KESEIMBANGAN BENDA TERAPUNG

KESEIMBANGAN BENDA

TERAPUNG

Mempelajari masalah :

•

Prinsip hukum Archimedes

•

Prinsip keseimbangan dan kestabilan

•

Menghitung besar gaya apung dan letak

pusat apung

•

Mengevaluasi kestabilan benda terendam

atau terapung

Kesimpulan

•

Benda yang terrendam di dalam air mengalami gaya berat

sendiri benda

(FG) yang bekerja vertikal ke bawah dan

gaya apung

(FB) yang bekerja vertikal ke atas. Besar gaya

apung sama dengan berat zat cair yang dipindahkan

benda. Gaya berat bekerja pada pusat berat benda (G);

dan gaya apung bekerja pada pusat apung

(B), yang sama

dengan pusat berat zat cair yang dipindahkan benda.

– FG > FB Benda tenggelam

– FG = FB Benda melayang (terendam) – FG < FB Benda mengapung

•

Benda terendam akan stabil jika pusat berat

G berada di

bawah pusat apung

B.

•

Benda terapung dalam kesetimbangan stabil apabila pusat

beratnya

G berada di bawah pusat apung (B).

•

Benda terapung dengan kondisi tertentu dapat pula dalam

kesetimbangan stabil meskipun pusat beratnya berada di

atas pusat apung. Kondisi stabilitas benda dapat diketahui

berdasarkan tinggi metasentrum.

Menghitung tinggi metasentrum

BG

BM

GM

V

I

BM

0

OB

OG

BG

Dimana dengan : GM = tinggi metasentrum Io = momen inersia tampang benda yang terpotong

permukaan zat cair V = volume zat cair yang dipindahkan benda

BG = jarak antara pusat berat dan pusat apung

OG = jarak antara pusat berat dan dasar

OB = jarak antara pusat apung dan dasar

Apabila :

Stabil

Tidak

Benda

M

Netral

Benda

M

Stabil

Benda

M

0

0

0

Soal :Stabilitas Benda Terapung

1.

Batu di udara mempunyai berat 500 N, sedang beratnya

di dalam air adalah 300 N. Hitung volume dan rapat relatif batu itu.

2.

Balok segi empat dengan ukuran 75 cm x 50 cm x 50 cm mengapung di air dengan sisi panjangnya sejajar muka air. Apabila bagian dari balok yang berada di atas permukaan air adalah 10 cm, hitungberat balok.

3.

Kubus kayu dengan panajang sisi-sisinya 0,5 m

mempunyai rapat relatif 0,6 mengapung di air. Hitung bagian kubus yang terendam dalam air.

4.

Balok kayu dengan panjang 1,0 m lebar 0,4 m dan tingginya 0,3 m mengapung secara horizontal di air dengan sisi tingginya vertikal. Rapat relatif kayu S=0,7. Hitungvolume air yang dipindahkan dan letak pusat apung.

5.

Kubus kayu sisi 0,5 m mengapung di dalam air.

Berapakah berat beban yang harus diletakan di atas balok supaya balok terendam seluruhnya. Rapat relatif kayu S=0,7.

7.

Kubus dengan sisi 25 cm dan rapat relatif 0,9

mengapung di air dengan salah satu sisinya

sejajar muka air. Berapakah

beban harus

diletakkan di atas kubus supaya kubus tersebut

tenggelam di dalam air.

6. Suatu balok ponton dengan lebar B=6,0 m, panjang L=12 m dan sarat d=1,5 m mengapung di air tawar ( = 1000 kg/m3). Hitung:

a. Berat balok ponton b. Sarat apabila berada di

air laut ( ₂= 1025 kg/m3₎

c. Beban yang dapat didukung oleh ponton di air tawar apabila sarat maksimum yang diijinkan adalah 2,0 m.

8. Balok kayu mengapung di air tawar dengan bagian yang berada di atas permukaan air adalah 10 cm. Apabila balok tersebut diapungkan di dalam minyak dengan rapat relatif 0,8; bagian balok yang berada di atas permukaan minyak adalah 7,5 cm.berapakahrapat reatif balok.

9. Tangki berbentuk kotak dengan panjang 1 m dan lebar 0,5 m diisi air tawar dan air raksa sampai ¾ kali tingginya. Berat tangki adalah 175 N. volume air adalah 49 kali volume air raksa. Tangki tersebut diletakan di air laut sehingga mengapung dengan bagian yang berada di atas air adalah setinggi 0,2 m. Apabila rapat relatif air raksa adalah 13,6 tentukan tinggi maksimum tangki. Rapat massa air laut dan air tawar adalah 1020 kg/m3 dan 1000 kg/m3.

10.Pelampung silinder dengan

diameter 3 m dan tinggi 3 m

mengapung dengan sumbunya

vertikal. Berat pelampung adalah 3

ton. Selidiki stabilitas pelampung.

11.Silinder berdiameter 3 meter dan tingginya 3 meter terbuat dari bahan dengan rapat relatif 0,8. Benda tersebut mengapung di dalam air dengan

sumbunya vertikal. Hitunglahtinggi metasentrum dan selidiki stabilitas benda.

12.Balok berpenampang bujur sangkar dengan panjang sisinya 0,5 m dan tinggi H mengapung di dalam air. Rapat relatif balok 0,8. Berapakahtinggi H supaya balok dapat terapung stabil dengan sisi tingginya vertikal.

