Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Jigsaw\GFN\BAB II

(1)

A. Kajian Tentang Pembelajaran Matematika 1. Pengertian Pembelajaran Matematika

Belajar adalah proses dimana tingkah laku ditimbulkan atau diubah melalui latihan atau pengalaman (James whittaker dalam Aunurrahman, 2009 : 35). Menurut pengertian ini, belajar merupakan suatu proses, suatu kegiatan dan bukan suatu hasil atau tujuan. Sedangkan mengajar menurut Aunurrahaman (2009 : 34) diartikan sebagai suatu keadaan atau suatu aktivitas untuk menciptakan suatu situasi yang mampu mendorong siswa untuk belajar. Dalam pembelajaran diperlukan adanya interaksi belajar mengajar antara guru dan siswa. Belajar mengajar sebagai suatu proses perlu direncanakan secara sistematis oleh guru. Untuk merencanakan suatu proses belajar mengajar yang sesuai sehingga dapat merangsang minat siswa untuk belajar, maka seorang guru harus memiliki metode belajar yang tepat dalam mengajar.

Pembelajaran adalah suatu sistem yang bertujuan untuk membantu proses belajar siswa, yang berisi serangakaian peristiwa yang dirancang, disusun sedemikian rupa untuk mendukung dan mempengaruhi terjadinya proses belajar siswa yang bersifat internal (Aunurrahman, 2009 : 34). Istilah pembelajaran sering dipahami sama dengan proses belajar mengajar dimana di dalamnya terjadi interaksi guru dan siswa serta antar siswa untuk mencapai suatu tujuan yaitu terjadinya perubahan sikap dan tingkah laku

(2)

siswa. Pembelajaran berupaya mengubah masukan berupa siswa yang belum terdidik menjadi siswa yang terdidik, siswa yang belum memiliki pengetahuan tentang sesuatu menjadi siswa yang memilki pengetahuan. Dengan demikian proses belajar mengajar bukan hanya berputar pada guru melainkan siswa harus dilibatkan dalam proses belajar mengajar, dimana guru menjadi fasilitator dalam usaha membelajarkan siswa.

Matematika adalah pengetahuan tentang penalaran logik dan berhubungan dengan bilangan (Soedjadi, 2000: 11). Karena itu matematika sangat diperlukan baik dalam kehidupan sehari-hari maupun dalam menghadapi kemajuan IPTEK sehingga matematika perlu dibekalkan kepada setiap siswa sejak SD. Salah satu faktor pendukung berhasilnya proses belajar mengajar matematika adalah menguasai teori belajar matematika yang dapat diterapkan oleh guru apabila sudah memiliki metode belajar mengajar yang tepat, sehingga pengajaran yang akan dicapai dapat disesuaikan dengan kemampuan siswa.

(3)

2. Tujuan Pembelajaran Matematika

Adapun tujuan dari pembelajaran matematika menurut Soedjadi (2000 : 43) adalah :

a. Mempersiapkan siswa agar sanggup menghadapi perubahan keadaan di dalam kehidupan dan dunia yang selalu berkembang.

b. Mempersiapkan siswa agar dapat menggunakan matematika dan pola pikir matematika dalam kehidupan sehari-hari dan dalam mempelajari berbagai ilmu pengetahuan.

B. Kajian Tentang Efektifitas Pembelajaran 1. Pengertian Efektifitas Pembelajaran

Menurut Kamus Bahasa Indonesia (2008 : 128) efektifitas adalah ketepat gunaan, sedangkan dalam penelitian ini efektifitas diartikan suatu proses pembelajaran yang hasil dan prosesnya sesuai dengan yang diharapkan atau tepat guna.

Dimana dimensi dari efektifitas disini meliputi : a. Aktivitas belajar siswa selama pembelajaran berlangsung. b. Respon siswa terhadap pembelajaran.

c. Ketuntasan belajar siswa dalam pembelajaran.

(4)

C. Kajian Teoritis Tentang Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Jigsaw 1. Pengertian Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Jigsaw

Di dalam kegiatan proses belajar mengajar, guru matematika bisa menggunakan model pembelajaran yang bisa membuat siswa ikut aktif di dalam kegiatan proses belajar mengajar dan juga merasa tertarik dengan pelajaran matematika. Salah satu model pembelajaran yang bisa digunakan oleh guru yaitu model pembelajaran kooperatif tipe jigsaw.

Dalam penerapan jigsaw ini, siswa dibagi dalam bentuk kelompok dengan 4 atau 5 anggota kelompok belajar yang heterogen. Mulai dari tingkat kemampuan, jenis kelamin, suku/ ras yang berbeda. Materi pelajaran diberikan dalam bentuk teks. Setiap anggota bertanggung jawab untuk mempelajari bagian tertentu bahan yang diberikan itu. Anggota dari kelompok lain yang mendapat tugas topik yang sama berkumpul dan berdiskusi mengenai topik tersebut, kelompok ini disebut kelompok ahli. Selanjutnya anggota kelompok ahli kembali ke kelompok asal, dan mengajarkan kembali apa yang telah dipelajarinya dan didiskusikan di dalam kelompok ahlinya untuk diajarkan kepada teman kelompok asal. Setelah diadakan pertemuan dan diskusi dalam kelompok asal, masing -masing siswa dikenai kuis mengenai bahan yang telah dipelajari.

