PERBANDINGAN BERBAGAI TEKNIK PENARIKAN
CONTOH UNTUK
MENDUGA POPULASI SAPI POTONG
(Studi Kasus Kabupaten Karangasem. Propinsi Bali) Comparation of Sampling Techniques to Estimate Cattle
Population Roch Widaningsih
Statistisi Madya pada Pusat Data dan Informasi Pertanian
ABSTRACT
Survey sampling is one of the tools which can be used to estimate the parameter of a population. The best survey sampling technique can produce the highest reliability, validity and accuracy of a population estimation. This research studied the various survey sampling techniques (i.e. simple random sampling, systematic random sampling, stratified random sampling and two-stage cluster sampling) to estimate cattle population by making a simulation of population estimate and its variance. The simulation was conducted for 100 times with the numbers
of samples n1=300, n2=400, and n3=500, and then they were compared
to determine which technique produced the best estimate. They were then compared to the agriculture survey sampling.
The result shows that stratified random sampling with n=500 has the highest level of reliability, validity and accuracy. The simple random sampling, systematic random sampling and stratified random sampling give a higher estimate level than the agricultural survey sampling, and the two-stage cluster sampling a lower level.
Key words : Survey Sampling, Reliability, Validity, Accuracy. ABSTRAK
Penelitian ini dilakukan untuk mengatasi permasalahan teknik pengumpulan data peternakan, khususnya populasi ternak. Tujuan penelitian adalah : 1. Menentukan teknik penarikan contoh yang paling efisien untuk menduga populasi sapi potong di Kabupaten Karangasem, dan 2. Membandingkan hasil pendugaan beberapa teknik penarikan contoh dengan pendugaan teknik penarikan contoh survei pertanian hasil kerjasama DEPTAN dengan FAO.
Teknik penarikan contoh menentukan tingkat reliabilitas, validitas dan akurasi dugaan parameter populasi yang dihasilkan. Tingkat reliabilitas, validitas dan akurasi yang tinggi adalah yang diharapkan dari sebuah teknik penarikan contoh. Penelitian ini mempelajari teknik penarikan contoh acak sederhana, sistematik, acak berlapis dan gerombol dua tahap dalam menghasilkan penduga populasi. Metode pengamatan dilakukan dengan cara membuat simulasi penduga
populasi dan ragam pada berbagai teknik penarikan contoh tersebut diatas. Simulasi dilakukan sebanyak 100 kali dengan mengambil jumlah sampel n1 =300, n2 = 400 dan n3=500. Hasil pendugaan dengan berbagai teknik penarikan contoh juga dibandingkan dengan teknik penarikan contoh pada survei pertanian.
Teknik penarikan contoh yang menghasilkan dugaan populasi dengan tingkat reliabilitas, validitas dan akurasi paling tinggi adalah teknik penarikan contoh acak berlapis dengan n sebesar 500. Teknik penarikan contoh acak sederhana, sistematik dan acak berlapis menghasilkan dugaan populasi dengan tingkat reliabilitas, validitas dan akurasi yang lebih tinggi daripada teknik penarikan contoh pada survei pertanian. Sedangkan teknik penarikan contoh gerombol dua tahap menghasilkan reliabilitas dan akurasi yang lebih rendah.
Kata kunci : teknik penarikan contoh, reliabilitas, validitas , akurasi.
PENDAHULUAN Latar Belakang
Keberhasilan pembangunan pertanian pada umumnya dan peternakan khususnya perlu didukung oleh tersedianya data dan informasi yang akurat serta tepat waktu. Data dan informasi tersebut sangat penting agar kebijakan yang diambil tepat sasaran. Bagi pelaku bisnis di bidang pertanian informasi tersebut sangat berguna untuk pengembangan bisnisnya.
Salah satu data peternakan yang penting untuk tersedia adalah populasi ternak. Informasi populasi ternak tertentu di kabupaten potensial perlu diketahui sebagai dasar evaluasi pembangunan yang telah dilaksanakan, dasar penyusunan rencana pengembangan di masa mendatang, dan kontrol pelaksanaan suatu perencanaan pembangunan. Kabupaten Karangasem Provinsi Bali merupakan sentra sapi potong (khususnya Sapi Bali yang merupakan unggulan di Indonesia). Informasi populasi sapi potong di seluruh kabupaten tiap semester sangat diperlukan supaya pengembangan sapi potong di masa mendatang lebih terarah dan berhasil.
Pencacahan lengkap memerlukan waktu, tenaga dan biaya yang cukup besar, sehingga tidak mungkin dilaksanakan setiap saat, apalagi tiap semester. Besarnya biaya untuk pengumpulan data pada pencacahan lengkap terkadang tidak seimbang dengan manfaat dari data/informasi yang dikumpulkan. Kelemahan lain pada pencacahan lengkap seringkali terjadi kesalahan dalam pengumpulan data karena terlalu banyaknya obyek yang harus dicatat, diteliti atau diperiksa sehingga petugas lelah dan menjadi tidak teliti karena beban kerja yang tinggi, kesalahan ini biasa disebut non-sampling error.
Berdasarkan masalah tersebut di atas, perlu dikembangkan cara pengumpulan data dengan metode penarikan contoh yang paling efisien untuk bisa menghemat waktu, tenaga dan biaya tanpa mengurangi keakuratan data dan informasi yang diperoleh benar-benar menggambarkan daerah yang diteliti dengan lebih baik. Sedikitnya jumlah responden yang diwawancarai sudah tentu akan meningkatkan ketelitian petugas pengumpul data sehingga non-sampling error bisa dikurangi.
