OPTIMASI
OPTIMASI
DENGAN
DENGAN
MENGGUNAKAN
MENGGUNAKAN
SOLVER EXCEL
SOLVER EXCEL
MOMO MULYANTO
MOMO MULYANTO
Fleet 3 Fleet 3 Prod ? Prod ? 00 5 5 10 10 15 15 20 20 25 25 30 30 35 35 40 40 45 45 0 0 55 1100 1155 2200 2525 3300 3355 4400 4455 X2 X2 X1 X1 A A B B C C D D E E Fleet 2 Fleet 2 Prod ? Prod ? Fleet 1 Fleet 1 Prod ? Prod ? N Truck? N Truck? OPTIMUMOPTIMUM FLEET FLEET METHODMETHOD
TOOLS SOLVER TOOLS SOLVER D I S E R T A I C D D I S E R T A I C D K U M P U L K U M P U L A N A N S O A LS O A L SERI BISNIS TERAPAN
ii ii
KATA PENGANTAR
KATA PENGANTAR
Alhamdulillahirobbilalamin segala puji hanyalah milik Allah SWT pencipta semesta alam Alhamdulillahirobbilalamin segala puji hanyalah milik Allah SWT pencipta semesta alam yang telah memberikan kekuatan kepada penulis, sehingga dalam waktu yang terbatas yang telah memberikan kekuatan kepada penulis, sehingga dalam waktu yang terbatas bisa menyelesaikan buku ini.
bisa menyelesaikan buku ini.
Buku ini merupakan buku yang ke-7 yang telah penulis buat dan bagikan secara gratis Buku ini merupakan buku yang ke-7 yang telah penulis buat dan bagikan secara gratis kepada semua orang. Penulis memberikan kesempatan yang seluas-luasnya kepada kepada semua orang. Penulis memberikan kesempatan yang seluas-luasnya kepada siapapun untuk memperbanyak buku ini. Jika ada yang bermaksud untuk memperjual siapapun untuk memperbanyak buku ini. Jika ada yang bermaksud untuk memperjual belikan buku ini, tidak perlu minta ijin kepada penulis dan jangan lupa untuk memberikan belikan buku ini, tidak perlu minta ijin kepada penulis dan jangan lupa untuk memberikan sebagian pendapatannya kepada orang lain yang lebih membutuhkan.
sebagian pendapatannya kepada orang lain yang lebih membutuhkan.
Beberapa buku yang saat ini masih dalam tahap pembuatan dan insya Allah akan Beberapa buku yang saat ini masih dalam tahap pembuatan dan insya Allah akan penulis bagikan secara gratis di masa mendatang yaitu :
penulis bagikan secara gratis di masa mendatang yaitu : 1.
1. Siapa Siapa bilang analisa bilang analisa statistik statistik itu itu sulitsulit 2.
2. Mengenal Mengenal Six Six Sigma Sigma secara secara lebih lebih sederhanasederhana 3.
3. Algoritma Algoritma semut semut untuk untuk optimasi optimasi produksiproduksi
Banyak hal yang mungkin tidak akan bisa terwujud dalam buku ini jika tidak ada bantuan Banyak hal yang mungkin tidak akan bisa terwujud dalam buku ini jika tidak ada bantuan dari orang lain, sumber bacaan, pengalaman masa lalu dan masa kini yang sangat dari orang lain, sumber bacaan, pengalaman masa lalu dan masa kini yang sangat mempengaruhi semangat dan pemikiran penulis. Melalui media yang sangat terbatas ini mempengaruhi semangat dan pemikiran penulis. Melalui media yang sangat terbatas ini penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada :
penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada : 1.
1. Dr. Ir. Amril Aman, M.Sc.Dr. Ir. Amril Aman, M.Sc. DosenDosen yang telah memberikan bimbingannya kepadayang telah memberikan bimbingannya kepada penulis sehingga bisa memahami
penulis sehingga bisa memahamiLinear Programming Linear Programming .. 2.