13.Balok terbuat dari bahan dengan rapat relatif 0,8. mempunyai panjang L=1,0 m dan tampang lintang bujur sangkar dengan sisi 0,8 m diapungkan di dalam air dengan sumbu panjangnya vertikal. Hitung tinggi metasentrum dan selidiki stabilitas benda.

14.Silinder berdiameter 45 cm

dan rapat relatif 0,9. Apabila

silinder mengapung di

dalam air dengan sumbunya

vertikal,

tentukan panjang

15.Silinder dengan diameter 0,5 m dan panjang 1 m

mengapung secara vertikal di laut. Rapat massa

air laut adalah 1020 kg/m3. Tentukan rapat

massa bahan silinder apabila benda dalam kondisi

tidak stabil.

16.Silinder kayu dengan rapat

relatif 0,7 mengapung di air

tawar dengan sisi

panjangnya vertikal. Apabila

panjang dan diameter silinder

adalah L dan D,

berapakah

perbandingan antara D dan L

sedemikian sehingga silinder

dapat mengapung stabil.

17.Balok dengan panjang L=1,0 m, lebar B=0,8 m dan tinggi H=0,6 m diapungkan di dalam air dengan sisi tingginya vertikal. Rapat relatif balok adalah S=0,8. Selidiki stabilitas benda. Apabila di atas balok tersebut diletakan plat besi dengan panjang dan lebar yang sama dengan balok dan tebalnya T=0,01 m, selidiki stabilitas benda gabungan. Rapat relatif besi S=7,85.

18.Ponton segiempat dengan panjang 13 m, lebar 10 m dan tinggi 3 m mempunyai berat 1000 kN. Di bagian atas ponton diletakan silinder dengan diameter 7 m dan berat 600 kN. Pusat berat silinder dan ponton

dianggap terletak pada garis vertikal yang sama dan melalui pusat berat ponton. Hitung tinggi metasentrum. Rapat relatif air laut 1,02.

mempunyai tampang lintang bujur sangkar dengan sisi 20 cm mempunyai rapat relatif 0,5. Bagian bawah balok tersebut setebal 2,5 cm mempunyai rapat relatif 8. Balok diapungkan dengan posisi berdiri (lihat gambar).

• Selidiki stabilitas benda

• Apabila benda tidak stabil, berapakah panjang bagian balok yang mempunyai rapat relatif 0,5 supaya benda bisa mengapung stabil.

20.

Silinder terbuat dari dua bahan berdiameter 0,25 m mengapung di dalam air. Bagian atas sepanjang 1,0 m terbuat dari kayu dengan rapat relatif 0,8; sedangkan bagian bawah mempunyai rapat relatif 5. Hitung panjang

bagian bawah agar silinder dapat mengapung dengan sisi panjang vertikal.

21.

Silinder dengan panjang L, diameter D dan rapat relatif S mengapung dalam zat cair dengan rapat relatif 2S. Tunjukan bahwa silinder akan mengapung stabil dgn,

Sumbunya vertikal apabila L D/ 2 Sumbunya horisontal apabila L D

22.

Ponton dibuat dengan menghubungkan dua buah balok sepanjang 10 m, lebar 0,3 m dan tinggi 0,25 m yang mengapung di dalam air tawar. Rapat relatif balok kayu S=0,6.

Selidiki stabilitasbalok tunggal dan Selidiki stabilitas ponton. Apabila di atas ponton terdapat beban seberat 750 kg dengan pusat berat pada jarak 0,5 m dari sisi atas balok. Beban tersebut berada pada tengah-tengah ponton.

23.

Pelampung silinder berdiameter 3 m dan panjang 4 m mempunyai berat 40 kN diapungkan diair laut (S=1,02) dengan sumbu memanjangnya vertikal.

• Selidikistabilitas benda.

• Apabila pelampung tidak stabil, berapakah gaya tarik yang harus diberikan pada rantai yang dipasang pada pusat dasar silinder supaya silinder dalam kondisi stabil (mengapung stabil).

24.Kerucut padat mengapung di dalam air dengan sumbunya vertikal sedemikian sehingga puncaknya berada di bawah. Apabila sudut puncak kerucut adalah 40o, tentukan

rapat relatif benda sedemikian sehingga benda dalam

25.Kerucut terbuat dari bahan dengan rapat relatif S1=0,7 mengapung di atas zat cair dengan rapat relatif S2=0,90.

Hitung sudut puncak kerucut minimum sedemikian sehingga kerucut dapat mengapung dengan puncaknya dibawah.

26.Pelampung silinder berdiameter

D=1,0 m dan tinggi H=0,75 m

mempunyai

berat

3500

N

mengapung di air laut (S=1,025)

dengan sumbu vertical. Di pusat

sisi atas silinder diberi beban.

Letak pusat berat beban adalah

0,5 m dari sisi atas silinder.

Berapakah

berat

beban

maksimum supaya pelampung

tetap dalam kondisi stabil.

27.Kapal dengan panjang 60 m lebar 8,4 m dan berat 15 MN. Muatan diatas kapal seberat 150 kN bergerak pada arah lebar sejauh 4 m sehingga menyebabkan kapal miring 3o. Momen Inersia tampang kapal pada elevasi muka air adalah 72% dari momen inersia segi empat yang mengelilinginya. Pusat apung terletak pada 1,5 m di bawah muka air. Tentukan tinggi metasentrum dan posisi pusat berat kapal. Rapat massa air laut =1025 kg/m3.