Agar dapat diperoleh cara pengumpulan data yang baik dan efisien, penelitian ini mencoba simulasi beberapa teknik penarikan contoh untuk menduga populasi sapi potong di Kabupaten Karangasem, Provinsi Bali. Teknik penarikan contoh tersebut adalah : teknik penarikan contoh acak sederhana, sistematik, acak berlapis dan gerombol dua tahap.
Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah memilih teknik penarikan contoh yang paling efisien untuk menduga populasi sapi potong di Kabupaten Karangasem Provinsi Bali.
BAHAN DAN METODOLOGI Bahan
Data yang digunakan sebagai bahan simulasi dengan berbagai teknik penarikan contoh adalah data populasi sapi potong hasil pendaftaran rumah tangga pemelihara/ pengusaha sapi potong, sensus pertanian 2003. Struktur data hasil pendaftaran rumah tangga tersebut meliputi kecamatan, desa, blok sensus, nama kepala keluarga dan jumlah sapi potong yang dikuasai (Tabel 1). Yang dimaksud dikuasai disini adalah dipelihara atau diusahakan baik milik sendiri atau milik orang lain.
Tabel 1. Struktur Data Pendaftaran Rumah Tangga Pemelihara & Pengusaha Sapi Potong, Kabupaten Karangasem, Sensus Pertanian 2003. No Kode
Kecamatan Kode Desa No Blok Sensus Rumah Tangga Nama Kepala
Populasi Sapi (ekor) 1 010 001 001B I Ketut Sirig 1 2 010 001 001B I .N. Renges 1 3 010 001 001B I N.Warjana 2 4 010 001 001B I Nengah Pugig 2
Tabel 1. Struktur Data Pendaftaran Rumah Tangga Pemelihara & Pengusaha Sapi Potong, Kabupaten Karangasem, Sensus Pertanian 2003.
Lanjutan No. Kecamatan Kode Kode Desa No Blok Sensus Rumah Tangga Nama Kepala Populasi Sapi
(ekor) 5 010 001 001B I Ketut Wartika 1 6 010 001 001B I Nyoman Mara 2 7 010 001 001B I Ny.Muntung 1
M
M
M
M
M
M
18020 040 009 005B I.W. Kutang 703M
M
M
M
M
M
31507 050 013 018B I Nengah Rantia 36M
M
M
M
M
M
50764 080 009 017B I Ketut Seri 2Total rumah tangga pemelihara/pengusaha (RTP) sapi potong di Kabupaten Karangasem adalah 50 764 rumah tangga, dengan total populasi sapi potong sebesar 105 215 ekor dan ragam populasi sebesar 11.051. Setelah 2 RTP yang mempunyai nilai ekstrim dikeluarkan dari populasi maka RTP yang digunakan untuk simulasi sebesar 50 762 dengan total populasi sapi potong sebesar 104 476 ekor dan ragam populasi menjadi 1.078.
Metode
Secara garis besar, tahapan yang dilakukan dalam analisis adalah sebagai berikut : 1 Membuat simulasi dugaan populasi dan ragam dari penduga populasi dengan menggunakan teknik acak sederhana, acak sistematik, acak berlapis dan teknik gerombol dua tahap. 2. Membandingkan hasil-hasil pendugaan paramater dengan berbagai teknik penarikan contoh tersebut dengan populasi hasil sensus pertanian 2003.
Simulasi dilakukan sebanyak 100 kali dengan mengambil jumlah sampel pertama (n1) =300, n2 = 400 orang dan n3=500. Untuk melakukan simulasi digunakan program (makro) dengan software Minitab.
Pada Tabel 2 menunjukkan ringkasan simulasi pendugaan populasi sapi potong pada berbagai teknik penarikan contoh.
Tabel 2. Simulasi beberapa teknik penarikan contoh untuk menduga populasi sapi potong di Kabupaten Karangasem.
Teknik Penarikan Contoh Banyaknya Contoh (n) Penduga Populasi
( )
τ
ˆ
Ragam( )
τ
ˆ
( )
Vˆτˆ Acak Sederhanan
1 = 300n
2 = 400n
3 = 500τ
τ
τ
ˆ
ˆ
)
ˆ
(
1L
100=
τ
τ
τ
ˆ
ˆ
)
ˆ
(
1L
100=
τ
τ
τ
ˆ
ˆ
)
ˆ
(
1L
100=
V V Vˆ ˆ ) ˆ ( 1L 100 =V
V
V
ˆ
ˆ
)
ˆ
(
1L
100=
V V Vˆ ˆ ) ˆ ( 1L 100 = Sistematikn
1 = 300n
2 = 400n
3 = 500τ
τ
τ
ˆ
ˆ
)
ˆ
(
1L
100=
τ
τ
τ
ˆ
ˆ
)
ˆ
(
1L
100=
τ
τ
τ
ˆ
ˆ
)
ˆ
(
1L
100=
V V Vˆ ˆ ) ˆ ( 1L 100 =V
V
V
ˆ
ˆ
)
ˆ
(
1L
100=
V V Vˆ ˆ ) ˆ ( 1L 100 = Acak Berlapisn
1 = 300n
2 = 400n
3 = 500τ
τ
τ
ˆ
ˆ
)
ˆ
(
1L
100=
τ
τ
τ
ˆ
ˆ
)
ˆ
(
1L
100=
τ
τ
τ
ˆ
ˆ
)
ˆ
(
1L
100=
V V Vˆ ˆ ) ˆ ( 1L 100 =V
V
V
ˆ
ˆ
)
ˆ
(
1L
100=
V V Vˆ ˆ ) ˆ ( 1L 100 = TINJAUAN PUSTAKATeori penarikan contoh mempunyai tujuan untuk membuat penarikan contoh lebih efisien. Teori penarikan contoh mencoba untuk mengembangkan metode pemilihan contoh, dengan biaya yang sekecil mungkin, menghasilkan penduga parameter populasi yang mendekati parameter populasinya (Cochran, 1991). Pengertian efisien dalam teori penarikan contoh adalah teknik penarikan contoh yang menghasilkan dugaan paling mendekati parameter populasi sebenarnya, membutuhkan biaya pengumpulan data yang sekecil-kecilnya serta memenuhi syarat-syarat data yang baik. Levy dan Lemeshow (1999) mendefinisikan survei sebagai studi terhadap sebagian populasi yang dipilih dari populasi yang lebih besar. Sebagian dari populasi ini akan memberikan kesimpulan untuk semua populasi yang diwakili.
