BETON PRATEGANG

ENGERTIAN BETON

BAHAN KONSTRUKSI YANG TERSUSUN ATAS AGREGAT KASAR DAN HALUS YANG DIIKAT OLEH MATRIX BAHAN PENGIKAT BERUPA SEMEN

P

Gelembung Udara Agregat Kasar

f’

c εu=0.003

f

tr Tegangan f’ c

(Mpa) Pasir yang diikat _{matrix semen}

Regangan εc (%)

Kuat Tekan, dengan Tegangan Karakteristik tekan

f '

_c

sangat tinggi

Sifat Dasar Beton

eton tak Bertulang

B

Akibat merata W terjadi momen lengkung

2

8

1

L

W

M

=

Tegangan yang terjadi

:

S

M

=

c

f

Bila

2

6

1

h

b

S

=

, maka penampang akan hancur bila

f

c mencapai tegangan tarik ftr

Sehingga

_c

f

_tr

bh

M

S

M

f

=

=

6

₂

=

dan

6

2 max

bh

f

M

=

tr

h

b

L Bidang Momen Tertekan Penampang Gelagar Tertarik

eton Bertulang

B

Beban di Pikul:

b Netral

Daerah tertarik

C

T

Netral

c 0.85 f’c Z

Tulangan

Tarik

Daerah

tertekan

9

Beton Tertekan

9

Tulangan Tertarik

Terjadi proses transfer tegangan tarik dari Beton pada

Tulangan

Melalui Bond (lekatan) Tulangan dan Beton

Kemampuan Penampang:

M

max

= C Z = { (0.85) f’

c

x βc x b} Z

Analisa penampang merupakan analisa penampang

retak

eton Prategang

B

_ε

cu=0,003

ε

s

>

ε

y

c

b h

Altenatif

menghilangkan

beban mati yang

tak berfungsi?

Cracked Section

Penampang b.c

Uncracked Section

Penampang b.h

Hanya bagian beton

tertekan

yang bermanfaat

Pada Beton Bertulang

Penampang Utuh

Beton Prategang

(Uncracked Section)

Penampang tidak boleh retak

Caranya:

• Menggunakan beton mutu tinggi, f’

c

meningkat,

f

tr

juga

meningkat

• Menggunakan system Beton Prategang

Perilaku Gelagar Beton Bertulang akibat beban:

a. Kondisi tanpa beban, berat sendiri diabaikan

b. Akibat pembebanan

P = 0

Tegangan potongan dx dx

P = P

u dx Tegangan potongan dx fc ftr

Perilaku Gelagar Beton Prategang akibat beban:

a. Sebelum beban bekerja, gelagar diberi gaya Prategang

b. Tahap pembebanan, ada kesetimbangan antara beban dan gaya prategang

c. Kondisi batas, gelagar dapat memikul beban jauh lebih tinggi

P = Gaya Prategang

dx fc ftr Tegangan potongan dx

P = P

1 dx Tegangan potongan dx

P = Gaya Prategang

P = P

u dx Tegangan potongan dx fc ftr

P = Gaya Prategang

Pada dasarnya

Beton Prategang

adalah suatu

system

dimana

sebelum

beban luar bekerja,

diciptakan tegangan

yang

berlawanan

tanda dengan tegangan yang nantinya akan

terjadi akibat beban

Berarti:

• Harus ada kemampuan menggambarkan bidang momen

lengkung dengan tepat dan benar

• Harus ada pemahaman tentang momen lengkung serta hubungannya dengan bentukdeformasi

Deformasi akibat beban Deformasi akibat

Prategang

Bidang Momen

+

Akibat Gaya Prategang Bidang Momen

-Akibat beban

Bidang Momen

Akibat Gaya Prategang & Beban

Contoh lain;

Tekanan cairan pada dinding silo

Gaya Prategang

Berbeda dengan system struktur yang lain, maka pada

analisa Beton Prategang ada

dua keadaan

yang harus di

tinjau:

1.

Keadaan Awal

, yaitu keadaan dimana beban

luar

belum bekerja dan tegangan yang terjadi

berasal dari gaya prategang

2.