2. Langkah-Langkah Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Jigsaw

(5)

b. Materi pelajaran diberikan kepada siswa dalam bentuk teks yang telah dibagi - bagi menjadi beberapa sub bab.

c. Setiap anggota kelompok membaca sub bab yang ditugaskan dan bertanggung jawab untuk mempelajarinya.

d. Anggota dari kelompok lain yang telah mempelajari sub bab yang sama bertemu dalam kelompok-kelompok ahli untuk

mendiskusikannya.

e. Setiap anggota kelompok ahli setelah kembali ke kelompoknya bertugas mengajar teman - temannya.

f. Pada pertemuan dan diskusi kelompok asal, siswa - siswa dikenai tagihan berupa kuis individu.

g. Penghargaan kelompok

Guru memberikan penghargaan kepada salah satu kelompok yang nilainya lebih tinggi dari kelompok yang lain.

3. Kelebihan dan Kelemahan Model pembelajaran kooperatif tipe jigsaw a. kelebihan model pembelajaran kooperatif tipe jigsaw

(6)

1. Kelompok kecil memberikan dukungan sosial untuk belajar matematika.

2. Kelompok kecil menawarkan kesempatan untuk sukses bagi semua siswa dalam matematika.

3. Masalah matematika idealnya cocok untuk diskusi kelompok, sebab memiliki solusi yang dapat didemonstrasikan secara objektif.

4. Siswa dalam kelompok dapat membantu siswa lain untuk menguasai masalah-masalah dasar dan prosedur perhitungan yang perlu dalam konteks permainan, teka-teki, atau pembahasan masalah-masalah yang bermanfaat.

b. Kelemahan model Pembelajaran Kooperatif tipe Jigsaw 1. Prinsip utama pola pembelajaran ini adalah “peer

teaching”,pembelajaran oleh teman sendiri, ini akan menjadi kendala karena perbedaan persepsi dalam memahami suatu konsep yang akan di diskusiskan bersama dengan siswa lain.

2. Dirasa sulit meyakinkan siswa untuk mampu berdiskusi

menyampaikan meteri pada teman, jika siswa tidak punya rasa percaya diri.

(7)

4. Awal penggunaan model ini biasanya sulit dikendalikan, biasanya butuh waktu yang cukup dan persiapan yang matang sebelum model pembelajaran ini bisa berjalan dengan baik

c. Upaya Mengatasi Kelemahan model pembelajaran kooperatif tipe jigsaw adalah sebagai berikut :

a. Guru menerangkan terlebih dahulu materi yang akan didemontrasikan secara singkat dan jelas disertai dengan aplikasinya ( contoh ).

b. Mengoptimalisasi waktu dengan cara memberi batasan dalam pembuatan pertanyaan dan menjawab pertanyaan.

c. Guru harus lebih akrab terhadap muridnya agar dapat mengetahui kemampuan masing-masing siswanya.

(8)

D. Kajian Tentang Materi Statistika

Statistika merupakan salah satu cabang Matematika yang mempelajari cara penngumpulan, penyajian, penganalisaan, dan penarikan kesimpulan dari suatu data. Sedangkan statistik adalah segala informasi yang bisa kita dapatkan dari data.Jadi, untuk memperoleh statistik digunakan statistika.Berikut ini beberapa hal penting tentang statistika.

1. Penyusuna Data

Dalam statistika, untuk memudahkan penyajian dan analisis suatu data, data harus diurutkan dari data terkecil ke data terbesar.Misalkan diketahui data nilai 5 3 7 3 2 2 5 4 3 7 4 5 6 6 5.Jika data tersebut diurutkan dari data terkecil ke data terbesar maka data tereurutnya adalah 2 2 3 3 3 4 4 5 5 5 5 6 6 7 7.

2. Data Terbesar, Terkecil dan Median

Nilai data terbesar dan data terkecil dari suatu kumpulan data dapat dengan mudah ditentukan jika data tersebut telah diurutkan.Pada data 2 2 3 3 3 4 4 5 5 5 5 6 6 7 7, data terkecilnya adalah 2 dan data terbesarnya adalah 7.

Median adalah nilai yang membagi data terurut menjadi dua bagian yang sama banyak. Pada data: 2 2 3 3 3 4 4 5 5 5 5 6 6 7 7

7 data 7 data

(9)

a. Urutkan data

b. 1) Jika n ganjil, median adalah nilai dari data ke-

(

n+1 2

)

2) Jika n genap, median adalah nilai dari data ke-

(

n

2

)

+data ke-

(

n 2+1

)

2

3. Kuartil

Kuartil adalah data yang membagi data terurut menjadi seperempat-seperempat bagian. Untuk membagi data menjadi empat bagian sama besar kita memerlukan tiga sekat.

Perhatikan gambar berikut!