Supranto (1998) menjelaskan alasan mengapa teknik penarikan contoh digunakan, antara lain : sensus memerlukan banyak waktu, tenaga dan biaya, seringkali tidak diketahui obyeknya secara keseluruhan, sering terjadi kesalahan dalam pengumpulan data karena terlalu banyaknya obyek yang harus diteliti.
Menurut Levy dan Lemeshow (1999) penduga parameter populasi mempunyai beberapa karakteristik sebagai akibat dari memilih sebagian elemen populasi yaitu :
a. Bias,
B
(
τ
ˆ
)
dari penduga populasi (τ
ˆ
) terhadap parameterpopulasi (
τ
) didefinisikan sebagai selisih antara nilai harapanE
(
τ
ˆ
)
dengan nilai sebenarnya (τ
),B
(
τ
ˆ
)
=
E
(
τ
ˆ
)
−
τ
. Penduga populasi (τ
ˆ
) dikatakan tidak bias jikaB
(
τ
ˆ
)
=
0
. Dengan kata lain ,τ
ˆ
adalah penduga tak bias jika nilai harapan dariτ
ˆ
sama denganτ
atauE
(
τ
ˆ
)
−
τ
=
0
.b. Mean Square Error, dari penduga populasi (
τ
ˆ
), ditulisMSE
(
τ
ˆ
)
, didefinisikan sebagai rata-rata simpangan kuadrat penduga total populasi dengan parameter populasi sebenarnya dikalikan peluangi
π
. =∑
= − c i i MSE 1 2 ) ˆ ( ) ˆ (τ
τ
τ
π
. MSE berbeda dengan ragam penduga, karena MSE merupakan rata-rata simpangan kuadrat terhadap parameter sebenarnya, sedangkan ragam penduga merupakan rata simpangan kuadrat terhadap rata-rata distribusi penarikan contoh. Hubungan MSE dengan ragam
penduga dituliskan sebagai berikut:
)
ˆ
(
)
ˆ
(
)
ˆ
(
τ
Var
τ
B
2τ
MSE
=
+
.c. Reliabilitas. Karakteristik terandal dari suatu penduga populasi
berhubungan dengan bagaimana kemampuan suatu penduga (melalui pengulangan) dalam proses menghasilkan suatu nilai dugaan. Jika kita mengasumsikan tidak ada kesalahan pengukuran dalam suatu survei, maka reliabilitas dari suatu penduga dapat dinyatakan dalam konteks ragam penarikan contoh, atau setara dengan standar error. Makin kecil standar error suatu penduga, maka makin besar reliabilitasnya.
d. Validitas. Karakteristik valid dari suatu penduga populasi
berhubungan dengan bagaimana nilai tengah suatu penduga (melalui pengulangan) dalam proses menghasilkan suatu dugaan berbeda dengan nilai parameter sebenarnya. Jika kita mengasumsikan tidak ada kesalahan pengukuran, validitas dapat dievaluasi dengan mengamati nilai bias dari penduganya. Makin kecil bias, validitas makin besar.
e. Akurasi dari suatu penduga berhubungan dengan sejauh mana
rata-rata suatu nilai dugaan menyimpang dari nilai parameter yang diukur. Akurasi suatu penduga pada umumnya dievaluasi
oleh nilai MSEnya, atau setara dengan nilai akar pangkat dari MSE (disimbolkan sebagai RMSE atau Root Mean Square
Error). Makin kecil nilai MSE suatu penduga, makin besar
nilai akurasinya. Akurasi dari suatu penduga mencakup kedua karakteristik sebelumnya yaitu reliabilitas dan validitas.
Kriteria rancangan survei yang baik adalah mempunyai reliabilitas dan validitas pendugaan hasil yang tinggi (tingkat akurasi pendugaan tinggi), biaya yang digunakan paling kecil dan mempunyai feasibilitas tinggi di dalam melaksanakan rancangan survei.
Sumber–sumber kesalahan dalam survei dibedakan menjadi dua yaitu:
1) Sampling error (kesalahan dalam penarikan contoh), adalah
kesalahan yang timbul berkenaan dengan penarikan kesimpulan tentang populasi berdasarkan pengamatan terhadap sebagian populasi (contoh).
2) Non-sampling error adalah kesalahan yang timbul terutama pada
tahap pengumpulan dan pengolahan data.