Keadaan Akhir

, yaitu keadaan dimana beban

luar

telah bekerja penuh, serta gaya prategang

bekerja untuk mengimbagi tegangan akibat

beban.

Gaya Prategang diciptakan dengan memanfaatkan efek

Tekuk akibat Beban Axial

Gaya Axial Tekan pada Beton Prategang

Gaya

Prategang

Gaya Axial tekan

Deformasi Tekuk

Istilah-istilah

:

cgc

= Centre Gavity of C

cgs = centre gravity concrete, pusat massa Penampang Beton

cgs = centre gravity steel, pusat massa Tendon

cgs

= Centre Gavity of Steel Tendon, kabel

Serat Atas, Top

Serat Bawah, Bottom

Tendon

ƒ Baja tulangan yang digunakan untuk menciptakan gaya prategang

ƒ Terbuat dari Baja mutu tinggi ( High Tension Steel) atau FRP (Fiber Reinforced Plastics)

Falsafah Perencanaan

Beton Prategang

harus berupa penampang utuh

(uncracked) Pada penampang di ijinkan adanya tegangan

tarik asal

tidak melampaui

tegangan tarik ijin.

• Kondisi Awal (Initial)

f’

ci

= Tegangan Karakteristik Beton saat Awal (Mpa)

f

ci

= Tegangan ijin tekan beton saat Awal = (+) 0.6

f’

ci

f

ti

= Tegangan ijin tarik beton saat Awal = (-)

0

.

5

f

_ci'

• Kondisi Akhir

f’

c

= Tegangan Karakteristik Beton saat Akhir (Mpa)

f

c

= Tegangan ijin tekan beton saat Akhir = (+) 0.45

f’

c

f

t

=

Tegangan ijin tarik beton saat Akhir = (-)

0

.

5

f

_c'

Contoh:

Kondisi akhir

Kondisi awal (Initial) Kondisi awal (Initial)

Pada penampang

tidak di ijinkan adanya tegangan tarik

• FULL PRESTRESSING

Pada penampang di ijinkan adanya tegangan tarik

• PARTIAL PRESTRESSING

Keadaan Awal

f

top

= f

ti

Keadaan Akhir

cgs

cgc

f

bott

≤ f

ci

f

top

≤ f

ti

f

top

= 0

f

bot

≤ f

ci

f

bot

≤ f

ci Full Prestressing Partial Prestressing

f

bott

= f

t

f

top

≤ f

c Partial Prestressing

f

top

≤ f

c

f

top

≤ f

c

f

bot

≤ f

t

f

bot

= 0

Full Prestressing

cgc

cgs

System Beton Prategang

1. Post Tension Prestressed Concrete

• Beton di cor sebelum tendon di tegangkan

• Ada duct untuk penempatan tendon dalam beton

• Transfer tegangan tekan dari tendon pada beton melalui

penjangkaran (angker)

2. Pre Tension Prestressed Concrete

• Tendon di tegangkan, beton di cor mengelilingi tendon • Tendon terikat pada konstruksi angker tanah

• Transfer tegangan tekan dari tendon pada beton melalui lekatan

(bond) antara tendon dengan beton

Lay-out tendon dapat dibuat lurus atau patahan

Selain itu dalam satu kali pengecoran dapat dikerjakan

beberapa elemen konstruksi sekaligus

Balok ganda dengan tendon lurus

Bentuk Angker Pre Tensioning sederhana

Perbedaan dasar antara

PC (Prestressed Concrete) dan RC (Reinforced Concrete)

Struktur RC (Beton Bertulang) PC (Beton Prategang)

Analisa Penampang Cracked Section (Penampang Retak) ftarik > ftr Uncracked Section (Penampang Utuh) ftarik< ftr Beton tidak Retak Beton Retak

Teori Dasar Ultimate (kekuatan batas)

MRR ≤ Mu Elastis fRR ≤ fizin, FS c f izin f ' = Fungsi Tulangan

Memikul tegangan tarik yang sudah tidak dapat dipikul

beton

Menciptakan gaya prategang

Transfer Tegangan

Tegangan tarik dipindah dari beton yang sudah retak kepada tulangan melalui

lekatan (bond)