X1 Q1 Q2 Q3 Xn Q2 ditengah-tengah X1 dan Xn

Q1 tepat di tengah X1 dan Q2 Q3 tepat di tengah Q2 dan Xn

a. Q1 disebut kuartil pertama atau kuartil bawah. Sebanyak 25% data bernilai lebih kecil atau sama dengan Q1.

b. Q2 disebut kuartil kedua atau kuartil tengah. Sebanyak 50% data bernilai lebih kecil atau sama dengan Q2.Q2 sama dengan median.

c. Q3 disebut kuartil ketiga atau kuartil atas. Sebanyak 75% data bernilai lebih kecil atau sama dengan Q3.

(10)

Menentukan Qm

a. Hitunglah 1 4 nm

b. Jika 1

4 nm merupakan bilangan bulat, misalkan r, maka Qm= 1 2 (xr + xr+1), yaitu Qm terletak antara xr dan xr+1.

c. Jika 1₄ nm bukan bilangan bulat tetapi terletak antara bilangan bulat r dan r + 1, maka Qm = xr + 1.

4. Jangkauan Antar Kuartil

Jangkauan antar kuartil adalah selisih antara kuartil atas dan kuartil bawah. Jangkauan antar kuartil disebut juga hamparan dan dinyatakan dengan rumus:

5. Jangkauan Semi Antar Kuartil (Simpangan Kuartil)

Setengah dari hamparan disebut jangkauan semi antarkuartil atau disebut simpangan kuartil. Jangkauan semi antarkuartil dilambangkan dengan Qd dan dinyatakan dengan rumus

Contoh soal :

1. Tentukan data terkecil (xmin), data terbesar (xmaks), dan median dari data berikut !

24 25 27 28 26 29 30 30 25 26 27 24 25 27 Penyelesaian :

Perhatikan data terurut berikut! H = Q3 – Q1

(11)

24 24 25 25 25 26 26 27 27 27 28 29 30 30 ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 x14

Ukuran data : n = 14 Data terkecil : (xmin) = 24 Data terbesar : (xmaks) = 30

Median = data ke-

(

jangkauan antarkuartil dan simpangan kuartilnya!

a. 30 33 34 37 38 31 32 36 35 30 35 32 35 median data, yaitu Q2 = 34. Selanjutnya ditentukan Q1=32 dan Q3=35. Jangkauan antarkuartil : H = Q3 – Q1

(12)

23 23 24 24 24 25 25 25 26 26 27 27 ↑ ↑ ↑

Q1 Q2 Q3

Diperoleh :

Q2 = 25+₂25 = 25

Q1 = 24+24₂ = 24

Q3 = 26+26 2 = 26

Jangkauan antarkuartil : H = Q3 – Q1 = 26 – 24 = 2

Simpangan kuartil : Qd = 1

2 H = 1

2. 2 = 1 A. Menyajikan Data Dalam Bentuk Diagram

1. Diagram Garis

Kumpulan data yang disajikan dengan grafik yang berbentuk garis lurus disebut dengan diagram garis. Untuk membuat diagram garis, anda membuutuhkan dua sumbu seperti pada diagram batang. Diagram garis paling sering digunakan untuk menunjukkan perubahan sepanjang periode tertentu.

Contoh soal :

(13)

Tahun Hasil panen gandum (ribuan ton) Buatlah diagram garis dari data teersebut! Penyelesaian :

Agar tidak memakan tempat pada sumbu tegak antara nilai 0 sampai 5.400 diputus, sehingga jarak antara 0 sampai 5.400 seolah-olah sama dengan jarak antara 5.400-5.500

hasil panen gandum (ribuan ton)

2001 2002 2003 2004 2005 2006 tahun

Pada diagram garis tersebut dapat dibaca bahwa tahun 2001 hasil panen gandum melonjak naik, sedangkan tahun 2002 menurun.

2. Diagram Kotak Garis

(14)

Dari suatu data terurut x1,x2,…,xndapat ditentukan :

a. Data yang nilainya terkecil = xmin = x1 disebut juga statistik minimum

b. Data yang nilainya terbesar = xmaks = xn disebut juga statistik maksimum

c. Median = Q2

d. Kuartil pertama = Q1 e. Kuartil ketiga = Q3

Gabungan dari kelima statistik di atas disebut statistik lima serangkai, yang biasa ditampilkan dalam tabel seperti di bawah

Q1 Q3

Xmin Xmaks

Bentuk visual dari statistik lima serangkai adalah diagram kotak garis. Bentuk umum diagram kotak garis adalah sebagai berikut.

Q1 Q2 Q3

40 45 50 53 57 60 70 80

Q1 berada pada sisi kiri kotak, sementara Q3 terletak pada sisi kanan kotak.Q2 terletak di dalam kotak.Letak Q2bisa lebih dekat dengan Q1 atau Q3, tergangung data. Garis kiri dan ke kanan di samping kotak disebut ekor pada diagram kotak garis. Ekor ke kiri ditarik dari sisi kiri kotak sampai statistik minimum (xmin) atau pagar dalam (PD), tergantung mana yang lebih besar.Sedangkan ekor kanan ditarik dari

(15)

sisi kanan kotak sampai statistik maksimum (xmaks) atau pagar luar (PL) tergantung man yang lebih kecil.Pagar dalam (PD) dan pagar luar (PL) dapat ditentukan dengan rumus berikut.

