Contoh soal hukum Hooke
1. Grafik hubungan antara gaya (F) terhadap pertambahan panjang (x) ditunjukan pada gambar di bawah. Konstanta pegas berdasarkan grafik adalah...
Pembahasan
Rumus hukum Hooke : k = F / x
Keterangan :
F = gaya (satuan internasionalnya adalah Newton, disingkat N)
k = konstanta pegas (satuan internasionalnya adalah Newton/meter, disingkat N/m)
x = pertambahan panjang (satuan internasionalnya adalah meter, disingkat m) Konstanta pegas berdasarkan grafik di atas adalah :
k = 10 / 0,02 = 20 / 0,04 k = 500 N/m
2. Pada sebuah percobaan menentukan konstanta suatu pegas diperoleh data seperti pada tabel di bawah. Konstanta pegas berdasarkan data pada tabel adalah...
Nomor Gaya (Newton) Pertambahan panjang (cm)
1 5 1
2 10 2
3 15 3
4 20 4
Pembahasan
Konstanta pegas berdasarkan data pada tabel adalah : k = F / x
k = 5 / 0,01 = 10 / 0,02 = 15 / 0,03 = 20 / 0,04 k = 500 N/m
3. Pegas A dan B masing-masing mempunyai panjang awal 60 cm dan 90 cm ditarik dengan gaya yang sama. Konstanta pegas A adalah 100 N/m dan konstanta pegas B adalah 200 N/m. Perbandingan pertambahan panjang pegas A dan pegas B adalah…
Pembahasan Diketahui :
Konstanta pegas A (kA) = 100 N/m Konstanta pegas B (kB) = 200 N/m Gaya yang menarik pegas A (FA) = F Gaya yang menarik pegas B (FB) = F
Ditanya : perbandingan pertambahan panjang pegas A dan pegas B (xA : xB) Jawab :
Rumus pertambahan panjang pegas : x = F / k
Pertambahan panjang pegas A : xA = FA / kA = F / 100
Pertambahan panjang pegas B : xB = FB / kB = F / 200
Perbandingan pertambahan panjang pegas A dan pegas B : xA : xB F / 100 : F / 200 1 / 100 : 1 / 200 1 / 1 : 1 / 2 2 : 1
Catatan : panjang pegas mula-mula tidak dimasukan dalam perhitungan. x pada rumus hukum hooke adalah pertambahan panjang, bukan panjang awal.
4. Sebuah kawat mempunyai panjang awal 20 cm. Ketika ditarik dengan gaya 10 Newton, kawat bertambah panjang 2 cm. Agar pertambahan panjang menjadi 6 cm maka besar gaya tarik adalah…
Pembahasan Diketahui :
Gaya tarik (F) = 10 Newton
Pertambahan panjang kawat (x) = 2 cm = 0,02 meter
Ditanya : besar gaya tarik (F) jika kawat bertambah panjang 6 cm atau 0,06 meter. Jawab :
Konstanta kawat : k = F / x
k = 10 / 0,02 = 500 N/m
Besar gaya tarik F jika kawat bertambah panjang 0,06 meter : F = k x
F = (500)(0,06) = 30 Newton
Contoh soal tegangan, regangan, modulus elastisitas Young
1. Tali nilon berdiameter 2 mm ditarik dengan gaya 100 Newton. Tentukan tegangan tali! Pembahasan
Diketahui :
Gaya tarik (F) = 100 Newton
Diameter tali (d) = 2 mm = 0,002 meter Jari-jari tali (r) = 1 mm = 0,001 meter Ditanya : Tegangan tali
Jawab :
Luas penampang tali : A = r2
A = (3,14)(0,001 m)2 = 0,00000314 m2 A = 3,14 x 10-6 m2
Tegangan tali :
2. Seutas tali mempunyai panjang mula-mula 100 cm ditarik hingga tali tersebut mengalami pertambahan panjang 2 mm. Tentukan regangan tali!
