12 pengaruh gaya tarik pada sebuah partikel solusi

Pembina Olimpiade Fisika

davitsipayung.blogspot.com

Minggu 12 ( 12 /05/2015)

Pengaruh gaya tarik pada sebuah partikel

Sebuah partikel bermassa m dilepaskan dari keadaan diam pada jarak b dari titik asal. Partikel dalam pengaruh gaya tarik bergantung pada

2

( )

F x  k x

Buktikan bahwa waktu yang diperlukan partikel untuk mencapai titik asal adalah

1 3 2

8 mb

k

_ _

 

Penyelesaian :

Persamaan gerak partikel dv

F mv dx



2 dv

k x mv dx



 

2 0

v x

d

k dx v dv

m _x

 

 

2

1 1 1

2 k v

m x d

 

 _  _

 

Kecepatan partikel sebagai fungsi posisi adalah

1 1

2 2

2 1 1 2

dx k k d x

v

dt m x d mb x

      

 _{ }  _ _{  }

   

   

Partikel mecapai titik asal x=0 dalam waktu  .

 

1

1

2 2

0 3 0

0 2 2 1 1

x

b x

b x

d b

mb x mb

dt dt dx d

k d x k

 _{      }

 _ _ _{ }_ _  _ _{ }

  

  

Karena x ≤ b, misalkan x _sin2

b   maka ( ) 2sin cos x

b

d    d . Ubah batas integral : x

b= 0  θ = 0 dan x b = 1 _ θ = ₂ atau ₂ .





1 1

2 2

2

0 0

3 3

2

1

sin 2sin cos 2

sin

2 cos

d

mb mb

d

k k _

   

 _  



   

_{ } _{ }

     

1 2

2

0 3

2 1 1

cos 2 2 2 mb

d

k _

  



   

_{  }  _

 

  

1 2

3

2

4 mb

k

  _{ }   _{  }

 

 

1 2

3

8 mb

k

 _{ } 