PENJADWALAN SIARAN IKLAN PADA TELEVISI MENGGUNAKAN METODE INTEGER LINEAR PROGRAMMING DAN METODE HEURISTIK DEVINA ANGGRAINI

(1)

PENJADWALAN SIARAN IKLAN PADA TELEVISI

MENGGUNAKAN METODE INTEGER LINEAR

PROGRAMMING DAN METODE HEURISTIK

DEVINA ANGGRAINI

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR

2014

(2)

(3)

PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN

SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA

Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Penjadwalan Siaran

Iklan pada Televisi Menggunakan Metode Integer Linear Programming dan

Metode Heuristik adalah benar karya saya dengan arahan dari pembimbing dan

belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber

informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak

diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam

Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.

Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut

Pertanian Bogor.

Bogor, Maret 2014

Devina Anggraini

(4)

ABSTRAK

DEVINA ANGGRAINI. Penjadwalan Siaran Iklan Televisi Menggunakan

Metode Integer Linear Programming dan Metode Heuristik. Dibimbing oleh

TONI BAKHTIAR dan FARIDA HANUM.

Penjadwalan siaran iklan pada televisi merupakan salah satu bentuk

masalah penjadwalan dalam pemrograman matematika. Masalah penjadwalan

siaran iklan ini memerlukan aturan khusus dalam penayangannya agar iklan yang

ditayangkan optimal. Perusahaan penyiaran menjual sejumlah slot iklan yang akan

diisi oleh iklan yang akan disiarkan. Perusahaan penyiaran mengatur penjadwalan

agar iklan yang sejenis ditayangkan dengan jeda semerata mungkin berdasarkan

jumlah slot yang tersedia. Dalam karya ilmiah ini, masalah penjadwalan siaran

iklan pada televisi menggunakan integer linear programming dan metode

heuristik sebagai masalah optimisasi dengan fungsi objektif dan kendala yang

linear serta variabel berupa bilangan bulat. Hasil yang diperoleh berupa jadwal

siaran iklan yang meminimumkan deviasi jarak waktu tayang iklan. Sebagai

contoh kasus, ditinjau masalah penjadwalan yang melibatkan 25 iklan yang

berasal dari 9 produk yang berbeda.

Kata kunci: heuristik, integer linear programming, penjadwalan iklan

ABSTRACT

DEVINA ANGGRAINI. Scheduling Commercial Videotapes in Broadcast

Television using Integer Linear Programming and Heuristics Methods. Supervised

by TONI BAKHTIAR and FARIDA HANUM.

Scheduling commercial videotapes in broadcast television is a kind of

scheduling problem in mathematical programming. This problem requires special

rules in order to broadcast so that it produces an optimal schedule. Broadcasting

company sells several slots that will be filled by the commercials to be broadcast.

Broadcasting company schedules a number of commercials in a set of available

slots such that multiple airings of the same commercial are as evenly spaced as

possible. In this work we model scheduling commercial videotapes by using

integer linear programming and provide exact and heuristics solutions. We

illustrated our result by considering a scheduling problem which consist of 25

commercials from 9 different products.

Keywords: heuristics, integer linear programming, scheduling commercial

videotapes

(5)

Skripsi

sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar

Sarjana Sains

pada

Departemen Matematika

PENJADWALAN SIARAN IKLAN PADA TELEVISI

MENGGUNAKAN METODE INTEGER LINEAR

PROGRAMMING DAN METODE HEURISTIK

DEVINA ANGGRAINI

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR

2014

(6)

(7)

Judul Skripsi : Penjadwalan Siaran Iklan pada Televisi Menggunakan Metode

Integer Linear Programming dan Metode Heuristik

Nama

: Devina Anggraini

NIM

: G54070037

Disetujui oleh

Dr Toni Bakhtiar, MSc

Pembimbing I

Dra Farida Hanum, MSi

Pembimbing II

Diketahui oleh

Dr Toni Bakhtiar, MSc

Ketua Departemen

(8)

Integer Linear Programming

dan Metode Heuristik Nama : Devina Anggraini

NIM

: 054070037

Disetujui oleh

Dr Toni Bakhtiar, MSc Dra Farida Hanum, MSi Pembimbing I Pembimbing II

Diketahui oleh

Dr Toni Bakhtiar, MSc Ketua Departemen

(9)

PRAKATA

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala limpahan

rahmat dan karunia-Nya, sehingga karya ilmiah berjudul Penjadwalan Siaran

Iklan pada Televisi Menggunakan Metode Integer Linear Programming dan

Metode Heuristik ini dapat penulis selesaikan. Shalawat dan salam tak lupa

penulis curahkan kepada Nabi Besar Muhammad SAW beserta seluruh keluarga,

sahabat, dan para pengikutnya sampai akhir zaman.

Ucapan terima kasih penulis haturkan kepada Dr Toni Bakhtiar, MSc selaku

dosen pembimbing I dan Dra Farida Hanum, MSi selaku dosen pembimbing II

atas semua ilmu, kesabaran, serta motivasi yang telah diberikan selama penulisan

karya ilmiah ini.

Ucapan terima kasih juga penulis haturkan kepada Muhammad

Ilyas, MSi MSc selaku dosen penguji yang telah banyak memberi saran. Penulis

juga mengucapkan terima kasih kepada semua dosen di Departemen Matematika

atas semua ilmu yang diberikan, serta staf dan pegawai di Departemen

Matematika atas semua bantuan dan pelayanannya selama ini.

Karya ilmiah ini penulis persembahkan untuk Bapak, Ibu, dan Adik-adik

tersayang. Penulis mengucapkan terima kasih atas doa, kesabaran, dukungan,

motivasi, dan kasih sayang yang tiada henti kepada penulis. Tak lupa penulis

mengucapkan terima kasih kepada teman-teman Matematika 44, adik-adik

Matematika Angkatan 45 dan 46, serta seluruh pihak yang telah membantu

penulis dalam penulisan karya ilmiah ini.

Penulis menyadari bahwa penulisan karya ilmiah ini masih memiliki

kekurangan, oleh karena itu dibutuhkan saran dan kritik yang membangun dari

pembaca. Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi dunia ilmu pengetahuan

khususnya matematika dan menjadi inspirasi bagi penelitian selanjutnya.

Bogor, Maret 2014

(10)

DAFTAR ISI

DAFTAR TABEL

vi

DAFTAR GAMBAR

vi

DAFTAR LAMPIRAN

vi

PENDAHULUAN

1 Latar Belakang

1 Tujuan Penelitian

1 DESKRIPSI DAN FORMULASI MASALAH

2 Deskripsi Masalah

2 Metode Integer Linear Programming

2 Metode Heuristik

5 STUDI KASUS

6 Penjadwalan pada waktu prime time

10 SIMPULAN

12 DAFTAR PUSTAKA

12 LAMPIRAN

13

(11)

DAFTAR TABEL

1 Ketersediaan iklan dan jarak ideal

6 2 Penjadwalan iklan menggunakan integer linear programming

8 3 Kemungkinan penjadwalan iklan menggunakan metode heuristik

9 4 Penjadwalan iklan dengan menggunakan ILP pada prime time

10 5 Kemungkinan penjadwalan iklan menggunakan heuristik pada prime

time

11 DAFTAR GAMBAR

1 Perubahan bentuk fungsi objektif untuk kasus

4 2 Perubahan bentuk fungsi objektif untuk kasus 5

DAFTAR LAMPIRAN

1 Syntax dan hasil komputasi program LINGO 11.0 untuk masalah

penjadwalan iklan menggunakan integer linear programming

13 2 Syntax dan hasil komputasi program LINGO 11.0 untuk masalah

penjadwalan iklan pada waktu prime time menggunakan integer linear

programming

24 3 Syntax dan hasil komputasi program MATLAB untuk menempatkan

iklan dari sejumlah produk iklan pada N slot dengan metode heuristik

35 4 Syntax dan hasil komputasi program MATLAB untuk menentukan

nomor slot yang ditempati iklan dan menghitung akumulasi jarak

antarslot dengan metode heuristik

36 5 Syntax dan hasil komputasi program MATLAB untuk menempatkan

iklan dari sejumlah produk iklan pada N slot dengan metode heuristik

(12)

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Kebutuhan hidup masyarakat sekarang ini semakin meningkat. Kebutuhan

tersebut meliputi kebutuhan primer, sekunder dan tersier. Dalam memenuhi

kebutuhan hidupnya manusia perlu bekerja. Untuk mendapatkan barang dan jasa

yang diinginkan manusia harus bersaing satu sama lain. Barang dan jasa yang

diperjualbelikanpun memerlukan suatu wadah atau tempat untuk mempromosikan

barang tersebut. Hal tersebut dinamakan dengan periklanan (advertising).

Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia, iklan dapat diartikan sebagai

berita atau pesan untuk mendorong, membujuk khalayak ramai agar tertarik pada

barang dan jasa yang ditawarkan. Berdasarkan sifatnya iklan terdiri atas beberapa

jenis, yaitu iklan niaga dan iklan nonniaga. Iklan niaga dibuat untuk memengaruhi

masyarakat agar tertarik untuk membeli dan menggunakan produk yang

diiklankan. Iklan nonniaga atau layanan masyarakat dibuat untuk menarik

perhatian masyarakat sehingga masyarakat mempunyai rasa simpati atau

memberikan dukungan terhadap hal yang diiklankan.

Berdasarkan tujuannya, iklan dibedakan atas iklan penawaran atau

permintaan dan iklan pengumuman. Berdasarkan ruang (space), iklan dibedakan

menjadi iklan baris dan iklan display.

Iklan yang disiarkan oleh media elektronik seperti televisi merupakan

contoh iklan display yang dalam penayangannya memerlukan aturan khusus agar

iklan yang ditayangkan optimal. Perusahaan penyiaran menjual sejumlah slot

iklan. Pada umumnya perusahaan iklan membeli terlebih dahulu slot iklan yang

disediakan oleh perusahaan penyiaran. Perusahaan penyiaran mengatur agar iklan

yang sejenis ditayangkan dengan jeda semerata mungkin berdasarkan jumlah slot

yang tersedia.

Dalam karya ilmiah ini permasalahan penjadwalan iklan akan dimodelkan

dalam bentuk integer linear programming yang diselesaikan menggunakan

software LINGO 11.0 dan metode heuristik yang diselesaikan menggunakan

software MATLAB. Model penjadwalan iklan dalam karya ilmiah ini diperoleh

dengan beberapa modifikasi dari artikel berjudul Scheduling commercial

videotapes in broadcast television yang ditulis oleh Srinivas Bollapragada,

Michael R. Bussieck, dan Suman Mallik tahun 2004.

Tujuan Penelitian

Tujuan dari penulisan karya ilmiah ini ialah

1 memodelkan masalah penjadwalan iklan dalam bentuk pemrograman

matematika,

2 menentukan jadwal penayangan iklan sedemikian sehingga iklan-iklan dari

produk yang sama ditayangkan dengan jeda semerata mungkin menggunakan

(13)

LANDASAN TEORI

Integer Linear Programming

Integer Linear Programming adalah suatu model pemrograman linear

dengan variabel yang digunakan merupakan bilangan bulat taknegatif. Jika semua

variabel berupa bilangan integer, maka masalah tersebut dinamakan Pure Integer

Programming (PIP). Jika hanya sebagian yang berupa integer, maka disebut

Mixed Integer Programming (MIP).