Levy dan Lemeshow (1999) mengemukakan bahwa teknik penarikan contoh dapat dikategorikan dalam dua klas yaitu penarikan contoh berpeluang (probability sampling) dan penarikan contoh tidak berpeluang (nonprobability sampling). Penarikan contoh berpeluang mempunyai karakteristik bahwa semua elemen didalam populasi telah diketahui, dan mempunyai peluang untuk dipilih menjadi contoh. Sedang penarikan contoh tidak berpeluang mempunyai ciri bahwa tidak semua elemen populasi diketahui, sehingga ada elemen populasi yang berpeluang nol (tidak berpeluang) untuk dipilih sebagai contoh.
Yang tergolong dalam teknik penarikan contoh berpeluang adalah: teknik penarikan contoh acak sederhana, sistematik, acak berlapis dan gerombol dua tahap.
Penarikan Contoh Acak Sederhana
Penarikan contoh acak sederhana adalah sebuah metode untuk memilih n unit dari N sehingga setiap elemen dari NCn contoh yang berbeda mempunyai kesempatan yang sama untuk dipilih (Cochran,1991). Contoh dipilih secara acak dengan menggunakan lotere, tabel bilangan acak ataupun komputer.
Penduga parameter populasi untuk total dan ragamnya adalah sebagai berikut :
N n y N n i i
∑
= = = ˆ. 1 ˆ µ τ ... 1) sedangkan, n y y n i i∑
= = = 1 ˆ µ)
)(
(
)
ˆ
(
ˆ
2 2N
n
N
n
s
N
V
τ
=
−
... 2) dimana :µ
ˆ
= penduga rata-rataτ
ˆ
= penduga total populasi.)
ˆ
(
ˆ
τ
V
= penduga ragam total populasi.Penarikan Contoh Sistematik
Dalam penarikan contoh sistematik, populasi yang terdiri dari N unit diberi nomor 1 sampai N dalam beberapa susunan. Untuk memilih sebuah contoh berukuran n unit, diambil sebuah unit secara acak dari k unit yang pertama, selanjutnya mengambil setiap kelipatan k. Sebagai contoh jika k adalah 15 dan unit yang diambil pertama adalah nomor 13, urutan nomor unit-unit berikutnya yang diambil adalah 28, 43, 58 dan seterusnya. Pemilihan dari unit pertama menentukan keseluruhan contoh. Jenis ini disebut contoh sistematik kelipatan ke-k (Cochran, 1991).
Jika tidak ada korelasi antar elemen populasi, maka penduga parameter populasi untuk total dan ragamnya adalah sebagai berikut :
N n y N n i i
∑
= = = ˆ. 1 ˆµ
τ
... 3) n yi y sy n i sy∑
=
= =1ˆ
µ
... 4) ) )( ( ) ˆ ( ˆ 2 2 N n N n s N Vτ
= − ... 5)dimana :
τ
ˆ
= penduga total populasi.sy
µ
ˆ
= penduga rata-rata populasi.
)
ˆ
(
ˆ
τ
V
= penduga ragam.Penarikan Contoh Acak Berlapis
Penarikan contoh acak berlapis adalah salah satu metoda di mana elemen -elemen terlebih dahulu dibedakan ke dalam lapisan, dengan syarat elemen yang berada dalam satu lapisan yang sama lebih homogen dibandingkan dengan elemen-elemen dalam lapisan yang lain serta semua elemen terbagi habis ke dalam lapisan dan satu elemen tidak boleh berada dalam dua lapisan atau lebih.
Keuntungan menggunakan penarikan contoh acak berlapis adalah dapat menghasilkan kesalahan pendugaan yang lebih kecil, biaya survei bisa dihemat (apabila kerangka contoh belum tersedia) dan dapat menduga parameter di setiap lapisan.
Pendugaan parameter populasi untuk total dan ragamnya adalah sebagai berikut :
∑
==
+
+
+
=
L i i i L Ly
N
y
N
y
N
y
N
1 2 2 1 1....
ˆ
τ
...6)
−
=
=
∑
= i i i i i L i i stn
s
N
n
N
N
y
N
V
V
2 1 2)
(
ˆ
)
ˆ
(
ˆ
τ
... 7)Penarikan Contoh Gerombol Dua Tahap
Metode ini merupakan pengembangan dari metode penarikan contoh gerombol dimana pengambilan contoh dilakukan secara dua tahap yaitu tahap pertama, memilih beberapa gerombol dari gerombol-gerombol dalam populasi secara acak dan tahap kedua, memilih beberapa unit contoh dari tiap gerombol terpilih secara acak pula (Scheaffer et al. 1990). Pendugaan parameter populasi untuk total dan ragamnya adalah sebagai berikut :
n y M N M n i i i
∑
= = = ˆ 1 ˆ µ τ ... 8))
)(
(
)
)(
(
)
ˆ
(
ˆ
2 2 2 i i i i i bm
s
M
m
M
s
n
N
N
n
N
V
τ
=
−
+
−
………... 9) dimana :N = jumlah gerombol dalam populasi
n = jumlah gerombol yang terpilih dalam acak sedehana Mi = jumlah elemen dalam gerombol i
mi = jumlah elemen terpilih dalam acak sederhana gerombol i M =
∑
=N
i i
M
1 = jumlah elemen dalam populasi
M
= NM
= rata-rata ukuran gerombol populasi yij = observasi dalam contoh dari gerombol ke-i
i
y
=∑
= i m j ij iy
m
11
= rataan contoh untuk gerombol ke-i
1 ) ˆ ( 1 2 2 − − =
∑
= n M y M s n i i i i b µ ... 10)1
)
ˆ
(
1 2 2−
−
=
∑
= i m i ij im
y
y
s
iµ
... 11)HASIL DAN PEMBAHASAN
Hasil pendugaan populasi ternak dapat dilihat pada Tabel 3.