Gaya Prategang dipindahkan dari tendon pada beton

melalui:

Lekatan : Pre Tensioning

Angkur : Post Tensioning

fc (Mpa) Regangan εc fc (Mpa) Titik Ultimate f izin f’c εcu =0.003

Pengaturan layout tendon serta hubungannya dengan

pembebanan

a.

cgc berimpit dengan cgs

Elemen akan mengalami tekuk kearah I kecil

b.

cgs dibawah cgc

c

cgs diatas cgc

cgc cgs dan tendon

e

_e

cgc

T

i

T

i

M =T

i

x e

T

i cgc

T

i

T

i cgc cgs dan tendon

e

e

M =T

i

x e

Toronto City Hall

Kehilangan Tegangan

Kehilangan Tegangan adalah proses menurunnya

tegangan prategang

Kehilangan Tegangan dapat dibedakan menjadi dua:

1. Kehilangan Tegangan yang bersumber pada Beton

Perpendekan Balok

L

steel

= L

o

,

ε

so

= 0 f

so

=

0

Tendon ditarik

dengan T

i

Transfer Gaya

Prategang

Δ

L

steel

= L

o

+

Δ−Δ

el

_{s s s} o el s2

_L

f

2

ε

2

.

E

ε

=

Δ

−

Δ

=

L

steel

=L

o

+

Δ

_{s s} s i s o s1

_L

f

1

_A

T

ε

1

.

E

ε

=

Δ

=

=

Terjadi Perpendekan

balok

Ti

Perpendekkan Beton dapat dibedakan menjadi:

a.

Perpendekkan Elastis.

Perpendekkan akibat gaya axial (Gaya Pretegang Ti)

ƒ Tendon

ditarik dengan gaya prategang T

i

,

tendon

dalam

keadaan

tertarik

ε

f

E

Hooke

Hukum

:

=

ƒ Setelah

transfer Gaya Prategang

beton

dalam keadaan

tertekan

c

A

i

T

ci

f

=

Pada kondisi ini terjadi kompatibilitas dan

c

s

ε

ε

=

Pada beton terjadi

Perpendekkan Elastis

Δ

el

sehingga;

_{s el} o el c ci el c

_E

_L

f

. .

ε

ε

=

Δ

+

Δ

=

=

ƒ Kehilangan tegangan tendon menjadi

ci el s ci s c ci s el c s el s el s

f

n

f

f

n

E

E

f

E

E

f

=

Δ

=

=

=

=

Δ

. . . .

ε

.

ε

.

.

=

b. Susut ( Shrinkage)

Disebabkan karena proses penguapan air

sh

s

E

sh

f

=

.

ε

Δ

3

10

51

.

0

35

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+

=

x

t

t

h

k

s

k

sh

ε

t : usia beton dalam hari pada saat susut dihitung

Koefisien ks

c. Rangkak (Creep)

Akibat beban tetap dan merupakan fungsi waktu

cr

s

E

cr

s

f

_.

=

.

ε

Δ

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

=

=

c ci c ci c cr s c cr

_E

f

C

C

C

ε

ε

ε

.

_.

.

Cc = Creep coefficient =

(

)

(

)

0.6 6 . 0 118 . 0

10

120

58

.

1

5

.

3

i i i

t

t

t

t

t

H

k

−

+

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

₋

−

H = kelembaman relatif dalam % k = koefisien

ti = usia beton dalam hari pada saat transfer tegangan t = usia beton dalam hari saat rangkak dihitung

2. Kehilangan Tegangan yang bersumber pada Baja

a. Relaksasi Baja

Proses kehilangan tegangan tendon pada regangan

tetap

( )

_⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛

−

=

Δ

0

.