Jika H = hamparan, maka : Langkah : L = 3 2 H Pagar dalam : PD = Q1 –L

Pagar luar : PL = Q3 – L

Data yang nilainya kurang dari pagar dalam atau lebih dari pagar luar disebut pencilan. Dengan demikian untuk mengkonstruksi diagram kotak garis, ikutilah langkah-langkah berikut.

a. Tentukan nilai-nilai Q1,Q2 dan Q3

b. Hitunglah Q1 – L dan Q3 + L. tandai setiap nilai yang kurang dari Q1 – L atau lebuh dari Q3 + L. Nilai-nilai ini adalah pencilan

c. Gambarlah kotak berdasarkan nilai Q1, Q2 dan Q3seperti sebelumnya. Jika tidak ada nilai yang kurang dari Q1 – L, garis di ruas kiri dapat berhenti pada nilai data terkecil. Jika ada satu atau lebih pencilan, maka garis di ruas kiri digambar dari Q1 dan berhenti di Q1 – L. setiap nilai pencilan ditandai oleh ⃰ .

d. Garis pada ruas kanan digammbar serupa, tapi sekarang gunakan Q3 + L.

Contoh soal :

1. tentukan pencilan dan gambarlah diagram kotak garis untuk data berikut!

(16)

Penyelesaian :

Data terurut: 10 29 30 34 35 35 40 42 45 Dapat dihitung bahwa Q1 = 30, Q2 = 35, Q3 = 40

PD = Q1 - 3

2 (Q3 – Q1) = 30 – 15 = 15

PL = Q3 + 3

2 (Q3 – Q1) = 40 + 15 = 55

Pada ruas kiri ada satu data (yaitu 10) yang nilainy < 15, maka 10 adalah pencilan.Pada ruas kanan, nilai terbesar adalah 45<55, artinya pada ruas kanan tidak ada pencilan.

Q1 Q2 Q3

10 15 20 25 30 35 40 45 3. Diagram Batang Daun

Diagram batang daun memberikan cara penyajian data cacahan yang nyaman. Dengan diagram batang daun, penyebaran data dapat disajikan. Sehingga secara keseluruhan data-data individu dapat terlihat apakah ada kecenderungan data tersebut dapat menyebar atau memusat pada suatu nilai tertentu. Misallkan suatu data lama waktu yang dibutuhkan dari sekelompok siswa yang terdiri dari 25 anak (dalam menit) untuk berjalan dari rumah ke sekolah adalah sebagai berikut: 52 45 20 10 15 16 8 5 35 32 44 28 25 20 22 24 50 42 8 12 15 15 17 18 15 Cara yang mudah dan rapi untuk menyajikan data ini adalah dengan membuat diagram batang daun. Ikuti langkah berikut.

(17)

a. Mulailah dengan membuat garis vertikal. Pada sebelah kiri garis, tandai baris 0 (untuk satuan), 1 (untuk belasan), 2 (untuk dua puluhan), 3 (untuk tiga puluhan) dan seterusnya.

0 1 2 3 4 5

b. Letakkan ke-25 data pada baris yang sesuai 0 8 5 8

1 0 5 6 2 5 5 7 8 5 2 0 8 5 0 2 4

3 5 2 4 5 4 2 5 2 0

c. Susun nilai pada sebelah kanan garis sehingga terurut dan hanya digit terakhir yang dicatat

0 5 8 8

1 0 2 5 5 5 5 6 7 8 2 0 0 2 4 5 8

3 2 5 4 2 4 5 5 0 2

d. Akhirnya, beri judul pada diagram dan beri keterangan. Lama perjalanan ke sekolah (dalam menit) 2 0 artinya 20

0 5 8 8

(18)

2 0 0 2 4 5 8 keterangan perlu ditambahkan untuk memastikan bahwa data dapat dibaca dengan benar.

B. Tabel Distribusi Frekuensi Dan Histogram 1. Tabel Distribusi Frekuensi

a. Tabel Distribusi Frekuensi Tunggal

untuk memahami cara membuat tabel distribusi frekuensi tunggal, perhatikan daftar nilai matematika dari 48 siswa kelas XI berikut!

6 6 7 7 6 7 6 7 5 7 7 6 7 6 4 6

7 8 6 7 7 6 5 8 8 5 6 6 6 6 7 8

6 6 7 6 6 7 6 6 7 6 7 7 7 7 6 7

Data tersebut dapat disusun dalam bentuk daftar (tabel) yang disebut tabel frekuensi atau distribusi frekuensi.Karena data tidak terlalu banyak, maka tabel distribusi frekuensi disusun dalam bentuk tunggal yang disebut tabel distribusi tunggal.