Pemrograman taklinear tidak jauh berbeda dengan pemrograman linear yang

terdiri atas fungsi objektif dan kendala umum. Perbedaannya adalah pemrograman

taklinear memiliki paling sedikit satu fungsi taklinear yang bisa menjadi fungsi

objektif atau kendalanya. Model pemrograman matematika taklinear dengan

variabel keputusannya berupa integer disebut model integer nonlinear

programming (INLP) (Winston 2004).

Algoritme Heuristik

Algoritme heuristik adalah serangkaian langkah yang harus dilakukan

apabila diberikan suatu masukan awal (initial state) untuk mencari solusi suatu

masalah secara heuristik. Tidak seperti sebuah algoritme yang sebenarnya,

algoritme ini tidak dijamin menghasilkan solusi optimal dan karena itu sering

disebut juga pemrograman heuristik. Akan tetapi, dengan langkah-langkah yang

terbatas, pencarian solusi menjadi lebih mudah (Ignizio dan Cavalier 1994).

DESKRIPSI DAN FORMULASI MASALAH

Deskripsi Masalah

Iklan yang akan disiarkan selama tayangan televisi berlangsung terdiri dari

beberapa produk iklan. Produk tersebut dapat berupa produk makanan, produk

kecantikan, produk perawatan tubuh, layanan masyarakat dan sebagainya.

Produk-produk iklan tersebut berasal dari beberapa perusahaan iklan. Perusahaan

penyiaran menjual slot iklan yang nantinya akan dibeli oleh perusahaan iklan yang

akan digunakan untuk menayangkan siaran iklan produk mereka. Slot-slot ini

sudah merujuk pada waktu tayangnya dalam siaran televisi. Iklan yang akan

ditayangkan dalam siaran televisi akan ditentukan kemudian. Perusahaan

penyiaran mengatur agar iklan yang seproduk ditayangkan dengan jeda waktu

semerata mungkin dalam slot waktu yang tersedia.

Waktu penayangan iklan dibedakan menjadi waktu prime time dan waktu

biasa (waktu di luar waktu prime time). Waktu prime time adalah waktu utama

ketika banyak orang menonton televisi. Hal ini menyebabkan biaya pemasangan

(14)

iklan pada waktu prime time lebih besar dari waktu-waktu biasa dan memberikan

pengaruh yang lebih besar pula terhadap pasar atau konsumen.

Dalam karya ilmiah ini masalah penjadwalan iklan diselesaikan secara

eksplisit menggunakan ILP dan secara heuristik menggunakan algoritme greedy.

Metode Integer Linear Programming

Berikut ini adalah formulasi yang akan digunakan dalam metode integer

linear programming. Model penjadwalan iklan pada karya ilmiah ini

menggunakan notasi dan variabel keputusan sebagai berikut :

Notasi

M

: banyaknya produk yang beriklan

c

: indeks produk iklan (

: banyaknya iklan produk c

c

i

: indeks dari iklan produk c

N

: jumlah total semua iklan yaitu

k

: indeks slot iklan

: jarak ideal antariklan produk c yaitu

: urutan penayangan iklan produk c indeks i

Variabel Keputusan

{

Fungsi Objektif

Fungsi objektif dalam masalah ini ialah meminimumkan deviasi jarak waktu

tayang iklan dengan produk yang sama, sehingga waktu penayangan iklan

disiarkan dengan jeda semerata mungkin, yang dapat dituliskan sebagai :

∑ ∑|

|

Kendala

Adapun kendala-kendala yang harus dipenuhi ialah sebagai berikut:

1. Iklan dari produk yang sejenis tidak boleh disiarkan secara berurutan, berarti

harus ada satu iklan dari produk lain yang memisahkan iklan tersebut.

-

2. Setiap iklan dari setiap produk pasti disiarkan.

∑ ∑

3. Urutan nomor penayangan slot pada siaran iklan produk c indeks i diberikan

dalam persamaan berikut :

(15)

4. Setiap slot hanya dapat diisi oleh satu buah iklan dari produk apapun.

∑ ∑

5. Setiap iklan dari produk apapun hanya boleh mengisi sebuah slot.

∑

6. Urutan iklan berada di antara 1 sampai jumlah semua iklan.

.

Fungsi objektif taklinear pada persamaan (1) akan diubah menjadi bentuk linear,

dengan cara sebagai berikut :

Misalkan

dan dari definisi nilai mutlak diperoleh

| | {

Didefinisikan variabel baru

dan

masing-masing untuk

menampung nilai positif dan negatif dari w.

-

, dan |

-

|

. Jadi fungsi objektif

masalah tersebut dapat dituliskan sebagai

∑ ∑

Berikut ini diberikan penjelasan perubahan bentuk fungsi objektif tersebut.



Kasus

Gambar 1 Perubahan bentuk fungsi objektif untuk kasus

Dari Gambar 1 dapat diketahui bahwa solusi minimum terjadi bila

dan

Fungsi objektif optimumnya adalah

, serta

bernilai minimum.

𝐴

_𝑐_𝑖

𝐵

_𝑐_𝑖

𝐴

_𝑐_𝑖

𝑤

𝐵

_𝑐_𝑖

𝑤

(16)



Kasus

Gambar 2 Perubahan bentuk fungsi objektif untuk kasus

Dari Gambar 2 dapat diketahui bahwa solusi minimum terjadi bila

dan

Fungsi objektif optimumnya adalah

, serta

bernilai minimum. Berdasarkan uraian di atas, maka fungsi objektifnya

menjadi :

∑ ∑(

)

Dan terdapat kendala tambahan

7. Kendala tambahan setelah fungsi objektif diubah. Variabel

dan

ditambahkan untuk mengakomodasi nilai positif dan negatif dari fungsi

objektif sebelumnya.

Variabel

dan

bernilai taknegatif.

8. Setiap variabel keputusan bernilai 0 atau 1.

untuk setiap c

i

dan k.

Masalah penjadwalan menggunakan metode integer linear programming dapat

diselesaikan dengan bantuan software LINGO 11.0.

Metode Heuristik

Penjadwalan iklan pada karya ilmiah ini juga dapat diselesaikan dengan

metode heuristik. Metode ini merupakan salah satu solusi alternatif yang dapat

diterapkan dalam penjadwalan iklan.

Metode ini dituliskan dalam bentuk algoritme yang dikerjakan dengan

langkah-langkah sebagai berikut :

1. Pilih satu iklan dari produk yang mana saja.

2. Letakkan iklan yang telah dipilih tersebut pada slot pertama.

𝑤

𝐴

_𝑐_𝑖

𝐵

_𝑐_𝑖

𝐴

_𝑐_𝑖

𝑤

𝐵

_𝑐_𝑖

(17)

3. Perbarui

.

4. Pilih satu iklan dari produk dengan

terbesar. Letakkan iklan tersebut di

slot berikutnya. Jika ada lebih dari satu produk dengan

terbesar sama,

pilih produk iklan yang pertama.

5. Perbarui kembali jumlah iklan yang tersedia.

6. Lakukan langkah 3 dan 4 secara terus menerus sampai semua slot terisi

iklan.

Penjadwalan dengan menggunakan metode heuristik di atas dapat dilakukan

secara manual. Untuk jumlah iklan yang cukup banyak, dibutuhkan waktu yang

cukup lama untuk menyelesaikannya, sehingga algoritme di atas dituliskan dalam

program MATLAB.

STUDI KASUS

Untuk lebih memahami permasalahan penjadwalan dalam karya ilmiah ini,

akan diberikan sebuah studi kasus. Misalkan dalam periode tertentu perusahaan

penyiaran menjual 25 slot iklan kepada beberapa perusahaan iklan. Sejumlah slot

iklan tersebut nantinya akan diisi oleh iklan-iklan dari berbagai produk.

Data yang digunakan dalam karya ilmiah ini merupakan data hipotetik dan

dituliskan dalam Tabel 1.

Tabel 1 Ketersediaan iklan dan jarak ideal

Berdasarkan data pada Tabel 1 dapat dlihat bahwa nilai q

c

tiap produk

berbeda. Hal ini bergantung pada banyaknya iklan setiap produk. Sebagai contoh

iklan produk 1 memiliki q

1

= 8.33 ini berarti urutan antara dua buah iklan produk

1 pada siaran televisi berkisar antara 8 sampai 9 iklan. Jadi misalkan iklan produk

1 yang pertama terletak di slot 1 maka iklan produk 1 yang kedua akan terletak

pada slot 9 atau slot 10.

Produk

(c)

Jumlah iklan

(

)

Jarak ideal

(q

c

)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

3

5

2

3

2

3

8.33

5

12.5

8.33

12.5

8.33

8.33 Jumlah

25

(18)

Dalam studi kasus ini, banyaknya produk yang beriklan

, dan variabel

keputusan

didefinisikan untuk setiap produk iklan

dan

dengan fungsi objektif sebagai berikut :

∑ ∑

Kendala

1. Setiap iklan dengan produk yang sama tidak boleh diletakkan secara berurutan.

Harus ada satu iklan dari jenis lain yang memisahkan iklan tersebut.

∑ ∑

2. Setiap iklan dari setiap produk pasti disiarkan.

∑ ∑

3. Urutan nomor penayangan slot pada siaran iklan produk c indeks i diberikan

pada persamaan berikut

∑

4. Setiap slot hanya dapat diisi oleh satu buah iklan dari produk apapun.

∑ ∑

5. Setiap iklan dari produk apapun hanya boleh mengisi sebuah slot.

∑

6. Urutan iklan berada di antara 1 sampai jumlah semua iklan yaitu 25.

.

7. Kendala tambahan setelah fungsi objektif diubah. Variabel

dan

ditambahkan untuk mengakomodasi nilai positif dan negatif dari fungsi

objektif sebelumnya.

(19)

Variabel

dan

bernilai taknegatif.

Penyelesaian masalah penjadwalan iklan di atas menggunakan suatu alat bantu

software LINGO 11.0. Program LINGO 11. 0 dapat dilihat pada Lampiran 1.

Berdasarkan beberapa hasil running dalam program LINGO 11.0 dengan

menggunakan data yang telah diberikan, maka diperoleh hasil penjadwalan yang

berbeda-beda dengan nilai fungsi objektif yang sama yaitu 6. Berikut disajikan

dua contoh hasil penjadwalan iklan yang berbeda namun menghasilkan nilai

fungsi objektif yang sama yaitu Z = 6.

