Kata Pengantar
Puji syukur penulis ucapkan kepada Allah SWT, dengan rahmat dan hidayah-Nya penulis dapat melaksanakan dan menyusun makalah ini yang berjudul “Penerapan Lingkaran dalam Kehidupan Sehari-Hari”. Meskipun banyak hambatan yang penulis alami dalam proses pengerjaannya, tetapi penulis berhasil menyelesaikannya.
Tentunya ada hal-hal yang ingin penulis berikan kepada pembaca dari hasil makalah ini. Karena itu penulis berharap semoga makalah ini dapat menjadi sesuatu yang berguna bagi kita semua.
Rasa dan ucapan terima kasih patut penulis sampaikan kepada pihak yang telah membantu dalam menyusun makalah ini, pihak yang penulis ucapkan terima kasih :
• Ibu Dra. Irma Suryani, M. Pd selaku dosen Bahasa Indonesia.
• Orang tua penulis yang telah memberikan motivasi dan gagasan-gagasan yang sangat membantu proses pembuatan makalah ini.
• Teman-teman mahasiswa Pendidikan Matematika PGMIPA-U yang sudah memberi kontribusi baik langsung maupun tidak langsung dalam pembuatan makalah ini.
Penulis berharap semoga makalah ini dapat bermanfaat sebagaimana mestinya. Amin.
Jambi, 25 Juni 2014
Penulis
PENERAPAN LINGKARAN DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI Novrike Mulyawati
NIM RSA1C213016 I.PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Penulisan Makalah
Matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan, besaran, konsep-konsep yang berhubungan satu dengan yang lainnya dengan jumlah yang banyak yang terbagi ke dalam tiga bidang, yaitu aljabar, analisis, dan geometri.
Matematika merupakan ilmu yang sangat penting dan mendasar, karena matematika sering kita temui setiap hari dalam kehidupan meskipun terkadang kita tidak menyadarinya.
Pelajaran Matematika berperan penting dalam kehidupan sehari-hari.
Bahkan, hampir semua pekerjaan menggunakan penerapan matematika. Termasuk bentuk benda yang ada di alam semesta ini bisa dihitung dalam matematika seperti planet, matahari, bintang, dan sebagainya. Beberapa benda di bumi ini berbentuk lingkaran. Lingkaran merupakan salah satu materi penting dalam pelajaran Matematika. Bahkan lingkaran sudah dipelajari sejak Sekolah Dasar.
Dalam geometri Euklid, sebuah lingkaran merupakan himpunan semua tiitik pada bidang dalam jarak tertentu, yang disebut jari-jari, dari suatu titik tertentu, yang disebut pusat.
Nuharini dan Wahyuni (2008:137) berpendapat tentang lingkaran sebagai berikut.
Sejak zaman Babilonia, manusia sudah terkagum-kagum oleh bangun matematika yang dinilai sebagai bentuk yang sempurna, yaitu lingkaran. Kita semua pasti tidak asing lagi dengan beragam lingkaran. Lingkaran terjadi secara alami di alam semesta, mulai dari riak air sampai lingkar cahaya bulan. Di alam, lingkaran sering kali terbentuk apabila permukaan datar dipengaruhi oleh suatu gaya yang bekerja merata ke segala arah. Misalnya, saat sebuah kelereng jatuh ke dalam air dan menghasilkan gelombang yang menyebar rata ke segala arah sebagai serangkaian riak yang berbentuk lingkaran.
Dari pemaparan tersebut tergambar bahwa lingkaran sangat banyak ditemui dalam kehidupan sehari-hari. Bahkan lingkaran sudah ditemukan dari zaman
dahulu. Bukan hanya itu saja, aplikasi dari lingkaran juga banyak ditemui dalam bidang lain.
Sehubungan dengan itu, penulis menulis makalah ini dengan judul
“Penerapan Lingkaran dalam Kehidupan Sehari-Hari”. Penulis akan menjelaskan lebih banyak lagi tentang lingkaran yang sering kita temui dalam kehidupan sehari-hari.
B. Rumusan Masalah
1. Apakah yang dimaksud dengan lingkaran?
2. Bagaimana penerapan lingkaran dalam kehidupan sehari-hari?
C. Tujuan Penulisan Makalah
1. Mendeskripsikan pengertian lingkaran
2. Mendeskripsikan penerapan lingkaran dalam kehidupan sehari-hari D. Manfaat Penulisan Makalah
Setelah penulisan makalah ini, diharapkan para pembaca dapat mengetahui dan memahami pengertian lingkaran dan mengetahui penerapan lingkaran dalam kehidupan sehari-hari. Sehingga pembaca sadar bahwa banyak sekali benda yang berbentuk lingkaran yang bisa ditemui dalam kehidupan sehari-hari.
II. PEMBAHASAN A. Pengertian Lingkaran
Soedyarto dan Maryanto (2008:117) mengatakan bahwa “lingkaran adalah tempat kedudukan atau himpunan titik-titik yang berjarak sama terhadap suatu titik yang tertentu. Titik tertentu tersebut dinamakan pusat lingkaran dan jarak yang tetap tersebut dinamakan jari-jari lingkaran”.