2. Dian Syahfitri Ramadanti, SSiDian Syahfitri Ramadanti, SSi dandan Ainnaya Tsabita Syah Mulyanto.Ainnaya Tsabita Syah Mulyanto. Istri danIstri dan anak tercinta yang selalu memberikan semangat kepada penulis untuk terus anak tercinta yang selalu memberikan semangat kepada penulis untuk terus berkarya sampai akhir hayat tanpa mengharapkan balasan apapun kecuali balasan berkarya sampai akhir hayat tanpa mengharapkan balasan apapun kecuali balasan yang sempurna dari Allah SWT.
yang sempurna dari Allah SWT. 3. Rekan-rekan kerja di
3. Rekan-rekan kerja di PT. Pamapersada NusantaraPT. Pamapersada Nusantara terutama diterutama di OperationOperation Research Department
Research Department yang telah memberikan banyak pekerjaan kepada penulis yang telah memberikan banyak pekerjaan kepada penulis sehingga muncul ide untuk menulis buku ini.
sehingga muncul ide untuk menulis buku ini. 4.
4. Semua pihak yang tiSemua pihak yang tidak bisa disebutdak bisa disebutkan satu per satu kan satu per satu yang telah banyak yang telah banyak membantumembantu penulis dalam membuat buku ini.
penulis dalam membuat buku ini.
Buku ini membahas mengenai teknik riset operasional
Buku ini membahas mengenai teknik riset operasional Linear Programming Linear Programming yang yang digunakan untuk pengalokasian sumber daya yang terbatas secara optimum. Untuk digunakan untuk pengalokasian sumber daya yang terbatas secara optimum. Untuk memudahkan dalam mengerjakan persoalan optimasi, maka penulis memberikan memudahkan dalam mengerjakan persoalan optimasi, maka penulis memberikan penjelasan penggunaan software pendukung
Buku ini diperuntukan bagi siapapun yang memerlukan solusi untuk pengalokasikan Buku ini diperuntukan bagi siapapun yang memerlukan solusi untuk pengalokasikan sumber daya yang terbatas secara optimum. Dengan adanya buku ini diharapkan sumber daya yang terbatas secara optimum. Dengan adanya buku ini diharapkan semakin memperkaya hasanah keilmuan implementasi teknik riset operasional dalam semakin memperkaya hasanah keilmuan implementasi teknik riset operasional dalam kehidupan sehari-hari.
kehidupan sehari-hari.
Semoga Allah SWT membalas semua kebaikan dengan
Semoga Allah SWT membalas semua kebaikan dengan balasan yang sempurna. Amin.balasan yang sempurna. Amin. Jakarta, Desember 2009 Jakarta, Desember 2009
Penulis Penulis
iv iv
DAFTAR ISI
DAFTAR ISI
KATA
KATA PENGANPENGANTAR... TAR... iiii DAFTAR
DAFTAR ISI... ISI... iviv A.
A. RISET RISET OPERASIOPERASI... ... 11 B.
B. LINEAR LINEAR PROGRAMMPROGRAMMINGING ... ... 44 B.1.
B.1. BENTUK BENTUK UMUM UMUM MODEL MODEL LINEAR LINEAR PROGRAMPROGRAMMING... MING... 66 B.2.
B.2. KONSEP KONSEP DASAR DASAR FUNGSI FUNGSI LINEAR LINEAR DAN DAN ASUMSI ASUMSI MODEL MODEL LINEARLINEAR PROGRAMMING
PROGRAMMING B.2.1.
B.2.1. Pengertian Pengertian FungsiFungsi ... ... 77 B.2.2.
B.2.2. Jenis-jenis Jenis-jenis FungsiFungsi ... ... 88 B.2.3.
B.2.3. Asumsi Asumsi Model Model Linear Linear Programming... Programming... 1010 B.3.
B.3. PEMBUATAN PEMBUATAN MODEL MODEL MATEMATIS MATEMATIS DARI DARI MASALAH MASALAH YANG YANG ADAADA B.3.1.
B.3.1. Variabel Variabel Keputusan Keputusan (Decision (Decision Variables)Variables) ... ... 1212 B.3.2.
