Pembina Olimpiade Fisika
davitsipayung. comMinggu 31 (22/09/2015)
Gerak melingkar beraturan sebuah partikel
Sebuah partikel bergerak memiliki vektor posisir rcost iˆrsint jˆ , di mana r dan ω
adalah konstanta. Tunjukkan bahwa (a) kecepatan v tegak lurus terhadap r , (b) arah percepatan a selalu menuju titik asal dan memiliki nilai sebanding dengan jarak nya dari titik asal, (c) r v vektor konstan
Penyelesaian :
a. r rcost iˆrsint jˆ
ˆ ˆ
sin cos dr
v r t i r t j
dt
ˆ ˆ ˆ ˆ
cos sin sin cos
cos sin sin cos 0
r v r t i r t j r t i r t j
r t r t r t r t
Karena r v 0 , maka r dan v tegak lurus.
b.
2
2 2 2 2
2 cos ˆ sin ˆ cos ˆ sin ˆ
d r dv
a r t i r t j r t i r t j r
dt
dt
Percepatan berlawanan dengan arah r , artinya percepatan arahnya menuju pusat lingkaran (titik asal koordinat). Nilainya sebanding dengan jarak partikel dari pusat lingkaran.
c. r v
rcost iˆrsint jˆ
rsint iˆrcost jˆ
2 2 ˆ 2 ˆ 2 ˆ
cos sin , sebuah vektor konstan
r t k r t k r k