41 gerak partikel dari puncak bola solusi

(1)

Soal Olimpiade Fisika Mingguan

davitsipayung. com

Minggu 41 (1/12/2015)

Gerak partikel dari puncak bola

Sebuah partikel bermassa m mula-mula diam di puncak bola kemudian partikel meluncur turun setelah diberi sentuhan yang sangat kecil. Bola memiliki radius R , terikat pada lantai datar. Asumsikan percepatan gravitasi g dan semua gesekan diabaikan.

a. Tentukan θ dan kelajuan partikel sesaat meninggalkan bola. b. Tentukan percepatan total partikel sesaat meninggalkan bola.

c. Hitung lama partikel di udara dihitung sejak partikel meninggalkan bola sampai menumbuk lantai pertama kali.

d. Hitung kelajuan partikel menumbuk lantai pertama kali.

e. Hitung perpindahan partikel dari posisi mula-mula hingga partikel tepat menumbuk lantai pertama kali.

Solusi :

a. Persamaan gerak partikel dalam arah radial, 2

cos v

mg N m

R

 

Partikel lepas dari permukaan bola ketika N=0 pada θ=θm. Kita peroleh

2 _cos

m m

v gR 

Pilih acuan energi potensial nol di pusat silinder. Kekekalan energi mekanika :

awal akhir

E E

1 2

2 m cos m

mgR mv mgR 





2 ₂ _{1 cos}

m m

v  gR  

Kita peroleh hubungan





cos _m 2 1 cos _m

gR



 gR 



mg

θ

EP=

R

cosθ

N

θ

R

m

R

(2)

Soal Olimpiade Fisika Mingguan

2 3

cos_m atau _{48, 2}0 m

 

Kelajuan partikel ketika meninggalkan bola : 2

3 cos

m m

v  gR   gR

b. Percepatan partikel sama dengan percepatan gravitasi bumi karena partikel hanya dalam pengaruh gaya gravitasi, atot = g. Kita juga dapat menentukan percepatan partikel dengan meninjau gerak melingkar partikel sesaat meninggalkan bola. Partikel memiliki percepatan tangesial at dan percepatan sentripetal as saat meninggalkan bola.

1

Percepatan total partikel :





 

c. Persamaan gerak partikel pada arah vertikal, 2

dengan pusat koordinat di titik bola meningggalkan bola dan arah sumbu y positif ke bawah. Bola akan mencapai lantai ketika y = R + Rcosθm = 5R/3. Lama partikel di udara :

10

d. Kekekalan energi mekanik dengan acuan energi potensial di lantai sama dengan nol :

 

1 2

2

2 _t

mg R  mv

Kelajuan bola menumbuk lantai pertama kali: 2

t

v  gR

e. Perpindahan partikel dalam arah vertikal : 2

y R

Perpindahan partikel dalam arah horizontal:

R

x

y

v

m

(3)

Soal Olimpiade Fisika Mingguan

















10

1 2 2 1

3 3 3 3 3

1 4

3 27

1 4

3 9

sin cos

5 10 1

5 5 10 1

5 1 10 1

m

R g

x R v T

R gR

R R

R

 

 

    

  

Perpindahan partikel :





2 2

2

5 4

9 9

4 1 10 1

s x y

R

  

 