Diketahui :
Panjang awal tali (l0) = 100 cm = 1 meter
Pertambahan panjang ( = 2 mm = 0,002 meter Ditanya : Regangan tali
Jawab :
Regangan tali :
3. Suatu tali berdiameter 4 mm dan mempunyai panjang awal 2 meter ditarik dengan gaya 200 Newton hingga panjang tali berubah menjadi 2,02 meter. Hitung (a) tegangan tali (b) regangan tali (c) modulus elastisitas Young!
Pembahasan Diketahui :
Diameter (d) = 4 mm = 0,004 m Jari-jari (r) = 2 mm = 0,002 m
Luas penampang (A) = r2 = (3,14)(0,002 m)2
Luas penampang (A) = 0,00001256 m2 = 12,56 x 10-6 m2 Gaya tarik (F) = 200 N
Panjang awal tali (l0) = 2 m
Pertambahan panjang tali ( = 2,02 – 2 = 0,02 m Ditanya : (a) Tegangan (b) Regangan (c) Modulus Young Jawab :
(a) Tegangan
(b) Regangan
4. Seutas tali nilon berdiameter 1 cm dan panjang awal 2 meter mengalami tarikan 200 Newton. Hitung pertambahan panjang senar tersebut! E nilon = 5 x 109 N/m2
Pembahasan Diketahui :
Modulus elastis Young (E) nilon = 5 x 109 N/m2 Panjang awal (l0) = 2 meter
Gaya tarik (F) = 200 N Diameter (d) = 1 cm = 0,01 m
Jari-jari (r) = 0,5 cm = 0,005 m = 5 x 10-3 m
Luas penampang (A) = r2 = (3,14)(5 x 10-3 m)2 = (3,14)(25 x 10-6 m2) Luas penampang (A) = 78,5 x 10-6 m2 = 7,85 x 10-5 m2
Ditanya : Pertambahan panjang Jawab :
Rumus Modulus Young :
Pertambahan panjang nilon :
Pertambahan panjang tali nilon = 0,26 milimeter
5. Tiang beton mempunyai tinggi 5 meter dan luas penampang lintang 3 m3 menopang beban bermassa 30.000 kg. Hitunglah (a) tegangan tiang (b) regangan tiang (c) perubahan tinggi tiang! Gunakan g = 10 m/s2. Modulus elastis Young Beton = 20 x 109 N/m2
Pembahasan Diketahui :
E beton = 20 x 109 N/m2 Tinggi awal (l0) = 5 meter
Luas penampang (A) = 3 m2
Gaya berat beban (w) = m g = (30.000)(10) = 300.000 Newton
Ditanya : (a) Tegangan tiang (b) Regangan tiang (c) Perubahan tinggi tiang! Jawab :
(a) Tegangan tiang
(b) Regangan tiang
(c) Perubahan tinggi tiang
Tiang bertambah pendek 0,025 milimeter.
Contoh soal susunan seri pegas
1. Lima pegas masing-masing mempunyai konstanta 200 N/m disusun secara seri. Konstanta pegas pengganti dari susunan pegas tersebut adalah...
Pembahasan Diketahui :
Konstanta masing-masing pegas (k1 = k2 = k3 = k4 = k5) = 200 N/m Ditanya : konstanta pegas pengganti (k)
Jawab :
Konstanta pegas pengganti :
1/k = 1/k1 + 1/k2 + 1/k3 + 1/k4 + 1/k5
1/k = 1/200 + 1/200 + 1/200 + 1/200 + 1/200 1/k = 5/200
k = 200/5
k = 40 Newton/meter
2. Dua pegas disusun seperti gambar di bawah. Masing-masing pegas mempunyai konstanta k1 = 200 N/m dan k2 = 300 N/m. Pada pegas digantungi beban bermassa 2 kg. Jika percepatan gravitasi 10 m/s2 maka pertambahan panjang susunan pegas adalah...
Pembahasan Diketahui :
Konstanta pegas 1 (k1) = 200 N/m Konstanta pegas 2 (k2) = 300 N/m Massa beban (m) = 2 kg
Percepatan gravitasi (g) = 10 m/s2
Gaya berat beban (w) = m g = (2)(10) = 20 Newton Ditanya : pertambahan panjang susunan pegas (x) Jawab :
Konstanta pegas pengganti : 1/k = 1/k1 + 1/k2
1/k = 1/200 + 1/300 = 3/600 + 2/600 = 5/600 k = 600/5
k = 120 Newton/meter
Pertambahan panjang susunan pegas : x = F / k = w / k
x = 20 / 120 x = 1/6 meter
Pertambahan panjang susunan pegas adalah pertambahan panjang total dari ketiga pegas tersebut.
