13 8 induksi deduksi web p4tk2

BENARKAH GURU MATEMATIKA SEBAIKNYA MENGAJAR SECARA INDUKTIF DAN BUKAN SECARA DEDUKTIF?

Fadjar Shadiq, M.App.Sc

Widyaiswara PPPPTK Matematika

 (fadjar_p3g@yahoo.com & www.fadjarp3g.wordpress.com)

Merupakan suatu kenyataan yang tidak dapat dibantah bahwa teori IPA banyak disimpulkan   menggunakan   penalaran   induktif   (induksi).   Sebagai   contoh,   dari beberapa kasus khusus seperti besi, aluminium, seng dan tembaga yang jika dipanasi akan selalu memuai maka dapat ditarik suatu kesimpulan yang bersifat umum   (general)   yang   dikenal   dengan   suatu   teorema,   yaitu   semua   logam   jika dipanasi akan memuai. Di samping itu, berbeda dengan IPA, matematika sudah dikenal   sejak   zaman   Euclides   bersifat   deduktif   aksiomatis.   Bangunan matematika   disusun   oleh   suatu   dasar   atau   pondasi   yang   kokoh   berupa kumpulan   sifat   pangkal   (aksioma).   Jadi,   aksioma   adalah   semacam   dalil   atau teorema yang kebenarannya tidak perlu dibuktikan namun akan dijadikan dasar untuk membuktikan dalil atau teorema matematika selanjutnya secara deduktif. Hal seperti ini tidak dikenal di IPA.

Berkait dengan induksi dan deduksi ini, pada suatu pertemuan, penulis pernah menyatakan   tentang   adanya   suatu   kecenderungan   baru   (the   newest  trend) bahwa   proses   pembelajaran   matematika   di   kelas   sudah   dan   akan   lebih mengarah ke induktif dari hanya murni deduktif. Beberapa teman sepertinya ada yang   tidak   menyetujui   peryataan   tersebut   meskipun   tidak   dilontarkan   secara jelas, namun hanya berupa gumanan saja. Mungkin saja penulis dianggap salah ngomong.   Karenanya   artikel   ini   disusun   dengan   maksud   untuk   menjelaskan secara umum bahwa pernyataan penulis tadi tidak salah. Meskipun demikian, penulis   akan   tetap   menghargai   setiap   pendapat   yang   berbeda   dengannya. Harapannya,   pendapat   yang   berbeda   tersebut   dapat   dipublikasikan   juga   di Limas sehingga akan terjadi saling pengertian dan saling melengkapi di antara kedua pendapat tersebut. Itupun jika memang benar ada perbedaan. Namun, mudah­mudahan   saja   tidak   ada   perbedaan   di   antara   kita.   Berikut   ini   akan dijelaskan   secara   lebih   terinci   beberapa   alasan   yang   mendasari   pernyataan tersebut, dimulai dari alasan tentang  pengertian matematika, diikuti pendapat Polya dan Lakatos yang sama­sama akan menunjukkan pentingnya para siswa belajar secara induktif dan tidak hanya belajar secara deduktif.

Pengertian Matematika

tersebut tidak membahas secara khusus tentang apa itu matematika. Ternyata, jawaban  untuk  pertanyaan   ‘Apa  sih   Matematika   itu?’   tidaklah   semudah   yang dibayangkan. Jika Anda yang mendapat pertanyaan seperti itu, lalu apa jawaban Anda? De Lange (2005:8) seorang pakar pendidikan matematika dari Freudenthal Institute (FI), suatu lembaga di Universitas Utrecht yang sangat terkenal dengan

Realistic Mathematics Education  (RME) menyatakan: “‘What is mathematics?’ is not a simple question to answer.” 