(19)

b. Tabel Distribusi Frekuensi Berkelompok

Apabila data cukup banyak, lebih-lebih antara data terbesar dan data terkecil cukup besar, maka data tersebut dikelompokkan dalam selang-selang atau kelas-kelas interval tertentu.Penyajian data dalam bentuk daftar yang memuat data-data yang telah dikelompokkan menjadi kelas-kelas interval tertentu disebut tabel distribusi frekuensi berkelompok. Berikut ini adalah data hasil pengukuran tinggi badan siswa kelas XI A dalam sentimeter

158 154 159 157 163 154 158 155 164 156 156 165 152 161 157 163 156 160 153 159 164 156 158 158 159 160 152 159 158 155 154 162 157 153 166 156 161 155 157 160 Dari data tersebut dapat kita lihat bahwa siswa yang terpendek 152 cm, sedangkan siswa yang tertinggi 166 cm. selisih antara data tertinggi dan data terendah adalah 166 – 152 = 14, selisih ini disebut jangkauan atau range. Data kasar atau data yang belum tersusun tersebut dapat disusun dalam bentuk daftar distribusi frekuensi berkelompok. Adapun kelas-kelas intervalnya dapat diambil misalnya 150 – 152, 153 – 155, 156 – 158, 159 – 161, 162 – 164, dan 165 – 167 seperti tampak pada tabel berikut.

(20)

1) Tabel mempunyai enam kelas interval.

150 – 152 disebut kelas interval ke-1 yang mempunyai anggota 150, 151 dan 152.

153 – 155 disebut kelas interval ke-2 yang mempunyai anggota 153, 154 dan 155, demikian seterusnya.

2) Panjang kelas atau kelas interval disingkat p. pada tabel tersebut nilai p = 3

3) Jika data diperoleh dari pembulatan ke sentimeter terdekat berarti interval kelas : 150 – 152 mewakili semua tinggi badan siswa dari 149,50 cm sampai dengan 152,49 cm, 153 – 155 mewakili semua tinggi badan siswa dari 152,50 cm sampai dengan 155,49 cm,demikian seterusnya.

Sehingga secara umum dapat dikatakan sebagai berikut.

Jika x adalah sembarang data yang terletak dalam kelas interval 150 – 152, maka 149,50 ≤ x < 152,50. Bilangan terdepan pada tiap kelas interval yaitu 150, 153, 156, 159, 162, dan 165 disebut batas bawah kelas (B) dan bilangan paling belakang pada tiap kelas interval yaitu 152, 155, 158, 161, 164 dan 167 disebut batas atas kelas (A). sedangkan bilangan-bilangan 149,5, 152,5, 155,5, 158,5, 161,5, dan 164,5 disebut tepi bawah kelas (L) dan bilangan-bilangan 152,5, 155,5, 158,5, 161,5, 164,5 dan 167,5

(21)

disebut tepi atas kelas (U). jika data diperoleh dari pembulatan hasil pengukuran (data kontinu), maka p = batas atas – batas bawah atau p = tepi atas – tepi bawah. Jika x dinyatakan sebagai nilai tengah atau titik tengah suatu kelas interval mewakili semua data yang terdapat dalam interval kelas tersebut, maka :

Langkah-langkah penyusunan tabel.

1) Tentukan jangkauannya J = xmaks – xmin. Jangkauan ini untuk memperkirakan banyanknya kelas interval (k). Sebaiknya 5 ≤ k < 5. Apabila data yang diketahui cukup banyak, maka dapat dihitug dengan aturan sturgess yaitu

Dengan k = banyak kelas interval dan n = banyak data

2) p ditentukan dengan menggunakan rumus p = J

K kemudian hasilnya dibulatkan ke atas.

3) Untuk data kontinu tentukan nilai L dan U

4) Pada tabel xmin tidak perlu menjadi batas bawah (B) dan xmaks tidak perlu menjadi batas atas (A).

2. Histogram

Suatu daftar distribusi frekuensi dapat disajikan dala bentuk diagram yang disebut histogram. Histogram dibangun oleh persgi panjang dengan lebar sama yang saling berimpit.

Misalkan kita memiliki daftar distribusi frekuensi tinggi badan siswa kelas XIA seperti tersaji pada tabel di bawah ini.

Tinggi Badan Titik Tengah (xi) Frekuensi (fi)

(22)

145 – 149

Berikut ini histogram tinggi badan siswa kelas XIA

Perhatikan bahwa setiap kelas diwakiili oleh satu persegi panjang yang lebarnya menunjukkan panjang kelas.Tingginya menunjukkan frekuensi kelas.Frekuensi selalu ditempatkan pada sumbu vertical (sumbu Y). Dengan demikian, jika setiap kelas mempunyai panjangg yang sama, maka luas setiap persegi panjang sebanding dengan frekuensinya. C. Ukuran Pemusatan Data

(23)

Ukuran pemusatan data merupakan ukuran atau angka dimana nilai-nilai suatu distribusi data memusat atau cenderung berkumpul. Ada tiga ukuran

pemusatan data yang biasa digunakan, yaitu rataan (mean), median, dan modus.

1. Rataan (Mean)

Rataan atau rataan hitung merupakan ukuran yang banyak dipergunakan. Apabila nilai-nilai data tidak berbobot, rataan hitung dapat dicari dengan menggunakan rumus :

Tetapi apabila x1 mempunyai bobot f1, x2 mempunyai bobot f2, x3 mempunyai bobot f3, dan seterusnya sampai xn mempunyai bobot fn, maka banyak data merupakan jumlah frekuensi.