Tabel 3. Kriteria Hasil Pendugaan Populasi dengan Berbagai TPC TPC mi ni Bias (%) Ragam Std.error (ekor) RSE (%) MSE Acak 300 0,1 11.357.358,2 3.370,1 3,2 11.368.581,5 Sederhana 400 0,1 8.589.638,7 2.930,8 2,8 8.592.778,1 500 0,5 6.703.094,4 2.589,0 2,5 7.016.795,2 Acak 300 0,7 14.344.025,1 3.787,4 3,7 14.894.826,6 Sistematik 400 0,5 10.343.290,7 3.216,1 3,1 10.607.579,2 500 1,3 7.577.767,0 2.752,8 2,7 9.400.132,0
Tabel 3. Kriteria Hasil Pendugaan Populasi dengan Berbagai TPC Lanjutan TPC mi ni Bias (%) Ragam Std.error (ekor) RSE (%) MSE Acak 300 0,4 5.196.449,8 2.279,6 2,2 5.373.211,1 Berlapis 400 0,1 3.536.768,3 1.880,6 1,8 3.540.194,1 500 0,1 2.801.436,1 1.673,7 1,6 2.807.088,1 Gerombol 300 0,5 786.732.429,8 28.048,8 26,7 786.969.316,5 Dua 10 400 0,2 316.558.144,6 17.792,1 17,1 316.608.562,8 Tahap 500 0,7 170.516.529,8 13.058,2 12,6 171.014.006,1 300 3,8 674.390.926,6 25.969,0 25,8 690.503.845,1 20 400 3,1 303.068.542,8 17.408,9 17,2 313.591.754,4 500 0,2 164.034.993,9 12.807,6 12,3 164.075.656,6 300 0,3 690.842.579,3 26.283,9 25,1 690.959.550,1 30 400 0,9 326.729.982,3 18.075,7 17,1 327.587.699,1 500 1,7 166.325.164,0 12.896,7 12,6 169.568.296,7 Survei Pertanian 50 498 7,0 48.681.878,0 6.977,0 6,9 106.396.287,0
Dilihat dari nilai MSE-nya terlihat bahwa teknik penarikan contoh acak berlapis menghasilkan nilai MSE paling kecil. Jadi teknik penarikan contoh acak berlapis menghasilkan dugaan dengan tingkat akurasi paling tinggi. Pada teknik ini terlihat bahwa semakin besar contoh yang diambil (n) maka MSE akan semakin kecil. Nilai MSE pada teknik acak sederhana maupun acak sistematik cukup kecil, sehingga dua teknik ini masih bisa diterapkan pada pengumpulan data sapi potong. MSE pada teknik acak sederhana lebih kecil dari MSE pada teknik acak sistematik berarti teknik penarikan contoh acak sederhana menghasilkan dugaan dengan tingkat akurasi lebih tinggi dibanding acak sistematik. Teknik penarikan contoh gerombol dua tahap menghasilkan nilai MSE terbesar diantara keempat teknik penarikan contoh yang diujicobakan.
Dilihat dari nilai standar error dan ragam pendugaannya, teknik penarikan contoh acak berlapis menghasilkan standar error dan ragam paling kecil. Jadi teknik penarikan contoh acak berlapis menghasilkan dugaan dengan tingkat reliabilitas yang paling tinggi. Pada teknik ini terlihat bahwa semakin besar contoh yang diambil (n) maka standar error dan ragam akan semakin kecil. Pada teknik penarikan contoh acak sederhana maupun acak sistematik, semakin besar n nilai standar error dan ragam juga semakin kecil. Nilai standar error dan ragam pada kedua teknik ini masih cukup kecil, dengan n yang sama penarikan contoh acak sederhana menghasilkan nilai standar error dan ragam lebih kecil dibanding teknik penarikan contoh acak sistematik. Teknik penarikan contoh gerombol dua tahap menghasilkan nilai standar error dan ragam terbesar diantara keempat teknik penarikan contoh yang diujicobakan. Jadi teknik penarikan contoh acak berlapis juga menghasilkan reliabilitas pendugaan paling tinggi.
Demikian juga dilihat dari nilai RSE, teknik penarikan contoh acak berlapis menghasilkan nilai RSE paling kecil, pada teknik ini terlihat bahwa semakin besar contoh yang diambil (n) maka RSE akan semakin kecil. Pada n sebesar 500 RTP menghasilkan nilai RSE sebesar 1,6%, n sebesar 400 nilai RSE sebesar 1,8% dan n sebesar 300 menghasilkan RSE sebesar 2,2%. Pada teknik penarikan contoh acak sederhana maupun acak sistematik semakin besar n nilai RSE juga semakin kecil. Nilai RSE pada kedua teknik ini masih tergolong cukup kecil, yaitu berkisar antara 2,5% hingga 3,7%. Dengan n yang sama penarikan contoh acak sederhana menghasilkan RSE lebih kecil dibanding teknik penarikan contoh acak sistematik. Teknik penarikan contoh gerombol dua tahap menghasilkan nilai RSE terbesar diantara keempat teknik sampling yang diujicobakan, yaitu berkisar 12,3 hingga 26,7%.
Jika dilihat dari nilai bias pendugaan, nampak bahwa bias pendugaan terkecil dihasilkan oleh teknik penarikan contoh acak sederhana pada contoh sebesar 400, yaitu menghasilkan bias pendugaan 56 ekor. Namun demikian bias pendugaan ini bisa berubah kedudukannya dengan kita mengaktifkan program lagi. Secara rata-rata bias pendugaan kecil dihasikan oleh baik teknik penarikan contoh acak sederhana, acak sistematik maupun acak berlapis karena nilainya berkisar 0,1% hingga 1,3%. Berarti ketiga teknik penarikan contoh tersebut menghasilkan dugaan populasi dengan tingkat validitas tinggi.