Menurut Adinawan dan Sugijono (2007:3) “lingkaran adalah garis lengkung yang kedua ujungnya saling bertemu dan semua titik yang terletak pada garis lengkung itu mempunyai jarak yang sama terhadap sebuah titik tertentu”.
Marsigit, dkk (2011:15) berpendapat bahwa “lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap sebuah titik tertentu. Titik tertentu tersebut dinamakan pusat lingkaran.”
1. Unsur-Unsur Lingkaran
Gambar 1. Lingkaran
Dari Gambar 1 bisa diuraikan unsur-unsur lingkaran yaitu:
a. Titik O disebut pusat lingkaran.
b. Garis OA, OB, dan OC disebut jari-jari atau radius (r).
c. Garis AC disebut garis tengah atau diameter (d), yaitu garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran dan melalui titik pusat lingkaran.
Panjang diameter = 2 kali panjang jari-jari.
d. Garis lurus FG disebut tali busur.
e. Garis lengkung AB dan FG disebut busur. Busur AB biasa ditulis sebagai
^AB .
f. Daerah arsiran yang dibatasi oleh dua jari-jari dan sebuah busur, misalkan daerah yang dibatasi olehh OA, OB, dan busur AB, disebut juring atau sektor.
g. Daerah arsiran yang dibatasi oleh tali busur FG dan busur FG disebut tembereng.
h. Garis OD (tegak lurus FG) disebut apotema, yaitu jarak terpendek antara tali busur dengan pusat lingkaran.
Keliling lingkaran
Keliling = πd atau Keliling = 2πr
dengan d = diameter lingkaran (m) r = jari-jari lingkaran (m) π =
22
7 atau 3,14 Luas lingkaran
L = π r
2
atau L = 1 2 π d
2
2. Persamaan Lingkaran
Gambar 2. Lingkaran di titik O
Dari Gambar 1, titik O adalah pusat lingkaran. Titik A, B, C, D terletak pada lingkaran, maka OA = OB = OC = OD adalah jari-jari lingkaran = r.
a. Persamaan Lingkaran Berpusat di O(0, 0) dan (a, b)
Jika titik A(xA , yA) terletak pada lingkaran yang berpusat di O, maka berlaku OA = jari-jari lingkaran. Dengan menggunakan rumus jarak titik O(0, 0) ke titik A(xA , yA) diperoleh:
OA = r =
√ (xA−0)
2+(
yA−0)
2
r
2
=
(
xA−0)
2+(
yA−0)
2r
2
= xA
2+ y2A
Jadi persamaan lingkaran dengan pusat O(0, 0) dan berjari-jari r adalah:
x2+ y2 = r
2
contoh soal:
Tentukan persamaan lingkaran jika diketahui:
1) pusatnya O(0, 0) dan berjari-jari 12;
2) pusatnya O(0, 0) dan melalui (7, –24).
penyelesaian:
1) Lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dan r = 12, maka persamaannya:
x2+ y2 = r
2
x2+ y2 = 122 x2+ y2 = 144
Jadi, persamaan lingkaran dengan pusat di O(0, 0) dan r = 12 adalah x2+ y2 = 144
2) Lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dan melalui (7, –24)
Maka jari-jari r =
√
x2+ y2 =√
72+(−24 )2 =√
49+576=√
625= 25
Jadi, persamaan lingkaran dengan pusat di O(0, 0) dan melalui (7, –24) adalah x
2+ y2 = 6 25
b. Persamaan Lingkaran Berpusat di Titik A(a, b)
Gambar 3. Lingkaran di titik (a,b)
Jika titik A(a, b) adalah pusat lingkaran dan titik B(x, y) terletak pada lingkaran, maka jari-jari lingkaran r sama dengan jarak dari A ke B.
r = jarak A ke B r2 = ( AB )
2
=
(
xB−xA)
2+(
yB− yA)
2= ( x−a)
2+( y −b)2
Jadi persamaan lingkaran yang berpusat di (a, b) dan berjari-jari r adalah:
( x−a)2+( y −b)2 = r
2
contoh soal:
Tentukan persamaan lingkaran jika diketahui:
1) pusatnya (–2, 3) dan berjari-jari 5;
2) pusatnya (5, 2) dan melalui (–4, 1);
3) pusatnya (4, 5) dan menyinggung sumbu X.