B.3.2. Batasan Batasan (Constraint)(Constraint) ... ... 1414 B.3.3.
B.3.3. Fungsi Fungsi Tujuan Tujuan (Objective (Objective Function)... Function)... 1515 B.4.
B.4. METODE METODE GRAFIK... GRAFIK... 1616 B.5.
B.5. METODE METODE SIMPLEKSIMPLEKSS ... ... 2121 C.
C. TENTANG TENTANG SOLVERSOLVER... ... 2525 D.
D. CARA CARA MENGGUNMENGGUNAKAN AKAN SOLVERSOLVER ... ... 2626 LATIHAN
LATIHAN ... ... 3333 DAFTAR
DAFTAR PUSTAKAPUSTAKA ... ... 3535 TENTANG
A. RISET OPERASI
Riset Operasi pertama kali digunakan pada perang dunia II (1939 – 1945). Perang telah menyebabkan alokasi sumber daya yang dimiliki angkatan bersenjata Amerika Serikat dan Inggris menjadi masalah, mengingat sumber daya yang ada jumlahnya terbatas. Oleh karena itu, militer Amerika Serikat dan Inggris memanggil para ilmuwan untuk mengaplikasikan pendekatan ilmiah untuk permasalahan penggunaan sumber daya yang terbatas serta dalam masalah strategi dan taktik perang lainnya. Tim ilmuwan ini adalah tim riset operasional pertama yang terbentuk. Pekerjaan tim riset operasional ini telah memenangkan militer Amerika Serikat dan Inggris dalam perang dunia II.
Setelah kesuksesan tim riset operasional ini, militer Inggris dan Amerika Serikat melanjutkan mengaktifkan tim riset operasional untuk mengaplikasikan pendekatan riset operasional pada permasalahan pertahanan nasional. Beberapa teknik yang mereka kembangkan memasukkan ilmu politik, matematik, ekonomi, teori probabilitas dan statistik.
Seiring dengan itu perkembangan dunia usaha juga semakin terlihat jelas, terutama setelah revolusi industri. Industri semakin kompleks, sumber daya yang dimiliki digunakan untuk berbagai kegiatan atau aktivitas, organisasi industri semakin besar, dan semua itu sering menggunakan sumber daya yang terbatas. Keterbatasan sumber daya menyebabkan kepentingan masing-masing aktivitas atau bagian saling berbenturan.
Melihat kesuksesan tim riset operasional pada militer, industri secara bertahap tertarik menggunakan riset operasional. Sejak tahun 1951, riset operasional diaplikasikan di dunia industri Inggris dan juga Amerika Serikat. Sejak itu riset operasional memberikan dampak besar pada organisasi manajemen. Baik jumlah maupun variasi aplikasinya bertumbuh sangat cepat.
Berdasarkan survei yang dilakukan di industri Amerika Serikat terhadap teknik riset operasional dan bidang yang menggunakan teknik riset operasional, menunjukkan bahwa teknik riset operasional yang relatif paling banyak digunakan dalam industri yaitu
Analisa Statistik, Simulasi dan Pemrograman Linear. Sementara bidang yang paling banyak menggunakan teknik riset operasional yaituPerencanaan Pasar, Perencanaan Proyek dan Perencanaan Produksi. Hasil survei bisa dilihat pada Tabel 1 dan Tabel 2 di bawah
2
Tabel 1. Peringkat teknik riset operasional/ilmu manajemen
Sumber : Hillier dan Lieberman, 1991. (tabel berisi nilai peringkat)
Tabel 2. Peringkat bidang yang mengaplikasikan riset operasional/ilmu manajemen
Perusahaan
Bidang Thomas and DaCosta
(1977) Forgionne (1982)
Peramalan – perencanaan pasar 1 6 Perencanaan proyek - 1 Perencanaan dan penjadwalan produksi 2.5 3 Penganggaran modal 4 2 Pengontrolan inventori 2.5 4 Transportasi 5 -Pengalokasian pabrik 6 8 Pengawasan mutu 7 7 Akunting 11 5
Penelitian periklanan dan penjualan 8 -Penggantian peralatan 9
-Perawatan 10 9
