PAPER KEKUATAN BAHAN
HUBUNGAN TEGANGAN DAN REGANGAN
Oleh :
Ni Made Ayoni 1011305003
Gede Panji Cahya Pratama 1011305004
Dian Asgar Paradisa 1011305005
Gede Andri 1011305006
Paul Ludgerrius R. 1011305007
JURUSAN TEKNIK PERTANIAN FAKULTAS TEKNOLOGI PERTANIAN
UNIVERSITAS UDAYANA 2012
PEMBAHASAN A. Pengertian
Tegangan
Apabila kita perhatikan suatu penampang, umumnya gaya-gaya yang bekerja pada luasan sangat kecil (infinitesimal areas) pada penampang tersebut bervariasi dalam besar maupun arah. Gaya dalam merupakan resultan dari gaya-gaya pada luasan sangat kecil ini. Intensitas gaya menentukan kemampuan suatu material terutama dalam memikul beban (kekuatan) disamping mempengaruhi sifat-sifat kekakuan maupun stabilitas. Intensitas gaya dan arahnya yang bervariasi dari titik ke titik dinyatakan sebagai tegangan. Karena perbedaan pengaruhnya terhadap material struktur, biasanya tegangan diuraikan menjadi komponen yang tegak lurus dan sejajar dengan arah potongan suatu penampang
1. Tegangan Normal
Adalah intensitas gaya normal per unit luasan dan dinyatakan dalam unit gaya per unit luasan, misalnya lb/in2, atau N/m2.
Apabila gaya-gaya dikenakan pada ujung-ujung batang sedemikian sehingga batang dalam kondisi tertarik, maka terjadi suatu tegangan tarik pada batang; jika batang dalam kondisi tertekan maka terjadi tegangan tekan. Perlu dicatat bahwa garis aksi dari gaya yang bekerja adalah melalui pusat setiap bagian penampang melintang batang.
Regangan
Dari hasil pengamatan, diketahui bahwa suatu material yang mengalami tegangan pada saat yang sama juga mengalami perubahan panjang/volume. Perubahan panjang/volume ini sering dinyatakan dalam regangan yang didefinisikan sbb:
L
dimana adalah perubahan panjang yang dialami oleh bagian specimen sepanjang L. Dalam kondisi pembebanan sehari-hari, sebagian besar material struktur menunjukkan perilaku yang memenuhi hukum Hooke, dimana dinyatakan tegangan berbanding lurus dengan regangan (hubungan linear):
dimana E adalah suatu konstanta yang disebut modulus elastisitas atau modulus Young.
2. Regangan Normal
Perpanjangan per unit panjang yang biasa disebut regangan normal dan diberi simbol dengan ε, dapat diperoleh dengan membagi total pertambahan panjang ∆l dengan panjang gage L, yaitu
L l
Regangan biasanya dinyatakan meter per meter sehingga secara efektif tidak berdimensi.