Jadi, n =

∑

f_i

Untuk menentukan rataan digunakan rumus :

(24)

Rumus tersebut digunakan terutama untuk data yang tidak terlalu banyak.Agar penggunaan rumus mudah, maka sebelumnya perlu didahului dengan membuat tabel distribusi frekuensi.Untuk menentukan rataan data dari tabel distribusi kelompok, nilai x1 diambil dari titik tengah interval kelas ke-i.

Contoh soal :

1. tentukan rataan data berikut! 8 7 6 6 5 7 8 9 7 7 Penyelesaian :

xx = jumlah semua data banyak data

= x1+ x2+ x3+ …+ xn n

= 8+7+6+6+5+7+8+9+7+7 10

= 70 10

= 7 2. Median

(25)

tabel distribusi frekuensi, nilai mediannya dapat ditentukan dengan rumus berikut.

Keterangan :

L = tepi bawah kelas median

fk = frekuensi kumulatif sebelum kelas median fm= frekuensi kelas median

n = banyak / ukuran data p = panjang kelas interval

Sebelum menggunakan rumus di atas, perlu ditentukan terlebih dahulu kelas interval yang memuat median, yaitu kelas interval yang memuat

data ke-

(

n + 1₂

)

Contoh soal

1. Tentukan median dari data yang disajikan pada tabel distribusi data tunggal berikut!

Nilai (xi) Frekuensi (fi)

5 6 7 8 9

7 10 12 5 3 Penyelesaian:

Banyak data dari tabbel distribusi frekuensi tunggal tersebut adalah: Me = L +

(26)

n = ∑ fi = 37

Mediannya adalah data ke 37+1

2 = x19

Nilai data ke-18 sampai data ke-29 adalah 7. Jadi, mediannya adalah x19 = 7

3. Modus

Modus dari sekelompok data adalah ukuran yang paling sering muncul. Sekelompok data yang telah diurutkan :

5 5 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 9 9 9 Mempunyai modus 7, karena 7 muncul 7 kali sedangkan yang lain kurang dari 7 kali. Apabila data tersebut disusun dalam tabel distribusi frekuensi, maka dapat dinyatakan sebagai data yang frekuensinya terbanyak (f = 7) perhatikan tabel di bawah!

X F

5 6 7 8 9

2 3 7 5 3 ∑f = 20

Untuk menentukan modus dari data berkelompok, ada beberapa cara pendekatan antara lain sebagai berikut.

a. Modus kasar, yaitu nilai titik tengah kelas interval yang memiliki frekuensi terbanyak

(27)

Mo = L + d1 d1+d2 . p

Keterangan :

L = tepi bawah kelas modus

d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya

d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya.

p = panjanng kelas interval. Contoh soal

1. diketahui data berikut.

Nilai Frekuensi a. Tentukan modus kasar!

b. Tentukan modus menggunakan rumus!

Penyelesaian:

Nilai Titik Tengah (xi) Frekuensi

(28)

56 – 59

60 – 63 57,561,5 97

Modusnya terletak pada kelas interval 48 – 51.

a. Modus kasarnya adalah titik tengah kelas modus, yaitu 49,5

b. Tepi bawah kelas modus : L = 47,5

Selisih frekuensi : d1 = 15 – 10 = 5

d2 = 15 – 12 = 3

Panjang kelas : p = 4

Mo = L + d1 d1+d2

. p

= 47,5 + ₅₊5₃ . 4

= 47,5 + 2,5 = 50

D. Ukuran Letak Data 1. Kuartil

(29)

Kuartil ada tiga, yaitu kuartil bawah (Q1), kuartil tengah (Q2) atau median, dan kuartil atas (Q3).Perlu diingat bahwa kuartil bisa ditentukan jika data telah terurut.

Kita telah membahas cara menentukan Q1, Q2 dan Q3 untuk data tunggal. Untuk memperkirakan kuartil dari suatu data berkelompok kita gunakan rumus seperti pada median.

Rumus untuk menentukan kuartil ke-i dengan i = 1, 2, 3 adalah : Qi = LQi +

i

4 n-fkQi f_Qi . p Keterangan :

Qi = kuartil ke-i dengan I = 1, 2, 3 LQi = tepi bawah kelas yang memuat Q

FkQi = frekuensi kumulatif sebelum kelas yang memuat Q FQi = frekuensi kelas yang memmuat Q

p = panjang kelas interval

Seperti halnya median, sebelum menggunakan rumus, tentukan dahulu kelas yang memuat Qi, yaitu kelas yang memuat data

ke-(

i 4 n

)

2. Desil

(30)

dari data terurut, langkah-langkahnya sama seperti menentukan kuartil,

hanya saja i₄ n diganti oleh i₁₀ n .

Pertama kali tentukan kelas yang memuat Di, dengan i = 1, 2, 3,…, 9, kemudian tentukan nilai Di dengan rumus berikut.