Tabel 2 Penjadwalan iklan menggunakan integer linear programming

Contoh 1

Contoh 2

Slot

Produk

Slot

Produk

Slot

Produk

Slot

Produk

1

2

14

9

1

2

14

8

2

8

15

3

2

1

15

3

16

2

3

16

2

4

5

17

1

4

9

17

5

9

18

8

5

8

18

1

6

2

19

6

2

19

7

6

20

7

20

6

8

7

21

2

8

6

21

2

9

1

22

5

9

5

22

9

10

8

23

9

10

1

23

8

11

2

24

4

11

2

24

4

12

4

25

1

12

4

25

5

13

5 13 9

Berdasarkan dua penjadwalan iklan di atas dapat dilihat penjadwalan

tersebut berbeda. Pada penjadwalan iklan yang pertama untuk produk 1 diletakkan

pada slot ke-1, slot ke-9 dan slot ke-17, dengan jarak ideal yaitu jarak antara dua

buah iklan produk 1 yaitu 8.33 serta deviasi untuk produk 1 adalah 0.66,

sedangkan untuk produk 2 diletakkan pada slot 1, slot 6, slot 11, slot

ke-16 serta slot ke-21, dengan jarak ideal produk 2 yaitu 5 sehingga deviasi untuk

produk 2 adalah 0. Untuk produk 3, produk 4, produk 6 serta produk 7

mempunyai deviasi sebesar 0.5. Deviasi produk 5 adalah 0.66, sedangkan produk

8 dan produk 9 mempunyai deviasi sebesar 1.34. Penjumlahan dari deviasi setiap

produk akan menghasilkan Z = 6. Dengan cara yang sama dapat dilakukan pada

penjadwalan iklan pada contoh 2 dan akan dihasilkan Z yang sama yaitu 6.

Hasil penjadwalan menggunakan metode heuristik dalam MATLAB

diberikan pada Tabel 3 dengan kemungkinan slot pertama dapat diisi oleh produk

(20)

1 sampai produk 9. Untuk slot selanjutnya dapat mengikuti aturan metode

heuristik yang telah ditetapkan. Hasil penjadwalan menggunakan metode heuristik

dapat dilihat pada Tabel 3, sedangkan hasil running dalam program MATLAB

dapat dilihat pada Lampiran 3 dan 4.

Tabel 3 Kemungkinan penjadwalan iklan menggunakan metode heuristik

Slot

Produk iklan

1

2

3

4

5

6

7

8

9

2

3

2

1

2

4

2

1

5

2

6

8

5

8

5

7

9

8

9

8

9

8

1

9

1

9

1

9

2

1

2

1

2

10

3

2

3

2

3

11

4

3

4

3

4

12

5

4

5

13

6

5

6

14

7

6

7

15

8

16

9

17

1

18

2

19

3

20

4

21

5

22

6

23

7

24

8

25

9

9 Z

32.67 33.67 34.67 36.67 37 38.33 40.33 41.67 42.33

Metode heuristik menghasilkan nilai Z dalam fungsi objektif yang berbeda

dengan metode integer linear programming. Nilai Z pada integer linear

programming adalah 6 sedangkan nilai Z pada metode heuristik yang minimum

adalah 32.67 dapat dilihat pada Tabel 3 dengan slot pertama diisi oleh produk 1.

Pada Tabel 3 terlihat bahwa produk 1 yang menempati slot ke-1, slot ke-8 dan slot

ke-17 mempunyai deviasi sebesar 2. Produk 2 mempunyai deviasi sebesar 12,

sedangkan produk 3, produk 4, produk 6 dan produk 7 mempunyai deviasi sebesar

3.5, untuk produk 5 mempunyai deviasi sebesar 2, produk 8 dan produk 9

memiliki deviasi 1.34. Penjumlahan dari deviasi setiap produk akan menghasilkan

(21)

Z = 32.67, nilai yang paling minimum pada kemungkinan penjadwalan pada Tabel

3. Penjadwalan pada waktu prime time

Waktu prime time adalah waktu utama ketika banyak orang menonton

televisi. Sebagai ilustrasi misalkan di Indonesia waktu prime time-nya adalah

sekitar pukul 19.00 sampai pukul 21.00. Hal ini menyebabkan biaya penayangan

iklan pada waktu prime time lebih besar daripada waktu-waktu biasa dan

memberikan pengaruh yang cukup besar pula terhadap pasar atau konsumen.

Penayangan iklan pada prime time dapat dilakukan dengan mengatur

slot-slot tertentu yang telah ditetapkan penayangannya terlebih dahulu. Misalkan slot-slot

ke-13 sampai dengan slot ke-17 diasumsikan terjadi pada prime time. Dan

diasumsikan juga bahwa slot ke-13 dan slot ke-15 dibeli oleh produk 2, slot ke-14

dibeli oleh produk 4, slot ke-16 dibeli oleh produk 7, serta slot ke-17 dibeli oleh

produk 8, sehingga dapat dituliskan dalam bentuk persamaan sebagai berikut :

;

Tabel 4 Penjadwalan iklan menggunakan ILP pada prime time

Slot

Produk

Waktu

tayang

Slot Produk

Waktu

tayang

1

13.00.00

14

4

19.00.20

2

4

13.00.20

15

2

20.00.00

3

5

14.00.00

16

7

20.00.20

4

7

14.00.20

17

8

21.00.00

5

9

15.00.00

18

1

21.00.20

6

15.00.20

19

6

22.00.00

7

8

16.00.00

20

2

22.00.20

8

2

16.00.20

21

9

23.00.00

9

1

17.00.00

22

5

23.00.20

10

3

17.00.20

23

3

24.00.00

11

5

18.00.00

24

2

24.00.20

12

9

18.00.20

25

8

01.00.00

13

2

19.00.00 Berdasarkan penjadwalan iklan pada waktu prime time pada Tabel 4 dapat

dilihat bahwa iklan ditayangkan 2 kali setiap jam dengan jeda merata setiap iklan.

Pada Tabel 4 angka yang diarsir menunjukkan bahwa pada jam tersebut iklan

telah dipesan oleh produk seperti yang tertera pada Tabel 4. Selebihnya iklan

diatur dengan Integer Linear Programming. Penjadwalan iklan untuk produk 1

diletakkan pada slot ke-1, slot ke-9 dan slot ke-17, dengan jarak ideal yaitu 8.33

serta deviasi untuk produk 1 adalah 1. sedangkan untuk produk 2 diletakkan pada

slot ke-8, slot ke-13, slot ke-15, slot ke-20 serta slot ke-24, dengan jarak ideal

produk 2 yaitu 5, sehingga deviasi untuk produk 2 adalah 4. Untuk produk 3,

produk 4, produk 6 serta produk 7 mempunyai deviasi sebesar 0.5. Produk 5

(22)

mempunyai deviasi sebesar 3, sedangkan produk 8 dan produk 9 mempunyai

deviasi sebesar 2. Penjumlahan dari deviasi setiap produk akan menghasilkan Z =

14. Kemungkinan penjadwalan pada prime time dengan metode heuristik dalam

MATLAB dapat dilihat pada Tabel 5, sedangkan hasil running dalam program

MATLAB dapat dilihat pada Lampiran 5.

Tabel 5 Kemungkinan Penjadwalan iklan menggunakan metode heuristik

pada prime time

Slot

Kemungkinan penjadwalan

1

2

3

4

5

6

7

8

9

2

1

3

5

2

4

9

5

9

5

1

9

1

9

1

6

2

1

2

1

2

7

3

2

3

2

3

8

5

3

5

3

5

9

6

5

6

5

6

10

8

6

8

6

8

11

9

8

9

8

9

12

1

9

1

9

1

13

2

14

4

15

2

16

7

17

8

18

2

1

2

1

2

19

3

2

3

2

3

20

4

3

4

3

4

21

5

4

5

22

6

5

6

23

7

6

7

24

8

25

9

9 Z

44.33 44.33 51.33 37.67 44.33 53.33 40.67 51.67 47.67

(23)

Metode heuristik pada prime time menghasilkan nilai Z dalam fungsi

objektif yang berbeda dengan metode integer linear programming pada prime

time. Nilai Z pada integer linear programming adalah 14 sedangkan nilai Z pada

metode heuristik yang minimum adalah 37.67 dapat dilihat pada Tabel 5. Nilai Z

adalah 37.67 diperoleh untuk kemungkinan slot pertama yang diisi oleh produk 4.

Produk 4 yang lain menempati slot ke-14 dengan deviasi sebesar 0.5. Produk 1

menempati slot ke-2, slot ke-6 dan slot ke-18 mempunyai deviasi sebesar 10.

Produk 2 dan produk 9 mempunyai deviasi sebesar 6, sedangkan produk 3, dan

produk 6 mempunyai deviasi sebesar 0.5 dan produk 7 mempunyai deviasi

sebesar 3.5. Produk 8 mempunyai deviasi sebesar 3.67, produk 5 mempunyai

deviasi sebesar 7. Penjumlahan dari deviasi setiap produk akan menghasilkan Z =

37.67, nilai yang paling minimum pada kemungkinan penjadwalan pada Tabel 5.

SIMPULAN

Penjadwalan iklan dalam karya ilmiah ini dapat diselesaikan dengan metode

integer linear programming. Selain itu penjadwalan dapat juga diselesaikan

dengan metode heuristik. Penyelesaian masalah dalam penjadwalan iklan dengan

metode integer linear programming menghasilkan nilai pada fungsi objektif yang

lebih kecil dibandingkan dengan metode heuristik.

Penjadwalan dengan metode heuristik memang tidak dijamin dapat

menghasilkan solusi optimum, namun metode ini termasuk metode yang cukup

sederhana dan mudah diterapkan dibandingkan metode lain.

DAFTAR PUSTAKA

Bollapragada S, Bussieck MR, Mallik S. 2004. Scheduling commercial videotapes

in broadcast television. Opns Res 52(5):679-689. doi:10.1287/oprc.1040.0119.

Ignizio, J.P & Cavalier T.M. 1994. Linear Programming. New York (US):

Prentice Hall International.

Winston WL. 2004. Operations Research Applications and Algorithms. Ed. ke-4.

New York (US): Duxbury.