Faktanya, materi (content) yang dibahas matematika pada tahun 1900 jelas­jelas akan berbeda dengan materi matematika pada tahun 2008. De Lange (2005:8) mencatat   ada   sekitar   60   sampai   70   cabang   matematika   yang   berbeda.   Tidak hanya itu, kebutuhan (needs) para siswa terhadap matematika pada tahun 1900 akan sangat berbeda dengan kebutuhan para siswa terhadap matematika pada saat sekarang. Pada tahun 1900­an komputer dan kalkulator belum ada. Yang ada   waktu   itu   hanyalah   mistar   hitung.   Hal   inilah   yang   akan   menyebabkan terjadinya   perubahan   definisi   matematika,   pembelajarannya,   dan   tujuan pembelajaran   matematika   di   kelas.   Jadi,   tujuan   dan   proses   pembelajaran matematika di kelas akan selalu berubah karena harus menyesuaikan dengan perubahan   waktu   dan   tuntutan   perubahan   kebutuhan   siswa   terhadap matematika. 

Belasan tahun lalu, NRC (National Research Council, 1989:1) dari Amerika Serikat telah menyatakan pentingnya Matematika dengan pernyataan berikut: “

Mathematics is the key to opportunity.”  Matematika adalah kunci ke arah peluang­peluang.   Masih   menurut  NRC,   bagi   seorang   siswa   keberhasilan mempelajarinya   akan   membuka   pintu   karir   yang   cemerlang.   Bagi   para warganegara, matematika akan menunjang pengambilan keputusan yang tepat. Bagi suatu negara, matematika akan menyiapkan warganya untuk bersaing dan berkompetisi   di   bidang   ekonomi   dan   teknologi.   Meskipun   demikian,   ada pengakuan   tulus   juga   dari   para   pakar   pendidikan   matematika   (NRC,  1989:3) bahwa sesungguhnya kemampuan membaca akan jauh lebih penting dan lebih mendasar dari matematika.

Kecenderungan   pada   saat   ini   menunjukkan   bahwa   definisi   matematika   lebih dikaitkan  dengan   kemampuan   berpikir   yang  digunakan   para  matematikawan. Karena itulah, NRC (1989:31) menyatakan dengan singkat bahwa: “Mathematics is   a   science   of   patterns   and   order.”   Artinya,   matematika   adalah   ilmu   yang membahas   pola   atau   keteraturan   (pattern)  dan   tingkatan   (order).   De   Lange (2005:8) menyatakan hal yang sama: “Mathematics could be seen as the language that describes patterns – both patterns in nature and patterns invented by the human mind.” Jelaslah sekarang bahwa matematika dapat dilihat sebagai bahasa yang   menjelaskan   tentang   pola;   baik   pola   di   alam   dan   maupun   pola   yang ditemukan melalu pikiran. 

pikiran   insani.   Formulasi   definisi   seperti   yang   dinyatakan  NRC  maupun   De Lange   menunjukkan   bahwa   langkah   paling   tepat   mempelajari   pola   atau keteraturan   adalah   dengan   menggunakan   penalaran   induktif;   di   mana pembelajarannya   dimulai   dengan   contoh­contoh   khusus,   diikuti   dengan keteraturan­ keteraturan yang ada. Agar lebih jelas, berikut ini akan dipaparkan pendapat   Polya   maupun   Lakatos   yang   akan   menunjukkan   pentingnya memfasilitasi siswa untuk belajar secara induktif.