Di = LDi + i

10 n-fkDi f_Di . p

Keterangan :

Di = desil ke-i dengan i= 1, 2, 3, ….., 9 L = tepi kelas bawah yang memuat D fkDi= frekuensi kumulatif sebelum kelas D fDi = frekuensi kelas D

p = panjang kelas interval

E. Ukuran Penyebaran Data 1. Jangkauan

(31)

Jangkauan : R = xmaks - xmin

2. Simpangan Kuartil

Simpangan kuartil merupakan ukuran penyebaran data yang ditentukan dengan melihat penyebaran dari kuartil data tersebut.Rumus dari simpangan kuartil adalah seperti berikut.

Simpangan kuartil : Qd = 1₂n (Q3 – Q1)

3. Ragam Dan Simpangan Baku

Ragam (variansi) dan simpangan baku (deviasi standar) menjelaskan penyebaran data di sekitar rataan. Karena rataan adalah nilai yang mewakili data dan menjadi fokus utama, maka diharapkan beberapa pengamatan akan lebih kecil dari nilai rataan dan beberapa pengamatan akan lebih besar dari nilai rataan. Ragam (S2_{) dari satu kelompok data} x1, x2,…, xn adalah rataan dari jumlah kuadrat simpangan tiap data

yaitu: S2₌ f n

n ∑ i=1

(x i−´x) 2

Simpangan baku (S) adalah akar ragam, yaitu: S

√

1 n

n ∑ i=1

(x i−´x) 2

(32)

 Penerapan model pembelajaran kooperatif tipe jigsaw pada pokok bahasan statistika pertemuan pertama terdiri dari Mean, Modus, Median pada data tunggal :

a. Siswa dibagi atas beberapa kelompok (tiap kelompok anggotanya 5-6 orang).

b. Materi pelajaran diberikan kepada siswa dalam bentuk teks yang telah dibagi - bagi menjadi beberapa sub bab.

Ukuran Pemusatan Data

Ukuran pemusatan data merupakan ukuran atau angka dimana nilai-nilai suatu distribusi data memusat atau cenderung berkumpul.Ada tiga ukuran pemusatan data yang biasa digunakan, yaitu rataan (mean), median, dan modus.

Rataan atau rataan hitung merupakan ukuran yang banyak dipergunakan. Apabila nilai-nilai data tidak berbobot, rataan hitung dapat dicari dengan menggunakan rumus :

Tetapi apabila x1 mempunyai bobot f1, x2 mempunyai bobot f2, x3 mempunyai bobot f3, dan seterusnya sampai xn mempunyai bobot fn, maka banyak data merupakan jumlah frekuensi.

Jadi, n =

∑

f_i

x

=

x1+ x2+ x3+ …+ xn n

=

n ∑ i=1

x_i

(33)

= f1 + f2 + f3 + . . .+ fn

Untuk menentukan rataan digunakan rumus :

Rumus tersebut digunakan terutama untuk data yang tidak terlalu banyak.Agar penggunaan rumus mudah, maka sebelumnya perlu didahului dengan membuat tabel distribusi frekuensi.Untuk menentukan rataan data dari tabel distribusi kelompok, nilai x1 diambil dari titik tengah interval kelas ke-i.

Contoh soal :

(34)

= 7 2. Median

Seperti telah kita pelajari di depan bahwa median dari data tunggal yang telah diurutkan adalah nilai tengah yang membagi dua bagian yang sama banyaknya. Median untuk data berukuran n dapat ditentukan dengan ukuran sebagai berikut :

1. Urutkan data

2. - Jika n ganjil, median adalah nilai dari data ke-

(

n+1₂

)

- Jika n genap, median adalah nilai dari

data ke-

(

n

2

)

+data ke-

(

n 2+1

)

2

Contoh soal

1. Tentukan median dari data yang disajikan pada tabel distribusi data tunggal berikut!

Nilai (xi) Frekuensi (fi)

5 6 7 8 9

7 10 12 5 3

Penyelesaian:

(35)

n = ∑ fi = 37

Mediannya adalah data ke 37+1

2 = x19

Nilai data ke-18 sampai data ke-29 adalah 7. Jadi, mediannya adalah x19 = 7

3. Modus

Modus dari sekelompok data adalah ukuran yang paling sering muncul. Sekelompok data yang telah diurutkan :

5 5 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 9 9 9 Mempunyai modus 7, karena 7 muncul 7 kali sedangkan yang lain kurang dari 7 kali. Apabila data tersebut disusun dalam tabel distribusi frekuensi, maka dapat dinyatakan sebagai data yang frekuensinya terbanyak (f = 7) perhatikan tabel di bawah!

X F

5 6 7 8 9

2 3 7 5 3 ∑f = 20

d. Anggota dari kelompok lain yang telah mempelajari sub bab yang sama bertemu dalam kelompok - kelompok ahli untuk mendiskusikannya. e. Setiap anggota kelompok ahli setelah kembali ke kelompoknya

(36)

f. Pada pertemuan dan diskusi kelompok asal, siswa - siswa dikenai tagihan berupa kuis individu.

1. Dari hasi Ujian Akhir Nasional (UAN) pada mata plajaran fisika, enam siswa mendapat nilai 3, tujuh siswa mendapat nilai 7, lima belas siswa mendapat nilai 6, tujuh siswa mendapat nilai 5, dan lima siswa mendapat nilai 4. tentukan rata-rata, modus dan median dari Ujian Akhir Nasional (UAN) pada mata pelajaran fisika kelas itu!