3. Tiga pegas identik disusun seperti gambar di bawah. Beban seberat 15 Newton digantung pada ujung bawah pegas menyebabkan sistem pegas bertambah panjang 5 cm. Konstanta masing-masing pegas adalah...
Pembahasan Diketahui :
Gaya berat beban (w) = 15 Newton
Pertambahan panjang susunan pegas = 5 cm = 0,05 meter Ditanya : konstanta masing-masing pegas
Jawab :
Konstanta pegas pengganti : k = F / x = w / x
k = 15 / 0,05 k = 300 Newton/meter
Konstanta masing-masing pegas : 1/k = 1/k1 + 1/k2 + 1/k3 1/300 = 1/k + 1/k + 1/k 1/300 = 1/3k 3k = 300 k = 300 / 3 k = 100 N/m
Ketiga pegas identik sehingga mempunyai konstanta sama. Konstanta pegas 1 (k1) = konstanta pegas 2 (k2) = konstanta pegas 3 (k3) = 100 Newton/meter
Contoh soal susunan paralel pegas
1. Lima pegas masing-masing mempunyai konstanta 100 N/m disusun secara paralel. Konstanta pegas pengganti dari susunan pegas tersebut adalah...
Pembahasan Diketahui :
Konstanta masing-masing pegas (k1 = k2 = k3 = k4 = k5) = 100 N/m Ditanya : konstanta pegas pengganti (k)
Jawab :
Konstanta pegas pengganti : k = k1 + k2 + k3 + k4 + k5
k = 500 N/m
2. Dua pegas disusun secara paralel seperti gambar di bawah. Masing-masing pegas mempunyai konstanta k1 = 100 N/m dan k2 = 400 N/m. Pada pegas digantungi beban bermassa 500 gram. Jika percepatan gravitasi 10 m/s2 maka pertambahan panjang susunan pegas adalah...
Pembahasan Diketahui :
Konstanta pegas 1 (k1) = 100 N/m Konstanta pegas 2 (k2) = 400 N/m Massa beban (m) = 500 gram = 0,5 kg Percepatan gravitasi (g) = 10 m/s2
Gaya berat beban (w) = m g = (0,5)(10) = 5 Newton Ditanya : pertambahan panjang susunan pegas (k)
Jawab :
Terlebih dahulu hitung konstanta pegas gabungan atau konstanta pegas pengganti. Konstanta pegas pengganti :
k = k1 + k2
k = 100 + 400 = 500 N/m
Pertambahan panjang susunan pegas : x = F / k = w / k
x = 5 / 500 = 1 / 100 x = 0,01 meter x = 1 cm
3. Tiga pegas identik disusun seperti gambar di bawah. Beban seberat 21 Newton digantung pada ujung bawah pegas menyebabkan sistem pegas bertambah panjang 10 cm. Konstanta masing-masing pegas adalah...
Pembahasan Diketahui :
Gaya berat beban (w) = 21 Newton
Pertambahan panjang sistem pegas (x) = 10 cm = 0,1 meter Ditanya : konstanta masing-masing pegas (k1 = k2 = k3) Jawab :
Konstanta pegas pengganti : k = F / x = w / x
k = 21 / 0,1 = 210 N/m
Konstanta masing-masing pegas : k = k1 + k2 + k3
210 = k + k + k 210 = 3 k k = 210 / 3 k = 70 N/m
Ketiga pegas identik sehingga mempunyai konstanta sama. Konstanta masing-masing pegas = k1 = k2 = k3 = 70 Newton/meter.