Pendapat Polya

George Polya (1973: VII) di dalam bukunya yang sangat terkenal dan menjadi buku acuan tentang pemecahan masalah, yaitu ‘How to Solve It’ menyatakan: “Yes, mathematics has two faces; it is the rigorous science of Euclid but it is also something   else.   Mathematics   presented   in   the   Euclidean   way   appears   as   a systematic,   deductive   science;   but   mathematics   in   the   making   appears   as   an experimental, inductive science.”  Pendapat Polya ini telah menunjukkan bahwa matematika memiliki dua sisi. Pada satu sisinya matematika sebagai hasil karya Euclides merupakan ilmu yang eksak, namun pada sisi yang lain, sesungguhnya matematika memiliki hal lain. Matematika yang disajikan dalam bentuk seperti hasil kerja Euclides  muncul sebagai ilmu yang sistematis dan deduktif.  Akan tetapi, pada waktu proses ditemukan atau dikembangkan; matematika muncul sebagai   ilmu   yang   mengunakan   sifat   eksperimen   dan   induktif.   Hal   ini menunjukkan pengakuan Polya tentang pentingnya penalaran induktif (induksi) dalam   pengembangan   matematika   dan   secara   tersirat   pada   proses pembelajarannya.   Berikut   ini   adalah   penjelasannya   secara   lebih   rinci, berdasarkan pengalaman penulis. sama   akan   terjadi   ketika   proses   pembelajaran   Aljabar,   di   mana   prosesnya langsung  dimulai  dari  beberapa  sifat  penjumlahan  dan  perkalian   seperti   sifat tertutup, komutatif, asosiatif, adanya unsur identitas, invers dan sifat distributif perkalian   terhadap   penjumlahan   dan   diikuti   dengan   membuktikan   beberapa rumus atau teorema seperti a.(b) = (ab). Pada proses pembelajaran seperti itu teorema   matematika   telah   dibahas   sebagai   ilmu   yang   eksak,   sistematis   dan deduktif.   Mahasiswa   tidak   mengetahui   darimana   dan   bagaimana   rumus   itu didapat. 

judulnya,   penemuan   teorema   awal   differensial   ditemukan   ketika   seseorang mencatat   jarak   yang   ditempuh   suatu   benda   (partikel)   yang   dilepaskan   dari puncak menara miring Pisa. Ternyata, hubungan yang didapat antara waktu t (dalam detik) dengan jarak yang ditempuh s (dalam meter) adalah mendekati:

s(t) = 5t2

Dengan demikian,  dalam waktu 6 detik,  jarak yang ditempuh benda  tersebut adalah   5×62  _{=   5×36   =   180m.   Sedangkan   dalam   waktu   4   detik,   jarak   yang} ditempuh benda adalah 5×42  _{= 5×16 = 80m. Jika ditanyakan kecepatan benda} untuk selang t = 4 sampai t = 6, maka kecepatan rata­rata benda pada selang

Sekarang,   pertanyaan   yang   dapat   diajukan   adalah   bagaimana   caranya menentukan kecepatan rata­rata benda pada:

Pendapat Lakatos

Di samping Polya yang dikenal sebagai pakar pemecahan masalah, Lakatos yang dikenal   sebagai   filusuf,   sebagaimana   dikutip   Burton   (1992:2)   membuat pernyataan   yang   lebih   keras:   “Deductivist   style   hides   the   struggle,   hides   the adventure. The whole story vanishes, the successive tentative formulations of the theorem in the course of the proof­procedure are doomed to oblivion while the end result   is   exalted   into   sacred   infallibility”   Artinya,   cara   deduktif   telah menyembunyikan   perjuangan   dan   petualangan   (penemunya).   Semua   ceritera sudah usai, urut­urutan yang bersifat tentatif atau nisbi dari formulasi teorema­ teorema,   dalam   pelajaran   yang   mengutamakan   prosedur   pembuktian   telah dimatikan   ke   arah   yang   tidak   berarti,   sedangkan   hasilnya   telah   diagung­ agungkan sebagai suatu kebenaran yang tidak terbantahkan dan dikeramatkan. 

Namun   proses   pembelajarannya   sama   sekali   tidak   membahas   atau   tidak menceriterakan   bahkan   telah  menyembunyikan   perjuangan   dan   petualangan yang   dilakukan   si   penemu   teorema   tersebut.   Semua   ceritera   mengenai kehebatan si penemu sama sekali tidak nampak. Padahalnya, dari ceritera tadi, nampak jelas kehebatan si penemu ketika ia mulai berpikir dari kasus­kasus khusus   tersebut,   lalu   muncul   pertanyaan   berikut:   “Bagaimana   caranya menentukan   kecepatan   benda   pada   waktu   t   =   4?”   Pertanyaan   inilah   yang memunculkan teori tentang turunan. Kadang­kadang muncul di benak penulis, bagaimana dan mengapa tiba­tiba muncul pertanyaan yang sangat hebat seperti itu pada diri si penemu? Lalu, mengapa bukan salah seorang warga bangsa kita yang memunculkan pertanyaan seperti itu untuk pertama kalinya? 