Manajemen sumber daya manusia - 10
Pengemasan 12
-Sumber : Hillier dan Lieberman, 1991. (tabel berisi nilai peringkat)
Perusahaan Teknik Turban
(1969)
Ledbetter and Cox (1975) Thomas and DaCosta (1977) Forgionne (1982) Analisis statistik 1 1 1 1 Simulasi 2 3 2 2 Pemrograman linear 3 2 3 4 PERT/CPM 5 - 4 3 Model jaringan - 4 - -Teori inventori 4 - 5 -Teori antrian 8.5 5 6 5 Pemrograman non linear 7 - 7 6 Pemrograman dinamis 6 6 10 7 Teori permainan - 7 - 8 Pemrograman heuristik 8.5 - 8 -Analisis keputusan Bayesian - - 9 -Analisis resiko - - 11 -Pemrograman integer dan
campuran - - 12
-Metode keuangan - - 13.5
-Pada umumnya teknik riset operasional yang digunakan dalam bidang militer maupun industri bertujuan untuk optimasi. Menurut Nash dan Sofer (1996), optimasi adalah sarana untuk mengekspresikan model matematika yang bertujuan memecahkan masalah dengan cara terbaik. Untuk tujuan bisnis, hal ini berarti memaksimalkan keuntungan dan efisiensi serta meminimalkan kerugian, biaya atau resiko.
Hal ini juga berarti merancang sesuatu untuk meminimalisasi bahan baku atau memaksimalisasi keuntungan. Adapun keinginan untuk memecahkan masalah dengan model optimasi secara umum sudah digunakan pada banyak aplikasi.
Model optimasi telah digunakan selama berabad-abad. Pada masa sekarang ini, optimasi menjadi sangat esensial untuk tujuan bisnis yang semakin kompleks dan rumit. Para insinyur pun menjadi semakin ambisius dalam mengembangkan hal ini. Dalam banyak hal, keputusan dapat saja dibuat tanpa mempertimbangkan tujuan dari model tersebut. Sebagai contoh dalam kerjasama multinasional, sebagian kecil perkembangan proses operasi dapat mencapai peningkatan keuntungan yang signifikan, tetapi untuk mencapainya dibutuhkan analisis dan kerjasama setiap divisi.
Untuk model yang kompleks dengan berbagai kerumitan yang ada, keputusan bisnis akan sangat berpengaruh. Dalam beberapa dasawarsa ini, telah dikembangkan hardware dan software komputer yang berhasil melakukan optimasi secara praktis dalam bisnis dan ilmu pengetahuan. Sekarang ini pemecahan masalah dengan ribuan atau bahkan jutaan variabel menjadi mungkin untuk diselesaikan.
Terkait dengan perkembangan software komputer, saat ini sudah banyak diciptakan software komputer yang digunakan untuk melakukan optimasi, diantaranya yaitu LINDO (Linear, Interactive and Discrete Optimizer) atau LINGO, QM, POM for Windows, Solver Excel dsb. Diantara beberapa software komputer yang relatif lebih mudah digunakan yaitu Solver Excel. Di buku ini akan dibahas lebih lanjut mengenai penggunaan Solver Excel.
11
• Divisibility
Asumsi ini berarti bahwa nilai tujuan (Z) yang diperoleh dari kegiatan X j tidak harus
bilangan bulat. Hal ini berarti nilai X j dapat berupa bilangan pecahan. Karena itu
variabel keputusan (X j) merupakan variabel kontinyu, sebagai lawan dari variabel
diskrit atau bilangan bulat.
• Deterministic (certainty)
Asumsi ini menyatakan bahwa semua parameter model (C j, aij dan bi) diasumsikan
diketahui konstan. LP secara tak langsung mengasumsikan suatu masalah keputusan dalam suatu kerangka statis dimana semua parameter diketahui dengan kepastian. Dalam kenyataannya, parameter model jarang bersifat deterministik, karena mereka mencerminkan kondisi masa depan maupun sekarang, dan keadaan masa depan jarang diketahui secara pasti.