28.Ponton bujur sangkar dengan sisi 6 m dan tinggi 1,2 m mengapung di atas air. Apabila diatas ponton diberi beban seberat 4 ton, bagian dari ponton yang terendam air adalah 0,6 m. Beban berada pada tengah-tengah ponton. Pusat berat ponton adalah 0,6 m diatas dasar dan pusat berat beban 1,2 m diatas sisi ponton. Selidiki stabilitas ponton. Berapa beban maksimum sehingga ponton tidak stabil.

Jawaban Tugas No 3.01

N

200

300

500

diair diudara B

W

W

F

V

xV

x

V

g

V

F

_B

.

.

.

1000

9

,

81

9810

Gaya apung (FB)adalah sama dengan

perbedaan antara berat batu di udara dan di dalam air:

Menurut hukum Archimedes, gaya apung (FB) adalah sama dengan berat air yang dipindahkan batu. Berat air yang dipindahkan batu (FB) adalah sama dengan perkalian antara volume air yang dipindahkan (V) dan berat jenis air.

Dari kedua nilai FB di atas, 3

0204

,

0

.

9810

200

V

V

m

Volume air adalah sama dengan volume batu, sehingga volume batu adalah V=0,0204m3_{. Berat batu di udara adalah sama dengan berat}

jenis batu dikalikan volume batu,

5

,

2

1000

2500

/

2500

0204

,

0

81

,

9

500

.

.

.

3 air diudara

S

m

kg

x

x

V

g

V

W

Pusat apung(B) adalah titik pd mana gaya apung bekerja. Pusat apung ini merupakan pusat berat dari volume zat cair yang dipindahkan

Jawaban Tugas No 3.02

3

15

,

0

75

,

0

5

,

0

4

,

0

x

x

m

V

m

cm

d

50

10

40

0

,

4

kgf

x

V

air

.

1000

0

,

15

150

Tinggi balok yang terendam di dalam air:

Berat balok = berat zat cair yang dipindahkan

Volume bagian balok yang terendam di

Jawaban Tugas No 3.03

N

x

V

W

_benda

.

600

0

,

5

3

75

,

0

3

0

,

600

1000

6

,

0

.

m

kgf

x

S

S

_{benda air} air benda

Misal W : berat kubus, FB : gaya apung d : kedalaman bagian kubus yang terendam air Rapat relatif : Berat benda : Gaya apung :

m

d

d

F

W

_B

75

,

0

250

,

0

0

,

3

Pada kondisi mengapung, berat benda adalah sama dengan gaya apung:

d

xd

x

x

V

F

B air air yg dipindahkan

0

,

250

)

5

,

0

5

,

0

(

1000

.

_ _

Jadi kedalaman kubus yang terendam air=0,3 m.

Jawaban Tugas No 3.04

N

x

x

x

W

0

,

7

1000

9

,

81

0

,

12

824

,

04

m

x

A

V

air

muka

pd

balok

tampang

n

dipindahka

yg

air

Volume

d

21

,

0

4

,

0

0

,

1

084

,

0

_

_

_

_

_

_

_

V

S

V

g

W

_Balok

.

.

.

_air

.

Volume balok : V=1.0x0,4x0,3=0,12 m3 Berat Balok :

Volume air yang dipindahkan :

Kedalaman bagian balok yg terendam air :

m

d

OB

0

,

105

2

21

,

0

2

Letak pusat apung :

Jadi letak pusat apung adalah 0,105 m dari dasar balok.

3

084

,

0

81

,

9

1000

04

,

824

_

_

_

m

x

air

jenis

berat

balok

Berat

V

Jawaban Tugas No 3.05#1

kgf

x

x

W

₁

0

,

7

1000

0

,

125

87

,

5

m

x

A

V

d

0

,

35

5

,

0

5

,

0

0875

,

0

V

S

V

W

_{1 Balok}

.

.

_air

.

Volume balok : V

₁

=0,5 x 0,5 x 0,5 = 0,125 m

3

Berat Balok :

Volume air yang dipindahkan :

Kedalaman bagian balok yg terendam air :

3 1 1

0

,

0875

1000

5

,

87

m

W

V

air A

Jawaban Tugas No 3.05#2

2 2 1

W

87

,

5

W

W

W

_total

kgf

x

V

F

_B

_air

.

_A

₂

1000

0

,

125

125

,

0

Jika diatas Balok diberi beban dengan berat

W2,maka berat total balok+beban adalah:

Apabila balok terendam seluruhnya, berarti kedalaman balok yg terendam air adalah d2=0,5m. Volume air yang dipindahkan benda :

Gaya apung :

kgf

W

W

F

W

_{total B}

87

,

5

₂

125

,

0

₂

37

,

5

Dengan menyamakan berat total dan gaya apung :

Jadi berat beban di atas balok adalah W

₂

=37,5 kgf

3 2

2

A

.

d

0

,

5

x

0

,

5

x

0

,

5

0

,

125

m

Jawaban Tugas No 3.06

3

/

1025

kg

m

kN

N

x

x

x

x

d

L

B

g

F

F

_{G B}

48

,

059

.

1

480

.

059

.

1

5

,

1

0

,

12

0

,

6

81

,

9

1000

.

.

.

.

1

a. Dalam keadaam terapung, berat benda adalah sama dengan berat air yang dipindahkan benda (FB) :

Jadi berat benda adalah (FG):1059,48 kN

b. Mencari sarat (draft) di air laut :

Rapat massa air laut :

N

x

x

x

x

d

L

B

g

F

_Bmak

.

.

.

.