Selanjutnya,   pendekatan   terbaru   seperti   pembelajaran   matematika   realistik, kontekstual,   kooperatif,   PAKEM,   ataupun   pemecahan   masalah   adalah   sangat cocok dengan pembelajaran yang lebih mengacu pada pembelajaran induktif.

Penutup

Istilah pola dan generalisasi jelas menunjukkan bahwa pelajaran matematika ini mengacu   pada   pembelajaran   yang   berkait   dengan   penalaran   induktif. Selanjutnya,   perhatikan   pendapat  Giere   (1984:   45)   berikut:   ”The   general characteristic of inductive arguments is that they are kowledge expanding; that is, their conclusions contain more information than all they are premises combined”.

Pada   penalaran   induktif,   dari   beberapa   kasus   khusus,   dapat   disusun   suatu kesimpulan yang bersifat umum (general). Proses penalaran induktif ini menjadi sangat   penting,   karena   ilmu   pengetahuan,   termasuk   matematika,   tidak   akan pernah berkembang tanpa adanya penarikan kesimpulan ataupun pembuatan pernyataan  baru   yang  bersifat   umum  yang   melebihi   kasus­kasus   khususnya. Contohnya, differensial tidak akan ada tanpa eksperimen dan induksi. 

Hal   inilah   yang   telah   menjadi   suatu   kelebihan   dari   penalaran   induktif dibandingkan dengan penalaran deduktif. Mengingat begitu hebat dan besarnya kelebihan dari penalaran induktif ini, maka pada akhirnya dapat disimpulkan bahwa pembelajaran matematika sudah seharusnya dimulai secara induktif dan dilanjutkan dengan deduktif. Tidak hanya di bangku SD dan SMP saja langkah pembelajaran   seperti   itu   dilaksanakan,   namun   juga   di   SMA   dan   SMK   harus dilakukan seperti ditunjukkan dengan contoh tentang differensial yang sangat jelas  dan  gamblang  pada  penemuan   dan  implikasinya  pada  pembelajarannya. Terakhir,   terhadap   pertanyaan   pada   judul   artikel   ini,   yaitu:   “Benarkah   guru matematika   sebaiknya   mengajar   secara   induktif   dan   bukan   secara   deduktif?” Lalu bagaimana jawaban Anda? Yakinkah Anda dengan jawaban Anda tersebut? Jawaban penulis sebagaimana disampaikan di depan adalah keduanya sangat dibutuhkan. Kedua penalaran itu memiliki kelebihan dan kekurangan sendiri­ sendiri.   Pada   intinya,   untuk   lebih   memahamkan   siswa   dapat   digunakan penalaran induktif lalu pembuktiannya menggunakan penalaran deduktif. Jadi tidak benar juga hanya menggunakan penalaran induktif saja.

Daftar Pustaka

Bastow,   B.;   Hughes,   J.;   Kissane,   B.;   &   Randall,   R.;   (1986).  Another   20 Investigational Work. Perth: Mawa.

Burton,   L.   (1992).   Implications   of   constructivism   for   achievement   in mathematics.   Pada   buku:  7th  _{International   Congress   on   Mathematical}

Education   (ICME­7).   Topic   Group   10;   Constructivist   Interpretations   of Teaching and Learning Mathematics. Perth: Curtin University of Technology.

De Lange, J. (2005). Mathematical Literacy for Living from OECD­PISA Perspective.

Paris: OECD­PISA.

Giere,   R.   N.   (1984).  Understanding  Scientific  Reasoning (2nd_{Edition).   New   York:}

Holt, Rinehart and Winston.

NRC   (1989).  Everybody   Counts.   A   Report   to   the   Nation   on   the   Future   of Mathematics Education. Washington DC: National Academy Press.