1 = Rp. 46.000,-

b = Rp. 18.000,-

S12 = 12/2 (2.46 + (12-1)18) = 6 (92 + 198) = 1.740 (dalam ribuan rupiah)

Keuntungan sampai bulan ke-12 = Rp. 1.740.000,-

20.Barisan geometri dengan suku ke-5 adalah

4 dan rasio 4 , maka suku ke-9 barisan geometri tersebut adalah ....

A. 27 B. 9

C.

*5

D.

L

E.

* 4

Bab / Subbab / Semester : Barisan dan Deret / Barisan Geometri / 6

Pembahasan :

Um = Unrm-n

U9 = U5r9-5

U9 = ₄ .( ₄ )4 = _{* 4}

21.Diketahui premis-premis sebagai berikut:

Premis 1 : Jika hari ini hujan deras, maka Bona tidak keluar rumah. Premis 2 : Bona keluar rumah.

Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah .... A. Hari ini hujan deras

B. Hari ini hujan tidak deras

(15)

Bab / Subbab / Semester : Logika / Penarikan Kesimpulan / 2

Pembahasan :

P1 : Hujan deras => Tidak keluar

P2 : ~ Tidak keluar

Kesimpulan : ~ hujan deras (hari ini tidak hujan deras)

22.Ingkaran pernyataan “Jika semua anggota keluarga pergi, maka semua pintu rumah dikunci rapat ” adalah ....

A. Jika ada anggota rumah yang tidak pergi maka ada pintu rumah yang tidak dikunci rapat.

B. Jika ada pintu rumah yang tidak dikunci rapat maka ada anggota keluarga yang tidak pergi.

C. Jika semua pintu rumah ditutup rapat maka semua anggota keluarga pergi.

D. Semua anggota keluarga pergi dan ada pintu rumah yang tidak dikunci rapat.

E. Semua pintu rumah tidak dikunci rapat dan ada anggota keluarga yang tidak pergi.

Bab / Subbab / Semester : Logika / Penarikan Kesimpulan / 2

Pembahasan :

~(P => Q) ≡ P ^ ~Q

P = Semua anggota keluarga pergi

Q = Semua pintu rumah dikunci rapat

P ^ ~Q = Semua anggota keluarga pergi dan ada/beberapa pintu rumah tidak dikunci rapat (sesuaikan kalimat dengan pilihan jawaban)

23.Suku ke-tiga dan suku ke-tujuh suatu deret geometri berturut-turut 16 dan 256. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah ....

A. 500 B. 504

C. 508

D. 512 E. 516

Bab / Subbab / Semester : Barisan dan Deret / Deret Geometri / 6

(16)

U3 = ar2 = 16

U7 = ar6 = 256

U7 / U3 = 256 / 16

ar6 / ar2 = 16

r4 = 16

r = 2

a = 4

S7 = a(r7 – 1) / r – 1 = 4(27 – 1) = 4 . 127 = 508

24.Nilai

6MN

_OPQ )O

4 ,+O = ....

A. -30

B. -27 C. 15 D. 30 E. 36

Bab / Subbab / Semester : Limit / Limit Fungsi Aljabar / 4

Pembahasan :

Ubah bentuk fungsi : (rasionalkan penyebut dan faktorisasi)

)O

4 ,+O =

)O

4 ,+O

4+ ,+O 4+ ,+O

)O+)O ,+O , ,+O

)+) ,+O O

O ! " ! $ " H)

Lakukan operasi limit dengan bentuk fungsi terkhir :

6MNOPQ ! " ! $ " H ! " ! $ " R R

25.Nilai 6MN_OPQ .ST*O

O U V *O = ....

A. -2 B. -1 C. 0

D. 1

E. 2

Bab / Subbab / Semester : Limit / Limit Fungsi Trigonometri / 4

(17)

Lakukan pengubahan bentuk berdasarkan identitas :

Ingat! cos2x = 1 – 2sin2x 1 – cos2x = 2sin2x

6MNOPQ _{O U V *O}.ST*O 6MNOPQ_{O U V *O}*TWX O 6MNOPQTWXO_O 6MNOPQ_{U V *O}YZV O 0 = 1

26.Suatu perusahaan memproduksi x unit barang, dengan biaya (4x2 – 8x + 24) dalam ribu rupiah untuk tiap unit. Jika barang tersebut terjual habis dengan harga Rp. 40.000,- tiap unit, maka keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah ....