(24)

Lampiran 1

Syntax dan hasil komputasi program LINGO 11.0 untuk masalah penjadwalan

iklan menggunakan Integer Linear Programming

MIN=(A11+B11)+(A12+B12)+(A13+B13)+(A21+B21)+(A22+B22)+(A23+B23)+(A 24+B24)+(A25+B25)+(A31+B31)+(A32+B32)+(A41+B41)+(A42+B42)+(A51+B51 )+(A52+B52)+(A53+B53)+(A61+B61)+(A62+B62)+(A71+B71)+(A72+B72)+(A81 +B81)+(A82+B82)+(A83+B83)+(A91+B91)+(A92+B92)+(A93+B93); !KENDALA 1; !UNTUK C=1;Z11<Z12-1;Z12<Z13-1; !UNTUK C=2;Z21<Z22-1;Z22<Z23-1;Z23<Z24-1;Z24<Z25-1; !UNTUK C=3;Z31<Z32-1; !UNTUK C=4;Z41<Z42-1; !UNTUK C=5;Z51<Z52-1;Z52<Z53-1; !UNTUK C=6;Z61<Z62-1; !UNTUK C=7;Z71<Z72-1; !UNTUK C=8;Z81<Z82-1;Z82<Z83-1; !UNTUK C=9;Z91<Z92-1;Z92<Z93-1; !KENDALA 7; @BIN(Y111);@BIN(Y112);@BIN(Y113);@BIN(Y114);@BIN(Y115);@BIN(Y116); @BIN(Y117);@BIN(Y118);@BIN(Y119);@BIN(Y1110);@BIN(Y1111);@BIN(Y111 2);@BIN(Y1113);@BIN(Y1114);@BIN(Y1115);@BIN(Y1116);@BIN(Y1117);@BI N(Y1118);@BIN(Y1119);@BIN(Y1120);@BIN(Y1121);@BIN(Y1122);@BIN(Y112 3);@BIN(Y1124);@BIN(Y1125); @BIN(Y121);@BIN(Y122);@BIN(Y123);@BIN(Y124);@BIN(Y125);@BIN(Y126); @BIN(Y127);@BIN(Y128);@BIN(Y129);@BIN(Y1210);@BIN(Y1211);@BIN(Y121 2);@BIN(Y1213);@BIN(Y1214);@BIN(Y1215);@BIN(Y1216);@BIN(Y1217);@BI N(Y1218);@BIN(Y1219);@BIN(Y1220);@BIN(Y1221);@BIN(Y1222);@BIN(Y122 3);@BIN(Y1224);@BIN(Y1225); @BIN(Y131);@BIN(Y132);@BIN(Y133);@BIN(Y134);@BIN(Y135);@BIN(Y136); @BIN(Y137);@BIN(Y138);@BIN(Y139);@BIN(Y1310);@BIN(Y1311);@BIN(Y131 2);@BIN(Y1313);@BIN(Y1314);@BIN(Y1315);@BIN(Y1316);@BIN(Y1317);@BI N(Y1318);@BIN(Y1319);@BIN(Y1320);@BIN(Y1321);@BIN(Y1322);@BIN(Y132 3);@BIN(Y1324);@BIN(Y1325); @BIN(Y211);@BIN(Y212);@BIN(Y213);@BIN(Y214);@BIN(Y215);@BIN(Y216); @BIN(Y217);@BIN(Y218);@BIN(Y219);@BIN(Y2110);@BIN(Y2111);@BIN(Y211 2);@BIN(Y2113);@BIN(Y2114);@BIN(Y2115);@BIN(Y2116);@BIN(Y2117);@BI N(Y2118);@BIN(Y2119);@BIN(Y2120);@BIN(Y2121);@BIN(Y2122);@BIN(Y212 3);@BIN(Y2124);@BIN(Y2125); @BIN(Y221);@BIN(Y222);@BIN(Y223);@BIN(Y224);@BIN(Y225);@BIN(Y226); @BIN(Y227);@BIN(Y228);@BIN(Y229);@BIN(Y2210);@BIN(Y2211);@BIN(Y221 2);@BIN(Y2213);@BIN(Y2214);@BIN(Y2215);@BIN(Y2216);@BIN(Y2217);@BI N(Y2218);@BIN(Y2219);@BIN(Y2220);@BIN(Y2221);@BIN(Y2222);@BIN(Y222 3);@BIN(Y2224);@BIN(Y2225); @BIN(Y231);@BIN(Y232);@BIN(Y233);@BIN(Y234);@BIN(Y235);@BIN(Y236); @BIN(Y237);@BIN(Y238);@BIN(Y239);@BIN(Y2310);@BIN(Y2311);@BIN(Y231 2);@BIN(Y2313);@BIN(Y2314);@BIN(Y2315);@BIN(Y2316);@BIN(Y2317);@BI N(Y2318);@BIN(Y2319);@BIN(Y2320);@BIN(Y2321);@BIN(Y2322);@BIN(Y232 3);@BIN(Y2324);@BIN(Y2325);

(25)

@BIN(Y241);@BIN(Y242);@BIN(Y243);@BIN(Y244);@BIN(Y245);@BIN(Y246); @BIN(Y247);@BIN(Y248);@BIN(Y249);@BIN(Y2410);@BIN(Y2411);@BIN(Y241 2);@BIN(Y2413);@BIN(Y2414);@BIN(Y2415);@BIN(Y2416);@BIN(Y2417);@BI N(Y2418);@BIN(Y2419);@BIN(Y2420);@BIN(Y2421);@BIN(Y2422);@BIN(Y242 3);@BIN(Y2424);@BIN(Y2425); @BIN(Y251);@BIN(Y252);@BIN(Y253);@BIN(Y254);@BIN(Y255);@BIN(Y256); @BIN(Y257);@BIN(Y258);@BIN(Y259);@BIN(Y2510);@BIN(Y2511);@BIN(Y251 2);@BIN(Y2513);@BIN(Y2514);@BIN(Y2515);@BIN(Y2516);@BIN(Y2517);@BI N(Y2518);@BIN(Y2519);@BIN(Y2520);@BIN(Y2521);@BIN(Y2522);@BIN(Y252 3);@BIN(Y2524);@BIN(Y2525); @BIN(Y311);@BIN(Y312);@BIN(Y313);@BIN(Y314);@BIN(Y315);@BIN(Y316); @BIN(Y317);@BIN(Y318);@BIN(Y319);@BIN(Y3110);@BIN(Y3111);@BIN(Y311 2);@BIN(Y3113);@BIN(Y3114);@BIN(Y3115);@BIN(Y3116);@BIN(Y3117);@BI N(Y3118);@BIN(Y3119);@BIN(Y3120);@BIN(Y3121);@BIN(Y3122);@BIN(Y312 3);@BIN(Y3124);@BIN(Y3125); @BIN(Y321);@BIN(Y322);@BIN(Y323);@BIN(Y324);@BIN(Y325);@BIN(Y326); @BIN(Y327);@BIN(Y328);@BIN(Y329);@BIN(Y3210);@BIN(Y3211);@BIN(Y321 2);@BIN(Y3213);@BIN(Y3214);@BIN(Y3215);@BIN(Y3216);@BIN(Y3217);@BI N(Y3218);@BIN(Y3219);@BIN(Y3220);@BIN(Y3221);@BIN(Y3222);@BIN(Y322 3);@BIN(Y3224);@BIN(Y3225); @BIN(Y411);@BIN(Y412);@BIN(Y413);@BIN(Y414);@BIN(Y415);@BIN(Y416); @BIN(Y417);@BIN(Y418);@BIN(Y419);@BIN(Y4110);@BIN(Y4111);@BIN(Y411 2);@BIN(Y4113);@BIN(Y4114);@BIN(Y4115);@BIN(Y4116);@BIN(Y4117);@BI N(Y4118);@BIN(Y4119);@BIN(Y4120);@BIN(Y4121);@BIN(Y4122);@BIN(Y412 3);@BIN(Y4124);@BIN(Y4125); @BIN(Y421);@BIN(Y422);@BIN(Y423);@BIN(Y424);@BIN(Y425);@BIN(Y426); @BIN(Y427);@BIN(Y428);@BIN(Y429);@BIN(Y4210);@BIN(Y4211);@BIN(Y421 2);@BIN(Y4213);@BIN(Y4214);@BIN(Y4215);@BIN(Y4216);@BIN(Y4217);@BI N(Y4218);@BIN(Y4219);@BIN(Y4220);@BIN(Y4221);@BIN(Y4222);@BIN(Y422 3);@BIN(Y4224);@BIN(Y4225); @BIN(Y511);@BIN(Y512);@BIN(Y513);@BIN(Y514);@BIN(Y515);@BIN(Y516); @BIN(Y517);@BIN(Y518);@BIN(Y519);@BIN(Y5110);@BIN(Y5111);@BIN(Y511 2);@BIN(Y5113);@BIN(Y5114);@BIN(Y5115);@BIN(Y5116);@BIN(Y5117);@BI N(Y5118);@BIN(Y5119);@BIN(Y5120);@BIN(Y5121);@BIN(Y5122);@BIN(Y512 3);@BIN(Y5124);@BIN(Y5125); @BIN(Y521);@BIN(Y522);@BIN(Y523);@BIN(Y524);@BIN(Y525);@BIN(Y526); @BIN(Y527);@BIN(Y528);@BIN(Y529);@BIN(Y5210);@BIN(Y5211);@BIN(Y521 2);@BIN(Y5213);@BIN(Y5214);@BIN(Y5215);@BIN(Y5216);@BIN(Y5217);@BI N(Y5218);@BIN(Y5219);@BIN(Y5220);@BIN(Y5221);@BIN(Y5222);@BIN(Y522 3);@BIN(Y5224);@BIN(Y5225); @BIN(Y531);@BIN(Y532);@BIN(Y533);@BIN(Y534);@BIN(Y535);@BIN(Y536); @BIN(Y537);@BIN(Y538);@BIN(Y539);@BIN(Y5310);@BIN(Y5311);@BIN(Y531 2);@BIN(Y5313);@BIN(Y5314);@BIN(Y5315);@BIN(Y5316);@BIN(Y5317);@BI N(Y5318);@BIN(Y5319);@BIN(Y5320);@BIN(Y5321);@BIN(Y5322);@BIN(Y532 3);@BIN(Y5324);@BIN(Y5325); @BIN(Y611);@BIN(Y612);@BIN(Y613);@BIN(Y614);@BIN(Y615);@BIN(Y616); @BIN(Y617);@BIN(Y618);@BIN(Y619);@BIN(Y6110);@BIN(Y6111);@BIN(Y611 2);@BIN(Y6113);@BIN(Y6114);@BIN(Y6115);@BIN(Y6116);@BIN(Y6117);@BI N(Y6118);@BIN(Y6119);@BIN(Y6120);@BIN(Y6121);@BIN(Y6122);@BIN(Y612 3);@BIN(Y6124);@BIN(Y6125);

(26)

