BAB 11
ELASTISITAS DAN HUKUM HOOKE
TEGANGAN (STRESS)
Adalah hasil bagi antara gaya tarik F yang dialami kawat dengan luas penampang A.
REGANGAN (STRAIN)
Adalah hasil bagi antara pertambahan panjang ΔL dengan panjang awal L
0.
MODULUS YOUNG
Adalah perbandingan antara tegangan dan regangan yang dialami bahan.
GAYA PEGAS DAN HUKUM HOOKE
Jika gaya tarik tidak melampaui batas elastis pegas, pertambahan panjang pegas (Δx) sebanding dengan gaya tariknya (F).
ENERGI POTENSIAL PEGAS
Atau,
E
p= 1
2 k . ∆x
2E
p= 1
2 F . ∆x F = k . ∆x
E = Tegangan Regangan Regangan = ∆L
L
0Tegangan = F
A
Keterangan:
E
p= energi potensial pegas (Joule).
F = gaya pegas (N).
∆x = x
2– x
1= pertambahan panjang (m).
k = konstanta pegas (N/m
2).
SUSUNAN SERI PEGAS
SUSUNAN PARALEL PEGAS
Keterangan:
k
tot= konstanta gabungan pegas (N/m).
k
1= konstanta pegas pertama (N/m).
k
2= konstanta pegas kedua (N/m).
k
3= konstanta pegas ketiga (N/m).
SUSUNAN GABUNGAN
k
tot= k
1+ k
2+ k
3+ ...
k
1k
2k
3F 1
k
tot= 1 k
1+ 1
k
2+ 1 k
3+…
F k
1k
2F
1F
2Untuk menyelesaikan susunan gabungan:
a. Selesaikan terlebih dahulu susunan paralel dengan persamaan susunan paralel.
b. Selesaikan susunan seri dengan persamaan susunan seri.
PERIODE PEGAS
PERIODE BANDUL
Keterangan:
T = periode (s).
m = massa benda (kg).
k = konstanta pegas (N/m).
l = panjang bandul (m).
g = percepatan gravitasi (10 m/s
2).
Contoh soal dan pembahasan
1. Sepotong kawat homogen panjangnya 140 cm dan luas penampangnya 2 mm
2. Ketika ditarik dengan gaya sebesar 100 N, bertambah panjang 1 mm. Modulus elastik kawat bahan kawat tersebut adalah...
A. 7 . 10
8N/m
2B. 7 . 10
9N/m
2C. 7 . 10
10N/m
2D. 7 . 10
11N/m
2E. 7 . 10
12N/m
2UN 2012 Pembahasan:
Diketahui:
L
0= 140 cm= 1,4 m A = 2 mm
2= 2 . 10
– 6m
2T = 2π l
g T = 2π m k k
1k
3k
2F
F = 100 N
ΔL = 1 mm = 1 . 10
– 3m Ditanya: E = ...
Jawab:
a. Terlebih dahulu hitung tegangan.
Tegangan = F
A = 100 N 2 . 10
-6m
2Tegangan = 50 . 10
6N/m
2b. Hitung regangan.
Regangan = ∆L
L
0= 10
-3m 1,4 m c. Hitung Modulus Young.
E = Tegangan
Regangan = 50 . 10
-6N/m
210-3 m 1,4 m
E = 7 . 10
10N/m
2Jawaban: C 2. Gambar di bawah menunjukkan grafik hubungan antara gaya (F) dengan pertambahan
panjang pegas (∆x).
Dari grafik tersebut konstanta pegas adalah...
A. 100 N/m B. 200 N/m C. 300 N/m D. 500 N/m E. 5000 N/m
Ebtanas 2005 Pembahasan:
Diketahui:
F
1= 10 N F
2= 20 N
∆x
1= 2 cm – 0 cm = 2 cm = 0,02 m
∆x
2= 4 cm – 0 cm= 4 cm = 0,04 m Ditanya: k = ...