3. Kurva tegangan-regangan
Sebagaimana beban aksial yang bertambah bertahap, pertambahan panjang terhadap panjang gage diukur pada setiap pertambahan beban dan ini dilanjukan sampai terjadi kerusakan (fracture) pada spesimen. Dengan mengetahui luas penampang awal spesimen, maka tegangan normal, yang dinyatakan dengan σ, dapat diperoleh untuk setiap nilai beban aksial dengan menggunakan hubungan
A P σ σ σ ε ε ε O O O P P P Y U B ● ● ● E f E f atau
Gb 1-5 Gb 1-6 Gb 1-7
dimana P menyatakan beban aksial dalam Newton dan A menyatakan luas penampang awal (m2). Dengan memasangkan pasangan nilai tegangan normal σ dan regangan normal ε, data percobaan dapat digambarkan dengan memperlakunan kuantitas-kuantitas ini sebagai absis dan ordinat. Gambar yang diperoleh adalah diagram atau kurva tegangan-regangan. Kurva tegangan-regangan mempunyai bentuk yang berbeda-beda tergantung dari bahannya. Gambar 1-5 adalah kurva tegangan regangan untuk baja karbon-medium, Gb. 1-6 untuk baja campuran, dan Gb. 1-7 untuk baja karbon-tinggi dengan campuran bahan nonferrous. Untuk campuran nonferrous dengan besi kasar diagramnya ditunjukkan pada Gb. 1-8, sementara untuk karet ditunjukkan pada Gb. 1-9. Hukum Hooke
Untuk bahan-bahan yang mempunyai kurva tegangan-regangan dengan bentuk seperti Gb. 1-5, 1-6, dan 1-7, dapat dibuktikan bahwa hubungan tegangan-regangan untuk nilai regangan yang cukup kecil adalah linier. Hubungan linier antara pertambahan panjang dan gaya aksial yang menyebabkannya pertama kali dinyatakan oleh Robert Hooke pada 1678 yang kemudian disebut Hukum Hooke. Hukum ini menyatakan
E
dimana E menyatakan kemiringan (slope) garis lurus OP pada kurva-kurva Gb. 1-5, 1-6 dan 1-7.
Modulus elastisitas
Kuantitas E, yaitu rasio unit tegangan terhadap unit regangan, adalah modulus elastisitas bahan, atau, sering disebut Modulus Young. Nilai E untuk berbagai bahan
σ σ ε ε O O Y ● ε1 O’
disajikan pada Tabel 1-1. Karena unit regangan ε merupakan bilangan tanpa dimensi (rasio dua satuan panjang), maka E mempunyai satuan yang sama dengan tegangan yaitu N/m2. Untk banyak bahan-bahan teknik, modulus elastisitas dalam tekanan mendekati sama dengan modulus elastisitas dalam tarikan. Perlu dicatat bahwa perilaku bahan dibawah pembebanan yang akan kita diskusikan dalam buku ini dibatasi hanya pada daerah kurva tegangan regangan.
4. Hubungan Tegangan dan Regangan (Hukum Hooke)
Pada kebanyakan bahan teknik terdapat hubungan antara tegangan dan regangan.Untuk setiap peningkatan tegangan terjadi peningkatan regangan yang sebanding,sebelum batas tegangan dicapai. Jika tegangan mencapai nilai batas, hubungan regangantidak lagi proporsional dengan tegangan.Hubungan proporsional tegangan dan regangan awalnya dinyatakan oleh RobertHooke pada tahun 1678 dan menjadi hukurn Hooke. Pada bahan yangnmengikuti hukumHooke, beban yang bekerja PA dan PB akan menyebabkan tegangan sA dan sB, danperbandingan dua nilai menjadi konstan, yaitu:
=
Konstanta ini sekarang dikenal sebagai modulus elastisitas atau modulus Young(sesudah Thomas Young mendefinisikannya pada 1807). Modulus Young dinotasikandengan simbol E dan berlaku untuk tarik atau tekan, dinyatakan dengan persamaan :
E =
=
Karena regangan adalah murni angka (tidak mempunyai satuan karena perbandingandengan dimensi panjang dengan panjang), maka modulus elastisitas mempunyai satuanyang sama dengan tegangan, yaitu pascal (Pa) atau megapascal (MPa). Untuk umumnyabahan teknik dan alasan praktis, modulus elastisitas tekan sama dengan tarik. Pada bajaatau bahan tangguh (ductile) lainnya, uji tarik lebih mudah dilaksanakan daripada ujitekan sehingga modulus elastisitas yang ada adalah untuk uji tarik. Uji tarik standardigunakan untuk menentukan modulus elastisitas, yang akan dibahas pada Bab 5,
sejauhbatas tegangan dengan modulus elastisitas adalah tepat. Nilai modulus elastisitas sangatpenting untuk desain pada banyak bahan keteknikan.