A. Rp. 16.000,-

B. Rp. 32.000,-

C. Rp. 48.000,- D. Rp. 52.000,- E. Rp. 64.000,-

Bab / Subbab / Semester : Kalkulus Differensial / Aplikasi / 4

Pembahasan :

Biaya produksi per barang(ribu rupiah) = 4x2 – 8x + 24

Biaya produksi total (ribu rupiah) = x(4x2 – 8x + 24) = 4x3 – 8x2 + 24x

Harga jual total (ribu rupiah) = 40x

Rumus keuntungan = Jual – biaya produksi total

= 40x – (4x3 – 8x2 + 24x) = -4x3 + 8x2 + 16x = P(x)

Keuntungan maksimum ketika P’(x) = 0

P’(x) = P(x) d/dx = -12x2 + 16x + 16 = -4(3x2 – 4x – 4) = -4(3x + 2)(x - 2)

Pembuat nol dari P’(x) adalah -2/3 dan 2

-3/2 tidak mungkin karena jumlah barang (x) tidak mungkin negatif, jadi kita gunakan 2.

Keuntungan maksimum (ribu rupiah) adalah P(2) = -4(2)3 + 8(2)2 + 16(2) = 32

Jadi, keuntungan maksimum adalah Rp. 32.000,-

27.Himpunan penyelesaian persamaan cos2x – 2cosx = -1 ; 0 < x < 2π adalah ....

A. {0, ½ π, 3/2 π, 2 π}

(18)

Bab / Subbab / Semester : Trigonometri / Fungsi Trigonometri / 2 dan 3

Pembahasan :

cos2x – 2cosx = -1 (0 < x < 2π)

(2cos2x – 1) – 2cosx + 1 = 0

2cos2x – 2cosx = 0

2cosx(cosx – 1) = 0

Misal cosx = t :

2t(t – 1) = 0

t = 1 atau t = 0

cos x = 1 x = 0, 2π

cos x = 0 x = ½ π , 3/2 π

HP = {0, ½ π , 3/2 π, 2 π)

28.Diketahui segienam beraturan. Jika jari-jari lingkaran luar segienam beraturan adalah 10 satuan, maka luas segienam beraturan tersebut adalah ....

A. 150 satuan luas B. 150 satuan luas

C. 150 satuan luas

D. 300 satuan luas E. 300 satuan luas

Bab / Subbab / Semester : Trigonometri / Luas Bangun Datar / 2

(19)

Pada segienam panjang sisi sama dengan panjang jari-jari lingkaran luar karena merupakan 6 segitiga sama-sisi

Sehingga Luas = 6 x Luas Segitiga = 6 . ½ . 10 . 10 . sin 60o = 300 . ½ = 150 satuan luas.

29.Nilai dari sin 75° - sin165° adalah ....

A.

¼

B.

¼

C.

¼

D.

½

[

E.

½

Bab / Subbab / Semester : Trigonometri / Rumus-rumus Trigonometri / 3

Pembahasan :

sin 75o – sin165o = 2cos25)\+ ])\

* 3sin2

5)\_{+ ])}\

* 3

= 2cos120osin(-45o)

= 2 . ½ . ½ .

= ½

30.Diketahui α – β = π/3 dan sin α sin β = ¼ dengan α dan β merupakan sudut lancip. Nilai cos(α + β) = ....

A. 1 B. ¾ C. ½ D. ¼

E. 0

Bab / Subbab / Semester : Trigonometri / Jumlah dan Selisih Sudut / 3

Pembahasan :

α – β = π/3

cos(α – β) = ½

cos α cos β + sin α sin β = ½

(20)

cos α cos β = ¼

jadi, cos(α + β) = cos α cos β - sin α sin β = ¼ - ¼ = 0

31.Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 – 4x + 3 dan y = 3 – x adalah .... A. 41/6 satuan luas

B. 19/3 satuan luas

C. 9/2 satuan luas

D. 8/3 satuan luas E. 11/6 satuan luas

Bab / Subbab / Semester : Kalkulus Integral / Luas Daerah / 5

Pembahasan :

Titik potong kurva dan garis :

x2 – 4x + 3 = 3 – x

x2 – 3x = 0 x(x – 3) = 0 , titik potong di x = 0 dan x = 3

Sketsa :

Jadi Luas daerah dapat dirumuskan :

L = ^_Q4 H H* H " _H ^ H_Q4 *" H _H

= `

4H4" 4

*H*a 4

Q

4 ₄

"4_* * L * "

*5 *

(21)

32.Volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 dan garis y = 4x – 3 diputar 360o mengelilingi sumbu X adalah ....

A.

)b c de f76eNg

B.

)b c de f76eNg

C.

)b c de f76eNg

D. 5

)b c de f76eNg

E.

)b c de f76eNg

Bab / Subbab / Semester : Kalkulus Integral / Volume Benda Putar / 5

Pembahasan :

Titik potong antara kurva dan garis :

x2 = 4x – 3

x2 – 4x + 3 = 0 (x – 3)(x – 1) = 0 , titik potong di x = 3 dan x = 1

Sketsa :

(22)

V = h ^ H4 * H* *_H h ^4 H* H " $ H _H

= h ` ]

4 H4 H*" $H )H)a 4

= h 2 $ $ " $

) $)3 h 2 ]

4 " $ )3 )h c de f76eNg

33.Nilai dari ^_Q0i cM H 7c H _H :

A. -5

B. -1

C. 0 D. 1 E. 2

Bab / Subbab / Semester : Kalkulus Integral / Integral Tertentu / 5

Pembahasan :

j cM H 7c H _H k 7c H lmnHo_Q*i

0_i

Q

7c h

cM h 7c R cM R " " R

34.Hasil dari ^ 4O

4O *O+5p dx = .... A.