penyelesaian:
1) Pusat (–2, 3), r = 5
Persamaan lingkaran: (x−(−2))2+2=52 ( x+2)2+( y −3)2=25 x
2+4 x +4 + y2−6 y +9=25
x
2+ y2+4 x−6 y +13=25 x
2+ y2+4 x−6 y−12=0 2) Pusat (5, 2) dan melalui (–4, 1)
r=
√
(5−(−4 ))2+(2−1)2r=
√
(5+4)2+(2−1 )2r=
√
(9 )2+(1)2r=
√
81+1r=
√
8 2Persamaan lingkaran:
( x−5)2+( y−2)2=(
√
82)2x2−10 x+25+ y2−4 y+4=82 x2 + y
2−10 x−4 y+29=82 x2 + y
2−8 x−10 y−53=0
3) Pusat (4, 5) dan menyinggung sumbu x → jari-jari lingkaran = 5 Persamaan lengkaran:
( x−4 )2+( y−5)2=52
x2−8 x+16 + y2−10 y +25=25 x2 + y
2−8 x−10 y +41=25 x2 + y
2−8 x−10 y +16=0
B. Penerapan Lingkaran dalam Kehidupan Sehari-Hari 1. Alat Musik
Banyak sekali alat musik yang berbentuk lingkaran, tapi di sini akan dijelaskan dua alat musik saja. Salah satu jenis alat musik yang berbentuk lingkaran adalah perkusi. Alat musik perkusi adalah semua benda yang dapat dipukul, diketuk, atau diguncang untuk membuat suara musik. Rebana merupakan alat musik perkusi yang dimainkan dengan memukul membran pada bagian- bagian tertentu untuk menghasilkan mutu suara yang tepat. Menbran rebana berbantuk lingkaran yang kelilingnya berbeda-beda. Jika diameter dan keliling lingkaran membran itu diketahui, kita dapat menghitung luasnya menggunakan rumus luas lingkaran.
Alat musik drum juga berbentuk seperti lingkaran. Brum merupakan salah satu jenis alat musik yang dipukul menggunakan alat yang disebut stick. Hampir semua bagiam drum berbentuk lingkaran, seperti membran drum dan kepingan drum. Kedua benda tersebut bisa diukur keliling dan luasnya menggunakan rumus keliling dan luasa lingkaran.
2. Peralatan Rumah
Sangat banyak peralatan rumah yang berbentuk lingkaran. Salah satunya jam dinding. Jam dinding merupakan jam yang difungsikan secara letak atau biasanya dipajang di dinding. Permukaan jam dinding berbentuk lingkaran. Oleh karena itu, kita bisa menghitung luas dan keliling permukaan jam dinding.
Sehingga, kita bisa menyesuaikan ukuran jam dinding yang pas untuk dipajang di rumah.
Selanjutnya, peralatan rumah yang paling sering dijumpai dalam kehidupan sehari-hari yaitu piring dan gelas. Piring merupakan alat untuk makan yang berbentuk lingkaran. Sedangkan gelas merupakan peralatan minum, dimana permukaannya berbentuk lingkaran. Kedua benda ini memiliki permukaan berbentuk lingkaran, sehingga bisa diketahui luas permukaan dan kelilingnya.
3. Bagian Mobil
Salah satu bagian mobil yang berbentuk lingkaran yaitu setir mobil dan roda mobil. Setir mobil merupakan alat untuk mengemudi mobil. Sedangkan roda mobil merupakan bagian dari mobil dimana fungsinya supaya mobil bisa berjalan.
Para pembuat mobil sebelumnya telah mengukur luas dan keliling alat tersebut menggunakan rumus lingkaran. Sehingga mereka tau ukuran roda dan setir yang cocok untuk sebuah mobil.
4. Benda Logam
Salah satu benda yang terbuat dari logam yaitu uang logam. Kepingan uang logam memiliki permukaan berbentuk lingkaran. Walaupun bentuknya berukuran kecil, tapi kita bisa mengukur luas dan keliling uang logam tersebut menggunakan lingkaran. Uang logam sendiri sudah dirancang dengan ukuran yang pas oleh para ahlinya.
5. Roda
Marsigit, dkk (2011:14) berpendapat tentang roda sebagai berikut.
Roda digunakan untuk kali pertama sebagai alat putar pada proses pembuatan tembikar. Kemudian, penggunaan roda dikembangkan menjadi alat penggerak kereta tempur. Dari sanalah penggunaan roda mulai tersebar ke seluruh dunia. Sekarang, roda dapat ditemukan pada semua benda dan telah menjadi bagian dari keseharian. Roda terdapat
pada komponen jam tangan yang kita gunakan, sepeda yang kita kayuh, hingga menjadi bagian dari sebuah kereta api. Jari-jari roda pun beragam, mulai dari yang hanya beberapa milimeter hingga puluhan meter. Walaupun digunakan pada banyak benda, namun prinsip yang digunakan tetap sama, yaitu lingkaran.
6. Lingkaran dalam Istilah
Kata ‘lingkaran’ juga sering digunakan dalam suatu istilah yang menggambarkan suatu cakupan atau kumpulan berbagai hal. Contohnya seperti lingkaran kematian, lingkaran survei, lingkaran hidup, lingkaran pendidikan, dam masih banyak lagi. Walaupun istilah tersebut menggunakan lingkaran, itu tidak berarti istilah tersebut menceritakan tentang lingkaran.
Contohnya seperti lingkaran tahun. Lingkaran tahun adalah lingkaran konsentris akibat pertumbuhan sekunder yang tampak berlapis-lapis akibat pergantian keadaan lingkungan.