Ada beberapa cara untuk mengatasi ketidakpastian parameter dalam model LP. Analisa sensitivitas adalah suatu teknik yang dikembangkan untuk menguji nilai solusi, bagaimana kepekaannya terhadap perubahan-perubahan parameter.
Dengan memahami konsep dasar fungsi linear dan asumsi model LP, diharapkan akan mempermudah dalam memahami model matematis dari permasalahan yang ada.
Dari beberapa hal yang sudah disampaikan sebelumnya mengenai pencarian solusi terhadap masalah optimasi, hal yang paling penting yaitu bagaimana menterjemahkan permasalahan tersebut ke dalam model matematis. Faktor-faktor yang mempengaruhi pemodelan harus disederhanakan dan apabila ada data yang kurang, kekurangan tersebut dapat diasumsikan atau diisi dengan pendekatan yang bersifat rasional.
B.3. PEMBUATAN MODEL MATEMATIS DARI MASALAH YANG ADA
Untuk menyelesaikan persoalan optimasi, petakan terlebih dahulu beberapa faktor yang mempengaruhi model LP sbb :
1. Variabel keputusan (Decision Variables)
Variabel yang ada kaitannya dengan jumlah sumber daya
2. Batasan (Constraint)
Batasan dalam pengalokasian sumber daya
3. Fungsi Tujuan (Objective Function)
Tujuan utama yang akan dicapai
B.3.1. Variabel Keputusan (Decision Variables)
Variabel keputusan adalah variabel yang terkait dengan jumlah sumber daya. Sebagai contoh jumlah uang yang akan dialokasikan untuk tujuan yang berbeda-beda atau jumlah material yang akan dialokasikan untuk campuran produk, dan sebagainya.
Jika perusahaan PT. XYZ akan mengirimkan barang dari 3 pabrik ke 5 gudang, maka kondisi tersebut dapat digambarkan sebagai berikut :
Variabel keputusannya yaitu : Xi = Pabrik ke-i (i = 1, 2, 3)
Yj = Gudang ke-j (j = 1, 2, 3, 4, 5)
Pij = Jumlah produk yang akan dikirim dari pabrik ke-i menuju gudang ke-j
Jadi variabel keputusannya berjumlah 15 variabel (3 x 5). Hal ini terkait dengan pengalokasian sumber daya (jumlah produk yang akan dikirim) per masing-masing jalur.
Pabrik 1 Pabrik 2 Pabrik 3 Gudang 1 Gudang 2 Gudang 3 Gudang 4 Gudang 5
13
Jika kondisi di atas ditambahkan dengan keterangan bahwa produk yang akan dikirim terdiri dari 4 jenis, masing-masing jenis akan dikirimkan oleh PT. XYZ setiap 6 bulan sekali. Jadi jumlah variabel keputusannya menjadi 3 x 4 x 5 x 6 = 360 variabel.
Contoh di atas menunjukkan bahwa jumlah variabel keputusan sangat tergantung dari seberapa detil kondisi yang mempengaruhi. Untuk itu diperlukan kejelian dalam mendefinisikan variabel keputusan sesuai dengan kondisi yang ada.
Tips : Cara mudah mendefinisikan variabel keputusan :1. Petakan setiap proses yang ada dengan cara membuat hubungan antara sumber & tujuan, bahan baku & produk akhir, dst. Pemetaan bisa digambarkan dengan tabel matrikulasi ataupun garis penghubung. Pada contoh di atas dapat dibuat tabel matrikulasi sebagai berikut :
Gudang 1 Gudang 2 Gudang 3 Gudang 4 Gudang 5 Pabrik 1 P11 P12 P13 P14 P15
Pabrik 2 P21 P22 P23 P24 P25
Pabrik 3 P31 P32 P33 P34 P35
2. Identifikasi faktor-faktor yang mempengaruhi keputusan (periode waktu, jumlah lokasi dsb), pembatas aktifitas atau proses untuk mencapai tujuan (limit n Unit, limit n Prod dsb) dan faktor yang menjadi penentu tujuan optimasi (Constanta Discount, dsb).