4 4O *O+5q" r B.

4O *O+5q" r C.

] 4O *O+5q" r

D.

* 4O *O+5q" r E.

* 4O *O+5p" r

Bab / Subbab / Semester : Kalkulus Integral / Integral Substitusi / 5

Pembahasan :

misal u = 3x2 – 2x + 7 du/dx = 6x – 2 = 2(3x – 1) dx = du/2(3x – 1)

(23)

j _H_* H _{H " %} ₅_H j H_s₅ _H j H_s₅ _s_H

= ^

* tp _s _*^ s 5_s _{* t}q " r _{* 4O} _*O+5q" r

35.Nilai dari ^* H* H " ! _H :

A. 33/6 B. 44/6 C. 55/6 D. 65/6

E. 77/6

Bab / Subbab / Semester : Kalkulus Integral / Integral Tertentu / 5

Pembahasan :

j H* * _{H " ! _H} _{u H}4 _H*_{" !Hv}*

4 *_{" !} _G 4 *_{" ! K}

# _{" !} %_" R %%

36.Bilangan terdiri dari 4 angka disusun dari angka-angka 1, 2, 3, 5, 6, dan 7. Banyak susunan bilangan dengan angka-angka yang berlainan (angka-angkanya tidak boleh berulang) adalah ....

A. 20 B. 40 C. 80 D. 120

E. 360

Bab / Subbab / Semester : Probabilitas / Permutasi / 3

Pembahasan :

Kotak perkalian :

Banyak angka : 6

(24)

= 6 . 5 . 4 . 3 = 360

37.Dua buah dadu dilempar undi bersama-sama satu kali. Peluang muncul mata dadu berjumlah 5 atau 7 adalah ....

A. 1/9 B. 1/6

C. 5/18

D. 2/3 E. 5/9

Bab / Subbab / Semester : Probabilitas / Permutasi / 3

Pembahasan :

Misal :

Kejadian muncul berjumlah 5 = A, kejadian muncul berjumlah 7 = B

A = {(1,4) , (2,3) , (3,2) , (4,1)} n(A) = 4

B = {(1,6) , (2,5) , (3,4) , (4,3) , (5,2) , (6,1)} n(B) = 6

P(A ∪B) = P(A) + P(B) = 4/36 + 6/36 = 10/36 = 5/18

38.Data yang diberikan dalam tabel frekuensi sebagai berikut. Kelas Frekuensi

20 – 29 3

30 – 39 7

40 – 49 8

50 – 59 12

60 – 69 9

70 – 79 6

80 - 89 5

Nilai modus dari data pada tabel adalah .... A. 49,5 – 40/7

B. 49,5 – 36/7 C. 49,5 + 36/7

D. 49,5 + 40/7

E. 49,5 + 48/7

Bab / Subbab / Semester : Statistika / Modus / 3

Pembahasan :

Tb = Tepi bawah = 50 – 0,5 = 49,5

(25)

d2 = 12 – 9 = 3

l = 10

Mo = = 49,5 +

39.Panjang rusuk kubus ABCD. titik P dengan garis HB adal A. 8 cm

B. 6 cm C. 6 cm

D. 6 cm

E. 6 cm

Tingkat kesulitan rata-rata

Bab / Subbab / Semester

Pembahasan :

Tinjau segitiga BPH :

BH = diagonal ruang = 12

BP =

HP = BP =

49,5 + = 49,5 + 40/7

s ABCD.EFGH adalah 12 cm. Jika P titik tengah CG, mak HB adalah ....

rata : cukup sulit

ester : Dimensi 3 / Jarak titik dengan Garis / 2

g = 12 cm

(26)

P’ adalah titik sedemikian hingga PP’ tegak lurus HB sehingga PP’ adalah jarak titik P ke garis HB

PP’ = xy* xyI*

Karena BP = HP maka BP’ = P’H sehingga BP’ = ½ HB

Jadi

PP’ = xy* xyI* z ! * * #R R# % r{

40.Diketahui limas segiempat beraturan P.QRST . Dengan rusuk alas 3 cm dan rusuk

tegak 3 cm. Tangan sudut antara garis PT da alas QRST adalah ....

A. 1/3

B.

C.

D. 2

E. 2

Bab / Subbab / Semester : Dimensi 3 / Sudut / 2

Pembahasan :

Tentukan tinggi limas

t 3

T

2_*3

t = | * G2

*3 K

*

= z # L z) 4

*

tan sudut T = t / ½ . 3 = 2

/ _]3