55

10

log

y si si rel

f

f

t

f

f

fsi = tegangan tendon akibat Ti (Mpa)

fy = tegangan leleh baja

t = usia beton dalam hari saat relaksasi dihitung

b. Gelombang dan Geseran (Hanya pada Post Tension)

Kehilangan tegangan karena posisi tendon dalam duct

yang tidak lurus, serta geseran antara tendon dengan

duct

Posisi Tendon pada Lay-out parabola

Geseran antara Tendon dengan Sisi dalam Duct pada Lay out lengkung

Kehilangan tegangan dihitung dengan rumus

KPdx

Pd

dP

=

μ

α

+

dengan menghitung integral untuk seluruh panjang tendon maka:

(

Kx)

)

A

B

P

e

P

=

− μα+

Dimana:

PA gaya prategang pada ujung jack (kN)

PB gaya prategang setelah kehilangan tegangan (kN) X panjang duct yang ditinjau (m)

μ koefisien geseran tendon dan duct, tergantung jenis tendon dan duct

K koefisien gelombang (per meter) α sudut kelengkungan tendon

c. Angker Slip (Hanya pada Post Tension)

s A AS

E

L

f

=

Δ

Δ

Dimana:

ΔA besarnya angker slip dalam mm, biasanya diambil 6 mm EB modulus elastisitas baja prategang dalam Mpa

L panjang tendon yang (mm)

Catatan:

Besarnya kehilangan tegangan beton sangat tergantung pada modulus elastisitas beton

E

_c

=

5500

f

_c' (Mpa)

Semakin tua usia beton, semakin tinggi f’c dan semakin tinggi Ec

Dengan demikian beton yang diberi gaya prategang pada usia dini, menderita kehilangan tegangan yang relative lebih besar

Kehilangan tegangan beton tidak tergantung system prategangnya Pre Tensionong biasanya ditransfer pada usia 1 – 2 hari

Post Tensioning ditransfer pada usia lebih tua, sekitar 14 hari Kehilangan tegangan beton pada transfer 2 hari akan lebih tinggi dari pada transfer usia 14 hari

Geseran, gelombang dan angker set hanya terjadi pada Post tensioning

Relaksasi merupakan sifat baja, dan tidak tepengaruh oleh system prategangnya

Contoh hitungan kehilangan tegangan pada balok beton prategang

Kehilangan Tegangan Post Tension (14 hari) Pre Tension (2)

Pada Beton Perpendekan Elastis 2% 3% Susut 4% 6% Rangkak 4% 8% Total (A) 10% 17% Pada Tendon Relaksasi 3% 3%

Gelombang dan Geseran 2% -

Angker Set 2% -

Total (B) 7% 3%

A + B 17% 20%

Dalam perhitungan dianggap

• Seluruh kehilangan tegangan terjadi pada saat akhir, setelah beban luar bekerja penuh

• Gaya prategang yang telah mengalami kehilangan tegangan

disebut Teffektif

Teff = R Ti

• R = rendemen = [100% - kehilangan tegangan] • 0 < R < 1.0

ANALISA PENAMPANG KRITIS

Penampang kritis adalah penampang yang paling berbahaya. Apabila analisa didasarkan pada momen, maka penampang kritis adalah penampang dengan momen lengkung terbesar. Ini dapat dipelajari

dari Diagram Bidang Momen Lengkung

Pada Beton Pretegang ada dua tinjauan kondisi pembebanan

Kondisi Awal Kondisi Akhir

Karakteristik Sesaat setelah terjadi transfer gaya prategang

Pre tension: pemotongan tendon

Post tension: pemasangan angker

Setelah seluruh beban rencana bekerja pada konstruksi

Usia Beton Muda, dibawah 28 hari dengan tegangan karakteristik

f

_ci'

<

f

_c'

Usia beton 28 hari dengan tegangan karakteristik

f

_c'

Gaya Prategang Gaya Prategang awal, dengan

T

_i

=

A .

_s

f

_si

Gaya Prategang Effektif

i eff

R

T

T

=

.

Kehilangan Tegangan

Belum terjadi Sudah terjadi semua

Beban yang bekerja

Berat Sendiri Konstruksi Gaya Prategang

T

_i

Berat konstruksi, beban hidup dan beban luar Gaya Prategang

T

_eff

Contoh:

Galagar panjang L memikul muatan akibat sendiri

W

D

, beban

hidup

W

L

dengan tendon lurus (Post atau Pre) dengan Gaya

Prategang

T

i

Pada kondisi Awal gaya prategang bekerja penuh, tetapi

beban yang bekerja hanya berasal dari berat sendiri

konstruksi.

