31 gerak melingkar beraturan sebuah partikel solusi

(1)

Pembina Olimpiade Fisika

davitsipayung. com

Minggu 31 (22/09/2015)

Gerak melingkar beraturan sebuah partikel

Sebuah partikel bergerak memiliki vektor posisir rcost iˆrsint jˆ , di mana r dan ω

adalah konstanta. Tunjukkan bahwa (a) kecepatan v tegak lurus terhadap r , (b) arah percepatan a selalu menuju titik asal dan memiliki nilai sebanding dengan jarak nya dari titik asal, (c) r v vektor konstan

Penyelesaian :

a. r rcost iˆrsint jˆ

ˆ ˆ

sin cos dr

v r t i r t j

dt    

   



 



     

ˆ ˆ ˆ ˆ

cos sin sin cos

cos sin sin cos 0

r v r t i r t j r t i r t j

r t r t r t r t

     

     

   

Karena r v 0 , maka r dan v tegak lurus.

b.





2

2 2 2 2

2 cos ˆ sin ˆ cos ˆ sin ˆ

d r dv

a r t i r t j r t i r t j r

dt

dt        

         

Percepatan berlawanan dengan arah r , artinya percepatan arahnya menuju pusat lingkaran (titik asal koordinat). Nilainya sebanding dengan jarak partikel dari pusat lingkaran.

c. r v



rcost iˆrsint jˆ

 

 rsint iˆrcost jˆ



2 2 ˆ 2 ˆ 2 ˆ

cos sin , sebuah vektor konstan

r t k r t k r k

    

  