Hasil analisis simulasi dengan berbagai teknik penarikan contoh menunjukkan bahwa metode survei yang menghasilkan nilai dugaan populasi terbaik adalah teknik penarikan contoh acak berlapis, karena menghasilkan dugaan dengan tingkat akurasi dan reliabilitas paling tinggi serta dengan bias yang kecil, yang berarti bahwa tingkat validitasnya tinggi.
Meskipun demikian teknik ini memerlukan biaya lebih besar dibanding penarikan contoh acak sederhana maupun acak sistematik (dalam kasus ini kerangka survei sudah ada) karena sebelum pemilihan rumah tangga sebagai contoh, dilakukan pelapisan terlebih dahulu, dalam hal ini membagi populasi ke dalam dua lapisan berdasarkan banyaknya sapi potong yang dikuasai oleh rumah tangga yaitu lapisan pertama menguasai 1-2 ekor sapi dan lapisan kedua menguasai lebih dari 2 ekor sapi.
Hasil uji coba dengan teknik penarikan contoh acak sederhana menghasilkan dugaan yang baik juga, karena menghasilkan ragam pendugaan, standar error, MSE, RSE dan bias yang kecil. Teknik ini memerlukan biaya yang lebih kecil dibanding teknik acak berlapis, dengan asumsi biaya pengumpulan data untuk semua responden terpilih sama. Jadi teknik ini lebih mungkin dilakukan, karena ragam populasi tidak akan berubah dengan cepat, begitu pula penambahan
maupun pengurangan RTP. Kelemahan teknik ini adalah dalam hal pengambilan contoh. Mengambil secara acak 300 hingga 500 RTP dalam kenyataan di lapangan sulit dilakukan karena kita harus mengambil 1-300 sampai 1-500 RTP dari 50 762 RTP yang keberadaannya tersebar diseluruh Kabupaten.
Teknik penarikan contoh acak sistematik dapat mengatasi kesulitan yang dirasakan jika kita menggunakan teknik penarikan contoh acak sederhana, karena RTP yang kita pilih sudah berurut, jadi jelas disuatu wilayah berapa yang harus diambil sebagai contoh. Meskipun dalam uji coba teknik ini menghasilkan dugaan sedikit kurang baik dibanding teknik penarikan contoh acak sederhana, tetapi masih menghasikan dugaan dengan akurasi, reliabilitas dan validitasnya tinggi.
Pendugaan dengan teknik penarikan contoh dua tahap pada Survei Pertanian, memberikan hasil bias pendugaaan yang paling tinggi dibandingkan keempat teknik penarikan contoh yang diujicobakan yaitu sebesar 7.579 ekor atau sebesar 7%. Ragam, MSE dan RSE-nya teknik penarikan contoh pada survei pertanian lebih tinggi dibanding teknik penarikan contoh acak berlapis, acak sederhana maupun acak sistematik, tetapi lebih rendah dibanding teknik penarikan contoh gerombol dua tahap (desa sebagai gerombol). Jadi teknik penarikan contoh dua tahap pada Survei Pertanian menghasilkan penduga populasi yang lebih rendah tingkat validitasnya dibandingkan dengan keempat teknik penarikan contoh yang diujicobakan, juga lebih rendah tingkat reliabilitas maupun tingkat akurasinya dibanding teknik penarikan contoh acak berlapis, acak sederhana dan acak sistematik.
Hubungan jumlah sampel (n) dengan MSE, standar error dan ragam pada teknik penarikan contoh acak sederhana, acak sistematik dan acak berlapis disajikan pada Gambar 1, Gambar 2 dan Gambar 3.
0 5000000 10000000 15000000 20000000 300 400 500 n MS E AD AT AL
Gambar 1. Hubungan Jumlah Contoh (n) dengan MSE pada Berbagai Teknik Penarikan Contoh
0.0 500.0 1000.0 1500.0 2000.0 2500.0 3000.0 3500.0 4000.0 300 400 500 n St d . E rr o r AD AT AL
Gambar 2. Hubungan Jumlah Contoh (n) dengan Standar Error Pada Berbagai Teknik Penarikan Contoh.
0.0 2000000.0 4000000.0 6000000.0 8000000.0 10000000.0 12000000.0 14000000.0 16000000.0 300 400 500 n Rag am AD AT AL
Gambar 3. Hubungan Jumlah Contoh (n) dengan Ragam Pada Berbagai Teknik Penarikan Contoh
Keterangan :
AD : Teknik Penarikan Contoh Acak Sederhana AT : Teknik Penarikan Contoh Acak Sistematik AL : Teknik Penarikan Contoh Acak Berlapis
KESIMPULAN
Teknik penarikan contoh acak berlapis, dengan jumlah contoh 500 memberikan hasil pendugaan terbaik karena ragam pendugaan, standar error, RSE dan MSE paling kecil, yaitu ragam sebesar 2.8 juta; standar error sebesar 1.6 ribu ekor, RSE sebesar 1.6% dan MSE sebesar 2.8 juta.
Teknik penarikan contoh acak berlapis, acak sederhana maupun acak sistematik, dengan jumlah sampel 300, 400 maupun 500 menghasilkan penduga yang mempunyai reliabilitas, validitas dan akurasi yang tinggi.