_{m ax}

1000

9

,

81

6

,

0

12

,

0

2

,

0

1412640

Pada kondisi mengapung, berat benda adalah sama dengan gaya apung:

Jadi beban yg dpt didukung adalah:

1.412,64-1.059,48=353,16kN

m

x

x

x

L

B

g

F

d

d

L

B

g

F

F

G B G

463

,

1

0

,

12

0

,

6

81

,

9

1025

480

.

059

.

1

.

.

.

.

.

.

.

2 2

c. Mencari sarat maksimum (draft max) d_maks = 2,0 m, gaya apung total

Jawaban Tugas No 3.07#1

g

B

g

V

F

_G

.

_b

.

3

.

_b

.

g

d

B

g

B

3

.

_b

.

2

.

.

_a

.

3

/

900

1000

9

,

0

x

kg

m

b Sisi kubus : B=25 cm Rapat relatif : S=0,9

Misalkan tinggi kubus yang terendam air adalah d Gaya apung:

Dalam Keadaan mengapung :FG=FB

g

d

B

g

d

A

F

_B

.

.

_a

.

2

.

.

_a

.

Berat benda :

m

x

SB

B

d

a b

225

,

0

25

,

0

9

,

0

Jawaban Tugas No 3.07#2

2 2 3 2 2 1

953

,

137

81

,

9

900

25

,

0

x

x

W

W

W

F

W

W

W

_{total G}

N

x

x

g

V

F

_B

.

_air

.

0

,

25

3

1000

9

,

81

153

,

281

Jika diatas kubus diberi beban dengan berat

W2,maka berat total kubus dan beban adalah:

Apabila kubus terendam seluruhnya, berarti kedalaman kubus yang terendam air adalah d=0,25m. Gaya apung pada keadaan tersebut :

N

W

W

F

W

_{total B}

328

,

15

281

,

153

953

,

137

2 2 Dengan menyamakan berat total dan gaya apung :

Jawaban Tugas No 3.08

g

H

A

F

_B

₁

(

0

,

1

)

_air

.

g

H

A

F

_B2

(

0

,

075

)

_mnyak

.

Misal h adalah tinggi balok yang berada di atas permukaan zat cair.

Di dalam air tawar Sa=1 h = 10 cm

Berat balok :

Gaya apung di minyak:

g

H

A

g

H

A

F

F

F

danF

F

F

a b B G B G B G

.

)

1

,

0

(

.

.

.

1 2 1 Pada kondisi mengapung,

berat benda adalah sama dengan gaya apung:

Di dalam minyak : Sm = 0,8 h = 7,5 cm

Misalkan tinggi balok H dan luas dasar balok A cm2_. Gaya apung di air tawar:

g

H

A

g

V

F

_G

.

_b

.

.

.

_b

.

60

800

075

,

0

)

075

,

0

(

100

1000

1

,

0

.

2

H

H

H

g

H

A

g

AH

F

F

H

H

H

m

m

b

m

b

B

G

a

a

b

Dengan menyamakan persamaan di atas:

m

H

H

H

100

800

60

0

,

20

1000

Substitusi nilai tersebut ke dalam persamaan awal :

3

/

500

100

20

,

0

1000

.

20

,

0

_b

x



_b

kg

m

5

,

0

/

1000

/

500

3 3

m

kg

m

kg

S

air balok Balok

Jawaban Tugas No 3.09

3 2 1

V

0

,

5

x

0

,

75

H

0

,

375

H

_

m

V

Luas tampang tangki : A=L x B = 1 x 0,5 = 0,5

m

2

Atau :

Selain itu, V1=49V2sehingga 49V2+V2=0,375H

N

H

H

x

x

x

H

x

x

W

W

W

W

_t

_

795

,

4605

175

0075

,

0

81

,

9

1000

6

,

13

3675

,

0

81

,

9

1000

175

2 1

Berat tangki, air

dan air raksa

adalah :

Misalkan tinggi tangki adalah H, sedang V1dan V2adalah volume air

dan air raksa.

Volume air dan air raksa :

3 1 2

0

,

0075

49

0

,

0075

0

,

3675

_

50

375

,

0

m

H

H

x

V

H

H

V

1

,

5003

795

,

4605

175

1

,

5003

4605

175

H

d

d

H

Bagian tangki yang berada di atas permukaan air adalah 0,2m, berarti bagian yang terendam adalah:

m

H

d

0

,

20

Dengan menyamakan kedua bentuk nilai d di atas didapat :

m

H

didapat

H

H

H

H

959

,

2

:

795

,

4605

175

62

,

1000

1

,

5003

1

,

5003

795

,

4605

175

2

,

0



Gaya apung : F

B

=A.d

air laut

.g= 0,5dx1020x9,81=5003,1d N

Dalam keadaan mengapung

W=F

_B

,

sehingga:

Jawaban Tugas No 3.10

m

d

OB

0

,

2122

2

d

d

F

d

D

F

_{B air B}

3

.

.

1000

7068

,

58

4

.

.

4

2 2

Berat pelampung : FG = 3 ton

Jarak pusat berat terhadap dasar silinder :

Jarak pusat apung terhadap dasar silinder :

m

OB

OG

BG

1

,

5

0

,

2122

1

,

2878

Jarak antara pusat berat dan pusat apung:

Misalkan bagian dari pelampung yang terendam air adalah d. Gaya apung:

Dalam keadaan mengapung :

F

G

= F

B

3000=7068,58 d

, maka

d= 0,4244 m

m

OG

1

,

5

2

0

,

3

4 4 4 0

3

3

,

9708

64

64

xD

x

m

I

Volume air yang dipindahkan:

3

2

2

0

,

3

4244

,

0

3

4

4

D

d

x

x

m

V

Jarak antara pusat apung dan titik metasentrum :

m

V

I

BM

1

,

3254

0

,

3

97608

,

3

0

Moment inersia tampang pelampung yang terpotong muka air:

Tinggi metasentrum:

_GM

_BM

_BG

₁

_,

₃₂₅₄

₁

_,

₂₈₇₈

₀

_,

₀₃₇₆

_m

Karena GM >0, berarti pelampung dalam kondisi stabil

Jawaban Tugas No 3.11

Benda G

D

H

F

.