Modulus elastisitas baja (tarik atau tekan) umumnya dianggap antara 200.000 -207.000 MPa. Nilai tepatnya tergantung pada jenis baja. Untuk bahan teknik yang laindiberikan Apendiks E. Secara fisik, modulus elastisitas adalah mengukur kekakuan(stiffness) bahan terhadap respons pada beban yang bekerja dan menunjukkan sifattertentu bahan. Bahan kaku didefinisikan sebagai sifat bahan yang mampu bertahanpada tegangan tinggi tanpa terjadi regangan yang besar.Jika benda dikenakan beban aksial (baik tarik atau tekan), gaya geser sebandingdengan regangan geser sepanjang batas proporsional regangan belum tercapai.Konstanta proporsionalitas dikenal dengan modulus kekakuan (modulus of rigidity) yang dilambangkan dengan G dan dinyatakan sebagai:G = tegangan geser / regangan geser = Ss/ ε
5. SIFAT-SIFAT MEKANIS BAHAN
Kurva tegangan-regangan yang ditunjukkan pada Gb. 1-5 dapat digunakan untuk mencirikan beberapa karakteristik tegangan bahan. Diantaranya:
a. Batas proporsi (proportional limit)
Ordinat titik P disebut sebagai batas proporsi, yaitu tegangan maksimum yang terjadi selama tes tarikan sedemikian sehingga tegangan merupakan fungsi linier dari regangan. Untuk bahan yang kurva tegangan regangannya menyerupai Gb. 1-8 maka tidak memiliki batas proporsi
Tabel 1-1. Sifat-sifat bahan teknik pada 20°C
Bahan Berat spesifik KN/m3 Modulus Young Gpa Tegangan maksimum kPa Koefisien ekspansi 10e-6/°C Rasio Poisson I. Metal dalam bentuk papan, batang atau blok
Aluminium campuran 27 84 70-79 96-110 310-550 300-590 23 20 0.33 0.34
Kuningan Tembaga Nikel Baja Titanium campuran 87 87 77 44 112-120 210 195-210 105-210 230-380 310-760 550-1400 900-970 17 13 12 8-10 0.33 0.31 0.30 0.33
II. Non-metal dalam bentuk papan, batang atau blok Beton Kaca 24 26 25 48-83 24-81 70 11 5-11 0.23
III. Bahan dengan filamen (diameter < 0.025 mm) Aluminium oksida Barium carbide Kaca Grafit 38 25 22 690-2410 450 345 980 13800-27600 6900 7000-20000 20000 IV. Bahan komposit (campuran) Boron epoksi Kaca-S diperkuat epoksi 19 21 210 66.2 1365 1900 4.5
b. Batas elastis (elastic limit)
Ordinat suatu titik yang hampir berimpitan dengan titik P diketahui sebagai batas elastis, yaitu tegangan maksimum yang terjadi selama tes tarikan sedemikian sehingga tidak terjadi perubahan bentuk atau deformasi maupun residu permanen ketika pembebanan dipindahkan. Untuk kebanyakan bahan nilai batas elastis dan batas proporsi adalah hampir sama dan sering digunakan sebagai istilah yang saling menggantikan. Pada kasus-kasus dimana pemisahan diantara dua nilai ditemukan, nilai batas elastis selalu sedikit lebih besar daripada batas proporsi.
c. Selang elastis dan plastis (elastic and plastic ranges)
sampai batas proporsi disebut selang elastis; sedang rentang kurva tegangan regangan yang ditarik dari batas proporsi sampai titik runtuh (point of rupture) disebut selang pastis.
d. Titik lelah (yield point)
Ordinat titik Y pada Gb. 1-5, yang dinyatakan dengan σyp, dimana terjadi peningkatan atau pertambahan regangan tanpa adanya penambahan tegangan disebut sebagai titik lelah dari bahan. Setelah pembebanan mencapai titik Y, maka dikatakan terjadi kelelahan. Pada beberapa bahan terdapat dua titik pada kurva tegangan-regangan dimana terjadi peningkatan regangan tanpa perubahan tegangan. Masing-masing disebut titik lelah atas dan titik lelah bawah.