Teknik penarikan contoh acak berlapis, acak sederhana maupun acak sistematik menghasilkan dugaan yang lebih baik dibanding teknik penarikan contoh pada survei pertanian.
Teknik penarikan contoh gerombol dua tahap (desa sebagai gerombol), dengan besar gerombol 10, 20 dan 30 masing-masing dengan besar contoh 300, 400 dan 500, memberikan hasil kurang baik, ditunjukkan dengan hasil ragam pendugaan, standar error, RSE dan MSE yang tinggi.
Teknik penarikan contoh dua tahap pada Survei Pertanian menghasilkan penduga populasi yang lebih rendah tingkat validitasnya dibandingkan dengan keempat teknik penarikan contoh yang diujicobakan. Teknik ini menghasilkan tingkat reliabilitas maupun tingkat akurasi yang lebih rendah dibanding teknik penarikan contoh acak berlapis, acak sederhana & acak sistematik, tetapi lebih tinggi dibanding teknik penarikan contoh gerombol dua tahap (desa sebagai gerombol).
Teknik penarikan contoh acak berlapis, acak sederhana maupun acak sistematik dapat diterapkan untuk pengumpulan data populasi sapi potong di Kabupaten Karangasem di masa-masa mendatang.
DAFTAR PUSTAKA
BPS, 2001. Metode Sampling. Diterbitkan oleh Badan Pusat Statistik (BPS). Jakarta
BPS, Deptan, FAO. 2002. Pedoman Survei Rumah Tangga Peternakan. Diterbitkan oleh Departemen Pertanian. Jakarta. BPS. 2003. Sensus Pertanian 2003, Pedoman Pencacah, Pendaftaran
Bagunan Rumah Tangga. Diterbitkan oleh Badan Pusat Statistik. Jakarta
Cochran, W.G. 2001. Teknik Penarikan Sampel. Alih bahasa oleh Rudiansyah. Penerbit Universitas Indonesia. Jakarta.
Levy P.S., Lemeshow S. 1999. Sampling of Populations. A Wiley Lathercsience Publication. New York.
Ott, L, Mendenhall, W., Scheaffer, R. 1990. Elementary Survey Sampling. Fourth edition. PWS-KENT Publishing Company. Boston.
Shimura,T. 1992. Consepts, Methods and Theories Of The Sample Survey, Center of Agriculture Data, Jakarta.
Singarimbun, M., Effendi, S.1995. Metode Penelitian Survai. Cetakan Kedua. LP3S. Jakarta.
Supranto, J. M.A. 1998. Teknik Sampling untuk survei & Eksperimen. Diterbitkan oleh PT Rineka Cipta. Jakarta.
LAMPIRAN
Program 1. Program Simulasi Pendugaan Total Populasi dan Ragam Pada Teknik Penarikan Contoh Acak Sederhana.
gmacro sapiPCAS
mreset # clear memory do k1 = 3:5 # Inisialisasi Konstanta let k7 = 0 # inisialisasi sebelum looping let k8 = 0 # inisialisasi sebelum looping do k2 = 1:100 # banyak pengulangan simulasi let k3 = k1*100 # n (contoh) / banyak sampel sample k3 c8 c9 # ambil contoh acak sebanyak k3 let k4 = count(c8) # N (populasi)
let k5 = mean(c9) # rata-rata contoh let k6 = stdev(c9)**2 # ragam contoh
let k7 = k7 + k4*k5 # dugaan T untuk populasi sebelum dibagi 100 let k8 = k8 + (k4**2)*(k6/k3)*((k4-k3)/k4)
# ragam T duga sebelum dibagi 100 enddo
let k9 = k1-2 # inisialisasi baris
let c10(k9) = k3 # taruh di c10 baris ke k9 = banyak sampel let C11(k9) = k7/100 # taruh di c11 baris ke k9 = dugaan T let c12(k9) = k8/100 # taruh di c12 baris ke k9 = dugaan ragam T enddo
erase c9 # menghapus sampel ke 100 name c10 = 'n_PCAS'
name c11 = 'Tduga' name c12 = 'var Tduga' endmacro
Program 2. Program Simulasi Pendugaan Total Populasi dan Ragam Pada Teknik Penarikan Contoh Sistematik.
gmacro
sapiSISTEMATIK
mreset # clear memory
do k1 = 3:5 # inisialisasi sebelum looping let k12 = 0 # inisialisasi sebelum looping let k13 = 0 # inisialisasi sebelum looping do k2 = 1:100 # inisialisasi sebelum looping let k3 = k1*100 # n (contoh) = 300 400 500 let k4 = count(c8) # N (populasi)
let k5 = round(k4/k3) # k = pembulatan N/n = selang/kelompok populasi random 1 c100; # membangkitkan bilangan uniform
uniform 1.0 k5. # dengan nilai 1 smp k5 copy c100 k6 # taruh sebagai k6 erase c100
let k6 = round(k6) # l yang di pilih secara acak do k7 = 1:k3 # penarikan contoh sistematik let k9 = k5 + (k7-1)*k6 # j = k + a*l
let c9(k7) = c8(k9) # Penyusunan sampel enddo
let k10 = mean(c9) # rata-rata contoh let k11 = stdev(c9)**2 # ragam contoh
let k12 = k12 + k4*k10 # dugaan T untuk populasi let k13 = k13 + (k4**2)*(k11/k3)*((k4-k3)/k4) # ragam T duga enddo
let k14 = k1-2 # inisialisasi baris
let c10(k14) = k3 # taruh di c10 baris ke k14=banyak sampel let C11(k14) = k12/100 # taruh di c11 baris ke k14=dugaan T let c12(k14) = k13/100 # taruh di c12 baris ke k14=dugaan ragam T enddo
erase c9
name c10 = 'n_sistematik' name c11 = 'Tduga' name c12 = 'var Tduga' endmacro
Program 3. Program Simulasi Pendugaan Total Populasi dan Ragam pada Teknik Penarikan Contoh Acak Berlapis
gmacro sapiSTRATIFIED
mreset # clear memori
Unstack ('Jumlah Sapi'); # memisahkan populasi stratify 1 dan stratify 2 Subscripts 'Kode Stratified'; # dasar pemisahan
After;
VarNames.