WD (kN/m)

Ternyata penampang kritis pada kondisi ini terjadi pada tumpuan, penampang ini yang nantinya akan dianalisa

cgs

Kondisi Awal

cgc _T i e MTi = Ti x e (-) MD (+)

+

=

Penampang Kritis Ti MTi + MD (-)

Pada kondisi Akhir gaya prategang telah mengalami

kehilangan tegangan, beban yang bekerja berasal dari berat

sendiri konstruksi, beban luar yang berupa beban hidup dan

beban berguna

MTeff = RTi x e (-) MD+L (+)

+

=

MTeff + MD+L (+) Penampang Kritis WD, WL (kN/m)

Ternyata penampang kritis pada kondisi ini terjadi di tengah-tengah gelagar, penampang ini yang nantinya akan dianalisa

cgs

Kondisi Akhir

cgc _T eff e Teff

Contoh:

Galagar panjang L memikul muatan akibat sendiri

W

D

,

beban hidup

W

L

dan tendon Parabola (Post) dengan Gaya

Prategang

T

i

Pada kondisi Awal gaya prategang bekerja penuh, tetapi

beban yang bekerja hanya berasal dari berat sendiri

konstruksi.

WD (kN/m)

Ternyata penampang kritis pada kondisi ini terjadi di tengah-tengah gelagar, penampang ini yang nantinya akan dianalisa

cgs

Kondisi Awal

cgc Ti T i e MTi = Ti x e (-) MD (+)

+

=

MTi + MD (-) Penampang Kritis

Pada kondisi Akhir gaya prategang telah mengalami

kehilangan tegangan, beban yang bekerja berasal dari berat

sendiri konstruksi, beban luar yang berupa beban hidup dan

beban berguna

WD +L (kN/m)

Ternyata penampang kritis pada kondisi ini terjadi di tengah-tengah gelagar, penampang ini yang nantinya akan dianalisa

cgs

Kondisi Akhir

cgc Teff Teff e MTeff = RTi x e (-) MD+L (+)

+

=

MTi + MD (-) Penampang Kritis

Perencana mempunyai kebebasan merencanakan: Bentuk Lay-out Tendon

Variasi Ti dan e

Bentuk Lay-out Tendon

• Bentuk lay-out yang paling ideal adalah identik dengan bentuk diagram momen lengkung akibat beban

• Penentuan lay-out sangat tergantung system Post atau Pretensioning WD +L (kN/m) MD+L (+) Teff Teff e cgs cgc P(kN) MTeff = RTi x e = (-) MD+L i L D

RT

M

e

=

+ MD+L (+) cgc Teff Teff e cgs

Variasi T

i

dan e

• Besarnya momen ditentukan oleh Ti dan e

•

T

_i

=

A

_s

.

f

_si sehingga semakin besar Ti semakin besar luas

penampang tendon dan semakin besar gaya tarik yang harus diberikan

• Dari segi ekonomi lebih menguntungkan menggunakan Ti yang

kecil dengan e yang besar

• Nilai e dibatasi oleh ukuran penampang, selimut beton dan batasan External Prestressing (Tendon diluar balok)

Analisa

Data:

Bentuk dan demensi Penampang

• Karakteristik konstruksi, perletakan, panjang gelagar • Beban – beban yang bekerja

• Data-data bahan, Beton dan Baja • System prestressing, karakteristik tendon

• Gaya Prategang awal, lay-out tendon

Analisa

Konstruksi

YES NO

Re-Design

Analisa

Beton Prategang

Evaluasi:

•

Kekuatan

•

Segi Ekonomi

•

Serviceability

' ' ' '

45

.

0

5

.

0

6

.

0

5

.