e. Tegangan maksimum (ultimate strength, tensile strength)
Ordinat titik U pada Gb. 1-5, ordinat maksimum pada kurva, diketahui sebagai tegangan maksimum atau tegangan puncak dari bahan.
f. Tegangan putus (breaking strength)
Ordinat pada titik B pada Gb. 1-5 disebut tegangan putus dari bahan. g. Modulus kekenyalan, keuletan (modulus of resilence)
Kerja yang dilakukan suatu unit volume bahan, seperti misalnya gaya tarikan yang dinaikkan secara bertahap dari nol sampai suatu nilai dimana batas proporsional bahan dicapai, disebut sebagai batas kekenyalan. Ini dapat dihitung sebagai luasan dibawah kurva tegangan regangan dari titik origin sampai batas proporsional dan digambarkan dengan daerah yang diarsir pada Gb. 1-5. Satuan untuk kuantitas ini adalah N.m/m3. Dengan demikian, modulus kekenyalan adalah kemampuan bahan menyerap energi pada selang elastisnya.
h. Modulus kekerasan (modulus of toughness)
Kerja yang dilakukan suatu unit volume bahan, seperti misalnya gaya tarikan yang dinaikkan dari nol sampai suatu nilai yang menyebabkan keruntuhan didefinisikan sebagai modulus kekerasan. Ini dapat dihitung sebagai luasan dibawah kurva tegangan-regangan dari origin sampai titik keruntuhan. Kekerasan bahan adalah kemampuan untuk menyerap energi
pada selang plastis dari bahan.
i. Persentase pengurangan luasan-penampang
Penurunan luasan-penampang dari luasan awal pada bagian patah dibagi dengan luasan awalnya dikalikan dengan seratus didefinisikan sebagai persentase pengurangan luasan-penampang. Perlu dicatat bahwa ketika gaya tarikan bekerja pada suatu batang, luas penampangnya berkurang, tetapi perhitungan untuk tegangan normal biasanya dibuat pada basis luasan awal. Kasus ini ditunjukkan pada Gb. 1-5. Ketika regangan menjadi semakin besar maka sangat penting untuk memperhatikan nilai luasan penampang melintangnya, dan kalau ini dilakukan maka akan diperoleh kurva tegangan regangan yang benar. Kurva demikian ditunjukkan oleh garis putus-putus pada Gb. 1-5.
j. Persentase pertambahan panjang (elongation)
Persentase pertambahan panjang didefiniskan sebagai pertambahan panjang setelah patah dibagi dengan panjang awal dan dikalikan dengan seratus. Baik persentasi pengurangan luasan-penampang dan pertambahan panjang merupakan ukuran keuletan atau ductility bahan.
Tegangan kerja (working stress)
Karakteristik-karakteristik kekuatan yang telah didiskusikan diatas dapat digunakan untuk memilih tegangan kerja. Sering suatu tegangan ditentukan hanya dengan membagi salah satu dari tegangan luluh atau tegangan puncak dengan suatu bilangan yang disebut faktor keselamatan. Pemilihan faktor keselamatan didasarkan pada keputusan perancang dan berdasarkan pengalaman. Faktor keselamatan spesifik kadang-kadang ditentukan dengan kode-kode rancangbangun.
Kurva tegangan-regangan non-linier bahan rapuh, seperti ditunjukkan Gb. 1-8, memberikan karakteristik beberapa ukuran kekuatan yang lain yang tidak dapat ditunjukkan oleh kurva tegangan-regangan linier. Beberapa karakteristik ukuran tersebut adalah:
k. Kekuatan lelah (yield strength), sisa regangan
perubahan bentuk atau deformasi yang tetap ketika pembebanan dipindahkan disebut kekuatan atau tegangan lelah bahan. Perubahan bentuk tetap disini biasanya diambil sekitar 0.0035 mm/mm. Pada Gb. 1-8 perubahan bentuk ε1
ditunjukkan pada sumbu regangan dan garis O’Y digambarkan sejajar dengan tangen awal kurva dari titik origin. Ordinat Y menunjukkan kekuatan lelah bahan, disebut juga bukti tegangan (proof stress).
l. Modulus tangen
Laju perubahan tegangan terhadap perubahan regangan disebut modulus tangen bahan. Ini sebenarnya merupakan bentuk modulus sesaat (instantaneous) dan dinyatakan dengan Et = dσ/dε.
m. Koefisien ekspansi linier.