Jawab:
F = k . ∆x
0 ∆x (cm)
F(N)
2 20
4
10
k = F
∆x = F
1∆x
1= 10 N
0,02 m = 500 N/m
Catatan!
Untuk menentukan k, F-nya bisa menggunakan F2 tetapi ∆x-nya adalah ∆x2.
Jawaban: D 3. Dalam suatu praktikum untuk menentukan konstanta suatu pegas diperoleh data sebagai
berikut:
No F (N) ∆x (cm)
1 10 2,0
2 15 3,0
3 20 4,0
4 25 5,0
5 30 6,0
Jika F adalah gaya dan ∆x adalah pertambahan panjang pegas, maka konstanta pegas yang digunakan adalah...
A. 100 N/m B. 200 N/m C. 300 N/m D. 400 N/m E. 500 N/m
UN 2011 Pembahasan:
Diketahui: (lihat tabel) Ditanya: k = ...
Jawab:
k = F
∆x = 10 N
2 cm = 10 N
0,02 m = 500 N/m
Catatan!
Untuk menentukan k dari tabel, nilai F bisa yang mana saja kemudian lihat ∆x-nya. Pada contoh diatas, F yang diambil adalah yang pertama.
Jawaban: E 4. Suatu pegas akan bertambah panjang 10 cm jika diberi gaya 30 N. Pertambahan panjang
pegas jika diberi gaya 21 N adalah...
A. 2 cm B. 3 cm C. 5 cm D. 6 cm E. 7 cm Pembahasan:
Diketahui:
∆x
1= 10 cm
F
1= 30 N
F
2= 21 N
k
1= k
2(pegas sama) Ditanya: ∆x
2= ...
Jawab: membandingkan rumus gaya pegas.
F
1F
2= k
1∆x
1k
2∆x
1= ∆x
1∆x
2(k
1dan k
2sama) 30 N
21 N = 10 cm
∆x
230 N . ∆x
2= 10 cm . 21 N 30 N . ∆x
2= 210 N.cm
∆x
2= 210 N.cm
30 N = 7 cm
Jawaban: E 5. Sebuah tali karet diberi beban 300 gram dan digantung vertikal pada sebuah statif.
Ternyata karet bertambah panjang 4 cm (g = 10 m/s
2). Energi potensial karet tersebut adalah...
A. 7,5 . 10
−2joule B. 6,0 . 10
−2joule C. 4,5 . 10
−2joule D. 3,0 . 10
−2joule E. 1,5 . 10
−2joule
UN 2012 Pembahasan:
Diketahui:
m = 300 gram = 0,3 kg
∆x = 4 cm = 0,04 m g = 10 m/s
2Ditanya: E
p= ...
Jawab:
E
p= 1
2 F . ∆x = 1
2 m . g . ∆x E
p= 1
2 0,3 kg . 10 m/s
2. 0,04 m E
p= 0,06 J = 6,0 . 10
-2J
Ingat!
Jika pegas/karet digantungi beban, maka besar gaya F sama dengan berat bebannya F = m . g.
Jawaban: B
6. Percobaan menggunakan pegas yang digantung menghasilkan data sebagai berikut:
Percobaan F (N) ∆x (cm)
1 88 11
2 64 8
3 40 5
Energi potensial yang dihasilkan ketika pegas bertambah panjang 2 cm adalah...
A. 0,32 J B. 0,16 J C. 0,08 J D. 0,06 J E. 0,04 J
UN 2011 Pembahasan:
Diketahui: (lihat tabel)
Ditanya: E
P= ... (∆x = 2 cm = 0,02 m) Jawab:
a. Terlebih dahulu tentukan nilai konstanta pegas k.
k = F
∆x = 88 N
11 cm = 88 N
0,11 m = 800 N/m b. Menghitung energi potensial E
p.