0

c c c t ci ci ci ti

f

f

f

f

f

f

f

f

=

−

=

=

−

=

A. Kekuatan

Perilaku Lentur

f

_{yang terjadi}

≤

f

_izin Geser lentur dan puntir

V

_{yang terjadi}

≤

V

_c Deflection (lendutan)

Δ

_{yang terjadi}

≤

Δ

_izin

Tekuk Kesamping, Bearing, Perhitungan End Block

Asumsi

Azas Bernoullie →Penampang yang semula rata tetap rata setelah deformasi dx

Penampang

mula-mula rata

dx b dx b

Penampang tetap

rata

h

Perilaku bahan tetap elastis Modulus elastis

ε

f

selalu tetap

E

=

Luas penampang beton yang di digantikan tendon diabaikan

h

b

A

s

A

c

= b . h – n A

s

Dalam perhitungan:

A

c

= b . h

Gaya prategang tetap sepanjang seluruh lay-out tendon

Duct

Analisa Terhadap Lentur

1. Analisa gelagar dengan muatan merata

W

D

dan

W

L

,

panjang

L dan tendon lurus yang memberikan gaya

prategang (

T

i

. R, f’

ci

), f’

c

Bentuk penampang diketahui

(A

c

,

S

t

, S

b

)

WD, WL (kN/m) cgs cgc _T i e i T L

T

i

T

i

- ∆T

Terjadi geseran, gelombang sepanjang tendon

Penampang Kritis

pada

Kondisi Awal

terjadi di

tumpuan

+

c i

A

T

-t i

S

e

T

+

t D

S

M

ti top

f

f

<

−

M =T

i

x e

T

i +

Penampang Kritis

pada

Kondisi Akhir

terjadi di

tengah

c

A

i

T

+ b

S

i

e

T

-b

S

bot ci D

M

f

<

f

+

₊

=

WD Akibat Ti axial tekan Akibat M = Ti.e Akibat MD = 0 Teganga kondisi awal

M =T

e

x e

T

e

+

c

A

Te

-t e

S

e

T

+

t L D

S

M

₊

f

_top

<

f

_c + c e

A

T

+ b e

S

e

T

-b L D

S

M

₊

f

_bot

<

−

f

_t

+

₊

=

WD , WL e Akibat Te axial tekan Akibat _M=T e.e Akibat MD+L ditengah Tegangan kondisi akhir

CL

2. Analisa gelagar dengan muatan merata

W

D

dan

W

L

,

panjang

L dan tendon parabola yang memberikan gaya

prategang (

T

i

. R, f’

ci

), f’

c

Bentuk penampang diketahui

(A

c

,

S

t

, S

b

)

WD, WL (kN/m) WD, WL (kN/m) cgs cgc Ti e Ti L

Penampang Kritis

pada

Kondisi Awal

al

terjadi di

terjadi di

tengah

tengah

M

D

dan

e diambil pada penampang kritis. Dalam hal ini

ditengah bentang

M

D

dan

e diambil pada penampang kritis. Dalam hal ini

ditengah bentang

+

c i

A

T

-t i

S

e

T

+

t D

S

M

ti top

f

f

<

−

Akibat MD di ten Akibat Ti axial tekan Akibat M = T .ei gah

M =T

i

x e

T

i W D

+

+

=

+ c i

A

T

+ b i

S

e

T

-b D

S

M

f

_bot

f

_ci Teganga kondisi awal

<

Penampang Kritis

pada

Kondisi Akhir

terjadi di

tengah

+

c e

A

T

-t e

S

e

T

+

t L D

S

M

₊

f

_top

<

f

_ci

M =T

e

x e

T

e

Secara umum:

Kondisi Awal:

ci D b i c i bot ti t D t i c i top

f

Sb

M

S

e

T

A

T

f

f

S

M

S

e

T

A

T

f

≤

−

+

=

−

≤

+

−

=

.

.

Kondisi Awal:

t L D b i c i bot c t L D t i c i top

f

Sb

M

S

e

RT

A

RT

f

f

S

M

S

e

RT

A

RT

f

−

≤

−

+

=

≤

+

−

=

+ +

.

.

+ c e

A

+

T

b e

S

-e

T

b L D

S

+ ti bot

f

f

M

_<

₋

+

₊

=

WD+L Akibat Te axial tekan Akibat M = Te.e Akibat MD+L di tengah Teganga kondisi akhir

CL

Dengan

e dan

M

D

pada

Penampang

Kritis Awal

Dengan

e dan

M

D+L

pada

Penampang

Kritis Akhir

izin

f

terjadi yang

f

≤

maka design aman

dan

ekonomis

izin

f

terjadi

yang

f

<<<

maka design aman tetapi

tidak

ekonomis

izin

f

maka

design

tidak aman

terjadi yang

f

>

Analisa Terhadap Geser

Pola Retak Beton Prategang dapat dibedakan menjadi:

A.