Koefisien ekspansi linier didefinisikan sebagai perubahan panjang per unit panjang suatu batang lurus karena perubahan suhu sebesar 1 derajat dan biasanya dinyatakan dengan α. Nilai koefisien ini adalah independen terhadap unit panjang tetapi tergantung pada skala suhu yang digunakan. Sebagai contoh, dari Tabel 1-1 koefisien untuk baja adalah 6.5 × 10-6/°F tetapi 12 × 10-6/°C. Perubahan suhu pada bahan mengakibatkan kenaikan tegangan internal, seperti yang diberikan karena pembebanan.
n. Rasio Poisson
Ketika suatu batang dikenai pembebanan tarik sederhana maka terjadi penambahan panjang batang pada arah pembebanan, tetapi terjadi pengurangan dimensi lateral tegaklurus terhadap pembebanan. Rasio regangan pada arah lateral terhadap arah aksial didefinisikan sebagai rasio Poisson (Poisson’s ratio). Dalam buku ini dilambangkan dengan μ. Pada kebanyakan logam μ mempunyai nilai antara 0.25 sampai 0.35.
o. Bentuk umum hukum Hooke
Bentuk sederhana hukum Hooke telah diberikan untuk tarikan aksial ketika pembebanan adalah sejajar dengan sumbu batang, biasa disebut pembebanan satu arah, uniaksial. Disini hanya deformasi pada arah pembebanan yang diperhatikan, dan diformulasikan dengan
E
Untuk kasus yang lebih umum suatu elemen bahan dikenai tiga tegangan normal yang saling tegaklurus σx, σy, σz, yang masing-masing diikuti dengan regangan εx, εy, εz. Dengan mempertimbangkan komponen-komponen regangan yang terjadi karena kontraksi lateral karena efek Poisson pada regangan langsung maka kita peroleh pernyataan hukum Hooke berikut:
( )
1 z y x x E 1
( )
z x y y E z 1
z ( x y)
E p. Kekuatan spesifikKuantitas ini didefinisikan sebagai rasio tegangan maksimum terhadap berat spesifik, yaitu berat per unit volume. Dengan demikian kita peroleh satuan m m N m N 3 2 /
sehingga kekuatan spesifik bahan mempunyai satuan panjang. Parameter ini sangat bermanfaat untuk perbandingan efisiensi bahan.
q. Modulus spesifik
Modulus spesifik didefinisikan sebagai perbandingan modulus Young terhadap berat spesifik bahan. Kuantitas ini juga mempunyai satuan panjang.
Modulus Elastik
Perbandingan antara tegangan dan regangan disebut modulus elastik bahan.
Modulus Young
Bila kita perhatikan tegangan dan regangan tarik/tekan, sampai batas proporsional, perbandingan tegangan dan regangan disebut : modulus Young, Y :
Tegangan tarik Tegangan tekan
Y = =
Regangan tarik Regangan tekan
Y =
L / Lo Modulus Geser
Didefinisikan sebagi perbandingan tegangan geser dan regangan geser.
Tegangan geser S = Regangan geser F/A’ h F/ F/A S = = = x / h A x tg
Modulus geser disebut juga modulus puntir, dan hanya terjadi pada zat padat.
Modulus Bulk (Balok)
Modulus ini menghubungkan tekanan hidrostatik dengan perubahan volumenya.
dp dp
B = - = - Vo
dV/Vo dV
Kebalikan dari modulus Bulk adalah kompresibilitas