2. Nilai rata-rata ulangan matematika dari 35 siswa adalah 58. Jika nilai Ani dan Budi digabungkan dengan kelompok tersebut, maka nilai rata-ratanya menjadi 59. Tentukanlah nilai rata-rata Ani dan Budi!

g. Penghargaan kelompok.

Guru memberikan penghargan kepada salah satu kelompok yang nilainya lebih tinggi dari kelompok yang lain.

 Penerapan model pembelajaran kooperatif tipe jigsaw pada pokok bahasan statistika pertemuan kedua terdiri dari Mean, Median, Modus pada data kelompok :

a. Siswa dibagi atas beberapa kelompok (tiap kelompok anggotanya 5-6 orang).

(37)

Ukuran Pemusatan Data

Ukuran pemusatan data merupakan ukuran atau angka dimana nilai-nilai suatu distribusi data memusat atau cenderung berkumpul.Ada tiga ukuran pemusatan data yang biasa digunakan, yaitu rataan (mean), median, dan modus.

Untuk menentukan mean (rataan) data berkelompok di gunakan rumus sebagai berikut :

x

₌

∑

f_ix_i

∑

f_i

Keterangan :

Xi = Titik tengah kelas interval ke – i Fi = Frekuensi pada kelas interval ke – i

∑

f

_i _{= Banyak data}

Contoh Soal :

1. Tentukan rataan dari data yang disajikan dalam tabel distribusi frekuensi berkelompok berikut !

Nilai Frekuensi

(38)

52 – 56

(fi)

Xi = Nilai tengah (titik tengah) dari kelas interval ke – i

Xi = batas ata s kelas ke – i + batas bawah ke - i

Untuk data yang di sajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, nilai mediannya dapat di tentukan dengan rumus :

(39)

Keterangan :

L = tepi bawah kelas median

fk = frekuensi kumulatif sebelum kelas median fm= frekuensi kelas median

n = banyak / ukuran data p = panjang kelas interval

Sebelum menggunakan rumus di atas, perlu ditentukan terlebih dahulu kelas interval yang memuat median, yaitu kelas interval yang memuat

data ke-

(

n + 1₂

)

Contoh soal :

1. Tentukan median dari data berikut !

Nilai Frekuensi

37 – 40 41 – 44 45 – 48 49 – 52 53 – 56 57 – 60

5 7 11 14 8 5

Penyelesaian : Banyak data : n = 50

Median adalah data ke - 50+1

2 =x25,5

(40)

Tepi bawah kelas : L = 48,5

Frekuensi kumulatif sebelumnya : fk = 23 Frekuensi Kelas : fm = 14

Me = L + 1 2 n-fk

f_m . p = 48,5 + 25−23

14 . 4=48,5+0, 57=49,07

Jadi, mediannya adalah 49,07 3. Modus

Untuk menentukan modus dari data berkelompok, ada beberapa cara pendekatan antara lain sebagai berikut.

a.Modus kasar, yaitu nilai titik tengah kelas interval yang memiliki frekuensi terbanyak

b.Menggunakan rumus.

Mo = L + d1 d1+d2 . p

Keterangan :

(41)

d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya

d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya.

p = panjanng kelas interval. Contoh soal

1. diketahui data berikut.

Nilai Frekuensi a. Tentukan modus kasar!

b. Tentukan modus menggunakan rumus!

Penyelesaian:

40 – 43 Modusnya terletak pada kelas interval 48 – 51.

a. Modus kasarnya adalah titik tengah kelas modus, yaitu 49,5

(42)

Selisih frekuensi : d1 = 15 – 10 = 5

d2 = 15 – 12 = 3

Mo = L + d1 d1+d2

. p

= 47,5 + 5 5+3 . 4

= 47,5 + 2,5 = 50

d. Anggota dari kelompok lain yang telah mempelajari sub bab yang sama bertemu dalam kelompok - kelompok ahli untuk mendiskusikannya.

e. Setiap anggota kelompok ahli setelah kembali ke kelompoknya bertugas mengajar teman - temannya.

f.Pada pertemuan dan diskusi kelompok asal, siswa - siswa dikenai tagihan berupa kuis individu.

1. Berikut ini adalah tabel distribusi frekuensi dari data hasi pengukuran tinggi badan siswa kelas XI.

Tinggi (cm) Frekuensi

145 – 149 150 – 154 155 – 169 160 – 164 165 – 169

2 9 14

(43)

170 – 174 2

Tentukanlah mean (rataan), median beserta modusnya!

2. Dari hasil ujian 30 siswa diperoleh data sebagai berikut. Nilai Ujian Frekuensi

21 – 30 31 – 40 41 – 50 51 – 60 61 – 70 71 – 80 81 – 90

1 1 a 9 b 6 2

Siswa yang dinyatakan lulus bilamana nilai lebih dari 60. Tentukanlah nilai a dan b jika banyaknya siswa yang lulus adalah 16 orang!

g. Penghargaan kelompok