.

4

2

m

OB

1

,

2

2

4

,

2

3

/

800

1000

8

,

0

8

,

0

x

kgf

m

S

_benda air Benda

Berat benda :

Jarak pusat berat terhadap dasar silinder :

Jarak pusat apung terhadap dasar silinder :

m

OB

OG

BG

1

,

5

1

,

2

0

,

3

Jarak antara pusat berat dan pusat apung:

Dalam keadaan mengapung :

F

_G

= F

_B,

sehingga :

m

x

xH

d

d

D

H

D

Air Benda Air Benda

.

.

0

,

8

3

2

,

4

4

.

.

4

2 2

_

m

OG

1

,

5

2

0

,

3

4 4 4 0

3

3

,

9708

64

64

xD

x

m

I

Volume air yang dipindahkan:

3

2

2

9649

,

16

4

,

2

3

4

4

D

d

x

x

m

V

Jarak antara pusat apung dan titik metasentrum :

m

V

I

BM

0

,

234

9646

,

19

9761

,

3

0

Moment inersia tampang pelampung yang terpotong muka air:

Tinggi metasentrum:

_GM

_BM

_BG

₀

_,

₂₃₄

₀

_,

₃

₀

_,

₀₆₆

_m

Karena GM < 0, berarti benda dalam kondisi tidak stabil

Jawaban Tugas No 3.12

g

H

F

_G

0

,

5

2

.

.

_Benda

,

H

d

OB

0

,

4

2

3

/

800

1000

8

,

0

8

,

0

x

kgf

m

S

_benda air Benda

Berat benda :

Jarak pusat berat terhadap dasar : Jarak pusat apung terhadap dasar :

H

OB

OG

BG

0

,

1

Jarak antara pusat berat dan pusat apung:

Dalam keadaan mengapung :

F

_G

= F

_B,

sehingga :

H

H

S

xH

d

g

d

g

H

Air Benda Air Benda

.

0

,

5

.

.

.

.

0

,

8

.

.

5

,

0

2 2



H

H

OG

0

,

5

2

Gaya Apung :

_F

_d

_g

air B

0

,

5

.

.

.

2

4 3 4 3 0

0

,

5

5

,

2083

10

12

1

.

.

12

1

m

x

x

B

B

I

Volume air yang dipindahkan:

H

H

x

d

B

V

2

0

,

5

2

0

,

8

0

,

2

Jarak antara pusat apung dan titik metasentrum :

H

H

x

V

I

BM

0

,

0260415

2

,

0

10

2083

,

5

3

0

Moment inersia tampang pelampung yang terpotong muka air:

Benda akan stabil jika BM >BG :

H

H

m

H

0

,

1

0

,

51

0260415

,

0

Jadi benda akan stabil apabila tinggi balok maksimum 1,02m

Jawaban Tugas No 3.13

kgf

x

x

L

A

F

_G

.

.

_Benda

0

,

64

1

,

0

800

512

m

d

OB

0

,

4

2

8

,

0

2

3

/

800

1000

8

,

0

8

,

0

x

k gf

m

S

_benda air Benda

Berat benda :

Jarak pusat berat terhadap dasar Balok : Jarak pusat apung terhadap dasar Balok :

m

OB

OG

BG

0

,

5

0

,

4

0

,

1

Jadi Jarak antara pusat berat dan pusat apung:

Dalam keadaan mengapung :

F

_G

= F

_B,

sehingga :

m

d

d

0

,

8

.

640

512



m

L

OG

0

,

5

2

0

,

1

2

Luas Tampang lintang balok:

_A

_B

_.

_H

₀

_,

₈

_x

₀

_,

₈

₀

_,

₆₄

_m

2

4 3 3 0

0

,

8

0

,

8

0

,

03413

12

1

.

.

12

1

m

x

x

H

B

I

Volume air yang dipindahkan:

3

512

,

0

8

,

0

64

,

0

.

d

x

m

A

V

Jarak antara pusat apung dan titik metasentrum :

m

V

I

BM

0

,

06667

512

,

0

03413

,

0

0

Moment inersia tampang bujursangkar yang terpotong muka air:

Tinggi metasentrum:

_GM

_BM

_BG

₀

_,

₀₆₆₆₇

₀

_,

₁

₀

_,

₀₃₃₃₃

_m

Karena GM < 0, berarti benda dalam kondisi tidak stabil

Jawaban Tugas No 3.14

kgf H xHx H D F_{G Benda} _ 1388 , 143 900 45 , 0 4 . . 4 2 2

H

d

OB

0

,

45

2

9

,

0

2

3

/

900

1000

9

,

0

9

,

0

x

kg

m

S

_benda air Benda Berat benda :

Jarak pusat berat terhadap dasar : Jarak pusat apung terhadap dasar :

H

H

H

OB

OG

BG

0

,

5

0

,

45

0

,

05

Jarak antara pusat berat dan pusat apung:

Dalam keadaan mengapung :