@BIN(Y621);@BIN(Y622);@BIN(Y623);@BIN(Y624);@BIN(Y625);@BIN(Y626); @BIN(Y627);@BIN(Y628);@BIN(Y629);@BIN(Y6210);@BIN(Y6211);@BIN(Y621 2);@BIN(Y6213);@BIN(Y6214);@BIN(Y6215);@BIN(Y6216);@BIN(Y6217);@BI N(Y6218);@BIN(Y6219);@BIN(Y6220);@BIN(Y6221);@BIN(Y6222);@BIN(Y622 3);@BIN(Y6224);@BIN(Y6225); @BIN(Y711);@BIN(Y712);@BIN(Y173);@BIN(Y174);@BIN(Y175);@BIN(Y176); @BIN(Y177);@BIN(Y178);@BIN(Y179);@BIN(Y1710);@BIN(Y7111);@BIN(Y711 2);@BIN(Y1713);@BIN(Y1714);@BIN(Y1715);@BIN(Y1716);@BIN(Y1717);@BI N(Y1718);@BIN(Y1719);@BIN(Y7120);@BIN(Y7121);@BIN(Y1722);@BIN(Y172 3);@BIN(Y1724);@BIN(Y1725); @BIN(Y721);@BIN(Y722);@BIN(Y723);@BIN(Y724);@BIN(Y725);@BIN(Y726); @BIN(Y727);@BIN(Y728);@BIN(Y729);@BIN(Y7210);@BIN(Y7211);@BIN(Y721 2);@BIN(Y7213);@BIN(Y7214);@BIN(Y7215);@BIN(Y7216);@BIN(Y7217);@BI N(Y7218);@BIN(Y7219);@BIN(Y7220);@BIN(Y7221);@BIN(Y7222);@BIN(Y722 3);@BIN(Y7224);@BIN(Y7225); @BIN(Y811);@BIN(Y812);@BIN(Y813);@BIN(Y814);@BIN(Y815);@BIN(Y816); @BIN(Y817);@BIN(Y818);@BIN(Y819);@BIN(Y8110);@BIN(Y8111);@BIN(Y811 2);@BIN(Y8113);@BIN(Y8114);@BIN(Y8115);@BIN(Y8116);@BIN(Y8117);@BI N(Y8118);@BIN(Y8119);@BIN(Y8120);@BIN(Y8121);@BIN(Y8122);@BIN(Y812 3);@BIN(Y8124);@BIN(Y8125); @BIN(Y821);@BIN(Y822);@BIN(Y823);@BIN(Y824);@BIN(Y825);@BIN(Y826); @BIN(Y827);@BIN(Y828);@BIN(Y829);@BIN(Y8210);@BIN(Y8211);@BIN(Y821 2);@BIN(Y8213);@BIN(Y8214);@BIN(Y8215);@BIN(Y8216);@BIN(Y8217);@BI N(Y8218);@BIN(Y8219);@BIN(Y8220);@BIN(Y8221);@BIN(Y8222);@BIN(Y822 3);@BIN(Y8224);@BIN(Y8225); @BIN(Y831);@BIN(Y832);@BIN(Y833);@BIN(Y834);@BIN(Y835);@BIN(Y836); @BIN(Y837);@BIN(Y838);@BIN(Y839);@BIN(Y8310);@BIN(Y8311);@BIN(Y831 2);@BIN(Y8313);@BIN(Y8314);@BIN(Y8315);@BIN(Y8316);@BIN(Y8317);@BI N(Y8318);@BIN(Y8319);@BIN(Y8320);@BIN(Y8321);@BIN(Y8322);@BIN(Y832 3);@BIN(Y8324);@BIN(Y8325); @BIN(Y911);@BIN(Y912);@BIN(Y913);@BIN(Y914);@BIN(Y915);@BIN(Y916); @BIN(Y917);@BIN(Y918);@BIN(Y919);@BIN(Y9110);@BIN(Y9111);@BIN(Y911 2);@BIN(Y9113);@BIN(Y9114);@BIN(Y9115);@BIN(Y9116);@BIN(Y9117);@BI N(Y9118);@BIN(Y9119);@BIN(Y9120);@BIN(Y9121);@BIN(Y9122);@BIN(Y912 3);@BIN(Y9124);@BIN(Y9125); @BIN(Y921);@BIN(Y922);@BIN(Y923);@BIN(Y924);@BIN(Y925);@BIN(Y926); @BIN(Y927);@BIN(Y928);@BIN(Y929);@BIN(Y9210);@BIN(Y9211);@BIN(Y921 2);@BIN(Y9213);@BIN(Y9214);@BIN(Y9215);@BIN(Y9216);@BIN(Y9217);@BI N(Y9218);@BIN(Y9219);@BIN(Y9220);@BIN(Y9221);@BIN(Y9222);@BIN(Y922 3);@BIN(Y9224);@BIN(Y9225); @BIN(Y931);@BIN(Y932);@BIN(Y933);@BIN(Y934);@BIN(Y935);@BIN(Y936); @BIN(Y937);@BIN(Y938);@BIN(Y939);@BIN(Y9310);@BIN(Y9311);@BIN(Y931 2);@BIN(Y9313);@BIN(Y9314);@BIN(Y9315);@BIN(Y9316);@BIN(Y9317);@BI N(Y9318);@BIN(Y9319);@BIN(Y9320);@BIN(Y9321);@BIN(Y9322);@BIN(Y932 3);@BIN(Y9324);@BIN(Y9325); !KENDALA 2; !UNTUK C=1;

(27)

Y111+Y112+Y113+Y114+Y115+Y116+Y117+Y118+Y119+Y1110+Y1111+Y1112+Y11 13+Y1114+Y1115+Y1116+Y1117+Y1118+Y1119+Y1120+Y1121+Y1122+Y1123+Y11 24+Y1125+Y121+Y122+Y123+Y124+Y125+Y126+Y127+Y128+Y129+Y1210+Y1211+ Y1212+Y1213+Y1214+Y1215+Y1216+Y1217+Y1218+Y1219+Y1220+Y1221+Y1222+ Y1223+Y1224+Y1225+Y131+Y132+Y133+Y134+Y135+Y136+Y137+Y138+Y139+Y13 10+Y1311+Y1312+Y1313+Y1314+Y1315+Y1316+Y1317+Y1318+Y1319+Y1320+Y13 21+Y1322+Y1323+Y1324+Y1325=3; !UNTUK C=2; Y211+Y212+Y213+Y214+Y215+Y216+Y217+Y218+Y219+Y2110+Y2111+Y2112+Y21 13+Y2114+Y2115+Y2116+Y2117+Y2118+Y2119+Y2120+Y2121+Y2122+Y2123+Y21 24+Y2125+Y221+Y222+Y223+Y224+Y225+Y226+Y227+Y228+Y229+Y2210+Y2211+ Y2212+Y2213+Y2214+Y2215+Y2216+Y2217+Y2218+Y2219+Y2220+Y2221+Y2222+ Y2223+Y2224+Y2225+Y231+Y232+Y233+Y234+Y235+Y236+Y237+Y238+Y239+Y23 10+Y2311+Y2312+Y2313+Y2314+Y2315+Y2316+Y2317+Y2318+Y2319+Y2320+Y23 21+Y2322+Y2323+Y2324+Y2325+Y241+Y242+Y243+Y244+Y245+Y246+Y247+Y248 +Y249+Y2410+Y2411+Y2412+Y2413+Y2414+Y2415+Y2416+Y2417+Y2418+Y2419+ Y1420+Y1421+Y1422+Y1423+Y1424+Y1425+Y251+Y252+Y253+Y254+Y255+Y256+ Y257+Y258+Y259+Y2510+Y2511+Y2512+Y2513+Y2514+Y2515+Y2516+Y2517+Y25 18+Y2519+Y2520+Y2521+Y2522+Y2523+Y2524+Y2525=5; !UNTUK C=3; Y311+Y312+Y313+Y314+Y315+Y316+Y317+Y318+Y319+Y3110+Y3111+Y3112+Y31 13+Y3114+Y3115+Y3116+Y3117+Y3118+Y3119+Y3120+Y3121+Y3122+Y3123+Y31 24+Y3125+Y321+Y322+Y323+Y324+Y325+Y326+Y327+Y328+Y329+Y3210+Y3211+ Y3212+Y3213+Y3214+Y3215+Y3216+Y3217+Y3218+Y3219+Y3220+Y3221+Y3222+ Y3223+Y3224+Y3225=2; !UNTUK C=4; Y411+Y412+Y413+Y414+Y415+Y416+Y417+Y418+Y419+Y4110+Y4111+Y4112+Y41 13+Y4114+Y4115+Y4116+Y4117+Y4118+Y4119+Y4120+Y4121+Y4122+Y4123+Y41 24+Y4125+Y421+Y422+Y423+Y424+Y425+Y426+Y427+Y428+Y429+Y4210+Y4211+ Y4212+Y4213+Y4214+Y4215+Y4216+Y4217+Y4218+Y4219+Y4220+Y4221+Y4222+ Y4223+Y4224+Y4225=2; !UNTUK C=5; Y511+Y512+Y513+Y514+Y515+Y516+Y517+Y518+Y519+Y5110+Y5111+Y5112+Y51 13+Y5114+Y5115+Y5116+Y5117+Y5118+Y5119+Y5120+Y5121+Y5122+Y5123+Y51 24+Y5125+Y521+Y522+Y523+Y524+Y525+Y526+Y527+Y528+Y529+Y5210+Y5211+ Y5212+Y5213+Y5214+Y5215+Y5216+Y5217+Y5218+Y5219+Y5220+Y5221+Y5222+ Y5223+Y5224+Y5225+Y531+Y532+Y533+Y534+Y535+Y536+Y537+Y538+Y539+Y53 10+Y5311+Y5312+Y5313+Y5314+Y5315+Y5316+Y5317+Y5318+Y5319+Y5320+Y53 21+Y5322+Y5323+Y5324+Y5325=3; !UNTUK C=6; Y611+Y612+Y613+Y614+Y615+Y616+Y617+Y618+Y619+Y6110+Y6111+Y6112+Y61 13+Y6114+Y6115+Y6116+Y6117+Y6118+Y6119+Y6120+Y6121+Y6122+Y6123+Y61 24+Y6125+Y621+Y622+Y623+Y624+Y625+Y626+Y627+Y628+Y629+Y6210+Y6211+ Y6212+Y6213+Y6214+Y6215+Y6216+Y6217+Y6218+Y6219+Y6220+Y6221+Y6222+ Y6223+Y6224+Y6225=2; !UNTUK C=7; Y711+Y712+Y713+Y714+Y715+Y716+Y717+Y718+Y719+Y7110+Y7111+Y7112+Y71 13+Y7114+Y7115+Y7116+Y7117+Y7118+Y7119+Y7120+Y7121+Y7122+Y7123+Y71 24+Y7125+Y721+Y722+Y723+Y724+Y725+Y726+Y727+Y728+Y729+Y7210+Y7211+ Y7212+Y7213+Y7214+Y7215+Y7216+Y7217+Y7218+Y7219+Y7220+Y7221+Y7222+ Y7223+Y7224+Y7225=2; !UNTUK C=8; Y811+Y812+Y813+Y814+Y815+Y816+Y817+Y818+Y819+Y8110+Y8111+Y8112+Y81 13+Y8114+Y8115+Y8116+Y8117+Y8118+Y8119+Y8120+Y8121+Y8122+Y8123+Y81 24+Y8125+Y821+Y822+Y823+Y824+Y825+Y826+Y827+Y828+Y829+Y8210+Y8211+ Y8212+Y8213+Y8214+Y8215+Y8216+Y8217+Y8218+Y8219+Y8220+Y8221+Y8222+ Y8223+Y8224+Y8225+

(28)