let k1 = count(c9) # N1 = jumlah populasi RT di stratify 1 let k2 = count(c10) # N2 = jumlah populasi RT di stratify 2 let k3 = k1 + k2 # N (survey) = jumlah populasi keseluruhan do k4 = 3:5 # inisialisasi
let k12 = 0 # inisialisasi sebelum looping let k13 = 0 # inisialisasi sebelum looping do k5 = 1:100 # banyak pengulangan simulasi let k6 = round((k1/k3)*k4*100) # n1 (stratum1) pps = N1/N * 300
let k7 = k4*100-k6 # n2 (stratum2) pps = N2/N * 300 (dan 400,500 sample k6 c9 c11 # ambil sampel acak dari stratify 1 (c9) sebanyak k6 taruh di c11 sample k7 c10 c12
let k8 = mean(c11) # rata-rata stratum1 let k9 = stdev(c11)**2 # ragam stratum1 let k10 = mean(c12) # rata-rata stratum2 let k11 = stdev(c12)**2 # ragam stratum2 let k12 = k12 + k1*k8 + k2*k10 # dugaan T untuk populasi
enddo let k14 = k4-2
let c14(k14) = k4*100 # banyak sampel
let c15(k14) = k6 # banyak data di stratify 1 yang terambil sebagai sampel let c16(k14) = k7 # banyak data di stratify 2 yang terambil sebagai sampel let C17(k14) = k12/100 # T dugaan
let c18(k14) = k13/100 # ragam T dugaan enddo erase c11 c12 name c14 = 'n_stratified' name c15 = 'n_stratum1' name c16 = 'n_stratum2' name c17 = 'Tduga' name c18 = 'var Tduga' endmacro
Program 4. Program Simulasi Pendugaan Total Populasi dan Ragam pada Teknik Penarikan Contoh Gerombol Dua Tahap
gmacro CLUSTERSATU mreset
Unstack (c8); # Pisahkan/bagi c8 Subscripts c4; # berdasarkan c4 (gerombol 1) After; # taruh di colom setelahnya VarNames. # beri nama variabel let k14 = stdev(c8)**2 # Hitung stdv populasi Set c100 # buat di c100 nilai 9-79 1(9:79/1)1
End.
let k18 = count(c100) # Jumlah gerombol
let k19 = 50672/k18 # rata-rata ukuran gerombol let k16 = 0 # Inisialisasi
name c103 = 'n_cluster' name c104 = 'cluster' name c105 = 'Tduga' name c106 = 'var Tduga'
do k1 = 1:3 # Inisialisasi do k3 = 3:5 # Inisialisasi let k17=0 # Inisialisasi let k15=0 # Inisialisasi
do k2 = 1:100 # Inisialisasi banyak looping simulasi let k4 = k1*10 # banyak cluster (10,20,30)
sample k4 c100 c101 # Mengacak cluster yang akan dipilih sebagai sampel let k11=0 # Inisialisasi
let k13=0 # Inisialisasi let k20=0
let k6 = c101(k5) # indeks gerombol ke i
let k12 = count(ck6) # jumlah RT dalam gerombolke-i(Mi) let k7 = k12/50762 # proporsi n gerombol to N let k20 = k20 + k7
enddo do k21 = 1:k4
let k23 = c101(k21) # indeks gerombol ke i let k22 = count(ck23)
let k24 = k22/50762/k20
let k8 = round(k24*k3*100) # jumlah sample untuk gerombol ke-i if k8 = 0 let k8 = 1 endif if k8 > k22 let k8 = k22. endif
sample k8 ck23 c102 # penarikan contoh gerombol ke-i let k9 = mean(c102) # rata-rata contoh gerombol ke-i let k10 = stdev(c102) # standar error contoh gerombol ke-i
let k11 = k11 + k18*k22*k9/k4 # dugaan T untuk masing-masing cluster let k13 = k13 + (1/k19)*k22*k9/k4 # simpan miu duga
let c108(k21) = k22*k9 # Mi kali ybar ke-i (suku pertama jumlah kuadrat dalam rumus Sb)
let c107(k21) = k10**2*(k22-k8)/(k22*k8) # simpan ragam setiap gerombol contoh (sudah dikali faktor koreksinya)
enddo
let c109 = (c108-k19*k13)**2 # jumlah kuadrat dalam rumus Sb
let k15 = k15 + (k18-k4)*k18**2/(k18*k4)*sum(c109)/(k4-1)+sum(c107) # looping dugaan ragam T duga let k17 = k17 + k11 # looping dugaan T
erase c107 c108 c109 # dihapus untuk looping selanjutnya enddo
let k16 = k16 + 1 # inisialisasi
let c103(k16) = k1*10 # inisialisasi jumlah sampel let c104(k16) = k3*100 # inisialisasi jumlah cluster let c105(k16) = k17/100 # dugaan T
let c106(k16) = k15/100 # ragam T duga enddo
enddo endmacro