H

d

d

H

F

F

_{G B}



143

,

1388

159

,

0431



0

,

9

H

OG

0

,

5

2

0

,

1

Gaya Apung : kgf d xdx x d D F_{B Air} _ 0431 , 159 1000 45 , 0 4 . . 4 2 2

4 3 4 4 0

(

0

,

45

)

2

,

01289

10

64

64

xD

x

x

m

I

Volume air yang dipindahkan:

3 2 2

_

143139

,

0

9

,

0

)

45

,

0

(

4

4

D

d

x

x

H

H

m

V

H

H

x

V

I

BM

0

,

0140625

143139

,

0

10

01289

,

2

3

0

Moment inersia tampang pelampung yang terpotong muka air:

Tinggi metasentrum:

m

H

H

H

0

,

05

0

,

53

0140625

,

0

Jadi tinggi silinder maksimum adalah 0,53 m.

Benda akan stabil apabila BM>BG

Jawaban Tugas No 3.15

g

g

h

D

g

V

g

W

1

1

0

,

25

.

4

.

.

4

.

.

.

.

2 ₂ 2 2 2 2 1 2 2 2 2 0,25 1020 . 4 . 4D d D x V 2040 1020 2 2 2 2 x d OB

Misal W adalah berat benda dan 1dan 2 adalah rapat massa air laut dan bahan silinder.

Volume air yang dipindahkan :

Gaya apung :

Pada kondisi mengapung, berat benda (W) adalah sama dengan gaya apung (FB), sehingga:

Jarak antara pusat berat benda dan pusat apung

g

d

D

F

B

.

.

.

4

1 2

1020

1

1020

.

.

.

.

4

.

25

,

0

2 2 2 1 1 2 2

g

D

d

g

d

h

x



d

Jarak pusat apung benda dari dasar silinder

Jarak pusat berat benda dari dasar silinder OG h x1 0,5m

2 1 2 1 2040 5 , 0 2 OB OG BG

4 4 4 0

64

)

1

(

64

64

xD

x

m

I

2 2 0

63

,

75

1020

25

,

0

64

V

I

BM

Moment inersia tampang lingkaran yang terpotong muka air:

Jarak antara pusat apung dan Titik metasentrum:

2

050

.

1030

1

4

)

1020

(

1020

0

050

.

130

1020

130050

1020

2040

75

,

63

5

,

0

2040

5

,

0

75

,

63

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

x

x

ab

Silinder dalam kondisi stabil apabila tinggi metasentrum BM>BG

Didapat: 2 3

3

2a

870

,

624

kg

/

m

b

149

,

375

kg

/

m

Apabila kedua hasil tersebut disubstitusikan kedalam persamaan

1020 2 d Didapat:

3

2

870

,

624

/

8536

,

0

m

untuk

kg

m

d

_a

dan

3

2

149

,

375

/

1464

,

0

m

untuk

kg

m

d

_b

Jawaban Tugas No 3.16

air b air balok

7

,

0

7

,

0

L

S

d

OB

0

,

5

_b

2

Rapat relatif silinder kayu : S_b =0,7.

Gaya apung :

Pada kondisi mengapung, berat benda (FG) adalah sama dengan gaya apung (FB), sehingga:

Jarak antara pusat berat benda dan pusat apung

g

d

D

F

_B

.

.

_a

.

4

2

L

S

L

d

g

d

D

g

L

D

_b a b a b

.

.

.

.

4

.

4

2 2

Jarak pusat apung benda dari dasar silinder

Jarak pusat berat benda dari dasar silinder

OG

L

0

,

5

L

2

b b

L

L

S

S

L

OB

OG

BG

0

,

5

0

,

5

0

,

5

1

Berat benda : FG D .L. b.g 4 2 4 0

64

xD

I

L S D L S D D V I BM b b 16 4 64 2 2 4 0

Moment inersia tampang lingkaran yang terpotong muka air:

Jarak antara pusat apung dan Titik metasentrum:

296

,

1

7

,

0

1

7

,

0

8

1

8

1

8

1

5

,

0

16

2 2 2 2 2 2 2

L

D

x

x

S

S

L

D

S

S

L

D

S

L

S

D

b b b b b b

Silinder akan stabil apabila BM>BG Volume air yang dipindahkan

:

V

D

d

D

xS

b

xL

2 2

4

.

4

Jawaban Tugas No 3.17

kN

N

x

x

x

x

H

B

L

g

g

V

F

_{G Benda Benda}

76704

,

3

04

,

767

.

3

800

0

,

1

6

,

0

8

,

0

81

,

9

.

.

.

.

.

m

d

OB

0

,

24

2

48

,

0

2

3

/

800

1000

8

,

0

8

,

0

x

kg

m

S

_benda air Benda Berat benda :

Jarak pusat berat terhadap dasar Balok : Jarak pusat apung terhadap dasar Balok :

m

OB

OG

BG

0

,

3

0

,

24

0

,

06

Jarak antara pusat berat dan pusat apung:

Dalam keadaan mengapung :

3

,

76704

7

,

848

d



d

0

,

48

m

m

H

OG

0

,

3

2

6

,

0

2

Berat air yang dipindahkan:

kN

d

xd

x

x

x

d

B

L

g

F

B Air

.

.

.

.

1000

9

,

81

1

,

0

0

,

8

7

,

848

_

RAPAT MASSA AIR: _a RAPAT MASSA BENDA : _b

4 3 3

042667

,

0

8

,

0

0

,

1

12

1

.

.