Y831+Y832+Y833+Y834+Y835+Y836+Y837+Y838+Y839+Y8310+Y8311+Y8312+Y83 13+Y8314+Y8315+Y8316+Y8317+Y8318+Y8319+Y8320+Y8321+Y8322+Y8323+Y83 24+Y8325=3; !UNTUK C=9; Y911+Y912+Y913+Y914+Y915+Y916+Y917+Y918+Y919+Y9110+Y9111+Y9112+Y91 13+Y9114+Y9115+Y9116+Y9117+Y9118+Y9119+Y9120+Y9121+Y9122+Y9123+Y91 24+Y9125+Y921+Y922+Y923+Y924+Y925+Y926+Y927+Y928+Y929+Y9210+Y9211+ Y9212+Y9213+Y9214+Y9215+Y9216+Y9217+Y9218+Y9219+Y9220+Y9221+Y9222+ Y9223+Y9224+Y9225+Y931+Y932+Y933+Y934+Y935+Y936+Y937+Y938+Y939+Y93 10+Y9311+Y9312+Y9313+Y9314+Y9315+Y9316+Y9317+Y9318+Y9319+Y9320+Y93 21+Y9322+Y9323+Y9324+Y3925=3; !KENDALA 3; !UNTUK C=1; Y111+(2*Y112)+(3*Y113)+(4*Y114)+(5*Y115)+(6*Y116)+(7*Y117)+(8*Y118 )+(9*Y119)+(10*Y1110)+(11*Y1111)+(12*Y1112)+(13*Y1113)+(14*Y1114)+ (15*Y1115)+(16*Y1116)+(17*Y1117)+(18*Y1118)+(19*Y1119)+(20*Y1120)+ (21*Y1121)+(22*Y1122)+(23*Y1123)+(24*Y1124)+(25*Y1125)=Z11; Y121+(2*Y122)+(3*Y123)+(4*Y124)+(5*Y125)+(6*Y126)+(7*Y127)+(8*Y128 )+(9*Y129)+(10*Y1210)+(11*Y1211)+(12*Y1212)+(13*Y1213)+(14*Y1214)+ (15*Y1215)+(16*Y1216)+(17*Y1217)+(18*Y1218)+(19*Y1219)+(20*Y1220)+ (21*Y1221)+(22*Y1222)+(23*Y1223)+(24*Y1224)+(25*Y1225)=Z12; Y131+(2*Y132)+(3*Y133)+(4*Y134)+(5*Y135)+(6*Y136)+(7*Y137)+(8*Y138 )+(9*Y139)+(10*Y1310)+(11*Y1311)+(12*Y1312)+(13*Y1313)+(14*Y1314)+ (15*Y1315)+(16*Y1316)+(17*Y1317)+(18*Y1318)+(19*Y1319)+(20*Y1320)+ (21*Y1321)+(22*Y1322)+(23*Y1323)+(24*Y1324)+(25*Y1325)=Z13; !UNTUK C=2; Y211+(2*Y212)+(3*Y213)+(4*Y214)+(5*Y215)+(6*Y216)+(7*Y217)+(8*Y218 )+(9*Y219)+(10*Y2110)+(11*Y2111)+(12*Y2112)+(13*Y2113)+(14*Y2114)+ (15*Y2115)+(16*Y2116)+(17*Y2117)+(18*Y2118)+(19*Y2119)+(20*Y2120)+ (21*Y2121)+(22*Y2122)+(23*Y2123)+(24*Y2124)+(25*Y2125)=Z21; Y221+(2*Y222)+(3*Y223)+(4*Y224)+(5*Y225)+(6*Y226)+(7*Y227)+(8*Y228 )+(9*Y229)+(10*Y2210)+(11*Y2211)+(12*Y2212)+(13*Y2213)+(14*Y2214)+ (15*Y2215)+(16*Y2216)+(17*Y2217)+(18*Y2218)+(19*Y2219)+(20*Y2220)+ (21*Y2221)+(22*Y2222)+(23*Y2223)+(24*Y2224)+(25*Y2225)=Z22; Y231+(2*Y232)+(3*Y233)+(4*Y234)+(5*Y235)+(6*Y236)+(7*Y237)+(8*Y238 )+(9*Y239)+(10*Y2310)+(11*Y2311)+(12*Y2312)+(13*Y2313)+(14*Y2314)+ (15*Y2315)+(16*Y2316)+(17*Y2317)+(18*Y2318)+(19*Y2319)+(20*Y2320)+ (21*Y2321)+(22*Y2322)+(23*Y2323)+(24*Y2324)+(25*Y2325)=Z23; Y241+(2*Y242)+(3*Y243)+(4*Y244)+(5*Y245)+(6*Y246)+(7*Y247)+(8*Y248 )+(9*Y249)+(10*Y2410)+(11*Y2411)+(12*Y2412)+(13*Y2413)+(14*Y2414)+ (15*Y2415)+(16*Y2416)+(17*Y2417)+(18*Y2418)+(19*Y2419)+(20*Y2420)+ (21*Y2421)+(22*Y2422)+(23*Y2423)+(24*Y2424)+(25*Y2425)=Z24; Y251+(2*Y252)+(3*Y253)+(4*Y254)+(5*Y255)+(6*Y256)+(7*Y257)+(8*Y258 )+(9*Y259)+(10*Y2510)+(11*Y2511)+(12*Y2512)+(13*Y2513)+(14*Y2514)+ (15*Y2515)+(16*Y2516)+(17*Y2517)+(18*Y2518)+(19*Y2519)+(20*Y2520)+ (21*Y2521)+(22*Y2522)+(23*Y2523)+(24*Y2524)+(25*Y2525)=Z25; !UNTUK C=3; Y311+(2*Y312)+(3*Y313)+(4*Y314)+(5*Y315)+(6*Y316)+(7*Y317)+(8*Y318 )+(9*Y319)+(10*Y3110)+(11*Y3111)+(12*Y3112)+(13*Y3113)+(14*Y3114)+ (15*Y3115)+(16*Y3116)+(17*Y3117)+(18*Y3118)+(19*Y3119)+(20*Y3120)+ (21*Y3121)+(22*Y3122)+(23*Y3123)+(24*Y3124)+(25*Y3125)=Z31; Y321+(2*Y322)+(3*Y323)+(4*Y324)+(5*Y325)+(6*Y326)+(7*Y327)+(8*Y328 )+(9*Y329)+(10*Y3210)+(11*Y3211)+(12*Y3212)+(13*Y3213)+(14*Y3214)+ (15*Y3215)+(16*Y3216)+(17*Y3217)+(18*Y3218)+(19*Y3219)+(20*Y3220)+ (21*Y3221)+(22*Y3222)+(23*Y3223)+(24*Y3224)+(25*Y3225)=Z32; !UNTUK C=4; Y411+(2*Y412)+(3*Y413)+(4*Y414)+(5*Y415)+(6*Y416)+(7*Y417)+(8*Y418 )+(9*Y419)+(10*Y4110)+(11*Y4111)+(12*Y4112)+(13*Y4113)+(41*Y4114)+

(29)

(15*Y4115)+(16*Y4116)+(17*Y4117)+(18*Y4118)+(19*Y4119)+(20*Y4120)+ (21*Y4121)+(22*Y4122)+(23*Y4123)+(24*Y4124)+(25*Y4125)=Z41; Y421+(2*Y422)+(3*Y423)+(4*Y424)+(5*Y425)+(6*Y426)+(7*Y427)+(8*Y428 )+(9*Y429)+(10*Y4210)+(11*Y4211)+(12*Y4212)+(13*Y4213)+(14*Y4214)+ (15*Y4215)+(16*Y4216)+(17*Y4217)+(18*Y4218)+(19*Y4219)+(20*Y4220)+ (21*Y4221)+(22*Y4222)+(23*Y4223)+(24*Y4224)+(25*Y4225)=Z42; !UNTUK C=5; Y511+(2*Y512)+(3*Y513)+(4*Y514)+(5*Y515)+(6*Y516)+(7*Y517)+(8*Y518 )+(9*Y519)+(10*Y5110)+(11*Y5111)+(12*Y5112)+(13*Y5113)+(14*Y5114)+ (15*Y5115)+(16*Y5116)+(17*Y5117)+(18*Y5118)+(19*Y5119)+(20*Y5120)+ (21*Y5121)+(22*Y5122)+(23*Y5123)+(24*Y5124)+(25*Y5125)=Z51; Y521+(2*Y522)+(3*Y523)+(4*Y524)+(5*Y525)+(6*Y526)+(7*Y527)+(8*Y528 )+(9*Y529)+(10*Y5210)+(11*Y5211)+(12*Y5212)+(13*Y5213)+(14*Y5214)+ (15*Y5215)+(16*Y5216)+(17*Y5217)+(18*Y5218)+(19*Y5219)+(20*Y5220)+ (21*Y5221)+(22*Y5222)+(23*Y5223)+(24*Y5224)+(25*Y5225)=Z52; Y531+(2*Y532)+(3*Y533)+(4*Y534)+(5*Y535)+(6*Y536)+(7*Y537)+(8*Y538 )+(9*Y539)+(10*Y5310)+(11*Y5311)+(12*Y5312)+(13*Y5313)+(14*Y5314)+ (15*Y5315)+(16*Y5316)+(17*Y5317)+(18*Y5318)+(19*Y5319)+(20*Y5320)+ (21*Y5321)+(22*Y5322)+(23*Y5323)+(24*Y5324)+(25*Y5325)=Z53; !UNTUK C=6; Y611+(2*Y612)+(3*Y613)+(4*Y614)+(5*Y615)+(6*Y616)+(7*Y617)+(8*Y618 )+(9*Y619)+(10*Y6110)+(11*Y6111)+(12*Y6112)+(13*Y6113)+(14*Y6114)+ (15*Y6115)+(16*Y6116)+(17*Y6117)+(18*Y6118)+(19*Y6119)+(20*Y6120)+ (21*Y6121)+(22*Y6122)+(23*Y6123)+(24*Y6124)+(25*Y6125)=Z61; Y621+(2*Y622)+(3*Y623)+(4*Y624)+(5*Y625)+(6*Y626)+(7*Y627)+(8*Y628 )+(9*Y629)+(10*Y6210)+(11*Y6211)+(12*Y6212)+(13*Y6213)+(14*Y6214)+ (15*Y6215)+(16*Y6216)+(17*Y6217)+(18*Y6218)+(19*Y6219)+(20*Y6220)+ (21*Y6221)+(22*Y6222)+(23*Y6223)+(24*Y6224)+(25*Y6225)=Z62; !UNTUK C=7; Y711+(2*Y712)+(3*Y713)+(4*Y714)+(5*Y715)+(6*Y716)+(7*Y717)+(8*Y718 )+(9*Y719)+(10*Y7110)+(11*Y7111)+(12*Y7112)+(13*Y7113)+(14*Y7114)+ (15*Y7115)+(16*Y7116)+(17*Y7117)+(18*Y7118)+(19*Y7119)+(20*Y7120)+ (21*Y7121)+(22*Y7122)+(23*Y7123)+(24*Y7124)+(25*Y7125)=Z71; Y721+(2*Y722)+(3*Y723)+(4*Y724)+(5*Y725)+(6*Y726)+(7*Y727)+(8*Y728 )+(9*Y729)+(10*Y7210)+(11*Y7211)+(12*Y7212)+(13*Y7213)+(14*Y7214)+ (15*Y7215)+(16*Y7216)+(17*Y7217)+(18*Y7218)+(19*Y7219)+(20*Y7220)+ (21*Y7221)+(22*Y7222)+(23*Y7223)+(24*Y7224)+(25*Y7225)=Z72; !UNTUK C=8; Y811+(2*Y812)+(3*Y813)+(4*Y814)+(5*Y815)+(6*Y816)+(7*Y817)+(8*Y818 )+(9*Y819)+(10*Y8110)+(11*Y8111)+(12*Y8112)+(13*Y8113)+(14*Y8114)+ (15*Y8115)+(16*Y8116)+(17*Y8117)+(18*Y8118)+(19*Y8119)+(20*Y8120)+ (21*Y8121)+(22*Y8122)+(23*Y8123)+(24*Y8124)+(25*Y8125)=Z81; Y821+(2*Y822)+(3*Y823)+(4*Y824)+(5*Y825)+(6*Y826)+(7*Y827)+(8*Y828 )+(9*Y829)+(10*Y8210)+(11*Y8211)+(12*Y8212)+(13*Y8213)+(14*Y8214)+ (15*Y8215)+(16*Y8216)+(17*Y8217)+(18*Y8218)+(19*Y8219)+(20*Y8220)+ (21*Y8221)+(22*Y8222)+(23*Y8223)+(24*Y8224)+(25*Y8225)=Z82; Y831+(2*Y832)+(3*Y833)+(4*Y834)+(5*Y835)+(6*Y836)+(7*Y837)+(8*Y838 )+(9*Y839)+(10*Y8310)+(11*Y8311)+(12*Y8312)+(13*Y8313)+(14*Y8314)+ (15*Y8315)+(16*Y8316)+(17*Y8317)+(18*Y8318)+(19*Y8319)+(20*Y8320)+ (21*Y8321)+(22*Y8322)+(23*Y8323)+(24*Y8324)+(25*Y8325)=Z83; !UNTUK C=9; Y911+(2*Y912)+(3*Y913)+(4*Y914)+(5*Y915)+(6*Y916)+(7*Y917)+(8*Y918 )+(9*Y919)+(10*Y9110)+(11*Y9111)+(12*Y9112)+(13*Y9113)+(14*Y9114)+ (15*Y9115)+(16*Y9116)+(17*Y9117)+(18*Y9118)+(19*Y9119)+(20*Y9120)+ (21*Y9121)+(22*Y9122)+(23*Y9123)+(24*Y9124)+(25*Y9125)=Z91; Y921+(2*Y922)+(3*Y923)+(4*Y924)+(5*Y925)+(6*Y926)+(7*Y927)+(8*Y928 )+(9*Y929)+(10*Y9210)+(11*Y9211)+(12*Y9212)+(13*Y9213)+(14*Y9214)+ (15*Y9215)+(16*Y9216)+(17*Y9217)+(18*Y9218)+(19*Y9219)+(20*Y9220)+ (21*Y9221)+(22*Y9222)+(23*Y9223)+(24*Y9224)+(25*Y9225)=Z92;