Contoh soal susunan seri-paralel pegas
1. Tiga pegas identik, masing-masing mempunyai konstanta elastisitas 200 N/m tersusun seri-paralel seperti pada gambar di bawah. Pada ujung bawah susunan pegas digantungi beban seberat w sehingga susunan pegas bertambah panjang 1 cm. Berat beban w adalah... Pembahasan
Diketahui :
Pertambahan panjang sistem pegas (x) = 1 cm = 0,01 meter Ditanya : berat beban (w)
Jawab :
Terlebih dahulu hitung konstanta pegas gabungan.
Pegas 1 dan pegas 2 tersusun secara paralel. Konstanta pegas penggantinya adalah : kp = k1 + k2 = 200 + 200 = 400 Newton/meter
Pegas pengganti susunan paralel (kp) dan pegas 3 (k3) tersusun secara seri. Konstanta pegas penggantinya adalah :
1/k = 1/kp + 1/k3 = 1/400 + 1/200 = 1/400 + 2/400 = 3/400 k = 400/3 Newton/meter
Hitung berat beban menggunakan rumus hukum Hooke. F = w = k x
w = (400/3)(0,01) = 4/3 Newton Gaya berat beban adalah 4/3 Newton
2. Empat pegas identik mempunyai konstanta masing-masing sebesar 500 N/m, tersusun secara seri-paralel. Tentukan pertambahan panjang sistem pegas ketika diberi beban sebesar 20 Newton.
Pembahasan Diketahui :
Konstanta masing-masing pegas (k1 = k2 = k3 = k4) = 500 N/m Gaya berat beban (w) = 20 Newton
Ditanya : pertambahan panjang sistem pegas (x) Jawab :
Terlebih dahulu hitung konstanta pegas gabungan.
Pegas 1, pegas 2 dan pegas 3 tersusun secara paralel. Konstanta pegas penggantinya adalah : kp = k1 + k2 + k3 = 500 + 500 + 500 = 1500 Newton/meter
Pegas pengganti susunan paralel (kp) dan pegas 4 (k4) tersusun secara seri. Konstanta pegas penggantinya adalah :
1/k = 1/kp + 1/k3 = 1/1500 + 1/500 = 1/1500 + 3/1500 = 4/1500 k = 1500/4 = 375 Newton/meter
Gunakan rumus hukum Hooke untuk menentukan pertambahan panjang sistem pegas. Pertambahan panjang sistem pegas adalah :
x = F / k = w / k x = 20 / 375 x = 0,05 meter x = 5 cm
3. Empat pegas identik disusun seri-paralel seperti gambar di bawah. Ketika diberi beban sebesar 20 Newton, sistem pegas bertambah panjang 4 cm. Tentukan (a) konstanta gabungan sistem pegas yang tersusun seri-paralel (b) konstanta masing-masing pegas.
Pembahasan Diketahui :
Gaya berat beban (w) = 20 Newton
Pertambahan panjang sistem pegas (x) = 4 cm = 0,04 meter Jawab :
(a) konstanta gabungan sistem pegas k = F / x = w / x
k = 20 / 0,04 = 500 Newton/meter (b) konstanta masing-masing pegas
Keempat pegas identik sehingga keempat pegas mempunyai konstanta yang sama. Jika pegas 1, pegas 2 dan pegas 3 diganti dengan sebuah pegas maka akan terdapat dua pegas, yakni pegas pengganti paralel (kp) dan pegas 4 (k4). Kedua pegas ini tersusun secara seri. Rumus untuk menentukan konstanta susunan seri adalah :
1/k = 1/kp + 1/k4
1/500 = 1/kp + 1/k4 ---- persamaan 1
kp adalah konstanta pegas pengganti untuk pegas 1, pegas 2 dan pegas 3 yang tersusun paralel. Karena ketiga pegas identik maka konstanta masing-masing pegas mempunyai besar yang sama dan dapat diwakili oleh huruf k.
kp = k1 + k2 + k3 kp = k + k + k
kp = 3k ---- persamaan 2
Gantikan kp pada persamaan 1 dengan kp pada persamaan 2. Gantikan juga k4 dengan k 1/500 = 1/3k + 1/k 1/500 = 1/3k + 3/3k 1/500 = 4/3k 3k = (4)(500) 3k = 2000 k = 2000 / 3 k = 667 N/m (hasil pembulatan)