Flexural Failure

: Pola retak karena

lentur murni

, diawali pada

daerah

tertarik

pada penampang kritis

Flexural Cracks

B.

Shear Compression Failure

(Web Shear): Pola retak karena

gaya lintang

, diawali pada daerah dengan

gaya lintang terbesar

Web-Shear Cracks

C.

Diagonal Tension Failure

(Flexure Shear): Pola retak karena

kombinasi

momen lengkung

dan

gaya lintang.

Flexure-Shear Cracks

Tegangan geser hancur beton:

'

33

.

0

_c

cr

f

f

=

untuk Web Shear Cracks

'

05

.

0

_c

cr

f

Tendon parabola

Penampang

Melintang Tegangan _Geser

Te V-VTe

Netral

f

PC

Tegangan lentur akhir

Pada garis netral bekerja tegangan lentur

f

pc

dan tegangan geser

υ

,

dari lingkaran Mohr didapat

2

2

2 2 1 pc pc

f

f

f

_⎟⎟

−

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

=

υ

retak terjadi bila

f

₁

=

f

_cr

sehingga

cr pc cr cr

_f

f

f

+

=

=

υ

1

υ

Tegangan Geser dan tegangan prategang Tegangan Normal Diagonal Lingkaran Mohr Retak Prestress menambah kemampuan geser

Shear Compression Failure

(Web Shear)

b

w

d

Vcr=Vcw-VTe

T

_e

V

Te

H

Te cgs Te cr cw

V

V

V

=

+

Dimana:

V

cw

= Gaya geser yang mengakibatkan Web Shear Cracks (kN)

V

cr

= Gaya geser hancur beton pada beton prategang (kN)

V

Te

= Komponen vertikal dari gaya prategang

T

e

(kN)

Te w c pc c cw Te w cr cw

V

d

b

f

f

f

V

V

d

b

V

+

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛

+

=

+

=

' '

33

.

0

1

33

.

0

.

.

υ

f

pc

adalah tegangan akibat gaya prategang pada garis netral

Diagonal Tension Failure

(Flexure Shear)

d bw

Rumus empiris berdasarkan ACI:

cr w c ci cr w cr ci

M

M

V

d

b

f

V

M

M

V

d

b

f

V

+

=

+

=

.

.

05

.

0

.

.

'

Dimana:

V

ci

= Gaya geser yang mengakibatkan Flexure Shear Cracks

(kN)

V/M = Rasio gaya lintang-momen lengkung pada potongan

yang ditinjau

M

cr

= Momen retak akibat lentur murni

(kNmm)

b b e c e c b bott cr b e c e c bott bott Te tr bott S S e T A T f S f M S e T A T f f f f f . . 5 . 0 . . 5 . 0 ' max . ' max . max . ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + + = = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + + = + = ₋

Komponen variabel

Hasil evaluasi dapat berupa:

cw

ci

V

V

>

maka

web shear crack

menjadi dasar

evaluasi dan

V

_c

=

V

_cw

cw

ci

V

V

<

maka

flexure shear crack

menjadi dasar

evaluasi

V

_c

=

V

_ci

Dari diagram gaya lintang dapat ditentukan

V

u

(kN)

pada

tiap penampang.

V

u

dari

bidang D

V

max

V

cw

tetap

∫

=

M

V

ci

V

L/2

Perletakan

V (kN)

V

min

d

b

f

V

V

_max

=

_c

+

0

.

8

_c'

.

_w

.

c

V

V

_min

=

0

.

5

Penampang di perbesar

V

c

adalah nilai terendah antara V

ci

dan V

cw

Penentuan Tulangan Geser berdasarkan CSA Code

Tidak diperlukan tulangan geser

Diperlukan

tulangan geser

minimum

Tulangan geser

sangat rapat

d

b

f

V

.