(30)

Y931+(2*Y932)+(3*Y933)+(4*Y934)+(5*Y935)+(6*Y936)+(7*Y937)+(8*Y938 )+(9*Y939)+(10*Y9310)+(11*Y9311)+(12*Y9312)+(13*Y9313)+(14*Y9314)+ (15*Y9315)+(16*Y9316)+(17*Y9317)+(18*Y9318)+(19*Y9319)+(20*Y9320)+ (21*Y9321)+(22*Y9322)+(23*Y9323)+(24*Y9324)+(25*Y9325)=Z93; !KENDALA 4; Y111+Y121+Y131+Y211+Y221+Y231+Y241+Y251+Y311+Y321+Y411+Y421+Y511+Y 521+Y531+Y611+Y621+Y711+Y721+Y811+Y821+Y831+Y911+Y921+Y931=1; Y112+Y122+Y132+Y212+Y222+Y232+Y242+Y252+Y312+Y322+Y412+Y422+Y512+Y 522+Y532+Y612+Y622+Y712+Y722+Y812+Y822+Y832+Y912+Y922+Y932=1; Y113+Y123+Y133+Y213+Y223+Y233+Y243+Y253+Y313+Y323+Y413+Y423+Y513+Y 523+Y533+Y613+Y623+Y713+Y723+Y813+Y823+Y833+Y913+Y923+Y933=1; Y114+Y124+Y134+Y214+Y224+Y234+Y244+Y254+Y314+Y324+Y414+Y424+Y514+Y 524+Y534+Y614+Y624+Y714+Y724+Y814+Y824+Y834+Y914+Y924+Y934=1; Y115+Y125+Y135+Y215+Y225+Y235+Y245+Y255+Y315+Y325+Y415+Y425+Y515+Y 525+Y535+Y615+Y625+Y715+Y725+Y815+Y825+Y835+Y915+Y925+Y935=1; Y116+Y126+Y136+Y216+Y226+Y236+Y246+Y256+Y316+Y326+Y416+Y426+Y516+Y 526+Y536+Y616+Y626+Y716+Y726+Y816+Y826+Y836+Y916+Y926+Y936=1; Y117+Y127+Y137+Y217+Y227+Y237+Y247+Y257+Y317+Y327+Y417+Y427+Y517+Y 527+Y537+Y617+Y627+Y717+Y727+Y817+Y827+Y837+Y917+Y927+Y937=1; Y118+Y128+Y138+Y218+Y228+Y238+Y248+Y258+Y318+Y328+Y418+Y428+Y518+Y 528+Y538+Y618+Y628+Y718+Y728+Y818+Y828+Y838+Y918+Y928+Y938=1; Y119+Y129+Y139+Y219+Y229+Y239+Y249+Y259+Y319+Y329+Y419+Y429+Y519+Y 529+Y539+Y619+Y629+Y719+Y729+Y819+Y829+Y839+Y919+Y929+Y939=1; Y1110+Y1210+Y1310+Y2110+Y2210+Y2310+Y2410+Y2510+Y3110+Y3210+Y4110+ Y4210+Y5110+Y5210+Y5310+Y6110+Y6210+Y7110+Y7210+Y8110+Y8210+Y8310+ Y9110+Y9210+Y9310=1; Y1111+Y1211+Y1311+Y2111+Y2211+Y2311+Y2411+Y2511+Y3111+Y3211+Y4111+ Y4211+Y5111+Y5211+Y5311+Y6111+Y6211+Y7111+Y7211+Y8111+Y8211+Y8311+ Y9111+Y9211+Y9311=1; Y1112+Y1212+Y1312+Y2112+Y2212+Y2312+Y2412+Y2512+Y3112+Y3212+Y4112+ Y4212+Y5112+Y5212+Y5312+Y6112+Y6212+Y7112+Y7212+Y8112+Y8212+Y8312+ Y9112+Y9212+Y9312=1; Y1113+Y1213+Y1313+Y2113+Y2213+Y2313+Y2413+Y2513+Y3113+Y3213+Y4113+ Y4213+Y5113+Y5213+Y5313+Y6113+Y6213+Y7113+Y7213+Y8113+Y8213+Y8313+ Y9113+Y9213+Y9313=1; Y1114+Y1214+Y1314+Y2114+Y2214+Y2314+Y2414+Y2514+Y3114+Y3214+Y4114+ Y4214+Y5114+Y5214+Y5314+Y6114+Y6214+Y7114+Y7214+Y8114+Y8214+Y8314+ Y9114+Y9214+Y9314=1; Y1115+Y1215+Y1315+Y2115+Y2215+Y2315+Y2415+Y2515+Y3115+Y3215+Y4115+ Y4215+Y5115+Y5215+Y5315+Y6115+Y6215+Y7115+Y7215+Y8115+Y8215+Y8315+ Y9115+Y9215+Y9315=1; Y1116+Y1216+Y1316+Y2116+Y2216+Y2316+Y2416+Y2516+Y3116+Y3216+Y4116+ Y4216+Y5116+Y5216+Y5316+Y6116+Y6216+Y7116+Y7216+Y8116+Y8216+Y8316+ Y9116+Y9216+Y9316=1; Y1117+Y1217+Y1317+Y2117+Y2217+Y2317+Y2417+Y2517+Y3117+Y3217+Y4117+ Y4217+Y5117+Y5217+Y5317+Y6117+Y6217+Y7117+Y7217+Y8117+Y8217+Y8317+ Y9117+Y9217+Y9317=1; Y1118+Y1218+Y1318+Y2118+Y2218+Y2318+Y2418+Y2518+Y3118+Y3218+Y4118+ Y4218+Y5118+Y5218+Y5318+Y6118+Y6218+Y7118+Y7218+Y8118+Y8218+Y8318+ Y9118+Y9218+Y9318=1; Y1119+Y1219+Y1319+Y2119+Y2219+Y2319+Y2419+Y2519+Y3119+Y3219+Y4119+ Y4219+Y5119+Y5219+Y5319+Y6119+Y6219+Y7119+Y7219+Y8119+Y8219+Y8319+ Y9119+Y9219+Y9319=1; Y1120+Y1220+Y1320+Y2120+Y2220+Y2320+Y2420+Y2520+Y3120+Y3220+Y4120+ Y4220+Y5120+Y5220+Y5320+Y6120+Y6220+Y7120+Y7220+Y8120+Y8220+Y8320+ Y9120+Y9220+Y9320=1;

(31)