E
p= 1
2 k . ∆x
2= 1
2 800 N/m. (0,02m)
2E
p= 400 N/m . 0,0004 m
2= 0,16 Joule
Jawaban: B 7. Tiga pegas identik dengan konstanta 1000 N/m disusun seperti gambar.
Jika susunan pegas diberi beban sehingga bertambah panjang 6 cm, maka pertambahan panjang masing-masing pegas adalah..
∆x
1∆x
2∆x
3A 2 cm 2 cm 2 cm
B 2 cm 4 cm 4 cm
C 3 cm 3 cm 3 cm
D 4 cm 2 cm 3 cm
E 4 cm 3 cm 3 cm
UN 2011 Pembahasan:
Diketahui:
k
1= k
2= k
3= 1000 N/m
∆x = 6 cm = 0,06 m Ditanya: ∆x
1, ∆x
2, dan ∆x
3k
1k
2k
3Jawab:
a. Terlebih dahulu hitung konstanta gabungan ketiga pegas k
tot. 1
k
tot= 1 k
1+ 1
k
2+ 1 k
21
k
tot= 1
1000 N/m + 1
1000 N/m + 1 1000 N/m 1
k
tot= 3 1000 N/m k
tot= 1000 N/m
3 b. Hitung gaya F.
F = k
tot. ∆x F = 1000 N/m
3 . 0,06 m = 20 N c. Menghitung ∆x
1, ∆x
2dan ∆x
3.
∆x
1= F
1k
1= 20 N
1000 N/m = 0,02 m = 2 cm
∆x
2= F
2k
2= 20 N
1000 N/m = 0,02 m = 2 cm
∆x
3= F
3k
3= 20 N
1000 N/m = 0,02 m = 2 cm
Ingat!
Ketiga pegas disusun seri maka F1 = F2 = F3 = F = 20 N.
Jawaban: A 8. Tiga buah pegas disusun seperti gambar dibawah.
Jika konstanta pegas k
1= k
2= 3 N/m dan k
3= 6 N/m, maka konstanta susunan pegas besarnya...
A. 1 N/m B. 3 N/m C. 7,5 N/m D. 12 N/m E. 15 N/m
UN 2009 Pembahasan:
Diketahui:
k
1= k
2= 3 N/m k
1k
3k
2k
3= 6 N/m Ditanya: k
tot= ...
Jawab:
a. Terlebih dahulu selesaikan susunan paralel (k
1dan k
2).
k
p= k
1+ k
2= 3 N/m + 3 N/m = 6 N/m b. Selesaikan susunan seri (k
pdan k
3).
1 k
tot= 1
k
p+ 1
k
3= 1
6 N/m + 1
6 N/m = 2 6 N/m k
tot= 6 N/m
2 = 3 N/m
Jawaban: C 9. Tiga buah pegas identik disusun seperti gambar.
Jika massa beban 300 gram (g = 10 m/s
2) digantung pada pegas k
1pegas bertambah panjang 4 cm. Besarnya konstanta susunan pegas adalah...
A. 225 N/m B. 75 N/m C. 50 N/m D. 25 N/m E. 5 N/m
UN 2011 Pembahasan:
Diketahui:
k
1= k
2= k
3(identik) m = 300 gram = 0,3 kg g = 10 m/s
2∆x
1= 4 cm = 0,04 m Ditanya: k
tot= ...
Jawab:
a. Terlebih dahulu hitung F.
F = m . g = 0,3 kg . 10 m/s
2= 3 N
Ingat!
F = m . g (berat beban) jika pegas digantungi beban.
b. Menghitung k
1, k
2, k
3. k
1= F
1∆x
1= 3 N
0,04 m = 75 N/m
Karena identik k
1= k
2= k
3= 75 N/m c. Menghitung k
tot.
k
3k
1k
2m
Selesaikan terlebih dahulu susunan paralel.
k
p= k
2+ k
3= 75 N/m + 75 N/m = 150 N/m.