_w

.

d

b

_w

.

c c

+

0

.

4

'

V

_c

+

0

.

35

b

_w c'

.

.

c

V

≤

f

V

_c

+

0

.

8

Analisa Lendutan

Lendutan gelagar beton prategang disebabkan oleh:

Beban External / luar

Perubahan Temperatur

Penurunan Perletakan

Gaya prategang

Dalam analisa digunakan I

gross

(penampang utuh)

T

i

x e

2

T

i

x e

1

Δp

T

i

T

i

e

2

e

1

Diagram bidang

Momen T

i

Δ

_total

= Δ

_p

+

Δ

_Dead

+ Δ

_live

+

Δ

…..

Δ

merupakan fungsi waktu

Untuk perhitungan dapat digunakan teori beban ekuivalen

Contoh:

T

i

T

i

e

L

2

e

e

θ

θ/2

W

Beban

Ekuivalen

L

e

L

T

W

i

2

1

2

2

tan

=

=

θ

θ

2

8

.

8

L

e

T

W

L

e

i

=

⇒

=

θ

atau

2

2

_.

8

8

1

.

L

e

T

W

WL

e

T

_i

=

⇒

=

_i

T

i

T

i

e

L

P

Beban

Ekuivalen

L

e

T

P

PL

e

T

i

i

.

4

4

1

.

=

=

T

i

T

i

e

L

e

1

e

2

P

T

i

x e

2

Beban ekuivalen

T

i

x e

1

Beban ekuivalen

T

i

x e

1

W

T

i

e

L

T

i

e

1

Apabila

W

_L

= W

_Ti

»

maka tidak terjadi momen lengkung

Tidak

ada

lendutan

W

L

W

Ti

e

L

T

i

T

i

Tegangan

yang

terjadi:

c

e

A

T

Panjang Penyaluran

(Pretension Prestressed)

Bagian ujung seolah merupakan angker pada Post

Tensioning

Panjang penyaluran Transfer Length l

_t

tergantung:

Jenis dan dimensi tendon (wire atau strand)

Kondisi permukaan tendon (polos, ulir, berkarat)

Tegangan efektif tendon

Kekuatan beton, kepadatan beton

Kondisi regangan di daerah ujung

Panjang penyaluran Flexural Bond Length l

ps

adalah panjang

penyaluran yang dibutuhkan untuk mencapai tegangan

prategang f

ps

l

_t

+ l

_ps

= l

_d

Development Length

b

pc

ps

d

f

f

d

l

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

₋

=

3

2

895

.

6

1

dengan

Daerah Angker

(Post tension Prestressed)

Perilaku tegangan pada daerah angker:

h Tarik Tegangan merata pada jarak h Tekan Tegangan pada potongan x-x Perilaku kehancuran Tegangan Tekan Tegangan Tarik

Alur tegangan tekan Alur tegangan tarik

Tegangan Bearing Zone:

Keadaan awal

'

'

₀

_.

₂

₁

_.

₂₅

8

.

0

_ci

b

c

ci

bi

f

A

A

f

−

≤

=

σ

Keadaan akhir

A

c

A

b

'

'

6

.

0

_c

b

c

c

b

f

A

A

f

≤

=

σ

A

b

: Luas bidang Plat Angker (mm

2

)

A

c

: Luas bidang penyebaran (mm

2

)

σ

bi

,

σ

b

: Tegangan izin beton awal dan akhir (Mpa)

a

h

b

ab

T

_e

b

=

σ

T

b

a

b

h

T

b

i

bi

=

σ

tekan tarik

R

R

Perhitungan Bursting Force R

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ −

=

⇒

≤

a

h

T

R

a

h

_b

i

b

₀

_.

₂

₀

_.

₃

₁

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ −

=

⇒

>

a

h

T

R

a

h

_b

i

b

₀

_.

₂

₀

_.

₂

₁

Bila digunakan spiral maka:

s

a

n

dengan

R

f

A

n

_s

_y

=

=

s

= jarak spiral (mm)

A

s

= luas penampang spiral (mm

2

)

f

y

= tegangan leleh baja (Mpa)

T

i

= gaya prategang awal (N)