Y1121+Y1221+Y1321+Y2121+Y2221+Y2321+Y2421+Y2521+Y3121+Y3221+Y4121+ Y4221+Y5121+Y5221+Y5321+Y6121+Y6221+Y7121+Y7221+Y8121+Y8221+Y8321+ Y9121+Y9221+Y9321=1; Y1122+Y1222+Y1322+Y2122+Y2222+Y2322+Y2422+Y2522+Y3122+Y3222+Y4122+ Y4222+Y5122+Y5222+Y5322+Y6122+Y6222+Y7122+Y7222+Y8122+Y8222+Y8322+ Y9122+Y9222+Y9322=1; Y1123+Y1223+Y1323+Y2123+Y2223+Y2323+Y2423+Y2523+Y3123+Y3223+Y4123+ Y4223+Y5123+Y5223+Y5323+Y6123+Y6223+Y7123+Y7223+Y8123+Y8223+Y8323+ Y9123+Y9223+Y9323=1; Y1124+Y1224+Y1324+Y2124+Y2224+Y2324+Y2424+Y2524+Y3124+Y3224+Y4124+ Y4224+Y5124+Y5224+Y5324+Y6124+Y6224+Y7124+Y7224+Y8124+Y8224+Y8324+ Y9124+Y9224+Y9324=1; Y1125+Y1225+Y1325+Y2125+Y2225+Y2325+Y2425+Y2525+Y3125+Y3225+Y4125+ Y4225+Y5125+Y5225+Y5325+Y6125+Y6225+Y7125+Y7225+Y8125+Y8225+Y8325+ Y9125+Y9225+Y9325=1; !KENDALA 5; Y111+Y112+Y113+Y114+Y115+Y116+Y117+Y118+Y119+Y1110+Y1111+Y1112+Y11 13+Y1114+Y1115+Y1116+Y1117+Y1118+Y1119+Y1120+Y1121+Y1122+Y1123+Y11 24+Y1125=1; Y121+Y122+Y123+Y124+Y125+Y126+Y127+Y128+Y129+Y1210+Y1211+Y1212+Y12 13+Y1214+Y1215+Y1216+Y1217+Y1218+Y1219+Y1220+Y1221+Y1222+Y1223+Y12 24+Y1225=1; Y131+Y132+Y133+Y134+Y135+Y136+Y137+Y138+Y139+Y1310+Y1311+Y1312+Y13 13+Y1314+Y1315+Y1316+Y1317+Y1318+Y1319+Y1320+Y1321+Y1322+Y1323+Y13 24+Y1325=1; Y211+Y212+Y213+Y214+Y215+Y216+Y217+Y218+Y219+Y2110+Y2111+Y2112+Y21 13+Y2114+Y2115+Y2116+Y2117+Y2118+Y2119+Y2120+Y2121+Y2122+Y2123+Y21 24+Y2125=1; Y221+Y222+Y223+Y224+Y225+Y226+Y227+Y228+Y229+Y2210+Y2211+Y2212+Y22 13+Y2214+Y2215+Y2216+Y2217+Y2218+Y2219+Y2220+Y2221+Y2222+Y2223+Y22 24+Y2225=1; Y231+Y232+Y233+Y234+Y235+Y236+Y237+Y238+Y239+Y2310+Y2311+Y2312+Y23 13+Y2314+Y2315+Y2316+Y2317+Y2318+Y2319+Y2320+Y2321+Y2322+Y2323+Y23 24+Y2325=1; Y241+Y242+Y243+Y244+Y245+Y246+Y247+Y248+Y249+Y2410+Y2411+Y2412+Y24 13+Y2414+Y2415+Y2416+Y2417+Y2418+Y2419+Y1420+Y1421+Y1422+Y1423+Y14 24+Y1425=1; Y251+Y252+Y253+Y254+Y255+Y256+Y257+Y258+Y259+Y2510+Y2511+Y2512+Y25 13+Y2514+Y2515+Y2516+Y2517+Y2518+Y2519+Y2520+Y2521+Y2522+Y2523+Y25 24+Y2525=1; Y311+Y312+Y313+Y314+Y315+Y316+Y317+Y318+Y319+Y3110+Y3111+Y3112+Y31 13+Y3114+Y3115+Y3116+Y3117+Y3118+Y3119+Y3120+Y3121+Y3122+Y3123+Y31 24+Y3125=1; Y321+Y322+Y323+Y324+Y325+Y326+Y327+Y328+Y329+Y3210+Y3211+Y3212+Y32 13+Y3214+Y3215+Y3216+Y3217+Y3218+Y3219+Y3220+Y3221+Y3222+Y3223+Y32 24+Y3225=1; !UNTUK C=4; Y411+Y412+Y413+Y414+Y415+Y416+Y417+Y418+Y419+Y4110+Y4111+Y4112+Y41 13+Y4114+Y4115+Y4116+Y4117+Y4118+Y4119+Y4120+Y4121+Y4122+Y4123+Y41 24+Y4125=1; Y421+Y422+Y423+Y424+Y425+Y426+Y427+Y428+Y429+Y4210+Y4211+Y4212+Y42 13+Y4214+Y4215+Y4216+Y4217+Y4218+Y4219+Y4220+Y4221+Y4222+Y4223+Y42 42+Y4225=1; !UNTUK C=5;

(32)

Y511+Y512+Y513+Y514+Y515+Y516+Y517+Y518+Y519+Y5110+Y5111+Y5112+Y51 13+Y5114+Y5115+Y5116+Y5117+Y5118+Y5119+Y5120+Y5121+Y5122+Y5123+Y51 24+Y5125=1; Y521+Y522+Y523+Y524+Y525+Y526+Y527+Y528+Y529+Y5210+Y5211+Y5212+Y52 13+Y5214+Y5215+Y5216+Y5217+Y5218+Y5219+Y5220+Y5221+Y5222+Y5223+Y52 24+Y5225=1; Y531+Y532+Y533+Y534+Y535+Y536+Y537+Y538+Y539+Y5310+Y5311+Y5312+Y53 13+Y5314+Y5315+Y5316+Y5317+Y5318+Y5319+Y5320+Y5321+Y5322+Y5323+Y53 24+Y5325=1; !UNTUK C=6; Y611+Y612+Y613+Y614+Y615+Y616+Y617+Y618+Y619+Y6110+Y6111+Y6112+Y61 13+Y6114+Y6115+Y6116+Y6117+Y6118+Y6119+Y6120+Y6121+Y6122+Y6123+Y61 24+Y6125=1; Y621+Y622+Y623+Y624+Y625+Y626+Y627+Y628+Y629+Y6210+Y6211+Y6212+Y62 13+Y6214+Y6215+Y6216+Y6217+Y6218+Y6219+Y6220+Y6221+Y6222+Y6223+Y62 24+Y6225=1; !UNTUK C=7; Y711+Y712+Y713+Y714+Y715+Y716+Y717+Y718+Y719+Y7110+Y7111+Y7112+Y71 13+Y7114+Y7115+Y7116+Y7117+Y7118+Y7119+Y7120+Y7121+Y7122+Y7123+Y71 24+Y7125=1; Y721+Y722+Y723+Y724+Y725+Y726+Y727+Y728+Y729+Y7210+Y7211+Y7212+Y72 13+Y7214+Y7215+Y7216+Y7217+Y7218+Y7219+Y7220+Y7221+Y7222+Y7223+Y72 24+Y7225=1; !UNTUK C=8; Y811+Y812+Y813+Y814+Y815+Y816+Y817+Y818+Y819+Y8110+Y8111+Y8112+Y81 13+Y8114+Y8115+Y8116+Y8117+Y8118+Y8119+Y8120+Y8121+Y8122+Y8123+Y81 24+Y8125=1; Y821+Y822+Y823+Y824+Y825+Y826+Y827+Y828+Y829+Y8210+Y8211+Y8212+Y82 13+Y8214+Y8215+Y8216+Y8217+Y8218+Y8219+Y8220+Y8221+Y8222+Y8223+Y82 24+Y8225=1; Y831+Y832+Y833+Y834+Y835+Y836+Y837+Y838+Y839+Y8310+Y8311+Y8312+Y83 13+Y8314+Y8315+Y8316+Y8317+Y8318+Y8319+Y8320+Y8321+Y8322+Y8323+Y83 24+Y8325=1; !UNTUK C=9; Y911+Y912+Y913+Y914+Y915+Y916+Y917+Y918+Y919+Y9110+Y9111+Y9112+Y91 13+Y9114+Y9115+Y9116+Y9117+Y9118+Y9119+Y9120+Y9121+Y9122+Y9123+Y91 24+Y9125=1; Y921+Y922+Y923+Y924+Y925+Y926+Y927+Y928+Y929+Y9210+Y9211+Y9212+Y92 13+Y9214+Y9215+Y9216+Y9217+Y9218+Y9219+Y9220+Y9221+Y9222+Y9223+Y92 24+Y9225=1; Y931+Y932+Y933+Y934+Y935+Y936+Y937+Y938+Y939+Y9310+Y9311+Y9312+Y93 13+Y9314+Y9315+Y9316+Y9317+Y9318+Y9319+Y9320+Y9321+Y9322+Y9323+Y93 24+Y9325=1; !KENDALA 9; A12-B12=Z12-Z11-8.33333;A13-B13=Z13-Z12-8.33333; A22-B22=Z22-Z21-5;A23-B23=Z23-Z22-5;A24-B24=Z24-Z23-5; A25-B25=Z25-Z24-5; A32-B32=Z32-Z31-12.5; A42-B42=Z42-Z41-12.5; A52-B52=Z52-Z51-8.33333;A53-B53=Z53-Z52-8.33333; A62-B62=Z62-Z61-12.5; A72-B72=Z72-Z71-12.5;

(33)

A82-B82=Z82-Z81-8.33333;A83-B83=Z83-Z82-8.33333; A92-B92=Z92-Z91-8.33333;A93-B93=Z93-Z92-8.33333; A11>=0;B11>=0;A12>=0;B12>=0;A13>=0;B13>=0; A21>=0;B21>=0;A22>=0;B22>=0;A23>=0;B23>=0;A24>=0;B24>=0; A25>=0;B25>=0; A31>=0;B31>=0;A32>=0;B32>=0; A41>=0;B41>=0;A42>=0;B42>=0; A51>=0;B51>=0;A52>=0;B52>=0;A53>=0;B53>=0; A61>=0;B61>=0;A62>=0;B62>=0; A71>=0;B71>=0;A72>=0;B72>=0; A81>=0;B81>=0;A82>=0;B82>=0;A83>=0;B83>=0; A91>=0;B91>=0;A92>=0;B92>=0;A93>=0;B93>=0;

Solusi dalam LINGO 11.0

Catatan : Hasil lingo yang ditampilkan hanya yang bernilai tidak nol

Global optimal solution found.

Objective value: 6.000000 Objective bound: 6.000000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 5128274 Total solver iterations: 205081733 Variable Value Reduced Cost

B12 0.3333300 0.000000 B13 0.3333300 0.000000 B32 0.5000000 0.000000 B42 0.5000000 0.000000 A52 0.6666700 0.000000 A53 0.6666700 0.000000 B62 0.5000000 0.000000 B72 0.5000000 0.000000 B82 0.3333300 0.000000 B83 0.3333300 0.000000

(34)

A92 0.6666700 0.000000 A93 0.6666700 0.000000 Z11 9.000000 0.000000 Z12 17.00000 0.000000 Z13 25.00000 0.000000 Z21 1.000000 0.000000 Z22 6.000000 0.000000 Z23 11.00000 0.000000 Z24 16.00000 0.000000 Z25 21.00000 0.000000 Z31 3.000000 0.000000 Z32 15.00000 0.000000 Z41 12.00000 0.000000 Z42 24.00000 0.000000 Z51 4.000000 0.000000 Z52 13.00000 0.000000 Z53 22.00000 0.000000 Z61 7.000000 0.000000 Z62 19.00000 0.000000 Z71 8.000000 0.000000 Z72 20.00000 0.000000 Z81 2.000000 0.000000 Z82 10.00000 0.000000 Z83 18.00000 0.000000 Z91 5.000000 0.000000 Z92 14.00000 0.000000 Z93 23.00000 0.000000 Y119 1.000000 0.000000 Y1217 1.000000 -17.00000 Y1325 1.000000 -50.00000 Y211 1.000000 1.000000 Y226 1.000000 -6.000000 Y2311 1.000000 0.000000 Y2416 1.000000 -16.00000 Y2521 1.000000 -21.00000 Y313 1.000000 0.000000 Y3215 1.000000 -30.00000 Y4112 1.000000 12.00000 Y4224 1.000000 -48.00000 Y514 1.000000 -8.000000 Y5213 1.000000 -13.00000 Y5322 1.000000 0.000000 Y617 1.000000 0.000000 Y6219 1.000000 -38.00000 Y718 1.000000 0.000000 Y7220 1.000000 -20.00000 Y812 1.000000 2.000000 Y8210 1.000000 -10.00000 Y8318 1.000000 -36.00000 Y915 1.000000 -10.00000 Y9214 1.000000 -14.00000 Y9323 1.000000 0.000000