1 k
tot= 1
k
p+ 1
k
1= 1
150 N/m + 1 75 N/m 1
k
tot= 1 + 2 150 N/m k
tot= 150 N/m
3 = 50 N/m
Jawaban: C 10. Tiga pegas identik masing-masing mempunyai konstanta 200 N/m tersusun seri paralel
seperti gambar dibawah.
Pada ujung bawah susunan pegas digantungi beban seberat w sehingga susunan pegas bertambah panjang 3 cm. Berat beban w adalah...
A. 1 N B. 2 N C. 3 N D. 4 N E. 10 N
UN 2011 Pembahasan:
Diketahui:
k
1= k
2= k
3= 200 N/m Δx = 3 cm = 0,03 m
Ditanya: w = F (pegas digantungi beban) = ...
Jawab:
a. Terlebih dahulu hitung k
tot.
Konstanta gabungan susunan paralel.
k
p= k
2+ k
3= 200 N/m + 200 N/m = 400 N/m b. Menghitung k
totsusunan seri (k
pdan k
1seri)
1 k
tot= 1
k
p+ 1
k
1= 1
400 N/m + 1 200 N/m 1
k
tot= 1 + 2
400 N/m = 3 400 N/m k
tot= 400 N/m
3
c. Menghitung w atau F k
3k
1k
2w
F = k
tot. Δx = 400 N/m
3 . 0,03 m = 4 N
Jawaban: D
LATIHAN SOAL 11
1. Pegas yang panjangnya L digantungkan beban sedemikian sehingga diperoleh data sebagai berikut:
Berat beban 2 N 3 N 4 N
Pertambahan panjang
(cm) 0,50 0,75 1,0
Berdasarkan tabel tersebut, dapat disimpulkan besar konstanta pegas adalah...
A. 250 N/m B. 360 N/m C. 400 N/m D. 450 N/m E. 480 N/m
2. Grafik hubungan antara gaya (F) terhadap penambahan panjang (Δx) suatu pegas ditunjukkan gambar dibawah.
Konstanta pegas yang digunakan adalah...
A. 1000 N/m B. 900 N/m C. 800 N/m D. 700 N/m E. 600 N/m
3. Grafik (F-x) menunjukkan hubungan antara gaya dengan pertambahan panjang pegas.
Besar energi potensial pegas berdasarkan grafik di atas adalah...
A. 20 joule B. 16 joule
0 0,08
5
∆x (m) F(N)
40
0 0,05
5 20
∆x (m) F(N)
0,02
2
50
C. 3,2 joule D. 1,6 joule E. 1,2 joule
4. Grafik dibawah menunjukkan hubungan antara gaya (F) dengan pertambahan panjang (Δx) sebuah pegas.
Energi potensial pegas pada saat mengalami pertambahan panjang 14 cm adalah...
A. 11,2 joule B. 5,6 joule C. 1,12 joule D. 0,56 joule E. 0,112 joule
5. Tiga pegas identik dengan konstanta 600 N/m disusun seperti gambar.
Jika susunan pegas diberi beban dengan berat w = 6 N, maka pertambahan panjang masing-masing pegas adalah...
∆x
1∆x
2∆x
3A 0,1 cm 0,1 cm 0,1 cm B 0,3 cm 0,3 cm 0,3 cm
C 1 cm 1 cm 1 cm
D 3 cm 3 cm 3 cm
E 1 cm 3 cm 3 cm
6. Tiga pegas identik disusun seperti gambar dibawah.
k
1k
2k
3w
0 14
4
∆x (cm) F(N)
7
8
Beban seberat 15 N digantung di ujung bawah pegas menyebabkan sistem pegas bertambah panjang 5 cm. Konstanta masing-masing pegas adalah...
A. 15 N/m B. 20 N/m C. 45 N/m D. 300 N/m E. 900 N/m
7. Empat buah pegas masing-masing dengan konstanta c disusun secara paralel. Konstanta pegas dari susunan ini menjadi...
A.
14
c B.
12