12

1

m

x

x

B

L

I

_x

Volume air yang dipindahkan:

3

384

,

0

48

,

0

8

,

0

0

,

1

.

.

B

d

x

x

m

L

V

Jarak antara pusat apung dan titik metasentrum :

m

V

I

BM

0

,

1111

384

,

0

042667

,

0

0

Moment inersia tampang segi empat :

Tinggi metasentrum:

_GM

_BM

_BG

₀

_,

₁₁₁₁

₀

_,

₀₆

₀

_,

₀₅₁₁

_m

Karena GM > 0, berarti benda dalam kondisi stabil

4 3 3

06667

,

0

0

,

1

8

,

0

12

1

.

.

12

1

m

x

x

L

B

I

_y

Berat plat :

kN

N

x

x

x

x

x

g

T

B

L

F

_{Gt Plat}

616068

,

0

068

,

616

01

,

0

8

,

0

0

,

1

81

,

9

1000

85

,

7

.

.

.

.

Berat total benda

:

W

F

G

F

Gt

3

,

76704

0

,

616068

4

,

3831

kN

Berat air yang dipindahkan:

kN

d

xd

x

x

x

d

B

L

g

F

_{B Air}

.

.

.

.

1000

9

,

81

1

,

0

0

,

8

7

,

848

_

Dalam keadaan mengapung :

_W

_F

_d

_d

_m

B

4

,

3831

7

,

848

0

,

5585

Jarak pusat apung terhadap dasar Balok :

m

d

OB

0

,

27925

2

5585

,

0

2

Jarak pusat berat gabungan terhadap dasar Balok dihitung berdasarkan momen statis terhadap dasar balok:

m

OG

x

x

x

x

xOG

T

H

x

F

H

x

F

WxOG

_{G Gt}

34287

,

0

01

,

0

5

,

0

6

,

0

616068

,

0

6

,

0

5

,

0

76704

,

3

3831

,

4

5

,

0

5

,

0

m

OB

OG

BG

0

,

34287

0

,

27925

0

,

06362

Volume air yang

dipindahkan:

₃

4468

,

0

5585

,

0

8

,

0

0

,

1

.

.

B

d

x

x

m

L

V

m

V

I

BM

0

,

0955

4468

,

0

042667

,

0

0

Tinggi metasentrum:

m

BG

BM

GM

0

,

0955

0

,

06362

0

,

0319

Karena tinggi metasentrum bertanda positif,

berarti benda dalam kondisi stabil

Jawaban Tugas No 3.18

kN

W

W

W

_{1 2}

1000

6000

1600

m

d

OB

0

,

615

2

23

,

1

2

Berat total kedua benda :

Jarak pusat berat gabungan dan dasar ponton dihitung dengan momen statis terhadap dasar Balok :

Jarak antara pusat apung dan dasar ponton :

Dalam keadaan mengapung W=FB, sehingga :

m

d

d

1

,

23

8

,

1300

1600



m

x

x

W

W

xOG

W

xOG

W

OG

3

,

375

1600

5

,

3

3

600

5

,

1

1000

2 1 2 2 1 1 Gaya apung:

_F

_x

_xxdx

_x

_dN

_d

_N

B

13

10

1020

9

,

81

1300806

1300

,

8

_

Berat Ponton:

W

₁

=1000 kN

Berat Silinder :

W

₂

=600 kN

Dalam gambar, G1 dan G2 adalah pusat berat ponton dan silinder, sedang G adalah pusat berat benda gabungan

4 3 3 0

13

10

1083

,

3333

12

1

.

.

12

1

m

x

x

B

L

I

Volume air yang dipindahkan:

3

9

,

159

23

,

1

10

13

x

x

m

V

m

V

I

BM

6

,

775

9

,

159

3333

,

1083

0

Moment inersia tampang ponton muka air :

Jarak antara pusat apung dan pusat berat:

m

OB

OG

BG

3

,

375

0

,

615

2

,

76

Karena GM > 0, berarti benda dalam kondisi stabil

m

BG

BM

GM

6

,

775

2

,

76

4

,

015

Tinggi metasentrum:

Jarak antara pusat apung dan titik metasentrum :

Jawaban Tugas No 3.19

m

d

d

0

,

6875

4

,

392

775

,

269



N

W

W

W

_{1 2}

191

,

295

78

,

48

269

,

775

m

OB

0

,

34375

2

6872

,

0

Berat total kedua benda :

Jarak antara pusat apung terhadap dasar :

Dalam keadaan mengapung W=FB, sehingga :

Gaya apung:

F

B

A

.

d

.

air

.

g

0

,

04

xdx

1000

x

9

,

81

392

,

4

d

S₁

= 0,5

S₂

= 8,0

a. Stabilitas Benda Terapung

3 1

0

,

5

x

1000

500

kg

/

m

3 2

8

,

0

x

1000

8000

kg

/

m

Panjang benda dg 1: L1=100-2,5=97,5 cm Panjang benda dg 2: L2=2,5 cm Luas tampang lintang benda dg A =0,2x0,2=0,04 m2

Berat benda 1

W

_{1 1}

.

g

.

A

.

L

₁

500

x

9

,

81

x

0

,

04

x

0

,

975

191

,

295

N

N

x

x

x

L

A

g

W

_{2 2}

.

.

.

₂

8000

9

,

81

0

,

04

0

,

025

78

,

48

Berat benda 2

m

x

x

W

W

xOG

W

xOG

W

OG

36705

,

0

48

,

78

295

,

191

2

025

,

0

48

,

78

2

975

,

0

025

,

0

295

,

191

2 1 2 2 1 1

Jarak pusat berat ke dasar O :

Jarak antara pusat apung dan pusat berat:

m

OB

OG

BG

0

,

36705

0

,

34375

0

,

0233

Moment inersia tampang lintang benda :

4 3 3 0

0

,

2

0

,

2

0

,

00013333

12

1

.

12

1

m

x

x

bh

I

Volume air yang

dipindahkan:

₃

0275

,

0

6875

,

0

04

,

0

.

d

x

m

A

V

m

V

I

BM

0

0

,

00484848

Karena GM < 0, berarti benda dalam kondisi tidak stabil

m

BG

BM

GM

0

,

00484848

0

,

0233

0

,

01845

Tinggi metasentrum:

Jarak antara pusat apung dan titik metasentrum :

b. Panjang L1 supaya Benda Terapung stabil

Misalkan L1 Panjang benda dg 1 akan dihitung jarak antara pusat berat benda gabungan G dan dasar O.

Berat benda 1

W

_{1 1}

.

g

.

A

.

L

₁

500

x

9

,

81

x

0

,

04

xL

₁

196

,

2

L

_{1_}

N

Berat benda 2

_W

_.

_g

_.

_A

_.

_L

₈₀₀₀

_x

₉

_,

₈₁

_x

₀

_,

₀₄

_x

₀

_,

₀₂₅

₇₈

_,

₄₈

_N

2 2

2

Berat total kedua benda :

₁₉₆

_,

₂

₇₈

_,

₄₈

1 2 1

W

L

W

W

8 , 0 2 01 , 0 05 , 0 48 , 78 2 , 196 0125 , 0 48 , 78 2 025 , 0 2 , 196 1 1 2 1 1 1 1 2 1 2 2 1 1 L L L L x L x L W W xOG W xOG W OG

1

,

0

5

,

0

4

,

392

48

,

78

2

,

196

4

,

392

48

,

78

2

,

196

1 1 1

L

L

d

d

L



1

,

0

25

,

0

8

,

0

2

01

,

0

05

,

0

1 1 1 2 1

_L

L

L

L

OB

OG

BG

1

,

0

25

,

0

2

,

0

5

,

0

5

,

0

x

L

₁

L

₁

OB

Jarak pusat apung dari dasar :

Dalam keadaan mengapung W=FB, sehingga :

Gaya apung:

F

B

392

,

4

d

Jarak antara pusat apung dan pusat berat:

Jarak antara pusat apung dan titik metasentrum :

2

,

0

5

,

0

00333333

,

0

04

,

0

2

,

0

5

,

0

00013333

,

0

1 1 0

L

L

V

I

BM

1

,

0

25

,

0

8

,

0

2

01

,

0

05

,

0

01333

,

0

1

,

0

25

,

0

8

,

0

1

2

01

,

0

05

,

0

04

,

0

2

,

0

5

,

0

00333333

,

0

1 1 1 2 1 1 1 2 1 1

L

L

L

L

L

L

L

L

L

Benda akan stabil apabila BM>BG

Bentuk diatas dapat disederhanakan menjadi

m

L

L

L

8877

,

0

0

16666

,

0

7

,

0

1

1

2

1

Benda akan terapung stabil apabila panjang benda dengan

rapat massa 1 lebih kecil atau sama dengan 0,8877 m

Jawaban Tugas No 3.20

3 1

0

,

8

0

,

8

x

1000

800

kg

/

m

S

_benda air Benda

kgf

x

x

F

_G

0

,

25

1

,

0

800

39

,

27

4

2 1

Berat benda

1:

Misalkan hadalah panjang benda bagian bawah :

Benda bagian atas

3 2

5

,

0

5

,

0

x

1000

5

.

000

kg

/

m

S

_benda

air Benda

Benda bagian bawah

kgf

h

xhx

F

_G

0

,

25

5000

245

,

437

_

4

2 2

Berat benda

2:

h

F

F

F

_G

_G

₁

_G

₂

39

,

27

245

,

43

Pusat berat benda gabungan terhadap dasar dihitung

dengan momen statis terhadap dasar Balok :

27

,

39

437

,

245

635

,

19

27

,

39

719

,

122

437

,

245

27

,

39

5

,

0

437

,

245

5

,

0

27

,

39

2 2 2 1 1 2 2 1 1

h

h

h

O

h

h

hx

h

x

O

F

xO

F

xO

F

O

xO

F

xO

F

xO

F

G G G G G G G G G G G G G G Gaya apung :

kgf

d

xdx

x

F

_B

0

,

25

1000

49

,

087

_

4

2

Dalam keadaan mengapung F

_G

=F

_B

sehingga:

8

,

0

5

087

,

49

27

,

39

437

,

245

087

,

49

437

,

245

27

,

39

h

h

d

d

h

Jarak pusat apung terhadap dasar Balok

:

2

0

,

25

h

0

,

4

d

OB

Jarak antara pusat apung dan pusat berat :

8 , 0 0 , 5 08 , 0 2 , 3 10 27 , 39 437 , 245 927 , 3 08 , 157 8735 , 490 27 , 39 437 , 245 708 , 15 35 , 196 5926 , 613 635 , 19 27 , 39 719 , 122 27 , 39 437 , 245 27 , 39 437 , 245 4 , 0 5 , 2 635 , 19 27 , 39 719 , 122 4 , 0 5 , 2 27 , 39 437 , 245 635 , 19 27 , 39 719 , 122 2 2 2 2 2 2 h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h OB OG BG